Coleccion tablas graficas_tc

Colección de Tablas,
Gráficas y Ecuaciones de
Transmisión de Calor
Versión 3.5 (septiembre de 2014)
j
Ds
SL
ST
D
SD
A1
A2
A2

Autor: Juan Francisco Coronel Toro
Grupo de Termotecnia
Dpto. de Ingeniería Energética
Universidad de Sevilla
Este documento está basado en versiones anteriores desarrolladas por:
• D. Ramón Velázquez Vila
• D. José Guerra Macho
• D. Servando Álvarez Domínguez
• D. José Luis Molina Félix
• D. David Velázquez Alonso
• D. Luis Pérez-Lombard
• D. Juan F. Coronel Toro
Todos ellos pertenecientes al Grupo de Termotecnia.
Agradecimientos a Eduardo A. Rodríguez García (Universidad de Málaga) por su labor de revisión. Parte de
la información ha sido tomada de las siguientes referencias :
• ÇENGEL, Y.A. Transferencia de Calor. 2ª ed. McGraw-Hill, 2006. ISBN 978-9701044841.
• INCROPERA, F.P. y DEWITT, D.P. Fundamentos de la Transferencia de Calor. 4ª ed. Prentice
Hall, México, 1999. ISBN 970-17-0170-4.
• HOLMAN, J.P. Transferencia de Calor. 8ª ed. McGraw-Hill Interamericana de España S.A.U.,
1998. ISBN 84-481-2040-X.
• MILLS, A.F. Transferencia de Calor. Irwin, 1995. ISBN 84-8086-194-0.
• CHAPMAN, A.J. Transmisión de Calor. 3ª ed. Bellisco. Librería Editorial., 1990. ISBN 84-85198-
45-5.
• KLEIN, S.A. y ALVARADO, F.L., “Engineering Equation Solver Software (EES)”, Academia
Versión 6.271 (20-07-2001).

Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor
1
Índice
Índice............................................................................................................................................................. 1!
1. Sistema internacional de unidades (SI)..................................................................................................... 3!
2. Tablas de conversión de unidades............................................................................................................. 4!
2.1. Longitud................................................................................................................................................................ 4!
2.2. Superficie.............................................................................................................................................................. 4!
2.3. Volumen ............................................................................................................................................................... 4!
2.4. Masa...................................................................................................................................................................... 4!
2.5. Velocidad.............................................................................................................................................................. 4!
2.6. Calor específico .................................................................................................................................................... 4!
2.7. Temperatura.......................................................................................................................................................... 4!
2.8. Presión .................................................................................................................................................................. 5!
2.9. Energía.................................................................................................................................................................. 5!
2.10. Potencia .............................................................................................................................................................. 5!
2.11. Coeficiente global de transferencia – Coeficiente de película ........................................................................... 5!
2.12. Caudal volumétrico............................................................................................................................................. 5!
3. Constantes y valores muy usados.............................................................................................................. 6!
3.1. Constantes en el SI ............................................................................................................................................... 6!
3.2. Números adimensionales para transmisión de calor............................................................................................. 6!
3.3. Valores aproximados para propiedades del aire y del agua.................................................................................. 6!
4. Propiedades termofísicas de la materia..................................................................................................... 7!
Tabla 4.1: Propiedades termofísicas de sólidos metálicos a 300 K............................................................................. 7!
Tabla 4.2: Propiedades termofísicas sólidos no metálicos a 300 K............................................................................. 8!
Tabla 4.3: Propiedades termofísicas de materiales de construcción ........................................................................... 8!
Tablas 4.4: Propiedades de gases a presión atmosférica ............................................................................................. 9!
Tabla 4.4.1: Propiedades del aire seco a presión atmosférica ..................................................................................... 9!
Tabla 4.4.1: Propiedades del aire seco a presión atmosférica (cont.)........................................................................ 10!
Tabla 4.4.2: Propiedades del Amoniaco a presión atmosférica................................................................................. 11!
Tabla 4.4.3: Propiedades del CO2 a presión atmosférica........................................................................................... 11!
Tabla 4.4.4: Propiedades del CO a presión atmosférica............................................................................................ 11!
Tabla 4.4.5: Propiedades del vapor de agua a presión atmosférica........................................................................... 12!
Tabla 4.5: Propiedades del agua líquida a presión atmosférica................................................................................. 12!
Tabla 4.6: Propiedades termofísicas del agua saturada ............................................................................................. 13!
5. Transmisión de calor por conducción ..................................................................................................... 14!
Ecuación 5.1: Ley de Fourier .................................................................................................................................... 14!
Ecuación 5.2: Ecuación general de transmisión de calor .......................................................................................... 14!
Tabla 5.3: Conducción unidimensional permanente sin generación y con k cte....................................................... 15!
Tabla 5.4: Distribución de temperaturas y transmisión de calor para aletas de sección transversal constante......... 15!
Tabla 5.5: Eficiencia de formas comunes de aletas................................................................................................... 16!
Tabla 5.5: Eficiencia de formas comunes de aletas (cont.) ....................................................................................... 17!
Gráfica 5.6: Eficiencia de aletas rectas...................................................................................................................... 18!
Gráfica 5.7: Ábaco de Heisler. Temperatura en el centro, placa plana ..................................................................... 19!
Gráfica 5.8: Ábaco corrector de posición. Temperatura, placa plana ....................................................................... 20!
Gráfica 5.9: Ábaco de Gröber. Calor transferido, placa plana .................................................................................. 20!
Gráfica 5.10: Ábaco de Heisler. Temperatura en el centro, cilindro......................................................................... 21!
Gráfica 5.11: Ábaco corrector de posición. Temperatura, cilindro........................................................................... 22!
Gráfica 5.12: Ábaco de Gröber. Calor transferido, cilindro...................................................................................... 22!
Gráfica 5.13: Ábaco de Heisler. Temperatura en el centro, esfera............................................................................ 23!
Gráfica 5.14: Ábaco corrector de posición. Temperatura, esfera.............................................................................. 24!
Gráfica 5.15: Ábaco de Gröber. Calor transferido, esfera......................................................................................... 24!
Gráfica 5.16: Temperatura en medio semiinfinito..................................................................................................... 25!
6. Transmisión de calor por convección ..................................................................................................... 26!
Tabla 6.1: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, placa plana, flujo paralelo................................................... 26!
Tabla 6.2: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, conducto circular, flujo perpendicular................................ 27!
Tabla 6.3: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, esfera................................................................................... 27!
Tabla 6.4: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, conducto no circular, flujo perpendicular........................... 28!
Tabla 6.5: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, banco de tubos, flujo perpendicular.................................... 29!
Tabla 6.6: Correlaciones conv. forzada, flujo interno, conducto circular ................................................................. 31!
Tabla 6.7: Correlaciones conv. forzada, flujo interno, conducto no circular ............................................................ 32!
Tabla 6.8: Correlaciones conv. libre, flujo externo, placa plana vertical, inclinada y horizontal ............................. 33!
Tabla 6.9: Correlaciones conv. libre, flujo externo, cilindro largo horizontal .......................................................... 34!
Tabla 6.10: Correlaciones conv. libre, flujo externo, esfera...................................................................................... 34!
Tabla 6.11: Correlaciones convección libre, recinto rectangular .............................................................................. 35!
Tabla 6.12: Correlaciones convección libre, recintos cilíndricos y esféricos concéntricos ...................................... 36!

2
Tabla 6.13: Correlaciones condensación................................................................................................................... 37!
Tabla 6.14: Correlaciones ebullición, flujo externo .................................................................................................. 38!
Tabla 6.15: Correlaciones ebullición, flujo interno................................................................................................... 39!
Gráfica 6.16: Ábaco de Moody ................................................................................................................................. 41!
7. Transmisión de calor por radiación......................................................................................................... 42!
Ecuaciones 7.1: Intercambio radiante en recintos ..................................................................................................... 42!
Esquema 7.2: Analogía eléctrica para radiación ....................................................................................................... 42!
Tabla 7.3: Funciones de radiación del cuerpo negro................................................................................................. 43!
Tabla 7.4: Factores de forma para geometrías bidimensionales................................................................................ 44!
Gráfica 7.5: Factores de forma discos coaxiales paralelos........................................................................................ 45!
Gráfica 7.6: Factores de forma rectángulos paralelos alineados ............................................................................... 46!
Gráfica 7.7: Factores de forma rectángulos perpendiculares con lado común.......................................................... 46!

3
1. Sistema internacional de unidades (SI)
El sistema SI (Sistema Internacional), es un sistema coherente de unidades, es decir, está basado en la
definición de un cierto número de unidades básicas a partir de las cuales se obtiene unidades derivadas
mediante simple multiplicación y división de aquéllas, sin que se necesite introducir ningún factor numérico.
Este sistema de unidades fue propuesto a la Conferencia General de Pesos y Medidas de 1960, y su empleo
se ha sido extendiendo, a nivel mundial, en forma cada vez más intensa.
Cantidad Física Nombre Símbolo
Longitud Metro m
Masa Kilogramo Kg
Tiempo Segundo s
Temperatura termodinámica Kelvin K
Corriente eléctrica Amperio A
Intensidad luminosa Candela Cd
Tabla 1.1: Unidades base del SI.
Cantidad Física Nombre Símbolo Expresión unidades SI
Frecuencia Hertzio Hz 1/s
Fuerza Newton N kg·m/s²
Presión Pascal Pa N/m² = kg/(m·s²)
Energía, trabajo, calor Julio J N·m = kg·m²/s²
Potencia Vatio W J/s = kg·m²/s³
Potencial eléctrico Voltio V W/A = kg·m²/(s³·A)
Resistencia eléctrica Ohmio Ω V/A = kg·m²/(s³·A²)
Tabla 1.2: Unidades derivadas con nombre propio del SI.
Existen dos excepciones muy usadas que son: Los grados centígrados o Celsius para la temperatura:
T(ºC) = T(K)− 273.15 y los litros para el volumen:V(L) = 1000 V(m3
) .
Cuando se tiene cantidades muy grandes o muy pequeñas se puede agregar un prefijo a la unidad:
Factor Prefijo Símbolo
1 000 000 000 000 = 1012
Tera T
1 000 000 000 = 109
Giga G
1 000 000 = 106
Mega M
1 000 = 103
Kilo k
100 = 102
Hecto h
10 = 101
Deca da
0.1 = 10-1
Deci d
0.01 = 10-2
Centi c
0.001 = 10-3
Mili m
0.000 001 = 10-6
Micro µ
0.000 000 001 = 10-9
Nano n
0.000 000 000 001 = 10-12
Pico p
Tabla 1.3: Prefijos del SI.
El valor de referencia para la entalpía en el SI suele tomarse como 200 kJ/kg para líquido saturado a 0°C, y
la entropía 1 kJ/kg·K en las mismas condiciones.

4
2. Tablas de conversión de unidades
Ejemplo de uso de las tablas de conversión de unidades:
Para saber cuantos pies (ft) son un metro, en la tabla de longitud se entra por la fila de “1 m” y se lee en la
columna “Pie (ft)” entonces: 1 m = 3.28084 ft. Para saber el contrario, es decir, cuantos metros son un pie, se
entra por la fila de “1 ft” y se lee en la columna “Metro (m)” entonces: 1 ft = 0.3048 m
2.1. Longitud
Para recordar: 1 in = 2.54 cm; 1 m = 3.28 ft
Unidad Metro (m) Pulgada (in) Pie (ft)
1 m 1 39.3701 3.28084
1 in 0.0254 1 0.08333
1 ft 0.3048 12 1
1 milla terrestre = 1609 m; 1 milla marina = 1852 m
2.2. Superficie
Para recordar: 1 m² = 10.76 ft²
Unidad Metro² (m²) Pulgada² (in²) Pie² (ft²)
1 m² 1 1550.0031 10.76391
1 in² 6.4516·10-4
1 6.9444·10-3
1 ft² 0.0929034 144 1
2.3. Volumen
Para recordar: 1 galón = 3.78 L
Unidad Metro³ (m³) Litro (L) Pie³ (ft³) Galón
1 m³ 1 1000 35.31467 264.17205
1 L 0.001 1 0.0353147 0.264172
1 ft³ 0.0283168 28.3168 1 7.4805195
1 galón 3.7854·10-3
3.785412 0.1336806 1
2.4. Masa
Para recordar: 1 kg = 2.2 lb
Unidad Libra (lb) gramo (g) kilogramo (kg) Tonelada (t)
1 lb 1 453.6 0.4536 0.4536·10-6
1 g 2.205·10-3
1 0.001 10-6
1 kg 2.205 1000 1 0.001
1 t 2205 106
1000 1
2.5. Velocidad
Para recordar: 1 m/s = 3.6 km/h
Unidad m/s km/h ft/s ft/h
1 m/s 1 3.6 3.2808 111810.8
1 km/h 0.277 1 0.91134 3280.83
1 ft/s 0.3048 1.0973 1 3600
1 ft/h 8.466·10-5
3.048·10-4
2.777·10-4
1
1 mph (millas por hora) = 0.44704 m/s = 1.6093 km/h
1 nudo = 0.51444 m/s = 1.8520 km/h
2.6. Calor específico
1 kcal/kg°C = 1 Btu/lb°F = 1 cal/g°C = 4.186 kJ/kg·K
2.7. Temperatura
T(ºC) = T(º F)− 32( )/1,8 T(º F) = 1.8 T(ºC)+ 32
T(K) = T(ºC)+ 273,15 T(º R) = T(º F)+ 459,67

5
2.8. Presión
Para recordar: 1 atm = 101.325 kPa; 1 m H2O = 9.81 kPa; 1 bar = 100 kPa
Unidad kPa kg/cm² mm Hg m H2O bar
1 kPa 1 0.0101972 7.5006278 0.1019745 0.01
1 kg/cm² 98.0665 1 735.560217 10.00028 0.980665
1 mm Hg 0.1333222 1.3595·10-3
1 0.0135955 1.3332·10-3
1 m H2O 9.8063754 0.0999997 73.5539622 1 0.0980638
1 bar 100 1.0197162 750.062679 10.1974477 1
1 kPa = 1000 N/m² 1 atmósfera = 101.325 kPa = 760 mm Hg
1 mm H2O = 0.0098063 kPa 1 psi = 6.89476 kPa
1 ft H2O = 2.98898 kPa 1 in H2O = 0.249082 kPa
2.9. Energía
Para recordar: 1 kcal = 4.186 kJ; 1 Btu = 1.055 kJ; 1kWh = 3600 kJ
Unidad Kilocaloría (kcal) British Thermal Unit (Btu) kilojulio (kJ) Kilovatio hora (kWh)
1 kcal 1 3.9683207 4.1868 0.001163
1 Btu 0.2519958 1 1.0550559 2.9307·10-4
1 kJ 0.2388459 0.9478171 1 2.777·10-4
1 kWh 859.84523 3412.1416 3600 1
1 CVh = 0.7355 kWh = 2647.7955 kJ 1 termia = 1000 kcal
1 Tec (Tonelada equivalente de carbón) = 29.288·106
kJ = 8135 kWh
1 Tep (Tonelada equivalente de petróleo) = 41.84·106
kJ = 11622 kWh
2.10. Potencia
Para recordar: 1 kW = 860 kcal/h; 1 kW = 3.412 kBtu/h; 1 CV = 736 W
Unidad Kilovatio (kW) kcal/h Btu/h Horsepower (hp) Caballo de vapor (CV)
1 kW 1 859.84523 3412.1416 1.3410221 1.3596216
1 kcal/h 1.163·10-3
1 3.9683297 1.5596·10-3
1.5812·10-3
1 Btu/h 2.9307·10-4
0.2519958 1 3.9301·10-4
3.9847·10-4
1 hp 0.7457 641.18648 2544.4336 1 1.0138697
1 CV 0.7354988 632.41509 2509.6529 0.986301 1
1 ton (Tonelada de refrigeración) =3.5168 kW = 12000 Btu/h
2.11. Coeficiente global de transferencia – Coeficiente de película
Para recordar: 1 W/m²·K = 0.860 kcal/h·m²°C
Unidad kcal/h·m²°C W/m²·K Btu/h·ft²°F
1 kcal/h·m²°C 1 1.163 0.2048
1 W/m²·K 0.85984523 1 0.1761
1 Btu/h·ft²°F 4.882 5.678 1
2.12. Caudal volumétrico
Para recordar: 1 m³/s = 3600 m³/h; 1 cfm = 1.7 m³/h
Unidad m³/s m³/h L/h ft³/min (cfm) Galón/min (gpm)
1 m³/s 1 3600 3600000 2118.88 15850.3
1 m³/h 2.7778·10-4
1 1000 0.5886 4.4029
1 L/h 2.7778·10-7
0.001 1 5.8856·10-4
0.0044
1 cfm 4.7195·10-4
1.6989 1698.9 1 7.4805
1 gpm 6.3090·10-5
0.2271 227.27 0.1337 1
1 L/s = 3600 L/h = 15.84 gpm

6
3. Constantes y valores muy usados
3.1. Constantes en el SI
Aceleración de la gravedad (nivel del mar): g = 9.80665 m/s²
Presión atmosférica estándar: Patm = 101.325 kPa
Constante universal de los gases: R = 8.315 kJ/kmol·K
Constante de los gases para el aire: Raire = 287.055 J/kg·K
Número de Avogadro: N = 6.024·1023
moléculas/mol
Constante de Planck: h = 6.625·10-34
J·s/molécula
Constate de Boltzmann: k = 1.380·10-23
J/K·molécula
Velocidad de la luz en el vacío: c0 = 2.998·108
m/s
Constante de Stefan-Boltzmann: σ = 5.67·10-8
W/m²K4
Constantes de radiación del cuerpo negro: C1 = 3.7420·108
W·µm4
/m2
C2 = 1.4388·104
µm·K
C3 = 2897.8 µm·K
3.2. Números adimensionales para transmisión de calor
Nº de Biot: Bi =
h L
ks
Nº de Bond: Bo =
g ρl − ρv( )L2
σ
Coef. de fricción: Cf =
τs
ρV2
/ 2
Nº de Eckert: Ec =
V2
cp Ts −T∞( )
Nº de Euler: Eu =
p
ρV2
Nº de Fourier: Fo =
α t
L2
Factor de fricción: f =
Δp
L / D( ) ρum
2
/ 2( )
Nº de Froude: Fr =
V2
g L
Nº de Graetz: Gz = RePr
D
L
Nº de Grashof: Gr =
gβ Ts −T∞ L3
ν2
Factor j Colburn: jH = St Pr2/3
Nº de Jakob: Ja =
cp Ts −Tsat( )
hfg
Nº de Lewis: Le =
α
DAB
Nº de Nusselt: Nu =
h L
kf
Nº de Peclet: Pe = RePr =
V L
α
Nº de Prandtl: Pr =
cpµ
k
=
ν
α
Nº de Reynolds: Re=
ρV L
µ
=
V L
ν
Nº de Rayleigh: Ra=
gβ Ts −T∞ L3
αν
Nº de Schmidt: Sc=
ν
DAB
Nº de Sherwood : Sh =
hm L
DAB
Nº de Stanton: St =
h
ρV cp
=
Nu
RePr
Nº de Weber: We=
ρV2
L
σ
3.3. Valores aproximados para propiedades del aire y del agua
Fluido Densidad (kg/m³) cp (kJ/kg·K) cv (kJ/kg·K) Masa molecular (kg/mol)
Aire seco 1.2 1.0 0.717 28.96
Agua líquida 1000 4.18 4.18 18.02
Calor latente de vaporización del agua: Δhl−g,w = 2500 kJ / kg

7
4. Propiedades termofísicas de la materia
Tabla 4.1: Propiedades termofísicas de sólidos metálicos a 300 K
ρ cp k α · 106
Descripción (kg/m³) (J/kg·K) (W/m·K) (m²/s)
Acero puro 7870 447 80.2 23.1
Acero al carbono 7854 434 60.5 17.7
Acero al carbono-silicio 7817 446 51.9 14.9
Acero al carbono-Manganeso-silicio 8131 434 41.0 11.6
Acero con cromo (bajo) 7822 444 37.7 10.9
Acero inoxidable, AISI 302 8055 480 15.1 3.9
Aluminio puro 2702 903 237.0 97.1
Aluminio, aleación 2024-T6 2770 875 177.0 73.0
Aluminio, aleación 195, vaciado 2790 883 168.0 68.2
Armco (99.75% puro) 7870 447 72.7 20.7
Berilio 1850 1825 200.0 59.2
Bismuto 9780 122 7.86 6.6
Boro 2500 1107 27.0 9.8
Cadmio 8650 231 96.8 48.4
Cinc 7140 389 116.0 41.8
Circonio 6570 278 22.7 12.4
Cromo 7160 449 93.7 29.1
Cobalto 8862 421 99.2 26.6
Cobre puro 8933 385 401.0 117.0
Bronce comercial (90% Cu, 10% Al) 8800 420 52.0 14.0
Bronce fosforoso (89% Cu, 11% Sn) 8780 355 54.0 17.0
Latón (70% Cu, 30% Zn) 8530 380 110.0 33.9
Constantan (55% Cu, 45% Ni) 8920 384 23.0 6.7
Estaño 7310 227 66.6 40.1
Germanio 5360 322 59.9 34.7
Iridio 22500 130 147.0 50.3
Magnesio 1740 1024 156.0 87.6
Molibdeno 10240 251 138.0 53.7
Níquel puro 8900 444 90.7 23.0
Nicromio (80% Ni, 20% Cr) 8400 420 12.0 3.4
Inconel X-750 8510 439 11.7 3.1
Niobio 8570 265 53.7 23.6
Oro 19300 129 317.0 127.0
Paladio 12020 244 71.8 24.5
Plata 10500 235 429.0 174.0
Platino puro 21450 133 71.6 25.1
Platino, aleación (60% Pt, 40% Rh) 16630 162 47.0 17.4
Plomo 11340 129 35.3 24.1
Renio 21100 136 47.9 16.7
Rodio 12450 243 150.0 49.6
Silicio 2330 712 148.0 89.2
Tantalio 16600 140 57.5 24.7
Titanio 4500 522 21.9 9.3
Torio 11700 118 54.0 39.1
Tungsteno 19300 132 174.0 68.3
Uranio 19070 116 27.6 12.5
Vanadio 6100 489 30.7 10.3
Fuente: Frank P. Incropera y David P. DeWitt, “Fundamentos de la Transferencia de Calor” 4ª Ed.,
Prentice Hall, Méjico, 1999. Apéndice A.

8
Tabla 4.2: Propiedades termofísicas sólidos no metálicos a 300 K
ρ cp k α· 106
Descripción (kg/m³) (J/kg·K) (W/m·K) (m²/s)
Azufre 2070 708 0.206 0.141
Bióxido de torio 9110 235 13.0 6.10
Bióxido de titanio, policristalino 4157 710 8.40 2.80
Bióxido de silicio, cristalino 2650 745 10.4/6.21a
Bióxido de silicio, policristalino 2220 745 1.38 0.834
Boro 2500 1105 27.6 9.99
Carbono amorfo 1950 - 1.60 -
Carbono, diamante tipo IIa 3500 509 2300 1290
Carburo de silicio 3160 675 490 230
Compuesto epóxico de fibra de boro 2080 1122 2.29/0.59b
Compuesto epóxico de fibra de grafito 1400 935 11.1/0.87b
Grafito pirolítico 2210 709 1950/5.70c
Óxido de aluminio, zafiro 3970 765 46.0 15.1
Óxido de aluminio, policristalino 3970 765 36.0 11.9
Óxido de Berilio 3000 1030 272.0 88.0
Pirocerámico granulada 2600 808 3.98 1.89
Nitruro de Silicio 2400 691 16.0 9.65
a
La primera conductividad es en la dirección paralela al eje del cristal y la segunda perpendicular.
b
La primera conductividad es en la dirección paralela a las fibras y la segunda perpendicular.
c
La primera conductividad es en la dirección paralela a las capas y la segunda perpendicular.
Fuente: Frank P. Incropera y David P. DeWitt, “Fundamentos de la Transferencia de Calor” 4ª Ed.,
Prentice Hall, Méjico, 1999. Apéndice A.
Tabla 4.3: Propiedades termofísicas de materiales de construcción
ρ cp k
Descripción (kg/m³) (J/kg·K) (W/m·K)
Bloque hueco de hormigón 1200 1050 0.49
Contrachapado de madera 700 1600 0.17
Enlucido de yeso 800 920 0.03
Forjado cerámico 1250 880 0.95
Forjado de hormigón 1500 1000 1.38
Hormigón armado (2% acero) 2400 1000 2.50
Hormigón en masa con áridos 2400 1050 1.63
Ladrillo hueco (Fabrica) 1200 920 0.49
Ladrillo macizo (Fabrica) 1800 1380 0.87
Lana mineral MW36 50 1030 0.036
Maderas de coníferas 600 2810 0.14
Mortero de cemento 2000 1050 1.40
Poliestireno Expandido tipo IV 20 1450 0.036
Poliestireno Extruído clase 0.034 25 1450 0.034
Poliuretano conformado Clase C 50 1800 0.025
Poliuretano proyectado 30 1800 0.026
Teja arcilla 2000 800 1.00
Vidrio para acristalar 2500 750 0.95
Fuente: Base de datos del programa de calificación energética de edificios, CALENER,
Grupo de Termotecnia, Universidad de Sevilla, 2002.

9
Tablas 4.4: Propiedades de gases a presión atmosférica
Tabla 4.4.1: Propiedades del aire seco a presión atmosférica
T ρ cp µ · 106
ν · 106
k · 103
α · 106
Pr
(°C) (kg/m³) (kJ/kg·K) (N·s/m²) (m²/s) (W/m·K) (m²/s)
-150 2.867 0.982 8.64 3.013 11.71 4.157 0.7246
-100 2.039 0.965 11.90 5.835 15.82 8.034 0.7263
-90 1.927 0.975 12.49 6.482 16.62 8.842 0.7330
-80 1.828 0.983 13.07 7.153 17.42 9.692 0.7381
-70 1.738 0.990 13.64 7.850 18.22 10.59 0.7414
-60 1.656 0.995 14.20 8.572 19.01 11.53 0.7433
-50 1.582 0.999 14.74 9.317 19.79 12.52 0.7440
-40 1.514 1.002 15.27 10.08 20.57 13.56 0.7436
-30 1.452 1.004 15.79 10.88 21.34 14.65 0.7425
-20 1.394 1.005 16.30 11.69 22.11 15.78 0.7408
-10 1.341 1.006 16.80 12.52 22.88 16.96 0.7387
0 1.292 1.006 17.29 13.38 23.64 18.17 0.7362
5 1.269 1.006 17.54 13.82 24.01 18.80 0.7350
10 1.247 1.006 17.78 14.26 24.39 19.44 0.7336
15 1.225 1.007 18.02 14.71 24.76 20.08 0.7323
20 1.204 1.007 18.25 15.16 25.14 20.74 0.7309
25 1.184 1.007 18.49 15.61 25.51 21.40 0.7296
30 1.164 1.007 18.72 16.08 25.88 22.08 0.7282
35 1.146 1.007 18.95 16.54 26.25 22.76 0.7268
40 1.117 1.007 19.18 17.02 26.62 23.45 0.7255
45 1.110 1.007 19.41 17.49 26.99 24.16 0.7241
50 1.092 1.007 19.63 17.97 27.35 24.87 0.7228
55 1.076 1.007 19.86 18.46 27.72 25.59 0.7215
60 1.060 1.007 20.08 18.95 28.08 26.31 0.7202
65 1.044 1.007 20.30 19.45 28.45 27.05 0.7190
70 1.029 1.007 20.52 19.95 28.81 27.79 0.7177
75 1.014 1.008 20.74 20.45 29.17 28.55 0.7166
80 0.999 1.008 20.96 20.97 29.53 29.31 0.7154
85 0.986 1.008 21.17 21.48 29.88 30.07 0.7143
90 0.972 1.008 21.39 22.00 30.24 30.85 0.7132
95 0.959 1.009 21.60 22.52 30.60 31.63 0.7121
100 0.946 1.009 21.81 23.05 30.95 32.42 0.7111
110 0.921 1.010 22.23 24.12 31.65 34.02 0.7092
120 0.898 1.011 22.64 25.21 32.35 35.64 0.7073
130 0.876 1.012 23.05 26.32 33.05 37.30 0.7057
140 0.854 1.013 23.45 27.44 33.74 38.98 0.7041
150 0.834 1.014 23.85 28.59 34.43 40.68 0.7027
160 0.815 1.016 24.24 29.74 35.11 42.40 0.7014
170 0.797 1.017 24.63 30.92 35.79 44.15 0.7003
180 0.779 1.019 25.01 32.11 36.46 45.92 0.6992
190 0.762 1.021 25.39 33.32 37.13 47.71 0.6983
200 0.746 1.023 25.77 34.54 37.79 49.53 0.6974
210 0.7306 1.025 26.14 35.78 38.45 51.36 0.6967
220 0.7158 1.027 26.51 37.04 39.10 53.21 0.6960
230 0.7016 1.029 26.88 38.31 39.75 55.08 0.6955
240 0.6879 1.031 27.24 39.60 40.40 56.97 0.6950
250 0.6748 1.033 27.60 40.90 41.04 58.88 0.6946
260 0.6621 1.035 27.95 42.22 41.67 60.81 0.6942
270 0.6499 1.037 28.30 43.55 42.31 62.75 0.6940
280 0.6382 1.040 28.65 44.90 42.93 64.72 0.6938
290 0.6269 1.042 29.00 46.26 43.56 66.69 0.6936
300 0.6159 1.044 29.34 47.64 44.18 68.69 0.6935

10
Tabla 4.4.1: Propiedades del aire seco a presión atmosférica (cont.)
T ρ cp µ · 106
ν · 106
k · 103
α · 106
Pr
310 0.6054 1.047 29.68 49.03 44.79 70.70 0.6934
320 0.5951 1.049 30.01 50.43 45.40 72.73 0.6934
330 0.5853 1.051 30.35 51.85 46.01 74.77 0.6935
340 0.5757 1.054 30.68 53.29 46.61 76.83 0.6936
350 0.5665 1.056 31.01 54.73 47.21 78.90 0.6937
360 0.5576 1.059 31.33 56.19 47.81 80.99 0.6938
370 0.5489 1.061 31.65 57.67 48.40 83.09 0.6940
380 0.5405 1.064 31.97 59.16 48.99 85.21 0.6943
390 0.5323 1.066 32.29 60.66 49.57 87.34 0.6945
400 0.5244 1.069 32.61 62.18 50.15 89.49 0.6948
410 0.5167 1.071 32.92 63.71 50.72 91.65 0.6951
420 0.5093 1.073 33.23 65.25 51.29 93.83 0.6954
430 0.5020 1.076 33.54 66.80 51.86 96.02 0.6957
440 0.4950 1.078 33.84 68.37 52.42 98.22 0.6961
450 0.4882 1.081 34.15 69.95 52.98 100.4 0.6965
460 0.4815 1.083 34.45 71.54 53.54 102.7 0.6969
470 0.4750 1.085 34.75 73.15 54.09 104.9 0.6973
480 0.4687 1.088 35.04 74.77 54.64 107.2 0.6977
490 0.4626 1.090 35.34 76.40 55.18 109.4 0.6982
500 0.4566 1.093 35.63 78.04 55.72 111.7 0.6986
550 0.4289 1.104 37.07 86.44 58.37 123.3 0.7011
600 0.4043 1.115 38.46 95.12 60.93 135.2 0.7037
650 0.3824 1.125 39.81 104.1 63.41 147.4 0.7064
700 0.3628 1.135 41.11 113.3 65.81 159.8 0.7092
750 0.3450 1.145 42.39 122.8 68.12 172.5 0.7121
800 0.3290 1.153 43.62 132.6 70.37 185.5 0.7149
850 0.3143 1.162 44.83 142.6 72.54 198.7 0.7178
900 0.3009 1.169 46.00 152.9 74.65 212.2 0.7206
950 0.2886 1.177 47.15 163.4 76.70 225.8 0.7233
1000 0.2773 1.184 48.26 174.1 78.68 239.8 0.7260
1100 0.2571 1.196 50.42 196.1 82.48 268.2 0.7312
1200 0.2396 1.207 52.48 219.0 86.09 297.6 0.7360
1400 0.2110 1.226 56.35 267.1 92.81 358.8 0.7444
1600 0.1885 1.241 59.92 317.9 99.08 423.6 0.7506
1800 0.1703 1.253 63.22 371.3 105.10 492.5 0.7539
2000 0.1553 1.264 66.30 426.9 111.10 566.2 0.7539
Fuente: Todas las propiedades de Keenan, Chao, Keyes, “Gas Tables”, Wiley, 1985.
Excepto:
Conductividad de Y.S. Touloukian, P.E. Liley, S.C. Saxena “Thermophysical Properties of Matter – Vol 3”, IFI/Plenun, NY, 1970
Viscosidad de Y.S. Touloukian, S.C. Saxena, and P. Hestermans “Thermophysical Properties of Matter – Vol 11”, IFI/Plenun, NY,
1970

11
Tabla 4.4.2: Propiedades del Amoniaco a presión atmosférica
T ρ cp µ · 107
ν · 106
k · 103
α · 106
Pr
0 0.7715 2.179 93.6 12.13 21.97 13.07 0.9284
10 0.7426 2.169 97.1 13.08 23.02 14.29 0.9152
20 0.7160 2.165 100.7 14.06 24.09 15.54 0.9047
30 0.6914 2.165 104.2 15.07 25.18 16.82 0.8962
40 0.6686 2.169 107.8 16.12 26.29 18.13 0.8894
50 0.6472 2.176 111.4 17.21 27.42 19.47 0.8838
60 0.6272 2.186 114.9 18.33 28.58 20.84 0.8792
70 0.6085 2.197 118.6 19.48 29.75 22.25 0.8755
80 0.5909 2.210 122.2 20.67 30.94 23.70 0.8724
90 0.5743 2.224 125.8 21.90 32.15 25.18 0.8699
100 0.5587 2.239 129.4 23.17 33.39 26.69 0.8678
120 0.5298 2.271 136.7 25.80 35.90 29.83 0.8650
140 0.5039 2.307 144.0 28.59 38.49 33.11 0.8635
160 0.4804 2.345 151.4 31.52 41.14 36.52 0.8630
180 0.4590 2.385 158.8 34.60 43.86 40.07 0.8634
200 0.4395 2.426 166.2 37.82 46.64 43.75 0.8645
Fuente: S.A. Klein y F.L. Alvarado, “Engineering Equation Solver Software (EES)”, Academia Versión 6.271 (20-07-2001).
Tabla 4.4.3: Propiedades del CO2 a presión atmosférica
T ρ cp µ · 107
ν · 106
k · 103
α · 106
Pr
0 1.977 0.8268 137.1 6.94 14.66 8.968 0.7734
10 1.906 0.8364 142.0 7.45 15.43 9.683 0.7696
20 1.839 0.8460 146.9 7.99 16.22 10.43 0.7660
30 1.778 0.8556 151.7 8.54 17.03 11.20 0.7624
40 1.720 0.8651 156.5 9.10 17.84 11.99 0.7590
50 1.666 0.8745 161.3 9.68 18.67 12.81 0.7557
60 1.616 0.8838 166.1 10.28 19.50 13.66 0.7527
70 1.568 0.8929 170.8 10.89 20.34 14.53 0.7498
80 1.523 0.9019 175.5 11.52 21.18 15.42 0.7472
90 1.481 0.9107 180.1 12.17 22.03 16.33 0.7447
100 1.441 0.9193 184.7 12.82 22.88 17.27 0.7425
120 1.367 0.9361 193.9 14.18 24.57 19.20 0.7386
140 1.300 0.9523 202.8 15.60 26.27 21.21 0.7353
160 1.240 0.9678 211.7 17.07 27.96 23.30 0.7327
180 1.185 0.9827 220.4 18.60 29.64 25.46 0.7306
200 1.135 0.9971 228.9 20.17 31.31 27.68 0.7289
Tabla 4.4.4: Propiedades del CO a presión atmosférica
T ρ cp µ · 107
ν · 106
k · 103
α · 106
Pr
0 1.250 1.041 163.9 13.11 24.59 18.90 0.6937
10 1.206 1.041 168.6 13.99 25.31 20.17 0.6933
20 1.164 1.040 173.3 14.88 26.01 21.48 0.6930
30 1.126 1.040 177.9 15.80 26.71 22.81 0.6927
40 1.090 1.040 182.4 16.74 27.40 24.17 0.6924
50 1.056 1.040 186.9 17.69 28.07 25.56 0.6921
60 1.024 1.040 191.3 18.67 28.74 26.99 0.6919
70 0.9944 1.040 195.6 19.67 29.40 28.44 0.6917
80 0.9662 1.039 199.8 20.68 30.04 29.91 0.6915
90 0.9396 1.039 204.0 21.72 30.68 31.42 0.6913
100 0.9143 1.039 208.2 22.77 31.31 32.95 0.6911
120 0.8678 1.039 216.3 24.93 32.55 36.09 0.6907
140 0.8257 1.039 224.2 27.15 33.75 39.33 0.6904
160 0.7876 1.039 231.9 29.45 34.92 42.67 0.6901
180 0.7528 1.039 239.4 31.80 36.06 46.09 0.6899
200 0.7209 1.039 246.7 34.22 37.17 49.61 0.6897

12
Tabla 4.4.5: Propiedades del vapor de agua a presión atmosférica
T ρ cp µ · 107
ν · 106
k · 103
α · 106
Pr
100.1 0.5973 2.044 122.7 20.54 25.10 20.56 0.9992
110 0.5808 2.023 126.4 21.77 25.78 21.94 0.9920
120 0.5652 2.007 130.2 23.04 26.50 23.37 0.9861
130 0.5504 1.995 134.0 24.35 27.26 24.82 0.9812
140 0.5365 1.987 137.9 25.71 28.05 26.31 0.9771
150 0.5233 1.981 141.8 27.10 28.86 27.84 0.9735
160 0.5108 1.977 145.8 28.53 29.70 29.41 0.9703
170 0.4989 1.975 149.7 30.01 30.57 31.02 0.9675
180 0.4876 1.974 153.7 31.52 31.45 32.67 0.9649
190 0.4768 1.975 157.7 33.08 32.36 34.37 0.9624
200 0.4665 1.976 161.8 34.68 33.28 36.11 0.9602
220 0.4472 1.980 169.9 37.99 35.19 39.74 0.9559
240 0.4295 1.986 178.1 41.46 37.16 43.56 0.9519
260 0.4131 1.994 186.3 45.10 39.19 47.57 0.9480
280 0.3980 2.003 194.6 48.89 41.28 51.77 0.9444
300 0.3840 2.013 202.9 52.84 43.41 56.16 0.9408
350 0.3529 2.040 223.7 63.38 48.96 67.98 0.9323
400 0.3266 2.070 244.5 74.87 54.75 80.98 0.9245
450 0.3039 2.102 265.2 87.26 60.76 95.13 0.9173
500 0.2842 2.135 285.7 100.5 66.97 110.4 0.9108
550 0.2669 2.168 306.1 114.7 73.35 126.8 0.9048
600 0.2516 2.203 326.2 129.7 79.89 144.2 0.8994
Tabla 4.5: Propiedades del agua líquida a presión atmosférica
T ρ cp µ · 106
ν · 106
k · 103
α · 106
β · 103
Pr
(°C) (kg/m³) (kJ/kg·K) (N·s/m²) (m²/s) (W/m·K) (m²/s) (1/K)
0.001 1005 4.213 1766 1.757 567.2 0.1339 -0.08021 13.12
5 1004 4.201 1506 1.500 574.8 0.1363 0.01135 11.00
10 1003 4.191 1300 1.297 583.0 0.1387 0.08744 9.348
15 1001 4.184 1135 1.134 591.4 0.1412 0.15230 8.033
20 999.5 4.180 1001 1.001 599.8 0.1436 0.20900 6.975
25 997.9 4.176 890.1 0.8920 608.0 0.1459 0.25940 6.114
30 996.2 4.175 797.6 0.8007 616.0 0.1481 0.3051 5.406
35 994.3 4.174 719.6 0.7238 623.6 0.1503 0.3470 4.817
40 992.4 4.174 653.3 0.6583 630.7 0.1523 0.3859 4.323
45 990.3 4.175 596.3 0.6022 637.4 0.1542 0.4225 3.906
50 988.1 4.177 547.1 0.5537 643.6 0.1559 0.4572 3.551
55 985.7 4.179 504.2 0.5115 649.3 0.1576 0.4903 3.245
60 983.2 4.182 466.6 0.4746 654.4 0.1592 0.5221 2.981
65 980.6 4.184 433.5 0.4420 659.1 0.1606 0.5528 2.752
70 977.9 4.188 404.1 0.4132 663.2 0.1620 0.5827 2.551
75 975.0 4.191 378.0 0.3877 666.9 0.1632 0.6118 2.375
80 971.9 4.195 354.6 0.3648 670.2 0.1644 0.6402 2.219
85 968.8 4.199 333.6 0.3443 673.0 0.1654 0.6682 2.081
90 965.5 4.204 314.6 0.3259 675.5 0.1664 0.6958 1.958
95 962.1 4.209 297.5 0.3092 677.5 0.1673 0.7230 1.848
100 958.5 4.214 281.9 0.2941 679.3 0.1682 0.7501 1.749

13
Tabla 4.6: Propiedades termofísicas del agua saturada
T psat Δhl-g ρl vg cp,l cp,g µl · 106
µg · 106
kl · 103
kg · 103
Prl Prg βl · 103
(°C) (kPa) (kJ/kg) (kg/m³) (m³/kg) (kJ/kg·K) (kJ/kg·K) (N·s/m²) (N·s/m²) (W/m·K) (W/m·K) (1/k)
0.001 0.611 2501 1000.0 206.1 4.229 1.868 1793 9.216 561 17.07 13.52 1.008 -0.08063
5 0.873 2489 1000.0 147.0 4.200 1.871 1519 9.336 570.5 17.34 11.18 1.007 0.01103
10 1.228 2477 999.7 106.3 4.188 1.874 1307 9.461 580.0 17.62 9.435 1.006 0.08719
15 1.706 2465 999.1 77.90 4.184 1.878 1138 9.592 589.3 17.92 8.081 1.005 0.1522
20 2.339 2453 998.2 57.78 4.183 1.882 1002 9.727 598.4 18.23 7.006 1.004 0.2089
25 3.169 2442 997.0 43.36 4.183 1.887 890.5 9.867 607.1 18.55 6.136 1.004 0.2593
30 4.246 2430 995.6 32.90 4.183 1.892 797.7 10.01 615.4 18.88 5.422 1.003 0.3050
35 5.627 2418 994.0 25.22 4.183 1.898 719.6 10.16 623.3 19.23 4.830 1.002 0.3469
40 7.381 2406 992.2 19.53 4.182 1.904 653.3 10.31 630.6 19.60 4.333 1.002 0.3859
45 9.590 2394 990.2 15.26 4.182 1.912 596.3 10.46 637.3 19.97 3.913 1.001 0.4225
50 12.34 2382 988.0 12.04 4.182 1.919 547.1 10.62 643.5 20.36 3.555 1.001 0.4572
55 15.75 2370 985.7 9.573 4.182 1.928 504.2 10.77 649.2 20.77 3.248 1.000 0.4903
60 19.93 2358 983.2 7.674 4.183 1.937 466.6 10.93 654.3 21.18 2.983 0.9998 0.5222
65 25.02 2345 980.5 6.200 4.184 1.947 433.4 11.10 659.0 21.62 2.752 0.9995 0.5529
70 31.18 2333 977.7 5.045 4.187 1.958 404.0 11.26 663.1 22.07 2.551 0.9992 0.5827
75 38.56 2321 974.8 4.133 4.190 1.970 377.9 11.43 666.8 22.53 2.375 0.9990 0.6118
80 47.37 2308 971.8 3.409 4.194 1.983 354.5 11.59 670.0 23.01 2.219 0.9989 0.6403
85 57.81 2295 968.6 2.829 4.199 1.996 333.5 11.76 672.8 23.50 2.081 0.9988 0.6682
90 70.12 2283 965.3 2.362 4.204 2.011 314.5 11.93 675.3 24.02 1.958 0.9989 0.6958
95 84.53 2270 961.9 1.983 4.210 2.027 297.4 12.10 677.4 24.55 1.849 0.9990 0.7230
100 101.3 2257 958.4 1.674 4.217 2.044 281.9 12.27 679.1 25.09 1.750 0.9993 0.7501
110 143.2 2230 951.0 1.211 4.232 2.082 254.8 12.61 681.7 26.24 1.582 1.001 0.8038
120 198.5 2202 943.2 0.8922 4.249 2.125 232.1 12.96 683.2 27.46 1.444 1.003 0.8576
130 270.0 2174 934.9 0.6687 4.267 2.175 213.0 13.30 683.7 28.76 1.329 1.006 0.9122
140 361.2 2145 926.2 0.5090 4.288 2.233 196.6 13.65 683.3 30.13 1.234 1.011 0.9683
150 475.7 2114 917.1 0.3929 4.312 2.298 182.5 13.99 682.1 31.58 1.154 1.018 1.026
160 617.7 2082 907.5 0.3071 4.338 2.373 170.3 14.34 680.0 33.11 1.086 1.028 1.087
170 791.5 2049 897.5 0.2428 4.368 2.459 159.6 14.68 677.1 34.72 1.030 1.040 1.152
180 1002 2015 887.1 0.1940 4.403 2.557 150.2 15.03 673.4 36.41 0.9820 1.055 1.221
190 1254 1978 876.1 0.1565 4.443 2.669 141.8 15.37 668.8 38.18 0.9421 1.074 1.296
200 1554 1940 864.7 0.1273 4.489 2.796 134.4 15.71 663.4 40.03 0.9092 1.097 1.377
220 2318 1858 840.3 0.08616 4.604 3.107 121.6 16.41 649.8 43.99 0.8613 1.159 1.567
240 3345 1766 813.5 0.05974 4.759 3.516 110.9 17.12 632.0 48.31 0.8351 1.246 1.807
260 4689 1662 783.8 0.04219 4.973 4.064 101.7 17.88 609.2 53.10 0.8304 1.368 2.126
280 6413 1543 750.5 0.03016 5.278 4.828 93.56 18.70 580.3 58.53 0.8511 1.542 2.576
300 8584 1405 712.4 0.02167 5.744 5.967 85.95 19.65 543.6 64.98 0.9083 1.804 3.266
320 11279 1238 667.4 0.01548 6.542 7.870 78.46 20.84 496.7 73.25 1.033 2.240 4.470
340 14594 1028 610.8 0.01079 8.237 11.79 70.45 22.55 435.6 85.24 1.332 3.118 7.116
360 18655 721 528.1 0.00696 14.680 25.28 60.39 25.71 351.0 107.5 2.525 6.046 17.110

14
5. Transmisión de calor por conducción
Ecuación 5.1: Ley de Fourier
!
q = −k
!
∇T
Cartesianas:
!
q = −k
∂T
∂x
,−k
∂T
∂y
,−k
∂T
∂z
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
Cilíndricas:
!
q = −k
∂T
∂r
,−
k
r
∂T
∂θ
,−k
∂T
∂z
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
Esféricas:
!
q = −k
∂T
∂r
,−
k
r senφ
∂T
∂θ
,−
k
r
∂T
∂φ
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
⎧
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
Ecuación 5.2: Ecuación general de transmisión de calor
Coordenadas Cartesianas:
∂
∂x
k
∂T
∂x
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ +
∂
∂y
k
∂T
∂y
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ +
∂
∂z
k
∂T
∂z
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ + !q = ρ cp
∂T
∂t
Coordenadas Cilíndricas:
1
r
∂
∂r
kr
∂T
∂r
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ +
1
r2
∂
∂θ
k
∂T
∂θ
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ +
∂
∂z
k
∂T
∂z
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ + !q = ρ cp
∂T
∂t
Coordenadas Esféricas:
1
r2
∂
∂r
kr2 ∂T
∂r
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ +
1
r2
sen2
ϕ
∂
∂θ
k
∂T
∂θ
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ +
1
r2
sen2
ϕ
∂
∂θ
k senϕ
∂T
∂ϕ
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ + !q = ρ cp
∂T
∂t
x
y
z
x
y
z
r
θ
x
y
z
r
θ
φ

15
Tabla 5.3: Conducción unidimensional permanente sin generación y con k cte.
Placa plana Capa cilíndrica Capa esférica
Ecuación diferencial
d2
T
dx2
= 0
1
r
d
dr
r
dT
dr
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = 0
1
r2
d
dr
r2 dT
dr
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = 0
Distribución de temperaturas Ts,1 − ΔT
x
e Ts,1 − ΔT
ln r / r1( )
ln r2 / r1( )
Ts,1 − ΔT
1− r1 / r( )
1− r1 / r2( )
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
Flujo de calor ( q ) k
ΔT
e
kΔT
rln r2 / r1( )
kΔT
r2
1/ r1( )− 1/ r2( )⎡⎣ ⎤⎦
Transferencia de calor (Q ) kA
ΔT
e
2πLkΔT
ln r2 / r1( )
4π k ΔT
1/ r1( )− 1/ r2( )
Resistencia térmica ( Rt,CD )
e
kA
ln r2 / r1( )
2πLk
1/ r1( )− 1/ r2( )
4π k
Nota: ΔT = Ts,1 −Ts,2 , e: espesor de placa plana, r1: radio interno, r2: radio externo,
L: longitud de la capa cilíndrica
Tabla 5.4: Distribución de temperaturas y transmisión de calor para aletas de
sección transversal constante
Condición de contorno (x=L) Distribución de temperaturas adimen. (θ ) Transmisión de calor total (Q )
Convección:
dθ
dx X=1
= −
hL
k
θ (L)
cosh mL 1− X( )⎡⎣ ⎤⎦ + h / mk( )senh mL 1− X( )⎡⎣ ⎤⎦
coshmL + h / mk( )senh mL
M
senh mL + h / mk( )cosh mL
coshmL + h / mk( )senh mL
Adiabática:
dθ
dx X=1
= 0
cosh mL 1− X( )⎡⎣ ⎤⎦
coshmL
M tghmL
Aleta inf. ( L → ∞ ):θ (L) = 0 e−mx
M
Nota: Ac: área transversal de la aleta, P: perímetro de la áleta
θ =
T −T∞
T0 −T∞
; X = x / L; θ (0) = 1; m2
= hP / kAc; M = kAcm T0 −T∞( )

16
Tabla 5.5: Eficiencia de formas comunes de aletas
Geometría Esquema Expresión
Aleta recta rectangular
As = 2w Lc
Lc = L + δ / 2( )
m =
2h
kδ
ηa =
tgh mLc( )
mLc
Aleta recta triangular
As = 2w L2
+ δ / 2( )2
⎡
⎣
⎤
⎦
1/2
m =
2h
kδ
ηa =
1
m L
I1 2mL( )
I0 2mL( )
Aleta recta parabólica
As = w
C1L +
L2
/δ( )ln δ / L + C1( )
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
C1 = 1+ δ / L( )2
⎡
⎣
⎤
⎦
1/2
m =
2h
kδ
ηa =
2
4 mL( )2
+1⎡
⎣
⎤
⎦
1/2
+1
Nota: I y K son las funciones de Bessel modificadas de primera y segunda clase.
w
L
δ
w
L
δ
w
L
δ
x

17
Tabla 5.5: Eficiencia de formas comunes de aletas (cont.)
Aleta circular rectangular
As = 2π r2c
2
− r1
2
( )
r2c = r2 + t / 2( )
m =
2h
kt
Espina circular rectangular
As = π D Lc
Lc = L + D / 4( )
m =
4h
kD
ηa =
tgh mLc( )
mLc
Espina circular triangular
As =
πD
2
L2
+ D / 2( )2
⎡
⎣
⎤
⎦
1/2
m =
4h
kD
ηa =
2
m L
I2 2mL( )
I1 2mL( )
Espina circular Parabólica
As =
πL3
8D
C3C4 −
L
2D
ln 2DC4 / L + C3( )
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
C3 = 1+ 2 D / L( )2
C4 = 1+ D / L( )2
⎡
⎣
⎤
⎦
1/2
m =
4h
kD
ηa =
2
4 / 9 mL( )2
+1⎡
⎣
⎤
⎦
1/2
+1
Nota: I y K son las funciones de Bessel modificadas de primera y segunda clase.
L
D
L
D
L
D
x

18
Gráfica 5.6: Eficiencia de aletas rectas
Fuente: Çengel Y.A., Transferencia de Calor. 2ª ed. McGraw-Hill, 2006

19
Gráfica 5.7: Ábaco de Heisler. Temperatura en el centro, placa plana

20
Gráfica 5.8: Ábaco corrector de posición. Temperatura, placa plana
Gráfica 5.9: Ábaco de Gröber. Calor transferido, placa plana

21
Gráfica 5.10: Ábaco de Heisler. Temperatura en el centro, cilindro

22
Gráfica 5.11: Ábaco corrector de posición. Temperatura, cilindro
Gráfica 5.12: Ábaco de Gröber. Calor transferido, cilindro

23
Gráfica 5.13: Ábaco de Heisler. Temperatura en el centro, esfera

24
Gráfica 5.14: Ábaco corrector de posición. Temperatura, esfera
Gráfica 5.15: Ábaco de Gröber. Calor transferido, esfera

25
Gráfica 5.16: Temperatura en medio semiinfinito
Ti : Temperatura inicial

26
6. Transmisión de calor por convección
Tabla 6.1: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, placa plana, flujo paralelo
Placa plana, flujo paralelo
Nº Correlación Condiciones de aplicación Tª Propiedades Nombre
1 Nux = 0.332Rex
1/2
Pr1/3
Laminar, local, Ts cte, 50Pr6.0 <≤ Tª de película Polhausen
2 Nux = 0.453Rex
1/2
Pr1/3
Laminar, local, qs cte Tª de película q cte
3
Nux =
0.3387Rex
1/2
Pr1/3
1+
0.0468
Pr
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2/3
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
1/4
Laminar, local, Ts cte, Pex = Rex Pr ≥100 Tª de película Churchill y Ozoe
4
Nux =
0.4637Rex
1/2
Pr1/3
1+
0.0207
Pr
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2/3
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
1/4
Laminar, local, qs cte, Pex = Rex Pr ≥100 Tª de película Churchill y Ozoe
5 NuL = 0.664ReL
1/2
Pr1/3
Laminar, medio, Ts cte, 0.6 ≤ Pr < 50 Tª media película Polhausen
6 NuL = 0.6795ReL
1/2
Pr1/3
Laminar, medio, qs cte Tª media película q cte
7 Nux = 0.0296Rex
4/5
Pr1/3
Turbulento, local, Ts cte, 0.6 ≤ Pr < 60 , Rex ≤108
Tª de película
Analogía de
Chilton-Colburn
8 Nux = 0.029Rex
4/5
Pr0.43
Turbulento, local, 0.7 ≤ Pr < 380 , 105
< Rex ≤ 5.5·106
T∞ Whitaker
9 NuL = 0.037ReL
4/5
− 871( )Pr1/3 Turbulento, medio, Ts cte, 0.6 ≤ Pr < 60 ,
5·105
< Rex ≤108
, Rec = 5·105 Tª media película
Analogía de
Chilton-Colburn
10 NuL = 0.036ReL
4/5
− 331( )Pr0.43
µ / µs( )1/4 Turbulento, medio, 0.7 ≤ Pr < 380 , 105
< ReL ≤ 5.5·106
0.26 < µ / µs < 3.5 , Rec = 5·105
T∞ , menos sµ a sT Whitaker
- La temperatura media de película es la media aritmética de las temperaturas de película.
- Para las correlaciones (8) y (10) las propiedades se evalúan a la temperatura exterior del fluido, salvo µs que se evalúa a la temperatura superficial
- Las correlaciones para transferencia de masa pueden obtenerse sustituyendo en las correlaciones anteriores Nu y Pr por Sh y Sc respectivamente.

27
Tabla 6.2: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, conducto circular, flujo perpendicular
Conducto circular, flujo perpendicular
11 NuD = C ReD
m
Pr1/3
Tabla 6.2.1( ) Medio, 0.4 < ReD < 4·105
, 0.7 ≤ Pr Tª media de película Hilpert
12 NuD = C ReD
m
Prn
Pr/ Prs( )1/4
Tabla 6.2.2( )
Medio, 1< ReD <106
, 0.7 < Pr ≤ 500 ,
n = 0.37 Pr ≤10( ), n = 0.36 Pr >10( )
T∞ , menos Prs a Ts Zhukauskas
13 NuD = 0.3+
0.62ReD
1/2
Pr1/3
1+ (0.4 / Pr)2/3
⎡⎣ ⎤⎦
1/4 1+
ReD
282000
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
5/8
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
4/5
Medio, ReD Pr > 0.2 Tª media de película
Churchill y
Berstein
- Para la correlación (12) las propiedades se evalúan a la temperatura exterior del fluido, salvo Prs que se evalúa a la temperatura superficial
Tabla 6.2.1: Coeficientes correlación de Hilpert (11) Tabla 6.2.2: Coeficientes correlación de Zhukauskas (12)
ReD C m ReD C m
0.4 - 4 0.989 0.330 1 - 40 0.75 0.4
4 - 40 0.911 0.385 40 - 1000 0.51 0.5
40 - 4000 0.683 0.466 103
- 2·105
0.26 0.6
4000 - 40000 0.193 0.618 2·105
- 106
0.076 0.7
40000 - 400000 0.027 0.805
Tabla 6.3: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, esfera
Esfera
14 NuD = 2 + 0.48ReD
1/2
+ 0.06ReD
2/3
( )Pr0.4
µ / µs( )1/4 Medio, 3.5 < ReD < 7.6·104
, 0.71< Pr < 300 ,
1< µ / µs < 3.2
T∞ , menos µs a Ts Whitaker
- Para la correlación (14) las propiedades se evalúan a la temperatura exterior del fluido, salvo µs que se evalúa a la temperatura superficial

28
Tabla 6.4: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, conducto no circular, flujo perpendicular
Conducto no circular, flujo perpendicular
15 NuD = C ReD
m
Pr1/3
Tabla 6.4.1( ) Medio, 0.4 < ReD < 4·105
, 0.7 ≤ Pr , Solo gases Tª media de película Hilpert
Tabla 6.4.1: Coeficientes de la correlación de Hilpert para conductos no circulares (15)
Geometría ReD C m
Cuadrado
V D 5·103
- 105
0.246 0.588
V D 5·103
- 105
0.102 0.675
Hexágono
V D
5·103
– 1.95·104
0.160 0.638
1.95·104
– 105
0.0385 0.782
V D 5·103
- 105
0.153 0.638
Placa vertical
V D 4·103
– 1.5·104
0.228 0.731

29
Tabla 6.5: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, banco de tubos, flujo perpendicular
Banco de tubos, flujo perpendicular
16 NuD = 1.13C1 C2 ReD,max
m
Pr1/3
Tabla 6.5.1 y 6.5.2( ) Medio, 2·103
< ReD,max < 4·104
, 0.7 ≤ Pr Tª media de película Grimison
17 NuD = C1 C2 ReD,max
m
Pr0.36
Pr/ Prs( )1/4
Tabla 6.5.3 y 6.5.4( )
Medio, 103
< ReD,max < 2·106
,
0.7 < Pr ≤ 500
Tª media del fluido, menos
Prs a Ts media
Zhukauskas
- Para la correlación (17) las propiedades se evalúan a la temperatura exterior del fluido, salvo Prs que se evalúa a la temperatura superficial
Configuración en línea Configuración cruzada
Tabla 6.5.2: Coeficiente C2 de la correlación de Grimison (16)
N (nº filas) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
En línea 0.64 0.80 0.87 0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 0.99
Cruzada 0.68 0.75 0.83 0.89 0.92 0.95 0.97 0.98 0.99
Tabla 6.5.4: Coeficiente C2 de la correlación de Zhukauskas (17)
N (nº filas) 1 2 3 4 5 7 10 13 16
En línea 0.70 0.80 0.86 0.90 0.92 0.95 0.97 0.98 0.99
Cruzada 0.64 0.76 0.84 0.89 0.92 0.95 0.97 0.98 0.99
SL
ST
D
SL
ST
D
SD
A1
A1
A2
A2

30
Tabla 6.5.1: Coeficiente C1 y m de la correlación de Grimison (16)
ST/D
1.25 1.50 2.00 3.00
Distribución SL/D C1 m C1 m C1 m C1 m
En línea
1.25 0.348 0.592 0.275 0.608 0.100 0.704 0.0633 0.752
1.50 0.367 0.586 0.250 0.620 0.101 0.702 0.0678 0.744
2.00 0.418 0.570 0.299 0.602 0.229 0.632 0.198 0.648
3.00 0.290 0.601 0.357 0.584 0.374 0.581 0.286 0.608
Cruzada
0.600 - - - - - - 0.213 0.636
0.900 - - - - 0.446 0.571 0.401 0.581
1.000 - - 0.479 0.558 - - - -
1.125 - - - - 0.478 0.565 0.518 0.560
1.250 0.518 0.556 0.505 0.554 0.519 0.556 0.522 0.562
1.500 0.451 0.568 0.460 0.562 0.452 0.568 0.488 0.568
2.000 0.404 0.572 0.416 0.568 0.482 0.556 0.449 0.570
3.000 0.310 0.592 0.356 0.580 0.440 0.562 0.428 0.574
Tabla 6.5.3: Coeficiente C1 y m de la correlación de Zhukauskas (17)
Configuración ReD,max C1 m
En línea 10-102
0.8 0.4
Cruzada 10-102
0.9 0.4
En línea / Cruzada 102
-103
Considerar como tubos aislados
En línea (ST/SL>0.7)(*)
103
-2·105
0.27 0.63
Cruzada (ST/SL<2) 103
-2·105
0.35 ST / SL( )1/5
0.6
Cruzada (ST/SL>2) 103
-2·105
0.4 0.6
En línea 2·105
-2·106
0.021 0.84
Cruzada 2·105
-2·106
0.022 0.84
(*)
Para ST/SL<0.7, la transferencia de calor es muy poco eficaz y no debe usarse un banco de tubos en línea

31
Tabla 6.6: Correlaciones conv. forzada, flujo interno, conducto circular
Conducto circular
18 xent,t ≈ 0.0575 DReD Pr Laminar, Región de entrada térmica
19 f = 64 ReD Laminar, complet. desarrollado
20 f = 0.316ReD
−1/4
Turbulento, complet. desarrollado, sup. no rugosa, ReD ≤ 2·104
21 f = 0.184ReD
−1/5
Turbulento, complet. desarrollado, sup. no rugosa, ReD > 2·104
22 f = 0.790ln ReD( )−1.64( )
−2
Turbulento, complet. desarrollado, sup. no rugosa, 3000 ≤ ReD ≤ 5·106
Petukhov
23 NuD = 3.66 Laminar, completamente desarrollado, Ts cte, Pr ≥ 0.6 Tª media masa
24 NuD = 4.36 Laminar, completamente desarrollado, qs cte, Pr ≥ 0.6 Tª media masa
25 NuD = 3.66 +
0.0668 D L( )ReD Pr
1+ 0.04 D L( )ReD Pr⎡⎣ ⎤⎦
2/3
Laminar, entrada térmica con perfil de velocidad completamente
desarrollado, Ts cte, Pr >>1 o zona inicial sin transferencia de calor
Tª media masa Hausen
26 NuD = 1.86
ReD Pr
L / D
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
1/3
µ
µs
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
0.14
Laminar, ent. térmica e hidrodinámica, Ts cte, 0.48 ≤ Pr <16700 ,
ReD Pr/ L / D( )⎡⎣ ⎤⎦
1/3
µ / µs( )0.14
≥ 2 , 0.0044 < µ / µs( )< 9.75
Tª media masa,
menos sµ a sT
Sieder y
Tate
27 NuD = 0.023ReD
4/5
Prn
Turbulento, complet. desarrollado, ReD >10000 , 0.6 ≤ Pr <160 ,
L / D( )>10 , n = 0.4 para Ts > Tm , n = 0.3 para Ts < Tm
Tª media masa
Dittus-
Boelter
28 NuD = 0.027ReD
4/5
Pr1/3 µ
µs
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
0.14
Turbulento, completamente desarrollado, ReD >10000 , 0.7 ≤ Pr <16700 ,
L / D( )>10
Tª media masa,
menos sµ a sT
Sieder y
Tate
29 NuD =
f 8( ) ReD −1000( )Pr
1+12.7 f 8( )1/2
Pr2/3
−1( )
Turbulento, completamente desarrollado, 3000 < ReD < 5·106
,
0.5 ≤ Pr < 2000 , ( ) 10D/L > , f : Corr. 19 a 22 ó Ábaco de Moody (Gráfica
6.11)
Tª media masa Gnielinski
30 NuD = 4.82 + 0.0185 ReD Pr( )0.827 Turbulento, metales líq., complet. desarrollado, sq′′ uniforme,
3600 < ReD < 9.05·105
, 102
< PeD <104 Tª media masa Skupinski
31 NuD = 5.0 + 0.025PeD
0.8
Turbulento, metales líq., complet. desarrollado, sT uniforme, PeD >100 Tª media masa
Seban y
Shimazaki
- La temperatura media de masa es la media aritmética de las temperaturas de masa Tm.
- Para la correlaciones (26) y (28) las propiedades se evalúan a la temperatura media de masa, salvo µs que se evalúa a la temperatura superficial
- Las correlaciones (27) a (31) pueden utilizarse para calcular Nu local y medio.

32
Tabla 6.7: Correlaciones conv. forzada, flujo interno, conducto no circular
Conducto no circular
32 NuD (Tabla 6.7.1) Laminar, completamente desarrollado Tª media de masa
33
NuD = ecuaciones (27) a (31)
con D = Dh =
4Ac
P
Turbulento, completamente desarrollado, Ac: Área de la sección
transversal, P: Perímetro de la sección transversal
Tª media de masa
- La temperatura media de masa es la media aritmética de las temperaturas de masa Tm.
Tabla 6.7.1: Número de Nusselt y factores de fricción, flujo laminar complet. desarrollado, conductos diferente secciones (32)
NuD ≡
hDh
k
Sección transversal
b
a
qs uniforme Ts uniforme f ReDh
- 4.36 3.66 64
a
b
1.0 3.61 2.98 57
a
b
1.43 3.73 3.08 59
2.0 4.12 3.39 62
3.0 4.79 3.96 69
4.0 5.33 4.44 73
8.0 6.49 5.60 82
∞ 8.23 7.54 96
- 3.11 2.47 53

33
Tabla 6.8: Correlaciones conv. libre, flujo externo, placa plana vertical, inclinada y horizontal
Placa plana vertical
34 NuL = C RaL
n
(Tabla 6.8.1) Medio, Ts cte Tª media de película. McAdams
35 NuL = 0.825 +
0.387RaL
1/6
1+ 0.492 / Pr( )9/16
⎡
⎣
⎤
⎦
8/27
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⎫
⎬
⎪
⎭
⎪
2
Medio, Ts cte, 10−1
< RaL ≤1012
Tª media de película.
Churchill y
Chu
36 NuL = 0.68 +
0.670RaL
1/4
1+ 0.492 / Pr( )9/16
⎡
⎣
⎤
⎦
4/9 Laminar, medio, Ts cte, 10−1
< RaL ≤109
Tª media de película
Churchill y
Chu
Tabla 6.8.1: Coeficiente C y n de la correlación (34)
Tipo de flujo RaL C n
Laminar 104
-109
0.59 1/4
Turbulento 109
-1013
0.10 1/3
Placa plana inclinada (θ = ángulo de la placa con la vertical)
37
Correlaciones (34), (35) y (36) sustituyendo
RaL por RaL cosθ
0° <θ < 60°, Superficie superior de placa fría o superficie
inferior de placa caliente.
Placa plana horizontal
38 NuL = C RaL
n
(Tabla 6.8.2)
Medio, Ts cte, Superficie superior de placa caliente o superficie inferior de
placa fría, Longitud característica: L = As / P
Tª media de película. McAdams
39 NuL = 0.27 RaL
1/4
Medio, Ts cte, Superficie superior de placa fría o superficie inferior de placa
caliente, Longitud característica: L = As / P
Tª media de película McAdams
Tabla 6.8.2: Coeficiente C y n de la correlación de McAdams (38)
Tipo de flujo RaL C n
Laminar 104
-107
0.54 1/4
Turbulento 107
-1011
0.15 1/3

34
Tabla 6.9: Correlaciones conv. libre, flujo externo, cilindro largo horizontal
Cilindro largo horizontal
40 NuD = C RaD
n
(Tabla 6.9.1) Medio, Ts cte Tª media de película. Morgan
41 NuD = 0.60 +
0.387RaD
1/6
1+ 0.559 / Pr( )9/16
⎡
⎣
⎤
⎦
8/27
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⎫
⎬
⎪
⎭
⎪
2
Medio, Ts cte, 10−5
< RaD ≤1012
Churchill y
Chu
Tabla 6.9.1: Coeficiente C y n de la correlación de Morgan (40)
RaD C n
10-10
-10-2
0.675 0.058
10-2
-102
1.020 0.148
102
-104
0.850 0.188
104
-107
0.480 1/4
107
-1012
0.125 1/3
Tabla 6.10: Correlaciones conv. libre, flujo externo, esfera
Esfera
42 NuD = 2 +
0.589RaD
1/4
1+ 0.469 / Pr( )9/16
⎡
⎣
⎤
⎦
4/9 Medio, Ts cte, RaD ≤1011
, Pr ≥ 0.7 Tª media de película. Churchill

35
Tabla 6.11: Correlaciones convección libre, recinto rectangular
Recinto rectangular
43 NuL = 0.069 RaL
1/3
Pr0.0704
Medio, Ts cte, θ = 0º, 3·105
< RaL ≤ 7·109 T. media
superficies
Globe y
Dropkin
44
NuL = 0.18
RaL Pr
0.2 + Pr
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
0.29
Medio, Ts cte, θ = 90º, 103
<
RaL Pr
0.2 + Pr
10-3
< Pr < 105
, 1 < H/L < 2
T. media
superficies
Catton
45
NuL = 0.22
RaL Pr
0.2 + Pr
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
0.28
H
L
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
−1/4
< RaL < 1010
Pr < 105
, 2 < H/L < 10
T. media
superficies
Catton
46
NuL = 0.42 RaL
1/4
Pr0.012 H
L
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
−0.3
< RaL < 107
1 < Pr < 2·104
, 10 < H/L < 40
T. media
superficies
MacGregor y
Emery
47 NuL = 0.046 RaL
1/3 Medio, Ts cte, θ = 90º, 106
< RaL < 109
1 < Pr < 20, 1 < H/L < 40
T. media
superficies
MacGregor y
Emery
48
NuL = 1+1.44 1−
1708
RaL cosθ
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
∗
1−
1708 sen1.8θ( )1.6
RaL cosθ
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
+
RaL cosθ
5830
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
1/3
−1
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
∗
Medio, Ts cte, 0 < θ ≤ θcr, H/L ≥ 12
H/L 1 3 6 12 >12
θcr 25º 53º 60º 67º 70º
T. media
superficies
Hollands
49
NuL = NuL (θ = 0º)
NuL (θ = 90º
NuL (θ = 0º)
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
θ/θcr
senθcr( )(θ/4θcr )
Medio, Ts cte, 0 < θ ≤ θcr, H/L < 12
T. media
superficies
Catton
50 NuL = NuL (θ = 90º) senθ( )1/4
Medio, Ts cte, θcr < θ < 90
T. media
superficies
Ayaswamy y
Catton
51 NuL = 1+ NuL
(θ = 90º)−1⎡⎣ ⎤⎦ senθ Medio, Ts cte, 90 < θ ≤ 180
T. media
superficies
Arnold
- H representa la altura y L el espesor del recinto rectangular.
- θ = 180º corresponde al recinto horizontal con la superficie superior caliente y θ = 0º al recinto horizontal con la superficie superior fría.
- Para RaL < 1708, θ = 0º (correlación 43) y θ = 180º, la transferencia de calor tiene lugar por conducción (NuL = 1).
- En la correlación 48, la notación ( )*
indica que si la cantidad incluida en el paréntesis es negativa, se ha de tomar igual a cero.

36
Tabla 6.12: Correlaciones convección libre, recintos cilíndricos y esféricos concéntricos
Recinto cilíndrico concéntrico
52
Q = 2π kef L Ti −Te( )/ ln De / Di( )
kef
k
= 0.386
Ra∗
Pr
0.861+ Pr
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
1/4
Ra∗
=
ln(De / Di )[ ]
4
δ 3
De
−3/5
+ Di
−3/5
⎡⎣ ⎤⎦
5 Raδ
Medio, Ts cte
102
≤ Ra*
≤ 107
δ = (De–Di)/2
T. media superficies
Recinto esférico concéntrico
53
Q = π kef Di De Ti −Te( )/δ
kef
k
= 0.74
Ra∗
Pr
0.861+ Pr
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
1/4
Ra∗
=
δ
De Di( )4
De
−7/5
+ Di
−7/5
⎡⎣ ⎤⎦
5 Raδ
Medio, Ts cte
102
≤ Ra*
≤ 104
δ = (De–Di)/2
T. media superficies
- En la correlación (52), L representa la longitud del recinto cilíndrico.

37
Tabla 6.13: Correlaciones condensación
Flujo externo: Placa plana vertical y cilindro vertical si D >> δ
54 hx =
gρl (ρl − ρv )hgl
'
kl
3
4 µl (Tsat −Ts )x
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
1/4
Laminar, Local, Ts cte, Re ≤ 1800
hgl
'
= hgl 1+ 0.68 Ja( ), Re = 4 M / µl
Condensado a T. media de película
Vapor a T. de vapor
Nusselt
55 hL = 1.76
gρl (ρl − ρv )kl
3
µl
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
1/3
Re−1/3 Laminar, Medio, Ts cte, Pr ≥ 0,01
Re ≤ 1800,
Vapor a T. de vapor
Rohsenow
56 hL = 0.0076
gρl (ρl − ρv )kl
3
µl
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
1/3
Re0.4
Turbulento, Medio, Ts cte, Re > 1800
Vapor a T. de vapor
Kirkbride
Flujo externo: Cilindro horizontal
57 hD = 0.725 1+ 0.2 Ja N −1( )⎡⎣ ⎤⎦
'
kl
3
µl (Tsat −Ts )D N
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
1/4 Laminar, Medio, Ts cte,
Re ≤ 3600, Ja (N – 1) < 2 ,
N = Nº de tubos en vertical
Vapor a T. de vapor
Chen
Flujo interno: Cilindro horizontal
58 hD = 0.555
'
kl
3
µl (Tsat −Ts )D
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
1/4 Flujo estratificado, Medio, Ts cte,
Rev =
ρv uv D
µv
<35000
Vapor a T. de vapor
Chato
59
hD = C ReD
n
Prl
1/3
ReD =
GeD
µl
; Ge = G 1− x( )+ G x
ρl
ρv
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
1/2
Flujo anular, Medio, Ts cte,
C = 5.030 n = 1/3 ReD < 5 · 104
C = 0.0265 n = 0,8 ReD > 5 · 104
x = título del vapor
Vapor a T. de vapor
Akers, Deans
y Crossers
- La temperatura med. de película se define como la media aritmética entre la temperatura de la superficie y la temperatura de saturación del vapor Tsat.
- En flujo externo, placa plana inclinada un ángulo θ con la vertical, se utilizan las correlaciones (54) a (56) con g = g cos θ
- El número de Reynolds en flujo externo se define en función del caudal másico de condensado M en la parte inferior de la superficie de condensación por unidad
de perímetro mojado. En flujo interno se define en función del caudal másico de condensado Ml y/o de vapor Mv
- El Rev de la correlación (58) se evalúa a las condiciones del vapor en la sección de entrada.
- El ReD de la correlación (59) se calcula en función del título del vapor en la sección correspondiente.
- Con vapor recalentado se sustituye Tsat en la temperatura media de película por la temperatura del vapor Tv y h’gl se sustituye por h’gl + cpv (Tv – Tsat)

38
Tabla 6.14: Correlaciones ebullición, flujo externo
Flujo externo: Ebullición en recipiente
60 Correlaciones Convección libre flujo externo Convección libre, Ts cte
61 qs = µl hlg
g(ρl − ρv )
σ
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
1/2
cpl ΔTe
Csf hlg Prl
n
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
3 Ebullición nucleada, Ts cte
n = 1 (agua) n = 1,7 (otros líquidos)
Csf (Tabla 6.14.1) σ (Tabla 6.14.2)
Vapor a T. med. de película
Líquido a T. de saturación
Rohsenow
62 qmax =
π
24
ρv hlg
σ g(ρl − ρv )
ρv
2
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
1/4
1+
ρv
ρl
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
1/2
Flujo de calor crítico, Ts cte
Zuber
63
qmax = 0.131 F(Lb )ρv
0.5
hlg σ g(ρl − ρv )[ ]
1/4
Lb = L
g(ρl − ρv )
σ
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
0,5
Flujo de calor crítico, Ts cte
F(Lb) (Tabla 6.14.3)
Lienhard
64 qmin = 0.09ρv hlg
gσ (ρl − ρv )
(ρl + ρv )2
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
1/4
Flujo de calor mínimo, Punto de Leidenfrost
(calentador horizontal plano)
Zuber
65
h = hr + hc hc / h( )
1/3
hc = 0,62
gρv (ρl − ρv )hlg
'
kv
3
µv ΔTe D
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
1/4
hr =
σ Ts
4
−Tsat
4
( )
(1/ ε)+ (1/α)−1[ ] Ts −Tsat( )
Ebullición en película, medio, Ts cte
hlg
'
= hlg 1+ 0,40 Ja( )
Ja = cpv ΔTe / hlg
ε = emisividad superficie,
α = absortividad líquido
Bromley
- La temp. med. de película se define como la media aritmética entre la temperatura de la superficie y la temperatura de saturación del líquido Tsat.

39
Tabla 6.15: Correlaciones ebullición, flujo interno
Flujo interno: Ebullición en convección forzada
66 Correlaciones convección forzada flujo interno Convección forzada, Local, medio, Ts cte
67 correlación (61) (Tabla 6.14.2 y 6.15.1) Ebullición subenfriada, Ts cte
Rohsenow
68
hFB = hc + hEN
hc = 0.023 kl / D( )Rel
0.8
Prl
0.4
F
1
Xtt
< 0.1 F = 1.0
1
Xtt
> 0.1 F = 2.35
1
Xtt
+ 0.213
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
0.736
hEN = 0.00122ϕ ΔPsat
0.75
ΔTe
0.24
S
ϕ =
kl
0.79
cpl
0.45
ρl
0.49
σ 0.5
µl
0.29
hlg
0.24
ρv
0.24
ReFB < 32.5 S = 1+ 0.12ReFB
1.14
( )
−1
32.5 < ReFB < 70 S = 1+ 0.42ReFB
0.78
( )
−1
ReFB > 70 S = 0.1
Flujo bifásico, Ts cte
Rel = G(1− x)D / µl
ΔPsat = Psat (Ts )− Psat (Tsat )
Xtt =
1− x
x
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
0.9
ρv
ρl
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
0.5
µl
µv
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
0.1
ReFB =
G(1− x)D
µl
F1.25
⋅10−4
Chen
- La temp. media de película se define como la media aritmética entre la temperatura de la superficie y la temperatura de saturación del líquido Tsat.
- En la correlación (68), G representa el caudal másico por tubo y por unidad de superficie y x el título del vapor en la sección.

40
Tabla 6.14.1: Coeficiente Csf correlación (61) Tabla 6.14.2: Tensión superficial en interfase líquido-vapor
Combinación líquido-superficie Csf Fluido
Temperatura
Saturación (ºC)
Tensión superficial
σ · 103
(N/m)
Agua – cobre 0.0130 Agua 0 75.5
Agua – cobre rayado 0.0068 Agua 20 72.9
Agua – cobre esmerilado y pulido 0.0128 Agua 40 69.5
Agua – cobre esmerilado y pulido, tratado con parafina 0.0147 Agua 60 66.1
Agua – acero inoxidable 0.0133 Agua 80 62.7
Agua – acero inoxidable pulido mecánicamente 0.0132 Agua 100 58.9
Agua – acero inoxidable esmerilado y pulido 0.0080 Agua 150 48.7
Agua – acero inoxidable picado, relleno con teflón 0.0058 Agua 200 37.8
Agua – platino 0.0130 Agua 250 26.1
Agua – latón 0.0060 Agua 300 14.3
Benceno – cromo 0.0100 Agua 350 3.6
Alcohol etílico – cromo 0.0027 Sodio 880 11.2
Tetracloruro de carbono – cobre 0.0130 Potasio 760 62.7
Tetracloruro de carbono – cobre esmerilado y pulido 0.0070 Cesio 680 29.2
n-Pentano – cobre esmerilado y pulido 0.0154 Mercurio 355 39.4
n-Pentano – níquel esmerilado y pulido 0.0127 Benceno 80 27.7
n-Pentano – cobre esmerilado y pulido 0.0074 Alcohol etílico 78 21.9
n-Pentano – cobre laminado 0.0049 Freón 11 45 8.5
Tabla 6.14.3: Factor de corrección, correlación (63) Tabla 6.15.1: Coeficiente Csf correlación (67)
Geometría F(Lb) Condiciones aplicación Geometría: Tubería Combinación líquido-superficie Csf
Placa plana
infinita
1.14 Lb > 30 Horizontal – 15mm ID Agua – acero inoxidable 0.015
Cilindro
horizontal
0.89 + 2.27exp(−3.44 Lb ) Lb > 0,15; L = radio Horizontal – 2.4mm ID Agua – acero inoxidable 0.020
Esfera
0.84 Lb > 4,26; L = radio Vertical – 4.5mm ID Agua – níquel 0.006
1.734 Lb( )−1/2
0.15 <Lb< 4.26; L = radio
Vertical – 27mm ID
Agua – cobre 0.013
Cuerpo infinito ≅ 0.90 Lb > 4; L = Vol/Sup Tetracloruro carbono – cobre 0.013

41
Gráfica 6.16: Ábaco de Moody

42
7. Transmisión de calor por radiación
Ecuaciones 7.1: Intercambio radiante en recintos
Radiosidad
Ji = εi Mi
0
+ (1− εi )Ei [1a] Ji = εi Mi
0
+ (1− εi ) Fij Jj
j=1
N
∑ [1b]
Irradiación
Ei = Fij Jj
j=1
N
∑ [2]
Flujo de calor
qi = Ai εi Mi
0
−αiEi( )= Ai εi Mi
0
− εi Fij Jj
j=1
N
∑
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ [3a] qi = Ai Ji − Ei( ) [3b]
qi =
Aiεi
1− εi
Mi
0
− Ji( )=
Mi
0
− Ji( )
1− εi
Aiεi
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
[3c] qi = Ai Fij Ji − Jj( )=
j=1
N
∑
Ji − Jj( )
1
AiFij
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
j=1
N
∑ [3d]
Esquema 7.2: Analogía eléctrica para radiación
ii
i
A
1
ε
ε−
0
iM iJ
1J
jJ
nJ
...
...
( )1ii FA/1
( )iji FA/1
( )ini FA/1

43
Tabla 7.3: Funciones de radiación del cuerpo negro
λT (µm·K) M0
(λ,T)/ M0
(λmax,T) F0-λ λT (µm·K) M0
(λ,T)/ M0
(λmax,T) F0-λ
200 0.000000 0.000000 7200 0.235648 0.819217
400 0.000000 0.000000 7400 0.218786 0.829527
600 0.000014 0.000000 7600 0.203308 0.839102
800 0.001372 0.000016 7800 0.189094 0.848005
1000 0.016402 0.000321 8000 0.176033 0.856288
1200 0.072516 0.002134 8500 0.147781 0.874608
1400 0.186035 0.007790 9000 0.124769 0.890029
1600 0.344815 0.019718 9500 0.105929 0.903085
1800 0.519815 0.039341 10000 0.090419 0.914199
2000 0.682947 0.066728 10500 0.077580 0.923710
2200 0.816119 0.100888 11000 0.066895 0.931890
2400 0.911920 0.140256 11500 0.057955 0.939959
2600 0.970641 0.183120 12000 0.050435 0.945098
2800 0.996866 0.227897 13000 0.038679 0.955139
2897.8 1.000000 0.250108 14000 0.030123 0.962898
3000 0.996887 0.273232 15000 0.023788 0.969981
3200 0.977122 0.318102 16000 0.019021 0.973814
3400 0.943308 0.361735 18000 0.012571 0.980860
3600 0.900197 0.403607 20000 0.008627 0.985602
3800 0.851518 0.443382 25000 0.003827 0.992215
4000 0.800085 0.480877 30000 0.001944 0.995340
4200 0.747947 0.516014 40000 0.000656 0.997967
4400 0.696541 0.548796 50000 0.000279 0.998953
4600 0.646838 0.579280 75000 0.000058 0.999713
4800 0.599456 0.607559 100000 0.000019 0.999905
5000 0.554755 0.633747
5200 0.512911 0.658970
5400 0.473970 0.680360
5600 0.437889 0.701046
5800 0.404567 0.720158
6000 0.373869 0.737818
6200 0.345635 0.754140
6400 0.319701 0.769234
6600 0.295897 0.783199
6800 0.274058 0.796129
7000 0.254025 0.808109

44
Tabla 7.4: Factores de forma para geometrías bidimensionales
Placas paralelas con las
líneas medias en la misma
perpendicular.
Wi = wi / L
Wj = wj / L
Fij =
Wi +Wj( )
2
+ 4⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
1/2
− Wj −Wi( )
2
+ 4⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
1/2
2Wi
Placas inclinadas de igual
ancho y un lado común.
Fij = 1− sen
α
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
Placas perpendiculares con
un lado común.
Fij =
1+ wj / wi( )− 1+ wj / wi( )
2
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
1/2
2
Recinto de tres lados.
Fij =
wi + wj − wk
2wi
Cilindros paralelos de
radios diferentes.
R = rj / ri
S = s / ri
C = 1+ R + S
Fij =
1
2π
π + C2
− R +1( )2
⎡
⎣
⎤
⎦
1/2
{
− C2
− R −1( )2
⎡
⎣
⎤
⎦
1/2
+ R −1( )cos−1 R
C
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ −
1
C
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
− R +1( )cos−1 R
C
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ +
1
C
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
⎫
⎬
⎭
wj
L
wi
j
i
w
w
j
i
α
wi
j
i
wi
j
ik
wj
wk
j
s
i
ri rj
wj

45
Cilindro y placa paralelos Fij =
r
s1 − s2
tan−1 s1
L
− tan−1 s2
L
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
Placa infinita y fila de
cilindros.
Fij = 1− 1−
D
s
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
1/2
+
D
s
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ tan−1 s2
− D2
D2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
1/2
Gráfica 7.5: Factores de forma discos coaxiales paralelos
j
Li
r
s1
s2
i j
Ds

46
Gráfica 7.6: Factores de forma rectángulos paralelos alineados
Gráfica 7.7: Factores de forma rectángulos perpendiculares con lado común

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