Cómo resolver integral de seno cúbico de x dx
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El documento explica cómo resolver la integral sen3 xdx en 3 pasos: 1) Separar la potencia en senx * sen2 x, 2) Usar identidades trigonométricas para reemplazar sen2 x por 1 - cos2 x, y 3) Separar la diferencia de diferenciales y luego integrar para obtener la solución final de -cosx + cos3x/3 + c.
Cómo resolver integral de seno cúbico de x dx
- 2. Primero separamos la potencia. 𝑠𝑒𝑛3 𝑥𝑑𝑥= (𝑠𝑒𝑛𝑥 ∗ 𝑠𝑒𝑛2 𝑥)𝑑𝑥
- 3. Uso de identidades trigonométricas Tenemos la identidad que nos dice que 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 + cos2x es = 1, identificamos que tenemos un 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 y si sustituimos en la fórmula tenemos que 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 = (1 − cos2x) 𝑠𝑒𝑛3 𝑥𝑑𝑥= (𝑠𝑒𝑛𝑥 ∗ 𝑠𝑒𝑛2 𝑥)𝑑𝑥
- 4. Sustituimos con identidad trigonométrica. 𝑠𝑒𝑛3 𝑥𝑑𝑥= (𝑠𝑒𝑛𝑥 ∗ 𝑠𝑒𝑛2 𝑥)𝑑𝑥 𝑠𝑒𝑛3 𝑥𝑑𝑥= (𝑠𝑒𝑛𝑥 ∗ (1 − 𝑐𝑜𝑠2 𝑥)𝑑𝑥
- 5. Separación de diferencia de diferenciales 𝑠𝑒𝑛3 𝑥𝑑𝑥= (𝑠𝑒𝑛𝑥 ∗ (1 − 𝑐𝑜𝑠2 𝑥)𝑑𝑥 𝑠𝑒𝑛3 𝑥𝑑𝑥= (𝑠𝑒𝑛𝑥 − 𝑠𝑒𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠2 𝑥)𝑑𝑥 𝑠𝑒𝑛3 𝑥𝑑𝑥= 𝑠𝑒𝑛𝑥𝑑𝑥 − 𝑠𝑒𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠2 𝑥𝑑𝑥
- 6. Integración. 𝑠𝑒𝑛3 𝑥𝑑𝑥= 𝑠𝑒𝑛𝑥𝑑𝑥 − 𝑠𝑒𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠2 𝑥𝑑𝑥 𝑠𝑒𝑛3 𝑥𝑑𝑥=−𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐𝑜𝑠3 𝑥 3 + 𝑐 Solución.