Cónicas 2

LAS SECCIONES CÓNICAS

Circunferencia Elipse Parábola Hipérbola

•Haz clic en los Haz clic aquí y
dibujos si quieres practica un
saber más sobre ellos poco

Circunferencia
Definición: Lugar geométrico de un
punto que se mueve de tal manera que
su distancia a un punto fijo es siempre
constante, el punto fijo recibe el
nombre de centro.

*Sus ecuaciones
*Sus
gráficas

atrás

Elipse
al sumar su distancia a cada uno de
dos puntos fijos da siempre una
cantidad constante.

*Sus ecuaciones
*Sus
gráficas

atrás

Parábola
Definición: Lugar geométrico de
un punto que se mueve de tal
manera que su distancia a una
recta fija (llamada directriz) y su
distancia a un punto fijo (foco) son
iguales.
*Sus ecuaciones
*Sus
gráficas
atrás

Hipérbola
el valor absoluto de la diferencia de sus
distancias a dos puntos fijos (focos) es
siempre una cantidad constante,
positiva y menor que la distancia entre
los focos.

*Sus ecuaciones
*Sus
atrás gráficas

Circunferencia Centrada
•Ecuación Canónica
x^2 + y^2 = r^2 C(0,0)

Circunferencia
Descentrada
• Ecuación Ordinaria
(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 C(h,k)
•Ecuación General
atrás
x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0

Centrada: 5

•C (0,0)
•Radio = r r

-5 5
C(0,0)

-5 Ejemplo

Descentrada: 5

r

•C (h,k) C
C(h,k)
k

•Radio = r -5
h 5

atrás
-5

Ejemplo

x^2 + y^2 = 16
C(O,O) 5

r^2 = 16
r = √16 r
r=4
4
E
-5 c 5

-5
atrás Hace clic aquí
y graficala vos
mismo

(x-4)^2 + (y-3)^2 = 16

C(4,3)

r^2 = 16 5
r
r = √16
r=4 C(4,3)
t

-5 5

y graficala vos
-5
mismo

Elipse Centrada
x^2 + y^2 = 1 C(0,0)
a^2 b^2
Elipse Descentrada
•Ecuación Ordinaria
(x-h)^2 + (y-k)^2 = 1 C(h,k)
a^2 b^2
atrás
Ax^2 + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0

Centrada:
C(O,O)

C

Ejemplo

Descentrada:
C(h,k)
k C

h

atrás
Ejemplo

x^2 + y^2 = 1
9 4
C(0,0)

a^2= 9
a= 3 b

b^2= 4
C a

b= 2

y graficala vos
mismo

(x-2)^2 + (y+1)^2 = 1
9 4
C(2,-1)

a^2= 9
a= 3
2
b^2= 4
-1
b= 2 C

y graficala vos
mismo

Parábola Centrada
y^2 = 4px

Parábola Descentrada
(y-k)^2 = 4p(x-h) C(h,k)

atrás
Ax^2 + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0

Centrada:
V(O,O)
V

Ejemplo

Descentrada:
V(h,k)

V k
h

atrás

Ejemplo

y^2 = 16x

V(0,0)

V

y graficala vos
mismo

(x-3/4)^2 = 12(y-3/4)
V(3/4 , 3/4)

V

y graficala vos
mismo

Hipérbola Centrada
x^2 - y^2 = 1
a^2 b^2
Hipérbola Descentrada
(x-h)^2 - (y-k)^2 = 1
a^2 b^2
atrás
Ax^2 - Cy^2 + Dx + Ey + F = 0

Centrada:
C(O,O)

Ejemplo

Descentrada:
C(h,k)

atrás

Ejemplo

x^2 - y^2 = 1
16 9

y graficala vos
mismo

(x-5)^2 - (y-3)^2 = 1
16 9

y graficala vos
mismo

Después de todo lo visto, ahora te
toca a vos . Vamos a ver si aprendiste
algo !!!
¿Cuál de las siguientes ecuaciones
representan una parábola?
1. x^2 = - 1/2y
2.x^2 – 1 = -y^2
3.(-20x)^1/2 = y
4.-6x + y^2 = 12
5.-4x^2 – 9y^2 = -36 Haz clic para pasar a la siguiente
actividad

inicio

NOOOOOO!!!

VUELVE A INTENTARLO

atrás

MUY BIEN!!!
PARECE QUE HAS
PRESTADO ATENCIÓN

TE FELICITO!!!

atrás

representan una circunferencia?

1. x^2 = - 1/2y

2.-4x^2 – 9y^2 = -36

3.2x^2 + 2y^2 -10x + 6y – 15 = 0

4.(x^2)/4 + (y^2)/4 = 1
Haz clic para pasar a la siguiente
atrás actividad

representan una elipse?
1.-4x^2 – 9y^2 = -36
2.2x^2 + 2y^2 -10x + 6y – 15 = 0
3.((y-2)^2)/4 + ((x+1)^2)/9 = 1
4.(x^2)/9 + (y^2)/16 = 0

Haz clic para pasar a la siguiente
atrás actividad

representan una hipérbola?
1.((y-2)^2)/4 + ((x+1)^2)/9 = 1
2.2x^2 + 2y^2 -10x + 6y – 15 = 0
3.9x^2 -4y^4 = 36
4.9y^2 – 4x^2 = 36

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