Ciclo de problemas 2

Trabajo Colaborativo UNIDAD2, ETAPA 2
EL DINERO EN EL TIEMPO
CICLO DE PROBLEMAS 2
Elaboró:
Edgar Enrique Ramírez Joya, Código: 6.774.632
Pablo Arturo Álvarez Mantilla, Código: 1.098.621.233
Milena Jaqueline Ubaque Gonzalez, Código: 1.074.418.593
José Fabian Max Uribe, Código: 1.077.085.458
Curso:
Ingeniería Económica: 104007A_471
Docente:
Omaira Manzano Durán
Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD)
Escuela de Ciencias Administrativas, Contables,
Económicas y de Negocios
Abril 2018

CICLO DE PROBLEMAS 2
1. Determine cuánto dinero habría en una cuenta de ahorros que
comenzó con un depósito de $3.800.000 en el año 1, y cantidades
posteriores que se incrementaban 10% cada año. Use una tasa de
interés de 22% efectivo anual y un periodo de siete años.
DESARROLLO:
El Problema nos presenta un sistema que aumenta en un porcentaje, en
nuestro caso en un Valor futuro de Gradiente Geométrico.
En donde:
C (cuota periódica) = $3.800.000
ip (Tasa de interés periódica) = 22%
G (Gradiente) = 10%
n (Periodo de Gracia) = 7
- Valor fututo Gradiente Geométrico será:
VF = (C1((1+ip)ⁿ-(1+G)ⁿ))/(ip-G)
Los valores del problema están presentados en años:
VF = (3’800.000((1+0.22) 7
-(1+0,1)7) / (0,22-0,1)
VF = $65’676.468 Dinero que habría en la cuenta de ahorros con
las variables expuestas)
2. Una corporación le prestó 60.000.000 al señor Pérez al 2% mensual y
con un plazo de 10 años para que comprara un negocio. La cuota
mensual fijada fue de $1.322.885,81. A los tres años el Señor Pérez fue
trasladado en su trabajo para otra ciudad y se vio en la obligación de
vender. Un amigo le propuso entregarle $30.000.000 de contado y

hacerse cargo de la deuda en Conavi. ¿Cuánto le ofrece por su casa
este amigo al señor Pérez?
VP 60.000.000
ip 0,02
n 120
Cuota Fija 1.322.885,81
Periodo
Cuota
($)
Interes
(%)
Amortización
($)
Saldo
($)
1 1.322.885,81 1.200.000,00 122.885,81 59.877.114,19
2 1.322.885,81 1.197.542,28 125.343,53 59.751.770,66
3 1.322.885,81 1.195.035,41 127.850,40 59.623.920,27
4 1.322.885,81 1.192.478,41 130.407,40 59.493.512,86
5 1.322.885,81 1.189.870,26 133.015,55 59.360.497,31
6 1.322.885,81 1.187.209,95 135.675,86 59.224.821,45
7 1.322.885,81 1.184.496,43 138.389,38 59.086.432,06
8 1.322.885,81 1.181.728,64 141.157,17 58.945.274,90
9 1.322.885,81 1.178.905,50 143.980,31 58.801.294,58
10 1.322.885,81 1.176.025,89 146.859,92 58.654.434,67
11 1.322.885,81 1.173.088,69 149.797,12 58.504.637,55
12 1.322.885,81 1.170.092,75 152.793,06 58.351.844,49
13 1.322.885,81 1.167.036,89 155.848,92 58.195.995,57
14 1.322.885,81 1.163.919,91 158.965,90 58.037.029,67
15 1.322.885,81 1.160.740,59 162.145,22 57.874.884,45
16 1.322.885,81 1.157.497,69 165.388,12 57.709.496,33
17 1.322.885,81 1.154.189,93 168.695,88 57.540.800,45
18 1.322.885,81 1.150.816,01 172.069,80 57.368.730,65
19 1.322.885,81 1.147.374,61 175.511,20 57.193.219,45
20 1.322.885,81 1.143.864,39 179.021,42 57.014.198,03
21 1.322.885,81 1.140.283,96 182.601,85 56.831.596,18
22 1.322.885,81 1.136.631,92 186.253,89 56.645.342,30
23 1.322.885,81 1.132.906,85 189.978,96 56.455.363,33
24 1.322.885,81 1.129.107,27 193.778,54 56.261.584,79
25 1.322.885,81 1.125.231,70 197.654,11 56.063.930,67
26 1.322.885,81 1.121.278,61 201.607,20 55.862.323,48
27 1.322.885,81 1.117.246,47 205.639,34 55.656.684,14

28 1.322.885,81 1.113.133,68 209.752,13 55.446.932,01
29 1.322.885,81 1.108.938,64 213.947,17 55.232.984,84
30 1.322.885,81 1.104.659,70 218.226,11 55.014.758,73
31 1.322.885,81 1.100.295,17 222.590,64 54.792.168,09
32 1.322.885,81 1.095.843,36 227.042,45 54.565.125,64
33 1.322.885,81 1.091.302,51 231.583,30 54.333.542,35
34 1.322.885,81 1.086.670,85 236.214,96 54.097.327,38
35 1.322.885,81 1.081.946,55 240.939,26 53.856.388,12
36 1.322.885,81 1.077.127,76 245.758,05 53.610.630,07
37 1.322.885,81 1.072.212,60 250.673,21 53.359.956,86
38 1.322.885,81 1.067.199,14 255.686,67 53.104.270,19
39 1.322.885,81 1.062.085,40 260.800,41 52.843.469,79
40 1.322.885,81 1.056.869,40 266.016,41 52.577.453,37
41 1.322.885,81 1.051.549,07 271.336,74 52.306.116,63
42 1.322.885,81 1.046.122,33 276.763,48 52.029.353,15
43 1.322.885,81 1.040.587,06 282.298,75 51.747.054,40
44 1.322.885,81 1.034.941,09 287.944,72 51.459.109,68
45 1.322.885,81 1.029.182,19 293.703,62 51.165.406,07
46 1.322.885,81 1.023.308,12 299.577,69 50.865.828,38
47 1.322.885,81 1.017.316,57 305.569,24 50.560.259,13
48 1.322.885,81 1.011.205,18 311.680,63 50.248.578,51
49 1.322.885,81 1.004.971,57 317.914,24 49.930.664,27
50 1.322.885,81 998.613,29 324.272,52 49.606.391,74
51 1.322.885,81 992.127,83 330.757,98 49.275.633,77
52 1.322.885,81 985.512,68 337.373,13 48.938.260,63
53 1.322.885,81 978.765,21 344.120,60 48.594.140,04
54 1.322.885,81 971.882,80 351.003,01 48.243.137,03
55 1.322.885,81 964.862,74 358.023,07 47.885.113,96
56 1.322.885,81 957.702,28 365.183,53 47.519.930,43
57 1.322.885,81 950.398,61 372.487,20 47.147.443,22
58 1.322.885,81 942.948,86 379.936,95 46.767.506,28
59 1.322.885,81 935.350,13 387.535,68 46.379.970,59
60 1.322.885,81 927.599,41 395.286,40 45.984.684,20
61 1.322.885,81 919.693,68 403.192,13 45.581.492,07
62 1.322.885,81 911.629,84 411.255,97 45.170.236,10
63 1.322.885,81 903.404,72 419.481,09 44.750.755,01
64 1.322.885,81 895.015,10 427.870,71 44.322.884,30
65 1.322.885,81 886.457,69 436.428,12 43.886.456,18

66 1.322.885,81 877.729,12 445.156,69 43.441.299,49
67 1.322.885,81 868.825,99 454.059,82 42.987.239,67
68 1.322.885,81 859.744,79 463.141,02 42.524.098,66
69 1.322.885,81 850.481,97 472.403,84 42.051.694,82
70 1.322.885,81 841.033,90 481.851,91 41.569.842,91
71 1.322.885,81 831.396,86 491.488,95 41.078.353,96
72 1.322.885,81 821.567,08 501.318,73 40.577.035,22
73 1.322.885,81 811.540,70 511.345,11 40.065.690,12
74 1.322.885,81 801.313,80 521.572,01 39.544.118,11
75 1.322.885,81 790.882,36 532.003,45 39.012.114,66
76 1.322.885,81 780.242,29 542.643,52 38.469.471,15
77 1.322.885,81 769.389,42 553.496,39 37.915.974,76
78 1.322.885,81 758.319,50 564.566,31 37.351.408,44
79 1.322.885,81 747.028,17 575.857,64 36.775.550,80
80 1.322.885,81 735.511,02 587.374,79 36.188.176,01
81 1.322.885,81 723.763,52 599.122,29 35.589.053,72
82 1.322.885,81 711.781,07 611.104,74 34.977.948,98
83 1.322.885,81 699.558,98 623.326,83 34.354.622,15
84 1.322.885,81 687.092,44 635.793,37 33.718.828,79
85 1.322.885,81 674.376,58 648.509,23 33.070.319,55
86 1.322.885,81 661.406,39 661.479,42 32.408.840,13
87 1.322.885,81 648.176,80 674.709,01 31.734.131,13
88 1.322.885,81 634.682,62 688.203,19 31.045.927,94
89 1.322.885,81 620.918,56 701.967,25 30.343.960,69
90 1.322.885,81 606.879,21 716.006,60 29.627.954,09
91 1.322.885,81 592.559,08 730.326,73 28.897.627,36
92 1.322.885,81 577.952,55 744.933,26 28.152.694,10
93 1.322.885,81 563.053,88 759.831,93 27.392.862,17
94 1.322.885,81 547.857,24 775.028,57 26.617.833,61
95 1.322.885,81 532.356,67 790.529,14 25.827.304,47
96 1.322.885,81 516.546,09 806.339,72 25.020.964,75
97 1.322.885,81 500.419,29 822.466,52 24.198.498,23
98 1.322.885,81 483.969,96 838.915,85 23.359.582,39
99 1.322.885,81 467.191,65 855.694,16 22.503.888,23
100 1.322.885,81 450.077,76 872.808,05 21.631.080,18
101 1.322.885,81 432.621,60 890.264,21 20.740.815,97
102 1.322.885,81 414.816,32 908.069,49 19.832.746,48
103 1.322.885,81 396.654,93 926.230,88 18.906.515,60

104 1.322.885,81 378.130,31 944.755,50 17.961.760,10
105 1.322.885,81 359.235,20 963.650,61 16.998.109,50
106 1.322.885,81 339.962,19 982.923,62 16.015.185,88
107 1.322.885,81 320.303,72 1.002.582,09 15.012.603,78
108 1.322.885,81 300.252,08 1.022.633,73 13.989.970,05
109 1.322.885,81 279.799,40 1.043.086,41 12.946.883,64
110 1.322.885,81 258.937,67 1.063.948,14 11.882.935,50
111 1.322.885,81 237.658,71 1.085.227,10 10.797.708,40
112 1.322.885,81 215.954,17 1.106.931,64 9.690.776,76
113 1.322.885,81 193.815,54 1.129.070,27 8.561.706,49
114 1.322.885,81 171.234,13 1.151.651,68 7.410.054,81
115 1.322.885,81 148.201,10 1.174.684,71 6.235.370,09
116 1.322.885,81 124.707,40 1.198.178,41 5.037.191,68
117 1.322.885,81 100.743,83 1.222.141,98 3.815.049,71
118 1.322.885,81 76.300,99 1.246.584,82 2.568.464,89
119 1.322.885,81 51.369,30 1.271.516,51 1.296.948,38
120 1.322.885,81 25.938,97 1.296.946,84 0
RTA: El amigo le ofrece por esta casa a Don Pérez en total:
30.000.000 + 111.122.408,04= 141.122.408,04
3. El señor Giraldo compró un negocio por $50.000.000 para cancelar en
dos años a una tasa del 2% mensual. La cuota fijada para ese negocio
fue de $ 2.591.720,45 en forma anticipada. El señor Pérez no puede
atender el pago de dichas cuotas porque están por encima de sus
ingresos mensuales y propone pagar la suma de $1.500.000 cada mes,
en forma anticipada, y al final de la obligación cancelar el resto de la
deuda. ¿Cuál será el valor de la deuda final?
DESARROLLO
Primero hallamos el valor presente de una serie uniforme anticipada con
$1.500.000 cada mes:

VP = C (1+ip)((1-(1+ip)n)/ip)
Vp = 1500000(1+0.02)((1-(1+002)24)/0,02)
Vp = 28’938.306,17 (dinero que pagó)
Verificando en Excel:
Pendiente por pagar: 50’000.000-28’938.306,17 =21’061.693,8
Deuda pendiente por cancelar (21’061.693,8), proyectada a 2 años a
una tasa de 2% mensual sería:
VF = VP(1+ip)n
En donde:
VP = 21’061.693,8

ip = 2% (0,02)
N = 2 años (24 meses)
CF = No se conoce
VF = 21’061.693,8(1+0.02)24
VF = $ 33’876.412,84 que es el valor de la deuda final
Total, que pago fue: $28’938.306,17+$33’876.412,84= $62’814.719,01
4. El señor García compró su casa hace 4 años. La casa se compró a un
plazo de 180 cuotas mensuales y una tasa de interés nominal del 24%
liquidable mensualmente. Hoy tiene una deuda de $80.000.000. Si la
cuota inicial dada por el Señor García fue del 20%. ¿Cuánto costó la
casa?
Vp= 80.000.000
n= 180- 48= 132 meses
ip= 24%/12=2%
C= Vp*ip/1-(1+ip)-n
C= 80.000.000*0,02/1- (1+0,02)-132
C= $1.726.453,93
n= 180
ip= 24%/12=2%

C= Vp*ip/1-(1+ip)-n
Vp=1.726.453,93*(1- (1+0,02)-180
Vp= $ 83.878.736,57 = 80% del valor total
Por regla de tres=
80%= $ 83.878.736,57
X=(0,2*83.878.736,57)/0,8
X= $20.969.684,13
Valor total de la casa= $104,848,420, 7
5. Un ingeniero solicita un préstamo a un banco por valor de 65 millones
para la compra de dos máquinas industriales, el cual será pagado en
cuotas mensuales iguales durante seis años y una tasa de interés del
16% anual capitalizable mensualmente. El ingeniero recibe ingresos
mensuales de 3.800.000 por el alquiler de las dos máquinas a una
empresa del sector textil; con estos ingresos cancela cada mes la cuota
del banco y el resto lo deposita en un fondo de inversión que paga un
interés del 12% capitalizable mensualmente. Hallar el saldo en el fondo
dentro de cuatro años.
Desarrollo:
Valor presente anualidad vencida:
VP = C (1+ip)((1-(1+ip)-n)/ip)
C= Vp*ip/1-(1+ip)-n

En donde:
VP=65’000.000
n=6*12
ip= 0,16/12
C= No se conoce
C= (65’000.000*0,0133333333)/(1-(1+0,0133333333)-72)
C= $1’409.969,64 que es el pago de la cuota
Comprobando con Excel:
Pago de la cuota=1.409.969,64
Se están recibiendo por el alquiler de las dos máquinas $3’800.000, a
este alquiler le descontamos el pago de la cuota:

$3’800.000 – $1’409.969,64= $2’390.030,36 que es lo que queda
para ahorrar.
Para saber cuanto ha ahorrado durante los 4 años busco valor futuro:
En donde:
C= $2’390.030,36
Ip=0,12/12
n= 4*12
VF = C (((1+ip)n-1)/ip)
VF = $2’390.030,36(((1+0,01)48-1)/0,01)
VF = $146’323.891,3 que es el saldo en el fondo a los 4 años.
Demostración por Excel:

6. Suponga que usted aspira a formar un fondo a base de depositar una
cantidad en una entidad financiera al finalizar cada uno de los próximos
16 trimestres. Se espera que la renta que reciba sea de 1.800.000 al
inicio de cada mes comenzando dentro de 4 años durante 36 meses.
Tasa mensual del 2%. ¿De cuántos serán los depósitos que usted debe
realizar?
ip=0,02
C=1.800.000
n=36 meses
n´= 16 trimestres= 48 meses
Vp= C(1-(1+ip)-n/ip*(1+ip)n´-1)
Vp = 1.800.000 (1-(1+0,02)-36/0,02*(1+0,02)48-1)
Vp= 18.088.999,45
RTA: Deposito trimestral de= 18.088.999,45/16= 1.130.562,465
7. Una motobomba en un almacén cuesta 12.000.000 de contado. Se
adquiere a crédito y se pacta pagar una cuota inicial del 30% del valor
de contado y el resto 36 cuotas mensuales iguales y una tasa de interés
del 1.5% mensual. La primera cuota debe pagarse dentro de 6 meses
(periodo de gracia) calcule el valor de la cuota.
Desarrollo:
Costo de la motobomba = $12’000.000
Se pacta pagar el 30% del costo de la motobomba, entonces:

$12’000.000*0.3=$3’600.000
$12’000.000-$3’600.000=$8’400.000 esto es lo que se está
financiando a 36 meses
Por la fórmula de Anualidad Vencida tenemos:
VP=C ((1-(1+ip)-n)/(ip(1+ip)n’)
C=No se conoce (Cuota periódica)
ip= 1.5% (Tasa de interés periódica)
n= 36 (número de cuotas mensuales)
n’= 6 (Periodo de gracia)
VP= $8’400.000 (Valor del préstamo)
Despejando C, tenemos:
C= (VP*ip(1+ip)n’)/(1-(1+ip)-n)
Reemplazando, tenemos:
C = ($8’400.000*0.015(1+0.015)6)/(1-(1+0.015)-n)
C = $332.056,9841 que es el valor de la cuota
8. Usted desea realizar un préstamo de consumo por $50.000.000 que
ofrece pagar en 60 cuotas mensuales iguales. Es necesario que
investigue la tasa de interés que cobra actualmente el banco en el cual
usted desearía realizar el préstamo. Posteriormente: a) desarrolle la
tabla de amortización para este préstamo, especificando el componente
de interés y el capital del pago número quince. B)La tabla de
amortización con un periodo de gracia de 6 meses
El banco de Bogotá ofrece una tasa de intereses 30,92% E.A. para un
préstamo de libre consumo.

Punto a
Se convierte el interés efectivo anual en interés nominal anual y
mensual:
ip=2,27%
Vp=$50.000.000
n=60
C= Vp*ip/1-(1+ip)-n
C=50.000.000*0,0227/1-(1+0,0227)-60

C= 1.533.991,08
Periodo
Cuota
($)
Interes
(%)
Amortización
($)
Saldo
($)
1 1.533.991,08 1135000 398.991,07 49.601.008,93
2 1.533.991,08 1125943 408.048,18 49.192.960,75
3 1.533.991,08 1116680 417.310,87 48.775.649,88
4 1.533.991,08 1107207 426.783,83 48.348.866,06
5 1.533.991,08 1097519 436.471,82 47.912.394,24
6 1.533.991,08 1087611 446.379,73 47.466.014,51
7 1.533.991,08 1077479 456.512,55 47.009.501,96
8 1.533.991,08 1067116 466.875,38 46.542.626,57
9 1.533.991,08 1056518 477.473,46 46.065.153,12
10 1.533.991,08 1045679 488.312,10 45.576.841,01
11 1.533.991,08 1034594 499.396,79 45.077.444,23
12 1.533.991,08 1023258 510.733,10 44.566.711,13
13 1.533.991,08 1011664 522.326,74 44.044.384,40
14 1.533.991,08 999808 534.183,55 43.510.200,84
15 1.533.991,08 987682 546.309,52 42.963.891,32
16 1.533.991,08 975280 558.710,75 42.405.180,58
17 1.533.991,08 962598 571.393,48 41.833.787,10
18 1.533.991,08 949627 584.364,11 41.249.422,98
19 1.533.991,08 936362 597.629,18 40.651.793,81
20 1.533.991,08 922796 611.195,36 40.040.598,45
21 1.533.991,08 908922 625.069,49 39.415.528,95
22 1.533.991,08 894733 639.258,57 38.776.270,38
23 1.533.991,08 880221 653.769,74 38.122.500,64
24 1.533.991,08 865381 668.610,31 37.453.890,33
25 1.533.991,08 850203 683.787,77 36.770.102,56
26 1.533.991,08 834681 699.309,75 36.070.792,81
27 1.533.991,08 818807 715.184,08 35.355.608,72
28 1.533.991,08 802572 731.418,76 34.624.189,96
29 1.533.991,08 785969 748.021,97 33.876.168,00
30 1.533.991,08 768989 765.002,07 33.111.165,93
31 1.533.991,08 751623 782.367,61 32.328.798,32
32 1.533.991,08 733864 800.127,36 31.528.670,96
33 1.533.991,08 715701 818.290,25 30.710.380,71
34 1.533.991,08 697126 836.865,44 29.873.515,28

35 1.533.991,08 678129 855.862,28 29.017.652,99
36 1.533.991,08 658701 875.290,36 28.142.362,64
37 1.533.991,08 638832 895.159,45 27.247.203,19
38 1.533.991,08 618512 915.479,57 26.331.723,62
39 1.533.991,08 597730 936.260,95 25.395.462,67
40 1.533.991,08 576477 957.514,08 24.437.948,59
41 1.533.991,08 554741 979.249,65 23.458.698,95
42 1.533.991,08 532512 1.001.478,61 22.457.220,34
43 1.533.991,08 509779 1.024.212,18 21.433.008,16
44 1.533.991,08 486529 1.047.461,79 20.385.546,37
45 1.533.991,08 462752 1.071.239,18 19.314.307,19
46 1.533.991,08 438435 1.095.556,31 18.218.750,88
47 1.533.991,08 413566 1.120.425,43 17.098.325,45
48 1.533.991,08 388132 1.145.859,09 15.952.466,36
49 1.533.991,08 362121 1.171.870,09 14.780.596,26
50 1.533.991,08 335520 1.198.471,54 13.582.124,72
51 1.533.991,08 308314 1.225.676,85 12.356.447,87
52 1.533.991,08 280491 1.253.499,71 11.102.948,16
53 1.533.991,08 252037 1.281.954,16 9.820.994,01
54 1.533.991,08 222937 1.311.054,52 8.509.939,49
55 1.533.991,08 193176 1.340.815,45 7.169.124,04
56 1.533.991,08 162739 1.371.251,96 5.797.872,07
57 1.533.991,08 131612 1.402.379,38 4.395.492,69
58 1.533.991,08 99777,7 1.434.213,39 2.961.279,30
59 1.533.991,08 67221 1.466.770,04 1.494.509,26
60 1.533.991,08 33925,4 1.500.065,72 0
Respuesta:
- El interés es 2,27% nominal mensual.
- Capital en el pago No. 15= $42.963.891,32
Punto b
ip=2,27%
Vp=$50.000.000
n=66

n´=6
C= Vp*ip(1+ip)n´/1-(1+ip)-n
C= 50.000.000*0,0227(1+0,0227)6/1-(1+0,0227)-60
C= 1.298.629,898/0,7399
RTA: C= 1.755.091,72
Periodo
Cuota
($)
Interes
(%)
Amortización
($)
Saldo
($)
1 0,00 1135000 -1.135.000,00 51.135.000,00
2 0,00 1160764,5 -1.160.764,50 52.295.764,50
3 0,00 1187113,854 -1.187.113,85 53.482.878,35
4 0,00 1214061,339 -1.214.061,34 54.696.939,69
5 0,00 1241620,531 -1.241.620,53 55.938.560,22
6 0,00 1269805,317 -1.269.805,32 57.208.365,54
7 1.755.091,72 1298629,898 456.461,82 56.751.903,72
8 1.755.091,72 1288268,214 466.823,51 56.285.080,21
9 1.755.091,72 1277671,321 477.420,40 55.807.659,81
10 1.755.091,72 1266833,878 488.257,84 55.319.401,97
11 1.755.091,72 1255750,425 499.341,30 54.820.060,68
12 1.755.091,72 1244415,377 510.676,34 54.309.384,33
13 1.755.091,72 1232823,024 522.268,70 53.787.115,64
14 1.755.091,72 1220967,525 534.124,20 53.252.991,44
15 1.755.091,72 1208842,906 546.248,81 52.706.742,63
16 1.755.091,72 1196443,058 558.648,66 52.148.093,97
17 1.755.091,72 1183761,733 571.329,99 51.576.763,98
18 1.755.091,72 1170792,542 584.299,18 50.992.464,80
19 1.755.091,72 1157528,951 597.562,77 50.394.902,03
20 1.755.091,72 1143964,276 611.127,44 49.783.774,59
21 1.755.091,72 1130091,683 625.000,04 49.158.774,55
22 1.755.091,72 1115904,182 639.187,54 48.519.587,01
23 1.755.091,72 1101394,625 653.697,09 47.865.889,92
24 1.755.091,72 1086555,701 668.536,02 47.197.353,90
25 1.755.091,72 1071379,934 683.711,79 46.513.642,11
26 1.755.091,72 1055859,676 699.232,04 45.814.410,07

27 1.755.091,72 1039987,109 715.104,61 45.099.305,46
28 1.755.091,72 1023754,234 731.337,49 44.367.967,97
29 1.755.091,72 1007152,873 747.938,85 43.620.029,13
30 1.755.091,72 990174,6612 764.917,06 42.855.112,07
31 1.755.091,72 972811,0439 782.280,68 42.072.831,39
32 1.755.091,72 955053,2726 800.038,45 41.272.792,94
33 1.755.091,72 936892,3998 818.199,32 40.454.593,62
34 1.755.091,72 918319,2753 836.772,44 39.617.821,18
35 1.755.091,72 899324,5408 855.767,18 38.762.054,00
36 1.755.091,72 879898,6258 875.193,09 37.886.860,91
37 1.755.091,72 860031,7426 895.059,98 36.991.800,93
38 1.755.091,72 839713,8811 915.377,84 36.076.423,09
39 1.755.091,72 818934,8041 936.156,92 35.140.266,17
40 1.755.091,72 797684,0421 957.407,68 34.182.858,50
41 1.755.091,72 775950,8878 979.140,83 33.203.717,66
42 1.755.091,72 753724,391 1.001.367,33 32.202.350,33
43 1.755.091,72 730993,3526 1.024.098,37 31.178.251,97
44 1.755.091,72 707746,3196 1.047.345,40 30.130.906,57
45 1.755.091,72 683971,5791 1.071.120,14 29.059.786,43
46 1.755.091,72 659657,1519 1.095.434,57 27.964.351,86
47 1.755.091,72 634790,7872 1.120.300,93 26.844.050,92
48 1.755.091,72 609359,956 1.145.731,76 25.698.319,16
49 1.755.091,72 583351,8449 1.171.739,88 24.526.579,29
50 1.755.091,72 556753,3498 1.198.338,37 23.328.240,92
51 1.755.091,72 529551,0688 1.225.540,65 22.102.700,26
52 1.755.091,72 501731,296 1.253.360,42 20.849.339,84
53 1.755.091,72 473280,0144 1.281.811,71 19.567.528,13
54 1.755.091,72 444182,8886 1.310.908,83 18.256.619,30
55 1.755.091,72 414425,2582 1.340.666,46 16.915.952,84
56 1.755.091,72 383992,1295 1.371.099,59 15.544.853,25
57 1.755.091,72 352868,1688 1.402.223,55 14.142.629,70
58 1.755.091,72 321037,6942 1.434.054,03 12.708.575,67
59 1.755.091,72 288484,6678 1.466.607,05 11.241.968,62
60 1.755.091,72 255192,6877 1.499.899,03 9.742.069,59
61 1.755.091,72 221144,9797 1.533.946,74 8.208.122,85
62 1.755.091,72 186324,3887 1.568.767,33 6.639.355,52
63 1.755.091,72 150713,3702 1.604.378,35 5.034.977,17
64 1.755.091,72 114293,9817 1.640.797,74 3.394.179,43

65 1.755.091,72 77047,87305 1.678.043,85 1.716.135,58
66 1.755.091,72 38956,27772 1.716.135,44 0
9. Charles, un ingeniero en jefe que ha laborado 18 años desde su
graduación de la universidad, recibió ayer por correo un informe de la
administración del Seguro Social, que establecía que si él continúa
percibiendo intereses con la misma tasa, el Seguro Social le
proporcionará los siguientes beneficios de retiro mensuales:
• Retiro normal a la edad de 66 con beneficio completo de
U$1 500 mensuales comenzando a la edad indicada.
• Retiro anticipado a la edad de 62 con beneficio reducido en
25% comenzando a los 62 años de edad.
• Retiro prolongado a los 70 con incremento del beneficio de
un 30% comenzando a los 70 años.
• Charles nunca pensó mucho en la seguridad social;
generalmente creía en ésta como una deducción mensual de
su salario. Sin embargo, ahora ha optado por llevar a cabo
un análisis. Charles decidió ignorar las siguientes
consecuencias con el tiempo: impuestos sobre la renta,
incrementos en el costo de la vida e inflación. También
supuso que los beneficios de retiro se recibirían en su
totalidad al final de cada año; es decir, que no hay
capitalización durante el año. Utilice una tasa de rendimiento
esperada sobre la inversión de 18% anual y considere una
muerte estimada justo después de cumplir 85 años: Calcule
el valor futuro total de cada escenario de beneficios hasta la
edad de 85 años (Black & Tarquin, 2002).

Utilice una tasa de rendimiento esperada sobre la inversión de 18% anual y
considere una muerte estimada justo después de cumplir 85 años
• Retiro normal a la edad de 66 con beneficio completo
de U$1500 mensuales comenzando a la edad indicada.
VF = VP x (1 + r x n)
Donde:
VF= valor futuro
VP= valor presente (el monto que invertimos hoy para ganar intereses)
r= tasa de interés simple
n= número de períodos
VF = 1500 x (1 + 18% x 19)
VF= 6.630
• Retiro anticipado a la edad de 62 con beneficio
reducido en 25% comenzando a los 62 años de edad.
VF = 1500 x (1 x 23)
VF=34.500-25%
VF: 25.875

Retiro prolongado a los 70 con incremento del beneficio de un 30%
comenzando a los 70 años
VF = 1500 x (1 + 30% x 15)
VF= 8.250
Utilice una tasa de rendimiento esperada sobre la inversión de 18%
anual y considere una muerte estimada justo después de cumplir 85
años
VF = 1500 x (1 + 18% x 67)
VF= 19.590
10. Una persona desea reunir $13.000.000 mediante depósitos
mensuales durante 5 años en una cuenta que paga el 16% anual
liquidable mensualmente. ¿Cuál es el total de intereses ganados hasta el
mes 35?
Valor futuro anualidad vencida
VF= 13.000.000
N= 60 meses
Ip= 0.16/12 = 0.013333
C= ¿
Calculando en Excel tenemos:

Tenemos el valor de la cuota C= 142801.57
Con esa C se cálcula el VF en el mes 35 que es que pide el ejercicio.
VF = C ((1+ip)^n-1))
Ip
Reemplazando tenemos
VF = 142801.57 ((1+0.013333)^35-1)
0.013333
VF = 6316393.10
Comprobamos en Excel

Intereses ganados hasta el mes 35
6316396.36 x 0.013333 x 35 = $ 2946914.72
11. Se concede un crédito por $ 28.000.000 a una tasa del 24% anual
efectivo, con un plazo de 15 años para ser amortizado mediante cuotas
mensuales vencidas las cuales se incrementarán cada año en un 12%.
¿Cuál es el valor de las cuotas para los dos primeros años y para los dos
últimos años?
Para el cálculo de la cuota para el primer año, utilizaremos la fórmula:
Para ip≠G
VP= Valor del Préstamo $28.000.0000
C1= Cuota para el primer año

ip= Tasa periódica = (1+0.24)^1/12 -1) = (0.018088)
ia= Tasa anual efectiva (0.24)
n= número de años que dura el préstamo (15)
m= Número de cuotas en un año (12)
G= incremento porcentual (0.12)
Tenemos C1= ___(VPxip(1+ia)^n-(ia-G)_____
((1+ip)^m-1)((1+ia)^n-(1+G)^n
Reemplazando:
___(28000000x0.018(1+0.24)^15-(0.24-0.12)_____
((1+0.018)^12-1)((1+0.24)^15-(1+0.12)^15
C1= 12220.179
C2= 12220.179 x (1+0.12)= $13686.600 ------ PRIMEROS 2 AÑOS
C15= 12220.179 x (1+.12)^14= $ 59721.38 -----2 ULTIMOS AÑOS
12. Una deuda de un apartamento por valor de 82.000.000 está pactada
inicialmente para ser amortizada en cuotas mensuales que aumentan el
0.1% cada mes. La tasa de interés es del 20% efectivo anual y el plazo
es de 15 años.
Si al final del tercer año se decide refinanciar la deuda y continuar de
allí en adelante pagando cuotas fijas mensuales. ¿Cuál debe ser el valor
de las cuotas sabiendo que la tasa de interés de refinanciación es del
1,1% mensual?

0,12% tasa de interés mensual monto $82.000.000
N = 180
periodos inicial interés amort cuota final
0 $82.000.000,00
1 $82.000.000,00 $98.400,00 $408.397,60 $506.797,60 $81.591.602,40
2 $81.591.602,40 $97.909,92 $408.887,68 $506.797,60 $81.182.714,72
3 $81.182.714,72 $97.419,26 $409.378,34 $506.797,60 $80.773.336,38
4 $80.773.336,38 $96.928,00 $409.869,60 $506.797,60 $80.363.466,79
5 $80.363.466,79 $96.436,16 $410.361,44 $506.797,60 $79.953.105,35
6 $79.953.105,35 $95.943,73 $410.853,87 $506.797,60 $79.542.251,48
7 $79.542.251,48 $95.450,70 $411.346,90 $506.797,60 $79.130.904,58
8 $79.130.904,58 $94.957,09 $411.840,51 $506.797,60 $78.719.064,07
9 $78.719.064,07 $94.462,88 $412.334,72 $506.797,60 $78.306.729,34
10 $78.306.729,34 $93.968,08 $412.829,52 $506.797,60 $77.893.899,82
11 $77.893.899,82 $93.472,68 $413.324,92 $506.797,60 $77.480.574,90
12 $77.480.574,90 $92.976,69 $413.820,91 $506.797,60 $77.066.753,99
13 $77.066.753,99 $92.480,10 $414.317,49 $506.797,60 $76.652.436,50
14 $76.652.436,50 $91.982,92 $414.814,68 $506.797,60 $76.237.621,82
15 $76.237.621,82 $91.485,15 $415.312,45 $506.797,60 $75.822.309,37
16 $75.822.309,37 $90.986,77 $415.810,83 $506.797,60 $75.406.498,54
17 $75.406.498,54 $90.487,80 $416.309,80 $506.797,60 $74.990.188,74
18 $74.990.188,74 $89.988,23 $416.809,37 $506.797,60 $74.573.379,37
19 $74.573.379,37 $89.488,06 $417.309,54 $506.797,60 $74.156.069,82
20 $74.156.069,82 $88.987,28 $417.810,32 $506.797,60 $73.738.259,51
21 $73.738.259,51 $88.485,91 $418.311,69 $506.797,60 $73.319.947,82
22 $73.319.947,82 $87.983,94 $418.813,66 $506.797,60 $72.901.134,16
23 $72.901.134,16 $87.481,36 $419.316,24 $506.797,60 $72.481.817,92
24 $72.481.817,92 $86.978,18 $419.819,42 $506.797,60 $72.061.998,50
25 $72.061.998,50 $86.474,40 $420.323,20 $506.797,60 $71.641.675,30
26 $71.641.675,30 $85.970,01 $420.827,59 $506.797,60 $71.220.847,71
27 $71.220.847,71 $85.465,02 $421.332,58 $506.797,60 $70.799.515,13
28 $70.799.515,13 $84.959,42 $421.838,18 $506.797,60 $70.377.676,95
29 $70.377.676,95 $84.453,21 $422.344,39 $506.797,60 $69.955.332,56
30 $69.955.332,56 $83.946,40 $422.851,20 $506.797,60 $69.532.481,36
31 $69.532.481,36 $83.438,98 $423.358,62 $506.797,60 $69.109.122,74
32 $69.109.122,74 $82.930,95 $423.866,65 $506.797,60 $68.685.256,09
33 $68.685.256,09 $82.422,31 $424.375,29 $506.797,60 $68.260.880,80
34 $68.260.880,80 $81.913,06 $424.884,54 $506.797,60 $67.835.996,26
35 $67.835.996,26 $81.403,20 $425.394,40 $506.797,60 $67.410.601,85
36 $67.410.601,85 $80.892,72 $425.904,88 $506.797,60 $66.984.696,98

Refinanciar al tercer año donde se debe un valor de $66.984.696,98
13,20%
tasa de interés
mensual monto $66.984.697
N = 144
periodo
s inicial interés amort cuota final
$66.984.696,
98
37 $66.984.696,98
$8.841.980,
00 $0,16
$8.841.980,
16
$66.984.696,
82
38 $66.984.696,82
$8.841.979,
98 $0,18
$8.841.980,
16
$66.984.696,
65
39 $66.984.696,65
$8.841.979,
96 $0,20
$8.841.980,
16
$66.984.696,
45
40 $66.984.696,45
$8.841.979,
93 $0,23
$8.841.980,
16
$66.984.696,
22
41 $66.984.696,22
$8.841.979,
90 $0,26
$8.841.980,
16
$66.984.695,
97
42 $66.984.695,97
$8.841.979,
87 $0,29
$8.841.980,
16
$66.984.695,
68
43 $66.984.695,68
$8.841.979,
83 $0,33
$8.841.980,
16
$66.984.695,
35
44 $66.984.695,35
$8.841.979,
79 $0,37
$8.841.980,
16
$66.984.694,
98
45 $66.984.694,98
$8.841.979,
74 $0,42
$8.841.980,
16
$66.984.694,
56
46 $66.984.694,56
$8.841.979,
68 $0,48
$8.841.980,
16
$66.984.694,
08
47 $66.984.694,08
$8.841.979,
62 $0,54
$8.841.980,
16
$66.984.693,
54
48 $66.984.693,54
$8.841.979,
55 $0,61
$8.841.980,
16
$66.984.692,
93
49 $66.984.692,93
$8.841.979,
47 $0,69
$8.841.980,
16
$66.984.692,
24
50 $66.984.692,24
$8.841.979,
38 $0,78
$8.841.980,
16
$66.984.691,
46
51 $66.984.691,46
$8.841.979,
27 $0,88
$8.841.980,
16
$66.984.690,
58
52 $66.984.690,58
$8.841.979,
16 $1,00
$8.841.980,
16
$66.984.689,
58
53 $66.984.689,58
$8.841.979,
02 $1,13
$8.841.980,
16
$66.984.688,
44
54 $66.984.688,44
$8.841.978,
87 $1,28
$8.841.980,
16
$66.984.687,
16

55 $66.984.687,16
$8.841.978,
71 $1,45
$8.841.980,
16
$66.984.685,
71
56 $66.984.685,71
$8.841.978,
51 $1,64
$8.841.980,
16
$66.984.684,
07
57 $66.984.684,07
$8.841.978,
30 $1,86
$8.841.980,
16
$66.984.682,
21
58 $66.984.682,21
$8.841.978,
05 $2,11
$8.841.980,
16
$66.984.680,
10
59 $66.984.680,10
$8.841.977,
77 $2,38
$8.841.980,
16
$66.984.677,
72
60 $66.984.677,72
$8.841.977,
46 $2,70
$8.841.980,
16
$66.984.675,
02
61 $66.984.675,02
$8.841.977,
10 $3,05
$8.841.980,
16
$66.984.671,
96
62 $66.984.671,96
$8.841.976,
70 $3,46
$8.841.980,
16
$66.984.668,
51
63 $66.984.668,51
$8.841.976,
24 $3,91
$8.841.980,
16
$66.984.664,
59
64 $66.984.664,59
$8.841.975,
73 $4,43
$8.841.980,
16
$66.984.660,
16
65 $66.984.660,16
$8.841.975,
14 $5,02
$8.841.980,
16
$66.984.655,
14
66 $66.984.655,14
$8.841.974,
48 $5,68
$8.841.980,
16
$66.984.649,
47
67 $66.984.649,47
$8.841.973,
73 $6,43
$8.841.980,
16
$66.984.643,
04
68 $66.984.643,04
$8.841.972,
88 $7,28
$8.841.980,
16
$66.984.635,
76
69 $66.984.635,76
$8.841.971,
92 $8,24
$8.841.980,
16
$66.984.627,
53
70 $66.984.627,53
$8.841.970,
83 $9,32
$8.841.980,
16
$66.984.618,
20
71 $66.984.618,20
$8.841.969,
60 $10,55
$8.841.980,
16
$66.984.607,
65
72 $66.984.607,65
$8.841.968,
21 $11,95
$8.841.980,
16
$66.984.595,
70
73 $66.984.595,70
$8.841.966,
63 $13,52
$8.841.980,
16
$66.984.582,
17
74 $66.984.582,17
$8.841.964,
85 $15,31
$8.841.980,
16
$66.984.566,
86
75 $66.984.566,86
$8.841.962,
83 $17,33
$8.841.980,
16
$66.984.549,
53
76 $66.984.549,53
$8.841.960,
54 $19,62
$8.841.980,
16
$66.984.529,
91
77 $66.984.529,91
$8.841.957,
95 $22,21
$8.841.980,
16
$66.984.507,
71
78 $66.984.507,71
$8.841.955,
02 $25,14
$8.841.980,
16
$66.984.482,
56
79 $66.984.482,56
$8.841.951,
70 $28,46
$8.841.980,
16
$66.984.454,
11

80 $66.984.454,11
$8.841.947,
94 $32,22
$8.841.980,
16
$66.984.421,
89
81 $66.984.421,89
$8.841.943,
69 $36,47
$8.841.980,
16
$66.984.385,
42
82 $66.984.385,42
$8.841.938,
88 $41,28
$8.841.980,
16
$66.984.344,
14
83 $66.984.344,14
$8.841.933,
43 $46,73
$8.841.980,
16
$66.984.297,
41
84 $66.984.297,41
$8.841.927,
26 $52,90
$8.841.980,
16
$66.984.244,
51
85 $66.984.244,51
$8.841.920,
28 $59,88
$8.841.980,
16
$66.984.184,
63
86 $66.984.184,63
$8.841.912,
37 $67,79
$8.841.980,
16
$66.984.116,
85
87 $66.984.116,85
$8.841.903,
42 $76,73
$8.841.980,
16
$66.984.040,
11
88 $66.984.040,11
$8.841.893,
29 $86,86
$8.841.980,
16
$66.983.953,
25
89 $66.983.953,25
$8.841.881,
83 $98,33
$8.841.980,
16
$66.983.854,
92
90 $66.983.854,92
$8.841.868,
85 $111,31
$8.841.980,
16
$66.983.743,
61
91 $66.983.743,61
$8.841.854,
16 $126,00
$8.841.980,
16
$66.983.617,
61
92 $66.983.617,61
$8.841.837,
53 $142,63
$8.841.980,
16
$66.983.474,
98
93 $66.983.474,98
$8.841.818,
70 $161,46
$8.841.980,
16
$66.983.313,
52
94 $66.983.313,52
$8.841.797,
38 $182,77
$8.841.980,
16
$66.983.130,
75
95 $66.983.130,75
$8.841.773,
26 $206,90
$8.841.980,
16
$66.982.923,
85
96 $66.982.923,85
$8.841.745,
95 $234,21
$8.841.980,
16
$66.982.689,
64
97 $66.982.689,64
$8.841.715,
03 $265,12
$8.841.980,
16
$66.982.424,
52
98 $66.982.424,52
$8.841.680,
04 $300,12
$8.841.980,
16
$66.982.124,
40
99 $66.982.124,40
$8.841.640,
42 $339,74
$8.841.980,
16
$66.981.784,
66
100 $66.981.784,66
$8.841.595,
58 $384,58
$8.841.980,
16
$66.981.400,
08
101 $66.981.400,08
$8.841.544,
81 $435,35
$8.841.980,
16
$66.980.964,
73
102 $66.980.964,73
$8.841.487,
34 $492,81
$8.841.980,
16
$66.980.471,
92
103 $66.980.471,92
$8.841.422,
29 $557,86
$8.841.980,
16
$66.979.914,
06
104 $66.979.914,06
$8.841.348,
66 $631,50
$8.841.980,
16
$66.979.282,
55

105 $66.979.282,55
$8.841.265,
30 $714,86
$8.841.980,
16
$66.978.567,
69
106 $66.978.567,69
$8.841.170,
94 $809,22
$8.841.980,
16
$66.977.758,
47
107 $66.977.758,47
$8.841.064,
12 $916,04
$8.841.980,
16
$66.976.842,
43
108 $66.976.842,43
$8.840.943,
20 $1.036,96
$8.841.980,
16
$66.975.805,
48
109 $66.975.805,48
$8.840.806,
32 $1.173,83
$8.841.980,
16
$66.974.631,
64
110 $66.974.631,64
$8.840.651,
38 $1.328,78
$8.841.980,
16
$66.973.302,
86
111 $66.973.302,86
$8.840.475,
98 $1.504,18
$8.841.980,
16
$66.971.798,
68
112 $66.971.798,68
$8.840.277,
43 $1.702,73
$8.841.980,
16
$66.970.095,
95
113 $66.970.095,95
$8.840.052,
67 $1.927,49
$8.841.980,
16
$66.968.168,
46
114 $66.968.168,46
$8.839.798,
24 $2.181,92
$8.841.980,
16
$66.965.986,
54
115 $66.965.986,54
$8.839.510,
22 $2.469,93
$8.841.980,
16
$66.963.516,
60
116 $66.963.516,60
$8.839.184,
19 $2.795,97
$8.841.980,
16
$66.960.720,
64
117 $66.960.720,64
$8.838.815,
12 $3.165,03
$8.841.980,
16
$66.957.555,
61
118 $66.957.555,61
$8.838.397,
34 $3.582,82
$8.841.980,
16
$66.953.972,
79
119 $66.953.972,79
$8.837.924,
41 $4.055,75
$8.841.980,
16
$66.949.917,
04
120 $66.949.917,04
$8.837.389,
05 $4.591,11
$8.841.980,
16
$66.945.325,
93
121 $66.945.325,93
$8.836.783,
02 $5.197,13
$8.841.980,
16
$66.940.128,
80
122 $66.940.128,80
$8.836.097,
00 $5.883,16
$8.841.980,
16
$66.934.245,
64
123 $66.934.245,64
$8.835.320,
42 $6.659,73
$8.841.980,
16
$66.927.585,
91
124 $66.927.585,91
$8.834.441,
34 $7.538,82
$8.841.980,
16
$66.920.047,
09
125 $66.920.047,09
$8.833.446,
22 $8.533,94
$8.841.980,
16
$66.911.513,
15
126 $66.911.513,15
$8.832.319,
74 $9.660,42
$8.841.980,
16
$66.901.852,
73
127 $66.901.852,73
$8.831.044,
56 $10.935,60
$8.841.980,
16
$66.890.917,
13
128 $66.890.917,13
$8.829.601,
06 $12.379,10
$8.841.980,
16
$66.878.538,
04
129 $66.878.538,04
$8.827.967,
02 $14.013,14
$8.841.980,
16
$66.864.524,
90

130 $66.864.524,90
$8.826.117,
29 $15.862,87
$8.841.980,
16
$66.848.662,
03
131 $66.848.662,03
$8.824.023,
39 $17.956,77
$8.841.980,
16
$66.830.705,
26
132 $66.830.705,26
$8.821.653,
09 $20.327,06
$8.841.980,
16
$66.810.378,
20
133 $66.810.378,20
$8.818.969,
92 $23.010,23
$8.841.980,
16
$66.787.367,
96
134 $66.787.367,96
$8.815.932,
57 $26.047,59
$8.841.980,
16
$66.761.320,
38
135 $66.761.320,38
$8.812.494,
29 $29.485,87
$8.841.980,
16
$66.731.834,
51
136 $66.731.834,51
$8.808.602,
16 $33.378,00
$8.841.980,
16
$66.698.456,
51
137 $66.698.456,51
$8.804.196,
26 $37.783,90
$8.841.980,
16
$66.660.672,
61
138 $66.660.672,61
$8.799.208,
78 $42.771,37
$8.841.980,
16
$66.617.901,
24
139 $66.617.901,24
$8.793.562,
96 $48.417,19
$8.841.980,
16
$66.569.484,
05
140 $66.569.484,05
$8.787.171,
89 $54.808,26
$8.841.980,
16
$66.514.675,
78
141 $66.514.675,78
$8.779.937,
20 $62.042,95
$8.841.980,
16
$66.452.632,
83
142 $66.452.632,83
$8.771.747,
53 $70.232,62
$8.841.980,
16
$66.382.400,
21
143 $66.382.400,21
$8.762.476,
83 $79.503,33
$8.841.980,
16
$66.302.896,
87
144 $66.302.896,87
$8.751.982,
39 $89.997,77
$8.841.980,
16
$66.212.899,
11
145 $66.212.899,11
$8.740.102,
68 $101.877,48
$8.841.980,
16
$66.111.021,
63
146 $66.111.021,63
$8.726.654,
86 $115.325,30
$8.841.980,
16
$65.995.696,
33
147 $65.995.696,33
$8.711.431,
92 $130.548,24
$8.841.980,
16
$65.865.148,
09
148 $65.865.148,09
$8.694.199,
55 $147.780,61
$8.841.980,
16
$65.717.367,
48
149 $65.717.367,48
$8.674.692,
51 $167.287,65
$8.841.980,
16
$65.550.079,
83
150 $65.550.079,83
$8.652.610,
54 $189.369,62
$8.841.980,
16
$65.360.710,
21
151 $65.360.710,21
$8.627.613,
75 $214.366,41
$8.841.980,
16
$65.146.343,
80
152 $65.146.343,80
$8.599.317,
38 $242.662,78
$8.841.980,
16
$64.903.681,
02
153 $64.903.681,02
$8.567.285,
89 $274.694,26
$8.841.980,
16
$64.628.986,
76
154 $64.628.986,76
$8.531.026,
25 $310.953,91
$8.841.980,
16
$64.318.032,
85

155 $64.318.032,85
$8.489.980,
34 $351.999,82
$8.841.980,
16
$63.966.033,
03
156 $63.966.033,03
$8.443.516,
36 $398.463,80
$8.841.980,
16
$63.567.569,
23
157 $63.567.569,23
$8.390.919,
14 $451.061,02
$8.841.980,
16
$63.116.508,
21
158 $63.116.508,21
$8.331.379,
08 $510.601,07
$8.841.980,
16
$62.605.907,
14
159 $62.605.907,14
$8.263.979,
74 $578.000,41
$8.841.980,
16
$62.027.906,
73
160 $62.027.906,73
$8.187.683,
69 $654.296,47
$8.841.980,
16
$61.373.610,
26
161 $61.373.610,26
$8.101.316,
55 $740.663,60
$8.841.980,
16
$60.632.946,
66
162 $60.632.946,66
$8.003.548,
96 $838.431,20
$8.841.980,
16
$59.794.515,
46
163 $59.794.515,46
$7.892.876,
04 $949.104,12
$8.841.980,
16
$58.845.411,
34
164 $58.845.411,34
$7.767.594,
30
$1.074.385,
86
$8.841.980,
16
$57.771.025,
48
165 $57.771.025,48
$7.625.775,
36
$1.216.204,
79
$8.841.980,
16
$56.554.820,
69
166 $56.554.820,69
$7.465.236,
33
$1.376.743,
83
$8.841.980,
16
$55.178.076,
86
167 $55.178.076,86
$7.283.506,
15
$1.558.474,
01
$8.841.980,
16
$53.619.602,
85
168 $53.619.602,85
$7.077.787,
58
$1.764.192,
58
$8.841.980,
16
$51.855.410,
27
169 $51.855.410,27
$6.844.914,
16
$1.997.066,
00
$8.841.980,
16
$49.858.344,
26
170 $49.858.344,26
$6.581.301,
44
$2.260.678,
71
$8.841.980,
16
$47.597.665,
55
171 $47.597.665,55
$6.282.891,
85
$2.559.088,
30
$8.841.980,
16
$45.038.577,
24
172 $45.038.577,24
$5.945.092,
20
$2.896.887,
96
$8.841.980,
16
$42.141.689,
28
173 $42.141.689,28
$5.562.702,
99
$3.279.277,
17
$8.841.980,
16
$38.862.412,
11
174 $38.862.412,11
$5.129.838,
40
$3.712.141,
76
$8.841.980,
16
$35.150.270,
35
175 $35.150.270,35
$4.639.835,
69
$4.202.144,
47
$8.841.980,
16
$30.948.125,
88
176 $30.948.125,88
$4.085.152,
62
$4.756.827,
54
$8.841.980,
16
$26.191.298,
34
177 $26.191.298,34
$3.457.251,
38
$5.384.728,
78
$8.841.980,
16
$20.806.569,
56
178 $20.806.569,56
$2.746.467,
18
$6.095.512,
97
$8.841.980,
16
$14.711.056,
59
179 $14.711.056,59
$1.941.859,
47
$6.900.120,
69
$8.841.980,
16
$7.810.935,9
0

180 $7.810.935,90
$1.031.043,
54
$7.810.936,
62
$8.841.980,
16 ($0,72)
¿Cuál debe ser el valor de las cuotas sabiendo que la tasa de interés de
refinanciación es del 1,1% mensual? $8.841.980,16
13. Se va a realizar una Lectura del siguiente artículo científico de la
biblioteca de la UNAD: Rojas, M., López, N. y Rincón, C. (2017).
Modelos de financiación de vivienda. Casos: México, Chile y Colombia.
Revista Ingenierías Universidad de Medellín, 12(22), 97-108.
Recuperado de:
http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-
33242013000100009&lang=pt
Comente cuál es el foco de la investigación. Especifique lo que se hizo
bien y lo que podría haber sido mejorado. ¿También puede incluir por
qué a usted le pareció interesante este artículo, si era valiosa esta
investigación? fue el estudio práctico / útil? ¿Se debería investigar más
en este ámbito?
El foco de la investigación es mostrar el proceso de Amortización para la
solicitud de crédito en este caso para el tema de vivienda donde en
comparación con chile y Mexico: Colombia tiene la tasa de interés para
créditos hipotecarios mas alta, el articulo es muy interesante debido a
que es un tema muy relevante en la actualidad, es necesario investigar
mas sobre este tema y las estrategias a utilizar cuando se adquiere un
crédito.

14. Una compañía planea sacar al mercado un nuevo producto. La
elaboración del mismo le representará unos costos fijos de 30.000.000
por año y $1.000 adicionales por cada unidad producida. Los estudios
de mercadeo muestran que se puede esperar una demanda de 100.000
unidades para el primer año, y un incremento del 12% para cada año,
durante los cinco años que dura el proyecto. Determinar a cuánto
equivale en dinero de hoy todas las inversiones requeridas en este
proyecto. Asumimos que la tasa de interés de oportunidad de la
empresa es del 20% anual efectivo.
15. Se va a realizar un Lectura del siguiente artículo científico de la
biblioteca de la UNAD: Gonçalo P. (2017). International reserves and
global interest rates. Journal of International Money and Finance 74,
371–385. Recuperado de:
http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2069/science/article/pii/S02615606
17300463
Comente cuál es el foco de la investigación. ¿También puede incluir por
qué a usted le pareció interesante este artículo, si era valiosa esta
investigación?
EL FOCO DE LA INVESTIGACIÓN
La investigación se dirige hacia como funcionan las reservas
internacionales de divisas y las tasas de interés mundial donde nos
muestra la relación entre las reservas internacionales en moneda

extrajera y las fluctuaciones de los tipos de interés sobre los activos
mantenidos como reservas
El artículo es muy interesante porque nos muestra su proceso a través de
ejercicios reales con un problema del banco central que desea suavizar la
inflación, pero enfrenta shocks a las demandas sobre su liquidez
extranjera donde se desarrolla un modelo de economía abierta con dinero
en donde se evidencia que el banco maneja las reservas internacionales
para mejorar la inflación con la que cuenta actualmente.
Por otra parte, al tener alzas en las tasas de interés esto hace que
aumentan las transferencias de reservas. Se utilizan datos de 75 países
entre 2000 y 2013, mostrando la relación entre los cambios en las tasas
de interés y las transferencias de reservas como porcentaje del PIB
De esta manera con los ejemplos mencionados se muestra la crisis
financiera y lo que sucedió después de la crisis

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