01clase 2 once probabilidad
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El documento resume la teoría básica de la probabilidad, incluyendo definiciones de eventos simples, experimentos aleatorios y cálculos de probabilidad. Explica conceptos como probabilidad de eventos individuales, eventos mutuamente excluyentes y eventos simultáneos. Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar los diferentes tipos de probabilidades.
01clase 2 once probabilidad
- 2. PROBABILIDAD: La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro o relaciones parecidas. En esta se cumple que: 0 ≤ 𝑃 𝐸 ≤ 1 o en términos de porcentaje 0% ≤ 𝑃 𝐸 ≤ 100%. EVENTOS SIMPLES: Un caso que se puede estudiar es del dado para dar una definición simple de lo que es probabilidad. 𝑃(𝐸) = 𝐹𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑃 6 = 1 6 = 0,16 = 16,6% Se tiene una bolsa llena de distintas figuras, cuatro triángulos, 2 círculos y ocho cuadrados. Determine al meter una vez la mano a la bolsa. • Cuál es la probabilidad de sacar un triángulo • Cuál es la probabilidad de sacar un cuadrado • Cuál es la probabilidad de sacar un círculo Ejms: ¿Cuál es la probabilidad de que se obtenga un seis al lanzar el dado?
- 3. Probabilidad de sacar un triángulo: 𝑃 ∆ = 4 14 = 0,285 = 28,5% 𝑃 ∎ = 8 14 = 0,571 = 57,1% Probabilidad de sacar un cuadrado Probabilidad de sacar un círculo A= sacar un círculo 𝑃 𝐴 = 2 14 = 0,285 = 28,5% Se tiene una bolsa llena con 14 distintas figuras, cuatro triángulos, 2 círculos y el resto cuadrados cuadrados. Determine al meter una vez la mano a la bolsa. • Cuál es la probabilidad de sacar un triángulo • Cuál es la probabilidad de sacar un cuadrado • Cuál es la probabilidad de sacar un círculo
- 4. Se tiene un juego de cincuenta cartas, con las siguientes características: 25 son verdes el resto rojas, 36 son numéricas, 12 son Letras, se tienen cuatro grupos de letras de igual cantidad (de la A a la D), se distribuyen equitativamente los números del 1 al 9 y 2 son comodines. Dtermine: • Probabilidad que al extraer una carta sea roja = 𝑃(𝑅) • Probabilidad que al extraer una carta sea numérica = 𝑃(𝑁) • Probabilidad que al extraer una carta sea una letra 𝐷 = 𝑃(𝐷) • Probabilidad que al extraer una carta sea un siete = 𝑃(𝑆) 𝑃 𝑅 = 25 50 = 1 2 = 0,5 = 50% 𝑃 𝑁 = 36 50 = 18 25 = 0,72 = 72% 𝑃 𝐷 = 3 50 = 0,06 = 6% 𝑃 𝑆 = 4 50 = 0,08 = 8%
- 5. PROPIEDADES DE LA PROBAILIDAD EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES Se refiere a dos eventos que no se dan al tiempo. Ejm: al lanzar una moneda al aire al caer al piso, o cae cara o cae sello. 𝑃 𝐶 ∪ 𝑆 = 𝑃 𝐶 + 𝑃 𝑆 Atendiendo lo dicho antes, la suma de los eventos debe se igual a 1 o en caso de manejar Porcentajes a 100% EVENTOS SIMULTANEOS Sea los eventos A y B, cada uno de ellos tiene cierta probabilidad por separado, la probabilidad de que sucedan ambos Eventos al tiempo va a estar dada por el producto de las dos probabilidades. 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴 𝑃(𝐵) Ejm: al ir a la tienda podemos comprar uno, dos o más productos SIMBOLOGÍA USADA EN CONJUNTOS ∩= 𝑠𝑒 𝑢𝑠𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑟 "y" 𝑎𝑑𝑒𝑚𝑎𝑠 simboliza y la interseccióntre conjuntos ∪= se usa para decir “o” Y para simbolizar la unión entre conjuntos
- 6. EJMPLO Se tiene una bolsa con 20 balotas, repartidas de la siguiente manera: 5 azules, 8 verdes, 5 rojas y 2 blancas. Además se tienen distintos experimentos, se extraen una balota, dos balotas y tres balotas. Con esta información se pide: A= Extraer Azul B= Extraer Blanca V= Extraer Verde R= Extraer Roja Al extraer una balota 𝑃 𝐴 , 𝑃 𝑉 , 𝑃 𝑅 𝑦 𝑃(𝐵) 𝑃(𝐴 ∪ 𝑅) 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝑅 ∪ 𝑉) Al extraer dos balotas: 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 𝑃(𝑉 ∩ 𝑅) Al extraer tres balotas 𝑃 𝐴 ∩ 𝑉 ∩ 𝑅 𝑃(𝐴 ∩ 𝑅 ∩ 𝐵)
- 7. 𝑃 𝐴 = 5 20 = 1 4 = 0,25 = 25% PROBABILIDAD DE SACAR UNA AZUL PROBABILIDAD DE SACAR UNA VERDE 𝑃 𝑉 = 8 20 = 2 5 = 0,4 = 40% 𝑃 𝑅 = 5 20 = 1 20 = 0,25 = 25% 𝑃 𝐵 = 2 20 = 1 10 = 0,10 = 10% PROBABILIDAD DE SACAR UNA ROJA PROBABILIDAD DE SACAR UNA BLANCA 𝑃 𝐴 ∪ 𝑅 = P A + P R 𝑃 𝐴 ∪ 𝑅 = 25% + 25% = 50% PROBABILIDAD DE SACAR UNA AZUL O UNA ROJA 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝑅 ∪ 𝑉 = P A + P 𝐵 + P R + P V 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝑅 ∪ 𝑉 = 25% + 10% + 25% + 40% = 100% PROBABILIDAD DE SACAR UNA AZUL O BLANCA O ROJA O VERDE
- 8. EXPERIMENTO 2: AL ESTRAER DOS BALOTAS 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴 𝑃 𝐵 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 0,25 ∗ 0,1 = 0,025 = 2,5% PROBABILIDAD DE SACAR UNA AZUL Y UNA BLANCA 𝑃 𝑉 ∩ 𝑅 = 𝑃 𝑉 𝑃 𝑅 𝑃 𝑉 ∩ 𝑅 = 0,4 ∗ 0,25 = 0,1 = 10% PROBABILIDAD DE SACAR UNA VERDE Y UNA ROJA
- 9. EXPERIMENTO 3: AL ESTRAER TRES BALOTAS 𝑃 𝐴 ∩ 𝑉 ∩ 𝑅 = 𝑃 𝐴 𝑃 𝑉 𝑃(𝑅) 𝑃 𝐴 ∩ 𝑉 ∩ 𝑅 = 0,25 ∗ 0,4 ∗ 0,25 = 0,025 = 2,5% PROBABILIDAD DE SACAR UNA AZUL, VERDE Y ROJA 𝑃 𝐴 ∩ 𝑅 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴 𝑃 𝑅 𝑃(𝐵) 𝑃 𝐴 ∩ 𝑉 ∩ 𝑅 = 0,25 ∗ 0,25 ∗ 0,1 = 0,00625 = 0,6% PROBABILIDAD DE SACAR UNA AZUL, ROJA Y BLANCA
- 10. EJEMPLO 2 Obtener un par en los tres experimentos P= obtener par Al lanzar dos dados 𝑃 𝑃 ∩ 𝑃 = 𝑃 𝑃𝑎𝑟 𝑃 𝑃𝑎𝑟 = 0,5 ∗ 0,5 = 0,25 = 25% Al lanzar un dado 𝑃 𝑃 = 3 6 = 1 2 = 0,5 = 50% Al lanzar tres dados 𝑃 𝑃 ∩ 𝑃𝑎𝑟 ∩ 𝑃 = 𝑃 𝑃𝑎𝑟 𝑃 𝑃𝑎𝑟 𝑃 𝑃𝑎𝑟 = 0,5 ∗ 0,5 ∗ 0,5 = 0,125 = 12,5%
- 11. OBTENER UN NÚMERO ENTRE 1 Y 3 X= un número entre uno y tres Al lanzar un dado 𝑃 𝑥 = 3 6 = 1 2 = 0,5 = 50% Al lanzar dos dados 𝑃 𝑥 ∩ 𝑥 = 𝑃 1 − 3 𝑃 1 − 3 = 0,5 ∗ 0,5 = 0,25 = 25% Al lanzar tres dados 𝑃 𝑥 ∩ 𝑥 ∩ 𝑥 = 𝑃 1 − 3 𝑃 1 − 3 𝑃 1 − 3 = 0,5 ∗ 0,5 ∗ 0,5 = 0,125 = 12,5% OBTENER CINCO Al lanzar un dado 𝑃 5 = 1 6 = 0,16 = 16.6% Al lanzar dos dados 𝑃 5 ∩ 5 = 𝑃 5 𝑃 5 = 0,16 ∗ 0,16 = 0,0256 = 2,56% Al lanzar tres dados 𝑃 5 ∩ 5 ∩ 5 = 𝑃 5 𝑃 5 𝑃 5 = 0,16 ∗ 0,16 ∗ 0,16 = 0,004096 = 0,4% DARDO DE EN EL BLANCO 𝑃 𝐷 = 0
- 12. PRACTICO 1. Se tiene un balde con bolas rojas, verdes y blancas. Juan tiene un intento para sacar una bola sin mirar del interior, si se sabe que en total hay 24 bolas y 6 de ellas son verdes y 10 blancas. Determine: a. La probabilidad de que Juan saque una bola verde. B. La probabilidad de que Juan saque una bola roja c. La probabilidad de que Juan saque una bola blanca 2. En almacén de ropa se tienen tres camisas, cuatro pares de zapatos y seis jeans. Determine: a. La probabilidad de que al entrar una persona se le venda un jean. b. La probabilidad de que al entrar una persona se le venda un par de zapatos c. La probabilidad de que al entrar una persona se le venda una camisa 3. Si en un supermercado se tiene la certeza de que la probabilidad de vender “x” producto es del 23,7%. Cuál es la probabilidad de no vender dicho producto. 4. se tiene en un salón un grupo de estudiantes, después de una encuesta a cerca de la bebida que le gusta tomar, se obtienen los resultados que evidencia el diagrama. Determine la probabilidad de: a. Al elegir un alumno que este beba café b. Al elegir un alumno este beba gaseosa c. Al elegir un alumno este beba solo café d. Al elegir un alumno este beba las tres bebidas e. Al elegir un alumno este beba solo jugo f. Al elegir un alumno este beba gaseosa y café g. Al elegir un alumno este beba las tres bebidas h. Al elegir un alumno que este no beba ninguna i. Al elegir un alumno este beba café y gaseosa Pero no jugo j. Al elegir un alumno este beba gaseosa y jugo Pero no café k. Al elegir una alumno que este beba al menos una bebida
- 13. 5. En un colegio se está organizando un carrusel de deportes y los estudiantes del grado once tienen la posibilidad de sacar de una Urna, una balota, dos o tres, que viene marcada con un deporte, estas están dispuestas así: 20 dicen fútbol, 12 para voleibol, 10 para Tejo y 8 para tenis de mesa. Con esta información determine al sacar una balota: a. La probabilidad de que se escoja futbol o tejo b. La probabilidad de sacar futbol o voleibol o tenis de mesa Determine al sacar dos balotas a. La probabilidad de que se escoja fútbol y voleibol b. La probabilidad de que se escoja futbol y tenis Determine al sacar tres balotas a. La probabilidad de que se escoja tejo, fútbol y voleibol b. La probabilidad de que se escoja fútbol, tejo y tenis 6. En la tienda escolar se tienen los siguientes productos: 10 gaseosas, 4 empanadas, 8 panzerotti, 2 jugos de caja y 8 mentas. Con esta información responde. a. Cuál es la probabilidad de que alguien compre dos jugos b. Cuál es la probabilidad de que alguien compre un jugo, una empanada y 2 mentas c. Cuál es la probabilidad de que alguien compre una empanada, un panzerotti, dos mentas y una gaseosa d. Cuál es la probabilidad de que alguien compre dos panzerottis, dos empanadas y dos jugos de caja e. Cuál es la probabilidad de que alguien compre todas las empandas y todos los jugos f. Cuál es la probabilidad de que alguien cuando se han acabado las empandas, este compre un panzerotti y una gaseosa g. Cuál es la probabilidad de que alguien cuando se han acabado las gaseosas, este compre dos mentas y un jugo h. Cuál es la probabilidad de que alguien cuando se han acabado los pazerotti y las mentas, este compre una gaseosa o un jugo
- 14. En 2011, 39 personas perdieron la vida al ser alcanzado por un rayo, y 241 personas resultaron heridas. Había 310 millones de personas en los Estados Unidos. ¿Cuál es la probabilidad de ser una de las personas alcanzadas por un rayo? En un estudio médico, 107 personas se les dio una nueva píldora de vitaminas. Si un participante se enfermó, fue retirado del estudio. Diez de los participantes se enfermaron con un resfriado común, 2 padecieron de la gripe, 18 se enfermaron del estómago, y 77 nunca se enfermaron. ¿Cuál era la probabilidad de enfermarse si usted participó en este estudio? Las compañías de seguros utilizan probabilidades para determinar la tasa que van a cobrar por una póliza de seguro. En un estudio de 300 personas que tenían pólizas de seguro de vida, una compañía de seguros encontró que 111 personas eran mayores de 80 años cuando murieron, 82 personas murieron cuando tenían entre 70 y 80 años de edad, 52 murieron entre 60 y 70 años de edad, y 55 murieron cuando eran menores de 60 años de edad. En este estudio cuál era la probabilidad de morir más joven de 70 años de edad? EJERCICIOS EXTRA: Quien resuelva uno de estos ejercicios y lo explique correctamente será acreedor a una nota extra