Clase1 teoria
- 1. Lenguajes y Gramáticas Teoría de Lenguajes Ing. Heber Gómez Hurtado
- 2. Alfabeto (Σ) Conjunto de símbolos para formar o construir un lenguaje. Σ = {x1, x2 , ... ,xn} donde xi es un símbolo. Ejemplos 1.1: Σ = { 0, 1 } Alfabeto binario. Σ = { a, e, i, o, u } Alfabeto vocales.
- 3. Cadena (o serie) Secuencia de símbolos; se representa con una letra griega en minúscula. Ejemplos 2.1: α = 011010 β = iauoe Longitud cadena: cantidad de símbolos que forman la cadena. Ejemplos 2.2: | α | = 6 | β | = 5 | 011 | = 3
- 4. Cadena (o serie) Cadena vacía: Es una cadena cuya longitud es cero. Se representa con la letra griega epsilon ξ | ξ | = 0 La cadena vacía actúa como elemento neutro. Es decir, toda cadena concatenada con la cadena vacía es igual a la misma cadena. Ejemplos 2.3: 011 ξ = 011 ξ 11 = 11 10 ξ 1 = 101
- 5. Clausura (Σ*) Son las diferentes combinaciones que se pueden hacer con los símbolos de un alfabeto e inclusive la cadena vacía. Se representa Σ* , donde * se lee desde cero a más. Ejemplo: Para Σ = {0 , 1} Su clausura es: Σ* = {0 , 1}* = {0 , 1} 0 υ {0 , 1} 1 υ {0 , 1} 2 υ … υ {0 , 1} n Es decir: {0 , 1} 0 = ξ {0 , 1} 1 = {0 , 1} { 0 , 1} 2 = {0 , 1} {0 , 1} = {00, 01, 10, 11} y así sucesivamente. Con lo cual:{0 , 1}* = {ξ, 0 , 1, 00, 01, 10, 11, …}
- 6. Clausura positiva (Σ+) Es la clausura, pero sin incluir la cadena vacía. Se representa Σ + , donde + se lee desde uno a más. Σ + = Σ* - { ξ }
- 7. Gramática (G) Mecanismo que nos permite generar un lenguaje. Es un cuádruplo de la forma: G = (Σ, N, P, S) Donde: Σ : Conjunto de terminales (alfabeto) N : Conjunto de no terminales. P : Reglas de producción. Tienen la forma: (N υ Σ)* -> (N υ Σ)* S : Símbolo inicial, S Є N y es único.
- 8. Gramática (G) Ejemplo: G = ({0, 1}, {A, S}, P, S) Donde: Σ = {0, 1} N = {A, S} P son las reglas, que tienen la forma S -> 0A1 0A -> 00A1 A ->ξ S = Símbolo Inicial
- 9. Gramática (G) Ejemplo: G = ({+, - , * , e}, {E, T, F}, P, S) Donde: Σ = {+, - , * , e} N = {E, T, F} P son las reglas, que tienen la forma E -> E + T E -> E – T E -> T T -> T * F T -> F F -> e S = Símbolo Inicial
- 10. Derivación Es un proceso que consiste en sustituir el lado izquierdo (antecedente) por su lado derecho (consecuente) de las producciones o reglas con la finalidad de obtener sentencias de un lenguaje. Ejemplo: Considerando la gramática siguiente S -> 0A1 (1) 0A -> 00A1 (2) A ->ξ (3) Derivando: (1) (3) S 0A1 0 ξ 1 = 01 (1) (2) (3) S 0A1 00A11 00 ξ 11 = 0011 (1) (2) (2) (3) S 0A1 00A11 000A111 000 ξ 111 = 000111
- 11. Derivación Así sucesivamente, se puede seguir derivando, obteniéndose el siguiente lenguaje: Por extensión : L (G) = {01, 0011, 000111, …} Por comprensión : L (G) = {0 N 1 N / N >= 1} La derivación puede ser: Derivación por la izquierda: Se van sustituyendo los no terminales que están más a la izquierda, uno por uno. Derivación por la derecha: Se van sustituyendo los no terminales que están más a la derecha, uno por uno.
- 12. Derivación Ejemplo: Considerando la siguiente gramática de expresiones aritméticas E -> E + T (1) | E – T (2) | T (3) T -> T * F (4) | T / F (5) | F (6) F -> e (7) | i (8) Probar si: e + i * e es una sentencia del lenguaje generado por la gramática.
- 13. Derivación Derivando por la izquierda: (1) (3) (6) (7) (4) (6) (8) (7) E E+T T+T F+T e+T e+T*F e+F*F e+i*F e+i*e Derivando por la derecha : (1) (4) (7) (6) (7) (3) (6) (7) E E+T E+T*F E+T*e E+F*e E+i*e T+i*e F+i*e e+i*e
- 14. Sentencia Cadena generada a partir de una gramática.
- 15. Lenguaje (L) Conjunto de sentencias con estructura bien definida y por lo general con significado. L = {sentencias} Sintaxis: Define que líneas de caracteres son validas. Semántica: Define el significado de la construcción de un lenguaje. Asigna un significado o interpretación a los símbolos.
- 16. Ejercicios Propuestos Expresar por extensión y por comprensión el lenguaje generado por las siguientes gramáticas: a) S X Y X a X |a Y Y b | b b) S X X a X b | a b c) S a S P |a P Q QP PQ aP ab bP bb bQ be eQ ee