POLINOMIOS

ÁLGEBRAENTUACADEMIA “BRYCE“
DOCENTE: Ing. ALFREDO SARDON COLQUE
Es toda expresión algebraica racional entera, que
a su vez esta definida sobre un campo numérico y
en cualquier conjunto numérico para las variables.
P(x) = √17𝑥9
+ 3𝑥 −
7
2
P(x) = 3𝑥−2
− 5𝑥 −
72
21
Un polinomio tiene la siguiente expresión:
𝑷( 𝒙) = 𝒂 𝟎 𝒙 𝒏 + 𝒂 𝟏 𝒙 𝒏−𝟏 + 𝒂 𝟐 𝒙 𝒏−𝟐 …. +𝒂 𝒏 ; 𝒂 𝟎 ≠ 𝟎
TEOREMA:
Dado un polinomio P(x).
La suma de sus coeficientes se obtiene
reemplazando la variable por 1.
Su término independiente de las variables se
halla reemplazando cada una de las variables
por el número cero.
GRADO DE UN POLINOMIO.
 Grado Relativo (G. R.)
Es representado por el valor del
mayor exponente de la variable de
referencia.
 Grado Absoluto (G. A.)
Se define como el grado de un
polinomio.
a) Para un monomio.- Se obtiene
sumando los grados relativos.
b) Para un Polinomio.- Para un
polinomio de mas de un término,
se obtiene como el mayor grado
absoluto de los monomios que lo
conforman.
POLINOMIOS ESPECIALES.
 Polinomio Ordenado.- Se dice
ordenado respecto a alguna de sus
variables cuando sus exponentes
solo aumentan o disminuyen
(ordenado creciente o decreciente).
Ejemplo:
Es creciente respecto a “y”.
Es decreciente respecto a “x”.
M(x) no es ordenado.
POLINOMIOS
Si es
polinomio ¡¡¡
NO es
polinomio ¡¡¡
Es una característica para los
polinomios, relacionado con
los exponentes de sus
variables.
TEOREMA: Dado un polinomio
completo en una variable, el
número de términos es igual a su
grado aumentado en 1.
SINÓNIMO DE INFAUSTO ES DESVENTURADO ¡¡¡
CICLO: SEMIANUAL

 Polinomio Completo.- Es completo
respecto a alguna variable si existen
términos de todos los grados incluyendo el
término independiente, hasta un grado
determinado.
 Polinomio Homogéneo.- Un polinomio de
dos o más términos y dos o más variables
es homogéneo si cada término tiene el
mismo grado absoluto. Ejemplo:
 Polinomios Idénticos.- Dos o más
polinomios en las mismas variables son
idénticos, cuando tienen los mismos
valores numéricos para cualquier valor
que se asigne a sus variables. Ejemplos:
 Polinomio Idénticamente Nulo.-
Si sus valores numéricos para
cualquier valor o valores asignados
a las variables resulta siempre ser
cero. Se denota como por ejemplo
P(x,y) = 0.
Es la hora de practicar ¡¡¡ 
Nivel Básico:
Problema 1.
Sea P(x) un polinomio de tal manera que:
P(P(x)) = 4x+5
Halle la suma de los coeficientes de P(x).
a)
11
3
b) 7 c) -5
d) 2 e) 13
Problema 2.
Determine el valor de “n”, si se sabe que
el siguiente polinomio es idénticamente
nulo.
𝑃( 𝑥) = (𝑥 + 2)2 − ( 𝑥 − 2)2 − 𝑛𝑥
a) 5 b) 7 c) 8
d) 2 e) 1
TEOREMA: Un polinomiode la
forma:
Es idénticamente nulosi todossus
coeficientessoncero.
SINÓNIMO DE HIERÁTICO ES SACRO ¡¡¡

Problema 3.
Si los polinomios:
𝑃( 𝑥, 𝑦) = ( 𝑎 − 5) 𝑥4
+ ( 𝑎 + 𝑏) 𝑥 𝑏+8
𝑦 + 𝑐𝑦 𝑐−1
𝑄( 𝑥, 𝑦) = 4𝑥4
+ 3𝑥 𝑛
𝑦 + 𝑐𝑦2𝑐−3
Son idénticos; halle el valor de:
a) 25 b) 26 c) 31
d) 35 e) 10
Problema 4.
Si.
P(x) = 𝑘(𝑥 − 1)2
+ 𝑟(𝑥 − 2)2
+ 𝑐 + 𝑥,
es idénticamente nulo, halle
𝑘+𝑐
𝑟
a) -1 b) -2 c) -3
d) -4 e) – 5
Problema 5.
Sí.
M(x, y) = 𝑎𝑥 𝑎−1
𝑦9
,
𝑁( 𝑥, 𝑦) = 𝑏𝑥5
𝑦 𝑏+3
Son semejantes. Hallar a+b.
a) 0 b) 12 c) 1
d) 4 e) N.A.
Nivel Intermedio:
Problema 6.
Si al polinomio:
𝑃( 𝑥, 𝑦) = 𝑛𝑥 𝑚
𝑦 𝑝
+ 𝑚𝑥 𝑚−1
𝑦 𝑝−3
+ 𝑥 𝑛−8
le restamos 12𝑥3
𝑦4
su grado absoluto
disminuye.
Hallar: m + n + p
a) 12 b) 14 c) 21
d) 19 e) 10
Problema 7.
Determinar el término central del
polinomio:
DATO: La suma de suscoeficienteses 153.
a) 9𝑥9
b) √6𝑥8 c) −9𝑥8
d) 3𝑥12 e) N.A.
Problema 8.
Sea f(x) un polinomio que cumple con
f(x+1) = 3f(x) – 2f(x-1)
Ademas f(4) = 1 y f(6) = 4
Calcular f(5).
a) -1 b) 2 c) -3
d) -4 e) 5
SINÓNIMO DE MESURA ES PONDERACIÓN

Problema 9.
Sea el polinomio P(x) = 𝑥2 + 𝑝𝑥 + 𝑞 de
coeficientes naturales y de suma mínima, que
verifica las siguientes condiciones:
Hallar el polinomio P(x)
a) 𝑥2 + 3𝑥 − 5
b) 𝑥2 + 8𝑥 + 15
c) 𝑥2 − 5𝑥 − 15
d) 𝑥2 + 8𝑥 + 8
e) 2𝑥2 + 3𝑥 + 1
Problema 10.
Sean los polinomios idénticos
a) 1/5a b) 3/5 c) -4a/5
d) 1/3 e) abc
Nivel Avanzado:
Problema 11.
Si 𝑔( 𝑥) =
𝑥(1+𝑥2
)
𝑥−1
− 𝑥2
− 𝑥 − 1
Resolver:
𝑔( 𝑔… 𝑔( 𝑔( 𝑥)) …) =
𝑎𝑥 + 𝑏 + 1
𝑎𝑥 − 𝑏 + 1
; 𝑛 ∈ 𝑁
a) 1 b)
2
𝑎−𝑏
c)
𝑎
𝑏
d) 𝑎𝑏 𝑎 e) 𝑎𝑏
Problema 12.
Si 𝑓(𝑡 𝑥+𝑦) = 𝑓( 𝑡 𝑥). 𝑓(𝑡 𝑦)
𝑓( 𝑡 𝑎) = 𝑓( 𝑡 𝑏). 𝑒 𝑎−𝑏
Donde {x, y, a, b}
𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑍0
+
𝑦 2 < 𝑒1 < 3
Calcular: 𝑓( 𝑡0) + 𝑓( 𝑡1) + ⋯+ 𝑓(𝑡 𝑛)
a) 𝑎. 𝑏
b) b) 2𝑎𝑏 𝑒 𝑎
c)
𝑒 𝑛+1
−1
𝑒−1
d)
𝑒2−𝑎 𝑛
𝑒2+𝑎 𝑛
e) N.A.
Problema 13.
Calcular √ 𝑎𝑏√ 𝑏𝑎𝑏
si el polinomio
𝑃( 𝑥) = 5 +
𝑥 𝑎2𝑎−15
+ 3𝑥( 𝑎+1) 𝑐−𝑑
−5𝑥2𝑎−1
+ ⋯ + 𝑛𝑥 𝑏2−1
es completo y ordenado, además tiene
4𝑎 𝑎 términos.
Dónde: 𝑛 ≠ 0 𝑦 𝑏 > 0
a) n b) √4 c) −2
d) 𝑛 𝑛 e) 1
2n+1
SINONIMO DE ILESO ES INCÓLUME

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