![Matriz fila
Una matriz fila está constituida por una sola fila pero varias columnas.
Ej 1.
Ej 2. [3 5 2]
Matriz columna
La matriz columna tiene una sola columna pero varias filas.
Ej 1. Ej 2.
Matriz rectangular
La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.
Ej 1. Ej 2.
Matriz cuadrada
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas. Los elementos de la forma aii
constituyen la diagonal principal. La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = EjEjEjEj
1. n+1. Ej 2.
Matriz nula
En una matriz nula todos los elementos son ceros.](https://image.slidesharecdn.com/clasesdematrices1-120822113517-phpapp02/85/Clases-de-matrices-1-2-320.jpg)
![A= Det (A) = 2·(-3) - 6·(-1) = 0 -> es Singular
B= Det (B) = [(0 - 6 + 40) - (0 + 10 + 36)] = -12
Matriz simétrica
Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = At.
B=
Matriz antisimétrica o hemisimétrica
Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = -At. Ejemplo:
=>
B= => -B =](https://image.slidesharecdn.com/clasesdematrices1-120822113517-phpapp02/85/Clases-de-matrices-1-7-320.jpg)
Clases de matrices (1)
- 1. CLASES DE MATRICES ANDREA JIMÉNEZ LEBRO MARCELA JOTA GILBERTO SEGURA VIVIANA MONTENEGRO CASTILLO UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA FACULTA DE INGENIERÍA ALGEBRA LINEAL BOGOTÁ 2012
- 2. Matriz fila Una matriz fila está constituida por una sola fila pero varias columnas. Ej 1. Ej 2. [3 5 2] Matriz columna La matriz columna tiene una sola columna pero varias filas. Ej 1. Ej 2. Matriz rectangular La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn. Ej 1. Ej 2. Matriz cuadrada La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas. Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal. La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = EjEjEjEj 1. n+1. Ej 2. Matriz nula En una matriz nula todos los elementos son ceros.
- 3. Matriz triangular superior En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros. Matriz triangular inferior En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros. Matriz diagonal En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son ceros. Matriz escalar Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.
- 4. Matriz identidad o unidad Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1. Matriz regular Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa. Ejemplo 1: Consideremos una matriz 3x3 arbitraria La ampliamos con la matriz identidad de orden 3. 2º Utilizando el método Gauss vamos a transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, -1 que ahora está a la derecha, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa: A . F2 - F1
- 5. F 3 + F2 F2 - F3 F 1 + F2 (-1) F2 La matriz inversa es: Ejemplo 2: Supongamos que queremos encontrar la inversa de Primero construimos la matriz M = (A I),
- 6. La mitad izquierda de M está en forma triangular, por consiguiente, A es invertible. Si hubiera quedado toda una fila con ceros en la mitad A de M, la operación habría terminado (A no es invertible). A continuación, cogemos como pivote a33, ponemos ceros encima de éste y seguimos operando hasta que nos quede una matriz diagonal. Ya que la matriz colocada en la mitad izquierda es diagonal, no hay que operar más. Transformamos la matriz diagonal en una matriz identidad; para ello hay que dividir la segunda fila entre -1: La matriz que ha quedado en la mitad derecha de M es precisamente la matriz inversa de A: Matriz singular Una matriz singular no tiene matriz inversa, aparte de ello si su determinante es 0 es Singular de lo contrario no. Ejemplo:
- 7. A= Det (A) = 2·(-3) - 6·(-1) = 0 -> es Singular B= Det (B) = [(0 - 6 + 40) - (0 + 10 + 36)] = -12 Matriz simétrica Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = At. B= Matriz antisimétrica o hemisimétrica Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = -At. Ejemplo: => B= => -B =
- 8. Matriz ortogonal Una matriz es ortogonal si verifica que: A•At = I. Supongamos que la matriz de números reales es ortogonal y su determinante es +1 ó -1. Su traspuesta es igual a su inversa de modo que = y = y la matriz es de la forma Finalmente,
- 9. WebGrafia http://www.uoc.edu/in3/emath/docs/Algebra_Matrices.pdf http://www.vitutor.com/algebra/matrices/tipos.html http://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticas/Matrices/Tipos_de_matrices http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r44819.PDF http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_antisimétrica http://www.psico.uniovi.es/dpto_psicologia/metodos/tutor.3/mat1.html http://sauce.pntic.mec.es/~jpeo0002/Archivos/PDF/T06.pdf http://www.vitutor.com/algebra/matrices/inversa.html