![Potencia trifásica
a. Carga balanceada conectada en estrella Y
&
Z = R ± jX
1. Potencia activa P[W]
2
&
VR
& I cos θ = I 2 R =
PF = VF &F &
F
R
PT = 3PF
&
VL
&
Recordando que: VF = & &
IL = IF
3
& I cos θ = 3 I 2 R
PT = 3 VL &L &
L
21](https://image.slidesharecdn.com/circuitostrifasicos-120519185435-phpapp02/85/Circuitos-trifasicos-21-320.jpg)
![2. Potencia reactiva Q[VAR]
2
&
VX
& I s enθ = I 2 X =
QF = VF &F &
F
X
QT = 3QF
& & & 2
QT = 3 VL I L s enθ = 3 I L X
3. Potencia aparente S[VA]
& &
S F = VF I F
ST = 3S F
& &
ST = 3 VL I L
4. Factor de potencia del sistema Fp
PT
Fp = = cos θ
ST
22](https://image.slidesharecdn.com/circuitostrifasicos-120519185435-phpapp02/85/Circuitos-trifasicos-22-320.jpg)
![b. Carga balanceada conectada en triangulo Δ
&
Z = R ± jX
1. Potencia activa P[W]
2
&
VR
& I cos θ = I 2 R =
PF = VF &F & PT = 3PF
F
R
23](https://image.slidesharecdn.com/circuitostrifasicos-120519185435-phpapp02/85/Circuitos-trifasicos-23-320.jpg)
![2. Potencia reactiva Q[VAR]
2
&
VX
& I s enθ = I 2 X =
QF = VF &F &
F
X
QT = 3QF
3. Potencia aparente S[VA]
& &
S F = VF I F
ST = 3S F
& &
ST = 3 VL I L
4. Factor de potencia del sistema Fp
PT
Fp = = cos θ
ST
24](https://image.slidesharecdn.com/circuitostrifasicos-120519185435-phpapp02/85/Circuitos-trifasicos-24-320.jpg)
Circuitos trifasicos
- 1. Sistemas trifásicos 1
- 2. Presencia de los sistemas trifásicos 2
- 3. 3
- 4. Ventajas de los sistemas trifásicos con respecto a los sistemas monofásicos. 4.Para transmitir la misma potencia y a la misma tensión, las corrientes en los conductores son menores, por lo que pueden usarse conductores más delgados lo cual reduce la cantidad de cobre requerido, típicamente cerca de un 25% menos con lo que se reducen los costos de construcción y mantenimiento. 7.Se reduce el peso de los conductores, lo que los hace más fáciles de instalar y las estructuras de soporte requeridas son de menor tamaño y pueden situarse a mayor distancia una de otra. 10.Para una misma potencia, las maquinas eléctricas trifásicas son de menor tamaño y tienen mejores características de funcionamiento y arranque comparadas con las de los sistemas monofásicos debido a que presentan un flujo de potencia más uniforme. 4
- 5. Generador trifásico Es aquel que esta diseñado para producir tres tensiones de fase de corriente alterna sinodales por cada rotación. Esta compuesto por tres bobinas iguales desfasadas 120º eléctricos 5
- 6. Las ondas de tensión generadas están desfasadas 120º entre si y en cualquier instante la suma algebraica de las tres tensiones de fase es cero. 6
- 7. Las expresiones para cada una de las tensiones simples o de fase será: eA = E A max senωt eB = EB max sen ( ωt − 120º ) eC = EC max sen ( ωt − 240º ) = EC max sen ( ωt + 120º ) Los respectivos fasores asociados valdrán: & E E A = A max 0º 2 & E EB = B max −120º 2 & E EC = C max 120º 2 Si sumamos vectorialmente las tensiones de fase puede demostrarse que: & & & E A + EB + EC = 0 7
- 8. Secuencia de fases de un generador Se llama así al orden en que se aparecen las tensiones de fase respecto a un punto de referencia y a un sentido de giro adoptado. Secuencia ABC Secuencia ACB & & E A = E A 0º & & E A = E A 0º & & EB = EB −120º & & EB = EB 120º & & EC = EC 120º & & EC = EC −120º 8
- 9. Generador trifásico de 3 conductores conectado en estrella Y & & I Linea = I Fase & & & E A , EB y EC Tensiones de fase o tensiones simples & & & E AB , EBC y ECA Tensiones de línea o tensiones compuestas 9
- 10. E AB = E A − EB = E A + ( − EB ) & & & & & EBC = EB − EC = EB + ( − EC ) & & & & & ECA = EC − E A = EC + ( − E A ) & & & & & Cada fasor al invertirse es bisectriz del ángulo que forman los otros dos. A su vez cada tensión de línea por ser diagonal de un rombo es bisectriz de los ángulos cuyos vértices une. Por otra parte las diagonales de un rombo son perpendiculares y mediatrices entre si. & cos 30º = 3 E x = EA & A 2 & & E AB = 2 x = 3 E A & & E AB = 3 E A 30º Las tensiones de línea son 3 veces las tensiones de fase. En lo referente al ángulo respecto a sus tensiones de fase inicial, las tensiones de línea adelantan 30º cuando la secuencia es ABC y retrasan 30º cuando la secuencia es ACB .
- 11. Las tensiones de línea serán: & & E AB = 3 E A 30º & & EBC = 3 EB −90º & & ECA = 3 EC 150º Las ecuaciones en el dominio del tiempo resultaran: eAB = 2 E AB sen ( ωt + 30º ) & eBC = 2 EBC sen ( ωt − 90º ) & eCA = 2 ECA sen ( ωt + 150º ) & Si sumamos vectorialmente las tensiones de línea puede demostrarse que: & & & E AB + EBC + ECA = 0 11
- 12. Generador trifásico conectado en triangulo Δ & & ELinea = EFase Para secuencia ABC se tiene: & & & eA = 2 E A senωt E AB = E A & & EBC = EB eB = 2 EB sen ( ωt − 120º ) & & E =E & CA C eC = 2 EC sen ( ωt + 120º ) & & & & I A , I B e IC Corrientes de línea & & & I BA , I CB e I AC Corrientes de fase 12
- 13. & & & & & & & & I BA = I A + I AC ⇒ I A = I BA − I AC = I BA + I CA & & & & & & & & I CB = I B + I BA ⇒ I B = I CB − I BA = I CB + I AB & & & & & & & & I AC = I C + I CB ⇒ I C = I AC − I CB = I AC + I BC Haciendo un análisis similar al realizado para obtener la relación entre las tensiones de línea y las tensiones de fase de un generador trifásico conectado en estrella Y obtenemos las corrientes de línea. & & I A = 3I BA −30º & & I B = 3I CB −150º & & I C = 3I AC 90º Las corrientes de línea son 3 veces las corrientes de fase. 13
- 14. De manera similar que para las tensiones de un generador conectado en Y, en un generador conectado en triangulo Δ cuando la carga es balanceada, la suma fasorial de las corrientes de línea o las corrientes de fase es igual a cero. 14
- 15. Generador trifásico conectado en estrella Y con carga conectada en estrella Y Si la carga esta balanceada: 1. & & & Z1 = Z 2 = Z 3 2. Las suma vectorial de las corrientes valdrá cero & & & & I A + I B + IC = I N = 0 15
- 16. Si no consideramos las caídas de tensión en las impedancias de los conductores de línea: & & EFase en el generador = VFase en la c arg a Por ser un circuito Y - Y & VFase & & & I Fase en el generador = I Linea = I Fase en la c arg a = Z& Las tensiones de línea son 3 veces las tensiones de fase. En lo referente al ángulo respecto a sus tensiones de fase inicial, las tensiones de línea adelantan 30º cuando la secuencia es ABC y retrasan 30º cuando la secuencia es ACB .
- 17. Generador trifásico conectado en estrella Y con carga conectada en triangulo Δ Si la carga esta balanceada: & & & Z1 = Z 2 = Z 3 Si no consideramos las caídas de tensión en las impedancias de los conductores de línea: & & ELinea en el generador = VFase en la c arg a Las corrientes de línea son 3 veces las corrientes de fase. 17
- 18. Generador trifásico conectado en triangulo Δ con carga conectada en triangulo Δ Si la carga esta balanceada: & & & Z1 = Z 2 = Z 3 Si no consideramos las caídas de tensión en las impedancias de los conductores de línea: & & & EFase en el generador = ELinea en el generador = VFase en la c arg a Las corrientes de línea son 3 veces las corrientes de fase. & VFase & I Fase en la c arg a = 18 Z&
- 19. Generador trifásico conectado en triangulo Δ con carga conectada en estrella Y Si la carga esta balanceada: & & & Z1 = Z 2 = Z 3 & VFase & & I Linea = I Fase en la c arg a = Z& Las tensiones de línea son 3 veces las tensiones de fase. En lo referente al ángulo respecto a sus tensiones de fase inicial, las tensiones de línea adelantan 30º cuando la secuencia es ABC y retrasan 30º cuando la secuencia es ACB .
- 20. Circuito equivalente monofásico para cargas balanceadas El circuito equivalente monofásico está formado por una fase del circuito trifásico de cuatro conductores conectado en estrella. Dicha fase tendrá por alimentación una tensión simple de fase de la terna de generación. La corriente de línea calculada para este circuito tiene un ángulo de fase respecto del ángulo de la tensión definido por la impedancia de la fase. Si la carga está conectada en triangulo calculamos su equivalente en estrella. 20
- 21. Potencia trifásica a. Carga balanceada conectada en estrella Y & Z = R ± jX 1. Potencia activa P[W] 2 & VR & I cos θ = I 2 R = PF = VF &F & F R PT = 3PF & VL & Recordando que: VF = & & IL = IF 3 & I cos θ = 3 I 2 R PT = 3 VL &L & L 21
- 22. 2. Potencia reactiva Q[VAR] 2 & VX & I s enθ = I 2 X = QF = VF &F & F X QT = 3QF & & & 2 QT = 3 VL I L s enθ = 3 I L X 3. Potencia aparente S[VA] & & S F = VF I F ST = 3S F & & ST = 3 VL I L 4. Factor de potencia del sistema Fp PT Fp = = cos θ ST 22
- 23. b. Carga balanceada conectada en triangulo Δ & Z = R ± jX 1. Potencia activa P[W] 2 & VR & I cos θ = I 2 R = PF = VF &F & PT = 3PF F R 23
- 24. 2. Potencia reactiva Q[VAR] 2 & VX & I s enθ = I 2 X = QF = VF &F & F X QT = 3QF 3. Potencia aparente S[VA] & & S F = VF I F ST = 3S F & & ST = 3 VL I L 4. Factor de potencia del sistema Fp PT Fp = = cos θ ST 24
- 25. Medición de potencia trifásica a. Método de los tres wattimetros Se aplica a cargas conectadas en estrella o en triangulo tanto balanceadas como no balanceadas. PTY = P + P2 + P3 1 PT ∆ = P + P2 + P3 1 25
- 26. b. Método de los dos wattimetros Se aplica a cargas conectadas en estrella o en triangulo tanto balanceadas como no balanceadas. 26
- 27. Conociendo el factor de potencia de una fase cualquiera de la carga y la relación entre las mediciones menor Pm y mayor PM puede observarse que para factores de potencia de fase mayores a 0,5 deben sumarse las mediciones, mientras que para factores de potencia de fase menores a 0,5 las mediciones deben restarse. Pm ± PM & & PT = Pm ± PM = 3 VL I L cos θ Fp = = cos θ & I 3 VL L& 27
- 28. Carga trifásica no balanceada de cuatro conductores conectada en estrella Y & & & Z1 ≠ Z 2 ≠ Z 3 Si no consideramos las caídas de tensión en las impedancias de los conductores de línea: & & EFase en el generador = VFase en la c arg a & VFase & & & I Fase en el generador = I Linea = I Fase en la c arg a = Z& & & & & & & & I N = I L1 + I L 2 + I L 3 = I F 1 + I F 2 + I F 3 28
- 29. Carga trifásica no balanceada de tres conductores conectada en estrella Y & & & Z1 ≠ Z 2 ≠ Z 3 Aplicando la 2ª ley de Kirchoff a cada lazo considerando el sentido de circulación antihorario resulta: & & & E AB − VA + VB = 0 & & & EBC − VB + VC = 0 & & E −V +V = 0 & 29 CA C A
- 30. & & & VA = I A Z1 & & & VB = I B Z 2 & & & VC = I C Z 3 & & & & & E AB = I A Z1 − I B Z 2 & & & & & EBC = I B Z 2 − I C Z 3 & & & & & E =I Z −I Z CA C 3 A 1 & & & I A + I B + IC = 0 & & & ⇒ I B = -I A − I C E AB = I A ( Z1 + Z 2 ) + I C Z 2 & & & & & & EBC = − I A Z 2 − I C ( Z 2 + Z 3 ) & & & & & & & & & & E AB Z 3 − ECA Z 2 & & & & ECA Z 2 − EBC Z1 & & & & EBC Z1 − E AB Z 3 & IA = & IB = & IC = & & & & & & Z1Z 2 + Z1Z 3 + Z 2 Z 3 & & & & & & Z1Z 2 + Z1Z 3 + Z 2 Z 3 & & & & & & Z1Z 2 + Z1Z 3 + Z 2 Z 3 30