01clase 4 once combinaciones y permutaciones
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El documento explica cómo calcular el número de permutaciones y combinaciones posibles en diferentes situaciones. Proporciona las fórmulas para permutaciones y combinaciones, así como ejemplos de su aplicación para calcular el número de maneras en que pueden quedar organizados equipos de fútbol, personas en una fila, equipos formados, etc.
01clase 4 once combinaciones y permutaciones
- 2. FACTORIAL
- 3. PROBLEMA Se tienen un torneo de 4 equipos de fútbol (A, B, C y D ), se desea saber de cuantas maneras podría quedar ubicados los equipos para la premiación si se premian los primeros dos lugares, además de cuántos son los posibles partidos para definir el Primer y segundo lugar. AB BA CA DA AC BC CB DB AD BD CD DC de cuántas maneras podría quedar ubicados los equipos para la premiación si se premian los primeros dos lugares de cuántas maneras podrían quedar ubicados los equipos para disputar la final Podrían quedar de doce maneras distintas AB BC CD AC BD AD Se tendrían seis posibles partidos
- 4. Nombre Característica Fórmula Permutación Importa el orden de los elementos que se organicen 𝑛𝑃𝑟 = 𝑛! 𝑛 − 𝑟 ! ; 𝑃𝑟 𝑛 = 𝑛! 𝑛 − 𝑟 ! Combinación No Importa el orden de los elementos que se organicen 𝑛𝐶𝑟 = 𝑛! 𝑛 − 𝑟 ! 𝑟! ; 𝐶𝑟 𝑛 = 𝑛! 𝑛 − 𝑟 ! 𝑟! 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝑛 = 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑜 𝑟 = 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟á𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑠𝑢𝑏𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜𝑠
- 5. EJEMPLOS Se tienen un torneo de 4 equipos de fútbol (A, B, C y D ), se desea saber de cuantas maneras podría quedar ubicados los equipos para la premiación si se premian los primeros dos lugares, además de cuántos son los posibles partidos para definir el Primer y segundo lugar. 𝑃𝑟 𝑛 = 𝑛! 𝑛 − 𝑟 ! 𝑃2 4 = 4! 4 − 2 ! = 4 ∗ 3 ∗ 2 ∗ 1 2 ∗ 1 = 12 1 = 12 𝐶𝑟 𝑛 = 𝑛! 𝑛 − 𝑟 ! 𝑟! 𝐶2 4 = 4! 4 − 2 ! 2! = 4 ∗ 3 ∗ 2 ∗ 1 2! 2! = 4 ∗ 3 ∗ 2 ∗ 1 2 ∗ 1 ∗ 2 ∗ 1 = 6 1 = 6
- 6. En una carrera de cien metros planos se tienen cuatro contendientes, de cuántas maneras posibles podrían llegar a la meta 𝑃4 4 = 4! 4 − 4 ! = 4! 0! = 4! 1 = 4 ∗ 3 ∗ 2 ∗ 1 = 24 https://www.youtube.com/watch?v=ibHC4z_zB2E
- 7. De cuántas maneras distintas se pueden acomodar cinco personas en una hilera de tres lugares 𝐶3 5 = 5! 5 − 3 ! 3! = 5! 2! 3! = 5 ∗ 4 ∗ 3 ∗ 2 ∗ 1 2 ∗ 1 ∗ 3 ∗ 2 ∗ 1 = 10 Una mujer tiene para vestirse en su guardarropa, dos pantalones, cuatro blusas y 3 pares de zapatos, de cuantas maneras posibles se podrá vestir. 4 ∗ 3 ∗ 2 = 24
- 8. Se tiene un salón de 10 estudiantes, y se desea saber cuántos equipos distintos de tres y de cuatro personas se pueden formar y además si se hace un concurso de cuántas maneras podrían quedar organizados los primeros tres puestos. 𝐶3 10 = 10! 10 − 3 ! 3! = 10! 7! 3! = 10 ∗ 9 ∗ 8 ∗ 7 ∗ 6 ∗ 5 ∗ 4 ∗ 3 ∗ 2 ∗ 1 7 ∗ 6 ∗ 5 ∗ 4 ∗ 3 ∗ 2 ∗ 1 ∗ 3 ∗ 2 ∗ 1 = 120 𝐶4 10 = 10! 10 − 4 ! 4! = 10! 6! 4! = 10 ∗ 9 ∗ 8 ∗ 7 ∗ 6 ∗ 5 ∗ 4 ∗ 3 ∗ 2 ∗ 1 6 ∗ 5 ∗ 4 ∗ 3 ∗ 2 ∗ 1 ∗ 4 ∗ 3 ∗ 2 ∗ 1 = 210 𝑃3 10 = 10! 10 − 3 ! = 10! 7! = 10 ∗ 9 ∗ 8 ∗ 7! 7! = 10 ∗ 9 ∗ 8 = 720
- 9. PRACTICO 01-04 1. Se tienen pinturas de color verde, azul, roja, amarilla y negro. Cuántos colores distintos resultan al mezclar tres de las pinturas. Cuántos si se mezclan cuatro. 2. Se quiere organizar un concurso de belleza en una institución educativa “x”, si hay 12 candidatas, cuántas maneras posibles se Podría entregar el primer, segundo y tercer puesto. Si para elegir los tres primeros puestos antes se escogen cinco candidatas, Cuántos posibles grupos saldrían. 3. En una venta de helados especiales se tienen, 4 tipos de helados para elegir, tres tipos de presentación y seis tipos de frutas Para adicionar, ¿cuántos helados diferentes ofrece el establecimiento?. 4. De cuantas maneras se podrán acomodar diez personas en tres sillas y en cuatro. 5. De cuantas maneras se podrán acomodar ocho personas en una hilera que tiene cuatro espacios 6. En un colegio hay cinco becas para los estudiantes del grado once, si se sabe que el grado cuenta con veinte estudiantes, ¿cuántos son los posibles combinaciones de estudiantes si todos tienen las mismas posibilidades de ganar?. 7. En una clase de diez alumnos se van a rifar tres premios, averiguar de cuántos modos puede hacerse si los premios son iguales Y si los premios son distintos. 8. Averiguar cuántas posibilidades existen para las selecciones que van a un mundial de disputarse la final, si todas Tienen la misma posibilidad de llegar a ella y cuántas formas podrían quedar organizados los primeros cuatro lugares. 9. Cuántas son las posibilidades de cuando se juega el baloto.