Clase 7 probabilidades ii (1)
- 1. Propiedad Intelectual Cpech PPTCAC007MT21-A11V1 Probabilidades II Propiedad Intelectual Cpech ACOMPAÑAMIENTO ANUAL BLOQUE 21
- 2. Propiedad Intelectual Cpech Aprendizajes esperados • Realizar operaciones entre sucesos (unión, intersección, entre otras). • Aplicar la ley de probabilidad total en la resolución de ejercicios. • Aplicar la ley de probabilidad compuesta en la resolución de ejercicios.
- 4. Propiedad Intelectual Cpech 1 – P(A)P(A) = A E A Probabilidad de un suceso contrario (A) La probabilidad de que un suceso NO ocurra, o “probabilidad de un suceso contrario”, se obtiene a través de: Ejemplo: Si la probabilidad de que Andrés se gane un premio en una rifa es 0,45, ¿cuál es la probabilidad de que NO se gane el premio? P(NO gane un premio) = 1 – P(Gane un premio) = 1 – 0,45 = 0,55 Suceso contrario
- 5. Propiedad Intelectual Cpech Representa la probabilidad de que ocurra el suceso A o el suceso B. Probabilidad total o : : +∪ 1) Si los sucesos son mutuamente excluyentes (es decir, NO pueden ocurrir ambos simultáneamente), entonces se aplica: ∪P(A B) = P(A) + P(B) Existen dos casos a analizar:
- 6. Propiedad Intelectual Cpech Probabilidad total Ejemplo: Casos posibles Casos favorables P(Número menor que 3) = Si se lanza un dado común, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número menor que tres o un múltiplo de tres ? Casos posibles : 6 {1, 2, 3, 4, 5, 6} Casos favorables: 2 {1, 2} 2 6 = 1 3 = P(Número menor que 3) ⇒ Casos posibles Casos favorables P(Múltiplo de 3) = Casos posibles : 6 {1, 2, 3, 4, 5, 6} Casos favorables: 2 {3, 6} 2 6 = 1 3 = P(Múltiplo de 3) ⇒
- 7. Propiedad Intelectual Cpech Probabilidad total P(Número menor que 3) o P(Múltiplo de 3) = 1 3 1 3 + = 2 3 Como los dos sucesos no pueden ocurrir simultáneamente, entonces estos son mutuamente excluyentes. Luego:
- 8. Propiedad Intelectual Cpech Probabilidad total 2) Si los sucesos NO son mutuamente excluyentes, entonces se aplica: ∪P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)∩ Donde P(A B) representa la probabilidad de que los dos sucesos ocurran al mismo tiempo. ∩
- 9. Propiedad Intelectual Cpech Probabilidad total Ejemplo: Se tiene una caja con papeles numerados del 1 al 25, todos de igual peso y tamaño. Si se extrae un papel al azar, ¿cuál es la probabilidad de sacar un número par o un número primo? Casos posibles Casos favorables P(Par) = Casos posibles: 25 Casos favorables: 12 {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24} 12 25 = P(Par) ⇒ Casos posibles Casos favorables P(Primo) = Casos posibles: 25 Casos favorables: 9 {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23} 9 25 = P(Primo) ⇒
- 10. Propiedad Intelectual Cpech Probabilidad total P(Número par) o P(Número primo) = P(Número par) + P(Número primo) – P(Número par y número primo) = + –12 25 9 25 1 25 = 20 25 4 5 = Como los sucesos pueden ocurrir simultáneamente, entonces NO son mutuamente excluyentes, luego: El 2 es un número par y además es un número primo, entonces se estaría considerando en los casos favorables dos veces.
- 11. Propiedad Intelectual Cpech Representa la probabilidad de que ocurra el suceso A y el suceso B. Probabilidad compuesta y : : • 1) Si los sucesos son independientes Existen dos casos a analizar: ∩ P(A B) = P(A) • P(B)∩ 2) Si los sucesos son dependientes
- 12. Propiedad Intelectual Cpech Probabilidad compuesta Casos posibles Casos favorables P(seis) = Al lanzar simultáneamente dos dados comunes, ¿cuál es la probabilidad de obtener dos seis? Casos posibles : 6 {1, 2, 3, 4, 5, 6} Casos favorables: 1 {6} 1 6 = P(seis) ⇒ La probabilidad de obtener dos seis, equivale a la probabilidad de obtener un seis y un seis, entonces: Ejemplo:
- 13. Propiedad Intelectual Cpech Probabilidad compuesta P(seis) y P(seis) = P(seis) ∙ P(seis) = ∙ 1 6 1 6 = 1 36 Como debemos tener un 6 en un dado y un seis en el otro dado, y que salga 6 en uno no afecta que salga en el otro, entonces los sucesos son independientes, luego: La cantidad de elementos del espacio muestral de un ejercicio que tiene dos o más experimentos iguales se obtiene elevando la cardinalidad del experimento a la cantidad de veces que se repite el mismo. En el ejemplo, 62 = 36
- 14. Propiedad Intelectual Cpech Probabilidad compuesta Se tiene una caja con 5 tarjetas rojas y 3 tarjetas azules, de la misma forma y tamaño. Si se extraen dos tarjetas al azar, una tras otra y con reposición, ¿cuál es la probabilidad de que la primera sea roja y la segunda sea azul? Ejemplo: Casos posibles Casos favorables P(primera roja) = Casos posibles : 8 Casos favorables: 5 P(primera roja) ⇒ 5 8 = Casos posibles Casos favorables P(segunda azul) = Casos posibles : 8 (con reposición) Casos favorables: 3 P(segunda azul) ⇒ 3 8 =
- 15. Propiedad Intelectual Cpech Probabilidad compuesta P(primera roja) y P(segunda azul) = P(primera roja) ∙ P(segunda azul) = ∙ 5 8 3 8 = 15 64 Como la ocurrencia del primer suceso no afecta la ocurrencia del segundo (al sacar una carta y devolverla), entonces son sucesos independientes, por lo tanto:
- 16. Propiedad Intelectual Cpech Probabilidad compuesta Se tiene una caja con 5 tarjetas rojas y 3 tarjetas azules, de la misma forma y tamaño. Si se extraen dos tarjetas al azar, una tras otra y sin reposición, ¿cuál es la probabilidad de que la primera sea roja y la segunda sea azul? Ejemplo: Casos posibles Casos favorables P(primera roja) = Casos posibles : 8 Casos favorables: 5 P(primera roja) ⇒ 5 8 = Casos posibles Casos favorables P(segunda azul) = Casos posibles : 7 (sin reposición) Casos favorables: 3 P(segunda azul) ⇒ 3 7 =
- 17. Propiedad Intelectual Cpech Probabilidad compuesta P(primera roja) y P(segunda azul) = P(primera roja) ∙ P(segunda azul) = ∙ 5 8 3 7 = 15 56 Como la ocurrencia del primer suceso afecta la ocurrencia del segundo (al sacar una carta y no devolverla), entonces son sucesos dependientes, por lo tanto:
- 18. Propiedad Intelectual Cpech 1. Si se lanzan simultáneamente dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de sus caras sea 4 ó 7? A) B) C) D) E) 5 36 7 36 1 4 5 12 3 4 ¿Cuál es la alternativa correcta? Apliquemos nuestros conocimientos
- 19. Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos Casos posibles Casos favorables P(Suma 4) = Casos posibles: 62 = 36 3 36 = P(Suma 4) ⇒ Casos favorables: 3 {(1, 3) (2, 2) (3, 1)} Resolución: Casos posibles Casos favorables P(Suma 7) = Casos posibles: 62 = 36 6 36 = P(Suma 7) ⇒ Casos favorables: 6 {(1, 6) (2, 5) (3, 4) (4, 3) (5, 2) (6, 1)}
- 20. Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos Resolución: P(Suma 4) o P(Suma 7) = P(Suma 4) + P(Suma 7) = +3 36 6 36 = 9 36 = 1 4 Como son mutuamente excluyentes, entonces: Habilidad: Aplicación C
- 21. Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos 2. La tabla adjunta muestra la venta de dos tipos de hortalizas en una feria el día domingo, separados por color. Si se elige una hortaliza al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ésta sea o bien un pimentón de cualquier color o bien cualquier hortaliza de color verde? A) B) C) D) E) Ninguna de las probabilidades anteriores. 3546Pimentón 3732Ají RojoVerde 46 150 46 81 46 78 113 150 ¿Cuál es la alternativa correcta?
- 22. Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos Resolución: Verde Rojo Total Ají 32 37 69 Pimentón 46 35 81 Total 78 72 150 Casos posibles : 150 Casos favorables: 81 81 150 ⇒ P(pimentón) =P(pimentón) ⇒ Casos posibles : 150 Casos favorables: 78 78 150 ⇒ P(verde) =P(verde) ⇒ Completando la tabla: Se repiten los pimentones de color verde, que son 46, por lo tanto, NO son sucesos mutuamente excluyentes.
- 23. Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos Resolución: Entonces: P(pimentón) o P(verde) = P(pimentón) + P(verde) – P(pimentón verde) = + – 81 150 = 78 150 46 150 113 150 Habilidad: Aplicación D
- 24. Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? 3. Se tienen tres bandejas de bombones: la primera contiene 16 bombones de trufa y 18 bombones de mazapán, la segunda bandeja contiene 20 bombones de trufa y 15 bombones de mazapán y la tercera bandeja contiene 18 bombones de trufa y 14 bombones de mazapán. Si se saca al azar un bombón de cada bandeja, la probabilidad de que los tres sean de trufa es E) Ninguna de las probabilidades anteriores. A) ∙ 16 34 20 35 ∙ 18 32 B) +16 34 20 35 + 18 32 C) ∙ 1 16 1 20 ∙ 1 18 D) 54 101
- 25. Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos Resolución: Casos posibles Casos favorables P(trufa bandeja 1) = Casos posibles: 34 (16 trufa + 18 mazapán) 16 34 = La probabilidad de que los tres sean de trufa, equivale a preguntar la probabilidad de que el primero sea de trufa y el segundo sea de trufa y el tercero sea de trufa, entonces: Casos favorables: 16 P(trufa bandeja 1) ⇒ Casos posibles Casos favorables P(trufa bandeja 2) = Casos posibles: 35 (20 trufa + 15 mazapán) 20 35 = Casos favorables: 20 P(trufa bandeja 2) ⇒
- 26. Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos Resolución: P(Trufa) y P(Trufa) y P(Trufa) = P(Trufa) ∙ P(Trufa) · P(Trufa) = 16 34 · 20 35 · 18 32 Como son sucesos independientes, entonces: Habilidad: Aplicación A Casos posibles Casos favorables P(trufa bandeja 3) = Casos posibles: 32 (18 trufa + 14 mazapán) 18 32 = Casos favorables: 18 P(trufa bandeja 3) ⇒
- 27. Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? 4. Se tiene un naipe inglés (52 cartas). Si se extraen tres cartas al azar, sin reposición, ¿cuál es la probabilidad de sacar un dos, luego un cuatro y nuevamente un dos? A) +4 52 4 51 + 4 50 B) +4 52 4 51 + 3 50 C) ∙ 4 52 4 52 ∙ 4 52 D) · 4 52 4 51 · 4 50 E) · 4 52 4 51 · 3 50
- 28. Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos Resolución: Casos posibles Casos favorables P(primera dos) = Casos posibles : 52 Casos favorables: 4 4 52 = P(primera dos) ⇒ Como no devolvemos las cartas, entonces los sucesos son dependientes, por lo tanto: Casos posibles Casos favorables P(segunda cuatro) = Casos posibles : 51 (sin reposición) Casos favorables: 4 4 51 = P(segunda cuatro) ⇒
- 29. Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos Resolución: Casos posibles Casos favorables P(tercera dos) = Casos posibles : 50 (sin reposición) Casos favorables: 3 (sin reposición) 3 50 = P(tercera dos) ⇒ Entonces: P(primera dos) y P(segunda cuatro) y P(tercera dos) = P(primera dos) · P(segunda cuatro) · P(tercera dos) = 4 52 4 51 3 50 · · Habilidad: Aplicación E
- 30. Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? 5. Si se lanzan tres monedas simultáneamente, ¿cuál es la probabilidad de obtener a lo más dos caras? A) B) C) D) E) 7 8 3 4 1 4 1 6 1 8
- 31. Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos Resolución: Casos posibles Casos favorables P(A lo más dos caras) = Casos posibles: 23 = 8 ⇒ 7 8 = C C C S S S C C S S C S C S C S S C C S S S C C Casos favorables: 7 (todos menos CCC) Una forma simple de resolver este tipo de problemas es el siguiente: Habilidad: Aplicación A
- 32. Propiedad Intelectual Cpech Para visualizar este PPT de la clase 7 en la intranet, utiliza la siguiente clave PPTCADMTTEA05006
- 33. Propiedad Intelectual Cpech Prepara tu próxima clase En la próxima sesión, realizaremos la Evaluación MT - 072
- 34. Propiedad Intelectual Cpech ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL. Equipo Editorial: Área Matemática