RAZ MAT. 1
- 1. 1 ANÁLISIS COMBINATORIO Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES PERMUTACIONES – VARIACIONES, COMBINACIONES; PROBABILIDAD SIMPLE – PROBABILIDAD CONDICIONAL PERMUTACIONES – VARIACIONES 1. ¿Cuántas ordenaciones lineales distintas pueden formarse con todas las letras de la palabra “UNSA”? A. 22 B. 24 C. 18 D. 12 E. 20 2. En el edificio COSTANERA de 8 pisos entran al ascensor en el primer piso 3 personas. Cada una baja al azar a partir del segundo piso. ¿De cuántas maneras pueden bajar en pisos diferentes? A. 336 B. 210 C. 220 D. 345 E. 250 3. María desea colocar en un estante 5 portafolios grandes, 4 medianos y 3 pequeños, de tal forma que los portafolios de igual tamaño estén juntos. ¿De cuántas maneras diferentes pueden ordenar los portafolios? A. 103 860 B. 106 380 C. 108 360 D. 106 830 E. 103 680 4. Para discutir el bajo rendimiento académico de los estudiantes se reunirán en una mesa circular el director, el subdirector y cuatro padres de familia. ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse, si el director y subdirector deben estar juntos? A. 36 B. 60 C. 40 D. 48 E. 28 5. Se tienen 3 bolas blancas, 2 negras y 3 rojas. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden alinear? A. 460 B. 560 C. 520 D. 550 E. 480 6. De un grupo de 12 personas se debe formar una comisión integrada por un presidente, un secretario y un vocal. ¿De cuantas maneras puede formarse dicha comisión? A. 1430 B. 920 C. 1320 D. 1200 E. 1140 7. Cuatro parejas de novios, ¿de cuántas maneras pueden ubicarse alrededor de una fogata?, de modo que cada pareja no se separe, y tener en cuenta que una de las parejas tiene dos sobrinos que siempre están junto a sus tíos. A. 280 B. 192 C. 96 D. 288 E. 172 8. Para la final de los 100 metros planos clasifican 8 atletas, premiándose a los 3 mejores con las medallas de oro, plata y bronce. ¿De cuántas formas se puede realizar esta premiación? A. 56 B. 40320 C. 336 D. 720 E. 1080 9. En ciertas olimpiadas nacionales de ciencias, 7 estudiantes participan en el tema de Razonamiento Matemático, si nadie sacó el mismo puntaje, de cuantas maneras diferentes pueden ubicarse en los cuatro primeros puestos, si se sabe que el estudiante Sergio quedó entre los cuatro primeros puestos.
- 2. 2 A. 360 B. 480 C. 720 D. 540 E. 120 10.Un grupo de 4 amigos van a los juegos mecánicos y deciden subirse al KAMIKAZE que cuenta con 8 asientos. ¿De cuántas maneras se pueden distribuir, de modo que cada uno elija solo un asiento? A. 1256 B. 2860 C. 1680 D. 1350 E. 1460 11.Cuatro amigos, cada uno con su respectivo hijo, viajan a Tangamandapio en una camioneta. En el camino, la camioneta queda atascada por el lodo y todos bajan y se ubican alrededor de ella para ver que parte está más hundida. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ubicar alrededor de la camioneta, tal que cada padre esté al lado de su hijo? A. 6 B. 24 C. 48 D. 96 E. 384 12.¿Cuántos números de 4 cifras mayores que 3000 existen, donde el producto de sus dígitos es 35? A. 35 B. 65 C. 10 D. 8 E. 6 13.Sandro tiene 3 libros de Razonamiento Matemático, 4 de Física y 2 de Química (todos los libros son diferentes), que serán colocados en un estante. ¿Cuántos ordenamientos distintos se pueden realizar, si los libros de cada materia deben estar juntos? A. 1728 B. 864 C. 288 D. 1824 E. 824 14.Un economista se propone determinar lo siguiente: ¿Cuántos códigos de seguridad podrá tener una caja fuerte digital de 4 símbolos, siendo las primeras vocales y los 2 últimos números mayores o iguales que 10? Dar como respuesta la suma de sus dígitos del número total de los códigos. A. 20 B. 10 C. 9 D. 18 E. 14 15.El gerente de Transportes y Comunicaciones de la región Arequipa se hace la siguiente pregunta: ¿Cuántas placas pueden existir para automóviles, que inicien con dos letras diferentes y continúen con tres dígitos diferentes? A.468000 B. 450000 C. 258000 D.690000 E. 897100 16.Tres parejas de padres de familia fueron a la fiesta familiar de un colegio, pero al querer ubicarse, encontraron solo 3 asientos en una misma fila. ¿De cuántas maneras se pudieron sentar si se quiere que por lo menos este sentado un hombre y una mujer? A. 150 B. 120 C. 108 D. 90 E. 96 17.¿De cuántas maneras se pueden organizar 6 niñas y 2 niños ordenados en una fila? Si los 2 chicos no pueden estar juntos. A. 3024 x 5 B. 30.24 x 102 C. 3.024 x 103 D. 302.4 x 102 E. 40320 18.En una mesa de 6 asientos distribuidos simétricamente, ¿de cuántas maneras se podrán ubicar 6 personas de tal modo que “B” esté siempre a la izquierda de “A”?
- 3. 3 A. 24 B. 36 C. 42 D. 48 E. 18 19.De nueve personas, 3 con polo rojo, 2 de polo azul y 4 de polo blanco se quiere colocar en fila para una foto en grupo, de tal manera que no haya 2 personas con el mismo polo juntos. Empezando y terminando con una persona con polo rojo, ¿de cuantas maneras se pueden ordenar para la foto? A. 24 B. 48 C. 288 D. 248 E. 224 20.Pedro descubre la escritura de hombres primitivos que utilizaban según el siguiente alfabeto: ¿De cuántas maneras se puede formar una secuencia de tres símbolos tomados del alfabeto? Si: I. Se permite la repetición de símbolos. II. No se permite la repetición de símbolos. III. No se permite la repetición de símbolos, pero el símbolo debe aparecer. A. 126; 60; 60 B. 216; 120; 60 C. 216; 60; 60 D. 36; 60; 60 E. 36; 120; 60 21.Carlita está estudiando análisis combinatorio y se pone a pensar sobre la situación que vivimos y dice: “Son tiempos difíciles y no hay que perder la esperanza; por cierto, ¿cuántos ordenamientos se podrán formar con todas las letras de la palabra ESPERANZA, si las vocales deben ir juntas?”. Si resuelve esta cuestión, ¿cuál es el resultado? A. 720 B. 17280 C. 2880 D. 4320 E. 480 22.¿Cuántos números mayores que 1000 se pueden formar con los dígitos 3, 4, 6, 8, 9; si un dígito no puede aparecer más de una vez en un número? A. 12 x 220 B. 2.4 x 1000 C. 3x4x5x3 + (15x3) D. 2x2x3x4x6 E. 2x(3+5)x(2+3)x3 23.Democracia, es una palabra muy utilizada en la política actual. Halle en primer lugar las palabras diferentes que se pueden construir -así no tengan significado- con todas sus letras y luego calcule las palabras que se pueden conformar alternando de izquierda a derecha consonantes y vocales. Dar como respuesta la suma de sus dígitos en ambos casos. A. 18 y 9 B. 18 y 10 C. 20 y 10 D. 20 y 9 E. 22 y 11 24.Se colocan cinco dados especiales iguales en fila. Si se observa de frente se lee el número: 06120 (seis mil cientos veinte). ¿Cuántos números de 5 cifras distintas se pueden leer tomando en cuenta los colores? A. 500 B. 2300 C. 6000 D. 2000 E. 3500 0 6 8 6 1 2 0 8 0 2 9
- 4. 4 COMBINACIONES 25.De un grupo de 10 profesores se desea formar un equipo de 6 de ellos. Si el líder esta siempre en el equipo, ¿cuántos equipos de 6 profesores pueden formarse? A. 126 B. 140 C. 210 D. 1512 E. 112 26.Cinco empresas constructoras están participando de la licitación del Gobierno Regional para la construcción de un hospital en Caylloma. Si el Gobierno Regional tiene planeado contratar a lo más a dos empresas para realizar esta obra, ¿de cuantas formas diferentes puede elegir entre las empresas? A. 15 B. 6 C. 12 D. 10 E. 5 27.Un pintor tiene 5 latas, conteniendo pinturas de diferente color. ¿Cuántas combinaciones posibles puede lograr con dichas pinturas? A. 13 B. 27 C. 25 D. 125 E. 26 28.René quiere llevar al colegio dos libros de Trigonometría y cinco libros de Álgebra para estudiar en grupo con sus compañeros, si en su estante hay cinco libros de Trigonometría y siete libros de Álgebra de diferentes autores, ¿de cuántas maneras diferentes puede seleccionarlos? A. 10 maneras B. 121 C. 210 D. 220 E. 96 29.Seis caballeros se encuentran en un centro de vacunación. Determinar cuántos saludos se intercambian entre todos como mínimo, si dos de ellos están enemistados por el amor de una mujer y no se saludan. A. 30 B. 29 C. 15 D. 14 E. 13 30.En el Panamericano Escolar de Ajedrez de este año, realizado en dos fechas diferentes en la ciudad de Lima, se jugaron en total 511 partidas. En la primera fecha jugaron todos contra todos, y en la segunda fecha solo los 6 mejores (todos contra todos), ¿Cuántos estudiantes participaron en este evento? A. 31 B. 33 C. 23 D. 32 E. 22 31.Ernesto, en su juguería dispone de 10 frutas diferentes para hacer jugos ¿Cuántos jugos diferentes puede ofrecer a su clientela? A. 1023 B. 144 C. 64 D. 120 E. 84 32.Con 7 hombres y 4 mujeres se desea formar grupos mixtos de 5 personas, ellos cantarán para la celebración del Bicentenario de la Independencia del Perú que tendrá como fecha el 28 de julio de 2021, en dicha celebración se conmemorará los 200 años de la proclamación de Independencia del Perú. ¿De cuántas maneras puede hacerse de modo que en cada grupo siempre haya solo 2 mujeres? A. 200 B. 210 C. 212 D. 220 E. 312
- 5. 5 33.Pedro tiene en su monedero todas las monedas peruanas una de cada denominación menos la de un céntimo. ¿De cuántas maneras puede sacar 2 monedas, luego 3 y finalmente 2 en ese orden? A. 201 B. 220 C. 210 D. 120 E. 102 34.Se desea conformar un equipo de investigación aplicada, el cual debe estar integrado por 5 biólogos, 4 ingenieros y 3 químicos. Si se tiene como candidatos 5 químicos, 6 ingenieros y 7 biólogos, ¿de cuántas maneras diferentes se podrá formar dicho equipo, si Fredy y Wilfredo como ingeniero y biólogo, respectivamente, son investigador y coinvestigador del equipo? A. 2000 B. 1000 C. 2500 D. 1500 E. 500 35.En un examen de selección para un puesto de trabajo, un postulante debe responder siete de diez preguntas. ¿De cuántas formas diferentes debe seleccionarlas si él debe responder por lo menos tres de las cinco primeras preguntas? A.110 B.120 C.100 D.90 E. 84 36.Un grupo de investigadores de la UNSA consta de 5 físicos teóricos, 6 físicos experimentales, 5 matemáticos expertos en modelación y 2 biólogos. si se desea formar un equipo integrado por 7 investigadores donde haya 3 físicos teóricos, 2 físicos experimentales, un matemático y un biólogo, ¿de cuántas maneras se podría formar ese equipo? A. 1500 B. 1440 C. 640 D. 1200 E. 840 37.El ingeniero bailarín tomará un examen sustitutorio a los cachimbos de Ingeniería Civil. El examen consta de 10 preguntas, con problemas de nivel básico, intermedio y avanzado. El ingeniero tiene un archivo con 6 ejercicios básicos, 6 intermedios y 6 avanzados. ¿De cuántas maneras diferentes podrá preparar el examen, si la cantidad de problemas básicos debe ser menor que la cantidad de intermedios y esta debe ser menor que la cantidad de avanzados? A. 120 B. 1800 C. 2460 D. 2040 E. 1000 38.Kelly observó con gran sorpresa que concurrieron masivamente a la recepción de su quinceañero, pero no alcanzaron los asientos para todos, luego ella, angustiada por la situación medita de la siguiente manera: ¿De cuántas maneras diferentes se podrán sentar 9 personas alrededor de una mesa redonda con 5 asientos, si quedan 4 de pie? A. 3024 B. 2144 C. 5040 D. 1024 E. 8440 39.Pepito está trazando las diagonales de un octágono. ¿Cuántas líneas hará? A. 28 B. 24 C. 20 D. 16 E. 12 40.En una empresa se requiere 4 abogados, 3 secretarias y pueden ser 2 administradores o 2 contadores, pero no ambos. ¿De cuántas maneras se puede elegir, si se presentan 6 abogados, 5 secretarias, 5 administradores y 4 contadores? A. 2100 B. 1500 C. 900 D. 2400 E. 600
- 6. 6 41.La resolución de uno de los 7 grandes problemas matemáticos se premia con un millón de dólares. Si tres famosos matemáticos pretenden resolver “La conjetura de Hodge”, ¿de cuántas formas se puede obtener la respuesta? A. 128 B. 13 C. 64 D. 10 E. 16 42.En cierto país de Sudamérica se compraron 4 vacunas, a saber, Pfizer, Sputnik V, Moderna y Sinopharm. ¿De cuántas formas diferentes se pueden seleccionar 2 vacunas -no necesariamente diferentes- para ser administradas en 2 dosis? A. 8 B. 10 C. 6 D. 12 E. 16 PROBABILIDAD SIMPLE PROBABILIDAD CONDICIONAL 43.Al lanzar dos dados legales sobre una mesa, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los resultados no sea 5 ni 7? A. 17/36 B. 5/18 C. 13/18 D. 1/9 E. 25/36 44.Juan tiene dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de obtener suma 5 al lanzar dos dados? A. 1/2 B. 1/5 C. 1/8 D. 1/9 E. 1/10 45.La probabilidad que Amparo compre una torta de vainilla es 0,6; que compre un helado de fresa es 0,5 y que compre una torta de vainilla o un helado de fresa es 0,82. ¿Cuál es la probabilidad que compre la torta y el helado? A. 0,38 B. 0,14 C. 0,18 D. 0,28 E. 0,48 46.La probabilidad de que un estudiante universitario apruebe Calculo es 3/5 y la probabilidad que apruebe Física es 5/9. Si la probabilidad de aprobar al menos una de las asignaturas es 4/5, ¿cuál es la probabilidad que apruebe ambas asignaturas? A. 13/45 B. 17/45 C. 16/45 D. 19/45 E. 14/45 47.Arturo, Beto y César compiten en una carrera de 100 metros planos donde no existe empate. Si la probabilidad de que gane Arturo es el triple de la de Beto, la probabilidad de que Beto gane es la mitad de César, ¿cuál es la probabilidad que no gane Beto? A. 1/5 B. 1/6 C. 2/3 D. 5/6 E. 4/5 48.La probabilidad de que mañana llueva es de 0.12, la probabilidad de que truene es de 0.07 y la probabilidad de que llueva y truene es 0.04. ¿Cuál es la probabilidad de que llueva o truene ese día? A. 0.15 B. 0.20 C. 0.30 D. 0.10 E. 0.25 49.Juanito tiene 7 libros, de los cuales 5 son de Razonamiento Matemático y 2 de Aritmética, y estos se encuentran ordenados en un estante. ¿Cuál es la probabilidad de que los libros de Aritmética estén separados por los 5 libros de Razonamiento Matemático?
- 7. 7 A. 1/24 B. 1/12 C. 1/21 D. 1/10 E. 1/18 50.Julissa, Jean, Diana y Erick van al cine y se sientan en una fila de 4 butacas. ¿Cuál es la probabilidad de que Jean y Erick se sienten juntos? A.40% B.50% C. 25% D.20% E. 10% 51.Por el aniversario del matrimonio de Jenny y Juan, hoy sus 5 amigos los visitan para salir a cenar. Cuando llegan a un restaurante encuentran una mesa en cuyo alrededor se sentarán. ¿Cuál es la probabilidad de que al sentarse Jenny y Juan siempre estén juntos? A. 1/30 B. 1/3 C. 1/15 D. 1/2 E. 1/20 52.Jaime, Andrés, María, Teresa y Lucia intervienen en un torneo de ajedrez. Los del mismo sexo tienen igual probabilidad de ganar, pero cada hombre tiene el doble de posibilidades de ganar que una mujer. Si Jaime y María son casados, hallar la probabilidad de que uno de ellos gane el torneo. A. 3/7 B. 8/7 C. 9/7 D. 7/5 E. 11/5 53.La familia Paredes tiene tres hijos. ¿Cuál es la probabilidad de que haya dos niños y una niña? A. 1/8 B. 1/3 C. 3/8 D. 3/5 E. 2/7 54.Tonconi, un hincha del fútbol, compra una camiseta y se da cuenta de que esta defectuosa. ¿Cuál es la probabilidad de que sea del Perú? EQUIP O CAMISETA S BUENA S DEFECTUOS AS TOTA L Ecuador 508 92 600 Perú 315 85 400 Total 823 177 1000 A.40.02% B. 46.02% C. 46.00% D.47,02% E. 48.02% 55.En una institución educativa 120 estudiantes del cuarto grado de secundaria aprobaron Razonamiento Matemático o Química. Los que aprobaron Razonamiento Matemático son el triple de los que aprobaron solo Química, los que aprobaron ambas materias es la mitad de lo que solo aprobaron Razonamiento Matemático. Si se elige un estudiante que aprobó Razonamiento Matemático, ¿cuál es la probabilidad de que haya aprobado Química? A. 1/2 B. 1/3 C. 1/4 D. 2/3 E. 3/4 56.En el gráfico se muestra las distintas rutas entre dos pueblos P y Q. Determine la probabilidad de que Pedro que va de P a Q pase por R, si siempre avanza. A. 4/7 B. 3/8 C. 3/7 D. 5/8 E. 1/2 57.La siguiente tabla muestra el número de hombres y mujeres que practican un deporte de rehabilitación en una clase del hospital “Rayito de Sol”.
- 8. 8 Hombre Mujer Total Deporte 4 8 12 No deporte 14 24 38 Total 18 32 50 Calcule, al seleccionar al azar a una persona, la probabilidad de seleccionar: i. ¿sea mujer? ii. ¿sea deportista masculino? iii. ¿Qué la deportista escogida sea mujer? iv. ¿Qué el hombre escogido sea deportista? A. 32/50; 4/50; 9/32; 5/12 B. 32/50; 5/50; 9/32; 5/12 C. 32/50; 4/50; 8/32; 4/12 D. 32/50; 4/50; 1/4; 5/12 E. 32/50; 4/50; 8/32;1/3 58.Jorge tiene dos dados legales, uno de color negro y otro blanco, si se le caen al piso, ¿cuál es la posibilidad de obtener un número impar con el producto las caras que observa? A.1/3 B. 1/4 C. 2/7 D.5/12 E. 3/7 59. El sorteo de la Tinka consiste en extraer 6 bolillas sin reposición de un total de 45 bolillas (numeradas del 1 al 45). En pleno sorteo, salen las bolillas 36, 42, 8, 30, 33 y 40. Se saca la boliyapa y se sabe que fue múltiplo de 5. ¿Cuál es la probabilidad de que también sea múltiplo e 3? A. 2/9 B. 3/9 C. 2/45 D. 3/7 E. 2/7 60.De 5 parejas de esposos que se encuentran en una clase se escoge a 4 personas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de escoger 2 parejas de esposos? A. 1/10 B. 8/9 C. 2/9 D. 1/19 E. 1/21 61.Si Francisca tira 2 dados. ¿Cuál es la probabilidad de obtener como suma de ambos resultados un número primo, teniendo conocimiento que dicha suma debe ser ≤ 7? A. 4/7 B. 3/7 C. 13/21 D. 11/21 E. 2/3 62.Ronaldo y Messi llegaron a la final de FIFA 21. Se sabe que Ronaldo falla el 40 % de sus disparos al arco, mientras que Messi acierta el 70 % de sus disparos al arco. Si los disparos son independientes y cada jugador hace 2 disparos, ¿cuál es la probabilidad de que Ronaldo acierte sus 2 disparos y Messi ninguno? A. 40% B. 70% C. 1/11 D. 196/2500 E. 81/2500 63.Si dos personas heterocigotas para el color de ojos (C =ojo castaño y c = ojo azul) se casan y esperan tener cuatro hijos, ¿cuál es la probabilidad de que todos tengan ojos castaños? A. 1/256 B. 81/256 C. 3/16 D. 3 E. 9/16 La lógica te llevará desde A hasta B La imaginación te llevará a todas partes Tú puedes CEPRUNSA NUEVA IMAGEN EQUIPO DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO