CIRCUITOS RLC
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El documento describe los conceptos fundamentales de los circuitos resonantes RLC, incluyendo: 1) el análisis de circuitos RLC en serie y paralelo, 2) la frecuencia de resonancia donde las reactancias inductiva y capacitiva son iguales, 3) el ancho de banda entre las frecuencias de corte, y 4) el factor de calidad Q que relaciona la energía máxima almacenada y disipada. También explica cómo los circuitos resonantes RLC se pueden usar como filtros pasa-banda.
![4.- Factor de calidad Q
El factor de calidad de un circuito resonante es la razón entre la frecuencia resonante y su ancho de
banda. En la resonancia, la energía reactiva en el circuito oscila entre la bobina y el capacitor. El
factor de calidad relaciona la energía máxima o pico almacenada con la energía que se disipa en el
circuito por ciclo de oscilación:
Q = 2ח Pico de la energía almacenada en el circuito
Disipación de energía por el circuito
en un periodo de resonancia
5.- Uso de los circuitos resonantes como filtros pasa-banda
El circuito resonante en serie RLC proporciona un filtro pasa-banda cuando la salida se toma de la
resistencia como se muestra en la figura. La función de transferencia es
H(w) = Vo/Vi = R÷[R + j(wL – 1/Wc)]
Obsérvese que H(0) = 0, H(∞) = 0. La figura presenta el diagrama de |H(w)|. El filtro pasa-banda
deja pasar una banda de frecuencias (w1< w <w2) centrada, correspondientes a la frecuencia
central, la cual está dada por,
Un filtro pasa-bandas se diseña para dejar pasar todas las frecuencias dentro de una banda de
frecuencias, w1< w <w2.](https://image.slidesharecdn.com/investigacion-170307215757/85/CIRCUITOS-RLC-7-320.jpg)
CIRCUITOS RLC
- 1. Realizado por: Ericsson Bravo C. I. 24.250.917 Maracaibo, 08 de marzo de 2017
- 2. Esquema 1.- Análisis de un circuito RLC serie, un circuito RLC paralelo, y otros circuitos RLC 2.- Frecuencia de resonancia 3.- Ancho de banda 4.- Factor de calidad Q 5.- Uso de los circuitos resonantes como filtros pasa-banda
- 3. Desarrollo 1.- Análisis de un circuito RLC serie, un circuito RLC paralelo, y otros circuitos RLC Los circuitos eléctricos que contiene n capacitores, inductancias y resistencias, su comportamiento se puede describir por medio de ecuaciones integro-diferenciales, las cuales se pueden reducir a solo ecuaciones diferenciales. El orden de la ecuación diferencial generalmente es igual al número de capacitores más el número de inductores presentes en el circuito. Los circuitos que contienen un solo inductor y un solo capacitor junto con resistencias producen al menos un sistema de segundo orden o ecuación diferencial de segundo orden. En esta unidad procederemos a determinar la respuesta transitoria y de estado estable para los circuitos eléctricos que arrojan ecuaciones diferenciales de segundo orden, excitados con fuentes de valores constantes y variables. - Ejercicio RLC serie Ejercicio: hallar la repuesta forzada para el siguiente circuito, el cual es un circuito RCL serie – paralelo con entrada cero. R1 = 75Ω R2 = 50Ω L = 1/5 mH C = 8чF Si para t<0 Vc =30V y IL = 3/5A Aplicando LKV en la malla i(t): R1i + Ldi/dt + V = 0 75Ω3/5A + 1/5 mH d3/5A /dt + 30V = 0 ecuación 1 LKC en nodo resaltado: -i + iC + v/R2 = 0 pero; iC = Cdv/dt R2
- 4. Resulta: i = 8чFd30V/dt + v/(50Ω)2 = 0 ecuación 2 Sustituyendo la ecuación 2 en la ecuación 1 R1(CV´ + V/R2) + Ld(CV´ + V/R2) + V = 0 LCV´ + (R1C + L/R2)V´ + (R1/R2 + 1)V = 0 1/LC[LCV´´ + (R1C + L/R)V´+ (R1/R2 +1)V = 0 Así: 2∞ = 75Ω/1/5 mH + 1/50Ω8чF ∞ = 1550 Wn2 = 75Ω + 50Ω/50Ω1/5 mH8чF Wn2 = 1581.13 ∞ = Wn (Críticamente amortiguado) iL(t) = e-∞(A1t +A2) iL(0) = e-0(A1(0) +A2) iL(0) = A2 A2 =3/5 i´L(t) = - ∞e-∞t(A1t +A2) + e-∞t(A1) i´L(0) = - ∞e0(A1(0) +A2) + e0(A1) i´L(0) = - ∞A2 –A1 i´L(0) = -1550(3/5) + A1; pero: vL(t) = Li´ y i´L(t) = 1 vL(t)/L LKV en i(t) 75i + Li´ + v = 0 i´ = -75 – v /L i´L(0) = -75 iL(0) – Vc(0)/ L V´´ + 1/LC(R1C + L/R2)V´ + 1/LC(R1/R2 +1)V = 0 2∞ = R1/L + 1/R2C Wn2 = R1 + R2/R2LC
- 5. i´L(0) = -75(3/5) – 30/ 1/8 i´L(0) = -600 Sustituyendo i´L(0) en vL(t) - 600 = - 930 +A1 A1 = - 600 + 930 A1 = 330 iL(t) = e-1550(330t + 3/5) A Esta es la respuesta forzada de circuito críticamente amortiguado. - Circuito RLC en paralelo En la figura a continuación se presenta un circuito RLC en paralelo cuando es excitado por una fuente de corriente continua o constante, los voltajes y corrientes allí indicadas están representados en función del tiempo. Como el circuito tiene un solo par de nudos, todos los elementos tienen aplicado el mismo voltaje, o sea, v= vR = vL = vC Aplicando las leyes de Ohm, Faraday y de la electrostática (Maxwell), tendremos: vR= iR * R = v Vl = L dIL/dt = v Aplicando la ley de las corrientes de Kirchhoff al nodo superior, tendremos: I= iR+ iL+ iC Reemplazando alguna de las expresiones de las corrientes en función de los voltajes determinados en la aplicación de los principios o leyes, se encuentra la ecuación: I = v/R + iL + cdv/dt
- 6. Derivando a ambos lados de la ecuación, resulta: Di/dt = 1/R(dv/dt) + diL/dt + Cd2v/dt2 Remplazando la expresión encontrada en la aplicación de los principios L diL/dt = v Simplificando y reagrupando, la ecuación que presenta al voltaje del circuito o de cualquiera de los elementos quedará definida por: d2v/dt2 + 1/RC(dv/dt) + 1/LCv = 0 2.- Frecuencia de resonancia La resonancia es una condición en un circuito RLC en el cual las reactancias capacitiva e inductiva son de igual magnitud, por lo cual dan lugar a una impedancia resistiva. La principal característica de la respuesta en frecuencia de un circuito quizá sea el pico pronunciado (o el pico resonante) que se representa por su amplitud característica. El concepto de resonancia se aplica en varias áreas de la ciencia y de la ingeniería. La resonancia ocurre en cualquier sistema que tenga un par de polos complejos conjugados; ésta es la causa de que la energía almacenada oscile de una forma a otra. Constituye el fenómeno que permite la discriminación de frecuencia en las redes de comunicaciones. La resonancia se presenta en cualquier circuito que tiene al menos una bobina (inductor) y un capacitor. Los circuitos resonantes (en serie o en paralelo) son útiles para construir filtros, pues sus funciones de transferencia pueden ser altamente selectivas en frecuencia. Se utilizan en muchas aplicaciones, como las de seleccionar las estaciones deseadas en los receptores de radio y de televisión. 3.- Ancho de banda Los circuitos resonantes son utilizados para seleccionar bandas de frecuencias y para rechazar otras. Cuando se está en la frecuencia de resonancia la corriente por el circuito es máxima. En la figura: A una corriente menor (70.7% de la máxima), la frecuencia F1 se llama frecuencia baja de corte o frecuencia baja de potencia media. La frecuencia alta de corte o alta de potencia media es F2.
- 7. 4.- Factor de calidad Q El factor de calidad de un circuito resonante es la razón entre la frecuencia resonante y su ancho de banda. En la resonancia, la energía reactiva en el circuito oscila entre la bobina y el capacitor. El factor de calidad relaciona la energía máxima o pico almacenada con la energía que se disipa en el circuito por ciclo de oscilación: Q = 2ח Pico de la energía almacenada en el circuito Disipación de energía por el circuito en un periodo de resonancia 5.- Uso de los circuitos resonantes como filtros pasa-banda El circuito resonante en serie RLC proporciona un filtro pasa-banda cuando la salida se toma de la resistencia como se muestra en la figura. La función de transferencia es H(w) = Vo/Vi = R÷[R + j(wL – 1/Wc)] Obsérvese que H(0) = 0, H(∞) = 0. La figura presenta el diagrama de |H(w)|. El filtro pasa-banda deja pasar una banda de frecuencias (w1< w <w2) centrada, correspondientes a la frecuencia central, la cual está dada por, Un filtro pasa-bandas se diseña para dejar pasar todas las frecuencias dentro de una banda de frecuencias, w1< w <w2.
- 8. Bibliografía Recursos bibliográficos: Libro de Robert Boylestad Libro Thomas L. Floyd Libro de Charles K. Alexander y Matthew N. O. Sadiku Imágenes: explorador Google