Capitulo 6
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Este documento contiene información sobre ejercicios de estadística inferencial de un capítulo sobre distribuciones normales. Incluye 4 ejercicios resueltos sobre temas como distribuciones normales estándar, aplicaciones de distribuciones normales, distribuciones muestrales y estimadores, y el teorema del límite central. El documento proporciona contexto estadístico y soluciones a los ejercicios planteados como parte de una tarea universitaria de estadística inferencial.
Capitulo 6
- 1. Instituto Tecnológico de Tijuana Ingeniería Industrial ESTADISTICA INFERENCIAL Capítulo6
- 2. INSTITUTO TECNOLOGICO DE TIJUANA Ingeniería Industrial Materia: Estadística Inferencial Grupo: 3Z Profesor: José Morales Alumno: Arres Pérez Midian Raquel No. Control: 17210035 Capitulo #4, #5, #6 Tarea #2 Resolver los ejercicios planteados más adelante Tijuana B.C a 03 de marzo del 2018
- 3. Capítulo 6 Distribución de Probabilidad Normal (Paginas 247-324) 6-2 Distribución Normal Estándar Distribución unif orme continua. En los ejercicios 5 a 8, remítase a la distribución uniforme continua descrita en la figura 6-2. Suponga que se selecciona al azar un nivel de voltaje entre 123.0 y 125.0 volts, y calcule la probabilidad de seleccionar el nivel de voltaje indicado. Ejercicios Páginas 261-264 Ejercicios 5, 9, 13,17 Ejercicio #1 5.- Mayor que 124.0 volts. P(Mayor a 124)=(124-123)(.5) P(Mayor a 124)=0.5 R=0.5 Distribución normal estándar. En los ejercicios 9 a 12, calcule el área de la región sombreada. La gráfica describe la distribución normal estándar con media igual a 0 y desviación estándar igual a 1 Ejercicio #2 R=0.70+0.05 área 0.7734 Distribución normal estándar. En los ejercicios 13 a 16, calcule la puntuación z indicada. La gráfica describe la distribución normal estándar con media igual a 0 y desviación estándar igual a 1. Ejercicio #3 R=2.00+.05=2.05 Distribución normal estándar. En los ejercicios 17 a 36, suponga que las lecturas de termómetros se distribuyen normalmente, con una media de 0°C y una desviación estándar de 1.00°C. Se selecciona al azar un termómetro y se prueba. En cada caso, elabore un bosquejo y calcule la probabilidad de cada lectura. (Los valores están en grados Celsius). Si utiliza la tecnología en lugar de la tabla A-2, redondee las respuestas a cuatro posiciones decimales Ejercicio #4 17.- Menor que -1.50 Calc, ProbabilityDistributions, Normal. En el cuadro de diálogo seleccione Cumulative Probability, Input Constant. R=0.0668
- 4. 6-3 Aplicaciones de las Distribuciones Normales Ejercicios Paginas 271-276 Ejercicios 3, 21,25 Ejercicio #1 3.- La distribución de puntuaciones de CI es una distribución normal no estándar con una media de 100 y una desviación estándar de 15. ¿Cuáles son los valores de la media y de la desviación estándar después de estandarizar todas las puntuaciones de CI convirtiéndolas a puntuaciones z por medio de z= (x -µ)/σ? R=𝑍 = 𝑥−𝜇 𝜎 = 80−100 15 = −1.33 ∴ La media es 0 y la 𝑍 = 𝑥−𝜇 𝜎 = 130−100 15 = 2 desviación estándar es 1. En los ejercicios 21 a 26, use la siguiente información (según datos de la National Health Survey). • La estatura de los hombres se distribuye normalmente, con una media de 69.0 pulgadas y una desviación estándar de 2.8 pulgadas. • La estatura de las mujeres se distribuye normalmente, con una media de 63.6 pulgadas y una desviación estándar de 2.5 pulgadas. Ejercicio #2 21.- Altura de entrada El monorriel Mark VI que se utiliza en Disney World y el avión Boeing 757- 200 ER cuentan con puertas con una altura de 72 pulgadas. a) ¿Qué porcentaje de los hombres adultos pueden pasar por las puertas sin tener que agacharse? R= 𝑍 = 𝑥−𝜇 𝜎 = 72−69 2.8 = 1.0714285714286 P(z< 1.07142)= .8577 P()=1-.8577=. 1423 𝑥 = 𝜇 + ( 𝑧 ∗ 𝜎) = 69 + (. 1423 ∗ 2.8) = 72 b) ¿Qué porcentaje de mujeres adultas pueden pasar por las puertas sin tener que agacharse? R=99.96% c) ¿El diseño de una puerta con una altura de 72 pulgadas parece ser adecuado? Explique. R=La estatura no es la adecuada porque el 14% de los hombres adultos necesitarían agacharse; por lo tanto, sería mejor tener entradas más altas, aunque es probable que esto resulte poco práctico debido a otras consideraciones de diseño. d) ¿Qué altura permitiría que el 98% de los hombres adultos pasen sin tener que agacharse? R=74.7 pulgadas (con herramienta tecnológica: 74.8 pulgadas) Ejercicio #3 25.- Estaturas requeridas para mujeres que se incorporan al ejército El ejército de Estados Unidos requiere que las mujeres que se enrolen midan entre 58 y 80 pulgadas. a) Calcule el porcentaje de mujeres que cumplen con este requisito. ¿Se negará a muchas mujeres la oportunidad de unirse al ejército por ser demasiado bajas o demasiado altas? R= 98.74% (con herramienta tecnológica: 98.75%). No, solo alrededor del 1% de las mujeres no son elegibles. b) Si el ejército estadounidense modificara los requisitos de estatura, de manera que todas las mujeres pudieran enlistarse, con excepción del 1% con menor estatura y el 2% con mayor estatura ¿cuáles serían los nuevos requisitos de estatura? R=Mínimo: 57.8 pulgadas; máximo: 68.7 pulgadas.
- 5. 6-4 Distribuciones Muéstrales y Estimadores Ejercicios Paginas 285-287 Ejercicios 5 y 9 Ejercicio #1 5.- ¿Una buena muestra? Usted desea estimar la proporción de todos los estudiantes universitarios estadounidenses que tienen la gran sabiduría de tomar un curso de estadística. Para ello, obtiene una muestra aleatoria simple de estudiantes de la Universidad de Nueva York. ¿La proporción muestral resultante es un buen estimador de la proporción de la población? ¿Por qué? R=No se trata de una muestra aleatoria simple obtenida de la población de todos los estudiantes universitarios estadounidenses. Es probable que los estudiantes de la Universidad de Nueva York no reflejen con precisión el comportamiento de todos los estudiantes estadounidenses. En los ejercicios 9 a 12, remítase a la población y a la lista de muestras del ejemplo 4. Ejercicio #2 9.- Distribución muestral de la mediana En el ejemplo 4 supusimos que se seleccionaron al azar y con reemplazo muestras de tamaño n 5 2 de la población consistente en 2, 3 y 10, donde los valores corresponden al número de integrantes de hogares. En la tabla 6-4 se listan las nueve muestras diferentes posibles. a) Calcule lamedianade cadauna de lasnueve muestras,luegoresumaladistribuciónmuestralde lasmedianas enunatabla que represente ladistribuciónde probabilidad.(Sugerencia:Utilice un formatosimilaral de la tabla6-5). R= Mediana muestral probabilidad 2 1/9 2.5 2/9 3 1/9 6 2/9 6.5 2/9 10 1/9 b) Compare la medianapoblacionalconlamediade lasmedianasmuestrales. R= La medianapoblacional es3,perola mediade lasmedianasmuestraleses5.Los valoresnoson iguales. c) ¿Las medianasmuestrales coincidenconel valorde lamedianapoblacional?Engeneral,¿las medianasmuestralessonbuenosestimadoresde lasmedianaspoblacionales?¿Porqué? R= Las medianasmuestralesnocoincidenconlamedianapoblacional de 3,de maneraque las medianasmuestralesnosonbuenosestimadoresde lasmedianaspoblacionales. 6-5 Teorema del Límite Central Ejercicios Paginas 295-299 Ejercicios 5 a 7 Uso del teorema del límite central. En los ejercicios 5 a 8, suponga que las calificaciones de la prueba SAT se distribuyen de manera normal, con media m 5 1518 y desviación estándar s5325 (según datos del College Board). Ejercicio #1 5.- a) Si se selecciona una calificación de la prueba SAT al azar, calcule la probabilidad de que sea menor que 1500. R=0.4761 (con herramienta tecnológica: 0.4779) b) Si se seleccionan 100 calificaciones de la prueba SAT al azar, calcule la probabilidad de que tengan una media menor que 1500. R= 0.2912 (con herramienta tecnológica: 0.2898)
- 6. Ejercicio #2 6.- a) Si se selecciona una calificación de la prueba SAT al azar, calcule la probabilidad de que sea mayor que 1600. R=0.5987 (con herramienta tecnológica: 0.5996) b) Si se seleccionan 64 calificaciones de la prueba SAT al azar, calcule la probabilidad de que tengan una media mayor que 1600. R= 0.4930( con herramienta tecnológica: 0.4941) Ejercicio #3 7.- a) Si se selecciona 1 calificación de la prueba SAT al azar, calcule la probabilidad de que se ubique entre 1550 y 1575. R=0.0316 (con herramienta tecnológica: 0.0304) b) Si se seleccionan 25 calificaciones de la prueba SAT al azar, calcule la probabilidad de que tengan una media entre 1550 y 1575. R=0.1227 (con herramienta tecnológica: 0.1210) c) ¿Por qué se puede usar el teorema R=Si la población original se distribuye de manera normal, entonces la distribución de las medias muestrales se distribuye normalmente para cualquier tamaño de muestra. 6-6 La Distribución Normal como Aproximación de la Distribución Binomial Ejercicios Páginas 305-309 Ejercicios 5, 6, 13,14 Aplicación de la corrección por continuidad. En los ejercicios 5 a 12 los valores especificados son discretos. Utilice la corrección por continuidad y describa la región de la distribución normal que corresponde a la probabilidad indicada. Por ejemplo, la probabilidad de “más de 20 artículos defectuosos” corresponde al área de la curva normal descrita en esta respuesta: “el área a la derecha de 20.5”. Ejercicio #1 5.- La probabilidad de que más de 8 senadores sean mujeres R= El área a la derecha de 8.5 Ejercicio #2 6.- La probabilidad de recibir al menos 2 multas de tránsito este año R= El área a la derecha de 2.5 Uso de la aproximación normal. En los ejercicios 13 a 16, realice lo siguiente. a) Calcule la probabilidad binomial indicada por medio de la tabla A-1 del apéndice A. b) Si np ≥ 5 y nq ≥5, también estime la probabilidad indicada utilizando la distribución normal como aproximación de la distribución binomial; si np <5 o nq < 5, entonces establezca que la aproximación normal no es adecuada. Ejercicio #3 13.- Con n = 10 y p = 0.5, calcule P(3). R= 𝜇 = 𝑛𝑝 =10*0.5=5 q=1-0.5=0.5 𝜎 = √ 𝑛𝑝𝑞 = √10 ∗ 0.5 ∗ 0.5 𝑌 = 𝒆 −1 2 ( 3−5 1.5811388300842 ) 2 1.5811388300842√2𝝅 =0.113371652245 0.117; la distribución normal como aproximación: 0.1140 (con herramienta tecnológica: 0.1145) Ejercicio #4 14.- Con n = 12 y p = 0.8, calcule P(9) R= 𝜇 = 𝑛𝑝=12*0.8=9.6 q=1-0.8=0.2 𝜎 = √ 𝑛𝑝𝑞 = √12 ∗ 0.8 ∗ 0.2 = 1.3856406460551 𝑌 = 𝒆 −1 2 ( 9−9.6 1.3856406460551 ) 2 1.3856406460551√2𝝅 =0.2621466690749 0.0552; la distribución normal no es adecuada porque el valor de np < 5
- 7. 6-7 Evaluación de la Normalidad Ejercicios Páginas 315-317 Ejercicios 9, 10, 11,12 Determinación de normalidad. En los ejercicios 9 a 12, remítase al conjunto de datos indicado y determine si los datos se distribuyen de manera normal o no. Suponga que este requisito es flexible, en el sentido de que la distribución poblacional no necesita s er exactamente normal, sino que debe tratarse de una distribución cuya forma se aproxima a la de campana. Ejercicio #1 9.- Viajesde transbordador espacial Las duraciones (en horas) de vuelos del transbordador Space Transport System de la NASA, como aparecen en el conjunto de datos 10 del apéndice B. R= Normal Ejercicio #2 10.- Vuelos de astronautas El número de vuelos de astronautas de la NASA, como aparecen en el conjunto de datos 12 del apéndice B R= Normal Ejercicio #3 11.- Días-grado de calefacción Los días-grado de calefacción, como aparecen en el conjunto de datos 12 del apéndice B. R= No es normal Ejercicio #4 12.- Voltaje de generador Los niveles de voltaje medidos de un generador, tal como se listan en el conjunto de datos 13 del apéndice B. R= No es normal