Circuitos rc y rl

TECNICO EN INSTALACIONES ELECTRICAS
RESIDENCIALES.
SENA REGIONAL CASANARE
2013
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CIRCUITOS INDUCTIVOS Y CAPACITIVOS
CIRCUITO RL
Este circuito que está compuesto por resistencia e inductancias, donde
las relaciones de fase entre la intensidad y la tensión , en los componentes
resistivos, es muy distinta a las relaciones de fase entre la tensión y la
intensidad de los elementos inductivos.
Reactancia inductiva
En corriente alterna un inductor también presenta una resistencia al paso
de la corriente denominada reactancia inductiva. La misma se calcula como:
ω = Velocidad angular = 2 π f
L = Inductancia
Xl = Reactancia inductiva
Circuitos inductivos puros
Funcionamiento con una señal senoidal
Durante el semiciclos positivo, al aumentar la tensión de alimentación, la
corriente encuentra cierta dificultad al paso a través de la bobina, siendo al
comienzo máxima la tensión sobre la misma y decreciendo a medida que
circula mayor corriente. Cuando la tensión y el campo magnético son
máximos, el potencial de alimentación comienza a decrecer y debido al
campo magnético auto inducido, la corriente continua circulando. En una
inductancia podemos ver que, a diferencia del capacitor, la tensión adelanta
a la corriente.

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Angulo entre la tensión y la corriente
En los circuitos inductivos puros, la tensión sobre el inductor se encuentra
adelantada 90 grados sobre la corriente.
Impedancia
En circuitos inductivos puros está formada únicamente por la reactancia
inductiva.En forma polar la expresamos como el módulo de Z y 90 grados de
desfase:
Circuitos RL en corriente alterna
En un circuito RL en corriente alterna, también existe un desfasaje entre la
tensión y la corriente y que depende de los valores de R y de Xc y tiene
valores mayores a 0 y menores a 90 grados.
Angulo de desfase
Impedancia (Z)
La impedancia tiene una componente real (por R) y una imaginaria (por Xl).
En forma binómica se representa como:

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En forma polar se representa mediante su módulo (raiz cuadrada de la suma
de los cuadrados de R y Xl) y su ángulo de desfase.
Módulo de la impedancia:
Impedancia en forma polar
Intensidad
La intensidad se calcula como la tensión (atrasada en Φ, ya que es lo que la
tensión adelanta) dividido por el módulo de la impedancia.
CIRUITO SERIE RL
Un circuito RL puede estar conformado por una o más resistencias y por
una o más inductancias, por lo cual, primero hay que reducirlas a una sola
resistencia y a una inductancia, como si fueran solo inductores o solo
resistores.
Cuando se cierra el interruptor S, los elementos R y L son recorridos por la
misma corriente.
Esta corriente, que es variable (se llama transitoria hasta llegar a su estado
estable), crea un campo magnético. Este campo magnético genera una
corriente cuyo sentido esta definido por la Ley de Lenz.

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La ley de Lenz establece que:
"La corriente inducida por un campo magnético en un conductor tendrá
un sentido que se opone a la corriente que originó el campo magnético."
Es debido a esta oposición, que la corriente no sigue inmediatamente a su
valor máximo, sino que sigue la siguiente forma:
La duración de la carga está definida por la constante de tiempo T. La
bobina alcanza su máxima corriente cuando t (tiempo) = 5 x T.
En otras palabras, cuando han pasado el equivalente a 5 constantes de
tiempo.
- T = L/R
La ecuación de la línea de cargaanterior tiene la siguiente fórmula:
- IL(t) = IF x ( 1 - e -t/T
)
Donde:
- IL(t) = corriente instantánea en la bobina o inductor
- IF = corriente máxima
- e = base de logaritmos naturales(aproximadamente = 2.73)
- t = tiempo
- T = constante de tiempo (L/R)
Las forma de onda de la tensión y lacorriente en el proceso de carga y
descarga en un inductor se muestran en las siguientes figuras:

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- IL(t) (descarga) = Io x e-t/T
- VL(t) (carga) = Vo x e-t/T
- VL(t) (descarga) = Vo x e-t/T
Dónde:
- Io = corriente inicial de descarga
- Vo = tensión inicial de carga o descarga
- IL(t) = corriente instantánea en la bobina
- VL(t) = tensión instantánea en la bobina
- e = base de logaritmos naturales (aproximadamente = 2.73)
- t = tiempo
- T = constante de tiempo (L/R)
CIRCUITO RL PARALELO, el valor devoltaje es el mismo para
laresistencia y para la bobina. Ver el siguiente diagrama
V = VR = VL
La corriente que pasa por la resistencia está en fase con el voltaje aplicado.
(El valor máximo de voltaje coincide con el valor máximo de corriente).

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En cambio en la bobina la corriente se atrasa 90º con respecto al voltaje. (el
valor máximo de voltaje sucede antes que el valor máximo de la corriente)
La corriente total que alimenta este circuito se puede obtener con ayuda de
las siguientes fórmulas:
- Corriente (magnitud) It = (IR2 + IL2)1/2
- Angulo Θ = Arctang (-IL/IR)
Ver el diagrama fasorial y de corrientes
La impedancia (Z) se obtiene con ayuda de la siguiente fórmula:
¿Cómo se logra lo anterior?
- Para obtener la magnitud de Z dividen las magnitudes de Vs e It
para obtener la magnitud de la impedancia
- Para obtener el /Θ de Z se resta el ángulo de la corriente del de voltaje
para obtener el ángulo de la impedancia.

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Nota: lo que está incluido en paréntesis elevado a la 1/2, equivale a la raíz
cuadrada.
CIRCUITOS RC
En corriente alterna los circuitos se comportan de una manera distinta
ofreciendo una resistencia denominada reactancia capacitiva, que depende
de la capacidad y de la frecuencia.
Reactancia Capacitiva
La reactancia capacitiva es función de la velocidad angular (por lo tanto de
la frecuencia) y de la capacidad.
ω = Velocidad angular = 2πf
C = Capacidad
Xc = Reactancia Capacitiva
Podemos ver en la fórmula que a mayor frecuencia el capacitor presenta
menos resistencia al paso de la señal.
Circuitos capacitivos puros
En un primer instante, al igual que en corriente continua, la corriente por el
capacitor será máxima y por lo tanto la tensión sobre el mismo será nula. Al
ser una señal alterna, comenzará a aumentar el potencial hasta Vmax, pero
cada vez circulará menos corriente ya que las cargas se van acumulando en
cada una de las placas del capacitor.

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En el instante en que tenemos Vmax aplicada, el capacitor está cargado con
todas las cargas disponibles y por lo tanto la intensidad pasa a ser nula.
Cuando el ciclo de la señal comienza a disminuir su potencial, las cargas
comienzan a circular para el otro lado (por lo tanto la corriente cambia de
signo). Cuando el potencial es cero, la corriente es máxima en ese sentido.
Luego la señal alterna invierte su potencial, por lo tanto la corriente
empieza a disminuir hasta que finalmente se encuentra cargado con la otra
polaridad, en consecuencia no hay corriente y la tensión es máxima sobre el
capacitor.
Como podemos ver existe un desfasaje entre la tensión y la corriente. En
los circuitos capacitivos puros se dice que la corriente adelanta a la tensión
90 grados.
Impedancia (Z)
La impedancia total de un circuito capacitivo puro, solo tiene parte
imaginaria (la de Xc) debido a que no hay R.
Expresada en notación polar:
Intensidad
La intensidad del circuito se calcula como la tensión dividida por la

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impedancia, que en este caso es únicamente Xc y tomando en cuenta el
desfase, sabiendo que la intensidad está adelantada en el capacitor.
Resulta más simple hacerlo en forma polar, tomando en cuenta a la
impedancia en el capacitor con los 90 grados de desfase:
Circuitos RC en corriente alterna
En un circuito RC en corriente alterna, también existe un desfasaje entre la
tensión y la corriente y que depende de los valores de R y de Xc y tiene
valores mayores a 0 y menores a 90 grados.
Angulo de desfase

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Impedancia (Z)
La impedancia tiene una componente real (por R) y una imaginaria (por Xc).
En forma binómica se representa como:
Expresada en notación polar:
En forma polar se representa mediante su módulo (raiz cuadrada de la suma
de los cuadrados de R y Xc) y su ángulo de desfase.
Intensidad
La intensidad se calcula como la tensión (adelantada en Φ, ya que es lo que la
tensión atrasa) dividido por el módulo de la impedancia.
Circuito RC en serie:
La corrienteque pasa por la resistor y por el capacitor es la
mismaEl voltaje VS es igual a la suma fasorial del voltaje en el resistor (Vr)
y el voltaje en el capacitor (Vc).
Ver la siguiente fórmula:

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Vs = Vr + Vc (suma fasorial)
Esto significa que cuando la corriente está en su punto más alto
(corriente pico), será así tanto en el resistor como en el capacitor.
Pero algo diferente pasa con los voltajes. En el resistor, el voltaje y
la corriente están en fase (sus valores máximos y mínimos coinciden en el
tiempo). Pero el voltaje en el capacitorno es así.
Como el capacitor se opone a cambios bruscos de voltaje, el voltaje en
el capacitor está retrasado con respecto a la corriente que pasa por él.
(el valor máximo de voltaje en elcapacitor sucede después del valor máximo
de corriente en 90o
).
Estos 90º equivalen a ¼ de la longitud de onda dada por la frecuencia de
la corriente que está pasando por el circuito.
El voltaje total que alimenta elcircuito RC en serie es igual a la suma
fasorial del voltaje en el resistor y el voltaje en el capacitor.
Este voltaje tiene un ángulo dedesfase (causado por el capacitor) y se
obtiene con ayuda de las siguientes fórmulas:
Valor del voltaje (magnitud): Vs = ( VR2
+ VC2
)1/2
Angulo de desfase Θ = Arctang (-VC/VR)

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Como se dijo antes
- La corriente adelanta al voltaje en un capacitor en 90°
- La corriente y el voltaje están en fase
en un resistor.
Con ayuda de estos datos se construye
el diagrama fasorial y el triángulo de
voltajes.
De estos gráficos de obtiene la magnitud y ángulo de la fuente de
alimentación (ver fórmulas anteriores):
A la resistencia total del conjunto resistor-capacitor, se
le llama impedancia (Z) (un nombre más generalizado) y....
Z es la suma fasorial (no una sumadirecta) de los valores del resistor y de la
reactancia del capacitor. La unidad de la impedancia es el "ohmio".
La impedancia (Z) se obtiene con ayuda de la siguiente fórmula:
donde:
-Vs: es la magnitud del voltaje
- Θ1: es el ángulo del voltaje
- I: es la magnitud de la corriente
- Θ2: es el ángulo de la corriente
Cómo se aplica la fórmula?
La impedancia Z se obtiene dividiendo directamente Vs e I y el ángulo (Θ)
de Z se obtiene restando el ángulo de I del ángulo Vs.
El mismo triángulo de voltajes se puede utilizar si a cada valor(voltajes) del
triángulo lo dividimos por el valor de la corriente(corriente es igual en todos
los elementos en una conexión serie), y así se obtiene el triángulo
de impedancia

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CIRCUITO RC EN PARALELO el valor de la tensión es el mismo en
elcondensador y en la resistencia y lacorriente (corriente alterna) que
lafuente entrega al circuito se divide entre la resistencia y el condensador.
(It = Ir + Ic)
Ver el primer diagrama abajo.
La corriente que pasa por la resistencia y la tensión que hay en ella están en
fase debido a que la resistencia no causa desfase.
La corriente en el capacitor está adelantada con respecto a la tensión
(voltaje), que es igual que decir que el voltaje está retrasado con respecto a
la corriente.
Como ya se sabe el capacitor se opone a cambios bruscos de tensión.
La magnitud de la corriente alterna total es igual a la suma de las corrientes
por los doselementos y se obtiene con ayuda de las siguientes fórmulas:
- Magnitud de la corriente (AC) total:
It = (Ir2
+ Ic2
)1/2
- Angulo de desfase:
Θ = Arctang (-Ic/Ir)
Ver el siguiente diagrama fasorial de corrientes:

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La impedancia Z del circuito en paralelo se obtiene con la fórmula:
¿Cómo se aplica la fórmula?
Z se obtiene dividiendo directamente V e I y el ángulo (Θ) de Z se obtiene
restando el ángulo de I del ángulo V. Este ángulo es el mismo que aparece en
el gráfico anterior y se obtiene con la formula:
Θ = Arctang (-Ic/Ir)
cuadrada.

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