Eval final de prob
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El documento define conceptos básicos de probabilidad y estadística como espacio muestral, sucesos elementales y compuestos, sucesos seguros e imposibles, compatibilidad e independencia de sucesos. Además, presenta ejemplos de cálculo de probabilidades para experimentos que involucran dados, cartas y extracciones aleatorias de objetos de una urna.
Eval final de prob
- 1. 1.- Detiene el espacio muestral de las caras de un dado: E=(1, 2, 3, 4, 5, 6,) s( 0, 1, 2, 3,4, 5, 6, ) s( 1, 3, 4, 5, 6, ) s( 1, 3, 4, 5, 6, ) 2.- Detiene el espacio muestral de los números pares menores de 10. s( 2, 4, 6, 8, 10, ) s( 2, 4, 6, 8, ) s(0, 2, 4, 6, 8, ) s ( 0, 2, 4, 6, 8, 10, ) uceso elemental Suceso elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral. Ejemplo Tirando un dado un suceso elemental es sacar 5. Suceso compuesto Suceso compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral. Ejemplo Tirando un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3. Suceso seguro Suceso seguro, E, está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espacio muestral). Ejemplo: Tirando un dado obtener una puntuación que sea menor que 7. Suceso imposible Suceso imposible, , es el que no tiene ningún elemento. Ejemplo:
- 2. Tirando un dado obtener una puntuación igual a 7. Sucesos compatibles Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común. Ejemplo: Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 3, A y B son compatibles porque el 6 es un suceso elemental común. Sucesos incompatibles Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común. Ejemplo: Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 5, A y B son incompatibles. Sucesos independientes Dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido o no B. Ejemplo: Al lazar dos dados los resultados son independientes. Sucesos dependientes Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve afectada porque haya sucedido o no B. Ejemplo: Extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, son sucesos dependientes. Suceso contrario
- 3. El suceso contrario a A es otro suceso que se realiza cuando no se realiza A. Se denota por . Ejemplo: Son sucesos contrarios sacar par e impar al lanzar un dado. 4 Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amar i l la y siete verdes. Si se extrae una bola al azar calcular la probabi l i idad de: 1 Sea roja. 2 Sea verde. 3 Sea amar i l la. 4 No sea roja. 5 No sea amar i l la. Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amar i l la y siete verdes. Si se extrae una bola al azar calcular la probabi l i idad de: 1 Sea roja. 2 Sea verde. 3 Sea amar i l la. 4 No sea roja.
- 4. 5 No sea amar i l la. Se lanzan tres dados. Encontrar la probabi l idad de que: 1 Salga 6 en todos. 2 Los puntos obtenidos sumen 7. En un sobre hay 20 papeletas, ocho l levan dibujado un coche las restantes son blancas. Hal lar la probabi l idad de extraer al menos una papeleta con el dibujo de un coche: 1 Si se saca una papeleta. 2 Si se extraen dos papeletas. 3 Si se extraen tres papeletas.
- 5. 4 Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amar i l la y siete verdes. Si se extrae una bola al azar calcular la probabi l i idad de: 1 Sea roja. 2 Sea verde. 3 Sea amar i l la. 4 No sea roja. 5 No sea amar i l la. Experimento #1: Una persona hace una selección aleatoria de uno de los dulces; en los cuales hay un surtido que contiene seis mentas, cuatro chicles y tres chocolates. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una menta? UCR-ECCI CI-1204 Matemáticas Discretas Espacios Muestrales, Combinatoria y Probabilidad 53 Espacio muestral: S = {M1, M2, M3, M4, M5, M6, C1, C2, C3, C4, Ch1, Ch2, Ch3} Como hay 6 mentas de los 13 dulces, cada menta tiene una probabilidad de 1/13. Evento
- 6. A: Sacar una menta, A = {M1, M2, M3, M4, M5, M6} Probabilidad del Evento A: P (A) = 6 * 1/13 = 6/13 Una persona hace una selección aleatoria de uno de los dulces; en los cuales hay un surtido que contiene seis mentas, cuatro chicles y tres chocolates. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un chicle o un chocolate? UCR-ECCI CI-1204 Matemáticas Discretas Espacios Muestrales, Combinatoria y Probabilidad 54 Espacio muestral: S = {M1, M2, M3, M4, M5, M6, C1, C2, C3, C4, Ch1, Ch2, Ch3} Como hay 7 de los 13 dulces que son chicles o chocolates, cada menta tiene una probabilidad de 1/13. Evento A: Sacar un chicle, A = {C1, C2, C3, C4} Evento B: Sacar un chocolate, B = {Ch1, Ch2, Ch3} Probabilidad del Evento A ∪ B: P (A
- 7. ∪ B) = 4 * 1/13 + 3 * 1/13 = 7/13 La probabilidad de que un evento B ocurra cuando se sabe que ya ocurrió algún evento A se llama probabilidad condicional y se denota por P ( B | A). E : La suma de los resultados al lanzar dos dados es siete (((7))) E (1,6) 2,5 3,4 4,3 5,2 6,1 Espacio Muestral: Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. Se denota S . Un Evento es cualquier colección (subconjunto) de resultados de un espacio Muestral S (simples y compuestos). Ejemplo: Se lanza un dado no cargado. El espacio Muestral para este experimento es S ,,,,, = {123456}. Defina los siguientes eventos:
- 8. E1 : El resultado es un número par. E 2 : El resultado es un número primo. E3 : El resultado es un número impar. Identifique los eventos ¿Cuál par de ellos son excluyentes? ¿Son los tres eventos mutuamente excluyentes? Solución: E , , ,E , , ,E , , 1 = == {246 23