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COMPORTAMIENTO DE POZOS
I
ÍNDICE
Pagina
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
1.1 Sistema Integral de Producción 1
1.1.1 Flujo del Yacimiento al Pozo
1.1.2 Flujo en Tuberías
1.1.3 Flujo en Estranguladores
1.2 Comportamiento de Fases de Fluidos del Yacimiento
y Superficiales 12
1.3 Análisis de Curvas de Gradiente 17
1.4 Productividad de Pozos 24
1.5 Optimización de la Producción 25
CAPÍTULO 2. COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA
2.1 Ecuación de Afluencia 33
2.1.1 Geometría de Flujo
2.1.2 Flujo Transitorio
2.1.3 Flujo Pseudo- Estacionario
2.2 Comportamiento en Pozos de Aceite Bajosaturado 51
2.2.1 Índice de Productividad
2.2.2 Eficiencia de Flujo
2.2.3 Potencial del pozo
2.3. Comportamiento en Pozos de Aceite Saturado 58
2.3.1 Curvas de IPR
2.3.2 Índice de Productividad Variable
2.3.3 Método de Análisis Convencional
2.4. Flujos Laminar y No- Laminar 89
2.4.1 Flujo No- Darciano
2.4.2 Régimen de Flujo
2.4.2.1 Magnitud de Efectos Visco- Inerciales
2.4.2.2 Coeficiente Inercial
2.5. Comportamiento de Afluencia en Pozos de Gas 100
2.5.1 Pruebas de Potencial
2.5.1.1 Propiedades de Gas
2.5.1.2 Cálculo de Pseudo- Presión
2.5.2 Pruebas Convencionales
2.5.3 Pruebas Isocronales
2.5.4 Pruebas Isocronales Modificadas
2.5.5 Pruebas Isocronales en Pozos de Aceite

II
CAPÍTULO 3. PREDICCIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA
3.1 Cálculo de IPR Futuras. 127
3.2 Método de Fetkovich. 128
3.3 Método de Fetkovich- Vogel. 129
3.4 Método de Standing. 131
3.5 Método de Couto- Golan. 134
3.6 Método de Punto Pivote. 138
3.7 Método de Kelkar. 144
3.8 Otros Métodos. 152
CAPÍTULO 4. EFECTO DE DAÑO
4.1 Factor de Daño. 165
4.2 Flujo Restringido. 172
4.3 Alta Velocidad de Flujo. 176
4.4 Flujo a Través de Disparos. 182
4.5 Inclinación de Pozos. 192
4.6 Efecto de Fracturas. 204
4.7 Factor de Daño Compuesto. 222
CAPÍTULO 5. ANÁLISIS DE DECLINACIÓN DE LA PRODUCCIÓN
5.1 Declinación Transitoria 227
5.2 Declinación en estado Pseudo- Estacionario 236
5.2.1 Declinación Exponencial
5.2.2 Declinación Hiperbólica
5.2.3 Declinación Armónica
5.3 Variables adimensional 253
5.4 Ajuste por Curvas Tipo 257
5.5 Estrategias de Producción 268
CAPÍTULO 6. ALTERNATIVAS PARA EXTENDER LA VIDA
FLUYENTE DE LOS POZOS
6.1 Sistema Artificial de Producción 269
6.2 Procesos para incrementar la Recuperación de Hidrocarburos 287

III
CAPITULO 7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 295
BIBLIOGRAFÍA 297
ANEXO A FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 302
ANEXO B TABLAS DE CONVERSIÓN 317
ANEXO C GLOSARIO 341

RESUMEN
i
RESUMEN
El presente trabajo tiene como objetivo principal proporcionar a los alumnos de la carrera de Ingeniería Petrolera una
fuente de información clara y concreta relacionada con los conceptos y temas contenidos en la asignatura
“Comportamiento de Pozos”, la cual fue aprobada por el Consejo Técnico de la Facultad de Ingeniería de la
Universidad Nacional Autónoma de México, el 27 de mayo de 1995 y que actualmente se imparte en dicha institución.
Así mismo, el presente trabajo tiene la finalidad de servir como manual de consulta a los profesionistas relacionados con
la industria petrolera. Cabe mencionar, que los temas tratados en este trabajo se encuentran en forma dispersa en la
literatura técnica, lo cual provoca en la mayoría de los casos, no tener acceso inmediato a la información requerida. Por
tal motivo, se consideró pertinente elaborar la Tesis Profesional denominada
“Apuntes de la Asignatura de Comportamiento de Pozos”. No obstante, si el lector requiriera de mayor información, al
final del trabajo se enlista todas las referencias empleadas para el desarrollo del mismo. Esperando de antemano que
dicho trabajo cumpla con los objetivos para el cual fue elaborado, a continuación se da una breve descripción de su
contenido.
I. Introducción.
II. Comportamiento de Afluencia.
III. Predicción del Comportamiento de Afluencia.
IV. Efecto de Daño.
V. Análisis de la Declinación de la Producción.
VI. Alternativas para Extender la Vida Fluyente de Pozos.
VII. Conclusiones y Recomendaciones.
El capítulo I está enfocado a establecer una descripción detallada de un sistema integral de producción, desde el
yacimiento hasta los tanques de almacenamiento. Así mismo se analiza el comportamiento de los fluidos del yacimiento
durante su trayectoria del yacimiento hacia la superficie. El análisis se basa en ecuaciones y correlaciones publicadas en
la literatura técnica tanto para flujo multifásico en tuberías horizontales y verticales.
Por otra parte, para optimizar la productividad de los pozos se hace necesario el empleo de técnicas o herramientas
como por ejemplo el análisis nodal. La aplicación del análisis nodal a un sistema integral de producción asegura realizar
un estudio completo de los factores o elementos que afectan en gran medida la producción de los pozos.
En el capítulo II se estudia el comportamiento de flujo de los fluidos del yacimiento, aplicando criterios de análisis de
acuerdo al tipo de yacimiento. Así mismo, este capítulo servirá de base para aplicar diferentes métodos para establecer el
comportamiento de afluencia futura, así como para predecir la productividad de los pozos.
Algunos de los métodos definidos en el capítulo III son más empleados actualmente en la industria. Por ejemplo,
método de Fetkovich, método de Fetkovich-Vogel, método de Punto-Pivote entre otros.
El efecto de daño es un parámetro constante que afecta la productividad del pozo, es decir, desde que se inicia la
perforación de un pozo hasta que se pone a producción, por tanto, el capítulo IV está dirigido a establecer las causas que
lo originan, así como también la o las posibles soluciones que permitan prevenirlo o en el mejor de los casos, minimizarlo.
En el capítulo V se revisan algunas técnicas de análisis de la declinación para identificar tendencias en la producción
de pozos, así como su explotación a futuro. Se revisan herramientas como curvas tipo para obtener parámetros
característicos del yacimiento. De igual forma, se revisan los diferentes tipos de declinaciones como por ejemplo;
declinación exponencial, declinación hiperbólica y declinación armónica.
En el capítulo VI se describen algunas de las principales alternativas para prolongar la vida de un pozo fluyente. Las
alternativas presentadas en este capítulo son; Aplicación de métodos de recuperación secundaria y mejorada e
implementación de algún sistema de producción artificial, por ejemplo bombeo mecánico y neumático entre otros.

RESUMEN
ii
Finalmente el capítulo VII se refiere a Conclusiones y recomendaciones donde se menciona algunas sugerencias,
recomendaciones a este trabajo y también se puede recibir críticas para mejorar estos apuntes.

INTRODUCCIÓN
1
CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN
Debido al gran auge que ha tenido la industria petrolera en las últimas décadas a nivel mundial y en un futuro, se hace
indispensable contar con personal que tenga pleno conocimiento de conceptos y fundamentos que le permitan solventar
problemas asociados con la extracción de hidrocarburos en forma racional y redituable. Por tal razón, el siguiente
Capítulo tiene por objetivo mostrar a los estudiantes de Ingeniería petrolera, los conceptos y fundamentos básicos que le
serán de gran ayuda en el ejercicio de su profesión.
1.1 SISTEMA INTEGRAL DE PRODUCCIÓN
Básicamente, un sistema integral de producción es un conjunto de elementos que transporta los fluidos del yacimiento
hacia la superficie, los separa en aceite, gas y agua, y finalmente los envía a instalaciones para su almacenamiento y/o
comercialización. Así mismo, un sistema integral de producción puede ser relativamente simple o puede incluir muchos
componentes.
Los componentes básicos de un sistema integral de producción son (Golan y Whitson, 1991)*:
Yacimiento
Pozo
Tubería de descarga
Estrangulador
Separadores y equipo de procesamiento
Tanque de almacenamiento
La Fig. 1.1 muestra esquemáticamente un sistema integral de producción.
[1] Yacimiento
[2] Tubería de producción
[3] Estrangulador
[4] Separador
[5] Tanque de almacenamiento
[6] Válvula tormenta
[7] Cabeza del pozo pwh
[8] Gasoducto a refinación
[9] Presión de fondo fluyendo pw f
[10] Presión de yacimiento py
Fig. 1.1 Sistema integral de producción (Economides, 1994).
* Bibliografía al final.

INTRODUCCIÓN
2
Para tener pleno conocimiento del funcionamiento de un sistema integral de producción, se debe contar con el
concepto de cada uno de los componentes que lo conforman. A continuación se da una breve definición de los
componentes considerados (Rodríguez, 1980):
YACIMIENTO
Se entiende por yacimiento la porción de una trampa geológica que contiene hidrocarburos, la cual se comporta
como un sistema intercomunicado hidráulicamente. Los hidrocarburos que ocupan los poros o huecos de la roca
almacenante, se encuentran a alta presión y temperatura, debido a la profundidad que se encuentra la zona productora.
POZO
Es un agujero que se hace a través de la roca hasta llegar al yacimiento; en este agujero se instalan sistemas de
tuberías y otros elementos, con el fin de establecer un flujo de fluidos controlados entre la formación productora y la
superficie.
TUBERÍA DE DESCARGA
Las tuberías son estructuras de acero, cuya finalidad es transportar el gas, aceite y en algunos casos agua desde la
cabeza del pozo hasta el tanque de almacenamiento. Los costos específicos en el transporte tanto de aceite como de gas
disminuyen cuando la capacidad de manejo aumenta; esto se logra si el aceite, gas y agua se transportan en tuberías de
diámetro óptimo, para una capacidad dada.
ESTRANGULADOR
Es un aditamento que se instala en los pozos productores con el fin de establecer una restricción al flujo de fluidos.
Es decir, permite obtener un gasto deseado, además de prevenir la conificación de agua, producción de arena y sobre todo,
ofrecer seguridad a las instalaciones superficiales.
SEPARADORES
Los separadores como su nombre lo indica, son equipos utilizados para separar la mezcla de aceite y gas, y en
algunos casos aceite, gas y agua que proviene directamente de los pozos. Los separadores pueden clasificarse por su
forma o geometría en horizontales, verticales y esféricos, y por su finalidad, separar dos fases (gas y líquido) o tres (gas,
aceite y agua).
TANQUES DE ALMACENAMIENTO
Son recipientes de gran capacidad de almacenar la producción de fluidos de uno o varios pozos. Los tanques de
almacenamiento pueden ser estructuras cilíndricas de acero instalados en tierra firme, o bien, buque- tanques, usualmente
utilizados en pozos localizados costa afuera. En la industria petrolera, los tanques pueden tener una capacidad de
almacenamiento que va desde 100,000 hasta 500,000 barriles. En México, generalmente se cuenta con tanques de
almacenamiento de 500,000 barriles.
Para analizar el comportamiento de un pozo fluyente terminado, es necesario analizar las tres áreas de flujo, las cuales
se tienen que estudiar en forma separada y unirlas después, antes de obtener una idea precisa del comportamiento de flujo
del pozo productor.
Estas áreas de flujo son (Nind, 1964):
Flujo del yacimiento al pozo.
Flujo en tuberías.
Flujo en estranguladores.

INTRODUCCIÓN
3
En la siguiente sección se analizará cada una de las áreas de flujo, resaltando la importancia de cada una de ellas.
1.1.1 FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO
Uno de los componentes más importantes de un sistema integral de producción es el yacimiento. En esta área de
flujo la pérdida de energía se encuentra en un rango de 10 a 30 % del total (Beggs, 1991). En consecuencia, el flujo hacia
el pozo depende de la caída de presión en el yacimiento hasta el fondo del pozo, es decir, la presión del yacimiento menos
la presión de fondo fluyendo ( wf
y p
p - ). La relación entre el gasto y la caída de presión ocurrida en el medio poroso es
muy compleja y depende de los parámetros tales como propiedades de los fluidos, propiedades de las rocas, saturación de
los fluidos contenidos en la roca, daño a la formación, turbulencia y mecanismos de empuje.
En ingeniería petrolera se utiliza con mucha frecuencia la Ley de Darcy para describir el comportamiento de flujo en
el yacimiento, la cual fue establecida por Henry Darcy (1856) a partir de diversos experimentos.
Para establecer la Ley que lleva su nombre, Darcy realizo un experimento relativamente simple. En un recipiente
como se muestra en la Fig. 1.2 lo llenó de arena e hizo fluir agua a través del empacamiento hasta saturarlo
completamente.
Fig. 1.2 Experimento de Darcy. Flujo de agua a través de un empacamiento de arena (Economides, 1994).
A partir de esto, Darcy encontró que la velocidad de un fluido a través de un medio poroso es proporcional al
gradiente de presión,
dx
dp , e inversamente proporcional a la viscosidad, ,. De esta forma, Darcy llegó a establecer la
siguiente expresión:
Wycoff y Muskat (1936) establecieron que la constante de proporcionalidad de la Ley de Darcy puede ser
expresada en términos de dos propiedades correspondientes al sistema roca- fluidos, es decir, viscosidad y permeabilidad,
de tal forma que la Ec. 1.1 queda finalmente expresada como se conoce en la actualidad a la Ley de Darcy:
(1.1)
.
dx
dp
V Cte
(1.2)
,
dx
dp
V
k
-

INTRODUCCIÓN
4
o bien, en términos de gasto volumétrico:
donde:
A : Área total transversal al flujo, [cm2
]
ka : Permeabilidad absoluta del medio poroso, [Darcy]
q : Gasto volumétrico a condiciones de flujo,
seg
cm3
V : Velocidad del fluido,
seg
cm
: Viscosidad del fluido, [cp]
En la Tabla 1.1 se muestran las diferentes unidades empleadas en la Ley de Darcy.
El signo negativo asociado a la Ecs. 1.2 y 1.3 se debe a que si dx es medido en la dirección de flujo, la presión p
declina conforme x se incrementa. Esta declinación dará como resultado un valor negativo para
dx
dp Por consiguiente, el
signo deberá ser incluido en la ecuación para asegurar que la velocidad V, sea positiva.
Henry Darcy (1856) realizó los primeros trabajos sobre permeabilidad cuando analizó el flujo de agua a través de
filtros de arena y por esta razón, la unidad de permeabilidad en la industria petrolera se conoce como Darcy. Dado que la
mayoría de los yacimientos tienen permeabilidades menores a un Darcy, se utiliza con más frecuencia el miliDarcy (mD)
como unidad. Un miliDarcy representa la milésima parte de un Darcy (Economides, 1994).
Tabla 1.1 UNIDADES UTILIZADAS CON FRECUENCIA EN LA LEY DE DARCY.
UNIDADES
Variable Símbolo Unidades S.I. Darcy Campo Unidades Inglesas
Gasto q
seg
m3
seg
m3
día
bl
seg
pie3
Permeabilidad k 2
m Darcy mD mD
Área A 2
m 2
cm 2
m 2
pie
Presión p Pascal
Pa Atmósferas 2
pg
lb
abs
pg
lb
2
Viscosidad seg
-
Pa cp cp 2
pie
seg
*
lb
Longitud L m cm pie pie
Por otra parte, la permeabilidad, k, puede variar ampliamente en el yacimiento, debido a la heterogeneidad y
anisotropía, es decir, kx ky kZ.
En términos generales, se puede decir que cuando los valores de k alrededor de 50 mD, los pozos productores serán
de medios a buenos; cuando las permeabilidades en los pozos son mayores de 250 mD, estos serán buenos. Sin embargo,
estas generalizaciones no se cumplen del todo. Cada pozo, en forma individual, presentará una permeabilidad absoluta
(1.3)
,
dx
dp
μ
A
k
-
A
V
q a
cm
Atm
flujo,
del
dirección
en
presión
de
Gradiente
:
dx
dp

INTRODUCCIÓN
5
que será función de factores tales como la presencia de una alta fracción de agua, elevadas relaciones de gas- aceite y/o
problemas de arenamiento (Nind, 1964).
La Ley de Darcy, sólo es válida bajo las siguientes consideraciones:
Medio homogéneo e isotrópico.
Medio poroso saturado al 100% por un fluido de viscosidad constante.
Temperatura constante.
Flujo laminar.
1.1.2 FLUJO EN TUBERÍAS (Garaicochea, 1991;Brown,1977. Vol 3,4)
Una vez que se establece la comunicación entre el yacimiento y la superficie (perforación del pozo), los fluidos
aportados por el yacimiento viajan a través de tuberías (verticales, horizontales e inclinadas) hasta llegar a los separadores y
tanques de almacenamiento. Por tal razón, será necesario contar con una ecuación que describa el comportamiento de los
fluidos en función de las caídas de presión existentes a lo largo de la trayectoria de flujo.
La ecuación general que gobierna el flujo de fluidos a través de una tubería, se obtiene a partir de un balance
macroscópico de la energía asociada a la unidad de masa de un fluido, que pasa a través de un elemento aislado del sistema,
tal como se muestra en la Fig. 1.3.
Fig. 1.3 Diagrama de flujo en un conducto aislado.
La ecuación general de energía expresa un balance de energía entre dos puntos en un sistema de flujo. De acuerdo con
el principio de conservación de la energía, se establece que la energía de un fluido que entra en la sección 1 de una tubería,
más el trabajo adicional realizado sobre el fluido entre las secciones 1 y 2, menos cualquier pérdida de energía en el sistema
entre esas secciones, 1 y 2, es igual a la energía del fluido que sale de la sección 2.
La ecuación general de energía se utiliza para resolver muchos problemas que involucran flujo multifásico en dirección
vertical, horizontal o inclinada. A partir del principio de conservación de la energía se tiene que:
donde:
E1 : Energía por unidad de masa, en la sección uno.
E2 : Energía por unidad de masa, en la sección dos.
Wf : Es la pérdida de energía por fricción. Estas pérdidas corresponden a la fricción interna del
fluido (viscosidad) y a la fricción del fluido con las paredes rugosas de la tubería.
Ws : Es la pérdida o adición de energía por trabajo externo, como por ejemplo una bomba.
(1.4)
,
E
W
W
E 2
f
s
1

INTRODUCCIÓN
6
Por otra parte, los términos E1 y E2 consideran las siguientes energías:
Energía de expansión (Ee).dada por:
donde:
p : Presión, 2
f
pie
lb
v : Volumen específico,
m
3
lb
pie
Energía potencial (Ep):
donde:
g : Aceleración de la gravedad,
seg
pie
gc : Constante gravitacional, 32.174 2
f
m
seg
-
lb
pie
-
lb
Energía cinética (Ec):
Al sustituir las energías correspondientes a las secciones 1 y 2 en la Ec. 1.4 se obtiene:
Suponiendo que el volumen específico no cambia, reordenando términos e igualando a cero, se tiene:
donde:
v : Volumen específico medio del fluido, promedio
s
condicione
a
ρ
1
ν
v2
v1
2
- v2
2
h: h1 – h2.
(1.5)
,
lb
pie
lb
ν
p
lb
pie
ν
pie
lb
p
lb
pie
lb
E
m
f
m
3
2
f
m
f
e
(1.6)
,
lb
pie
lb
h
g
g
pie
h
pie
lb
seg
lb
g
1
seg
pie
g
lb
pie
lb
E
m
f
c
m
2
f
c
2
m
f
p
(1.7)
,
lb
pie
lb
g
2
v
pie
lb
seg
lb
g
1
seg
pie
2
v
lb
pie
lb
E
m
f
c
2
m
2
f
c
2
2
2
m
f
c
(1.8)
,
g
2
v
h
g
g
ν
p
Δw
Δw
g
2
v
h
g
g
ν
p
c
2
2
2
c
2
2
s
f
c
2
1
1
c
1
1
(1.9)
,
0
Δw
Δw
g
2
Δv
Δh
g
g
Δp
ν s
f
c
2
c

INTRODUCCIÓN
7
p: p1 – p2.
V : Velocidad,
seg
pie
Multiplicando la Ec. Anterior por
ΔL
ρ y considerando despreciables las pérdidas de energía por trabajo externo
( ws = 0),se tiene:
Considerando negativa la caída de presión en la dirección de flujo, se tiene:
La expresión 1.11 se acostumbra a escribir en la siguiente forma:
donde:
Por otra parte, el transporte de los fluidos del fondo del pozo hasta el separador, puede o no involucrar flujo multifásico
a través de las tuberías, lo cual depende de las propiedades del fluido y del gasto. En algunos pozos productores y en la
mayoría de pozos inyectores se tiene presente el flujo monofásico. Si se considera flujo monofásico, de un fluido
incompresible, el flujo puede ser caracterizado como flujo laminar o turbulento dependiendo del valor del número de
Reynolds. El número de Reynolds, NRe, es un parámetro adimensional que relaciona las fuerzas de inercia y las fuerzas
viscosas y cuya ecuación es la siguiente:
1.13
μ
v
D
ρ
NRe
donde:
(1.10)
,
ΔL
Δw
ρ
ΔL
g
2
Δv
ρ
ΔL
g
Δh
g
ρ
-
ΔL
Δp f
c
2
c
(1.11)
,
ΔL
Δw
ρ
ΔL
g
2
Δv
ρ
ΔL
g
Δh
g
ρ
ΔL
Δp f
c
2
c
(1.12)
,
ΔL
Δp
ΔL
Δp
ΔL
Δp
ΔL
Δp
f
ac
e
T
constante.
ra
temperatu
a
longitud,
de
unidad
por
tal
presión to
de
Gradiente
:
L
p
T
elevación
por
presión
de
Gradiente
,
ΔL
g
Δh
g
ΔL
Δp
c
e
n
aceleració
por
presión
de
Gradiente
,
ΔL
g
2
Δv
ρ
ΔL
Δp
c
2
ac
fricción
por
presión
de
Gradiente
,
ΔL
Δw
ρ
ΔL
Δp f
f

INTRODUCCIÓN
8
: Densidad del fluido, 3
m
pie
lb
D: Diámetro interno de la tubería, [pie]
V: Velocidad de flujo,
seg
pie
: Viscosidad del fluido,
seg
pie
lbm
Mas adelante se establecerán los valores o rangos para determinar si el flujo es laminar o turbulento.
Ahora bien, si se considera flujo multifásico en las tuberías, el problema puede dividirse en las siguientes categorías
(Garaicochea, 1991):
Flujo multifásico vertical
Flujo multifásico horizontal
En el flujo multifásico vertical, el trayecto de los fluidos a través de la tubería consume la mayor parte de presión
disponible para llevarlos del yacimiento a las baterías de separación. Se ha establecido que la caída de presión en esta área
de flujo es alrededor de 40 a 80% del total, la cual depende de variables tales como diámetro de la tubería, profundidad del
pozo, gasto de producción relación gas- líquido (RGL) y propiedades del fluido.
El gradiente de presión total (o cambio en la presión con respecto a la longitud de flujo) para flujo multifásico vertical
es la suma de tres factores: gradiente de presión por elevación, gradiente de presión por fricción y gradiente de presión por
aceleración, pero debido a que las caídas de presión por aceleración son muy pequeñas en comparación con las otras dos, se
pueden considerar despreciables, quedando la Ec. 1.12 de la siguiente forma:
o bien:
donde:
d : Diámetro interior de la tubería, [pg]
f : Factor de fricción, [adimensional]
: Densidad del fluido a condiciones medias, 3
pie
lb
: Ángulo de flujo, para flujo vertical = 90°
La Ec. 1.15 se puede aplicar para cualquier fluido y para cualquier ángulo de flujo. Si se considera flujo vertical, la
Ec. 1.15 se reduce a:
(1.14)
,
ΔL
Δp
ΔL
Δp
ΔL
Δp
f
e
T
(1.15)
,
d
g
2
ρ
v
f
θ
sen
h
ρ
g
g
ΔL
Δp
c
2
c
T
(1.16)
.
d
g
2
ρ
v
f
h
ρ
g
g
ΔL
Δp
c
2
c
T

INTRODUCCIÓN
9
Las diversas correlaciones existentes para el cálculo de distribuciones de presión en tuberías con flujo multifásico,
pueden clasificarse en tres grupos basándose en el criterio utilizado para su desarrollo (Brown y Beggs, 1997, vol 1;
Garaicochea, 1991; Donohue,1986).
Grupo 1
No se considera resbalamiento entre las fases. El término “resbalamiento” se emplea para describir el fenómeno natural
del flujo, cuando una de las dos fases fluye a mayor velocidad que la otra. Las pérdidas por fricción y los efectos del
colgamiento se expresan por medio de un factor de fricción correlacionando empíricamente. El colgamiento se define como
la relación entre el volumen de líquido existente en una sección de tubería a las condiciones de flujo, entre el volumen de la
sección aludida. Esta relación de volúmenes depende de la cantidad de líquido y gas que fluyen simultáneamente en la
tubería.
La densidad de la mezcla se obtiene en función de las propiedades de los fluidos, corregidos por presión y temperatura.
No se distinguen patrones de flujo. En este grupo se emplean los siguientes métodos:
Poettmann y Carpenter (1952)
Baxendell y Thomas (1961)
Fancher yBrown (1963)
Grupo II
Se toma en cuenta el resbalamiento entre las fases. La densidad de la mezcla se calcula utilizando el efecto del
colgamiento. El factor de fricción se correlaciona con las propiedades combinadas del gas y el líquido. No se distinguen
regímenes de flujo. En este grupo se utiliza el método de:
Hagedorn y Brown (1965)
Grupo III
Se considera resbalamiento entre las fases. La densidad de la mezcla se calcula utilizando el efecto de colgamiento. El
factor de fricción se correlaciona con las propiedades del fluido en la fase continua. Se distinguen diferentes patrones de
flujo. Las principales correlaciones en este grupo son:
Duns y Ros (1963)
Orkiszewski (1967)
Beggs yBrill (1973)
Gould y Tek (1974)
El siguiente componente superficial es la línea de flujo o descarga, conocida comúnmente como línea de escurrimiento,
cuya función es conducir la producción del pozo hacia el separador. Aquí se presenta una caída de presión adicional, cuyo
rango varia entre 10 y 15% del total. La predicción de las caídas de presión en tuberías horizontales para flujo multifásico es
de vital importancia para la industria petrolera, por lo tanto, la comprensión de los mecanismos y características de dos o más
fases en una sección del sistema de producción, tiene como finalidad optimizar el diseño de la sección en particular y del
sistema en general para obtener la máxima producción con las menores pérdidas de presión.
Para flujo horizontal, el gradiente de presión debido al cambio de elevación es igual a cero, por lo que la Ec. 1.12 se
reduce a:
o bien:
(1.17)
,
ΔL
Δp
ΔL
Δp
ΔL
Δp
ac
f
T

INTRODUCCIÓN
10
La mayoría de los investigadores han adoptado la ecuación anterior para evaluar las características del flujo de dos fases
y posteriormente determinar el gradiente de presión total. El problema de la variación de las características de flujo se
elimina al suponer que la mezcla gas- líquido es homogénea en un intervalo pequeño de la tubería. Así, la Ec. 1.18 se puede
escribir como:
En donde ftp, m y Vm se refieren a la mezcla y son definidos en forma distinta por los autores de las diferentes
correlaciones.
Las principales correlaciones desarrolladas para calcular el gradiente de presión en tuberías horizontales son las
siguientes:
Bertuzzi, Tek y Poettmann (1956).
Eaton, Andrews y Knowless (1967).
Beggs yBrill (1973).
Dukler (1964).
La predicción de las caídas de presión en tuberías horizontales para flujo multifásico permite:
Diseñar las líneas de transmisión, así como también la longitud de las líneas costa afuera para transportar
mezclas de gas y aceite.
Diseñar las líneas de flujo superficial desde la cabeza del pozo hasta la batería de separación.
Las fórmulas y técnicas utilizadas para predecir la caída de presión en flujo multifásico horizontal también se pueden
aplicar en el diseño de líneas para (Gómez, 1984):
Inyección de glicol en pozos de gas húmedo para prevenir o controlar la formación de hidratos.
Sistemas de tuberías en plantas industriales, incluyendo refinerías.
Sistemas de transporte de gas acarreando agua o condensado, o estos, arrastrando gas con una mezcla
multicomponente de gas,condensados y agua.
Es importante notar que las correlaciones para flujo multifásico, mencionadas anteriormente, nunca reemplazarán a los
medidores de presión en cuanto a precisión, para determinar las presiones de flujo en las tuberías. Sin embargo, para el
ingeniero de producción, son una herramienta muy útil para la solución de problemas prácticos. Se ha elaborado un amplio
conjunto de curvas de gradiente de presión que facilita la aplicación de dichas correlaciones, debido a que no siempre es
factible el acceso a un equipo de cómputo.
1.1.3 FLUJO EN ESTRANGULADORES
Una vez que los fluidos producidos por el pozo llegan a la superficie, estos pueden o no pasar por alguna restricción
denominada "estrangulador". La Fig. 1.4 muestra esquemáticamente un pozo fluyente con un estrangulador instalado.
.
(1.18)
.
ΔL
g
2
)
v
(
Δ
ρ
d
g
2
v
ρ
f
ΔL
Δp
c
2
c
2
T
(1.19)
.
ΔL
g
2
)
v
(
Δ
ρ
g
2
v
ρ
f
ΔL
Δp
c
2
m
c
2
m
m
tp
T

INTRODUCCIÓN
11
Fig. 1.4 Estrangulador superficial (Garaicochea, 1991).
Las presiones presentes en un estrangulador son:
pe : Presión corriente abajo (presión en la línea de descarga), 2
pg
lb
pwh: Presión corriente arriba (presión en la cabeza del pozo), 2
pg
lb
Cuando un gas o una mezcla de gas- líquido fluyen a través de un estrangulador, el fluido es acelerado de tal manera
que alcanza la velocidad del sonido en el interior del estrangulador. Al ocurrir esto, el flujo es llamado “flujo crítico”.
Cuando se tiene flujo crítico (supersósico) en el estrangulador, las perturbaciones de presión corriente abajo del
estrangulador no afectan a los componentes que están corriente arriba. Esto es, un cambio en la presión corriente abajo,
por ejemplo, la presión en el separador no afectará el gasto o presión corriente arriba (presión en la cabeza del pozo).
El flujo crítico ocurre cuando:
Para flujo crítico, el gasto es una función de la presión corriente arriba, de la relación gas- líquido y del diámetro del
estrangulador.
Las principales razones para instalar un estrangulador superficial en el pozo son (Gilbert, 1954; Economides, 1994):
Conservar la energía del yacimiento, asegurando una declinación más lenta de su presión.
Mantener una producción razonable.
Proteger el equipo superficial.
Mantener suficiente contrapresión para prevenir entrada de arena.
Prevenir conificación de gas.
Prevenir conificación de agua.
Obtener el gasto de producción deseado.
Varios autores han desarrollado expresiones para calcular la caída de presión en el estrangulador. Las expresiones
propuestas por Gilbert (1954), Ros (1960), Baxendell (1961) y Achong (1974) tienen la misma forma, sólo difieren en
los valores de las constantes empleadas por cada uno de ellos.
.
0.5283
p
p
1
2

INTRODUCCIÓN
12
1.2 COMPORTAMIENTO DE FASES DE FLUIDOS DEL
YACIMIENTO Y SUPERFICIALES (Slider, 1983; Crapie y Hawkins, 1991; Amix y
Cols, 1960).
Una vez terminadas las operaciones de perforación y terminación de un pozo petrolero, la primera actividad a
realizar es abrirlo a producción. Los fluidos aportados por el yacimiento, los cuales siguen una trayectoria de flujo a
través del sistema integral de producción, Fig. 1.1, experimentan una serie continua de cambios de fase, debido
principalmente a las caídas de presión existentes en la trayectoria de flujo.
Si los fluidos producidos contienen gas en solución, éste será liberado debido a las caídas de presión formando así,
un sistema de dos fases, gas- aceite.
La cantidad de gas liberado desde el yacimiento hasta los tanques de almacenamiento dependerá de:
Las propiedades del hidrocarburo.
Presión y temperatura a lo largo de la trayectoria de flujo en el sistema integral de producción.
Conforme el gas se libera, el aceite sufre un encogimiento (decrece su volumen) hasta que se estabiliza en el tanque
de almacenamiento a condiciones estándar de presión y temperatura. En general, el cambio total de los volúmenes de gas
y aceite en un punto en particular, a lo largo de la trayectoria de flujo es resultado de una combinación de:
Expansión del gas libre.
Encogimiento del aceite saturado.
Transferencia de masa entre las fases gas y aceite (liberación de gas).
Todas las mezclas de hidrocarburos pueden ser descritas mediante un diagrama de fases tal como se muestra en la
Fig. 1.5. E n este diagrama de presión contra temperatura (p – T), la temperatura se localiza en el eje de las abscisas y la
presión en el eje de las ordenadas.
Fig. 1.5 Diagrama de fases típico para mezcla de hidrocarburos.

INTRODUCCIÓN
13
La clasificación de los yacimientos usando diagramas de fase, se realiza con la localización de las condiciones
originales de presión y temperatura del yacimiento en un diagrama como el anterior.
Antes de clasificar los yacimientos con sus correspondientes diagramas de fases, se definen algunos conceptos
básicos asociados con los diagramas mencionados.
Propiedades intensivas.- Son aquellas que son independientes de la cantidad de materia consideradas.
Punto crítico.- Es el estado a condiciones de presión y temperatura para el cual las propiedades
intensivas de las fases líquida y gaseosa son idénticas.
Presión crítica.-: Es la presión correspondiente al punto crítico, es decir, las propiedades del gas y
líquido convergen.
Temperatura crítica.- Es la temperatura correspondiente al punto crítico.
Curva de burbujeo (Ebullición).- Es el lugar geométrico de los puntos, presión – temperatura, para los cuales se
forma la primera burbuja de gas, al pasar de la fase líquida a la región de dos
fases.
Curva de rocío (Condensación).-. Es el lugar geométrico de los puntos presión – temperatura, en los cuales se forma
la primera gota de líquido, al pasar de la región de vapor a la región de dos fases.
Región de dos fases.- Es la región comprendida entre las curvas de burbujeo y rocío. En esta región
coexisten, en equilibrio las fases líquida y gaseosa.
Cricondenbara.- Es la máxima presión a la cual pueden coexistir en equilibrio un líquido y su
vapor.
Cricondenterma.- Es la máxima temperatura a la cual pueden coexistir en equilibrio un líquido y su
vapor:
Zona de condensación retrógrada.- Es aquella en la cual al bajar la presión, a temperatura constante, ocurre una
condensación.
Aceite saturado.- Es aquel que a las condiciones de presión y temperatura a que se encuentra está en
equilibrio con un gas.
Aceite bajosaturado.- Es el que a las condiciones de presión y temperatura a la que se encuentra, es
capaz de disolver más gas.
Aceite supersaturado.- Es aquel que a las condiciones de presión y temperatura a que se encuentra, tiene
mayor cantidad de gas disuelto que el que le correspondería en condiciones de
equilibrio.
Saturación crítica de un fluido.- Es la saturación mínima necesaria para que exista escurrimiento de dicho fluido
en el yacimiento.
En la tabla 1.2 se muestra la clasificación de los yacimientos con sus principales características y diagramas de fase
correspondiente.

INTRODUCCIÓN 14
14
Tabla 1.2 Clasificación de yacimientos mediante diagrama de fase.

INTRODUCCIÓN
15
Yacimiento bajosaturado.- En este yacimiento los fluidos están en una fase denominada líquida ya que la temperatura
a la que se presentan es menor que la crítica. Además debido a las condiciones de la
acumulación, y la presión inicial sobrepasa a la saturación, correspondiente a la temperatura
del yacimiento. Al explotar éste yacimiento la temperatura permanecerá constante, no así la
presión que declinará hasta alcanzar la presión de burbujeo, punto en el cual se inicia la
liberación de gas en el yacimiento, el cual aparecerá en forma de burbuja. Esta liberación de
gas, combinada con la extracción del aceite, hará que aumente constantemente la saturación de
gas hasta que se abandone el yacimiento. Hay que hacer notar que en este tipo de yacimientos
al alcanzarse, la presión de saturación, empieza a variar la composición de los fluidos
producidos y por lo tanto cambiará el diagrama de fases de los hidrocarburos remanentes.
Yacimiento de gas y condensado.- En este yacimiento los fluidos estarán también en una sola fase, denominada
gaseosa cuando la temperatura excede la crítica. La composición será la misma hasta que,
debido a la extracción, se alcance la presión de rocío. En este momento se iniciará la
condensación de líquido en los poros del yacimiento, el cual será inmóvil, por lo que cambiará
la composición del gas producido en la superficie, disminuyendo su contenido de líquido y
aumentando, consecuentemente, la relación gas aceite producido. Yacimiento cuya
temperatura está comprendida entre la crítica y la cricondenterma.
Yacimiento de gas húmedo.- Los fluidos en este yacimiento estarán en una sola fase gaseosa la cual se conservará
durante toda la vida productora del yacimiento puesto que la temperatura del yacimiento es
mayor que la cricondenterma. Por esta razón la composición de los fluidos producidos
permanece constante. Aunque los fluidos remanentes en el yacimiento permanecen en fase
gaseosa, los fluidos producidos a través de los pozos entraron a la región de dos fases, en
superficie se tendrá, por lo tanto, producción de gas y líquido condensado.
Yacimiento de gas seco.- Son yacimientos con características similares al anterior, pero cuya trayectoria de
producción no entra a la región de dos fases.
Yacimiento de aceite volátil.- Son aquellos de yacimientos cuya temperatura es ligeramente mayor a la crítica.
Fig. 1.6 Clasificación de los yacimientos por medio de diagrama de fases.

INTRODUCCIÓN
16
Cada yacimiento de hidrocarburos tiene un diagrama de fases característico, así como también sus propiedades
físicas y termodinámicas particulares. Estas, usualmente son medidas en laboratorio a partir de pruebas realizadas sobre
muestras obtenidas del pozo mismo.
A manera de ejemplo la Fig. 1.7 muestra un diagrama de presión- temperatura (p – T) para una mezcla de
hidrocarburos representativo de un aceite bajosaturado a condiciones iniciales de yacimiento. En este diagrama de fases,
se puede seguir la trayectoria correspondiente al flujo, desde el yacimiento hacia el pozo (proceso isotérmico), a través de
la tubería de producción y estrangulador, y finalmente hacia el separador (línea discontinua). Así mismo, se puede
observar el comportamiento de fases del fluido producido, desde el yacimiento hacia el separador.
Fig. 1.7 Diagrama de presión- temperatura para un yacimiento de aceite bajosaturado (Trayectoria de flujo desde el
yacimiento hasta el separador).
Una vez que los fluidos producidos por el pozo llegan al separador, estos se encuentran en dos fases, es decir, gas y
aceite, y en algunos casos gas, aceite y agua. En el separador, el gas y aceite son separados en diferentes corrientes de
flujo, constituyendo así, una nueva mezcla con diferente composición y diagrama de fases tal como se muestra en la
Fig. 1.8

INTRODUCCIÓN
17
Fig. 1.8 Diagrama de fases empleado para describir la separación de fases en superficie (en el separador)
(Golan y Cols, 1991).
Los diagramas presión- temperatura (p – T) son herramientas muy útiles para describir el comportamiento de fases de
aceite y mezclas mientras fluyen en un sistema de producción, aunque no hay que descartar que las correlaciones PVT
conducen a obtener resultados más prácticos. El utilizar uno u otro método dependerá de los datos disponibles con que se
cuente.
1.3 ANÁLISIS DE CURVAS DE GRADIENTES (Gilbert, 1954; Brown, 1977 vol. 3a).
Al pasar los fluidos del yacimiento a través de la tubería de producción y las de descarga, se consume la mayor parte
de presión disponible para llevarlos del yacimiento a las baterías de separación . La existencia de flujo multifásico en las
tuberías, complica en forma considerable el cálculo de la distribución de presión. Por tal razón, se han desarrollado
numerosas ecuaciones y correlaciones que permitan simplificar en forma considerable el cálculo de la distribución de
presión.
A través de las correlaciones de flujo multifásico algunos autores (Gilbert (1954), Kermit Brown (1977, vol. 3 a))
han desarrollado curvas de gradiente de presión para flujo vertical, horizontal que también se puede utilizar para la
determinación del gradiente de presión en la tubería de producción. El análisis del comportamiento de flujo multifásico
en tuberías verticales se puede realizar basándose en las gráficas de gradiente de presión, desarrollado por Gilbert (1954).
Gilbert (1954) consideró superfluo determinar la distribución de presión empleando cálculos. De esta forma,
construyó conjuntos de curvas basándose en experimentos de flujo realizados en pozos productores de aceite. Realizó sus
experimentos, principalmente, con pozos productores de aceite en un rango de densidades entre 51-61 lbm/pie3, pero
consideró que sus curvas eran adecuadas también para aceites de otras densidades. El procedimiento de Gilbert
presupone que el gradiente de presión depende ampliamente del diámetro de tubería, la longitud, el gasto de líquidos, la
relación gas-aceite, características del fluido y la presión.
PREPARACIÓN DE LAS CURVAS DE GRADIENTE (FLUJO VERTICAL)
Gilbert (1954) propuso una solución empírica al problema de flujo vertical. Registró mediciones de la caída de
presión en tuberías de producción bajo distintas condiciones y obtuvo una familia de curvas como las que aparecen en la
Fig. 1.9

INTRODUCCIÓN
18
Fig. 1.9 Curvas de distribución de presiones en la tubería vertical.
Los parámetros que midió en un gran número de pozos fluyentes fuero:
Diámetro de la tubería (d), [pg]
Densidad relativa del aceite ( o), [ºAPI]
Profundidad de la tubería (L), [pie]
Presión de fondo fluyendo (pw f), 2
pg
lb
Presión en la cabeza del pozo (pwh), 2
pg
lb
Producción bruta de líquidos (qL),
día
bl
Relación gas- líquido (RGL),
bl
pie3
Temperatura promedio de flujo (T), [ºF]
El autor considera que la presión de fondo fluyendo depende de las variables anteriores.
El primer paso de una correlación tentativa es seleccionar todos aquellos pozos que estén produciendo con un mismo
diámetro de tubería de producción a determinada RGL y gastos totales (en la práctica, naturalmente, todos aquellos pozos
que tienen una RGL y gastos que se encuentren dentro de pequeños rangos deberán considerarse juntos). Si la presión de
fondo fluyendo se grafica como una función de la profundidad para este grupo de pozos, se obtiene un resultado como el
ilustrado en la figura anterior. Las curvas a, b, c y d, corresponden a diferentes presiones en la cabeza del pozo
(A, B, C y D). Cada una de estas curvas representa la distribución de presión a lo largo de la tubería de producción para
un pozo fluyente con un gasto, una RGL (relación gas-líquido) y un diámetro de tubería dados.
Tomando como referencia las curvas de distribución de presión, Gilbert (1954) trazó una vertical del punto B
(presión en la cabeza del pozo) de la curva “b”, hasta intersectar la curva a. Observó que la curva b coincidía con la
sección de la curva “a”. Hizo lo mismo con las otras curvas y concluyó que las curvas a, b, c y d son realmente partes de
una misma curva, tal como se muestra en la Fig. 1.10

INTRODUCCIÓN
19
Fig. 1.10 Curvas de distribución de presión en flujo bifásico.
En forma similar, Gilbert (1954) construyó curvas de gradiente de presión considerando una presión en la boca del
pozo igual a cero para diferentes relaciones gas-aceite, conservando constantes el gasto de líquido, el diámetro de la
tubería de producción y la densidad del fluido.
La familia de curvas así formada se conoce como curvas de gradiente de presión. Las curvas de gradiente de presión
se utilizan para determinar las presiones de fondo fluyendo para distintos gastos, a partir de la presión en la cabeza del
pozo, la cual se considera constante, o bien, las presiones en la cabeza del pozo a partir de las presiones de fondo
fluyendo, correspondientes a gastos supuestos.
Procedimiento para utilizar las curvas de gradiente de presión.
1. Se selecciona la curva de acuerdo al diámetro de la tubería de producción, la densidad del fluido y el gasto de líquido.
2. Una vez seleccionada la curva de gradiente de presión, si la pwh (presión en la cabeza del pozo) es conocida, se
localiza en el eje horizontal la presión y a partir de ella se traza una línea vertical hasta intersectar la curva
correspondiente a la relación gas-líquido (RGL) de interés. Si no existe la curva de RGL, se realiza una interpolación.
3. En el punto de intersección anterior, se traza una línea horizontal hasta intersectar el eje vertical que corresponde a las
profundidades.
4. Si pwh es conocida, en este punto de intersección se le suma la profundidad o longitud de tubería. En caso contrario, si
pwh es dato, se le resta la longitud de tubería o profundidad.
5. A partir de este punto, se traza una línea horizontal hasta intersectar, una vez más, la curva correspondiente a la
relación gas- líquido dada.
6. En este nuevo punto de intersección, se traza una línea vertical hasta cortar el eje horizontal. Este último punto de
intersección es el valor de la presión que se desea determinar.
El procedimiento anterior queda ejemplificado de manera cualitativa en la Fig. 1.11, para determinar la presión de
fondo fluyendo, pw f a partir de la presión en la cabeza del pozo, pwh.

INTRODUCCIÓN
20
Fig. 1.11 Aplicación cualitativa del método gráfico de Gilbert (1954) para determinar pwf a partir de la presión en la
cabeza del pozo, pwh.
Ejemplo de aplicación 1.1:
Los siguientes datos fueron tomados del pozo productor Estrella – 1, cuyos datos se muestran a continuación:
dTp = 2 [pg]
LTP = 5000 [pies]
pwh = 200 2
pg
lb
qo = 800
día
bl
RGA = 300
bl
pie3
o = 35 [°API]
g = 0.65 [fracción]
T = 140 [°F]
A partir de la información anterior se desea determinar la presión de fondo fluyendo (pw f).
Solución:
Se localiza la gráfica que tenga las características de dTp, qo, o, g , y T del problema y se lleva a cabo el siguiente
procedimiento:
Procedimiento:
A partir del valor de la presión en la cabeza del pozo, pwh, se traza una línea vertical (imaginaria) hasta intersectar la
curva de relación gas-líquido (RGL) de interés (punto “a” de la Fig. 1.12).
En el punto “a”, se traza una línea horizontal hasta intersectar el eje vertical (presión cero) obteniéndose así, el punto
“b” Fig. 1.12

INTRODUCCIÓN
21
A partir del punto “b”, se suma la longitud de la tubería, la cual da como resultado el punto “c”.
En el punto “c”, se traza una línea horizontal hasta intersectar nuevamente la curva de la relación gas-líquido de
interés (punto “d”, Fig. 1.12).
A partir del punto “d”, se traza una línea vertical hasta intersectar la línea de profundidad cero. Este punto de
intersección será el valor de la presión de fondo fluyendo buscada. En este caso, pwf = 1300 2
pg
lb .
Cuando se requiere obtener pwh a partir de pw f se aplica el mismo procedimiento, pero en el punto “c”, se resta la
profundidad de la tubería de producción.
Las curvas de gradiente de presión, tanto para flujo vertical como flujo horizontal se pueden encontrar en Brown K. E
et al. “The Technology of Artificial Lipie Methods”, Vol 3a y 3b. Penn Well Publ. Co., Tulsa, Oklahoma 1977.
Fig. 1.12 Procedimiento gráfico de la aplicación de las curvas de gradiente de presión (flujo vertical).

INTRODUCCIÓN
22
CURVAS DE GRADIENTE DE PRESIÓN (FLUJO HORIZONTAL)
Los factores básicos involucrados en el flujo horizontal de fluidos en tuberías son esencialmente los mismos que se
aplicaron al flujo multifásico vertical. En ambos sistemas la pérdida de presión total es la suma de las pérdidas por
fricción y energía cinética. La principal diferencia se halla en el balance de energía de los dos sistemas debido a las
consideraciones posiciónales entre los procesos de flujo vertical y horizontal.
El flujo horizontal no incluye flujo inclinado, sin embargo, bastantes correlaciones utilizan datos de tubería donde su
inclinación difiere pocos grados con respecto a la horizontal. Esto podría tener discrepancias entre correlaciones. Si una
tubería es elevada pocos grados con respecto a la horizontal, la cantidad de líquido y gas que se tiene a presión y
temperatura de flujo pueden cambiar desde 50 hasta 90 % dependiendo del gasto de líquido y gas.
Procedimiento para utilizar las curvas de gradiente de presión (flujo horizontal).
1. Seleccionar la curva de acuerdo a los datos proporcionados en el problema, como por ejemplo; diámetro de la tubería,
gasto de líquido y la relación gas- líquido.
2. Ubicar la presión conocida sobre el eje de las presiones y la longitud correspondiente para esta presión sobre el eje de
la longitud.
3. Si la presión conocida es la presión de salida, adicionar la longitud de la tubería en el último punto de intersección del
poso 2.
Si la presión conocida es la presión de entrada, restar la longitud de la tubería al último punto de intersección del
punto 2.
4. Sumada o restada la longitud de la tubería del paso anterior, esta deberá intersectar a la curva de RGL dato
nuevamente con una línea horizontal.
5. A partir del punto de intersección del punto 4, trazar una vertical hasta cortar el eje de presión. Este será el valor de la
presión desconocida.
El siguiente ejemplo muestra el procedimiento para emplear las curvas de gradiente de presión para flujo horizontal.
:
Determinar la presión de entrada de una tubería de producción de 2pg (dTP) de diámetro interior, si se tiene los
siguientes datos:
LTP = 5000 [pies]
Psalida = 5000 2
pg
lb
q = 400
día
bl con densidad relativa igual 1.07 (100 % agua)
RGA = 300
bl
pie3
g = 0.65 [fracción]
T = 1100 [°F]
Solución:
Una ve determinada la curva de gradiente de presión de acuerdo a los datos del problema (Fig. 1.12), se procede de la
siguiente manera:

INTRODUCCIÓN
23
Fig. 1.13 Gradiente de presión para flujo horizontal del problema 1.2

INTRODUCCIÓN
24
Empleando la Fig. 1.12 ubicar 500 2
pg
lb sobre el eje de la presión.
Dibujar una línea vertical hasta intersectar la curva de RGA = 3000
bl
pie3
.
A partir de este punto de intersección trazar una línea horizontal hasta intersectar el eje de longitud a 7700 pie.
Sumar la longitud de la tubería de producción (LTP) con lo cual se obtiene un valor de 12700 pies.
A partir de ésta longitud (12700 pies) trazar una línea horizontal hasta intersectar nuevamente la curva de
RGA = 3000
bl
pie3
A partir del punto de intersección anterior trazar una línea vertical hasta intersectar el eje de presión a 640 2
pg
lb , este
valor será la presión que se requiere determinar, es decir, la presión de salida.
1.4 PRODUCTIVIDAD DE POZOS. (Gilbert, 1954).
Al analizar el comportamiento de un pozo fluyente es necesario considerar el sistema de producción en su conjunto.
Para determinar la capacidad de producción de un pozo, se debe tener un conocimiento adecuado del yacimiento y de sus
fluidos contenidos. La variación de las propiedades de sus fluidos contenidos en el yacimiento puede afectar
significativamente la productividad de los pozos. Por ejemplo, si un pozo produce un aceite con alta viscosidad, esto
provoca que su movilidad disminuya y sólo aumentando la temperatura en las vecindades del pozo (combustión in-situ)
puede facilitarse su recuperación.
Para saber si un pozo produce en forma apropiada, es necesario conocer su potencial, el cual se define como el gasto
máximo que aportaría el pozo si se le impusiera el mejor conjunto de condiciones ideales. Ahora bien, si un pozo no
produce en la forma esperada, la o las causas de su baja productividad deben ser determinadas para establecer el método
correctivo adecuado. Invariablemente, los problemas asociados a una baja productividad del pozo estan relacionados,
tanto a la formación productora como a los fluidos contenidos en ésta. Es decir, si la formación productora presenta
valores promedio bajos de permeabilidad, de porosidad, de presión en el yacimiento, o bien, depósitos orgánicos o
inorgánicos, residuos materiales de estimulación, etc., el flujo de los fluidos del yacimiento hacia el pozo se verá
restringido, disminuyendo así la productividad del mismo.
Para determinar la productividad de un pozo se requiere establecer los conceptos de índice de productividad y la
relación de comportamiento de afluencia, los cuales serán tratados en el capítulo 2.
1.5 OPTIMIZACIÓN DE LA PRODUCCIÓN.
Hoy en día, es común encontrar muchos sistemas de producción que no operan en forma eficiente, es decir, no se
obtiene la producción de hidrocarburos esperada. La cantidad de fluidos producidos en superficie está en función,
principalmente, de las caídas de presión existentes en cada uno de los componentes del sistema integral de producción. La
Fig. 1.14 muestra las pérdidas de presión asociadas a cada componente de un sistema básico y la Fig. 1.15 un sistema
complejo de producción.

INTRODUCCIÓN
25
Fig. 1.14 Caídas de presión en un sistema básico de producción. (Brown, 1977 vol 1)

INTRODUCCIÓN
26
Fig. 1.15 Caídas de presión en un sistema complejo de producción. (Brown, 1977 vol 1)
La cantidad de gas y aceite que fluye hacia el pozo desde el yacimiento, depende de la presión en el sistema de
producción, por consiguiente, el sistema de producción debe ser analizado como unidad. La producción de un pozo puede
ser a menudo restringida por el comportamiento de un solo componente en el sistema. Si el efecto de cada componente
sobre el comportamiento del sistema de producción puede ser analizado de forma aislada, el comportamiento del sistema
podrá ser optimizado en forma económica.
Es en esta etapa, donde el ingeniero de producción tiene la necesidad de recurrir a métodos y técnicas que le
permitan optimizar la producción al menor costo.
Un método que permite analizar el comportamiento, del sistema integral de producción (SIP) además de determinar
la capacidad de producción para cualquier combinación de componentes es el “ANÁLISIS NODAL”. Este método se
puede utilizar para determinar los lugares de excesiva resistencia al flujo o caídas de presión en cualquier parte del
sistema.
El análisis nodal es un método muy flexible que puede ser utilizado para mejorar el comportamiento del pozo.
Durante muchos años ha sido aplicado para analizar el comportamiento de sistemas, cuyos componentes interactúan entre
sí, por ejemplo, circuitos eléctricos, complejas redes de tubería, sistemas de producción de hidrocarburos. Su aplicación
para sistemas de producción fue propuesta primeramente por Gilbert (1954) y discutido por Nind (1964) y Brown
(1977).

INTRODUCCIÓN
27
ANÁLISIS NODAL (Beggs, 1991)
Definición. Es el estudio del flujo de fluidos en un sistema de producción, el cual generalmente se divide en 3 subsistemas
que son: flujo en el yacimiento, flujo en las tubería vertical y flujo en la tubería horizontal.
Características. Se le llama análisis nodal por que se divide el sistema de flujo en partes, con la finalidad de predecir el
gasto y la presión en los nodos de unión de los subsistemas, o bien, en los extremos del mismo.
Objetivos:
a) Predecir el comportamiento del flujo con las condiciones actuales.
b) Predecir el comportamiento del flujo al variar los parámetros en algún nodo del sistema.
c) Tomar decisiones para optimizar las condiciones de flujo, en base a parámetros de volumen de producción, gastos
críticos y parámetros económicos
Condiciones:
a) Siempre debe conocerse o suponerse la presión en el inicio y al final del sistema.
b) En el nodo de solución, las condiciones de presión y o gasto deben ser idénticos para cada subsistema analizado.
c) Los nodos de solución pueden ser los extremos de todo el sistema, o bien, los puntos de unión.
La razón fundamental de someter un sistema de producción a la técnica de análisis nodal es simplemente porque ésta
involucra en sus cálculos a todos los elementos del sistema, permite determinar el efecto de su variación en la capacidad
de transporte, y tener una imagen de conjunto del comportamiento del pozo. Desde la perspectiva de evaluación esto es
posible, sin embargo, en condiciones de diseño, sin restricciones económicas, es factible dimensionar el sistema de
producción en su conjunto para obtener la capacidad de transporte requerida, o bien, la capacidad de transporte idónea
teniendo como limitante tan sólo la capacidad de afluencia del yacimiento al pozo.
Por otra parte, del análisis del comportamiento los elementos del sistema se pueden identificar las posibles
restricciones que modifiquen negativamente la capacidad de transporte del mismo. Así mismo, es posible estudiar y
comprender con relativa facilidad el comportamiento de estranguladores, válvulas de seguridad, etc.
El procedimiento para aplicar análisis consiste en dividir el sistema en puntos o nodos que permitan simplificar el
sistema integral de producción. Un nodo solución se define como el o los extremos de sistema de producción. Se dice
que existe una solución nodal, cuando las condiciones de presión y gasto son idénticas en un nodo de solución. Como
nodo solución puede tomarse el yacimiento, el fondo del pozo, la cabeza del pozo, el separador. La Fig. 1.16 muestra los
lugares que con frecuencia se utiliza como nodo solución.

INTRODUCCIÓN
28
Fig. 1.16 Nodos principales en un sistema básico de producción. (Brown, 1977, vol. 1).
La elección del nodo solución para pozos fluyentes o inyectores, depende del componente que se desee evaluar, esto
es, que su análisis muestre convenientemente la respuesta del sistema a las condiciones dadas y a las que se establezcan
como supuestas, de tal forma que se pueda identificar con certeza el problema y planear la solución técnica, a la luz de una
justificación económica, para su posterior ejecución. Aunado a la selección del nodo solución, se deben incorporar
correlaciones de flujo multifásico apropiadas, así como también las ecuaciones para las restricciones, estranguladores,
etc., para obtener una solución óptima.
A continuación se describe un procedimiento sugerido para aplicar análisis nodal, tomando como nodos solución a el
yacimiento, el fondo del pozo y cabeza del pozo.
El yacimiento como nodo solución
Para este caso, los cálculos inician con la presión de separación y se procede a calcular las demás presiones
Se suponen gastos de producción
Con la presión de separación, se calculan las presiones requeridas en la cabeza del pozo para mover los fluidos a los
gastos correspondientes. Esto incluye las caídas de presión en la línea de descarga y en el separador, para lo cual se
deberá utilizar una correlación de flujo multifásico.

INTRODUCCIÓN
29
Utilizando las presiones en la cabeza del pozo calculadas previamente, determinar la presión de fondo fluyendo (pwf)
en el fondo del pozo para cada gasto supuesto, utilizando una correlación de flujo multifásico.
Con las pwf calculadas previamente para cada gasto, calcular la presión de fondo estática (pws)para cada gasto.
Graficar los valores de las presiones de fondo estáticas calculadas previamente con los valores de los gastos
supuestos.
La Fig. 1.17 muestra cualitativamente el procedimiento anterior tomando como nodo solución al yacimiento.
Fig. 1.17 aplicación del análisis nodal tomando como nodo solución al yacimiento.
Fondo del pozo como nodo solución
Suponer varios gastos.
Construir una curva IPR a diferentes gastos.
Determinar la presión en la cabeza del pozo necesaria para mover los fluidos hasta el separador con cada gasto
supuesto mediante la aplicación de una correlación de flujo multifásico adecuada.
Utilizando los gastos supuestos y las presiones en la cabeza del pozo correspondientes, determinar la presión de
fondo fluyendo mediante la aplicación de una correlación de flujo multifásico adecuada.

INTRODUCCIÓN
30
Gráficar los datos obtenidos con la IPR, así como los obtenidos en el paso anterior. La intersección de la curva
representa la presión de fondo fluyendo a la cual el yacimiento entrega un gasto, y a la vez, con esta misma presión
de fondo fluyendo, es posible sacar este gasto hasta el separador.
La Fig. 1.18 muestra cualitativamente el procedimiento anterior tomando como nodo solución al fondo del pozo.
Fig. 1.18 Fondo del pozo como nodo solución.
Cabeza del pozo como nodo solución.
Se suponen gastos de producción.
A partir de la presión de separación, se calcula la presión en la cabeza del pozo requerida para mover los fluidos a
través de la línea de descarga hasta la cabeza del pozo, considerando cada gasto supuesto y aplicando una
correlación de flujo multifásico adecuada. Se suman las caídas de presión en el estrangulador y la línea de descarga.
Para cada gasto supuesto, determinar la presión de fondo fluyendo pw f correspondiente. Con la pwf calculada para
cada gasto supuesto, determinar la presión en la cabeza del pozo aplicando una correlación de flujo multifásico
adecuada. Se suman las caídas de presión en el yacimiento y la tubería vertical.
Finalmente graficar los datos de presión obtenidos en los dos pasos anteriores en la escala vertical, contra los gastos
supuestos en la escala horizontal.
Las gráficas 1.17 y 1.18 muestran cualitativamente el comportamiento del sistema tomando como nodo solución la
cabeza del pozo.

INTRODUCCIÓN
31
Fig. 1.19 Influencia del cambio de diámetro de la línea de descarga.

INTRODUCCIÓN
32
Fig. 1.20 Comportamiento del sistema, tomando como nodo solución la cabeza del pozo.
Como se puede observar en la Fig. 1.16, al incrementar el diámetro de la línea de descarga se reduce la caída de
presión, provocando de esta forma que la curva de flujo de salida del nodo se desplace hacia abajo y la intersección de las
curvas de entrada y salida al nodo se desplace a la derecha obteniéndose así, un valor de gasto de producción mayor al que
se tenia inicialmente con un diámetro de línea de descarga menor.
Por otra parte, el Análisis Nodal puede ser empleado para analizar muchos de los problemas relacionados con los
pozos productores de aceite y gas. El procedimiento puede aplicarse tanto a pozos fluyentes como a pozos con sistema de
producción artificial, si el efecto del método de producción artificial sobre la presión puede ser expresado como una
función del gasto. El procedimiento también puede ser aplicado en el análisis del comportamiento de pozos inyectores
mediante una adecuada modificación de las expresiones para entrada y salida de los nodos.
Algunas posibles aplicaciones del Análisis Nodal son las siguientes:
 Seleccionar el diámetro óptimo de la línea o tubería de descarga.
 Seleccionar el diámetro óptimo de la tubería de producción.
 Diseñar empacamiento de grava para los pozos que lo requieran.
 Dimensionar estrangulador superficial.
 Dimensionar válvula de seguridad subsuperficial.
 Analizar la existencia de restricciones al flujo en el sistema integral de producción.
 Diseñar un sistema de producción artificial.
 Otros.

COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA
33
CAPÍTULO 2 COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA
En este capítulo se intenta enfatizar y analizar los factores que gobiernan el flujo de los fluidos de la formación
productora hasta el pozo, considerando flujo laminar, es decir, que la Ley de Darcy se cumple. De igual forma, se
analizará el comportamiento para pozos de gas, en donde se hace presente el concepto de flujo “No Darciano” o no
laminar, es decir, no se cumple la Ley de Darcy.
Cabe señalar que el flujo “No Darciano” se presenta exclusivamente en yacimientos de gas. No obstante, este tipo de
flujo también puede estar presente cuando se tienen altas velocidades de flujo tanto en pozos de aceite como en pozos de
gas, especialmente en las regiones cercanas a los pozos productores.
El análisis está basado en dos procedimientos que permiten evaluar el comportamiento de la formación, que son el
índice de productividad y la ecuación de Darcy. Aunque estos procedimientos están relacionados, la variación de la
presión sobre una región de la formación drenada por un pozo en particular, hace necesario el uso de parámetros
independientes (permeabilidad, espesor de la zona productora, viscosidad, factor de volumen, entre otros), para así lograr
una evaluación más fácil del fenómeno aludido.
2.1 ECUACIÓN DE AFLUENCIA
A saber, el comportamiento de afluencia de un pozo representa la capacidad de un pozo para aportar fluidos. Es
decir, el comportamiento de flujo indicará la respuesta de la formación a un abatimiento de presión en el pozo productor.
Es por eso que un buen entendimiento de los conceptos, interrelaciones y factores que determinan el comportamiento del
flujo en el medio poroso, es primordial para usar apropiadamente los métodos o técnicas que se empleen para obtener el
comportamiento presente y futuro de un yacimiento.
Para calcular la caída de presión (abatimiento) en un yacimiento, se requiere una expresión que muestre las pérdidas
de energía o presión debido al esfuerzo viscoso o fuerzas de fricción como una función de la velocidad o gasto. Por tanto
para poder establecer la ecuación de afluencia para un determinado pozo productor, será necesario aplicar y combinar los
siguientes ecuaciones:
a) Ecuación de conservación de la masa.
b) Ecuación de movimiento.
c) Ecuación de estado.
Como se mencionó anteriormente, el uso de la Ley de Darcy se debe considerar siempre en la predicción de los
gastos de flujo desde el yacimiento hasta la cara del pozo. Evinger y Muskat (1943) establecieron la siguiente ecuación,
la cual puede ser aplicada para predecir cualquier condición de flujo:
donde:
Cte: Constante, la cual en unidades de campo es igual a 0.00708
f(p): Alguna función de presión, al
Adimension
h : Espesor de la zona productora, pie
ka : Permeabilidad absoluta, mD
(2.1)
,
dp
(p)
f
r
r
ln
h)
(k
Cte
q
e
wfs
P
P
w
e
a

34
pe : Presión en la frontera exterior, 2
pg
lb
pwfs : Presión de flujo en la pared del pozo, 2
pg
lb
q : Gasto de aceite,
día
bl
re : Radio de drene, pie
rw : Radio del pozo, pie
La Ec. 2.1 es aplicable a todos los sistemas porosos, sin embargo, la solución o forma que adquiera, dependerá de las
condiciones iniciales y de frontera (daño, almacenamiento, fracturas, penetración parcial) así como también de la
geometría y tipo de flujo establecidas en el sistema (los cuales serán tratados más adelante).
A continuación se muestran las diferentes geometrías de flujo presentes en un determinado pozo productor con sus
respectivas ecuaciones de afluencia.
2.1.1. GEOMETRÍAS DE FLUJO
En el flujo de fluidos del yacimiento hacia el pozo se han observado diferentes geometrías de flujo, las cuales se
indican a continuación:
Flujo cilíndrico / radial (Fig. 2.1).
Flujo convergente (Fig. 2.2).
Flujo lineal (Fig. 2.3).
Flujo elíptico (Fig. 2.4).
Flujo hemisférico (Fig. 2.5).
Flujo esférico (Fig. 2.6).
Fig. 2.1 Flujo cilíndrico / radial (Golan y Whitson, 1991).

35
Fig. 2.2 Flujo convergente (Golan y Whitson, 1991).
Fig. 2.3 Flujo lineal (Golan y Whitson, 1991).
Fig. 2.4 Flujo elíptico (Golan y Whitson, 1991).

36
Fig. 2.5 Flujo hemisférico (Golan y Whitson, 1991).
Fig. 2.6 Flujo esférico (Golan y Whitson, 1991).
De acuerdo con Golan y Whitson, los flujos lineal y radial son los más comunes en los pozos productores de aceite
y gas. Las ecuaciones que describen este tipo de flujos son soluciones particulares de la Ec. 2.1 considerando las
geometrías de flujo y tipo de fluidos producidos por el pozo.
Para el desarrollo de las ecuaciones de flujo, se tomará como base la Ley de Darcy escrita en forma diferencial, es
decir:
donde:
A : Área abierta al flujo, 2
pie
ka : Permeabilidad absoluta del medio poroso, mD
q : Gasto volumétrico,
día
bl
V : Velocidad aparente del fluido,
seg
pie
: Viscosidad del fluido, cp
dx
dp
: Gradiente de presión,
pie
lb/pg2
(2.2)
,
dx
dp
μ
A
k
-
A
V
q a

37
FLUJO LINEAL
Para flujo lineal, considerando área de flujo constante, la Ec. 2.2 será integrada para obtener la caída de presión
ocurrida a lo largo de la longitud L Fig. 2.7:
Fig. 2.7 Geometría flujo lineal.
Si se considera que k, , y q son independientes de la presión, ó que puedan ser evaluadas a la presión promedio en
el sistema, la Ec. 2.3 quedaría como:
Cuyo resultado sería.
o bien;
donde C es un factor de conversión. El valor correcto para C es 1.0 para unidades de Darcy y 1.127 * 10 - 3
para
unidades de campo.
Se puede observar de la Ec. 2.5 que la gráfica en coordenadas cartesianas de p contra L producirá una línea recta de
pendiente constante, -
A
k
μ
q . Esto es, la variación de la presión con respecto a la distancia es lineal. Si el fluido
producido es compresible, el gasto que se obtenga estará en función de la presión. Ahora bien, considerando, el hecho de
que el gasto másico q debe ser constante y expresando la densidad en términos de presión, temperatura y la densidad
relativa del gas, se puede mostrar que la Ec. 2.5 se transforma en:
donde:
(2.3)
.
dx
A
q
-
μ
dp
k
L
0
P
P
a
2
1
(2.4)
,
dx
A
μ
q
-
dp
L
0
P
P
2
1
(2.5)
,
L
A
k
μ
q
p
-
p
a
1
2
(2.6)
,
L
μ
)
p
-
(p
A
k
C
q 2
1
a
(2.7)
,
q
A
k
L
μ
T
8.932
p
-
p c.s.
@
a
2
2
2
1

38
A : Área, 2
pie
L : Longitud, pie
p : Presión, abs
pg
lb
2
q @ c.s: Gasto,
día
pie3
T : Temperatura, R
º
: Viscosidad del fluido, cp
Para flujo de alta velocidad, en donde la turbulencia ó flujo no Darciano pueda existir, la Ley de Darcy debe ser
modificada para poder calcular la caída de presión extra causada por la turbulencia. Aplicando la corrección por
turbulencia a las Ecs. 2.5 y 2.7 resulta:
Para flujo de aceite
donde:
A : Área abierta al flujo, 2
pie
Bo : Factor de volumen del aceite,
t.
c.
@
o
s.
c.
@
o
bl
bl
ko : Permeabilidad del aceite, mD
pi : Presión corriente arriba, abs
pg
lb
2
p2 : Presión corriente abajo, abs
pg
lb
2
qo : Gasto de aceite,
día
bl T.
c.
@
o
: Coeficiente de velocidad, -1
pie
o : Viscosidad del aceite, cp
o : Densidad del aceite, 3
m
pie
lb
Para flujo de gas
donde:
A : Área de flujo, 2
pie
kg : Permeabilidad al gas, mD
q@ c..s : Gasto de gas a 14.7 abs
pg
lb
2
, y 60 ºF,
día
pie3
(2.8)
,
q
A
L
ρ
β
B
10
*
9.03
q
A
k
10
*
1.129
L
B
μ
p
-
p 2
o
2
o
2
o
13
-
o
o
3
-
o
o
2
2
2
1
(2.9)
,
q
A
γ
L
T
Z
β
10
*
1.247
q
A
k
T
L
μ
Z
8.93
p
-
p 2
c.s.
@
2
g
16
-
c.s.
@
g
g
2
2
2
1

39
T : Temperatura de flujo. R
º
Z : Factor de compresibilidad del gas evaluado a T y p., al
Adimension
: Coeficiente de velocidad, -2
pie
g : Densidad relativa del gas (aire = 1) al
Adimension
g : Viscosidad del gas a T. y p., cp
Una estimación para el coeficiente de velocidad se puede obtener a partir de:
donde:
a y b son aproximaciones que pueden obtenerse a partir de la Tabla 2.1, establecida por Geertsma (1974):
Tabla 2.1 Coeficientes para a y b
Tipo de formación A b
Consolidada 2.329 * 10 10
1.2
No consolidada 1.470 * 10 7
0.55
FLUJO RADIAL
La Ley de Darcy puede ser usada para calcular el flujo hacia el pozo, donde el fluido converge radialmente. En este
caso, el área abierta al flujo no es constante, por lo tanto, deberá ser incluida en la integración de la Ec. 2.2. Haciendo
referencia a la geometría de flujo ilustrada en la Fig. 2.8, el área de la sección transversal abierta al flujo para cualquier
radio sería A = 2 r h.
Fig. 2.8 Sistema de flujo radial. (Beggs, 1991).
Del mismo modo, definiendo como negativo el cambio en la presión con respecto a la dirección de flujo,
-
dx
dp . Haciendo estas sustituciones en la Ec. 2.2 se obtiene:
(2.10)
,
k
a
β b

40
Tomando como base la Ec. 2.11 para flujo de aceite y flujo de gas se tiene que:
PARA FLUJO DE ACEITE
Cuando se aplica la ecuación de Darcy para flujo de aceite en un yacimiento, se asume que sólo el aceite es
ligeramente compresible. Una pequeña variación en el gasto qo con respecto a la presión puede ser relacionada por medio
del factor de volumen del aceite, Bo por lo tanto, el gasto puede ser expresado a condiciones superficiales ó de tanque de
almacenamiento. Por consiguiente, para flujo de aceite la Ec. 2.11 quedaría como:
o bien:
Cuando se integra esta ecuación, usualmente se asume que la función presión,
o
o
o
B
μ
k
p
f , es independiente de la
presión o que puede ser evaluada a la presión promedio del drenado del pozo.
Utilizando esta consideración e integrando la Ec. 2.13 en la vecindad del radio de drene del pozo, se obtiene;
Para unidades de campo la Ec. 2.14 quedaría como:
donde:
s.
c.
@
o
y.
c.
@
o
bl
bl
ko : Permeabilidad del aceite, mD
h : Espesor del yacimiento, pie
pe : Presión a r = re, abs
pg
lb
2
pwf: Presión de fondo fluyendo, abs
pg
lb
2
qo : Gasto de aceite @ c.s.,
día
bl
(2.11)
,
dr
μ
dp
k
h
π
2
q a
(2.12)
,
dr
dp
μ
k
h
r
π
2
B
q
o
o
o
o
(2.13)
.
r
dr
q
dp
B
μ
k
h
π
2
e
w
e
wf
r
r
o
P
P o
o
o
(2.14)
.
r
r
ln
B
μ
)
p
-
(p
h
k
π
2
q
w
e
o
o
wf
e
o
o
(2.15)
,
r
r
ln
B
)
p
-
(p
h
k
0.00708
q
w
e
o
o
wf
e
o
o

41
re : Radio de drene del pozo, pie
La Ec. 2.15 se aplica para régimen estacionario (pe: constante), flujo laminar de un pozo en el centro de un área
circular de drenado. Ahora bien, la Ec. 2.15 es más útil si se expresa en términos de la presión media del yacimiento y
p y
para régimen pseudoestacionario ó flujo estabilizado ( wf
y p
p - : constante):
donde:
y
p : Presión promedio en el volumen de drene de un pozo, abs
pg
lb
2
Los otros términos son los mismos que se definen en la Ec. 2.15.
PARA FLUJO DE GAS
Al integrar la Ec. 2.12 para flujo de gas, se considera que q es constante, y aplicando la ecuación de estado de los
gases se tiene que:
Además se sabe que:
despejando a q @C.s
integrando:
El resultado de la integración sería:
(2.16)
,
r
r
0.472
ln
B
μ
)
p
-
p
(
h
k
0.00708
q
w
e
o
o
wf
y
o
o
(2.17)
,
T
R
Z
M
p
ρ
.
q
ρ
q
ρ c.s.
@
c.s.
@
(2.18)
,
dr
μ
dp
k
h
r
π
2
Z
T
p
T
p
q
q
ρ
q
g
g
c.s.
@
c.s.
@
c.s.
@
c.s.
@
(2.19)
,
r
dr
c.s
T@
k
h
π
2
Z
p
T
μ
q
dp
p
e
wf
e
w
p
p
r
r
g
c.s.
a
g
c.s.
@
(2.20)
,
T
h
k
π
r
r
ln
p
T
Z
μ
q
p
-
p
c.s.
@
g
w
e
c.s.
@
g
c.s.
@
2
wf
2
e

42
Modificando la Ec. 2.20 para flujo estabilizado, presión media del yacimiento, y definiendo p@c.s. = 14.7 abs
pg
lb
2
y T@c..s = 520 ºR, resultaría una ecuación para flujo de gas en unidades de campo, es decir:
donde:
kg : Permeabilidad al gas, mD
h : Espesor del yacimiento, pie
y
p : Presión media del yacimiento, abs
pg
lb
2
pwf: Presión de fondo fluyendo, abs
pg
lb
2
qg @,c..s : Gasto de gas,
día
pie
miles 3
re : Radio de drene, pie
T : Temperatura del yacimiento, R
º
Z : Factor de compresibilidad del gas a T y P, al
Adimension
g : Viscosidad del gas a T y p = 0.5 (py + pwf), cp
Como se puede observar, la forma que adquiera la ecuación de afluencia para un determinado pozo, dependerá del
tipo de fluidos producidos por el pozo, así como también de la geometría y régimen de flujo presente en el sistema roca-
fluidos.
PERÍODOS O REGÍMENES DE FLUJO (Slider, 1983; Leon, 1984;Muskat, 1937)
Antes de proceder a describir los períodos de flujo, se considera pertinente clasificar los diferentes tipos de flujo que
se presentan en el medio poroso, de acuerdo a la dimensión, geometría, tiempo y fase. Tal clasificación es la siguiente:
Unidimensional
Dimensión Bidimensional
Tridimensional
Lineal
Geometría Radial
Esférico
Estacionario, 0
t
p
Tiempo Pseudoestacionario, constante
t
p
Transitorio, variable
t
p
(2.21)
,
r
r
0.472
ln
T
Z
μ
)
p
-
p
(
h
k
10
*
703
q
w
e
g
2
wf
2
y
g
6
-
@c.s.
g

43
Monofásico, (una sola fase)
Fases
Multifásico, (bifásico, trifásico)
En el comportamiento de la presión en un pozo que produce a gasto constante se pueden identificar tres periodos de
flujo, los cuales se presentan en la Fig. 2.9
A. FLUJO ESTACIONARIO.
B. FLUJO TRANSITORIO.
C. FLUJO PSEUDOESTACIONARIO.
Fig. 2.9 Respuesta típica de la presión cuando se pone a producción un pozo.
En este capítulo, el flujo estacionario se refiere a la situación en la cual la distribución de presión y de gasto en el
yacimiento permanece constante con el tiempo. En contraste, el flujo transitorio es la situación en la cual la presión y/o el
gasto varían con el tiempo. El flujo pseudoestacionario es una clase especial de flujo transitorio, el cual se asemeja a el
flujo estacionario. A continuación se enuncian las principales características de cada uno de los regímenes de flujo
presentes en un pozo productor.
FLUJO ESTACIONARIO
A saber, muchos yacimientos producen bajo régimen estacionario. Este tipo de flujo ocurre cuando un yacimiento
esta produciendo con un fuerte empuje de agua, de tal forma que cada barril de aceite producido es reemplazado por un
barril de agua en el yacimiento. La Fig. 2.10 muestra un modelo idealizado de un yacimiento con empuje de agua. Para
que la situación de flujo estacionario este presente, es condición necesaria que el gasto másico a lo largo del yacimiento
sea igual al gasto másico que sale del yacimiento. Estas condiciones son cercanamente aproximadas, como se mencionó
anteriormente, cuando un yacimiento presenta un fuerte mecanismo de empuje de agua, un casquete de gas asociado, o
bien, se realiza alguna operación de recuperación secundaria.

44
Fig. 2.10 Esquema de un yacimiento con empuje de agua (Slider, 1983).
La distribución de presión y gasto para tal sistema se muestra en la Fig. 2.11. Esta distribución de presión y gasto
permanece igual en el área de drene durante el flujo estacionario.
Fig. 2.11 Distribución de presión y gasto para flujo estacionario (Slider, 1983).
De acuerdo con la ecuación de Darcy Ec. 2.11 considerando flujo radial, ésta se puede expresar en términos de
gradiente de presión
Δx
Δp para cualquier radio de drene, esto es:
(2.22)
.
A
k
1.127
μ
q
Δr
Δp
r
a
r

45
El signo menos de la Ec. 2.2 ha sido eliminado debido a que la distancia, r, es medida en contra de la dirección de
flujo. En consecuencia, la pérdida de presión ocurre con la disminución del radio y
Δr
Δp es positivo.
El área de la sección transversal se representa con el subíndice r, para indicar que es una función de radio de drene.
De esta forma, el gradiente de presión es también una función del radio y de forma similar se representa con un subíndice
r. Para un radio r y un gasto q en particular, la pendiente de la gráfica de presión contra el radio
Δr
Δp permanece constante
todo el tiempo en el que no hay cambio en la saturación, la cual podría cambiar la permeabilidad efectiva, ke. En
consecuencia, durante el tiempo en que permanece constante el gasto, la distribución de presión también permanece
constante.
Esta idea puede ser amplificada para aplicarse a fluidos compresibles, por ejemplo, un gas, si el gasto se establece en
unidades convenientes, por ejemplo pies cúbicos estándar. De este modo, el historial de presión y gasto del pozo pueden
ser empleados para determinar si un pozo se encuentra en régimen estacionario. Si el gasto es constante y la presión de
fondo permanece constante, no hay duda que el área de drene de este pozo se encuentra en régimen de flujo estacionario.
Para que tal situación ocurra, el flujo a través del radio de drene, re, deberá ser igual a el flujo a través del radio del
pozo, rw, y el mismo fluido deberá cruzar ambos radios. Esta condición estrictamente no es conocida en un yacimiento.
Sin embargo, un fuerte empuje por agua, por medio del cual un gasto de agua es igual al gasto de producción proporciona
un historial de presión y gasto casi idéntico al descrito en la Fig. 2.11. Mantener la presión por medio de inyección de
agua bajo la estructura almacenadora de hidrocarburos o por medio de inyección de gas por arriba de la estructura,
también se aproxima a las condiciones de régimen estacionario. En general, el flujo estacionario ocurre cuando no existe
cambio en la densidad del fluido en cualquier posición del yacimiento como función del tiempo. Prácticamente, esto
significa que no existirá cambio en la presión en cualquier posición del yacimiento. Es decir, la variación de la presión
con respecto al tiempo será cero 0
t
p .
Las ecuaciones de flujo estacionario son además útiles en el análisis de las condiciones cercanas al pozo. Al igual
que en un sistema de flujo transitorio, el gasto cerca del pozo es aproximadamente constante de tal forma que las
condiciones alrededor del pozo son casi constantes. Así, las ecuaciones de flujo estacionario pueden ser aplicados a esta
porción del yacimiento sin que se presenten errores significativos. Es decir, las ecuaciones de flujo estacionario pueden
ser utilizadas para representar períodos cortos de tiempo para el flujo alrededor del pozo.
2.1.2 FLUJO TRANSITORIO
El flujo transitorio es aquel que ocurre mientras el gasto y/o presión cambian con el tiempo variable
t
p . La
Fig. 2.12 muestra la gráfica de presión contra gasto a diferentes tiempos para un yacimiento bajo condiciones de flujo
transitorio.

46
Fig. 2.12 Distribución de presión y gasto para flujo transitorio con una presión de pozo, pw, constante (Slider, 1983).
Inicialmente, la presión es uniforme a lo largo del yacimiento a la presión inicial, pi, la cual representa el tiempo cero
de producción. No existe flujo de agua o movimiento de otros fluidos a través de re, lo cual implica que se tienen
condiciones de frontera cerrada.
Las condiciones de frontera cerrada representan una zona donde no existe entrada de fluidos en el área de drene.
Generalmente, las condiciones de frontera cerrada se presentan cuando un pozo se pone fuera de producción y/o existen
barreras geológicas tales como fallas y discontinuidades geológicas Fig. 2.13.
Fig. 2.13 Modelo del yacimiento para flujo transitorio bajo condiciones de frontera cerrada (Slider, 1983).
Después de un periodo corto de producción a un determinado gasto (de tal forma que la presión, pw , permanezca
constante) se podrá obtener una distribución como se muestra en la Fig. 2.12, es decir, p a t1. A este tiempo sólo una
pequeña porción del yacimiento será afectada, lo cual implica que no se tendrá una significativa caída de presión. Se debe
tener en cuenta que el flujo de los fluidos es causado por la expansión o compresibilidad de los fluidos.
Consecuentemente, si no existe una caída de presión en el yacimiento en un punto en particular o fuera de éste, no podrá
llevarse a cabo el flujo de los fluidos en un radio en particular. Esta condición puede ser mostrado por la expresión
matemática para la compresibilidad:

47
La Ec. 2.23 representa la compresibilidad de cualquier material y es simplemente el cambio fraccional en el volumen
por unidad de cambio de presión. La expansión del fluido en el yacimiento está representada por v, la cual es igual a
C v p. El fluido no puede llevar a cabo una expansión sin una caída de presión.
Así, como se muestra en la gráfica de q a t1, el gasto en el radio de drene, re, es cero y se incrementa al reducirse
éste, hasta un gasto máximo el cual se obtiene en el radio del pozo, rw. La Fig. 2.12 es esquemática y no significa que sea
cualitativa. La distribución de presión y gasto en el tiempo t1 representan un instante en el tiempo y se desplazarán a lo
largo de estas posiciones conforme la producción continúe afectando mayor parte del yacimiento. Esto es, nuevas áreas
experimenten una significativa caída de presión y estén sujetas a fluir hasta que la totalidad del yacimiento esté afectado,
como se muestra en la Fig. 2.12, es decir, la presión p en el tiempo t2.
El gasto q en t2 indica que el gasto en este tiempo se extiende a lo largo del yacimiento debido a que ha sido afectado
y presenta una significativa caída de presión. Se puede advertir que el gasto ha declinado en parte a partir de t1 a t2 a
causa de la misma caída de presión (pi – pw), lo cual implica que un volumen mucho más grande del yacimiento ha sido
afectado.
Cuando la presión ha afectado la totalidad del yacimiento, éste experimenta una declinación de presión conforme la
producción continua. Por tanto, la distribución de presión tendrá la tendencia mostrada en la Fig. 2.12 para p a t3.
El gasto q habrá declinado en parte durante el tiempo t1 a t2 debido al incremento en el radio en el cual se lleva a
cabo el flujo de fluidos. Este gasto continúa declinando desde t2 a t3 debido a la caída de presión total desde re hasta rw
(pe – pW). La Fig. 2.12 es un ejemplo de flujo transitorio debido a que tanto el gasto como la presión cambian con el
tiempo, excepto para la presión que se mantiene constante artificialmente en el pozo (pw). Esta situación es comparable a
un pozo que fluye con un estrangulador de diámetro constante o bien, a un pozo que se mantiene con bombeo
subsuperficial. Bajo estas condiciones, en la Fig. 2.12 se puede advertir que a un tiempo de producción pequeño (t1), la
presión del yacimiento está afectada significativamente sólo en un radio particular, r1. Dado que el yacimiento produce
debido a la expansión de los fluidos contenidos en él, el gasto a cualquier radio mayor que r1 será igual a cero, debido a
que no ocurre una caída de presión que afecte la expansión del fluido y en consecuencia, el subsecuente flujo. Sin
embargo, mientras la producción del pozo continúa, mayor parte del yacimiento se ve afectado, hasta que eventualmente
la totalidad del yacimiento experimenta una caída de presión.
Lo anterior se puede explicar considerando un yacimiento segmentado tal como se muestra en la Fig. 2.14. La
misma presión, pi, existe a lo largo del yacimiento cuando la producción se inicia. Se considera que esto ocurre en el pozo
a un tiempo t = 0 cuando la presión en el pozo o el radio interno de v1 se abate a pw, debido al desplazamiento del fluido
hacia el pozo. Este abatimiento provoca una caída de presión a través de la cara del pozo, lo cual, de acuerdo con la
Ley de Darcy, el flujo se produce.
Conforme se realiza el flujo de los fluidos desde v1 hasta la cara del pozo, las caídas de presión en v1 serán la
principal causa de que el fluido remanente se expanda. Esta expansión proporcionará la energía suficiente al fluido para
que fluya hacia el interior del pozo. Una vez que mayor cantidad de fluidos sean removidos desde v1, provocará una
significativa caída de presión, dando origen a una diferencia de presión entre v1 y v2. De acuerdo con la Ley de Darcy,
esta diferencia de presión da como resultado el flujo de v2 a v1. El flujo de los fluidos desde v1 provoca una caída de
presión en v2 y una correspondiente expansión del fluido remanente en v2, la cual proporciona energía al fluido para
fluir hacia v1. El flujo de fluidos desde v2 a v1 también tiende a mantener la presión en v1.
(2.23)
.
Δp
v
Δv
C

48
Cuando suficiente flujo ha tenido lugar desde v2, esto provoca una significativa caída de presión en v2, dando
origen a una diferencia de presión entre v3 a v2. Esto es, el flujo se lleva a cabo desde v3 a v2. Este flujo tiende a
mantener la presión en v2 y eventualmente provoca una caída de presión en v3, la cual es lo suficiente para iniciar el
flujo desde v4 hacia v3 debido a la caída de presión existente entre los dos segmentos y así sucesivamente hasta vre.
Fig. 2.14 Representación gráfica de un yacimiento circular segmentado para flujo transitorio.
Físicamente, este proceso requiere tiempo para que el efecto de la presión pueda sentirse a lo largo del yacimiento.
Adviértase que mientras el efecto de la presión se mueve hacia el centro del yacimiento (el pozo), este continúa teniendo
un pequeño efecto sobre la presión de cada segmento subsecuente del yacimiento conforme el radio de drene se
incremente. Este incremento en el radio provoca un incremento en el tamaño del segmento, y de este modo, una mayor
cantidad de fluido desplazable será requerido para obtener la misma caída de presión. También se puede advertir que
conforme el radio de drene se incrementa, el área transversal 2 r h o A en la ecuación de Darcy se incrementa y el
gradiente de presión
r
p se abate.
Hawkins (1956) explicó los conceptos físicos de este fenómeno empleando un modelo hidráulico análogo. Modeló
un yacimiento segmentado tal como se ilustra en la Fig. 2.15, representando el potencial de capacidad de expansión de
cada segmento mediante un contenedor con un determinado volumen. Estos contenedores son conectados mediante
tuberías las cuales son dimensionadas de acuerdo a la resistencia relativa al flujo entre varios segmentos. La Fig. 2.15
muestra el modelo esquemático del yacimiento de la Fig. 2.14. Nótese que los tamaños relativos de los contenedores
representan los diferentes segmentos y los tamaños relativos de las tuberías representan la conexión entre los diferentes
segmentos. El único factor que afecta la relativa resistencia al flujo entre los segmentos o tamaño de tubería es el área de
sección transversal (A en la ecuación de Darcy), la cual se incrementa en porción a el incremento del radio.
Fig. 2.15 Modelo hidráulico análogo de flujo transitorio para fluido ligeramente compresible (Slider, 1983).

49
Para operar este modelo, inicialmente todos los contenedores son llenados con agua a un mismo nivel. Aquí, el nivel
del agua representa la presión en cada segmento y conforme el nivel del agua se reduce, el potencial de expansión del
segmento en cuestión también se ve reducido. De este modo, después de llenar cada contenedor a un mismo nivel, una
válvula ubicada en V1, la cual representa el flujo hacia el pozo, es abierta permitiendo así la descarga. Es entonces fácil
ver que el flujo tendrá lugar a partir de V1 durante un período substancial de tiempo antes de que el flujo de V2 a V1
ocurra. De forma similar, el flujo de V2 a V3 y de V4 a V3 son retardados.
Mas adelante se verá un ejemplo, en el cual se puede apreciar la diferencia entre flujo transitorio y
pseudo-estacionario, así como también las condiciones para que ocurran.
2.1.3 FLUJO PSEUDOESTACIONARIO
Después de un período inicial de producción con presión y gasto no constante, es decir, flujo transitorio, las
condiciones de frontera externa (No- flujo y p = cte) comienzan a afectar la producción en el pozo y el flujo estabiliza.
Cuando la estabilización en el yacimiento se lleva a cabo, la condición de frontera externa de presión constante da origen
al flujo denominado como flujo pseudoestacionario. La condición de frontera externa de presión constante representa la
frontera en la cual la presión del yacimiento se mantiene en su valor inicial. La condición de frontera externa de presión
constante es usualmente causada ya sea por la entrada de agua de un acuífero asociado o por la inyección de agua o gas a
través de pozos inyectores, o bien, la combinación de los tres.
La Fig. 2.16 ilustra la distribución de presión y gasto para el mismo sistema de flujo pseudoestacionario. En este
caso en particular el gasto en el pozo, qw, es constante. Esta condición es comparable a un pozo que está bombeando a
gasto constante. Nuevamente, a un tiempo t = 0 la presión a lo largo del yacimiento es uniforme a pi. Entonces después
de un tiempo corto de producción t1 , a un gasto constante, sólo una pequeña porción del yacimiento ha experimentado una
caída de presión significativa, en consecuencia, el yacimiento esta fluyendo sólo fuera del radio r1. Mientras la
producción continúa a gasto constante, el yacimiento en su totalidad experimenta una caída de presión significativa,
mostrada como p a un tiempo t2 en la Fig.2.16.
Fig. 2.16 Distribución de presión y gasto para un sistema bajo condiciones de flujo pseudoestacionario (Slider, 1983).
Poco después de que la presión del yacimiento en su totalidad ha sido afectada, una situación inesperada surge. El
cambio en la presión con respecto al tiempo en todo el radio de drene en el yacimiento llega a ser uniforme. Por
consiguiente, la distribución de presión en los subsecuentes tiempos son paralelos, como se ilustra en la Fig. 2.16 a un
tiempo t3, t4 y t5. Matemáticamente, esto es equivalente a que la derivada de p con respecto a t sea constante

50
constante
t
p . Esta situación continúa con un cambio uniforme en la presión con respecto al tiempo en todo el radio de
drene y con una distribución de presión paralela, hasta que el yacimiento no puede mantener un gasto constante en el
pozo. Este punto ocurre cuando la presión en el pozo, rw, ha alcanzado su límite inferior físico. Adviértase que durante el
tiempo en el cual el cambio de presión con respecto al tiempo a lo largo del yacimiento es constante, la distribución del
gasto permanece constante. Esto se puede apreciar examinando la siguiente ecuación, expresada en función del gasto a un
radio en particular (qr):
Como se puede advertir, para un radio en particular, Ar es una constante. Además, a menos que un cambio de
saturación ocurra en el yacimiento, la permeabilidad, ka, permanece constante. Adviértase que
Δr
Δp en cualquier radio en
particular representa la pendiente de la gráfica de presión contra radio. Todo el tiempo que la distribución de presión
permanece constante, la pendiente de la curva en un radio en particular y el gasto en dicho radio será constante.
Esta situación se presenta después de que el yacimiento ha producido a gasto constante el tiempo suficiente para
afectar en su totalidad al yacimiento, provocando un cambio constante en la presión con el tiempo en todo el radio de
drene. Esto da como resultado una distribución de presión paralela con su correspondiente distribución de gasto
constante. Dado que todos los términos en la ecuación de Darcy Ec. 2.24 permanecen constantes o se hacen constantes,
es normal asumir que el flujo estacionario existe.
Craft y Hawkins (1959) se refieren a éste fenómeno como flujo estacionario en un yacimiento limitado. Otros
(Slider, 1983), se refieren a este régimen de flujo como flujo semiestacionario debido a que la presión absoluta está
cambiando a lo largo del yacimiento con el tiempo.
El período de flujo pseudoestacionario inicia al final del período transitorio cuando la condición de frontera externa
de No- flujo más alejada de la pared del pozo es alcanzada por el disturbio de presión y e l área total de drene comienza a
contribuir a la producción. Así mismo, las condiciones en las cercanías del pozo (gasto y presión) tienden a estabilizarse
durante el flujo pseudoestacionario. Un rasgo particular del flujo pseudoestacionario, asumiendo un gasto de producción
constante, es que la presión declina al mismo ritmo en cualquier parte del yacimiento. Por tanto, para asegurarse de
mantener la presión constante, es decir, que p sea constante se deberá reducir el gasto de producción, o sea q a t6 en la
Fig. 2.16.
Al inicio de la producción del pozo, éste pasa de un período de flujo transitorio dominado por el flujo a un período de
flujo estabilizado dominado por la depleción (agotamiento del yacimiento).
Estos dos períodos pueden ser visualizados tomado como base el ejemplo ilustrado a continuación.
Supóngase que se deja caer una pequeña roca desde cierta altura dentro de un estanque con agua en reposo. El
impacto de la roca con el espejo de agua provoca un disturbio que da origen a la formación de ondas, las cuales se
propagan radialmente a partir del punto del impacto hasta el límite físico del estanque. De aquí que el flujo transitorio
coincida con la propagación de las primeras ondas generadas por el disturbio y el flujo pseudoestacionario de inicio
cuando el disturbio (ondas en el agua) alcance el límite del estanque.
Si el borde o límite, en este caso el yacimiento, no es circular el disturbio continuará desplazándose en todas
direcciones hasta alcanzar el borde más lejano a partir del impacto inicial
Por otra parte, las condiciones de frontera de flujo son formadas cuando varios pozos están produciendo a partir de
un yacimiento limitado en común. Las fronteras de No- flujo son hidrodinámicas y se desarrollan alrededor de los pozos
como resultado del gasto de producción y la variación regional en las propiedades de la formación (permeabilidad,
(2.24)
.
r
p
A
k
1.127
q r
a
r
r

51
espesor de la zona productora, etc). Estas fronteras, junto con las fronteras impermeables (No- flujo) permanentes tales
como discontinuidades geológicas y fallas, establecen un volumen de drene para cada pozo.
Si los fluidos originales del yacimiento no son reemplazados por otros fluidos (por ejemplo, a partir de un acuífero o
pozos inyectores), la presión declinará continuamente en cada unidad de drene. El ritmo de la declinación de la presión en
el yacimiento dependerá de que tan rápido los fluidos sean producidos, la expansión de los fluidos en el yacimiento y de la
compactación del volumen de poros. Cuantificar el abatimiento de la presión será uno de los retos del ingeniero de
yacimientos, el cual se apoyará en un balance de materia para evaluarla. El efecto más importante del agotamiento del
yacimiento es la deterioración del comportamiento de afluencia, reflejado en la declinación de la presión media del
yacimiento y el incremento en la resistencia al flujo.
Por último, cabe señalar que el flujo pseudoestacionario fundamentalmente forma las bases para la interpretación de
pruebas de contrapresión para pozos de gas estabilizado, pruebas tipo, para la determinación del índice de productividad
de los pozos, así como también muchos otros problemas importantes relacionados con la ingeniería de yacimientos.
2.2 COMPORTAMIENTO EN POZOS DE ACEITE BAJOSATURADO
Antes de proceder a describir el comportamiento en pozos de aceite bajosaturado, se considera pertinente elaborar
una breve descripción de los yacimientos que contienen este tipo de hidrocarburos de acuerdo con la presión original
(antes de la explotación).
Los yacimientos de aceite bajosaturado son aquellos cuya presión original es mayor que la presión de saturación,
también conocida como presión de burbujeo (pb). Arriba de ésta presión todo el gas presente está disuelto en el aceite
(yacimiento de aceite y gas disuelto).
2.2.1 ÍNDICE DE PRODUCTIVIDAD
Una vez que un pozo se abre a la producción, se hace necesario, por no decir indispensable, evaluar la productividad
del pozo a las condiciones en que se encuentra al momento de ponerlo a producir. Existen diversos métodos considerados
como tradicionales que permiten elaborar curvas de comportamiento de afluencia, las cuales a su vez permiten determinar
la capacidad de un pozo para producir fluidos.
El método de determinación de la capacidad productora es conocida como IPR (Inflow Performance Relationship) o
bien, Relación de comportamiento de afluencia (Padilla, 1990). Con la preparación de las curvas de afluencia se tendrá
una idea más precisa de la capacidad de producción de pozos, sean estos de aceite o de gas y recaerá en el mejor
conocimiento del gasto de producción con el cual se deberá explotar el yacimiento para extender la vida fluyente de éste.
En el cálculo de la productividad de un pozo, comúnmente se asume (Vogel, 1968) que el flujo hacia el pozo es
directamente proporcional a la diferencial de presión entre el yacimiento y la pared del pozo. En otras palabras, la
producción es directamente proporcional a una caída de presión existente en el sistema yacimiento- pozo. La constante de
proporcionalidad es conocida como índice de productividad (IP) , derivada a partir de la Ley de Darcy para flujo radial
estacionario y un sólo fluido incompresible.
El concepto de índice de productividad es un intento para encontrar una función simple que relacione la capacidad de
un pozo para aportar fluidos y un determinado abatimiento de presión.
T.V Moore (1939) sugiere un método para medir la productividad de pozos, el cual requiere medir la presión de
fondo fluyendo, pw f, y la presión estática del yacimiento, pws a varios gastos. La relación del gasto de producción de un
pozo y el abatimiento de la presión en este gasto particular se denomina Índice de Productividad (IP) y se simboliza con la

52
letra J. Si la producción q está en bl/día de líquido a las condiciones de almacenamiento y el abatimiento está expresado
en 2
pg
lb , el IP se define como:
El gasto de producción es medido directamente en la superficie a condiciones de almacenamiento y la presión del
yacimiento normalmente se obtiene a partir de una prueba de incremento de presión. Después de un período de
producción, la presión de fondo fluyendo es medida con un registrador de presión de fondo o mediante la determinación
del nivel del fluido en el espacio anular (sí el espacio anular esta abierto) (R. Smith, 1992).
Es práctica común evaluar el J durante las primeras etapas productivas de un pozo y continuar usando este valor en
etapas posteriores de explotación del mismo. Esto puede efectuarse con cierta precisión en pozos cuyo yacimiento esté
sometido a empuje hidráulico, siempre y cuando la presión de fondo fluyendo sea mayor a la de burbujeo. Sin embargo se
puede incurrir en un error en pozos cuyo yacimiento esté sujeto a empuje por gas disuelto, y que se encuentre por debajo
de la presión de burbujeo. Para un yacimiento con empuje hidráulico muy activo, en el cual la presión permanece por
encima de la presión de burbujeo, el índice de productividad (J) será constante. Para un yacimiento con empuje por gas en
solución, en el cual la pwf sea menor que la pb, el J cambiara en función de la recuperación acumulada (Gómez, 1984).
Suponiendo que el índice de productividad de un pozo es constante e independiente del gasto de producción, se tiene
que la Ec. 2.25 adquiere la siguiente forma:
despejando a pwf;
En una gráfica de p contra q se tiene que la Ec. 2.26 representa una línea recta de pendiente –
J
qo (la inclinación de la
línea recta es hacia la izquierda debido al signo) y ordenada al origen igual a pws. Donde para un período corto de tiempo
de explotación J se considera constante, independiente de la producción. Así mismo, pws se considera constante. Una
gráfica de pwf contra qo, exhibirá una línea recta siempre que la presión del yacimiento permanezca por encima de la
presión de saturación pb , (que corresponde a un yacimiento bajosaturado o cuando el yacimiento esté sometido a empuje
hidráulico con pwf > pb) y bajo régimen laminar. De esta forma J permanecerá constante (Padilla, 1990).
Se adoptó el eje de las ordenadas para representar la presión y el eje de las abscisas para representar el gasto de
producción. En la Fig. 2.17 se puede apreciar la representación gráfica del índice de productividad.
(2.25)
.
lb/pg
c.s
@
bl/día
p
-
p
q
IP
J
wf
ws
o
(2.25)
,
p
-
p
q
J
wf
ws
o
.
q
J
p
-
p o
wf
ws
.
J
q
p
-
p o
wf
ws
(2.26)
.
J
q
p
p o
ws
wf

53
Fig. 2.17 Representación gráfica del índice de productividad.
Observando la gráfica de la Fig. 2.17 se pueden advertir los siguientes aspectos:
 Cuando qo es igual a cero, pwf es igual a pws.
 Cuando pw f es igual a cero, qo es igual J pws.. es decir, se tiene un qo máx (hipotético)
El qo máx (hipotético) es aquel en el cual la formación puede entregar líquido hacia el pozo, y se presenta cuando la
presión de fondo fluyendo es cero. Es decir, cuando la presión de fondo es la atmosférica. En aquellos pozos
(Nind, 1964) en los que se usa el vacío (No existe columna de fluido que ofrezca resistencia al flujo de fluidos desde el
fondo del pozo hacia la superficie), el potencial del pozo (discutido más adelante) podría definirse como la presión de
fondo fluyendo de cero absoluto.
Resulta también interesante observar la Fig. 2.17 en donde el ángulo que forma la recta con el eje de las presiones
es tal que:
Cuando pw f es menor que pb, el índice de productividad para cualquier gasto de producción es definido como el
ritmo del cambio del gasto de producción con el abatimiento de presión, es decir, el comportamiento de una curva
definida como:
La dirección de la curvatura de AB es generalmente como se muestra en la Fig. 2.18, la cual indica un decremento
del índice de productividad conforme el gasto se incremente, lo cual explica el signo negativo de la Ec. 2.28.
(2.27)
.
IP
J
p
p
J
A
O
B
O
θ
tan
ws
ws
(2.28)
.
p
d
dq
-
θ
tan
IPR
J
wf

54
Fig. 2.18 Curva de IPR.
El término de índice de productividad no constante (IPR) fue sugerido por Gilbert (1954), mientras que el término
de índice de productividad lineal (IP) fue originalmente introducido por Muskat (1937).
Ahora bien, si se considera el efecto de las propiedades del yacimiento y apoyándose en la ecuación de Darcy para
flujo radial, representada en la Ec. 2.15, el índice de productividad puede expresarse de la siguiente forma:
Sea
Sustituyendo qo en la Ec. 2.25 se tiene que:
donde; pe = pws, pe se definió anteriormente
Por tanto, eliminando términos semejantes se tiene que:
donde:
s.
c.
@
o
y.
c.
@
o
bl
bl
h : Espesor neto productor, pie
kro : Permeabilidad relativa del aceite, al
Adimension
(2.15)
;
r
r
ln
B
)
p
-
(p
h
k
k
7.08
q
w
e
o
o
wf
e
ro
a
o
.
)
p
-
(p
r
r
ln
B
μ
)
p
-
(p
h
k
k
7.08
p
-
p
q
IP
J
wf
ws
w
e
o
o
wf
e
ro
a
wf
ws
o
(2.29)
,
lb/pg
bl/día
r
r
ln
B
μ
h
k
k
7.08
IP
J 2
w
e
o
o
ro
a

55
re : Radio de drene del pozo, pie
ÍNDICE DE PRODUCTIVIDAD ESPECÍFICO (JS)
El índice de productividad específico, designado por Js es el número (total) de barriles de líquido, a condiciones de
almacenamiento, producidos por día por cada 2
pg
lb de abatimiento y por cada pie se espesor de la formación productora.
Es decir;
donde h es el espesor de la capa productora en pies.
Considerando las propiedades del yacimiento y flujo radial de un líquido se tiene que:
2.2.2 EFICIENCIA DE FLUJO
Además de los problemas con los que la formación y sus fluidos inciden en las variación de la producción en la etapa
de explotación, existe un daño a la formación generado durante la perforación y terminación del pozo. Este daño se
refleja en el análisis de las curvas obtenidas de una prueba de incremento de presión. El daño (o mejoramiento) a la
formación modifica la eficiencia de flujo, y por tanto, el comportamiento de afluencia al pozo (Strubhar y Cols, 1972).
La eficiencia de flujo (EF), depende de la variación de las condiciones naturales de la formación. Cualquier cambio
en ellas alterará la distribución de presiones y consecuentemente el gasto de producción. Cuando no varían las
condiciones naturales de la formación, ésta puede explotarse en agujero descubierto y con todo el intervalo expuesto al
flujo. Esto no es común; sin embargo, en la práctica, bajo ciertas condiciones de terminación, se ha observado que un
pozo produce como si estuviera en condiciones de flujo ideal, es decir, con EF = 1.0, si estuviera en agujero descubierto
y sin daño (Vogel, 1968).
Por su parte, Standing (1970) establece el concepto de eficiencia de flujo considerando que existe daño a la
formación (este concepto será tratado en el Capítulo IV), es decir, EF ≠ 1.0. Con base en la Fig. 2.19 Standing (1970)
definió la eficiencia de flujo de la siguiente manera:
donde:
(2.30)
,
pie
*
lb/pg
bl/día
)
p
-
(p
h
q
h
J
J 2
wf
ws
o
s
(2.31)
.
pie
*
lb/pg
bl/día
r
r
ln
B
μ
k
k
7.08
h
J
J 2
w
e
o
o
ro
a
s
bien
o
;
real
presión)
de
(Caída
ideal
presión)
de
(Caída
EF
(2.33)
Δp
p
p s
wf
´
wf

56
Fig. 2.19 Perfil de presión para pozos dañados. Empuje por gas disuelto.
Como se puede advertir en la Fig. 2.19, un pozo sin daño fluirá a un gasto q para una presión de fondo fluyendo p’wf,
mientras que para un pozo con daño, éste deberá fluir a una presión menor, es decir, pwf con el objeto de producir el
mismo gasto q.
Sustituyendo la Ec. 2.33 en la Ec. 2.32 se tiene que:
Craft y Hawkins (1959) mostraron que la presión media del yacimiento y
ws p
p está localizada alrededor del 61%
del radio de drene para flujo estacionario. Para el caso de flujo pseudoestacionario, la presión media del yacimiento
ocurre alrededor de la mitad de la distancia del radio externo de drene; es decir:
p (r = 0.472 re) = pws Fig. 2.19.
Cuando un pozo está dañado, a menudo resulta imposible determinar rs o ks (el subíndice ”s” denota la zona de
permeabilidad alterada). En este caso, se asume que el cambio de presión debido a la permeabilidad alterada, ocurre
alrededor del pozo en forma de un factor de daño. El factor de daño es definido como una cantidad adimensional y puede
ser incluido en la Ec. 2.16. Esto es:
Para un pozo drenado un volumen cilíndrico y tomando como referencia las Ecs. 2.16 y 2.35, la eficiencia de flujo
(EF) puede definirse como (Brown y Beggs, 1977; vol 1):
(2.32)
p
-
p
p
-
p
ΔP
ΔP
EF
wf
ws
´
wf
ws
real
ideal
(2.34)
.
p
-
p
Δp
p
-
p
p
-
p
)
Δp
(p
-
p
EF
wf
ws
s
wf
ws
wf
ws
s
wf
ws
(2.35)
.
S
r
r
0.472
ln
B
μ
)
p
-
(p
h
k
0.00708
q
w
e
o
o
wf
ws
o
o

57
donde, eliminando términos semejantes finalmente se obtiene EF, es decir;
donde S es el factor de daño adimensional.
EF también expresa la relación del gasto del pozo con daño a el gasto sin daño. La Ec. 2.36 es la ecuación básica de
la eficiencia de flujo y requiere que el valor del factor de daño sea conocido (Padilla, 1990).
Para determinar ps primeramente se deberá evaluar S, el cual puede determinarse a partir de una prueba de
incremento de presión realizada en el pozo, tal como se muestra en la Fig. 2.20.
Fig. 2.20 Método para determinar ps.
Del análisis de pruebas de incremento de presión (Van Everdinger, 1953), se determinó que la ecuación estándar
para evaluar el factor de daño (método de Horner) es:
.
S
r
r
0.472
ln
B
μ
)
p
-
(p
h
k
0.00708
S
r
r
0.472
ln
B
μ
)
p
-
(p
h
k
0.00708
EF
w
e
o
o
wf
ws
o
w
e
o
o
wf
ws
o
(2.36)
,
S
r
r
0.472
ln
r
r
0.472
ln
EF
w
e
w
e
(2.37)
,
3.23
r
C
k
Log
-
m
p
-
p
1.151
S 2
w
t
a
wf
Hora)
(1

58
donde;
Van Everdingen(1953) definió ps como:
Factorizando la Ec. 2.38, se tiene que:
Multiplicando y dividiendo la Ec. 2.39 por 2.303 para convertir a logaritmo decimal, resulta;
Por tanto, la expresión final para ps es:
Una vez evaluada ps, la eficiencia de flujo (EF, Ec. 2..34 podrá obtenerse fácilmente.
Los casos para EF = 1, EF < 1 y EF > 1 serán tratados más adelante.
2.2.3 POTENCIAL DEL POZO (Nind, 1964; Economides, 1994).
Regresando nuevamente a la Fig. 2.17, se tiene que el valor de q en el punto B, es decir J pws, se define como el
potencial del pozo y se representa con el símbolo qo máx. Matemáticamente se puede expresar la siguiente manera:
Se debe hacer énfasis en que la Fig. 2.17 se refiere al comportamiento de la formación, es decir, a la reacción de la
formación a un abatimiento de presión en el pozo, de tal manera que al referirse al potencial del pozo, se está hablando en
realidad del potencial de la formación: el gasto máximo al cual la formación puede entregar fluidos hacia el pozo, lo cual
ocurre cuando la presión de fondo fluyendo (pw f) es igual a cero (es decir, cuando la presión de fondo es la atmosférica),
lo cual ya se mencionó anteriormente.
2.3 COMPORTAMIENTO EN POZOS DE ACEITE SATURADO
Cuando existe flujo de dos fases en el yacimiento la relación de la Ec. 2.25 no se cumple, pues el valor de la
pendiente cambia continuamente en función del abatimiento en la presión Fig. 2.21.
(2.41)
.
p
J
q ws
máx
o
.
h
k
B
μ
q
162.5
m
o
o
o
o
(2.38)
,
S
h
k
B
μ
q
162.5
Δp
o
o
o
o
s
(2.39)
,
S
h
k
B
μ
q
70.6
2
Δp
o
o
o
o
s
.
S
h
k
B
μ
q
162.5
0.87
S
h
k
B
μ
q
70.6
*
2.303
2.303
2
Δp
o
o
o
o
o
o
o
o
s
(2.40)
.
S
m
0.87
Δps

59
Esto se justifica al entender que: si pw f < pb, el abatimiento continuo de la presión permite la liberación de gas.
Como consecuencia, la permeabilidad relativa al gas (krg) se incrementa por encima de la permeabilidad relativa al aceite
(kro), el IP (que es función de ko) disminuye y la relación gas- aceite instantánea (R) aumenta. El efecto resultante de
esta serie de fenómenos es un comportamiento de afluencia (IPR) no lineal.
Fig. 2.21 Variación del IP para yacimientos saturados.
De lo anterior se concluye que el IP para cualquier gasto de producción, siempre que pw f < pb, será la primera
derivada del gasto con respecto al abatimiento de presión esto es:
2.3.1 CURVAS DE IPR
En Vogel(1968) propuso la siguiente expresión para predecir el comportamiento de pozos produciendo con empuje
de gas disuelto, usando una gráfica normalizada, con presiones y gasto adimensionales. La ecuación propuesta es:
donde:
pwf: Presión de fondo fluyendo, 2
pg
lb
pws: Presión estática del yacimiento, 2
pg
lb
qo: Gasto de aceite medido a la pw f,
día
bl
qo máx: Potencial del pozo (considerando pw f = 0), 2
pg
lb
(2.42)
.
p
d
dq
-
IPR
IP
wf
(2.43)
,
p
p
-
p
p
0.2
-
1
q
q
2
ws
wf
ws
wf
máx
o
o

60
La Ec. 2.43 puede interpretarse como una solución general para yacimientos con empuje de gas disuelto. Esta
ecuación aplica a casos donde no existe daño a la formación, es decir la eficiencia de flujo (EF) es igual a 1. La
representación gráfica de la Ec. 2.43 se puede apreciar en la Fig. 2.22.
En esencia la ecuación de Vogel (1968) representa un modelo homogéneo donde las características estructurales del
medio poroso no se reflejan. Los cambios en los Índices de productividad son atribuidos a los cambios en saturación,
permeabilidades relativas y depresionamiento.
Para el desarrollo de su modelo, Vogel (1968) realizó cálculos con datos de yacimientos hipotéticos sin validarlo con
datos de campo, más sin embargo, a través de los años este método ha ganado simpatía por su facilidad de aplicación y
confiabilidad de resultados.
Para utilizar la correlación de Vogel (1968) se requiere una prueba de producción y ésta consiste en obtener un gasto
de aceite a una presión de fondo fluyendo para la presión de fondo estática (el procedimiento se verá más adelante). Al
comportamiento de flujo utilizando la correlación de Vogel, se le conoce como curva de IPR.
Fig. 2.22 Curva de afluencia para pozos sin daño de un yacimiento con empuje por gas disuelto. EF = 1.
Otra forma de expresar la Ec. 2.43 es en función de la presión de fondo fluyendo:
La curva de la Fig. 2.22 sólo es aplicable para EF = 1. Por ello, Standing (1970) extiende el trabajo de Vogel
(1968) y presenta un método gráfico basado en el método de Vogel, donde considera eficiencia de flujo, definidas
anteriormente Ec. 2.33:
(2.44)
.
0.8
q
q
0.8
0.1
p
p máx
o
o
ws
wf
(2.33)
,
p
-
p
p
-
p
EF
wf
ws
'
wf
ws

61
donde:
pwf: Presión de fondo fluyendo con daño, 2
pg
lb
pws: Presión estática del yacimiento, 2
pg
lb
p’
wf: Presión de fondo fluyendo sin daño, 2
pg
lb
La Fig. 2.23 muestra el concepto empleado por Standing para establecer la eficiencia de flujo.
En la Fig. 2.24 se presentan las curvas de IPR para eficiencias de flujo de 0.5 a 1.5. De esta ampliación al método
de Vogel es factible obtener:
a) El gasto máximo posible para pozos con o sin daño, o bien, estimulados.
b) El gasto para cualquier pw f y diferentes valores de EF.
c) La curva de IPR para pozos dañados o estimulados o sin daño.
Fig. 2.23 Presiones de fondo en un pozo dañado.

62
Fig. 2.24 Curvas de afluencia para pozos con EF 1 de yacimientos con empuje por gas disuelto.
2.3.2 ÍNDICE DE PRODUCTIVIDAD VARIABLE (Brown y Beggs, 1977 vol 1; Golan y
Whitson, 1991)
Predecir el comportamiento de afluencia de un pozo productor resulta por demás complicado debido a que la curva
de comportamiento de afluencia y el IP cambian en función del tipo de yacimiento, la producción acumulada y el tiempo.
Para un yacimiento con empuje de agua muy activo, en el cual la presión permanece por arriba del punto de
burbujeo, el IP permanece constante, y para un yacimiento con empuje de gas en solución, en el cual las presiones de flujo
están por abajo del punto de burbujeo, el IP cambia rápidamente. Lo anterior se puede apreciar en la Fig. 2.25.

63
Fig. 2.25 IP contra producción acumulada para diferentes tipos de yacimientos.(Brown y Beggs, 1977, vol 1).
Considerando el tipo de yacimiento, la variación del IP tendrá características muy particulares, en función de la
producción acumulada.
YACIMIENTOS CON EMPUJE DE GAS EN SOLUCIÓN
El abatimiento continuo de la presión da como resultado un incremento en la fase de gas en el yacimiento,
provocando así, un incremento en la permeabilidad al gas y reduciendo la permeabilidad. La Fig. 2.26 muestra el
comportamiento típico para un yacimiento con empuje de gas en solución. En esta figura se puede observar como la
presión declina rápidamente así como también el IP conforme la producción acumulada aumenta. Así mismo, se puede
observar que la Relación gas- aceite (RGA) se incrementa conforme la declinación de la presión se realiza, provocando la
liberación del gas disuelto en el aceite.

64
Fig. 2.26 Comportamiento típico para un yacimiento con empuje de gas en solución.
En un yacimiento con gas en solución al aumentar la producción, disminuye la presión. Si la presión de la
formación es mayor que la presión de saturación, J se mantendrá constante; pero cuando la presión de saturación sea
mayor que la presión de la formación, la permeabilidad al gas aumenta y el índice de productividad disminuye, tal como
se ilustra en la Fig. 2.27.
Fig. 2.27 Variación de J con la producción acumulada.
YACIMIENTOS CON EMPUJE DE AGUA
En un yacimiento con empuje de agua muy activo, la declinación de la presión es muy pequeña, y de hecho, la
presión puede permanecer constante. En la mayoría de los casos, la presión permanece por arriba de la presión de
saturación. Por tanto, la tendencia del índice de productividad permanece constante durante la vida del pozo. Del
mismo modo, la relación gas- aceite permanece constante, dado que la declinación de la presión se considera nula. Lo
anterior se puede apreciar en la Fig. 2.28.

65
Fig. 2.28 Comportamiento típico para un yacimiento con empuje de agua muy activo.
YACIMIENTOS CON EMPUJE DE EXPANSIÓN DE CASQUETE DE GAS
Este tipo de yacimientos con expansión de casquete de gas como mecanismo de empuje, esta relacionado con la
segregación gravitacional. Conforme se lleva a cabo la producción, el casquete de gas se expande desplazando hacia
abajo el contacto gas- aceite original. En la Fig. 2.29 se puede apreciar como la presión declina rápidamente conforme la
producción acumulada aumenta. El IP sigue la misma tendencia no así la relación gas- aceite (RGA). Esto se puede
justificar considerando primeramente que el yacimiento produce aceite bajosaturado (no hay liberación de gas, RGA
constante) y posteriormente aceite saturado (hay liberación de gas, el RGA aumenta). Lo anterior se puede apreciar en la
curva que representa el índice de productividad Fig. 2.29.
Fig. 2.29 Comportamiento típico para un yacimiento con empuje de expansión de casquete de gas.
Por otra parte, el índice de productividad no sólo cambia con el tiempo o la producción acumulada. El índice de
productividad variable puede atribuirse a uno o más de los siguientes factores:
 Incremento de la saturación de gas con la subsecuente disminución de la permeabilidad al aceite cercana a la
pared del pozo, la cual es el resultado de la reducción de la presión en el yacimiento a gastos altos.
 Cambio de flujo laminar a flujo turbulento en el medio poroso al incrementarse los gastos de producción.
 Gasto crítico a través de los poros de la formación.

66
Así mismo, en un estudio realizado por Vogel (1968), demostró que conforme declina la presión de un yacimiento, la
productividad de un pozo decrece en primer término por la depresión que sufre el yacimiento y además porque al irse
incrementando la saturación de gas, se origina una mayor resistencia al flujo de aceite. Esto ocasiona un deterioro
progresivo de las curvas de IPR, tal como se ilustra en la Fig. 2.30.
En la Fig. 2.31 se muestra el efecto de la viscosidad y de la relación gas- aceite. La curva B corresponde a
un crudo con cerca de un medio de la viscosidad del crudo empleado para la generación de la curva A, también
el crudo de la curva B posee una relación gas- aceite cerca del doble del de la curva A.
Fig. 2.30 Variación de las curvas de IPR con respecto al abatimiento de presión del yacimiento.
Fig. 2.31 Efecto de las propiedades del crudo sobre las curvas de IPR
Para el trazo de las curvas de IPR, como curvas de IPR adimensionales, la presión para cada punto sobre la curva de
IPR esta dividida por la presión de cierre máxima o presión estática del pozo y el gasto correspondiente de producción es
dividido entre el gasto máximo de producción, es decir, el gasto que se tendría con un 100 % de abatimiento de presión.
Una vez hecho esto, las curvas de la Fig. 2.30 pueden ser trazadas de nueva cuenta como se muestra en la Fig. 2.32
Es entonces aparente que con este tipo de construcción, las curvas son muy similares a través de la mayor parte de la
vida de producción del yacimiento. También el mismo trazo adimensional de las curvas de la Fig. 2.31, proporcionó
curvas de IPR muy similares, como se presenta en la Fig. 2.33.

67
En resumen, Vogel (1968) encontró que los cálculos para 21 yacimientos con diferentes condiciones, mostraban
curvas de IPR con una forma generalizada similar.
Fig. 2.32 Curvas adimensionales de IPR.
Fig. 2.33 Efecto de las propiedades del crudo sobre las propiedades del crudo.

68
2.3.3 MÉTODOS DE ANÁLISIS CONVENCIONAL
A continuación se presentan dos métodos para la obtención de las curvas de comportamiento de flujo del yacimiento
al pozo, siendo estos:
a) El método de Vogel (1968), que permite la obtención de las curvas de IPR para los pozos, sin considerar aquellos
que están dañados o estimulados.
b) El método de Standing (1970), que es una extensión de Vogel (1968), pero donde se hace la consideración del
llamado factor de eficiencia de flujo, tomando en cuenta con ello el daño o estimulación al pozo.
A partir del siguiente ejemplo se mostrará la aplicación del método de Vogel para determinar el comportamiento de
flujo en el yacimiento (curva de IPR).
a) Método de Vogel (1968).
Ejemplo de aplicación: 2.1
Al realizar una prueba de producción se obtuvo la siguiente información.
pwf = 2000 2
pg
lb
pws = 2500 2
pg
lb
qo = 650
día
bL
Se requiere construir la curva de IPR de este pozo.
Solución.
1. Calcular
máx
o
o
q
q con la Ec. 2.43.
2. Obtener qo máx:
3. Sustituir la pw f y el qo máx obtenido en la Ec. 2.44.
4. En la expresión del paso anterior, sustituir los valores supuestos para gastos de producción y obtener pwf para cada
gasto supuesto utilizando la expresión mencionada.
.
2500
2000
0.8
-
2500
2000
0.2
-
1
q
q
2
máx
o
o
0.328
q
q
máx
o
o
[bl/día]
1981.7
0.328
650
0.328
q
q o
máx
o

69
qo
día
bl pwf
2
pg
lb
0 2,500
500 2,124.5
650 2,000
1200 1,470.6
1600 953.4
1981.7 0
5. Construir la curva de IPR utilizando los datos obtenidos en el paso anterior. Graficando pw f contra qo se obtiene la
Fig. 2.34
Otra forma de obtener la curva de IPR de un pozo cualquiera, es utilizando la gráfica de la Ec. 2.43, la cual se conoce
como curva adimensional de IPR (Fig. 2.17)
También se requiere una prueba de producción del pozo, con la cual se obtiene qo, pw f y pws.
El procedimiento a seguir es el siguiente:
1. Calcular
ws
wf
p
p , con este valor entrar a la Fig. 2.22 y obtener su correspondiente
máx
o
o
q
q .
2. Obtener qo máx con el qo conocido.
3. Suponer varios gastos de producción.
4. Para cada gasto supuesto calcular
máx
o
o
q
supuesto
q con estos valores entrar a la Fig. 2.22 y obtener sus
correspondientes
ws
wf
p
p .
5. Como se conoce pws se despeja la pwf para cada gasto supuesto.
6. Se construye la curva de IPR graficando las pwf obtenidas en el paso anterior contra los gastos supuestos.

70
Fig. 2.34 Curvas de IPR par el ejemplo 2.1.
Para aclarar el uso de la curva adimensional de IPR se resolverá el siguiente ejemplo.
Ejemplo de aplicación 2.2
De la prueba de producción de un pozo se obtuvo la siguiente información.
pwf = 2200 2
pg
lb
pws = 3000 2
pg
lb
qo = 200
día
bl
Determinar:
a) El qo máx.
b) El qo para una pwf = 1500 2
pg
lb .
c) Trazar la curva de IPR para este pozo.
Solución:
0.73
3000
2200
p
p
ws
wf

71
Con este valor entrar a la Fig. 2.22 y obtener
Por lo tanto:
a)
qo máx = 460
día
bl
sí pw f = 1500 2
pg
lb , entonces:
Con este valor entrar a la Fig. 2.22 y obtener
Por lo tanto:
b)
qo = 0.7 qo máx
qo = 0.7 (460)
qo = 322
día
bl
c) Para construir la curva de IPR se suponen valores de pwf y con la ayuda de la curva de Vogel Fig. 2.22 se obtienen
las producciones correspondientes.
Lo anterior se puede observar en la Fig.2.35.
0.435
q
q
máx
o
o
0.435
200
0.435
q
q o
máx
o
0.5
3,000
1,500
p
p
ws
wf
0.7
q
q
máx
o
o

72
Fig. 2.35 Curvas de IPR del pozo para el ejemplo 2.2.
b) Método de Standing 1970.
El procedimiento para aplicar el método propuesto por Standing se verá a partir del siguiente ejemplo:
Ejemplo de aplicación: 2.3.
Determinar el qo máx (EF = 1) para un pozo del cual se tiene la siguiente información:
pwf = 2130 2
pg
lb
pws = 3000 2
pg
lb
qo = 130
día
bl
EF = 0.6
Solución:
1.
Con este valor entrar a la Fig. 2.24 y buscar el valor de
0.71
3000
2130
p
p
ws
wf
0.6
EF
de
curva
la
en
q
q
1)
(EF
máx
o
o

73
Por lo tanto:
qo máx (EF = 1) = 461
día
bl
Para obtener qo máx para una EF = 0.6 se requiere suponer que pw f = 0 y obtener el valor de
máx
o
o
q
q
(EF = 1) cuando
0
p
p
ws
wf en la curva de EF = 0.6:
Por lo tanto:
qo máx (EF = 0.6) = qo máx (EF = 1) (0.79)
qo máx (EF = 0.6) = 364.19
día
bl
Por otra parte, a partir de la definición de EF se obtiene:
p’
wf = 2478 2
pg
lb
pwf = 2130 2
pg
lb
ps = p’wf - pwf = 348 2
pg
lb
Fig. 2.36
Para construir la curva de IPR de este pozo dañado, se sigue el mismo procedimiento descrito anteriormente por
(Vogel), pero considerando que qo máx (EF = 0.6) = 364.19 [bl/día]
0.282
130
0.282
q
q o
)
!
(EF
máx
o
0.79
q
q
0.6)
(EF
1)
(EF
máx
o
o
0.282
q
q
1)
(E.F.
máx
o
0.6)
(E.F.
o

74
Fig. 2.36 Presiones de fondo, indicando ps.
Como se puede observar, los métodos de análisis convencionales propuestos por Vogel (1968) y Standing (1970),
resultan prácticos y sencillos en su aplicación. Todo lo que se requiere es una prueba de flujo para la obtención de pwf,
pws y qo.
IPR COMPUESTAS (Beggs, 1991; Brown y Cols, 1977, vol 4; Vogel, 1968)
La determinación de las curvas de IPR, como se vio anteriormente, está basada en la suposición de que no se produce
agua en los pozos. El siguiente método puede ser usado para determinar las curvas de IPR para pozos de aceite
produciendo agua. Este método fue desarrollado por PETROBRAS (Compañía Paraestatal del Brasil) basado en la
combinación de la ecuación de Vogel (1968) para flujo de aceite e índice de productividad constante (J) para flujo de
agua.
La curva de IPR compuesta es determinada geométricamente a partir de estas ecuaciones considerando flujo
fraccional de agua y aceite.
Las ecuaciones para determinar las curvas de IPR compuestas pueden ser derivadas basadas en:
1. El cálculo de la presión de fondo fluyendo a ciertos gastos de flujo total.
2. El cálculo del gasto total a ciertas presiones de flujo fluyendo.
CALCULO DE LA PRESION DE FONDO FLUYENDO A CIERTOS GASTOS DE FLUJO TOTAL PARA LAS
CURVAS DE IPR COMPUESTAS
La Fig. 2.37 es empleada para derivar las ecuaciones que permiten calcular la presión de fondo fluyendo a ciertos
gastos de flujo total para una presión de yacimiento mayor que la presión de burbujeo. A partir de la Fig. 2.37, la curva de
IPR compuesta puede ser dividida en tres intervalos; esto es:
1) El intervalo entre 0 y el gasto a la presión de burbujeo (0 < qt < qb). En este intervalo, ocurre una relación lineal
entre el gasto y la presión de fondo fluyendo.
La presión de fondo fluyendo en el gasto total puede ser determinado de la siguiente forma:

75
2) El intervalo entre el gasto de flujo a la presión de burbujeo y el gasto de flujo máximo
(qb < qt < qo máx).
En el gasto total, la presión de fondo fluyendo esta definida por:
donde:
Fo : Fracción de aceite, al
Adimension
Fw : Fracción de agua, al
Adimension
pwfo : pwf de la curva de IPR para el aceite
pwfw: pwf de la curva de IPR para el agua
A partir de la ecuación de Vogel, pw fo puede ser calculada de la siguiente forma:
donde:
A partir del índice de productividad constante, pwfw puede ser calculado como sigue:
Sustituyendo las Ecs. 2.47 y 2.48 en la Ec. 2.46 se obtiene la presión de fondo fluyendo en el gasto total, esto es:
3) El intervalo entre el gasto máximo y el gasto máximo total, (qo máx < qt < qt máx).
En este intervalo, la curva de IPR compuesta puede tener una pendiente constante, debido a que la curva
comúnmente esta afectada por la producción de agua. Así que, la tan deberá ser determinada (ver Fig. 2.37) a partir del
cálculo de la presión de fondo fluyendo en el gasto total de la siguiente forma:
(2.49)
,
q
-
q
q
-
q
80
-
81
1
-
p
(0.125)
F
J
q
-
p
F
p
b
máx
o
b
t
b
o
t
ws
w
wf
(2.48)
,
J
q
-
p
p t
ws
wfw
1.8
p
J
q
q b
b
´máx
o
(2.47)
,
q
-
q
q
-
q
80
-
81
1
-
)
(p
0.125
p
b
máx
o
b
t
b
wfo
(2.45)
,
J
q
-
p
p t
ws
wf
(2.46)
,
p
F
p
F
p w
o wf
w
wf
o
wf
b
wf
b p
-
p
J
q

76
a) Llevar el gasto total lo más próximo a el gasto máximo, esto es:
b) Dado que la diferencia entre qt y qo máx es muy pequeña, se puede asumir que 2 = 1 y 2 = 1, y la tangente
de estos ángulos puede ser calculada geométricamente a partir del triángulo formado.
c) A partir del triángulo formado, se tiene que:
CD es la diferencia entre la presión de fondo fluyendo en el punto D, pw fD, y la presión de fondo fluyendo en el punto
C, pwfC, esto es:
El punto D recae sobre la curva de IPR compuesta, así que:
o bien, a partir de la Fig. 2.37
Por lo tanto:
A partir de la Fig. 2.37, pwfc = pwfG donde G también recae sobre la curva de IPR compuesta para qt = qo máx.
A qt = qo máx, pwfo = 0; entonces:
)
(p
F
-
p
F
p w
o
G wf
w
wf
o
wf
(2.52)
,
q
-
q
q
-
q
0.999
80
-
81
1
-
p
(0.125)
F
J
q
0.999
-
p
F
p
b
máx
o
b
máx
o
b
o
máx
o
ws
w
wfD
J
q
0.999
-
p
p máx
o
ws
wfE
q
-
q
q
-
q
0.999
80
-
80
1
-
)
(p
0.125
p
b
máx
o
b
máx
o
b
wfB
CG
CD
β
tan 1
(2.50)
,
CD
CG
α
tan 1
máx
o
t q
0.999
q
(2.51)
,
p
-
p
CD C
D wf
wf
p
F
p
F
p w
o
D wf
w
wf
o
wf
p
F
p
F
p E
D wf
w
wf
o
wf

77
Sustituyendo las Ecs. 2.52 y 2.53 en la Ec. 2.51 se obtiene:
CG es la diferencia entre qt y qo máx; por consiguiente:
De aquí que, a partir de las Ecs. 2.54 y 2.55, la tan 1 o tan 1 puede ser calculados:
La presión de fondo fluyendo en el gasto entre el gasto máximo y el gasto máximo total puede ser calculado
empleando la siguiente ecuación:
El gasto máximo total (para la curva de IPR compuesta) puede ser calculado empleando la siguiente ecuación:
o bien:
(2.56)
.
β
tan
J
q
-
q
-
J
q
-
p
F
p máx
o
t
máx
o
ws
w
wf
α
tan
p
q
q G
wf
máx
o
máx
t
(2.57)
.
α
tan
J
q
-
p
F
q
q máx
o
ws
w
máx
o
máx
t
(2.55)
,
q
0.001
q
0.999
-
q
CD máx
o
máx
o
máx
o
(2.54)
,
q
-
q
q
-
q
0.999
80
-
81
1
-
p
(0.125)
F
J
q
0.001
F
CD
b
máx
o
b
máx
o
b
o
máx
o
w
c
D wf
wf p
-
p
CD
(2.53)
.
J
q
-
p
F
p
p máx
o
ws
w
wf
wf G
c
J
q
-
p
F
p
F
p máx
o
ws
w
wf
w
wf w
G

78
Fig. 2.37 Curva de IPR compuesta.
CALCULO DEL GASTO TOTAL A DETERMINADAS PRESIONES DE FONDO FLUYENDO PARA LA
CURVA DE IPR COMPUESTA
De acuerdo con la Fig. 2.38, se puede observar que la curva de IPR compuesta puede ser dividida en tres intervalos,
y en cada intervalo, el gasto total a ciertas presiones de fondo fluyendo puede ser calculado de la siguiente forma:
1) Para presiones entre la presión del yacimiento y la presión de burbujeo, (pb < pw f < pws), el gasto total puede
ser calculado empleando la siguiente ecuación:
2) Para presiones entre la presión de burbujeo y la presión de fondo fluyendo, donde el gasto de aceite es igual a el
gasto máximo, esto es; (pwfG < pwf < pb) el gasto total es:
donde:
wf
ws
t p
-
p
J
q
(2.58)
0
B
para
,
B
2
D
B
4
-
c
C
-
q 2
2
2
t
(2.60)
,
p
F
0.125
p
F
-
p
F
0.125
p
A
b
o
ws
w
b
o
wf
(2.59)
0
B
para
c
D
qt

79
3) Para presiones entre (pwfG y 0, esto es, 0 < pwf < pwfG), el gasto total es:
Fig. 2.38 Curvas de IPR compuestas.
CALCULOS PRELIMINARES PARA CONTRUIR LAS CURVAS DE IPR COMPUSTAS A PARTIR DE LOS
DATOS DE UNA PRUEBA
Las variables necesarias para construir las curvas de IPR compuestas son:
 Presión de yacimiento, [pws]
 Presión de burbujeo, [pb]
 Presión de fondo fluyendo, [pwf]
 Gasto total, [qt]
 Fracción de agua, [Fw]
(2.61)
,
J
p
F
0.125
F
B
b
o
w
(2.62)
,
q
-
q
80
(B)
(A)
2
C
b
máx
o
(2.63)
,
81
-
q
-
q
q
(80)
-
A
D
b
máx
o
b
2
(2.64)
,
β
tan
p
-
β)
(tan
q
p
q
wf
máx
o
wf
t
G

80
Existen dos posibilidades, las cuales pueden ocurrir, esto es:
1) Cuando la presión de fondo fluyendo de la prueba es más grande que la presión de burbujeo (pw fT > pb), las
variables necesarias para construir la curva de IPR compuesta pueden ser calculadas empleando las siguientes
ecuaciones:
donde:
qtT : Gasto total de las pruebas realizadas.
pwfT : Presión de fondo fluyendo de la prueba realizada.
donde la tan puede ser determinada aplicando la Ec. 2.50.
2) La presión de fondo fluyendo de la prueba es menor que la presión de burbujeo, (pw fT < pb). Para determinar
qb, qo máx, y qt máx, se deberá calcular el índice de productividad.
A continuación se muestra la derivación de la ecuación para determinar J a esta condición Fig. 2.37.
Si:
(2.65)
,
p
-
p
q
J
T
T
wf
ws
t
(2.66)
,
p
-
p
J
q b
ws
b
(2.67)
,
1.8
p
J
q
q b
b
máx
o
(2.68)
,
α
tan
J
q
-
p
F
q
q máx
o
ws
w
máx
o
máx
t
(2.69)
,
q
F
q
F
q D
B w
w
o
o
t
.
p
p
0.8
-
p
p
0.2
-
1
q
-
q
q
q
2
b
wf
b
wf
b
máx
o
b
o
T
T
B
2
b
wf
b
wf
p
p
0.8
-
p
p
0.2
-
1
A T
T
A
)
q
-
q
(
q
q b
máx
o
b
oB
)
p
-
(p
J
q b
ws
b
1.8
J
p
q
q b
b
máx
o

81
Por lo tanto:
Sustituyendo las Ecs. 2.70 y 2.71 en la Ec. 2.69 se tiene que:
Finalmente, para obtener J se tiene que:
Si J puede ser determinado a partir de la Ec. 2.72, qb, qo máx y qt máx podrán ser determinados aplicando las
Ecs 2.66, 2.67 y 2.68, respectivamente.
CURVA DE IPR COMPUESTA PARA PRESION DE YACIMIENTO POR ABAJO DE LA PRESION DE
BURBUJEO
A esta condición, las ecuaciones previas para construir las curvas de IPR compuestas para presiones de flujo por abajo
de la presión de burbujeo, pueden ser empleadas cambiando pb por pws, y considerando que el valor de qb es igual a cero,
el procedimiento a seguir es el mismo que se utilizó anteriormente.
Ejemplo de aplicación 2.4 (pws > pb)
Al realizar una prueba de producción en un pozo se obtuvieron los siguientes datos:
Presión de yacimiento = 2550 2
pg
lb
Presión de burbujeo = 2100 2
pg
lb
Datos de la prueba:
Presión de fondo fluyendo = 2300 2
pg
lb
Gasto total, qt = 500
día
bl
A
q
-
1.8
p
J
q
)
p
-
(p
J
q b
b
b
b
ws
oB
(2.70)
,
A
1.8
p
J
)
p
-
(p
J
q b
b
ws
oB
(2.71)
.
p
-
p
J
q T
D wf
ws
w
T
wf
ws
w
b
b
ws
o
t p
-
p
J
F
1.8
A
p
p
-
p
J
F
q
T
wf
ws
w
b
b
ws
o
t p
-
p
F
1.8
A
p
p
-
p
F
J
q
(2.72)
,
p
-
p
F
1.8
A
p
p
-
p
F
q
J
T
T
wf
ws
w
b
b
ws
o
t

82
(Se puede observar que la presión del yacimiento es mayor que la presión de burbujeo).
Se requiere:
Determinar las curvas de IPR compuestas para valores de Fw igual a: 0.0, 0.25, 0.50. 0.75 y 1.0.
Procedimiento de solución:
(1) (Ejemplo para el cálculo preliminar de Fw = 0.50)
Dado que pwfT > pb, se tiene que:
Aplicando la Ec. 2.54, CD puede calcularse de la siguiente manera:
CD = 7.86
Empleando la Ec. 2.55, CG puede calcularse de la siguiente forma:
Empleando la Ec. 2.57 el gasto máximo total es:
qt máx = 3424.66
día
bl
(2) El cálculo de pwf a ciertos gastos totales quedaría como:
2
lb/pg
bl/día
2.0
2300
-
2550
500
J
día
bl
900
2100
-
2550
2.0
qb
día
bl
3233.333
1.8
2100
2.0
900
q máx
o
900
-
3233.333
900
-
3233.333
0.999
80
-
81
1
-
2100
0.125
0.50
2.0
3233.333
0.001
0.50
CD
0.41
7.89
3.23
CD
CG
α
tan
2.44
0.41
1
α
tan
1
β
tan
3.23
(3233.33)
0.001
CG
(0.41)
2.0
3233.333
-
2550
0.50
3233.333
q máx
t

83
Para qt = 600
día
bl , qt > qb.
Para qt = 1500
día
bl qb < qt < qo máx: Ec. 2.49.
pwf = 1789.03 2
pg
lb
Para qt = 3300
día
bl , (qo máx < qt < qt máx): Ec. 2.56.
pwf = 303.99 2
pg
lb
(3) Los cálculos de los gastos totales a ciertas presiones de fondo fluyendo son las siguientes:
(a) Empleando la Ec. 2.53, calcular la presión de fondo fluyendo a qt = qo máx = 3233.333
día
bl
, esto es:
(b) Para pwf = 2400 2
pg
lb , pwf > pb:
q = 2.0 (2550 - 2400) = 300
día
bl
Para pwf = 1500 2
pg
lb , pwfG < pwf < pb:
2
t
ws
wf
pg
lb
2250
2.0
600
-
2500
J
q
-
p
p
900
-
3233.333
900
-
1500
80
-
81
1
-
(2100)
(0.125)
0.50
2.0
1500
-
2550
0.50
pwf
(2.44)
2.0
3233.333
-
3300
-
2.0
3233.333
-
2550
0.50
pwf
2
G
wf
pg
lb
466.67
2.0
3233.333
-
2550
0.50
p
2.71
(2100)
(0.50)
0.125
(2550)
0.50
-
(2100)
(0.50)
0.125
1500
A

84
B 0, por lo tanto:
Para pwf = 350 2
pg
lb , pwf < pwfG :
(4) Los resultados de los cálculos preliminares para otros valores de Fw se muestran en la siguiente tabla:
Tabla 2.2 Cálculos preliminares
Fo
0.0 0.25 0.50 0.75 1.00
J 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0
qb 900.0 900.0 900.0 900.0 900.0
qo máx 3,233.33 3,233.33 3,233.33 3,233.33 3,233.33
tan 0.23 0.29 0.41 0.68 2.0
tan 4.38 3.41 2.44 1.47 0.50
qL máx 3,233.33 3,301.73 3,424.52 3,709.38 5,100.00
pwfG 0.00 233.33 466.67 700.0 -------
(5) Los resultados de los cálculos de los gastos totales a las presiones de fondo fluyendo para cada valor de Fw se
muestran en la tabla 2.3
Tabla 2.3 Resultados de los cálculos efectuados.
0.001905
(2)
(2100)
(0.50)
0.125
0.50
B
0.04461
900
-
3233.333
80
(0.001905)
(2.71)
2
C
104.5131
-
81
-
900
-
3233.333
900
80
(2.71)
D 2
día
bl
3281.15
2.44
350
-
(2.44)
3233.333
466.67
qt
día
bl
2013.13
2
(0.001905)
2
104.5131)
(-
2
(0.001905)
4
-
2
(0.04461)
0.04461
-
t
q

85
qt @ Fw
Pwf 0.0 0.25 0.50 0.75 1.00
2,550 0 0 0 0 0
2,400 300 300 300 300 300
2,300 500 500 500 500 500
2,100 900 900 900 900 900
1,700 1,632 1,647 1,663 1,681 1,700
1,400 2,093 2,132 2,177 2,232 2,300
1,000 2,588 2,663 2,758 2,887 3,100
600 2,948 3,043 3,160 3,301 3,900
200 3,172 3,243 3,343 3,573 4,700
0 3,233 3,302 3,425 3,709 5,100
(6) La gráfica de las curvas de IPR compuestas se muestra en la Fig. 2.39.
Fig. 2.39 Curvas de IPR compuestas para el ejemplo de aplicación 2.4.
(Considerando que pwfT de la prueba es menor que la presión de burbujeo)
Dados los siguientes datos:
Presión del yacimiento = 2800 2
pg
lb
pg
lb

86
Datos de la prueba:
Presión de fondo fluyendo total (pw fT) = 1200 2
pg
lb
Gasto total, qtT = 1480
día
bl
Se requiere:
Construir la curva de IPR compuesta para Fw = 0.50
(1) Cálculo preliminar:
A = 0.70
J = 1.01
Empleando la Ec. 2.50, se tiene que:
tan = 0.21
tan = 4.84
qt máx = 1859.18
día
bl
(2) La relación de presión de fondo fluyendo y el gasto total es Tabla 2.4:
Tabla 2.4 Relación de presiones y gastos.
2
2400
1200
0.8
-
2400
1200
0.2
-
1.0
A
1200)
-
(2800
0.50
1.8
(0.70)
2400
2400
-
2800
0.50
1480
J
día
bl
403.64
2400)
-
(2800
1.01
qb
día
bl
1749.09
1.8
(2400)
1.01
403.64
q máx
o
(0.21)
1.01
1749.09
-
2800
0.50
1749.09
q máx
t

87
qwf qt
2,800 0
2,600 202
2,400 404
2,000 791
1,600 1,140
1,200 1,438
800 1,662
400 1,777
0 1,859
(3) La gráfica de la curva de IPR compuesta se muestra en la Fig. 2.40.
Fig. 2.40 Curva de IPR compensada para el ejemplo de aplicación 2.5.
Ejemplo de aplicación 2.6.
(Considerando que la presión del yacimiento está por debajo de la presión de burbujeo)
Presión del yacimiento = 2250 2
pg
lb
pg
lb
Datos de la prueba:

88
Presión de fondo fluyendo total (pw fT) = 1800 2
pg
lb
Gasto total, qtT = 900
día
bl
Se requiere:
Elaborar las curvas de IPR compuestas para Fw = 0.0, 0.25, 0.50, 0.75, y 1.0
(1) Los cálculos preliminares para cada valor de Fw son elaborados empleando el mismo procedimiento como en el
ejemplo de aplicación 2.4, excepto que los valores de pb = pws y qb = 0 se deben sustituir. Los resultados
se muestran en la tabla 2.5:
Tabla 2.5 Cálculos preliminares
Fo
0.0 0.25 0.50 0.75 1.00
J 2.20 2.14 2.09 2.05 2.00
qo máx 2,743.90 2,678.57 2,616.28 2,556.82 --------
tan 0.25 0.31 0.43 0.69 2.00
tan 4.02 3.21 2.35 1.45 0.50
qL máx 2,743.90 2,756.55 2,829.27 3,075.67 4,500.00
.
(2) La relación del gasto contra la presión de fondo fluyendo para cada valor de Fw se muestra en la tabla 2.5.
Tabla 2.6 Relación de gastos de flujo y Presión de fondo fluyendo.
qt @ Fw
Pwf 0.0 0.25 0.50 0.75 1.00
2,550 0 0 0 0 0
2,000 522 515 510 505 500
1,800 900 897 896 897 900
1,400 1,553 1,571 1,598 1,638 1,700
1,000 2,066 2,110 2,175 2,280 2500
800 2,271 2,323 2,399 2,517 2,900
400 2,577 2,618 2,659 2,799 3,700
0 2,744 2,757 2,829 3,076 4,500
(3) La gráfica de las curvas de IPR compuestas para cada valor de Fw se muestran en la Fig. 2.36.

89
Fig. 2.41 Curvas de IPR compuestas para el ejemplo de aplicación 2.6.
2.4 FLUJOS LAMINARES Y NO LAMIN RES (Economides, 1994; Bear, 1972).
El flujo en la cara del pozo puede ser dividido en diferentes categorías, dependiendo de la geometría de flujo, las
propiedades del fluido y el gasto. En primer lugar, el flujo hacia el pozo puede ser monofásico o multifásico; en la
mayoría de los pozos productores, el flujo es multifásico, con al menos dos fases (gas y líquido) presentes. La geometría
de flujo de interés en el pozo es usualmente el flujo a través de una tubería circular, no obstante, el flujo en el espacio
anular (flujo entre la tubería de revestimiento, T.R y tubería de producción, T.P) puede ocurrir. Además, el flujo de
interés puede ser en cualquier dirección relativa al campo gravitacional. Las propiedades de los fluidos, el
comportamiento pVT y sus características reológicas, deberán ser consideradas para describir el comportamiento de flujo
hacia el pozo.
Dependiendo del gasto y las propiedades del fluido, el flujo será laminar o no laminar (turbulento), lo cual tendrá una
fuerte influencia en el comportamiento de flujo.
En el flujo a través de conductos (tuberías), el número de Reynolds, NRE , (número adimensional que expresa la
relación entre las fuerzas viscosas e inerciales) es empleado como un criterio para distinguir entre el flujo laminar (el cual
ocurre a bajas velocidades) y el flujo turbulento (el cual ocurre a altas velocidades). El valor crítico del número de
Reynolds entre el flujo laminar y turbulento en tuberías es alrededor de 2100. En analogía, el número de Reynolds para
flujo en el medio poroso se puede definir como:
donde d es alguna dimensión de longitud del medio poroso, es la viscosidad cinemática q es el gasto en el medio
poroso. No obstante, en analogía a el número de Reynolds para tuberías “d” deberá ser una dimensión de longitud que
represente los canales elementales del medio poroso. Es costumbre (probablemente debido a la relativa facilidad de
(2.73)
,
ν
d
q
NRE

90
determinarla) emplear alguna dimensión representativa de los granos para “d” (en un medio poroso no consolidado). A
menudo, el diámetro del grano es considerado como dimensión de longitud, “d”, en la Ec. 2.73.
Collins (1961) sugiere que
½
k
d , donde k es la permeabilidad y es la porosidad. La expresión anterior se
considera como una dimensión de longitud representativa para ser empleada en el número de Reynolds. Ward (1964)
utiliza k½
como longitud representativa d.
Prácticamente en todos los casos, la Ley de Darcy es válida siempre y cuando el número de Reynolds basado en el
diámetro de grano promedio no exceda algún valor entre 1 y 10.
Continuando la analogía con flujo en conductos, el flujo a través del medio poroso a menudo se expresa como una
relación entre algún factor de fricción y el número de Reynolds. Uno de los más comúnmente usados es el factor de
fricción f de Darcy- Weisbach:
Obtenida a partir de la formula de Darcy- Weibach:
g
2
V
f
d 2
.
En la Ec. 2.74 es la pérdida de carga sobre una longitud L en la dirección de flujo y d es el diámetro de la tubería.
En el flujo a través del medio poroso d es tomada como la misma longitud representativa empleada en la Ec. 2.73 y V es
remplazada por q. Fanning (1974) utilizó otra definición para el factor de fricción:
o bien:
Donde R es el radio hidráulico de la tubería
4
d
.
Cuando los resultados de los experimentos de flujo a través del medio poroso son graficados como una relación entre
el factor de fricción de Fanning y el número de Reynolds, se obtiene una curva, tal como se muestra en la Fig. 2.42.
La porción de línea recta de esta curva puede ser expresada por
RE
N
C
f donde C es alguna constante. Esta relación
puede ser entonces escrita como:
(2.75)
,
V
ρ
γ
L
Δ
R
2
V
J
R
g
2
f
;
g
2
V
R
f
L
Δ
2
2
2
(2.76)
,
V
ρ
γ
L
Δ
d
2
1
f 2
(2.77)
,
J
k
q
;
d
q
ν
C
q
ρ
γ
L
Δ
2
d
2
(2.74)
,
L
Δ
J
;
V
ρ
γ
L
Δ
d
2
V
J
d
g
2
f 2
2

91
donde
v
C
2
g
d
k
2
y
L
Δ
J
Fig. 2.42 Relación entre el factor de fricción de Fanning y el número de Reynolds para flujo a través del medio poroso
(Bear, 1972)
Muchos investigadores han sugerido correlaciones matemáticas y gráficas para ajustar la curva experimental
(por ejemplo Lindquist 1933).
Conforme el número de Reynolds (para un determinado q y d, constantes) se incrementa, se observa una
desviación a partir de la relación lineal. Se deberá tener cuidado al identificar ésta desviación, ya que esta permitirá
determinar el tipo de flujo presente.
Las tres regiones que se pueden distinguir en el flujo a través del medio poroso son: Fig. 2.43.
(a) A un número de Reynolds bajo (a baja velocidad para d y constantes) se tiene una región donde el flujo es
laminar, las fuerzas viscosas son predominantes y la Ley de Darcy es válida. El límite superior de este rango es
un valor de número de Reynolds entre 1 y 10.
(b) Mientras NRE se incrementa, se observa una zona de transición. Casi al final de esta zona se pasa de un régimen
laminar, donde las fuerzas viscosas son predominantes, a otro régimen laminar donde las fuerzas inerciales
gobiernan el flujo. Al final de la zona de transición se tiene un paso gradual a flujo turbulento.
(c) A valores altos de número de Reynolds se tiene flujo turbulento.
Se debe recordar que la Ley de Darcy sólo es válida en la región (a).

92
Fig. 2.43 Clasificación esquemática de flujo a través del medio poroso (Bear, 1972).
2.4.1 FLUJO NO DARCIANO (Bradley, 1987)
El comportamiento de los pozos productores de gas es similar al de los pozos productores de aceite, excepto por dos
grandes diferencias:
1) Las propiedades del gas cambian dramáticamente con la presión.
2) El flujo llega a ser parcialmente turbulento en la cercanía del pozo, resultando un gasto dependiente del factor de
daño
El punto anterior será tratado posteriormente.
La Ley de Darcy se aplica a gases a bajos gastos (flujo laminar), los cuales se encuentran a lo largo del yacimiento.
Sin embargo, cerca del pozo los gastos de producción pueden llegar a ser extremadamente altos a causa de la
convergencia del flujo conforme el gas se aproxima a la cara del pozo. A estos gastos, los efectos inerciales pueden llegar
a ser importantes y la ecuación de Darcy no se cumple. Los efectos inerciales toman la forma de una trayectoria de flujo
distorsionada y turbulenta en diferentes locaciones en la estructura del poro. Aunque la naturaleza exacta de este flujo
macroscópico no es conocida en el yacimiento, el efecto neto es un gradiente de presión alto cuando estos efectos
inerciales llegan a ser importantes.
Para flujo laminar, la Ley de Darcy se puede reescribir de la siguiente forma:
donde
x
p es el gradiente de presión y es la velocidad del fluido macroscópicamente (Darcy). A gastos altos, los
efectos inerciales llegan a ser importantes, por tanto, se tiene que emplear la ecuación establecida por
Forchheimer (1901):
(2.78)
,
v
k
μ
x
p
-
(2.79)
,
|
|
v
ρ
F
V
k
μ
x
p
- t

93
donde es la densidad del fluido y Ft es el factor de turbulencia Forchheimer (1901) propone que el flujo bajo
condiciones laminares y no laminares es representado por una ecuación cuadrática que incluya dos componentes: fuerzas
viscosas (laminares) y fuerzas inerciales (no laminares). Por lo tanto, la Ec. 2,79 se puede escribir en forma diferencial de
la siguiente forma:
en donde la caída de presión total desde la frontera externa hasta el pozo puede ser expresada por; pL + pNL, en
donde el primer término esta referido a la caída de presión en la región de flujo laminar y el segundo a la caída de presión
en la región de flujo no laminar. El término representa el factor de resistencia inercial y la densidad del fluido.
El lado derecho de la Ec. 2.80 contiene un término para fuerzas viscosas y un término para fuerzas inerciales, los
cuales contribuyen a las pérdidas de presión.
Por otra parte, Swift y Kiel (1962) presentan un método para determinar el efecto de flujo No- Darciano sobre el
comportamiento de pozos de gas. Sus resultados indican que el flujo no- laminar origina una caída de presión cerca del
pozo la cual puede ser tratada como un efecto de daño dependiente del gasto. Estos autores obtienen la solución de la
ecuación diferencial parcial no lineal que describe el flujo transitorio No- Darciano de gas a través del medio poroso,
como sigue:
en donde:
M : Peso molecular del gas,
mol
lb
lb
pd : Presión promedio de la formación, 2
pg
lb
pi : Presión inicial, 2
pg
lb
pwf : Presión de fondo fluyendo, 2
pg
lb
q : Gasto de producción,
día
bl
(2.80)
,
v
ρ
β
ν
k
μ
ΔL
Δp
- 2
(2.81)
,
q
D
A
ln
α
p
-
ν
q
-
1
p
B
q
t
2
wf
2
t
2
i
,
r
μ
r t
p
k
0.006329
A 2
w
i
,
T
p
μ
T
k
h
10
*
19.87
B
d
b
a
6
-
,
r
T
h
μ
T
p
k
β
10
*
2.715
D
w
base
base
a
15
-

94
qb : Gasto de producción medido a condiciones base (pbase, Tbase)
día
bl
rd : Radio de drene, pie
t : Tiempo de producción, días
Tbase : Temperatura base, (grados) R
º
V : Volumen del gas contenido en el área de drene del pozo inicialmente, bl
: Coeficiente de flujo no Darciano, -1
pie
: Viscosidad del gas, cp
: Porosidad, Fracción
y son constantes definidas por:
Si se gráfica
q
p
-
p 2
wf
2
d contra ln (t), las constantes de la Ec. 2.81 pueden ser determinadas.
Swift y Kiel (1962) señalan que gastos de producción de gas altos, una caída de presión adicional será introducida
debido al efecto de flujo no- laminar (cerca del pozo).
Ramey (1965) resume que el flujo No- Darciano puede ser interpretado como un efecto de daño dependiente del
gasto, es decir que a altos gastos de producción de gas, una caída de presión adicional es introducida cerca del pozo
debido al flujo turbulento.
Así cuando el flujo No- Darciano es importante, la caída de presión adicional no puede ser despreciada en el cálculo
de eficiencias de flujo. El efecto de daño efectivo puede ser calculado por dos pruebas diferentes: de incremento y/o
decremento a dos gastos constantes (q1 y q2), en donde el factor de daño es representado por la relación siguiente:
Si se gráfica S’ contra q resulta una línea recta de pendiente y constante de flujo no- Darciano D, y S como el efecto
de daño mecánico extrapolando a q = 0 (Padilla, 1990).
El efecto No- Darciano causado por alta velocidad de flujo cerca de los pozos, puede ser afectado por otros
mecanismos, como es el cambio en la permeabilidad relativa al gas como una consecuencia de la condensación de
líquidos; esperándose incrementos de flujo no- laminar cerca del pozo en la misma región en que el daño existe.
También es asociado con altos gastos en yacimientos de aceite saturado con disparos limitados (Blacker, 1982).
Un método directo para determinar el valor del exponente en una ecuación de flujo tipo Forchheimer es presentada
por Phipps y Khalil (1975), quienes proponen la siguiente ecuación general:
en donde la viscosidad de flujo es igual al gasto de flujo volumétrico por unidad de área transversal,
pw = decremento de presión en el pozo, A y B son los coeficientes de flujo para el sistema yacimiento- pozo,
n = exponente de gasto (velocidad) y q = gasto en el pozo.
,
r
φ
μ
t
p
k
γ
ln
α
r
r
ln 2
w
i
a
w
d
(2.82)
,
q
D
S
S'
(2.83)
,
q
B
q
A
Δp n
w

95
Estos autores señalan que usar la ecuación de Darcy en lugar de la Ec. 2.80 puede resultar en errores del 50% o más
en la predicción de gastos de pozos. Rearreglando la Ec. 2.83 como:
La cual representa una línea recta en coordenadas log- log. Los parámetros A, B y n pueden ser determinados por
medio del siguiente procedimiento:
1. Graficar
q
Δpw contra q, para al menos tres pares de datos, trazando una curva suave a través de los puntos.
2. Leer valores
q
Δpw en dos puntos medidos, denominados como q1 y q2.
3. Leer el tercer valor de
q
Δp
p w
3
de la curva, a un valor de q3 = (q1 q2)½
.
4. El valor de A puede calcularse con:
5. Con A, graficar
A
q
Δpw contra q en coordenadas doble- log, de ésta, una línea recta de pendiente (n–1) puede
derivar el valor del exponente n.
6. Con A y n, determinar B directamente.
Debe notarse que si n = 2,
q
Δpw contra q producirá una línea recta en papel cartesiano, entonces A y B pueden
determinarse directamente.
Por otra parte, una relación de productividad más exacta para flujo de gas estabilizado fue desarrollada por
Aronofsky y Jenkins (1954) a partir de la solución de la ecuación diferencial para flujo de gas a través del medio poroso
empleando la ecuación de Forchheimer para flujo. Esta solución es:
donde D es el coeficiente No- Darciano y rd es el radio de drene “efectivo” de Aronofsky y Jenkins (1954) y se define
como rd = 0.472 re.
Otra forma de definir rd es:
(2.84)
,
q
ln
1)
-
(n
B
ln
A
-
q
Δp
ln w
.
)
q
2
-
q
q
q
-
q
(q
A 3
2
1
2
3
2
1
(2.85)
,
día
pie
miles
q
D
S
r
r
ln
T
z
1424
p
-
p
h
k
q
3
w
d
2
wf
2
a
(2.86)
,
t
1.5
r
r
D
w
d

96
donde tD es el tiempo adimensional subcapítulo 5.3 definido por:
El término Dq a menudo es referido como un efecto de daño debido a la turbulencia y para gastos altos en el pozo
puede ser substancial. El coeficiente no Darciano, D, frecuentemente es del orden de 10- 3
. Para valores pequeños de q, se
obtienen valores proporcionalmente pequeños de Dq.
Frecuentemente, la Ec. 2.85 es reordenada como:
El primer término de la Ec. 2.88 representa el efecto de flujo Darciano y el segundo término representa los efectos de
flujo No- Darciano. Todos los múltiplos de q y q2
pueden ser considerados como constantes, por consiguiente la
Ec. 2.88 puede tomar la forma:
En aplicaciones de campo, las constantes a y b en la Ec. 2.89 pueden ser calculadas a partir de una “prueba de cuatro
puntos”, donde
q
p
-
p 2
wf
2
es graficada en coordenadas cartesianas contra q. La presión de fondo fluyendo, pw f, es
calculada para cuatro diferentes gastos de flujo estabilizados. La intercepción de la línea recta con el eje de las ordenadas
es a y la pendiente es b. A partir de b y su definición Ec. 2.88, se puede obtener el coeficiente no- Darciano, D.
En ausencia de mediciones de campo, Aranofsky y Jenkins (1954) proponen una relación empírica:
donde es la densidad relativa del gas, ks es la permeabilidad cercana a la pared del pozo en md, h y hperf es el espesor
neto y espesor perforado ambos en pie, y es la viscosidad del gas en cp, evaluados a la presión de fondo fluyendo.
2.4.2 REGIMEN DE FLUJO (Padilla, 1990; Firoozabadi y Kats, 1977)
En la teoría referente al flujo de gas en el yacimiento es importante recordar que éste puede estar en estado estable
(permanente o estacionario) para el caso en que la presión en la frontera externa no cambie con el tiempo, inestable
(transitorio) cuando la frontera externa no es sentida en la respuesta, y el período dominado por frontera para el caso en
que la frontera externa es cerrada. En el primero, el gasto y presión no cambian con el tiempo, mientras que en los
estados transitorio y dominado por frontera existe un declinamiento del gasto y/o presión con el tiempo. Es decir que el
gasto másico que entra a un elemento de volumen del medio no es el mismo gasto másico que sale del elemento.
Entonces el contenido de fluido en el elemento cambia con el tiempo. Tal cambio es debido a la compresibilidad del
fluido.
(2.87)
,
r
C
μ
t
k
0.000264
t 2
w
t
a
D
(2.88)
,
q
h
k
D
T
z
μ
1424
q
S
r
r
0.472
ln
h
k
T
z
μ
1424
p
-
p 2
a
w
e
a
2
wf
2
(2.89)
,
q
b
q
a
p
-
p 2
2
wf
2
(2.90)
,
h
r
μ
h
k
γ
10
*
6
D 2
perf
w
0.1
-
s
5
-

97
Para todos los períodos de flujo se puede presentar: flujo laminar, flujo turbulento o una transición entre los dos
(vistos anteriormente).
2.4.2.1 MAGNITUD DE EFECTOS VISCO-INERCIALES (Tek y Cols, 1962; Lee y Cols, 1985)
En el flujo de un fluido a través de un medio poroso, es evidente que las fuerzas significativas que actúan son las de
inercia y las de fricción del fluido debido a la viscosidad.
Una forma de evaluar la magnitud de efectos visco- inerciales es considerar la relación de fuerzas de inercia y
fuerzas viscosas, obteniéndose un parámetro llamado número de Reynolds, NRE, en honor de Osborne Reynolds. La
relación de estas dos fuerzas es:
o bien; de acuerdo a la definición del subtema 2.4.
Cuando el flujo es laminar, las partículas que conforman al fluido se mueven en forma de láminas paralelas a
velocidad constante en una sola dirección. El flujo turbulento, por otra parte, es caracterizado por el movimiento caótico
de las partículas que conforman el fluido, provocando una fluctuación de velocidad en todas direcciones. Ya sea que el
flujo sea laminar o turbulento, este influirá fuertemente en el comportamiento de la caída de presión, la dispersión de
solutos contenidos en el fluido, el perfil de velocidades, entre otros factores, los cuales deberán ser considerados en las
operaciones de producción.
Por otra parte, Forchheimer (1901) considera que el efecto de flujo No- Darciano (flujo turbulento) es un resultado
de las fuerzas inerciales que son despreciables a bajos gastos de flujo, pero que pueden ser más grandes que las fuerzas
viscosas a gastos altos.
Muchos investigadores (por ejemplo, Lee y Cols, 1985) usan para designar y describir el flujo visco- inercial a altas
velocidades de flujo cerca de los pozos de gas los términos de turbulencia o flujo No- Darciano, es decir que cuando las
velocidades son grandes, los efectos inerciales son entonces importantes, por lo que es cuando se hace necesario modificar
la Ley de Darcy introduciendo un término adicional que contiene el término que representa el coeficiente de Resistencia
Inercial también llamado Coeficiente de flujo No- Darciano o Factor de Turbulencia cuyas unidades están expresadas
como pie-1
. Así la magnitud de determina la magnitud de desviación de la Ley de Darcy.
Se han desarrollado algunos trabajos para hacer más entendible el fenómeno de turbulencia,
Tek, Coatz y Katz (1962) muestran el efecto del factor de turbulencia sobre la pendiente de la curva de presión, y
señalan que en el flujo laminar viscoso, la energía cinética de las partículas es reversiblemente intercambiable con la
energía de presión durante el proceso de aceleración y desaceleración del fluido.
Comúnmente se usa el término de flujo turbulento simplemente para designar una condición de velocidad, tal que los
incrementos en caídas de presión para líquidos y caídas de presión al cuadrado para gases son más grandes en proporción
que los incrementos en gastos.
Lee, Logan y Tek (1985) hacen notar que ya sea en producción o en almacenamiento se debe entender que el
comportamiento de afluencia del gas envuelve la naturaleza de flujo a través del medio poroso, y que esta es controlada
por efectos estables, inestables, laminares, inerciales y efectos de turbulencia, además de que el flujo cerca del pozo es
(2.91)
,
υ
L
ν
μ
L
ν
ρ
L
ν
μ
L
ν
ρ
viscosas
Fuerzas
inerciales
Fuerzas
N
2
2
RE
(2.73)
,
υ
d
q
NRE

98
afectado por efectos de daño. En su trabajo incluyen un número de turbulencia NT, como una función del factor inercial
de la ecuación de Forchheimer (1901), la que escriben como:
Para modificar el factor de turbulencia (D), correlacionan coeficientes adimensionales,
0.028
D
d
w
1 NT
q
r
r
-
1
C para qD NT > 1, en donde C1 es el coeficiente de correlación (flujo turbulento) representado
como una función de NT, qD y propiedades físicas, para esto el gasto adimensional se calcula con:
en donde:
G: Densidad relativa del gas, al
Adimension
ka: Permeabilidad absoluta, mD
mi: Pseudo presión inicial,
cp
abs
lb/pg2
rd: Radio drenado, pie
rw: Radio del pozo. pie
T: Temperatura del gas, R
º [°R]
: Coeficiente inercial, -1
pie
: Relación de viscosidad, i / , al
Adimension
h: Espesor de la formación productora, pie
Calculando Nt y qD, se puede determinar el tipo de flujo (laminar, transición o no- laminar) al que pertenece.
2.4.2.2 COEFICIENTE INERCIAL
El coeficiente inercial de flujo No- Darciano, , es de gran importancia en el término de flujo no- laminar de la
ecuación de Forchheimer. Por tanto, se debe contar con algún modelo matemático que permita, en forma adecuada,
obtener su valor.
Hasta la fecha muchos investigadores se han enfocado al estudio y el desarrollo de correlaciones para la
determinación del coeficiente inercial, para flujo en una fase así como para flujo múltifásico. Muchos autores (entre ellos,
Janicek y Cols (1955), Geertsma (1974), Cornell, Katz (1953)) definen el valor de como una función de varios
parámetros como las características del medio poroso, para lo cual las propiedades de los fluidos y de la roca cobran gran
importancia.
Cornell y Katz (1953) definen el coeficiente inercial como:
donde:
ka: Permeabilidad absoluta, mD
(2.92)
.
r
μ
T
m
G
β
k
10
*
1.564
NT
w
i
i
2
a
18
-
m
h
k
q
T
10
*
1.422
q
i
a
c.s.
6
D
(2.93)
,
k
10
*
4.11
β 0.75
a
10

99
: Coeficiente inercial, -1
pie
Janicek y Katz (1955) recoleccionan los datos obtenidos por Cornell y Katz (1953), y establecen una nueva
correlación de como:
donde:
Resultando en una línea recta (para calizas, dolomias y areniscas), usando la porosidad como parámetro,
Fig. 2.44. Establecen que decrece con el incrementos de k y . Cabe señalar que esta correlación fue primero
más aceptable.
Fig. 2.44 Correlación del factor de turbulencia con respecto a la permeabilidad.
Tek y Cols (1962) muestran la siguiente correlación:
Por su parte, Ramey (1965) define de la siguiente forma:
(2.94)
,
k
10
*
5.5
β 3/4
5/4
a
9
2.95
,
k
10
*
4.2
β 1.35
a
16
2.96
,
S
k
10
*
5.5
β 0.75
g
1.25
a
9

100
donde:
Sg: Saturación de gas, Fracción
Geetsma (1974) presenta una relación empírica entre , y k basado en una combinación de datos experimentales,
para arenas no consolidadas. Indicando que en el flujo de fluidos en una sola fase, dos fuerzas interactúan
simultáneamente (fuerzas viscosas e inerciales), siendo las inerciales las que tienen mayor importancia conforme la
velocidad se incrementa.
Este autor gráfica en papel doble log, contra
k 5
.
0
a
, encontrando una correlación que puede ser empleada para un
amplio rango de porosidades, expresándola en la forma;
Únicamente válida para el 100 por ciento de líquido o gas, la cual en unidades de campo esta dada por;;
Un análisis de flujo de gas a alta velocidad es realizado por Firoozabadi y Katz (1977) buscando la mejor correlación
(entre las existentes) basadas sobre características de la roca k y . Expresan que el término de coeficientes de velocidad
es más apropiado para , como objeción al factor de turbulencia o coeficiente inercial. Concluyen que las correlaciones
usadas presentan sólo un modesto mejoramiento con el uso de un mayor número de datos, y que las correlaciones de
usadas los pasados 20 años son generalmente representativas de las características de la roca del yacimiento.
Una estimación del coeficiente inercial, , para flujo de gas a altos gastos lo realiza Noman (1985), para el cálculo de
las caída de presión por flujo no-laminar. Comparando algunas mediciones de con las respuestas de su trabajo presenta
correlaciones para estimar de k, y Sg, de donde se obtiene;
La ecuación anterior representa la correlación de mayor ajuste obtenida, estableciendo que la mayor limitación de las
correlaciones propuestas en la literatura, es que, solamente y k son tomadas como variables independientes.
2.5 COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA EN POZOS DE GAS
A saber, el comportamiento de afluencia, tanto de pozos productores de aceite como productores de gas, es una
medida de la capacidad de los pozos para fluir bajo condiciones de variación de presión en el pozo. Debe tenerse en
cuenta que, una cosa es determinar el volumen original de gas en el yacimiento, o bien cuantificar las reservas y otra muy
diferente es predecir la productividad de los pozos de gas. Por tanto, el ingeniero de producción debe tener la capacidad
de entender, y por ende, aplicar los diferentes métodos disponibles para poder predecir, con relativa facilidad, las
variaciones de presión existentes en el sistema yacimiento-pozo.
2.99
.
S
k
10
*
2.48
β 1.22
g
a
9
2.97
.
k
0.005
β 0.5
a
5.5
2.98
.
k
48511
0.5
a
5
.
5

101
A continuación, se enunciarán algunos de los métodos comúnmente empleados para determinar el comportamiento de
afluencia en pozos productores de gas.
2.5.1 PRUEBAS DE POTENCIAL
Las pruebas de potencial en los pozos de gas se realizan para determinar la capacidad productiva teórica de los
mismos, bajo condiciones de flujo abierto. Anteriormente se acostumbraba hacer estas pruebas poniendo el pozo en
producción con una presión en la cabeza del pozo igual a la atmosférica. Actualmente, con el fin de evitar desperdicios y
daño a la formación, la capacidad a flujo abierto de los pozos de gas se obtiene extrapolando los resultados de las pruebas
hechas a diferentes gastos moderados de producción, en lugar de abrir los pozos a flujo total. En este método, un pozo se
pone a producción a un gasto constante seleccionado hasta que la presión de fondo fluyendo se estabiliza. El gasto
estabilizado y la presión de fondo son registrados, y a continuación se cambia el gasto (usualmente se incrementa). Así, el
pozo esta fluyendo a un nuevo gasto hasta alcanzar nuevamente el estado pseudo estacionario. La presión puede ser
medida con un registrador de fondo (preferentemente) o bien, a partir del cálculo utilizando valores medidos en superficie.
Este proceso es repetido, cada vez que se registra la presión y gasto estabilizados. Se recomienda utilizar cuatro gastos
diferentes Fig. 2.45.
Existen fundamentalmente dos métodos diferentes, para analizar tales pruebas:
a) Método clásico.
b) Método teórico.
a) MÉTODO CLÁSICO
Rawlins y Schellharrdt (1936) presentaron la siguiente ecuación:
donde:
qg: Gasto de gas,
día
pie
miles 3
p : Presión media del yacimiento en el área de drene, abs
pg
lb
2
Pwf: Presión de fondo fluyendo, abs
pg
lb
2
La Ec. 2.100 representa la Ley de Darcy para un fluido compresible. La constante C involucra términos tales como
viscosidad del gas, permeabilidad al flujo de gas, espesor neto de formación, temperatura de formación, etc. Rawling y
Schellhardt (1936) encontraron que la Ec. 2.100 no considera la turbulencia, usualmente presente en pozos productores
de gas, así que modificaron la ecuación con un exponente “n” en el lado derecho, resultando la siguiente expresión:
Además encontraron que el exponente “n” puede variar desde 1.0 para flujo completamente laminar hasta o.5 para
flujo completamente turbulento.
2.100
.
)
p
-
p
(
C
q 2
wf
2
g
2.101
.
)
p
-
p
(
C
q n
2
wf
2
g

102
Fig. 2.45 Variación de gastos para una prueba de potencial (Lee, 1982).
De acuerdo con Lee (1982), quien denomina a ésta aproximación el “método empírico”, considera que la base teórica
para la Ec. 2.101 es algo tenue. Sin embargo, debido a su facilidad y a sus más de cincuenta años de aplicación, los
métodos basados en la Ec. 2.101 son más ampliamente utilizados en la industria petrolera.
La Ec. 2.101 puede escribirse en la forma:
La aplicación es que una gráfica log-log )
p
-
p
( 2
wf contra qg será una línea recta. Como se muestra en la Fig. 2.46, una
gráfica de los cuatro gastos será aproximadamente una línea recta para muchos pozos, con tal de que las condiciones de
flujo estabilizado permanezcan.
Las Ecs. 2.100, 2.101 y 2.102 están sujetas a las siguientes suposiciones:
1. Prevalecen las condiciones isotérmicas a lo largo del yacimiento.
2. Los efectos gravitacionales son despreciables.
3. El flujo de fluidos se lleva a cabo en una sola fase.
4. El medio es homogéneo e isótropo.
5. La permeabilidad es independiente de la presión.
6. La viscosidad y la compresibilidad del fluido son constantes.
2.102
.
C
log
-
q
log
n
1
)
p
-
p
(
log g
2
wf
2

103
7. Los gradientes de presión y la compresibilidad son pequeños.
8. El modelo de cilíndrico radial es aplicable.
Estos factores pueden no ser cercanamente aproximados, especialmente en formaciones de gas estrechas.
Por definición, el “potencial absoluto” ocurre cuando la contrapresión se reduce a la presión atmosférica
14.7 abs
pg
lb
2
. Esto es, el potencial absoluto se define como “el gasto de gas correspondiente a una presión de fondo
fluyendo igual a la atmosférica”. Mediante la gráfica de la curva de capacidad de flujo y la extrapolación de la línea recta
se puede obtener este valor, tal como se muestra en la Fig. 2.46. Así mismo, la prueba de contrapresión o la curva de
capacidad de flujo permitirá la determinación de la velocidad de flujo de gas. Del mismo modo, la capacidad de flujo o
potencial de flujo de un pozo podrá ser leído a partir de la curva de contrapresión.
Mientras que los factores que incluyen “C” en la Ec. 2.101 no cambien apreciablemente, la misma gráfica de
potencial de flujo puede ser utilizada. Sin embargo los factores en “C” cambian durante el tiempo de operación del pozo,
requiriendo por tanto, volver a realizar la prueba en el pozo de tiempo en tiempo. Los factores que pueden cambiar
(afectando a “C”) son el factor de desviación Z, compresibilidad del gas, viscosidad del gas, permeabilidad al flujo de gas,
daño en el pozo, radio de drene y posiblemente el radio del pozo.
El exponente “n”, el cual es relacionado a la naturaleza de la turbulencia alrededor del pozo, también puede cambiar.
Así, efectuar nuevamente otra prueba, permitirá determinar una gráfica de potencial de flujo y nuevos valores para “C” y
“n”.
Fig. 2.46 Gráfica de una prueba convencional de presión.
b) MÉTODO TEÓRICO
Para flujo estabilizado, Lee (1982) propone la siguiente expresión:
2.103
,
q
D
0.75
-
r
r
ln
h
k
T
z
μ
q
1422
-
p
p g
w
e
g
2
2
wf

104
donde:
D: Constante de flujo no Darciano (referido a la turbulencia)
día
pie
1/miles 3
h: Espesor neto de formación, pie
k: Permeabilidad del medio poroso, mD
re: Radio de drene, pie
rw: Radio del pozo, pie
S : Factor de daño (referido al daño del pozo) al
Adimension
T: Temperatura del yacimiento, R
º
Z : Factor de compresibilidad a la presión p al
Adimension
: Viscosidad a la presión p cp
La Ec. 2.103, por simplicidad, puede expresarse de la siguiente forma:
donde:
La Ec. 2.104 sugiere que una gráfica de
g
2
wf
q
p
-
p contra qg resultará en una línea recta con pendiente “b” y que
intercepta a “a” Fig. 2.47. Debe tenerse en cuenta que esta relación será valida sólo para gastos estabilizados. Las
constantes “a” y “b” pueden ser determinadas a partir de pruebas de flujo con al menos dos gastos estabilizados. Tales
constantes son dependientes de la presión y probablemente también del tiempo. Por lo tanto, será necesario actualizarlas a
partir de la realización de nuevas pruebas a intervalos razonables, generalmente, cada año.
De acuerdo con Lee (1982), esta gráfica tiene una fuerte base teórica mejor aún que la gráfica del método clásico
(empírico).
2.104
,
q
b
q
a
p
-
p 2
g
g
2
wf
2
2.105
,
S
0.75
-
r
r
ln
h
k
T
Z
1422
a
w
e
2.106
,
D
h
k
T
1422
b

105
Fig. 2.47 Datos de una prueba de potencial. Método teórico.
Procedimiento de campo. Prueba convencional de contrapresión.
1. Cerrar el pozo hasta estabilizar la presión del fondo del pozo, obtener p .
2. Abrir el pozo, utilizando un diámetro pequeño de estrangulador, tal como de 6/64 pg, y dejar estabilizar.
Registrar y graficar la presión de fondo fluyendo estabilizada y el gasto estabilizado.
3. Cambiar ligeramente el diámetro del estrangulador, tal como 8/64 pg, y dejar que el pozo fluya hasta que se
estabilice. Registrar y graficar la presión y el gasto estabilizado.
4. Repetir el paso 3. utilizando dos diámetros de estrangulador más amplios, para obtener un total de cuatro gastos.
El siguiente problema, tomado de Lee (1982), se resolvió primeramente con el método clásico y posteriormente con el
método teórico.
La Tabla 2.7 muestra el conjunto de datos obtenidos a partir de una prueba convencional de contrapresión (cuatro
puntos).

106
Tabla 2.7 Datos obtenidos de una prueba de contrapresión.
Conjunto de datos estabilizados
Prueba
pwf
2
pg
lb qg
día
pie
miles 3
1 403.1 4.288
2 394.0 9.265
3 378.5 15.552
4 362.6 20.177
Se debe recordar, que para cada gasto se obtuvo una presión de fondo estabilizada. La presión de cierre en el fondo
del pozo antes de la prueba, p , fue de 408.2 abs
pg
lb
2
. Para preparar las gráficas necesarias en el análisis, se elaboró la
Tabla 2.8
MÉTODO CLÁSICO
Una gráfica de )
p
-
p
( 2
wf contra qg en papel Log- Log se elaboró Fig. 2.48. Esta gráfica se extrapoló hasta
)
14.7
-
p
( 2
2
= 166,411 para determinar él:
Potencial absoluto = 60
dia
pie
millones
de
miles 3
Para determinar la pendiente de la curva
n
1
se tiene que:
Por lo tanto;
n
1
= 1.449; n = 0.690
Del mismo modo, se tiene que:
Finalmente, la ecuación de potencial de flujo será:
1.445
1.77
log
-
42.5
log
10
log
-
10
log
q
log
-
q
log
)
p
-
p
(
log
-
)
p
-
p
(
log
n
1 3
5
g
g
1
2
wf
2
2
2
wf
2
1
2
0.01508
)
(10
42.5
)
p
-
p
(
q
C 0.690
5
n
2
wf
2
g
día
pie
miles
)
p
-
p
(
0.01508
q
3
0.690
2
wf
2

107
Tabla 2.8 Análisis de la prueba, flujo estabilizado
Análisis de la prueba, flujo estabilizado.
pwf
2
pg
lb qg (millones pie3
/día)
)
p
-
p
( 2
wf
2
2
abs
pg
lb
g
2
wf
q
p
-
p
/día
pie
millones
abs
lb/pg
3
2
2
408.2 0 ----- ------
403.1 4.288 4,138 964.9
394.0 9.265 11,391 1,229.0
378.5 15.552 23,365 1,502.0
362.6 20.177 35,148 1,742.0
14.7 Potencial absoluto 166,411 ----------
Fig. 2.48 Prueba de flujo estabilizado. Método clásico
MÉTODO TEÓRICO
La ecuación teórica de capacidad de flujo es:
La Fig. 2.48 es una gráfica de
g
2
wf
q
p
-
p contra qg para un conjunto de datos. Los mejores puntos sobre la línea recta
son (2.7, 900) y (23.9, 1900). Por lo tanto, se pueden establecer las siguientes relaciones:
Resolviendo simultáneamente las ecuaciones anteriores se tiene que:
a = 772.6 y b = 47.17
.
q
b
a
q
)
p
-
p
(
g
g
2
wf
2
b
2.7
a
900
b
23.9
a
900
1

108
Por lo tanto, la ecuación teórica de capacidad de flujo para este pozo es:
Si el valor de 14.7 es sustituido por el valor de presión de fondo fluyendo, la ecuación puede resolverse para el
potencial absoluto:
Aplicando la fórmula general de ecuaciones de segundo grado se tiene que:
finalmente,
qg = 51.8
día
pie
miles 3
Adviértase que el potencial absoluto obtenido con el método teórico es menor que el que se obtuvo con el método
clásico. Esto se debe a que los gastos máximos en el pozo son a menudo determinados como una fracción del potencial
absoluto inicial. Tal vez por esta razón, el método clásico sea muy popular actualmente.
2.5.1.1 PROPIEDADES DEL GAS
Los yacimientos de gas natural producen (principalmente) hidrocarburos en una sola fase a condiciones de
yacimiento. Con el fin de predecir el gasto de producción de este tipo de yacimientos, se hace indispensable revisar
algunas de las propiedades fundamentales de los hidrocarburos gases. Esto es particularmente importante, debido a que
ciertas propiedades físicas de los gases y mezclas de gases varían significativamente con la presión, temperatura,
composición, etc.
A continuación se ilustran algunas definiciones básicas de las principales propiedades de los gases tales como
densidad relativa, factor de volumen, viscosidad, entre otras (Economides, 1994)
LEY DE LOS GASES
El comportamiento de las mezclas de gas natural puede ser aproximado mediante la Ley de los gases reales:
En ésta ecuación, la presión, volumen y temperatura son representados por los símbolos p, V y T, donde la
temperatura está en unidades absolutas. El número de moles de gas es n, R es la constante numérica que hace correcta la
ecuación para un conjunto particular de unidades y Z es el factor de desviación. Esta ecuación representa a menudo una
expresión abstracta para la mayoría de los ingenieros. En consecuencia, resulta útil relacionar la expresión con otra
ecuación que simplifique su entendimiento. Esta ecuación relaciona la presión, volumen y temperatura absoluta de una
masa de gas ideal a diferentes condiciones.
2.107
,
T
R
n
Z
V
p
2.108
.
T
V
p
T
V
p
2
2
2
1
1
1
.
0
)
p
-
p
(
-
q
772.6
q
47.17 2
wf
2
g
2
g
0
166411
-
q
772.6
q
47.17 g
2
g
b
2
Δp
4b
a
a
-
absoluto
Potencial
q
2
2
g

109
Esta ecuación simplemente indica que el volumen de un gas es proporcional a la temperatura absoluta e inversamente
proporcional a la presión.
Si se combina esta ecuación con la observación de que 1 lb- mol de cualquier gas a 60 ºF a una presión atmosférica
ocupa 379 pie3
, se podrá derivar entonces, la Ec. 2.107. El lado izquierdo de la Ec. 2.108 representa condiciones estándar
y el lado derecho condiciones de yacimiento. Entonces la presión y temperatura a condiciones estándar serán 14.7
abs
pg
lb
2
y 520 ºR. El volumen será entonces el número de moles, multiplicado por 379 pie3
/mol. Por tanto, el lado
derecho de la ecuación quedará como:
La Ec. 2.111 es la ecuación de estado para una gas ideal. La constante universal del gas R, es 10.73
R
º
mol
-
lb
pie
/pg
lb 3
2
debido a las unidades empleadas en esta derivación.
Sin embargo, los gases no cumplen con la Ec. 2.111 a altas presiones tales como las que se pueden encontrar en el
yacimiento. Por tanto, para poder aplicar la Ec. 2.111 se tiene que adicionarle un factor que considere una cierta
desviación de la predicción teórica. Este factor, Z, es el factor de desviación del gas. Su uso correcto se muestra en el
lado derecho de la Ec. 2.107.
DENSIDAD RELATIVA DEL GAS
La densidad relativa del gas se emplea comúnmente en la producción del gas natural y en la ingeniería de
yacimientos. Esta propiedad se define como la relación del peso molecular de un gas natural y la del aire. El peso
molecular del aire usualmente toma un valor igual a 28.97 (aproximadamente 79% de nitrógeno y 21% de oxigeno). Así,
la densidad relativa del gas se simboliza como g y se puede expresar como:
donde yi, y p Mi son la fracción molar y el peso molecular respectivamente, para componente individual (Slider, 1983)
La Tabla 2.9 proporciona los pesos moleculares y propiedades críticas para la mayoría de hidrocarburos y gases no-
hidrocarburos que probablemente se encuentren en un yacimiento de gas natural.
2.109
,
T
V
p
520
379
*
n
14.7
2.110
,
T
10.73
*
n
V
p
2.111
,
T
R
n
V
p
2.112
,
28.97
M
p
y
28.97
M
p
γ
i
i
g

110
Tabla 2.9 Pesos moleculares y propiedades críticas de los componentes puros de gases naturales
Compuesto Composición
química
Símbolo Peso
molecular
Presión crítica
2
pg
lb
Temperatura crítica
(°R)
Metano CH4. C1. 16.04 673 344
Etano C2H6. C2. 30.07 709 550
Propano C3H8. C3. 44.09 618 666
iso-Butano C4H10. i-C4. 58.12 530 733
n-Butano C4H10. n-C4. 58.12 551 766
iso-Pentano C5H12. i-C5. 72.12 482 830
n-Pentano C5H12. n-C5. 72.12 485 847
n-Hexano C6H14. n-C6. 86.17 434 915
n-Heptano C7H16. n-C7. 100.2 397 973
n-Octano C8H18. n-C8. 114.2 361 1024
Nitrogeno N2. N2. 28.02 492 227
Bióxido de Carbono CO2. CO2. 44.01 1072 548
Hidrogeno sulfridrico H2S. H2S. 34.08 1306 673
Un yacimiento de gas ligero es aquel que contiene principalmente metano con algo de etano. El metano puro puede
tener una densidad relativa igual a (16.04/28.27) = 0.55. Un yacimiento de gas rico o pesado puede tener una densidad
relativa igual a 0.75 o, en algunos casos raros, mayor que 0.9.
DENSIDAD DEL GAS
La Ec. 2.107 también se puede utilizar para derivar una expresión que permita calcular la densidad del gas, en libras
por pie cúbico. Para hacer esto, es necesario escribir el número de moles de gas, n, como una función de la densidad
relativa del gas, g, y el peso del gas, w. Esto es realizado considerando que el número de moles de gas es el peso del gas
dividido por el peso molecular del gas y que el peso molecular del gas puede ser establecido como la densidad relativa del
gas multiplicado por el peso molecular del aire. De este modo,
Sustituyendo esta expresión para n en la Ec. 2.107 con la constante del gas para el sistema de unidades de campo, se
obtiene:
La cual, cuando se resuelve para
V
w se obtiene la densidad del gas, g en 3
pie
lb
,
γ
29
w
n
bien
o
M
p
w
n
g
2.113
,
T
10.73
γ
29
w
Z
V
p
g
2.114
,
T
Z
p
γ
2.7
ρ
g
g

111
Esta ecuación puede ser utilizada para calcular la densidad de cualquier gas a una presión y temperatura en particular,
después de la primer evaluación del factor de desviación (Z) a estas condiciones (Slider, 1983).
FACTOR DE COMPRESIBILIDAD DEL GAS
El factor de compresibilidad del gas para mezclas de gases se puede obtener a partir de la Fig. 2.49
(Standing y Katz, 1942). Para poder utilizar ésta gráfica, es necesario calcular las propiedades pseudo reducidas (presión
y temperatura) de la mezcla. Estas propiedades se pueden definir como:
y
donde: pPC y Tpc son la presión pseudo- crítica y temperatura pseudo- crítica de la mezcla, respectivamente. La
temperatura deberá ser absoluta (ºR o ºK), la cual es simplemente ºF + 460 o ºC + 273.
Así mismo, como se puede apreciar de la Fig.2.49, a condiciones estándar de p@ c.s. = 14.7 2
pg
lb y
T@ c.s. = 60 ºF = 520 ºR, el factor de compresibilidad, Z@ c.s., se puede tomar como igual a 1.0. Si el tiempo lo permite, el
factor de compresibilidad podrá ser evaluado mediante las diversas correlaciones publicadas en la literatura técnica.
2.115
,
p
p
p
pc
pr
2.116
,
p
p
p
pc
pr

112
Fig. 2.49 Factores de compresibilidad del gas (Standing y Katz, 1942).
VISCOSIDAD DEL GAS
Las correlaciones de viscosidad del gas han sido presentadas por diferentes autores. La correlación de
Carr, Kobayashi y Burrows (1954) ha sido la más popular en la industria petrolera. Esta correlación se presenta en las
Fig. 2.50 y 2.51. La Fig. 2.50 permite calcular la viscosidad del gas a cualquier temperatura y a una presión de 1
atmósfera. La Fig. 2.51 proporciona la estimación de
ATM
1
que es la relación de la viscosidad a una presión elevada y la
viscosidad a 1 atmósfera.

113
Fig. 2.50 Viscosidad de los gases naturales a 1 atmósfera (Standing y Katz, 1942).
Fig. 2.51 Relación de Viscosidad /µ1 ATM, a presión y temperatura elevadas (Standing y Katz, 1942)

114
FACTOR DE VOLUMEN DEL GAS
El factor de volumen del gas relaciona el volumen a condiciones de yacimiento con el volumen a condiciones
estándar de cualquier mezcla de hidrocarburos. En el caso de un gas natural, el factor de volumen del gas, Bg, puede
relacionarse con la aplicación de la Ley de los gases reales para condiciones de yacimiento y condiciones estándar. Por
lo tanto, Bg se pueden expresar como:
Considerando una misma masa de gas, n R pueden ser cancelado. Para condiciones estándar, se tiene que Z c.s. 1,
T@ c.s. = 60 + 460 = 520 ºR y P @ c.s. = 14.7 2
pg
lb . Por lo tanto, la Ec. 2.117 quedaría como (Economides, 1994):
COMPRESIBILIDAD DEL GAS
La compresibilidad del gas, Cg, considerada a menudo como una compresibilidad isotérmica (a temperatura
constante), tiene una expresión termodinámica exacta:
Para un gas ideal, se puede mostrar que Cg es exactamente igual a
p
1 . Para un gas real, empleando la Ec. 2.107, la
derivada
p
V puede ser evaluada:
La sustitución de el volumen, V, por su equivalente de la Ec. 2.107 y la derivada parcial
p
V de la Ec. 2.119 en la
Ec. 2.120 da como resultado la expresión siguiente:
o más convenientemente:
2.117
,
p
T
R
n
Z
p
T
R
n
Z
V
V
B
c.s.
@
c.s
@
c.s.
@
c.s.
@
g
2.118
.
pie
pie
p
T
Z
0.0283
B
c.s.
@
3
g
c.y.
@
3
g
g
2.119
.
p
V
V
1
-
C
T
g
2.120
.
p
Z
p
T
R
n
p
T
R
n
Z
-
p
V
T
2
2.121
,
p
Z
Z
1
-
p
1
C
T
g
2.122
,
p
Z
p
Z
1
-
p
1
C
T
PR
PC
g

115
La Ec. 2.122 es útil debido a que permite calcular la compresibilidad de un gas real a cualquier presión y temperatura.
Para esto, es necesario conocer el factor de desviación del gas (Z) y la pendiente de la correlación de
Standing y Katz (1942),
PR
p
V , a la temperatura correspondiente.
2.5.1.2 CALCULO DE LA PSEUDO- PRESIÓN
La ecuación generalizada para flujo estabilizado en yacimientos de gas, según Lee (1982), en términos de las pseudo-
presiones es la siguiente:
donde:
D: Constante de flujo no Darciano,
día
pie
1/miles 3
h: Espesor neto de formación, pie
k: Permeabilidad del medio poroso, mD
p: Presión media del yacimiento, 2
pg
lb
pwf: Presión de fondo fluyendo, 2
pg
lb
p@ c.s: Presión a condiciones estándar, 2
pg
lb usualmente igual a 14.7 abs
pg
lb
2
qg: Gasto de gas,
día
pie
miles 3
S: Factor de daño, al
Adimension
T : Temperatura de yacimiento, [ºR]
T@ c.s.: Temperatura a condiciones estándar, [ºR] (usualmente 520 ºR)
La pseudo presión es definida mediante la integral:
donde:
p: Presión, abs
pg
lb
2
Pb: Alguna presión baja base, (usualmente cero) abs
pg
lb
2
Z: Factor de compresibilidad a la presión p, al
Adimension
2.123
,
q
D
S
0.75
-
r
r
ln
h
k
T
q
T
p
50,300
-
p
Ψ
p
Ψ g
w
e
g
c.s.
@
c.s.
@
wf
2.124
,
dp
μ Z
p
2
p
Ψ
p
pb

116
: Viscosidad a la presión P, cp
El análisis usual de un pozo productor de gas en la industria petrolera, involucra aproximaciones en términos de p2
, las
cuales pueden ser muy precisas para presiones arriba de 2000 Sin embargo, si se emplea la pseudo- presión (p) para
todos los rangos de presión, y especialmente entre 2000 y 3000 abs
pg
lb
2
se podrá obtener una mayor precisión. La
suposición de que el producto ( ) (Z) es constante, implícita en la aproximación de p2
, no es necesaria en el análisis de la
pseudo- presión.
CALCULO PSEUDO- PRESIÓN
En la Ec. 2.124 se puede advertir que la definición de pseudo- presión involucra la evaluación de una integral con un
límite inferior igual a pb y un límite superior igual a p, o sea la presión de interés. Esta presión pb, es una presión baja
arbitraria, cuyo valor a menudo está en el rango de 0 a 200 abs
pg
lb
2
dependiendo de las necesidades o intereses del
analista.
Una aproximación normal, es evaluar la integral en la Ec. 2.124 numéricamente. Para el gas específico en
consideración, se elabora una tabla de y Z contra p para presiones, desde la presión base arbitraria hasta la presión
máxima del sistema, la cual es usualmente, la presión inicial del yacimiento. Los incrementos de presión están en el rango
de 50 a 200 2
pg
lb para cálculos manuales, ó 10 a25 2
pg
lb empleando una computadora. Para presiones bajas, se pueden
seleccionar incrementos pequeños. Así, para cada presión, la cantidad
Z
p se puede calcular. Para evaluar la integral en
cada presión, se puede utilizar un método de integración numérica, ya sea, la regla de Simpson o la regla trapezoidal. En
ésta forma, una gráfica o tabla de contra P se puede desarrollar, para un gas particular a temperatura de yacimiento
(R. Smith, 1992).
En este ejemplo ese empleará una presión base, pb = 0. En el desarrollo de la tabla contra p, se realizará la
integración numérica utilizando la regla trapezoidal. En este ejemplo, se seleccionaron incrementos de presión igual a 400
2
pg
lb , los cuales son mayores a los que normalmente se utilizan en la práctica.
Para utilizar la regla trapezoidal, la integral en la Ec. 2.124 es representada como una sumatoria de integrales con sus
respectivos incrementos de presión, o sea:
donde hay "n" incrementos de presión, por arriba de la presión "p", y pi representa la integral de los incrementos de
presión "i". Cada integral de la sumatoria en el lado derecho es aproximada como:
;
dp
μ Z
p
2
dp
μ Z
p
2
n
1
i Δp
p
p
i
b
,
2
Δp
μ Z
p
μ Z
p
2
dp
μ Z
p
2
i
Δp i
1
i

117
donde
1
i
Z
p y
i
Z
p
i representan los valores de inicio y fin
Z
p , respectivamente, de incremento de presión “i”. p
es el incremento de presión, que en este caso es igual a 400 2
pg
lb .
Establecimiento del problema.
Desarrollar una relación de pseudo- presión para un gas dulce, que tiene las siguientes propiedades (Tabla 2.10):
Tabla 2.10 Datos del problema
(1) (2) (3)
p 2
pg
lb Z al
Adimension cp
0 1.000 ----------
400 0.955 0.0118
800 0.914 0.0125
1200 0.879 0.0134
1600 0.853 0.0145
2000 0.838 0.0156
Solución.
La ecuación para resolver en cada presión es la siguiente:
En forma tabular, los cálculos se muestran de la siguiente manera (Tabla 2.11)
Tabla 2.11 Cálculos efectuados.
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) = 7
i P Z (p/ Z)10 -3
(4)i + (4)i-1 p (5)x(6)x(10-3
) x10-16
0 0 0.0 0.0
1 400 0.955 0.0118 35.5 35.5 400 14.2 14.2
2 800 0.914 0.0125 70.0 105.5 400 42.2 56.4
3 1200 0.879 0.0134 101.9 171.9 400 68.8 125.2
4 1600 0.853 0.0145 129.4 231.3 400 92.5 217.7
5 2000 0.838 0.0156 153.0 282.4 400 113.0 330.7
La Fig. 2.52 proporciona una gráfica de pseudo-presión contra datos de presión.
.
dp
Z
p
2
p
0

118
Fig. 2.52 Pseudo- presión contra presión de yacimiento, para el gas del problema de aplicación.
2.5.2 PRUEBAS CONVENCIONALES
El análisis de un pozo productor de gas puede ser dividido en dos regiones de presión: pozos de baja a mediana
presión y pozos con alta presión. Gran cantidad de la teoría básica de las pruebas y análisis de las mismas, fue
desarrollada a partir de las pruebas realizadas en pozos con niveles de presión de yacimiento por abajo de 2500 2
pg
lb .
Con el advenimiento de la perforación de pozos profundos, se ha encontrado que los pozos productores de gas presentan
una presión de yacimiento aproximadamente de 10, 000 2
pg
lb . En estos casos y todos aquellos que presenten presiones
por debajo de 2500 2
pg
lb , se debe utilizar métodos convencionales de análisis, así como también la teoría de potencial de
gas real para una mejor aproximación.
Las principales pruebas convencionales empleadas en el análisis de comportamiento de afluencia en pozos de gas
son, a saber, las siguientes:
Pruebas de potencial (visto anteriormente)
Pruebas isocronales.
Pruebas isocronales modificadas.
Estas pruebas también pueden ser empleadas en pozos productores de aceite, lo cual se verá más adelante.

119
El tipo de prueba a seleccionar dependerá del tiempo de estabilización del pozo, el cual es una función de la
permeabilidad del yacimiento. Si un pozo se estabiliza medianamente rápido, se podrá efectuar una prueba de potencial.
La experiencia en trabajos de campo ha mostrado (según Beggs, 1991) que para pozos con diámetro reducido o estrecho
es conveniente emplear una prueba isocronal. Para pozos con tiempos muy grandes de estabilización una prueba
isocronal modificada resulta más práctica.
A continuación se describe cada una de las pruebas mencionadas anteriormente.
2.5.3 PRUEBAS ISOCRONALES
Un cambio en el gasto de producción de un pozo de gas, provoca o genera una "presión transitoria" (onda
de presión o disturbio), la cual se propaga fuera del pozo (radio de drene del pozo). La distancia recorrida a ésta
presión transitoria en un tiempo particular es conocida como el "radio de investigación".
Una prueba convencional de contrapresión utiliza gastos de flujo estabilizado. Por tanto, los tiempos de
flujo deberán ser lo suficiente, para permitir que el radio de investigación alcance el límite del yacimiento o el
punto de interferencia con pozos cercanos. El radio efectivo de drene es constante.
En yacimientos de baja permeabilidad, frecuentemente resulta impráctico dejar fluir al pozo durante mucho
tiempo para alcanzar la estabilización, especialmente si las condiciones de estado pseudoestacionario se
necesitan para más de un gasto.
El objetivo de las pruebas Isocronales, propuesto por Cullender (1955), es obtener datos para establecer
una curva de productividad o capacidad estabilizada sin que se deje fluir el pozo tiempo innecesario para
alcanzar condiciones estabilizadas a cada gasto. El principio o fundamento es que el radio de investigación
alcanzado en un tiempo dado, en una prueba de flujo, es independiente del gasto de flujo. Por lo tanto, si una
serie de pruebas de flujo se realizan en un pozo, cada una para el mismo período de tiempo (isocronal), el radio
de investigación será el mismo al final de cada prueba. Consecuentemente, la misma porción del yacimiento
será drenada en cada gasto.
La Fig. 2.53 ilustra un diagrama de gasto y presión para una prueba de flujo isocronal en un pozo de gas. S
e puede advertir que el período de cierre después de cada período de flujo, debe ser lo suficiente para alcanzar la
presión estática del yacimiento (o al menos aproximada). Además se debe advertir que es necesario tener un
periodo de flujo estabilizado al final de la prueba.
Fig. 2.53 Diagrama de gasto y presión para una prueba isocronal de un pozo de gas.

120
ANALISIS CLASICO
Considerando el método clásico, hay dos constantes a determinar: “C" y "n". La teoría indica que "C" es una función
del radio de investigación, lo cual significa que si dos períodos de flujo tienen el mismo radio de investigación, entonces
tendrán el mismo valor de "C". Los gastos que tienen el mismo intervalo de tiempo tendrán el mismo radio de
investigación, por consiguiente, el mismo valor de "C". Para períodos de flujo estabilizado, el valor de “C” será el valor
de “C” estabilizado el cual es el que se está tratando de determinar. Para una serie de períodos de flujo iguales, que no
sean muy prolongados para alcanzar la estabilización, los valores de "C" de cada prueba serán los mismos, pero no serán
los valores de "C" estabilizados.
Debido a que "n" relaciona la naturaleza de la turbulencia alrededor del pozo, "n" se considera que es la misma para
condiciones de estado transitorio o condiciones de estado pseudoestacionario. Por lo tanto, después de cuatro períodos
de flujo isocronal (igual tiempo), se puede hacer un gráfico log- log de 2
wf
2
p
-
p contra qg, los puntos deberán estar en una
línea recta con una pendiente de "
n
1 ". La "pw f" que debe emplearse para cada gasto de flujo, es aquella que se encuentre
al final del período de flujo. Similarmente, si el gasto de flujo no permanece completamente constante, el gasto a emplear
es aquel que se encuentre al final del periodo de flujo.
En tal caso, si un pozo esta fluyendo a un determinado gasto hasta alcanzar condiciones estabilizadas, este punto se
podrá ubicar en un gráfico log- log. Tal como se muestra en la Fig. 2.54, dibujar una línea a través del punto estabilizado
que es paralela a la línea de puntos de tiempo igual transitorio. Así, "n" puede obtenerse por medio del comportamiento
transitorio y "C" con un punto estabilizado. La línea a lo largo del punto estabilizado es la curva de productividad o
capacidad de flujo estabilizado.
Fig. 2.54 Gráfica de una prueba isocronal, para una productividad empírica.
ANÁLISIS TEÓRICO
En el análisis teórico de los datos, la técnica empleada en la prueba isocronal es muy similar a la que se describió
previamente en el método clásico. Utilizando cuatro puntos isocronales no estabilizados, se elabora un gráfico de
g
2
wf
2
q
)
p
-
p
( contra qg. Posteriormente, se determina "b" a partir de éste gráfico, el cual se puede elaborar a partir de una
prueba convencional de contrapresión o bien, simplemente midiendo la pendiente. La constante "b" es una función de la
presión y la naturaleza de la turbulencia alrededor del pozo. No es una función del radio de drene, así que puede ser
determinada a partir de datos isocronales transitorios. De este modo, utilizando el dato de un punto estabilizado, el valor
de "b" se puede calcular "a" puede ser determinada con la siguiente ecuación:

121
Las constantes "a" y "b" son empleadas en la curva de capacidad o productividad estabilizada (o ecuación):
PRUEBAS ISOCRONALES (PROCEDIMIENTO DE CAMPO) (R. Smith, 1992).
1. Cerrar el pozo para obtener una presión de fondo de cierre estabilizada.
2. Abrir el pozo (poner a producción) con un estrangulador pequeño, por ejemplo uno de 6/64 pg, y dejar fluir al
pozo durante ocho horas.
3. Al final del período de flujo de ocho horas, registrar (anotar) la presión de fondo fluyendo y el gasto de flujo.
4. Cerrar el pozo y dejar que la presión de fondo fluyendo se incremente a partir de la presión estática.
5. Abrir el pozo con un estrangulador ligeramente mayor, por ejemplo, 8/64 pg y dejar fluir al pozo durante ocho
horas.
6. Al final del período de flujo de ocho horas, registrar la presión de fondo fluyendo y gasto de flujo.
7. Cerrar el pozo y dejar que la presión de fondo fluyendo se incremente hasta que la presión de fondo de cierre se
estabilice.
8. Repetir los pasos cinco, seis, y siete utilizando progresivamente diámetros de estrangulador mayores.
9. Asegurarse que los registros de presiones de flujo sean tomadas justo antes del cierre. Además, si el gasto está
variando en una prueba de flujo, registrar el gasto justo antes del cierre.
10. Estos cuatro puntos transitorios deberán ser graficados tal y como se describió en la prueba convencional de
contrapresión (ya sea el método clásico o el método teórico).
11. Abrir el pozo para un quinto período de flujo (utilizando un diámetro de estrangulador previo, o bien, empleando
uno nuevo) y dejarlo fluir hasta que ocurra la estabilización. Registrar este gasto y presión de fondo estabilizados.
12. Graficar este punto estabilizado. La curva de productividad estabilizada pasa a través de este punto estabilizado y
es paralelo a la línea de los cuatro puntos estabilizados.
Se puede advertir que la duración del tiempo exacto de los períodos de flujo, no es tan importante que no sean los
mismos. Por ejemplo, períodos de flujo de doce horas podrán ser utilizados en lugar de ocho horas. Se puede
advertir que los períodos de cierre no necesariamente son iguales. En cada periodo de cierre, la presión de fondo se
incrementa para que la presión de cierre se estabilice.
2.125
.
q
b
-
q
)
p
-
p
(
a g
g
2
wf
2
2.126
.
q
b
q
a
p
-
p 2
g
g
2
wf
2

122
2.5.4 PRUEBAS ISOCRONALES MODIFICADAS (R. Smith, 1992).
El objetivo de las pruebas isocronales modificadas, es obtener la misma información que las pruebas
isocronales, sin requerir, en algunas ocasiones, de largos período de cierre. De hecho, las verdaderas pruebas
isocronales han probado ser imprácticas como tipo de pruebas para muchos pozos.
Con el propósito de acortar los tiempos de prueba, se propuso desarrollar las pruebas isocronales
modificadas, las cuales se realizan empleando períodos de cierre igual a los períodos de flujo, lo cual
proporcionó resultados satisfactorios. En este tipo de pruebas se emplean las presiones de cierre inestabilizadas
para calcular la diferencia de la relación de presiones para el próximo gasto. La Fig.255 muestra un diagrama
de los gastos y presiones resultantes de esta clase de pruebas.
Fig. 2.55 Diagrama de gasto contra presión para una prueba isocronal modificada para un pozo de gas.
Para el primer período de flujo, se deberá emplear )
p
-
p
(
)
p
-
p
( 2
wf
2
ws
2
wf
2
1
1
; para el segundo período, emplear
)
p
-
p
( 2
wf
2
ws 2
2
. Como se puede observar, el procedimiento de análisis es el mismo que se empleo para las pruebas
isocronales.
Las pruebas isocronales modificadas han sido empleadas extensivamente en yacimientos de baja permeabilidad,
debido a que permiten "salvar" tiempo y dinero. Además, han probado ser una excelente aproximación de las pruebas
isocronales verdaderas.
PROCEDIMIENTO DE CAMPO
1. Cerrar el pozo para estabilizar la presión de cierre (lo suficiente para obtener una buena estimación de la presión
estática del yacimiento).
2. Abrir el pozo con un estrangulador pequeño, tanto de 6/64 pg y dejar fluir al pozo durante doce horas.
3. Al final de éste período de flujo, registrar (anotar) el gasto y la presión de fondo fluyendo.
4. Cerrar el pozo durante 12 horas.
5. A final del período de cierre, registrar la presión. Esta presión de cierre se utilizará en el análisis como una
estimación de la presión estática para el segundo período de flujo.
6. Abrir el pozo con un estrangulador con un diámetro ligeramente mayor, tanto como 8/64 pg y dejar fluir al pozo
durante doce horas.

123
7. Al final de éste período de flujo, registrar el gasto y la presión de fondo fluyendo.
8. Cerrar el pozo durante doce horas, registrar la presión de fondo del pozo (para ser usada como una aproximación
de la presión estática para el próximo período de flujo).
9. Repetir los pasos seis, siete y ocho utilizando progresivamente diámetros de estrangulador mayores. Para cada
periodo de flujo, la presión estática aproximada se utilizará en el análisis. Esto es, la presión de cierre existente
justo antes de iniciar el período de flujo. La presión de fondo fluyendo es la que se encuentra al final de cada
período de flujo, aunque la estabilización no haya ocurrido.
10. Estos cuatro puntos son graficados en la misma forma descrita para pruebas convencionales de contrapresión.
11. Realizar un quinto período de flujo hasta que la estabilización ocurra. Se puede utilizar un nuevo diámetro de
estrangulador o uno de los previamente utilizados. Para el análisis, se utiliza la presión de fondo fluyendo
estabilizada así como también el gasto al final del período de flujo. Esto permitirá obtener un punto a condiciones
estabilizadas.
12. Graficar el punto estabilizado, y dibujar una línea a través de este punto paralela a la línea trazada a través de los
cuatro puntos anteriores. Esta línea a lo largo del punto estabilizado es la curva de capacidad estabilizada para
este pozo.
Cabe mencionar que los períodos de flujo y cierre no necesariamente deben ser de doce horas. En algunas ocasiones
se podrán utilizar tiempos de 8 ó 16 horas, según el tipo de análisis que se necesite.
2.5.5 PRUEBAS ISOCRONALES EN POZOS DE ACEITE
Fetkovich (1973) presentó un método para analizar el comportamiento de afluencia de un pozo, denominado como
pruebas isocronales. Realizó pruebas para un amplio rango de condiciones, incluyendo permeabilidades desde 6 hasta
1000 mD, así como también diferentes tipos de yacimientos. Durante su trabajo, advirtió que no era necesario realizar
una prueba a gasto constante. Bastaba con obtener los gastos y presiones al final de cada prueba isocronal. Esto
simplificaba el procedimiento de la prueba ya que solo se utilizaba un diámetro de estrangulador constante para cada gasto
de flujo. El gasto debería ser checado al final de la prueba durante algunos minutos.
Fetkovich (1973) advirtió también que el qo máx obtenido por Vogel difería considerablemente del que él obtuvo,
además de que el qo máx puede ser diferente, dependiendo del gasto y la presión correspondientes a la prueba realizada.
Basándose en el trabajo de Vogel (1968), Fetkovich (1973) observó que los pozos que producían por abajo de la
presión de burbujeo deberían tener un comportamiento parecido al de los pozos productores de gas. Esto significa que el
gráfico de 2
wf
2
ws p
-
p contra qo, resultaría en una línea recta sobre papel log- log con un exponente cercano a la unidad. Se
encontró que las curvas de contrapresión para un pozo productor de aceite siguen el esquema general de los pozos
productores de gas, esto es:
donde Jo’: Índice de productividad (coeficiente de curva de contrapresión) en 2n
2
lb/pg
BPD .
En el análisis de 40 pruebas isocronales de un pozo productor de aceite, se encontró que el exponente n tenia un
valor entre 0.568 y 1.0. Esto verifica los valores encontrados en las pruebas realizadas en pozos productores de gas.
2.127
,
)
p
-
(p
J
q n
2
wf
2
ws
´
o
o

124
Fetkovich (1973) presenta la Fig. 2.56, donde muestra la curva de referencia de Vogel (1968) con la ecuación
correspondiente para un flujo isocronal.
Fig. 2.56 Comparación de las curvas, Vogel (1968), Fetkovich (1973).
Procedimiento:
A partir de los datos incluidos en la Fig. 2.57, determinar:
Fig. 2.57 Prueba isocronal para un pozo productor de aceite.

125
1. La diferencia de presiones )
p
-
p
( 2
wf
2
ws
para cada gasto q.
2. Graficar qo contra )
p
-
p
( 2
wf
2
ws en papel log- log. Normalmente es más fácil graficar )
p
-
p
( 2
wf
2
ws en miles. El
resultado será una línea recta.
3. Determinar el valor del exponente, n, el cual es el recíproco de la pendiente de la ecuación:
Para este ejemplo, n es igual a 1.0
4. Determinar el valor de C. Esto se puede realizar escribiendo la ecuación para un conjunto de datos con el valor
conocido de n y resolviendo para C. También se puede obtener prolongando la línea recta hasta intersectar el eje
q, en el punto donde log 0
)
p
-
p
( 2
wf
2
ws . El valor para este ejemplo es igual a 0.245. El valor de C, se debe a las
unidades de q = BPD y )
p
-
p
( 2
wf
2
ws en miles de 2
pg
lb . Para otras unidades, el valor de C cambia (definido como
J’o por Fetkovich).
5. Escribir la ecuación para una línea recta en papel log- log:
6. Determinar el potencial absoluto de flujo o (qo) máx. Esto puede ser leído directamente de la gráfica para el primer
cálculo
1000
0
-
p2
ws y leer el gasto correspondiente = 445 BPD. También puede obtenerse a partir de la ecuación del
paso 5.
Los resultados se pueden apreciar en la Fig. 2.57.
:
sea
o
;
)
p
-
(p
C
q n
2
wf
2
ws
,
)
p
-
(p
log
-
)
p
-
(p
log
q
log
-
q
log
n
1
2
wf
2
ws
2
2
wf
2
ws
1
2
1
2
.
1000
p
-
p
0.245
1000
p
-
p
0.245
q
2
wf
2
ws
1.0
2
wf
2
ws
BPD
443
1000
0
-
1345
0.245
q
1.0
2

PREDICCIÓN DE COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA
126
CAPÍTULO 3. PREDICCIÓN DE COMPORTAMIENTO DE
AFLUENCIA
3.1 CÁLCULO DE IPR FUTURAS
La preparación de curvas de IPR futuras llega a ser muy importante en la determinación de los gastos de producción
futuros, tanto para pozos fluyentes como para pozos con algún sistema artificial de producción.
Del estudio del comportamiento de flujo del yacimiento al pozo y en relación al gasto se distinguen dos problemas a resolver. El
primero es la forma de la curva de presión contra gasto en una etapa particular de la explotación. El segundo es la manera en que el
IPR decrece a medida que continua la explotación (Mukherjee y Brill, 1983).
Las curvas de IPR futuras son una herramienta muy útil cuando se desea determinar el momento más adecuado para instalar un
sistema artificial de producción. Sin embargó, para poder realizar el cálculo de las curvas de IPR futuras se debe contar con
suficiente información. Tal información consta de cambios de presión en el fondo del pozo (presión de yacimiento, p wf), historial de
producción del pozo, etc. La Fig. 3.1 muestra un conjunto típico de estas curvas.
Fig. 3.1 curvas de IPR para presiones del yacimiento presentes y futuras.
A continuación, se ilustran los principales métodos empleados para el cálculo de IPR futuras.
3.2 MÉTODO DE FETKOVICH (1973)
En años recientes, Muskat (1933) advirtió que el índice de productividad de un pozo a un tiempo 1 podría ser
relacionado con el índice de productividad de un pozo a un tiempo 2 por medio de la siguiente relación:
3.1
,
B
μ
k
B
μ
k
J
J
2
o
o
ro
1
o
o
ro
2
1

127
donde:
Bo: Factor de volumen del aceite
J: Índice de productividad
kro: Permeabilidad relativa al aceite
o: Viscosidad del aceite
Fetkovich (1973) encontró que en los cálculos de balance de materia para yacimientos con empuje de gas disuelto,
kro fue aproximadamente lineal con la presión. Con base en lo anterior escribió la siguiente ecuación, la cual aproxima el
cambio en la permeabilidad al aceite con el abatimiento de presión:
o bien:
donde kro es tomada con respecto a ki y es definida en un punto donde no existe p (cero abatimiento). Entonces
construyó la Fig. 3.2 la cual define el lugar geométrico de valores de
o
o
ro
B
k pws contra presión a un abatimiento cero.
Fig. 3.2 Gráfica de Fetkovich (1973), del lugar geométrico de valores
o
o
ro
B
k contra presión.
Utilizando sus dos ecuaciones:
la cual define el gasto contra abatimiento de presión, y:
3.2
,
p
p
k
p
k
wsi
ws
1
ws
o
3.3
,
p
p
p
k
wsi
ws
ws
ro
3.4
,
p
-
p
J
q
n
2
wf
2
ws
*
o
o 1
1
1
3.5
,
p
p
p
k
wsi
ws
ws
ro

128
la cual corrige por abatimiento de presión. La ecuación final propuesta por Fetkovich (1973) seria la siguiente:
Si se efectúa una prueba de tres o cuatro puntos para el tiempo presente, es posible predecir las curvas de IPR para
otras presiones estáticas del yacimiento utilizando la Ec. 3.6.
3.3 MÉTODO DE FETKOVICH- VOGEL
Eickemer (1968) advirtió que si se toman las ecuaciones de Fetkovich (1973) para la presión estática a un tiempo 1 y
se divide entre la ecuación de flujo para la presión estática a un tiempo 2, se llega a una ecuación para determinar qo máx a
un tiempo 2, con el cual se puede utilizar la ecuación de Vogel directamente para preparar la curva de IPR
Resolviendo para qo máx (considerando n = 1 y pw f = 0) y dividiendo la Ec. 3.7 entre la Ec. 3.8 se obtiene:
Por lo tanto, sólo se necesita una prueba al tiempo presente a partir de la cuál se puede obtener qo máx1.
Conociendo qo máx1 y pws1, se puede resolver para qo máx2 para cualquier otra presión estática deseada (pws2) y utilizando la
ecuación de Vogel, se puede construir una curva completa de IPR para un tiempo 2, (Pws2).
pws = 3000
pg
lb
2
(pb = 3000 abs
pg
lb
2
)
Una prueba muestra que q = 200
día
bl a una presión de flujo de 2500 abs
pg
lb
2
.
1) qo máx cuando la presión estática se abate a 2000 abs
pg
lb
2
.
2) qo para pws = 2000 abs
pg
lb
2
y pwf = 1000 abs
pg
lb
2
.
3.6
,
p
-
p
p
p
J
q
n
2
wf
2
ws
ws
ws
*
o
o 2
1
2
1
3.7
,
p
-
p
J
q
n
2
wf
2
ws
*
o
o 2
1
1
3.8
,
p
-
p
J
p
p
q
n
2
wf
2
ws
*
o
ws
ws
o 2
1
1
2
2
3.9
,
p
p
q
q
3
ws
ws
máx
o
máx
o
1
2
2
1

129
Solución:
1) Resolviendo para qo máx a pws = 3000 abs
pg
lb
2
.
Utilizando la ecuación de Vogel (1968) se tiene que:
despejando qo máx y sustituyendo valores:
2) Encontrar qo máx a pws = 2000 abs
pg
lb
2
utilizando la Ec. 3.9.
por lo tanto qo máx será:
3) Utilizando la ecuación de Vogel (1968) para encontrar qo para pwf = 1000 abs
pg
lb
2
y pws = 2000 abs
pg
lb
2
.
qo2 resulta ser el gasto de producción para una p = 2000 abs
pg
lb
2
y p = 1000 abs
pg
lb
2
. De ésta forma se pueden predecir
los gastos de producción a futuro para cualquier abatimiento de presión.
2
ws
wf
ws
wf
máx
o
p
p
0.8
-
p
p
0.2
-
1
q
q
día
bl
720
0.28
200
3000
2500
0.8
-
3000
2500
0.2
-
1
200
q 2
máx
3.37
2000
3000
p
p
q
q 3
3
ws
ws
máx
o
máx
o
1
2
2
1
día
bl
213
3.37
720
q 2
máx
o
p
p
0.8
-
p
p
0.2
-
1
q
q
2
ws
wf
ws
wf
máx
o
o 2
2
2
o
2000
1000
0.8
-
2000
1000
0.2
-
1
213
q 2
día
bl
149
q 2
o

130
3.4 MÉTODO DE STANDING
Standing (1970) utilizó la ecuación de Vogel (1968) en combinación con la relación de Muskat (1937),
concernientes a los índices de productividad presentes y futuros. El procedimiento requiere que se empleen cálculos de
balance de materia para determinar saturaciones futuras a partir de las cuales se pueden obtener valores de kro. Las
siguientes relaciones se utilizaron para desarrollar el método:
Los subíndices p y f indican condiciones presentes y futuras, respectivamente.
donde:
La ecuación de Vogel (1968) puede ser reordenada, resultando de la siguiente forma:
Mediante la sustitución de qo = J (pws – pwf) en la Ec. 3.15 y resolviendo para J, se tiene:
Dividiendo la Ec. 3.16 entre la Ec. 3.14, se tiene que:
3.13
,
p
-
p
q
J
wf
ws
o
3.14
,
p
q
1.8
J
ws
máx
*
3.15
.
p
p
0.8
1
p
p
-
1
q
q
ws
wf
ws
wf
máx
o
3.16
,
p
p
0.8
1
q
q
J
ws
wf
máx
o
3.17
,
p
p
0.8
1
1.8
1
J
J
ws
wf
*
3.10
.
B
μ
k
B
μ
k
J
J
f
o
o
ro
p
o
o
ro
*
f
*
p
3.11
,
p
p
0.8
-
p
p
0.2
-
1
q
q
2
ws
wf
ws
wf
máx
o
o 2
3.12
,
1.8
p
J
1.8
J
q
q wf
*
máx
máx Vogel

131
Sustituyendo la Ec. 3.12 en la Ec. 3.11 se tiene que:
donde J*
para cualquier pws futura es determinada a partir de:
Es necesario realizar una prueba en el pozo al tiempo presente, de tal forma que pws y el valor presente de J puedan
ser determinados.
PROCEDIMIENTO
1) Calcular el valor presente de J*
p a partir de la Ec. 3.14, o bien, J*
p puede ser determinado a partir de la
Ley de Darcy (1956) esto es:
2) Calcular el valor futuro de J a partir de la relación:
Para emplear la Ec. 3.21 se necesitan valores presentes y futuros de kro, o y Bo. Por lo tanto, se necesita realizar
cálculos de balance de materia para establecer las saturaciones de aceite contra pws, ya que kro es una función de las
saturaciones de aceite, las cuales a su vez son una función de la presión estática.
Dado el siguiente conjunto de datos (Tabla 3.1):
3.18
,
p
p
0.8
-
p
p
0.2
-
1
1.8
p
J
q
2
ws
wf
ws
wf
ws
*
o
3.19
.
B
μ
k
B
μ
k
J
J
p
o
o
ro
f
o
o
ro
*
p
*
f
3.20
,
S
4
3
r
r
ln
B
μ
h
k
10
*
7.08
J
w
e
o
o
3
-
*
p
3.21
,
B
μ
k
B
μ
k
J
J
p
o
o
ro
f
o
o
ro
*
p
*
f

132
Variables Condiciones presentes Condiciones futuras Unidades
Presión de yacimiento 2,500 2,000 abs
pg
lb
2
Presión de fondo fluyendo 1,750 abs
pg
lb
2
Gasto de aceite 2,024 BPD
Eficiencia de flujo 1.0 1.0 al
Adimension
kro 0.80 0.75 al
Adimension
kabs 62.5 62.5 mD
o 0.5421 0.6229 cp
Bo 1.3190 1.2562
s.
c.
@
o
y.
c.
@
o
bl
bl
re 1,500 1,500 pie
rw 0.25 0.25 pie
h 50.0 50.0 pie
Calcular:
El gasto para pwf = 1500 abs
pg
lb
2
y 1000 abs
pg
lb
2
cuando la presión del yacimiento se abate hasta 2000 abs
pg
lb
2
.
Soluciones:
1) Utilizando la Ec. 3.13, calcular J:
Posteriormente, se emplea la ecuación de Vogel (1968);
2) Utilizando la Ec. 3.14, calcular J*
p como sigue:
3) Utilizando la Ec. 3.19, calcular J*
f como sigue:
4) Empleando la Ec. 3.18, calcular el gasto para una presión de fondo fluyendo específica:
2.70
1750
-
2500
2024
P
-
P
q
J
wf
ws
día
bl
4325
2000
1750
0.8
-
2000
1750
0.2
1
2024
q 2
máx
o
3.11
2500
4325
1.8
J*
p
2.67
1.3190
0.5421
0.80
1.2562
0.6229
0.75
3.11
J*
f

133
Para pwf = 1500 abs
pg
lb
2
@ pws = 2000 abs
pg
lb
2
:
Para pwf = 1000 abs
pg
lb
2
@ pws = 2000 abs
pg
lb
2
:
Como se puede advertir el método es fácil de aplicar, lo cual facilita la construcción de las curvas futuras de IPR a
cualquier tiempo
3.5 MÉTODO COUTO- GOLAN
Couto y Golan (1982) propusieron una relación general de comportamiento de afluencia para pozos con mecanismo
de empuje de gas en solución, en cualquier etapa de eficiencia de flujo y cualquier etapa de agotamiento. Su ecuación
general de IPR está basada en una extensión de los trabajos de Vogel (1968) y Standing (1970), y pueden escribirse de
la siguiente forma para un área de drene circular:
El propósito de este aparato es mostrar como la Ec. 3.22 se puede utilizar para determinar la presión media del área
de drene y la eficiencia de flujo cuando sólo se tienen disponibles datos de presión de fondo fluyendo y gastos. Esta
técnica se puede aplicar para determinar los parámetros del yacimiento sin tener que recurrir a las pruebas de incremento
de presión o pruebas de decremento de presión. Para determinar la presión media del yacimiento, se requiere conocer la
geometría del área de drene, la cual se puede utilizar para una extrapolación de los valores de presión. El método aquí
propuesto emplea únicamente datos de presión de flujo estabilizado y la presión media del área de drene es determinada
directamente sin necesidad de recurrir a las correcciones usuales para extrapolar los datos de presión transitoria.
Además, la Ec. 3.22 permite distinguir entre la eficiencia de flujo actual y el efecto de abatimiento de presión, el cual
puede ser significante para altos abatimientos de presión.
Couto y Golan (1982) presentaron un procedimiento para determinar la eficiencia de flujo a partir de los datos de
una prueba de flujo de dos gastos. Sin embargo, el método desarrollado requiere que el valor de la presión media sea
conocido. Empleando una prueba de flujo de tres gastos, la aproximación de Couto y Golan (1982) se puede extender
para determinar la presión media y la eficiencia de flujo, así como también la transmisibilidad del yacimiento.
DESARROLLO
Sí la Ec. 3.22 se escribe para dos gastos diferentes, obtenidos a la misma presión media, la relación de estos gastos
está dada por:
día
bl
1186
2000
1500
0.8
-
2000
1500
0.2
1
1.8
2000
2.67
q
2
o
día
bl
2075
2000
1000
0.8
-
2000
1000
0.2
1
1.8
2000
2.67
q
2
o
3.22
.
R
-
1
J
0.444
-
1
R
-
1
J
B
μ
k
p
r
0.47
ln
h
k
6.282
q
p
o
o
ro
w
o
3.23
,
R
-
1
J
0.444
-
1.0
R
-
1
R
-
1
J
0.444
-
1.0
R
-
1
q
q
2
1
o
o
2
1

134
Esto es, la relación para dos gastos cualesquiera es una función de la presión de fondo fluyendo, la presión media
del área de drene y la eficiencia de flujo del pozo.
Resolviendo la Ec. 3.23 para la eficiencia de flujo resulta:
La Ec. 3.24 proporciona las bases para determinar la presión media y la eficiencia de flujo si los datos de presión de
flujo están disponibles para al menos tres gastos de flujo. La eficiencia de flujo de los dos primeros gastos de flujo es (a
partir de la Ec. 3.24):
y para el segundo y tercer gasto es:
Los valores desconocidos en las Ecs. 3.25 y 3.26 son la eficiencia de flujo (suponiendo eficiencia de flujo constante,
un gasto independiente del factor de daño, J1 - 2 = J2 - 3) y la presión media del yacimiento (p en términos de “R”). La
solución simultanea de las Ecs. 3.25 y 3.26 proporciona los valores de la eficiencia de flujo y la presión media del
yacimiento. Estos valores pueden entonces ser sustituidos en la Ec. 3.22 para derivar la transmisibilidad efectiva del
yacimiento
o
o
ro
B
k
*
h
k .
Datos de campo.
Para obtener los datos requeridos para este procedimiento, se deberán medir las presiones de fondo fluyendo para tres
gastos estabilizados. Además se requerirá de la medición precisa de las presiones de flujo y los gastos de flujo para
obtener resultados válidos; especialmente para la eficiencia de flujo. El siguiente ejemplo ilustra el procedimiento del
método.
Los siguientes datos de gasto fueron calculados basándose en la Ec. 3.22, suponiendo valores de los parámetros y
presiones de fondo fluyendo Tabla 3.2.
Tabla 3.2 Valores supuestos de pwf.
pwf abs
pg
lb
2
qo
día
bl
1,500 1,245
1,750 955
2,000 670
3.24
,
R
-
1
q
-
R
-
1
q
R
-
1
q
-
R
-
1
q
2.25
J 2
2
o
2
1
o
2
o
1
o
1
2
1
2
3.25
.
R
-
1
q
-
R
-
1
q
R
-
1
q
-
R
-
1
q
2.25
J 2
2
o
2
1
o
2
o
1
o
2
1
2
3
2
3
3.26
.
R
-
1
q
-
R
-
1
q
R
-
1
q
-
R
-
1
q
2.25
J 2
2
o
2
1
o
2
o
1
o
3
2
2
3
2
3

135
Empleando las Ecs. 3.25 y 3.26; J se calculó como una función de las presiones de yacimiento supuestas. Los
resultados se muestran en la Fig. 3.3. La solución gráfica proporciona una presión de yacimiento de 2,496 abs
pg
lb
2
y una
eficiencia de flujo 0.84. De hecho, los valores empleados en la derivación de los gastos proporcionaron valores de 2,500
abs
pg
lb
2
y 0.80 respectivamente. Esto muestra que el procedimiento proporciona la eficiencia de flujo y la presión media
correctos cuando las mediciones ( en éste caso, calculadas) de presión de fondo fluyendo y gastos se obtienen en forma
precisa.
Un segundo conjunto de datos fueron probados introduciendo errores arbitrarios, tanto en las presiones de fondo
fluyendo calculadas como en los gastos de flujo. Lo anterior se ilustra de la siguiente manera (Tabla 3.3):
Tabla 3.3 Valores de errores asignadas.
pwf verdadera,
abs
pg
lb
2
Error asignado,
abs
pg
lb
2
pwf reportada,
abs
pg
lb
2
qo verdadero,
día
bl
Error asignado,
día
bl
qo reportado,
día
bl
1,500 - 4 1,446 1,235 + 10 1,245
1,750 + 5 1,755 965 - 10 955
2,000 + 10 2,010 669 - 1 670
Empleando los datos reportados en las Ecs. 3.25 y 3.26 se resolvió gráficamente, y los resultados se muestran en la
Fig. 3.4. La solución gráfica proporciona una presión de yacimiento de 2,506 abs
pg
lb
2
y una eficiencia de flujo de 1.2.
Este resultado sugiere que este método puede proporcionar una estimación razonable de la presión media del yacimiento
siempre y cuando errores moderados estén presentes en los datos medidos. Para una determinación veraz de la eficiencia
de flujo, será necesario contar con datos medidos precisos.
Fig. 3.3 Solución gráfica para una presión media y una eficiencia de flujo a partir de tres pruebas de flujo.

136
Fig. 3.4 Solución gráfica para una presión media y eficiencia de flujo a partir de tres pruebas de flujo. (Datos
considerando errores)
De lo anterior se puede concluir que:
Para pozos con empuje de gas en solución con una eficiencia de flujo constante, la presión media del área de drene y
la eficiencia de flujo pueden ser determinadas empleando solamente datos medidos de presión de fondo fluyendo y gasto.
Se requiere un mínimo de tres datos de gasto para el método propuesto.
Para obtener valores confiables de eficiencia de flujo, los datos medidos deberán ser precisos.
Si la geometría de área de drene es conocida, la transmisibilidad del yacimiento también pueden ser determinada
basándose sólo con datos de presión de fondo fluyendo.
La nomenglatura para las ecuaciones anteriores expuestas es la siguiente:
a: Factor de conversión, para unidades de campo [pie, abs
pg
lb
2
, cp, mD,
día
bl ] el valor de a es 0.001127. Para
unidades métricas [m, Pa, Pa- s, m2
, m3
/día] el valor de a es 86,400, para cualquier conjunto de unidades consistentes,
a = 1.
Bo: Factor de volumen del aceite,
bl
bl
c.s.
@
o
c.y.
@
o
h: Espesor, pie
J: Eficiencia de flujo = S
r
r
0.47
ln
r
r
0.47
ln
w
e
w
e
k: Permeabilidad absoluta de la formación, cp
kro: Permeabilidad relativa de aceite, Fracción

137
p : Presión media del yacimiento. abs
pg
lb
2
pwf: Presión de fondo fluyendo real (medida), abs
pg
lb
2
qo: Gasto de aceite medido en superficie,
día
bl
R:
p
pws , al
Adimension
S: Factor de daño, al
Adimension
o: Viscosidad del aceite, cp
Subíndices: 1: primer gasto, 2: segundo gasto, 3: tercer gasto.
3.6 MÉTODO DE PUNTO PIVOTE.
Uhri y Blount (1982) derivaron el método de punto pivote para predecir la curva de IPR futura a partir de 2 curvasde
IPR de un pozo, el cual representa las diferentes etapas de depresión de un yacimiento con empuje de gas disuelto. Este
método puede ser aplicado gráficamente o numéricamente mediante el cálculo de la relación entre el índice de
productividad,
wf
o
dp
dq a pwf = pws y la presión de yacimiento.
El índice de productividad es determinado a partir de la diferencia de la ecuación de Vogel (1968), esto es:
Para el gasto máximo, pw f = 0 , por lo tanto, la ecuación anterior se convierte en:
y para pwf = pws:
Basado en las Ecs. 3.28 y 3.29, el índice de productividad pwf = pws es igual a nueve veces el índice de productividad
a pwf = 0, o bien:
Para predecir las IPR futuras, este método necesita dos pruebas de flujo a diferentes tiempos. Una prueba puede ser
en el pasado y otra en el presente, o ambas pueden ser a diferentes tiempos en el pasado.
3.27
.
p
p
1.6
-
0.2
-
p
q
dp
dq
ws
wf
ws
máx
wf
o
3.28
,
p
q
0.2
dp
dq
ws
máx
wf
o
3.29
,
p
q
1.8
dp
dq
ws
máx
wf
o
3.30
,
dp
dq
x
9
dp
dq
0
p
wf
o
p
p
wf
o
wf
ws
wf

138
Empleando estas dos pruebas de flujo y aplicando las Ecs. 3.28, 3.29 y 3.30, la relación entre
wf
o
dp
dq contra pws pueden
ser obtenidos.
El siguiente procedimiento es empleado para predecir las curvas de IPR futuras utilizando el método de punto pivote
en forma gráfica Fig. 3.5.
1) Calcular el gasto máximo a partir de cada prueba de flujo utilizando la ecuación de Vogel (1968).
2) Para cada prueba de flujo, calcular
wf
o
dp
dq para pwf = 0 y pwf = pws, utilizando las Ecs. 3.28 y 3.29.
3) Dibujar los ejes x – y con
wf
o
dp
dq como eje vertical y pws como eje horizontal.
4) Graficar el valor de
wf
o
dp
dq contra pwf como se muestra en la Fig.3.5, a partir de las pruebas de flujo.
Fig. 3.5 Ilustración para construir la envolvente de la presión de yacimiento empleando el método de punto pivote.
prueba
segunda
la
de
0
p
a
dp
dq
S
prueba
segunda
la
de
0
p
a
dp
dq
R
prueba
primera
la
de
p
p
a
dp
dq
Q
prueba
primera
la
de
0
p
a
dp
dq
P
Punto
wf
wf
o
wf
wf
o
ws
wf
wf
o
wf
wf
o

139
5) Dibujar una línea entre P – Q y R – S y prolongar estas líneas hasta que ambas líneas se intercecten. Esta
intersección es llamada el punto pivote (PP)
6) Si O es el punto de origen, la línea OP divide (sobre el eje vertical) en varias partes, por ejemplo en cuatro partes,
esto es, P1, P2 y P3. Dibujar líneas a partir del punto pivote (PP) hacia P1, P2 y P3. Esto es PP - P1, PP – P2 y
PP- P3, y prolongar las líneas lo suficiente para generar la envolvente.
7) Sobre el eje vertical o eje
wf
o
dp
dq , determinar los puntos q1, q2, q3 , donde las distancias Oq1, Oq2 y Oq3, son
determinadas basándose en el valor Oq1, Oq2 y Oq3, respectivamente, mediante la Ec. 3.30; esto es:
8) A partir de q1, q2 y q3 , dibujar líneas horizontales hasta que intersecten la extensión de PP - P1, PP – P2 y PP- P3,
respectivamente, y obtener las puntos R1, R2 y R3.
9) Conectar los puntos S, R3 R2, R1, Q y O. Esta curva es llamada la envolvente de presión de yacimiento.
10) Si el eje horizontal es considerado para ser la presión de yacimiento, entonces, el eje vertical es 1.8
ws
máx
p
q
.
11) Utilizando la envolvente de presión del yacimiento a partir del paso (9) y para ciertos valores de presión de
yacimiento en el futuro, el valor 1.8
ws
máx
p
q puede ser determinado; a partir de esto, el gasto máximo puede ser
calculado.
12) Una curva IPR en el futuro, se puede predecir mediante la aplicación de la ecuación de Vogel basada en la
presión del yacimiento futura y el gasto máximo del paso (11).
Uhri y Blount (1982) también derivaron ecuaciones para predecir curvas IPR numéricamente las cuales se pueden
obtener en dos formas, esto es:
1. Solución numérica empleando el método de punto pivote.
2. Solución numérica empleando la ecuación de la envolvente- pws.
Para la aproximación de la solución numérica se empleó el punto pivote, derivándose las siguientes ecuaciones:
9
x
OP
Oq
9
x
OP
Oq
9
x
OP
Oq
3
3
2
2
1
1
3.31
,
q
-
p
q
p
*
p
q
-
p
*
p
q
8
1
p 2
2
máx
2
ws
1
máx
ws
2
ws
1
máx
ws
2
ws
2
máx
*
wf
2
1
2
2
1
3.32
,
p
p
1.6
p
0.2
q
dp
dq
2
ws
*
wf
ws
1
máx
wf
o
1
1

140
p’ws y
wf
o
dp
dq son las coordenadas del punto pivote y los subíndices 1 y 2 se refieren a las pruebas del pozo 1 y 2
respectivamente; el subíndice f indica una condición futura de la curva.
El siguiente procedimiento puede ser empleado para predecir las curvas IPR futuras:
1) Utilizando la ecuación de Vogel (1968) calcular el gasto máximo para ambas pruebas, esto es, (qmáx)1 y (qmáx)2.
2) Utilizando la Ec. 3.31, calcular p’wf.
3) Calcular
wf
o
dp
dq empleando la Ec. 3.32
4) Para una presión de yacimiento futura particular, calcular:
5) Basado en el resultado del paso (4), el gasto máximo a una presión de yacimiento futura particular se puede
obtener utilizando la Ec. 3.34.
6) La curva de IPR futura se puede obtener utilizando la ecuación de Vogel (1968), basada en los valores de pwsf y
(qmáx)f
Para la aproximación de la solución numérica empleando la ecuación de la envolvente- pws, Uhri y Blount (1982)
derivaron una expresión analítica para la envolvente- pws. Esta ecuación es:
donde a y n son constantes para un pozo particular. Estas constantes pueden ser determinadas empleando los valores de
presión y gasto máximo a partir de las pruebas, de la forma siguiente:
3.33
,
p
p
8
1
dp
dq
0
p
@
dp
dq
f
ws
wf
wf
o
wf
f
wf
o
3.34
,
p
q
0.2
0
p
@
dp
dq
f
ws
f
máx
wf
f
wf
o
3.33
Ec.
la
empleando
0,
p
@
dp
dq
- wf
f
wf
o
3.35
,
n
p
p
*
A
p
q
ws
ws
ws
máx
3.36
,
q
p
-
q
p
p
-
p
A
ws
ws
2
máx
2
2
ws
1
máx
2
1
ws
2
1

141
El procedimiento para predecir las curvas IPR futuras utilizando la ecuación de la envolvente- pws es el siguiente:
1) Aplicando la ecuación de Vogel (1968), determinar los gastos máximos para ambas pruebas.
2) Calcular A y n empleando las Ecs. 3.36 y 3.37 respectivamente.
3) Calcular el gasto máximo para una presión del yacimiento futura particular utilizando la Ec. 3.35.
4) Empleando la ecuación de Vogel (1968),obtener la curva de IPR futura para una presión del yacimiento futura
particular.
El siguiente conjunto de datos se obtuvo de dos pruebas realizadas en un pozo (Tabla 3.4)
Tabla 3.4 Datos de la prueba realizada.
Prueba No pws pwf qo
1 1,900 1,650 511.60
2 1,750 1,575 290.92
Calcular:
1) El gasto máximo cuando la presión del yacimiento se abate a 1600 2
pg
lb .
2) El gasto para pwf = 1200 abs
pg
lb
2
cuando pws = 1600 abs
pg
lb
2
.
Solución:
1) Calcular el gasto máximo de cada prueba utilizando la ecuación de Vogel (1968); después calcular
wf
o
dp
dq para
pwf = 0 y pwf = pws utilizando las Ec. 3.28 y 3.29, respectivamente Tabla 3.5.
Tabla 4.5 Gastos calculados en cada prueba.
Prueba No qmáx
wf
o
dp
dq
@ pwf = 0
wf
o
dp
dq
@ pwf = pws
1 2,294.26 0.2415 2.1735
2 1,691.40 0.1933 1.7397
2) Graficar
wf
o
dp
dq contra pws y determinar el punto pivote como se muestra en la Fig. 3.6.
3.37
.
1
-
q
p
A
p
n
1
máx
ws
ws
1
1

142
Fig. 3.6 Gráfica de la envolvente para el ejemplo de aplicación 3.4.
3) Suponer algunos valore de
wf
o
dp
dq @ pwf = 0 y calcular
wf
o
dp
dq @ pwf = pws empleando la Ec. 3.30 de la siguiente
manera:
Tabla 3.6 Valores supuestos de
wf
o
dp
dq
wf
o
dp
dq
@ pwf = 0 (supuesto)
wf
o
dp
dq
@ pwf = pws
0.15 1.35
0.10 0.90
0.05 0.45
4) Utilizando los pasos (6), (7), (8) y (9) del procedimiento, dibujar la envolvente como se muestra en la Fig. 3.6.
5) Utilizando la envolvente, para pws = 1600 lb/pg2
abs, el valor de 1.8
ws
máx
p
q = 1.40 . El gasto máximo es:
6) Empleando la ecuación de Vogel (1968), el gasto para pwsf = 1200 abs
pg
lb
2
es:
día
bl
1224
1.8
1600
1.40
qmáx
2
o
1600
1200
0.8
-
1600
1200
0.2
-
1.0
1224
q
día
bl
498
qo

143
Como se puede advertir, éste método gráfico resulta fácil de aplicar.
3.7 MÉTODO DE KELKAR (1985)
La predicción de IPR futuras empleando condiciones presentes del yacimiento es un problema que el ingeniero
petrolero tiene que enfrentar frecuentemente. Por lo tanto, varios investigadores [entre ellos, Standing (1970), Fetkovich
(1973), Uhri (1982)] han sugerido técnicas para predecir las curvas futuras de IPR para pozos productores en yacimientos
con empuje de gas disuelto. Las variables requeridas para predecir las IPRs pueden variar a partir de las propiedades de la
roca y el fluido, dependiendo de las presiones medias del yacimiento. Así mismo, el método requiere realizar dos pruebas
de flujo a diferentes tiempos.
Auque las variables aparentes requeridas para predecir las IPRs futuras pueden ser distintas en los diferentes métodos,
existe una gran similitud entre los métodos vistos anteriormente.
La elección del método estará basado en el conocimiento y experiencia del ingeniero de producción en cuanto a los
diferentes métodos existentes.
TEORÍA BÁSICA PARA EL DESARROLLO DEL MÉTODO
Standing (1970) fue el primero en sugerir un método para predecir el IPR futuro para yacimientos con empuje de gas
en solución. Definió un parámetro J* donde J* se puede expresar como:
J es el índice de productividad y puede ser definido como:
Por lo tanto, si la relación qo entre pwf es conocida, el valor de J* puede ser calculado. Standing (1970) empleó la
relación de Vogel (1968) y presento el valor de J* como:
Empleando una ecuación de flujo radial, qo máx también se puede escribir como:
3.41
,
S
n
0.75
-
X
ln
B
μ
p
h
k
10
*
7.08
q
o
o
ws
o
3
-
máx
o
donde X es el factor de contorno y S el factor de daño. Conforme la presión media del yacimiento se abate, kro, o, Bo,
también cambian. Suponiendo que las otras propiedades permanecen igual, y mediante la manipulación de las
Ecs. 3.40 y 3.41; Standing propuso que J* futura podría calcularse como:
3.38
,
J
lím
J
ws
wf p
p
*
3.39
,
dp
dq
-
J
wf
o
3.40
P
q
1.8
J
ws
máx
o
*

144
3.42
,
B
μ
k
B
μ
k
J
J
p
o
o
ro
f
o
o
ro
*
p
*
f
donde los subíndices p y f representan, respectivamente las condiciones presentes y futuras. La desventaja aquí, es que las
propiedades de la roca y fluidos no pueden predecir.
Fetkovich (1973) sugirió que los pozos productores de aceite pueden ser analizados en forma similar a los pozos
productores de gas y que la curva de IPR se puede predecir de la siguiente manera:
Además sugirió que el comportamiento futuro puede ser predecido mediante:
en términos de J*.
Esta ecuación está basada en la suposición de que kro es aproximadamente lineal con respecto a la presión del
yacimiento. Bajo circunstancias especiales, cuando n es igual a1.0, la Ec. 3.44 puede ser simplificada.
Uhri y Blount (1982) sugirieron un método de “punto pivote” basado en dos pruebas de flujo realizadas en dos
diferentes tiempos. Emplearon la ecuación de Vogel (1968) y calcularon las pendientes de las curvas de IPR a pwf = 0 y
pwf = pws. Entonces, graficaron estas pendientes como una función de presión en escala normal y dibujaron una línea entre
estos dos puntos. Prolongaron las dos líneas correspondientes a los dos diferentes conjuntos de datos. El punto en donde
estas líneas se interceptan es llamado como “punto pivote”. La curva de IPR futura se puede predecir considerando que
todas las líneas futuras pueden pasar a través de este punto pivote. El método puede emplearse gráficamente o
numéricamente.
Matemáticamente, el gasto máximo puede escribirse como:
Resolviendo simultáneamente las Ecs. 3.46 y 3.47, las constantes A y n pueden ser calculadas, y empleando estos dos
valores los gastos máximos pueden predecirse. Una vez que el gasto máximo se conoce, la relación de Vogel (1968) se
pueden utilizar.
3.43
.
p
p
-
1
q
q
n
2
ws
2
wf
`máx
o
o
3.44
.
p
p
p
p
q
q
n
2
ws
p
2
ws
ws
ws
f
máx
o
p
máx
o
f
p
f
3.45
.
p
p
J
J
p
f
ws
ws
*
p
*
f
3.46
,
n
p
p
A
q
1
1
1
ws
2
ws
máx
o
3.47
.
n
p
p
A
q
2
2
2
ws
2
ws
máx
o

145
DESARROLLO TEÓRICO
Fetkovich (1973) fue el primero en sugerir que para un empuje de gas en solución,
o
o
ro
B
μ
k se puede considerar como
una función lineal. Aquí se mostrará que todos los métodos discutidos anteriormente, consideran que J*
es referido a
o
o
ro
B
μ
k mediante la siguiente relación:
Donde J* está relacionado con el qo máx de la ecuación de Vogel (1968), esto es:
Para la relación de Fetkovich (1973), cuando n = 1.
Para n 1, como una aproximación, si uno de los valores calculados de J*
para pwf = 0.999 pws, se puede escribir como:
En general, revisando las Ecs. 3.49, 3.50 y 3.51, se puede concluir que J* es directamente proporcional a
qo máx e inversamente proporcional a pws. Por lo tanto, si qo máx, pws y la constante son conocidos, J* podrá ser calculado.
Como se muestra en la Fig. 3.7, si se supone una relación lineal entre
o
o
ro
B
μ
k y p, la intersección sobre el eje Y
corresponde al valor de
o
o
ro
B
μ
k a pa (presión atmosférica). Por consiguiente, una ecuación que relaciona
o
o
ro
B
μ
k y p se
puede escribir como:
donde a y b son constantes y
3.48
,
B
μ
k
*
constante
J
ws
p
o
o
ro
*
3.49
,
p
q
1.8
J
ws
máx
o
*
3.50
.
p
q
2
J
ws
máx
o
*
3.51
.
p
q
*
constante
J
ws
máx
o
*
3.52
,
b
p
a
B
μ
k
p
F
o
o
ro
3.53
,
p
F
B
μ
k
p
F a
p
o
o
ro
a

146
Si se define X de la siguiente manera:
Entonces la Ec. 3.52 se puede escribir como:
Si se emplea la Ley de Darcy para flujo radial, el gasto puede ser calculado mediante:
Si pw f se cambia a pa el qmáx se podrá calcular.
Fig. 3.7 Relación entre
o
o
ro
B
μ
k y p.
Sustituyendo la Ec. 3.55 en la Ec. 3.56 y calculando qo y qo máx, se puede establecer la siguiente relación:
Si se sustituye el valor de X por 1/9, se podrá obtener la relación de Vogel (1968). Por su parte, Vogel (1968) supone
que X permanece constante totalmente durante la operación de producción. Uhri y Blount (1982) emplearon la relación
de Vogel (1968) para predecir la producción futura. Como muestra Wilson (1983), la intercesión sobre el eje Y deberá
ser 1/9 de F(pws). Si se cuenta con dos conjuntos de datos a dos diferentes tiempos, F(p) se podrá calcular.
3.54
.
p
F
p
F
B
μ
k
B
μ
k
X
ws
a
p
o
o
ro
p
o
o
ro
ws
a
3.55
.
p
p
X
-
1
p
F
p
F
X
p
F
ws
ws
ws
3.56
.
dp
p
F
*
constante
q
ws
wf
p
p
3.57
.
p
p
X
1
X
-
1
-
p
p
X
1
X
2
-
1
q
q
2
ws
wf
ws
wf
máx
o
o

147
Por consiguiente, las dos ecuaciones se podrán escribir como:
Para la relación de Vogel (1968);
Por lo tanto:
Las dos líneas generadas por las Ecs. 3.58 y 3.59 se interceptarán en un cierto punto, y se denominará como “punto
pivote”. Este procedimiento se muestra en la Fig. 3.8.
Fig. 3.8 Representación gráfica de las líneas generadas por las Ecs. 3.58 y 3.59.
Para que la línea recta futura pase por el mismo “punto pivote”, la siguiente condición es necesaria y está expresada
como:
donde A*
y n son dos constantes. Combinando la Ec. 3.62 con la Ec. 3.52, se tiene que:
3.58
,
b
p
a
p
F 1
ws
1 1
3.59
.
b
p
a
p
F 2
ws
2 2
3.60
.
9
b
p
F
bien
o
9
b
p
F
2
ws
1
ws 2
1
3.61
.
p
b
8
a
y
p
b
8
a
2
1 ws
2
2
ws
1
1
3.62
,
p
n
1
A
b
ws
*
3.63
.
n
p
p
A
P
n
p
A
8
B
μ
k
ws
ws
*
ws
*
o
o
ro

148
Evaluando a pws.
Sustituyendo la Ec. 3.48 en la Ec. 3.64.
o sustituyendo la Ec. 3.49 en la Ec. 3.65
Existen dos incógnitas en la Ec. 3.66 por consiguiente se necesitan dos conjuntos de puntos como datos. La Ec. 3.66
es idéntica a la propuesta por Uhri y Blount (1982), excepto en que para llegar a ellas se emplearon diferentes rutas.
Aunque esta relación es útil en la predicción de datos actuales de producción, la mayor desventaja recae en el hecho de
que X se considera constante.
Es evidente que los valores propuestos por Vogel (1968), permanecen constantes para F(pa) conforme la presión del
yacimiento se abate, no así el valor de X el cual se incrementa. El incremento puede ser tan alto como 0.5, causando
errores significantes en predicciones futuras.
Fetkovich (1973) simplificó este problema suponiendo que F(p) pasa a través del origen, o alternativamente.
También supuso que la pendiente “a” cambia conforme la presión del yacimiento cambia y es directamente
proporcional a la presión del yacimiento. Por ejemplo, si “aPb “ es la pendiente para la presión media del yacimiento de pb
(punto de burbujeo), entonces la pendiente “aPws “ a cualquier otra presión puede ser relacionada como:
Combinando las Ecs. 3.67 y 3.68 se tiene que:
o bien, combinando las Ecs. 3.50 y 3.69.
La Ec. 3.70 requiere el cálculo de una sola variable, por lo tanto, se requiere sólo un punto como dato. En esencia,
Fetkovich (1973) emplea el mismo método sugerido por Uhri y Blount (1982), excepto que el “punto pivote” es el
origen. Esto se puede advertir en la Fig. 3.9.
3.64
.
n
p
p
A
9
B
μ
k
ws
ws
*
p
o
o
ro
ws
3.65
,
n
p
p
A
J
ws
ws
*
*
3.66
.
n
p
p
A
q
ws
2
ws
máx
o
3.68
.
p
*
constante
a
o
p
p
a
a
ws
p
b
ws
p
p
ws
b
ws
3.69
,
p
*
constante
J
p
F 2
ws
*
ws
3.70
.
p
*
constante
q 3
ws
máx
o
3.67
.
p
a
p
F

149
En lugar de elaborar una suposición que simplifique el hecho de que una línea recta pase por el origen, se asume que la
línea recta pase por un punto fijo sobre el eje Y (correspondiente a F(pa)), entonces se puede reescribir la Ec. 3.67, como:
El valor de F(pa) no se conoce, por tanto, se supondrá que la pendiente es directamente proporcional a la presión media
del yacimiento, o bien, que la Ec. 3.68 es válida. Sustituyendo la Ec. 3.68 en la Ec. 3.71 y reordenándola, se tiene que:
Fig. 3.9 Método gráfico propuesto por Fetkovich.
Dado que las ecuaciones anteriores contienen dos constantes, se necesita un conjunto de puntos como datos para
resolver las dos incógnitas A y B. Si se conocen los valores de qo máx en dos diferentes puntos, las Ecs. 3.72 y 3.73 se
pueden rescribir como:
donde A*
y B*
son constantes. Una vez que los valores A*
y B*
se conocen, el qo máx puede ser calculado. La ventaja de
emplear este método es que permite el cambio en X manteniendo F(pa) constante. En otras palabras, el “punto pivote”
está localizado en F(pa). El procedimiento se ilustra en la Fig. 3.10.
3.71
,
p
F
p
a
p
F a
3.72
,
B
p
A
p
F
J 2
ws
ws
2
1 1
1
3.73
,
B
p
A
p
F
J 2
ws
ws
2
2 2
2
3.74
,
p
B
p
A
q 1
1
1 ws
3
ws
*
máx
o
3.75
,
p
B
p
A
q 2
2
2 ws
3
ws
*
máx
o

150
Fig. 3.10 Ilustración del procedimiento del Método.
Ejemplo de ilustración 3.5
Un pozo productor de aceite ubicado en un yacimiento con empuje de gas disuelto tiene una producción de 158.1 BPD
y una presión de fondo fluyendo de 1300 abs
pg
lb
2
mientras que la presión media del yacimiento es 2263 abs
pg
lb
2
. Una
prueba de flujo previa mostró una producción de 120 BPD con una pws = 2346 abs
pg
lb
2
y una pwf = 1800 abs
pg
lb
2
. A partir
de la relación general de Vogel se determino que qo máx para los dos casos es 254.6 BPD y 319.3 BPD respectivamente.
Empleando el método de Kelkar (1985).
Evaluando a una presión media del yacimiento futura de 2139 abs
pg
lb
2
se tiene que:
abs
lb/pg
bl/día
0.1361
2346
319.3
J 2
*
1
abs
lb/pg
bl/día
0.1125
2263
254.6
J 2
*
2
p
-
p
J
-
J
A 2
ws
2
ws
*
2
2
1
*
2
1
8
-
*
10
*
6.169
A
p
1
-
p
1
p
-
p
J
-
J
B
2
ws
2
ws
2
ws
2
ws
*
2
2
1
*
2
1
2
1
0.2034
-
B*
p
B
p
A
q ws
*
3
ws
*
máx
o

151
Este nuevo valor de qo máx puede ser utilizado en la relación de Vogel para generar la curva de IPR futura.
3.8 OTROS MÉTODOS
En este subtema, se ilustra otro método para calcula r las curvas de IPR futuras, Este método fue propuesto
originalmente por Shell Oil Company (1964) y discutido por Brown (1974). Gilbert (1954) determino que el gráfico de
un gasto de producción contra un abatimiento de presión en papel log-log, generaría una línea recta y que ésta se desviaría
muy poco de una pendiente de 45°. Para utilizar este procedimiento, una serie de al menos tres pruebas en un pozo son
necesarias, esto es, una prueba de tres gastos diferentes contra las correspondientes presiones de fondo fluyendo y una
medida de la presión estática del fondo del pozo. La producción acumulada del pozo deberá estar disponible a este
tiempo. Con este conjunto de pruebas, la pendiente de la línea en una gráfica de gasto contra abatimiento puede ser
establecida en papel log- log, que generalmente será muy cercana a 1.0.
Una vez que ésta ha sido establecida, otras líneas tendrán la misma pendiente y para diferentes recuperaciones
acumuladas, se pondrán dibujar sobre la misma gráfica.
La información adicional necesaria, es un registro de índice de productividad (IP) promedio contra la recuperación
acumulada, lo cuál, normalmente da como resultado una línea recta sobre papel semi- logarítmico Fig. 3.11.
Esto permite la predicción de índice de productividad en el futuro a diferentes recuperaciones acumuladas. Esto es, se
puede elaborar una gráfica de gasto de producción contra recuperación acumulada para varios abatimientos de presión,
proporcionando así, una forma de predecir el gasto a una recuperación acumulada futura, dependiendo del abatimiento de
presión.
Lo anterior, representa un procedimiento que ha sido probado en el campo, aportando buenos resultados.
Fig. 3.11 Cambio de IP contra recuperación acumulada (Brown, 1974).
día
bl
168.6
q máx
o

152
PROCEDIMIENTO SUGERIDO
Con el objeto de proporcionar un procedimiento para utilizar la información precedente de un pozo productor, por
debajo de la presión de saturación. Shell Oil Company (1964) sugiere lo siguiente:
1) Graficar el índice de productividad contra la recuperación acumulada Fig. 3.12 a partir de las pruebas realizadas
durante la vida del pozo. Estas pruebas deberán estar dirigidas en o próximas al mismo abatimiento de presión.
En este ejemplo, se tienen los tres puntos siguientes Tabla 3.7.
Tabla 3.7 Pruebas realizadas en un pozo.
IP Recuperación acumulada [bl]
2.1 2,000
0.7 13,000
0.35 18,400
2) Graficar los datos dados en el paso (1) y Fig. 3.12 sobre papel semi- logarítmico como se muestra en la Fig. 3.11.
Se obtiene una línea recta, a partir de la cual, el IP en el límite económico puede observarse, así como también, el
abatimiento necesario para el gasto de producción en el límite económico. Si se supone un límite económico de
40,000 bl, se encontrará que el IP de la Fig. 3.11 es 0.04
2
pg
lb
día
bl
. El abatimiento de presión necesario para este gasto
de 4 BPD =
IP
q = (4 / 0.04) = 100 2
pg
lb . Esto puede ser utilizado como una referencia de abatimiento de presión
para preparar una curva de gasto contra producción acumulada. Esto no necesariamente coincide con el
abatimiento de presiones que fueron utilizadas en cada prueba para los índices de productividad a diferentes
recuperaciones acumuladas. Probablemente ocurra algún error en el cálculo de abatimiento en un límite
económico, si el abatimiento difiere apreciablemente de la prueba de abatimiento.
Fig. 3.12 Variación del IP contra recuperación acumulada (Brown, 1974).

153
3) Realizar un estudio o prueba de IPR que consista de tres gastos estabilizados y una medida de incremento de presión
(presión de fondo fluyendo). La siguiente prueba fue realizada (Tabla 3.8) y graficada en la Fig. 3.13.
Fig. 3.13 Curva de comportamiento de afluencia (IPR) [Brown, 1974].
Tabla 3.8 Datos obtenidos de la prueba realizada.
qo pwf
0 910
85 650
120 520
130 480
4) Graficar los resultados del estudio del IPR tal como se muestra en la Fig. 3.13. Esto permitirá verificar que los
resultados conforman una curva suave, la cual, generalmente es cóncava hacia el origen. Los resultados que se
desvían apreciablemente de los valores del ejemplo, podrían invalidar la prueba o medida, y deberán ser
empleados con precaución.
5) Graficar los resultados del estudio del IPR en papel logarítmico tal y como se muestra en la línea (1) de la Fig.
3.14. Esta deberá ser una línea recta con una pendiente cercana a 45°. En este caso no es 45°. La prueba fue
tomada a una recuperación de 18400 bl. Se debe advertir que el IP decrece con el abatimiento, como es de
esperarse en este tipo de yacimientos.
6) Predecir el comportamiento del IP para un pozo a diferentes recuperaciones acumulativas del aceite, desde la
presión de saturación (burbujeo, pb) hasta la última etapa de recuperación, empleando métodos convencionales.

154
Fig. 3.14 Grafica de gasto contra abatimiento de presión (Brown, 1974).
7) Seleccionar una referencia de abatimiento depresión para obtener un gasto en un punto de control de referencia de
abatimiento en el límite económico de producción. Esto puede ser arbitrario mientras sea de baja magnitud. Sin
embargo, una buena práctica es estimar el límite económico de producción, empleando el IP determinado a un
límite económico a partir del gráfico, tal como se muestra en la Fig. 3.11. Para calcular el abatimiento de presión
se requiere producir a un gasto de límite económico. En este caso, se emplea 4 BPD (barriles por día) para un IP
de 0.04 resultando un abatimiento de presión igual a 100 2
pg
lb .
8) Concluir la curva de comportamiento del IPR estimado referido al abatimiento, tal como se muestra en la línea (2)
de la Fig. 3.14. Esta es una línea descenderte a lo largo del abatimiento de presión de referencia igual a
100 lb/pg2
y corresponde al gasto en la recuperación final de 4 BPD con una pendiente de 45° supuesta. Se
puede advertir en la gráfica (de la Fig. 3.14) que la línea (1) no tiene la misma pendiente que la línea (2). Se
puede sugerir dibujar la línea (2) paralela a la línea (1), ya que la línea (1) muestra el comportamiento del pozo a
partir de datos de campo.
9) Graficar el gasto de producción de 4 BPD en el abatimiento de presión de referencia de 100 2
pg
lb contra la
recuperación de aceite acumulada en papel semi- logarítmico tal como se muestra en la Fig. 3.15. Emplear el
gasto de 4 BPD en el abatimiento de presión de referencia de 100 2
pg
lb en la recuperación final como un punto de
control y el gasto de 4 BPD en el mismo abatimiento de referencia 100 2
pg
lb , el cual se determino a partir de las
curvas de IPR (línea 1 en la Fig. 3.14) como el segundo punto de control. Dibujar una línea recta como la que se
ilustra en la grafica.
A partir de ésta línea determinar varios gastos en el abatimiento de presión de referencia de 100 2
pg
lb para otras
recuperaciones acumuladas y graficar estos puntos como puntos de control para predecir el comportamiento del IPR a
diferentes recuperaciones acumuladas de aceite. Construir curvas de IPR para otras recuperaciones acumuladas de aceite,
tal como se ilustra, mediante líneas discontinuas en la Fig. 3.14 y haciendo uso de los gastos obtenidos de la Fig. 3.15
para un abatimiento de 100 lb/pg2
. Se sugiere que todas estas líneas sean dibujadas paralelamente a la línea (1) de la
Fig. 3.14 a menos que otros estudios de IPR estén disponibles en otras recuperaciones acumuladas.

155
10) A partir de la Fig. 3.14, una curva de IPR de pwf contra q puede construirse a cualquier recuperación acumulada
permitiendo así, la determinación de gastos de producción futuros variando las presiones de fondo fluyendo.
Para poder realizar esto, se deberá conocer la presión estática de yacimiento (pws) a la recuperación acumulada.
Supóngase que se tienen disponibles los siguientes datos de presión estática de yacimiento (pws) y de recuperación
acumulada (Np) (Tabla 3.9):
Tabla 3.9 Datos de pws y Np.
pws
2
pg
lb
Recuperación acumulada (bl)
1,280 0
900 18,400
700 30,000
Al graficar estos datos en papel semi- logarítmico se genera una línea recta, proporcionando las siguientes presiones
estáticas (pws) a las recuperaciones acumuladas requeridas Tabla 3.10:
Tabla 3.10 Presiones estáticas obtenidas:
Recuperación acumulada (bl) pws
2
pg
lb
10,000 1,030
18,400 900
30,000 700
A partir de la Fig. 3.14 y las correspondientes pws y recuperación acumulada, se pueden preparar las Tablas 3.11, 3.12
y 3.13 de pwf contra q para cada recuperación acumulada y presión estática (pws):
Tabla 3.11 (Np = 10,000)
pws abs
2
pg
lb p
2
pg
lb q
día
bl Pwf
2
pg
lb
1,030 100 125 930
1,030 300 230 730
1,030 500 320 530
1,030 800 420 230
Tabla 3.12 (Np = 18,400)

156
pws
2
pg
lb p
2
pg
lb Q
día
bl pwf
2
pg
lb
900 100 48 800
900 300 100 600
900 500 150 400
900 700 195 200
Tabla 3.13 (Np = 30,000)
pws
2
pg
lb p
2
pg
lb q
día
bl pwf
2
pg
lb
700 100 13 600
700 200 24 500
700 400 42 300
700 500 52 200
Una vez que toda la información de las tablas se ha obtenido, sé grafica tal como se muestra en la Fig. 3.16.
Fig. 3.15 Gastos estimados para un abatimiento de 100
2
pg
lb (Brown, 1974).

157
Fig. 3.16 Curvas de comportamiento de afluencia futuras (Brown, 1974).
Las siguientes pruebas de producción fueron tomadas de un pozo cuando la producción acumulada era de 45000 blo y
pws = 1600 lb/pg2
(Tabla 3.14).
Tabla 3.14 Datos de prueba realizada.
Gasto
día
bl pwf
2
pg
lb
200 1,200
250 1,000
300 750
La siguiente información adicional ha sido obtenida durante la vida productiva del pozo (Tabla 3.15).
Tabla 3.15 Información adicional del pozo.
pws
2
pg
lb
IP Producción acumulada (bl)
2,800 5.0 0
2,200 1.8 20,000
2,000 1.0 30,000
1,600 0.46 45,000
Todas las pruebas fueron realizadas a un abatimiento de presión entre 300 y 400 2
pg
lb .
Se desea encontrar la siguiente información:
1) El IP a un límite económico supuesto de 100,000 bl de producción.
2) El abatimiento de presión necesario para producir un gasto de 8 bl/día en un límite económico supuesto.

158
3) Construir una curva de gasto contra presión de flujo en papel de coordenadas rectangulares para apreciar la forma
de la curva
4) Elaborar un gráfico de gasto contra abatimiento de presión en papel Log-Log para una producción acumulada de
45000 bl. Esta línea refleja el cambio de IP dependiendo del abatimiento de presión. Por ejemplo, para
p = 100, IP = 1.0.
5) Construir curvas que tengan la misma pendiente del paso (4) sobre el mismo gráfico para producciones
acumuladas de 0, 20000, 30000, etc., bl (barriles).
6) Con el abatimiento de presión de referencia que se determinó en el paso (2), construir un gráfico de gasto contra
producción acumulada.
7) Determinar los gastos de producción posibles a diferentes recuperaciones acumuladas para el abatimiento de
presión de referencia.
8) Construir curvas de IPR para recuperaciones acumuladas de 20000, 45000 y 60000 bl.
SOLUCIÓN
1) Para determinar el IP en el límite económico de 100000 bl se deberán preparar las Figs. 3.17 y 3.18. A partir de
estas, se puede leer el valor de IP que en este caso es igual a 0.025 BPD / 2
pg
lb a una producción acumulada de
100,000 bl.
2) El abatimiento de presión necesario para producir en el límite económico se encuentra como sigue:
3) El gráfico de gasto contra presión de flujo se puede apreciar en la Fig.3.19
pg
lb
320
0.025
8
IP
8
o
Abatimient 2

159
Fig. 3.17 IP contra producción acumulada.
Fig. 3.18 IP contra producción acumulada.
4) La Fig. 3.20 ilustra un gráfico de gasto contra abatimiento de presión donde se puede apreciar una línea para una producción
acumulada de 45000 bl, la cual se elaboró a partir de datos proporcionados en el problema.
5) Las líneas adicionales que tienen la misma pendiente son graficadas para recuperaciones de 0, 20000, 30000, 60000, 80000 y
100000 bl en la gráfica de la Fig. 3.20.

160
6) Un gráfico de gasto contra producción acumulada con un abatimiento de presión de referencia igual a 320
2
pg
lb se muestra en
la Fig. 3.21. Esto muestra que inicialmente el pozo es capaz de producir 1600 BPD con un abatimiento de 320
2
pg
lb pero
declina a 8 BPD después de la producción de 100000 bl. Otras líneas para diferentes abatimientos de presión pueden ser
incluidos en el mismo gráfico.
7) Los posibles gastos para el abatimiento de presión de referencia de 320
2
pg
lb para diferentes producciones acumuladas son las
siguientes Tabla 3.16:
Tabla 3.16 Posibles gastos para el abatimiento de presión.
Recuperación acumulada (bl) IP q (para p = 320 2
pg
lb )
0 5 1,600
20,000 1.8 576
30,000 1.0 320
60,000 0.21 67
80,000 0.072 23
Fig. 3.19 Presión de fondo fluyendo contra gasto de producción.

161
Fig. 3.20 Gasto de producción contra abatimiento de presión.
Fig. 3.21 Gasto contra producción acumulada.

162
MÉTODO DE EICKEMER (1968).
Este método se basa en el método que propuso Fetkovich (1973) y considera que si n = 1 y pwf = 0, el cociente de las
ecuaciones.
a un tiempo t1 y la ecuación;
a un tiempo t1 permitirá obtener qo máx a un tiempo t2. Esto es:
La solución de la Ec. 3.78 requiere una prueba de pozo al tiempo presente t1, a partir del cual se puede obtener qmáx1.
Conociendo qmáx1 y Pws1, se puede resolver q a cualquier otra presión estática considerada y, como complemento, puede
construirse una curva completa de IPR para t empleando la ecuación (Garaicochea, 1991):
MÉTODO DE COUTO
Couto (1982) manipulo la ecuación de Standing (1970) para pozos dañados y la aplicó para definir el índice de
productividad propuesto por Standing (1970). Con este procedimiento, Couto (1982) llegó a establecer una ecuación
para predecir curvas de IPR presentes así como también para predecir curvas de IPR futuras. Para un área de drene
circular, su ecuación es:
Para un área de drene no circular, la ecuación anterior se puede generalizar de la siguiente manera:
donde:
a : Factor de conversión = 0.001127 para unidades de pie , 2
pg
lb , cp , mD y
día
bl
E.F: Eficiencia de flujo al
Adimension
R : pwf / pws al
Adimension
X : Factor de forma, los valores usuales se pueden apreciar en la Fig. 3.22
3.76
,
p
-
p
J
q
n
2
wf
2
ws
*
o
o 1
1
1
3.77
,
p
-
p
p
p
J
q
n
2
wf
2
ws
ws
ws
*
o
o 1
1
2
2
2
3.78
.
p
p
q
q
3
ws
ws
máx
o
máx
o
1
2
2
1
3.80
.
R
-
1
E.F.
0.8
-
1.8
R
-
1
E.F.
B
μ
k
p
r
r
0.472
ln
h
k
a
349
q
o
o
ro
ws
w
e
o
3.81
,
R
-
1
E.F.
0.8
-
1.8
R
-
1
E.F.
B
μ
k
p
X
ln
h
k
a
349
q
o
o
ro
ws
o

163
La Ec. 3.81 puede ser utilizada para predecir las curvas de IPR, en un tiempo presente o en el futuro para cualquier
valor de eficiencia de flujo (E.F.), o bien, en cualquier etapa de abatimiento del yacimiento. Para valores de E.F. mayores
que 1.0, se obtendrá un resultado similar al que se obtiene empleando el método de Standing (1970).
Ejemplo de aplicación.
Sea el siguiente conjunto de datos:
Bo @ c.y. = 1.319
s.
c.
@
o
y.
c.
@
o
bl
bl
h = 50 pie
ko = 50 mD
pws = 2500 2
pg
lb
re = 1500 pie
rw = 0.25 pie
o @ c.y. = 0.5421 cp
Calcular:
1) El gasto para pws = 1000 2
pg
lb
2) El gasto máximo para E.F. = 0.6 y E.F. = 1.2.
Solución:
1. Empleando la Ec. 3.80 para E.F. = 0.6 y E.F. = 1.2 y pws = 1000 2
pg
lb , el gasto puede ser calculado de la
siguiente forma:
2. El gasto máximo para E.F. = 0.6 sería:
0.4
2500
1000
R
0.4
-
1
0.6
0.8
-
1.8
0.4
-
1
0.6
4325.21
qo
día
bl
2354.30
q
c.s.
@
o
o
0.4
-
1
0.6
0.8
-
1.8
0.4
-
1
0.6
4325.21
qmáx
0.4
-
1
0.6
0.8
-
1.8
0.4
-
1
0.6
(1.319)
(0.5421)
50
2500
0.25
1500
0.472
ln
50
0.001127
3.49
qo

164
3. Para E. F. = 1.2 el gasto a pws = 1000 2
pg
lb .
4. El gasto máximo para E.F. = 1.2 sería:
Como se puede observar, al aplicar el método propuesto por Couto (1982) se simplifica en forma considerable la
manera de construir las curvas de IPR ya sea para un tiempo presente o en el futuro.
Una vez calculado qo máx a un determinado valor de E.F. y abatimiento de presión se puede recurrir a la ecuación
propuesta por Vogel (1968) para llevar a cabo la elaboración de la curva de IPR, la cual permitirá determinar las
condiciones necesarias para una óptima producción del pozo productor en cuestión.
Otro aspecto importante que cabe resaltar es que el qo máx se obtiene cuando pwf = 0, es decir, no se presenta resistencia
al flujo.
día
bl
3425.56
q
c.s.
@
o
máx
o
0.4
-
1
1.2
0.8
-
1.8
0.4
-
1
1.2
4325.21
qo
día
bl
3811.72
q
c.s.
@
o
o
0
-
1
1.2
0.8
-
1.8
0
-
1
1.2
4325.21
q máx
o
día
bl
4359.72
q
c.s.
@
o
máx
o

EFECTO DE DAÑO
165
CAPÍTULO 4 EFECTO DE DAÑO
4.1 FACTOR DE DAÑO
Durante la perforación, terminación, o producción de un pozo, es posible que una zona de permeabilidad alterada
pueda desarrollarse alrededor de las paredes del pozo. La zona con la permeabilidad alterada es llamada “zona dañada” y
su efecto sobre la presión o comportamiento de flujo del pozo es denominado como efecto de daño.
Así mismo, el daño se define como un factor que causa, en ó alrededor del pozo, una caída de presión adicional a la
que ocurre cuando el yacimiento es homogéneo y el pozo penetra totalmente a la formación. Si el lodo de perforación
provoca reducción a la permeabilidad, o si el pozo penetra parcialmente a la formación o si existe flujo No- Darciano
(pozo de gas), entonces se tiene un daño. El factor de daño (en su definición tradicional) representa una caída de presión
adicional, la cual ocurre en las cercanías o en la entrada al pozo (Van Everdingen, 1953).
El factor de daño es una medida cuantitativa empleada para evaluar el comportamiento de un pozo relativa a la
producción ideal de un pozo a partir de una formación completamente abierta y sin restricciones. La magnitud del daño
indica la necesidad de estimular un pozo o bien, establecer un programa de reacondicionamiento del pozo.
Por otra parte, cabe señalar que matemáticamente el efecto de daño no tiene dimensión física.
El concepto de daño fue propuesto originalmente por Hurst (1953) y Van Everdingen (1953). Estos investigadores
propusieron el factor de daño como una forma de cuantificar el flujo no- ideal. La introducción del concepto incluye dos
ejemplos de campo para ilustrar el uso del concepto de daño para cuantificar el daño a la formación y la restricción al flujo
debido a las perforaciones. A saber, estas son las causas más comunes de restricción al flujo en las cercanías del pozo.
Hurst (1953) y Everdingen (1953) señalaron que las presiones medidas en un pozo frecuentemente no se ajustaban a las
soluciones teóricas. Ellos propusieron que la diferencia era una caída de presión adicional causada por restricciones al
flujo cercanas al pozo. Así mismo, ellos pensaron que ésta caída de presión era el resultado de una película infinitesimal
en la superficie de la cara de la arena del pozo. En relación a el IPR de un pozo, el factor de daño considera la diferencia
entre el abatimiento de presión ideal y el abatimiento de presión actual o real. La Fig. 4.1 ilustra la significancia del
efecto de daño de un pozo en una gráfica gasto- presión. La figura indica que el IPR actual de un pozo se desvía
significativamente de la línea recta del IPR de un modelo ideal debido a un efecto de daño constante.
Fig. 4.1 IPR actual contra el IPR desarrollado a partir de un modelo ideal de pozo (Golan y Whitson, 1991)

EFECTO DE DAÑO
166
Generalmente, sólo interesa el factor de daño durante el período pseudoestacionario y se desprecia el efecto de daño
en el período de transición debido a los tiempos cortos.
Para condiciones de período pseudoestacionario de un pozo, el factor de daño es incluido en el cálculo de la caída de
presión total, esto es, py – pwf. Lo anterior se puede establecer de la siguiente forma:
donde:
Py : Presión del yacimiento, 2
pg
lb
Pwf : Presión de fondo fluyendo a condiciones reales, 2
pg
lb
P’wf : Presión de fondo fluyendo considerando un caso ideal, 2
pg
lb
La diferencia de presión de fondo fluyendo entre la ideal y la actual, p’wf - pwf, representa una pérdida de presión
adicional debido al daño de la formación, estimulación de la zona alrededor del pozo y otras restricciones al flujo a la
entrada del pozo.
La Fig. 4.2 muestra la comparación gráfica de la distribución de presión actual de un pozo a condiciones reales y un
pozo a condiciones ideales.
Usualmente se representa la caída de presión adicional como ps. El factor de daño adimensional S, proporcional a
ps, es definido como:
o bien:
4.2
,
Δp
B
μ
q
141.2
h
k
S s
o
o
o
4.3
.
S
h
k
B
μ
q
141.2
Δp o
o
o
s
(4.1)
,
p
-
p
p
-
p
p
p
ideal
-
no
wf
'
wf
ideal
'
wf
y
wf
y











EFECTO DE DAÑO
167
Fig. 4.2 Distribución de presión actual de un pozo con una zona alterada en la cercanía del pozo (Golan y Whitson,
1991).
Ahora bien, considerando flujo pseudoestacionario para un caso ideal, se tiene que:
dado que p’w f - pw f = ps, se puede combinar las Ec. 4.4 y 4.3 para expresar la caída de presión actual o real
py - p’wf en términos del factor de daño:
4.4
,
0.75
-
r
r
ln
h
k
B
μ
q
141.2
p
-
p
w
e
o
o
o
'
wf
y

EFECTO DE DAÑO
168
más
resulta:
Reordenando la Ec. 4.5 y resolviendo para el gasto, se tiene que:
Para cuantificar el efecto actual del factor de daño, es necesario calcular la constante (141.2 qo o Bo /kh) S,
la cual proporciona las pérdidas de presión debido al daño.
En algunas ocasiones resulta más útil expresar el efecto de daño y estimulación en términos de la eficiencia de flujo,
EF.
La eficiencia de flujo EF, se define como la relación entre el gasto actual y el gasto ideal para un abatimiento de
presión dado. Esto se puede expresar de la siguiente forma:
En términos de la presión de fondo fluyendo ideal y actual, requeridas para producir a un gasto determinado, la
eficiencia de flujo tiene la siguiente forma:
En términos del factor de daño, se puede mostrar fácilmente que la eficiencia de flujo esta expresada como:
,
0.75
-
r
r
ln
h
k
B
μ
q
141.2
p
-
p
w
e
o
o
o
'
wf
y
4.5
,
S
0.75
-
r
r
ln
h
k
B
μ
q
141.2
p
-
p
w
e
o
o
o
wf
y
,
S
h
k
B
μ
q
141.2
p
-
p o
o
o
wf
'
wf
4.7
.
al
adimension
ideal
q
actual
q
E.F.
4.6
.
S
0.75
-
r
r
ln
B
μ
141.2
)
p
-
(p
h
k
q
w
e
o
o
wf
y
o
4.8
.
p
-
p
p
-
p
E.F.
wf
y
'
wf
y
4.9
.
S
0.75
-
r
r
ln
0.75
-
r
r
ln
E.F.
w
e
w
e

EFECTO DE DAÑO
169
Para la mayoría de pozos el término ln (re /rw) tiene un rango de valores entre 6.5 y 8.5. Utilizando un promedio de ln
(re /rw) – 0.75 = 7, se puede escribir una expresión aproximada para la eficiencia de flujo en términos del factor de daño:
la cual puede utilizada como una regla de dedo.
A menudo, compañías de servicios reportan condiciones no ideales en términos de una relación de daño Rd, la cual no
es más que el recíproco de la eficiencia de flujo:
Otra ecuación o expresión utilizada para cuantificar las condiciones de flujo ideal es el radio aparente del pozo rwa;
rwa = rw e – S
(4.12)
el cual se sustituye por el radio del pozo en la Ec. 4.6 resultando:
La Fig. 4.3 ilustra el concepto del radio aparente del pozo. Un pozo dañado esta indicado mediante el radio aparente
del pozo menor que el radio actual del pozo. Un pozo estimulado es identificado mediante un radio aparente del pozo
más grande que el valor actual y algunas veces se aproxima al radio de drene, re.
La Tabla 4.1 muestra el carácter del pozo, dañado, estimulado e ideal, expresado en términos del daño, eficiencia de
flujo, relación de daño y radio aparente del pozo.
El factor de daño es el concepto más empleado por los ingenieros petroleros para cuantificar las condiciones de flujo
no ideal.
4.10
,
S
7
7
E.F.
4.11
.
E.F.
1
Rd
4.13
.
S
0.75
-
r
r
ln
B
μ
141.2
)
p
-
(p
h
k
q
wa
e
o
o
wf
y
o

EFECTO DE DAÑO
170
Fig. 4.3 Ilustración del concepto de radio aparente del pozo (Golan y Whitson, 1991).
Efecto cuantificable de flujo no lineal
Condición del pozo ps S EF Rd rwa
Dañado ps > 0 S > 0 EF < 1 Rd > 1 rwa < rw
Inalterado (sin daño) ps = 0 S = 0 EF = 1 Rd = 1 rwa = rw
Estimulado ps < 0 S < 0 EF > 1 Rd < 1 rwa > rw
Tabla 4.1 Características de los pozos dañados, estimulados e ideales
Por otra parte, el factor de daño considerado hasta este momento se puede tratar desde otro punto de vista.
Hawkins (1956) estableció la siguiente forma para calcular ps.
Sea
Factorizando la expresión anterior resulta:
Multiplicando y dividiendo la Ec. 4.14 por 2.303 para cambiar el valor logarítmico;
.
S
h
k
B
μ
q
141.2
Δp o
o
o
s
4.14
,
S
h
k
B
μ
q
70.6
2
Δp o
o
o
s

EFECTO DE DAÑO
171
Simplificando la expresión anterior se obtiene:
donde:
Finalmente se obtiene:
ps = 0.87 m S (4.17)
El valor del factor de daño usualmente se calcula a partir del análisis de datos de pruebas de incremento o decremento
de presión.
Métodos de interpretación de las pruebas en los pozos permitirán separar el cálculo de la permeabilidad, k y los
efectos no ideales resultantes de una caída de presión adicional. En relación a las mediciones del daño, es importante
reconocer que el factor de daño calculado a partir del análisis de una prueba de incremento de presión, por ejemplo, un
gráfico de Horner (1951) representa el efecto de daño experimentado por el pozo en el instante en que se cierra. En
consecuencia, si el período de producción previo al cierre es corto y el estado pseudoestacionario no se alcanza, el cálculo
del daño no siempre será el correcto en este período. Para asegurar el correcto calculo del factor de daño, es importante
medir la presión de flujo y el gasto de producción inmediatamente antes del cierre. Desafortunadamente, a menudo es
difícil correr un medidor de presión y registrar la presión de flujo en el instante de cierre.
Por tanto, se han desarrollado métodos de pruebas multigasto para cuantificar el efecto cambiante del daño con el
gasto. Tales pruebas pueden identificar separadamente el daño constante y el daño dependiente del gasto. Para mantener
eficientemente el flujo del yacimiento al pozo, el daño deberá ser minimizado, cuyos métodos serán tratados más adelante.
La capacidad de evaluar las posibles medidas para mantener, restaurar o mejorar la productividad de un pozo,
dependerá de la capacidad que se tenga para evaluar el factor de daño en sus componentes individuales.
Debido a que los componentes individuales del factor de daño no se pueden medir directamente, será necesario
calcular los componentes individuales basándose en correlaciones desarrolladas empíricamente, analíticamente y con
simuladores numéricos. Una vez que se ha evaluado la contribución de cada componente del factor de daño, será posible
considerar medidas correctivas para reducir el efecto dañino y por consiguiente, el mejoramiento de la productividad del
pozo.
Como se mencionó anteriormente, el factor de daño es una variable compuesta, cuyos componentes individuales
afectan en mayor o menor grado a el efecto total de daño.
El efecto de daño total S, para un pozo se puede establecer de la siguiente forma:
4.15
.
S
h
k
B
μ
q
70.6
*
2.303
2.303
2
Δp o
o
o
s
4.16
,
S
h
k
B
μ
q
162.6
0.87
Δp o
o
o
s
.
h
k
B
μ
q
162.6
m o
o
o
4.18
flujo,
al
nes
Restriccio
S

EFECTO DE DAÑO
172
4.2 FLUJO RESTRINGIDO
El daño a la formación o flujo restringido esta asociado a diferentes factores que reducen la permeabilidad efectiva
alrededor del pozo. El flujo restringido puede ser causado por el taponamiento de los espacios porosos mediante
partículas sólidas generadas por trituramiento mecánico de la formación durante la perforación del pozo o disgregación
del medio poroso, o bien, por efecto del fluido producido tales como creación de emulsiones o cambios en la
permeabilidad efectiva. El taponamiento de los poros mediante partículas es uno de los mecanismos más comunes en el
flujo restringido, el cual puede resultar de diferentes causas, incluyendo la inyección de sólidos en la formación (para
fracturamiento de la formación), dispersión de arcillas presentes en la formación, precipitación y crecimiento de bacterias.
Numerosas publicaciones describen las causas y los remedios para el daño a la formación o flujo restringido. Muchas
de ellas son revisadas por Mc Leod (1984) y establece que las causas que originan el flujo restringido pueden clasificarse
en tres categorías:
 Físicas.
 Químicas.
 Biológicas.
CAUSAS FISICAS
Un medio poroso es un complejo ensamble de granos de mineral con espacios vacíos (poros) de forma y distribución
irregular, el cual proporciona una trayectoria para el transporte del fluido. Esta complicada estructura puede ser idealizada
como una colección de largas cámaras (los cuerpos de los poros) conectados por estrechas aberturas. La permeabilidad
del medio esta controlada ampliamente por el número y conductividad de las cámaras de los poros.
Cuando los finos de la formación se desplazan a lo largo del medio poroso, estos a menudo llegan a depositarse, y si
el depósito ocurre en las cámaras o cuerpos del poro, se tendrá una severa reducción en la permeabilidad. La Fig. 4.4
ilustra los posibles modos de entrampamiento de partículas.
Durante las operaciones de perforación del pozo, se genera una película alrededor de la pared del pozo debido a el
filtrado del lodo de perforación hacia la formación, lo cual provoca el flujo restringido.
Los fluidos producidos de la formación hacia el pozo contienen diminutas partículas o finos las cuales se pueden
adherir a los cuerpos de los poros, o bien, aglutinarse de tal forma que pueden obturar las aperturas de los poros.

EFECTO DE DAÑO
173
Fig. 4.4 Modos de entrampamiento de la partículas (Economides, 1994).
CAUSAS QUÍMICAS
Los finos, responsables del obturamiento de los poros pueden provenir de orígenes externos o pueden originarse en el
mismo espacio poroso. Los finos en el medio poroso pueden ser movilizados por un cambio en la composición química
del agua congénita o mecánicamente debido a las fuerzas cortantes aplicadas al movimiento del fluido. El flujo
restringido a menudo es causado por la dispersión de partículas finas de arcilla cuando la salinidad del agua intersticial es
reducida o la composición iónica es alterada. De esta forma, cualquier fluido que esté en contacto con la formación
productora (fluido de perforación, fluidos de terminación, fluidos de estimulación) deberá tener una composición iónica
que no dañe la formación.
Numerosos estudios han mostrado que un repentino decremento en la salinidad de la salmuera de perforación causará
un flujo restringido debido a la dispersión de partículas de arcilla. Este fenómeno dependerá de los cationes presentes en
la salmuera, el PH, y el cambio del rango de la salinidad. En general, los cationes monovalentes son mucho más dañinos
que los cationes divalentes o trivalentes.
La precipitación de sólidos de la salmuera o lodo de perforación y del aceite en la formación puede causar severo
daño a la formación cuando estos sólidos obturan los espacios porosos. Los precipitados pueden ser compuestos
inorgánicos de la salmuera o especies orgánicas del aceite producido. En cualquier caso, la precipitación puede serdebido
a cambios en la temperatura o presión en las cercanías del pozo o a partir de alteraciones en la composición de la fase de
los fluidos inyectados.
Los precipitados inorgánicos que causan el flujo restringido son usualmente cationes divalentes, tales como calcio,
bario, combinados con carbonato o iones de sulfato. Los iones en solución del agua congénita en un yacimiento están
inicialmente en equilibrio químico con la formación productora. Un cambio en la composición de la salmuera puede
provocar precipitación. Por ejemplo, la reacción de equilibrio entre los iones de calcio y bicarbonato pueden ser
expresado como:
Si la salmuera está saturada inicialmente con respecto a el bicarbonato de calcio, un incremento en la concentración de
compuestos en el lado izquierdo de la ecuación o un decremento en la concentración de cualquier compuesto del lado
4.19
.
(g)
CO
O
H
(s)
CO
C
O
C
H
2
Ca 2
2
3
a
3
2

EFECTO DE DAÑO
174
derecho de la ecuación provocará una reacción en el lado derecho y el carbonato de calcio se precipitará. La adición de
iones de calcio provocará que el carbonato de calcio se precipite; así mismo, la remoción de CO2 provocará la
precipitación. De esta forma, en un yacimiento con altas concentraciones de bicarbonato, la inyección de fluido con altas
concentraciones de calcio, por ejemplo, fluidos de terminación con CaCl2 , pueden causar severos daños a la formación.
Así mismo, conforme la presión se decrementa en la cercanía del pozo, se libera CO2 de la salmuera y nuevamente la
precipitación puede ocurrir. La precipitación de CaCo3 a partir del agua congénita rica en carbonatos en un origen común
del flujo restringido.
Otra causa común que origina el flujo restringido son las parafinas y los asfáltenos. Las parafinas son cadenas largas
de hidrocarburos que se precipitan de ciertos hidrocarburos cuando la temperatura se reduce, o la composición del aceite
cambia debido a la liberación de gas conforme la presión se reduce. Los asfáltenos son compuestos aromáticos con alto
peso molecular las cuales pueden tener forma coloidal, dispersos en el aceite. Este estado coloidal es estabilizado por la
presencia de resinas en el aceite; cuando estas resinas son removidas, los asfáltenos pueden flocular, creando partículas
sumamente grandes las cuales causan el flujo restringido. El cambio químico en el aceite puede reducir la concentración
de resinas y de esta forma se lleva a cabo el depósito de los asfáltenos en la formación.
CAUSAS BIOLÓGICAS
Muchos pozos, particularmente los pozos con inyección de agua son susceptibles al daño causado por bacterias en la
cercanía del pozo. Las bacterias inyectadas en la formación, particularmente bacterias anaeróbicas, pueden crecer
rápidamente en la formación, obturando los espacios de los poros, o bien, con precipitados resultado de la actividad
biológica de los organismos. La reducción de la permeabilidad causada por la bacteria puede ser significante, por tanto,
se debe considerar la posibilidad de inyección de agua con bactericidas para reducir al mínimo este problema.
Por otra parte, mientras que el factor de daño es adimensional, la zona dañada asociada no lo es. La Fig. 4.5 es una
representación típica de la condición en las cercanías del pozo, con rs y ks, siendo la profundidad de daño y la
permeabilidad alterada respectivamente. Fuera de esta zona el yacimiento permanece sin disturbio con permeabilidad k.
Fig. 4.5 Zona alrededor del pozo con permeabilidad alterada (Economides, 1994).
Hawkins (1956) establece una expresión que relaciona el efecto de daño con las variables rs y ks. La Fig. 4.6
proporciona una forma fácil de desarrollar ésta expresión.

EFECTO DE DAÑO
175
Si la permeabilidad en la cercanía del pozo es la permeabilidad del yacimiento (sin daño), entonces la caída de presión
entre la presión en la frontera externa (ps) y la presión en el pozo dará como resultado una presión ideal, pwf ideal,
expresada como:
Si la permeabilidad en la cercanía del pozo es alterada a ks, entonces la presión de fondo fluyendo real está
relacionado como:
La diferencia entre pwf ideal y pw f real es exactamente la caída de presión debido al efecto de daño, ps, la cual fue
establecida en el subtema 4.1 por la Ec. 4.3. Por lo tanto, a partir de las Ecs. 4.20, 4.21 y 4.3 se tiene que:
Simplificando y reordenando la Ec. 4.22 se obtiene finalmente la siguiente ecuación.
Fig. 4.6 Zona cercana a la pared del pozo. Presiones de fondo fluyendo ideal y real (Economides, 1994).
Un problema inherente con el uso práctico de la Ec. 4.23 es que la zona alterada es muy difícil de cuantificar en
términos de ks y rs. Esto es, la permeabilidad alterada y el radio no pueden ser medidos directamente. En el mejor de los
4.21
.
r
r
ln
h
k
π
2
μ
q
p
-
p
w
s
s
real
wf
s
4.20
.
r
r
ln
h
k
π
2
μ
q
p
-
p
w
s
ideal
wf
s
4.23
.
r
r
ln
1
-
k
k
S
w
s
s
d
4.22
.
r
r
ln
h
k
μ
2
μ
q
-
r
r
ln
h
k
π
2
μ
q
S
h
k
π
2
μ
q
w
s
w
s
s

EFECTO DE DAÑO
176
casos, si el daño de la zona alterada puede ser aislado del daño total (calculado a partir de análisis de pruebas de
incremento o decremento de presión), una estimación del radio de la zona alterada rs permitirá el cálculo de la
permeabilidad de la zona alterada, mediante el simple reordenamiento de la Ec. 4.23.
Resolviendo para el radio de la zona alterada se obtiene:
Simplificando las expresiones para una situación típica de un pozo estimulado cuando ks >>> k en:
ra = rw exp [- Sa], ks >>> k (estimulación) (4.26)
Las Ecs. 4.26 y 4.27 permitirán determinar la situación o estado actual de un pozo en producción.
4.3 ALTA VELOCIDAD DE FLUJO
En el subtema 2.4.1 se consideró el efecto de alta velocidad de flujo sobre la relación de comportamiento de afluencia
para pozos productores de gas. En este subtema se establecerá el concepto de alta velocidad de flujo y en particular el
modelo de Forchheimer (1901) cuando se establece en términos del efecto de daño dependiente del gasto.
Pruebas experimentales de flujo en diferentes materiales porosos indican que la Ley de Darcy se aplica en un amplio
rango de velocidades de flujo. La relación lineal de Darcy de la caída de presión y el gasto es ciertamente el modelo más
simple de flujo en el medio poroso y para muchas aplicaciones, es suficientemente precisa. A altos gastos de flujo la
relación lineal entre la caída de presión y gasto no es ampliamente válida. En cambio, la caída de presión se incrementa
más rápidamente conforme la velocidad se incrementa. Resultados de experimentos de flujo pueden ser aparentemente
descritos por algunos modelos matemáticos. El modelo más popular es el de Forchheimer (1901), establecido en la
Ec. 2.91.
Probablemente la relación más instructiva de presión- velocidad para experimentos de flujo a través del medio poroso
fue presentado por Fancher, Lewis, y Barnes (1933). Ellos reportaron datos de velocidad y caída de presión para
diferentes materiales porosos, incluyendo arenas consolidadas y no consolidadas. Sus datos están dados en la Tabla 4.2 e
ilustrados en la Fig. 4.7 como una gráfica log- log de presión adimensional (factor de fricción) contra gasto adimensional
(número de Reynolds). Los datos fueron obtenidos con diferentes fluidos; aceite, agua y aire. La gráfica es análoga a el
diagrama de Moody (1944), el cual es usado extensivamente en el cálculo de las pérdidas de presión en el flujo de
tuberías.
4.24
.
r
r
ln
S
1
k
k
1
-
w
a
a
s
4.25
.
1
-
k
k
S
exp
r
r
s
a
w
a
(4.27)
ión)
(estimulac
k
k
,
r
r
ln
-
S s
w
a
a

EFECTO DE DAÑO
177
El factor de fricción f es definido en unidades consistentes como:
Y el número de Reynolds modificado Re es definido en unidades consistentes como:
El diámetro de grano promedio d esta expresado como:
donde di es el término aritmético de las aberturas en cualquiera de las dos cribas (mallas) consecutivas de Tyler o U.S.
standard sieves series y ni es el número de granos con diámetro di. El diámetro de grano promedio está en el rango de
0.001 a 0.02 pulgadas (25 a 500 m) y en general se incrementa con el incremento de la permeabilidad.
Tabla 4.2 Datos de porosidad de arena para experimentos presión / velocidad
Muestra No Arena Porosidad (%)
1 Bradford 12.5
2 Bradford 12.3
3 3era Venango 16.9
4 Cerámica A 37.0
5 Robinson 20.3
6 Cerámica B 37.8
7 Woodbine 19.7
8 Wilcox 15.9
9 3era Venango 11.9
10 Robinson 19.5
11 Robinson 18.4
12 3era Venango 22.3
13 Wilcox 16.3
14 Warren 19.2
16 Robinson 20.6
17 Cerámica C 33.2
19 Woodbine 23.8
20 Woodbine 26.9
21 Woodbine 27.7
22 Woodbine 22.1
23 Woodbine 28.8
24 Flint 38.5
25 Ottawa 30.9
26 20- 30 Ottawa 34.5
27 Lead Shot 34.5
4.30
n
d
n
d
1/3
i
3
1
i
4.28
,
V
ρ
L
2
Δp
d
f 2
4.29
d
V
Re

EFECTO DE DAÑO
178
.
Fig. 4.7 Pérdidas de presión en materiales porosos. Reimpresión autorizada por IHRDC press, Muskat 1981 Fig. 3.5
Muskat (1937) establece que un número de Reynolds entre 1 y 8 marca el punto de desviación de la Ley de Darcy y
el inicio de alta velocidad de flujo.
Golan y Whitson (1991) sugieren las siguientes relaciones para determinar los gastos de producción de aceite y gas
que marcan el intervalo de alta velocidad de flujo así como el inicio de la considerable desviación de la Ley de Darcy:
donde:
s.
c.
@
o
y.
c.
@
o
bl
bl
h : Espesor total, pie
hp : Intervalo perforado abierto al flujo, pie
k : Permeabilidad efectiva de la formación, mD
ka : Permeabilidad en la cercanía del pozo, mD
S : Factor de daño, al
Adimension
4.32
,
k
k
h
γ
S)
(7
h
r
μ
10
*
1.40
q
a
g
2
p
w
g
6
AVF
g
4.31
,
k
k
h
B
ρ
S)
(7
h
r
μ
10
*
1.90
q
a
o
o
2
p
w
o
4
AVF
o

EFECTO DE DAÑO
179
g : Densidad relativa del gas, 1
Aire
o : Densidad de flujo a la presión de flujo, 3
pie
lb
: Viscosidad de aceite o gas, cp
Las Ecs. 4.31 y 4.32 son derivadas de las ecuaciones de flujo radial asumiendo arbitrariamente que qo AVF ocurre
cuando la fracción de la caída de presión total debido a la alta velocidad de flujo es el 5% de la caída de presión total.
Durante el período de producción transitoria el valor de 7 en la Ec. 4.32 deberá ser sustituida por un valor apropiado de
presión adimensional pD 5.3 para el concepto.
En yacimientos con empuje de gas en solución, el aceite y el gas fluyen simultáneamente. En analogía a la
permeabilidad, se puede esperar que la presencia de una segunda fase podría magnificar el efecto de alta velocidad de
flujo de la primera fase. Este aspecto de daño de alta velocidad no ha sido propiamente investigado. Hasta que una
investigación establezca el verdadero efecto, se deberá asumir la no interferencia entre los efectos de alta velocidad de las
dos fases. Considerando que el gas podría iniciar la desviación del flujo de Darcy antes que el aceite, se deberá usar el gas
para marcar el intervalo de alta velocidad de flujo. El gasto de gas superficial qg [pie3
/día] correspondiente al flujo de gas
en pozo esta dado por:
qg = qo (R - Rs) (4.33)
donde qo = gasto de aceite en superficie, [blo/día], R es la relación gas- aceite, [pie3
/bl @ condiciones superficiales] y
Rs es la relación gas- aceite, [pie3
/bl @ a la presión de fondo fluyendo].
Comparando qg de la Ec. 4.33 con qg A VF Ec. 4.32 se obtiene una indicación de si el flujo de gas libre ha alcanzado
condiciones de desviación a partir del flujo de Darcy. De hecho, es posible recalcular la relación gas- aceite RAVF, en la
cual el gas libre comienza a encontrar alta velocidad de flujo.
La ecuación de Forchheimer (1901) es el modelo más popular empleado para describir los efectos de Alta velocidad
de flujo en los yacimientos. La ecuación proporciona los mejores resultados incluyendo la transición gradual del flujo
laminar de Darcy a el flujo no lineal a altas velocidades.
La ecuación de Forchheimer (1901) adiciona un segundo término de velocidad a la ecuación de Darcy, resultando.
A bajas velocidades, b 2
es despreciable y la Ley de Darcy se puede aplicar. A altas velocidades a es despreciable y
la caída de presión es proporcional a el cuadrado de la velocidad (análogo al flujo turbulento en tuberías). Mediante la
transición de bajas velocidades a altas velocidades, los dos términos a y b 2
proporcionan suficientes elementos
adecuados para determinar el comportamiento.
En un trabajo reciente realizado por Green y Duwez (1951), y Cornell y Katz (1953) expresaron la ecuación de
Forchheimer Ec. 4.34 en términos de las propiedades de la roca y fluidos, resultando una ecuación que puede
considerarse como una herramienta predictiva. Los autores concluyeron que la constante “a” está definida por la
Ley de Darcy (a = /k) y la constante b consiste de la densidad del fluido y una constante empírica resultando:
2.91
.
υ
ρ
β
υ
k
μ
dr
dp 2
4.34
.
υ
b
υ
a
dr
dp 2

EFECTO DE DAÑO
180
Se discutió en el subtema 2.4.1 que la ecuación de Forchheimer generalmente está expresada como ecuación de flujo
radial de Darcy con un efecto de daño dependiente del gasto, Dq, donde D es proporcional a la constante de alta
velocidad de flujo.
La contribución de alta velocidad de flujo a lo largo del yacimiento con permeabilidad uniforme es expresada
mediante DR, donde para pozos de gas:
y para pozos de aceite:
o bien;
donde R es una propiedad de la roca del yacimiento, la cual puede ser estimada a partir de;
R = 2.73 * 1010
k - 1.1045
(4.38)
y k es la permeabilidad de la formación.
Dado que la mayor parte de la caída de presión está localizada en la cercanía de la pared del pozo, el mejor valor de
permeabilidad para emplear en el cálculo de R será la permeabilidad efectiva ka. Si una región cercana a la pared del
pozo ha alterado la permeabilidad en parte del radio ra (el cual puede ser determinado o estimado), entonces la expresión
correcta para alta velocidad de flujo es D = Da + DR, donde para pozos productores de gas:
y para pozos productores de aceite;
ó bien:
4.41
,
β
r
1
-
r
1
h
μ
)
γ
62.4
γ
R
(0.0135
h
k
10
1.635
D a
a
w
2
p
o
0
g
s
16
ao
4.40
,
β
r
1
-
r
1
h
μ
B
ρ
h
k
10
1.635
D a
a
w
2
p
g
o
o
16
ao
4.39
,
β
r
1
-
r
1
h
μ
h
k
γ
10
2.222
D a
a
w
2
p
g
g
18
ag
4.37
,
β
h
r
μ
)
γ
62.4
γ
R
(0.0135
h
k
10
1.635
D R
2
p
w
o
o
g
s
16
Ro
4.36
,
β
h
r
μ
B
ρ
h
k
10
1.635
D R
2
p
w
o
o
o
16
Ro
4.35
,
β
h
r
μ
h
k
γ
10
2.222
D R
2
p
w
g
g
18
-
Rg

EFECTO DE DAÑO
181
donde a está dado por.
a = 2.73 * 1010
ka
- 1.1045
(4.42)
El efecto de alta velocidad detrás del radio alterado es calculado empleando la Ec. 4.38 para R y la expresión
(1/ra - 1/re) en lugar de 1/rw en las Ecs. 4.35 y 4.37. Usualmente, si existe una zona dañada, e l término Da de la zona
alterada a alta velocidad es mucho mayor que el término DR, por tanto, se puede asumir que D Da.
Por su parte, Ramey (1965) resume que el flujo No- Darciano puede ser interpretado como un efecto de daño
dependiente del gasto, es decir que a altos gastos de producción de gas, una caída de presión adicional es introducida
cerca del pozo debido al flujo turbulento. Así cuando el flujo No- Darciano es importante, la caída de presión adicional
no puede ser despreciada en el cálculo de eficiencia de flujo.
El efecto de daño efectivo puede calcularse como:
S’
= S + Dq (4.43)
donde:
D : Coeficiente no Darciano.
Dq : Efecto de daño.
S’
: Daño aparente.
Pruebas realizadas a diferentes gastos (de incremento o decremento de presión) pueden ser utilizadas para aislar el
efecto de daño, S. Una gráfica tal como la que se ilustra en la Fig. 4.8 de S’
contra q sugiere que S es la intercepción de la
línea ajustada con el eje de las ordenadas a q = 0, y D es la pendiente. Esta es la forma apropiada para la determinación en
campo de D y de pronosticar el impacto del efecto de daño dependiente del gasto, sobre la producción futura del pozo.
El efecto de flujo No- Darciano causado por alta velocidad de flujo cerca de los pozos puede ser afectado por otros
mecanismos, como es el cambio en la permeabilidad relativa al gas como una consecuencia de la condensación de
líquidos; esperándose incrementos de flujo no- laminar cerca del pozo en la misma región en que el daño existe.
También es asociado con altos gastos en yacimientos de aceite saturado con disparos limitados.

EFECTO DE DAÑO
182
Fig. 4.8 Determinación en campo del efecto de daño y coeficiente no- Darciano a partir de una prueba múltiple de gastos
en el pozo.
4.4 FLUJO A TRAVÉS DE DISPAROS
La perforación con pistolas ha sido empleada por más de 40 años para generar un canal de flujo controlado entre los
yacimientos de gas y aceite y el pozo productor. El primer pozo reportado como perforado por pistolas fue un pozo de la
Unión Oil Co. en el campo Monte bello, Los Ángeles Country, California, en 1932.
Disparar es la más importante de todas las operaciones en la terminación de las pozos con tubería de revestimiento.
Para evaluar y optimizar la producción y la recuperación de cada zona, es esencial obtener una comunicación adecuada,
entre el fondo del pozo y las zonas de interés, así como un buen aislamiento entre dichas zonas.
Aunque existe la tecnología necesaria para asegurar buenos disparos en la mayoría de los pozos, en muchas áreas
regularmente se tiende a obtener disparos deficientes.
Las tres causas más probables para la obtención de disparos deficientes son:
1) Desconocimiento de los requerimientos para disparar óptimamente.
2) Control inadecuado del claro (distancia entre la carga y la tubería de revestimiento), particularmente cuando se
corren las pistolas a través de la tubería de producción.
3) La práctica generalizada de preferir realizar los disparos en función de su precio, en lugar de su calidad.
De acuerdo con Golan y Whitson (1991), tres técnicas son usadas para realizar las perforaciones:
1) Pistola transportada con cable de acero a través de la tubería de revestimiento. Usualmente una pistola de
diámetro más grande es corrida a través de la tubería de revestimiento. Se perfora con un balance de presión,
ya que el fluido en el pozo crea una diferencial de presión hacia la formación. De esta forma se asegura que el
pozo no fluirá inmediatamente después de la perforación. La operación se realiza con la torre de perforación
y bajo la protección de un preventor de brotes.

EFECTO DE DAÑO
183
2) Pistola transportada con cable de acero a través de la tubería de producción. Una pistola de diámetro menor
se corre a través del árbol de Navidad y la sarta de tubería de producción, después de que la tubería de
producción ha sido ubicada y un empacador ha sido colocado arriba del intervalo a perforar. La pistola
usualmente es disparada en condiciones de desbalanceo ya que esto permitirá a la formación producir
inmediatamente después de la perforación.
3) Pistola transportada con tubería de producción. Una pistola de diámetro más grande es instalada en un
extremo de la tubería, esto es, al final de la tubería de producción y se corre junto con la sarta de tubería de
producción. Después de colocar el árbol de navidad y el empacador, la pistola es activada mediante un
detonador. Después de la perforación, la pistola es retirada y colocada en la ratonera (hoyo que sirve para
colocar provisionalmente tramos de tubo durante los trabajos de perforación).
La Fig. 4.9 muestra los tres tipos de perforaciones con pistola.
Fig. 4.9 Técnicas para la perforación de pozos revestidos.
Para disparar se utilizan principalmente, las pistolas de bala y las pistolas de chorro.
Las pistolas de bala de 3½ pulgadas de diámetro o mayores, se utilizan en formaciones con resistencia a la
compresión inferior a 6000 [lb/pg2
] 2
pg
lb , para formaciones con mayor resistencia a la compresión, se utilizan las
pistolas a chorro.
La penetración alcanzada con las pistolas a chorro es mayor que la que proporcionan las pistolas con bala, salvo
para formaciones con resistencia a la compresión inferior a 2000 2
pg
lb , en la que las pistolas con bala proporcionan
una mayor penetración.

EFECTO DE DAÑO
184
Como los valores típicos de resistencia a la compresión en formaciones productoras es mayor a 6000 lb/pg2
, las
pistolas a chorro se utilizan en más del 90 % de las operaciones de disparos.
Las pistolas de chorro se pueden clasificar como:
Recuperables.
Semi- recuperables
Desintegrables.
Las pistolas recuperables, son con mucho, las mejores de las tres, como las cargas están dentro de un cilindro no dejan
residuos que taponen la formación, no deforman la tubería de revestimiento, se pueden posicionar de una manera precisa,
lo cual es muy importante, porque así se tiene un buen control del claro.
Estudios realizados con varias pistolas, demuestran que con un claro de ½ a ¾ de pulgada se tiene un diámetro de
entrada del disparo y una penetración aún mayor, que si estuviera la pistola pegada a la tubería de revestimiento.
Las pistolas recuperables resisten altas presiones y temperaturas, que no alteran su buen funcionamiento. Además,
estas pistolas se pueden volver a recuperar. Su único inconveniente es el precio, pero es importante no escatimar en este
tipo de operaciones, ya que es una de las más importantes en la vida de un pozo, pues la buena comunicación entre la
formación y el pozo, y por consiguiente una buena eficiencia de flujo, dependen de la calidad de disparos.
Las pistolas semi -recuperables son buenas, pero sólo se recomiendan usarlas cuando no se disponga de pistolas
recuperables. Estas se recuperan en la superficie, pero no son reusables.
Las pistolas desintegrables, no se recomiendan en ningún caso, pues dejan muchos residuos que pueden obturar los
disparos, dañan la tubería de revestimiento, dejando fisuras en ella, no se pueden posicionar y fallan regularmente cuando
están expuestas a altas presiones y temperaturas.
Es conveniente mencionar algunas recomendaciones adicionales sobre los disparos.
Se ha demostrado que a mayor diámetro de la pistola, se tienen penetraciones mayores, por eso hay que seleccionar la
pistola de mayor diámetro posible. Hay que seleccionar la pistola de acuerdo a las condiciones de presión y temperatura
en el pozo.
Se recomienda disparar siempre en condiciones de desbalanceo, es decir, que la presión de la formación sea mayor a
la presión que genera la columna de fluido dentro del pozo, para que al disparar, el flujo sea de la formación hacia el pozo
y así evitar que se taponen los disparos con posibles residuos, para esto es recomendable utilizar fluidos de control de baja
densidad dentro del pozo y no lodo que pueda dañar la formación.
Estudios realizados, demuestran que cuatro perforaciones por pie (13 por metro) dan una excelente eficiencia de flujo,
pero el ingeniero de campo tendrá el criterio suficiente para decidir si se requiere una mayor densidad de disparos,
dependiendo del tipo de formación.
El factor de daño originado por los disparos, es inducido al efectuarse las operaciones de disparos, con lo cual, a su
vez, da origen implícitamente a otro factor de daño originado por la convergencia del fluido hacia los disparos. Este
factor de daño se puede expresar de la siguiente forma:
SDisp = Sp1 + Sp2 (4.44)
donde:
SDisp : Factor de daño causado por disparos y restricciones al flujo. al
Adimension
Sp1 : Factor de daño debido al flujo a través de los disparos. al
Adimension

EFECTO DE DAÑO
185
Sp2 : Factor de daño debido a la convergencia del fluido, hacia los disparos en la zona disparada. al
Adimension
Cuando el flujo proveniente de la formación, pasa a través de los disparos, ocasiona una caída de presión que
dependerá de la densidad de las perforaciones hechas por los disparos, esto para un determinado gasto, viscosidad del
fluido, etc., a mayor número de perforaciones, se tendrá una menor caída de presión, originada por el flujo de fluidos a
través de las perforaciones. Por consiguiente, se tendrá una mayor eficiencia de flujo, cuando se tenga una mayor
densidad de disparos.
La ecuación que define el factor de daño Sp1 , se obtiene mediante la igualación de la ecuación general de Van
Everdingen (1953), que involucra el factor de daño y de la ecuación de la caída de presión del flujo de un líquido a través
de un estrangulador.
Dicha ecuación en función de Sp1 y en unidades prácticas es la siguiente:
Ao : Área del orificio, 2
pg
s.
c.
@
o
y.
c.
@
o
bl
bl
he : Espesor efectivo de la formación productora, pie
k : Permeabilidad de la formación, mD
qo : Gasto de aceite @ c.s,
día
bl
N : Número de perforaciones abiertas, al
Adimension
Sp1 : Factor de daño debido al flujo a través de los disparos, al
Adimension
o : Densidad del fluido, 3
pie
lb
Sp1 se va a considerar sólo cuando se tenga una baja densidad de disparos (menos de cuatro perforaciones por pie).
En los casos en que la zona productora no esté revestida Sp1 es igual a cero.
Factor de daño debido a la convergencia del fluido hacia los disparos en la zona disparada, Sp2.
Cuando el flujo de los fluidos de la formación converge hacia las perforaciones, cerca de la zona disparada, el patrón
de flujo radial que traía pierde su característica, es decir, existe un cambio de dirección del flujo de fluidos al dirigirse (ver
Fig. 4.10) hacia las perforaciones.
4.45
,
N
B
μ
A
h
k
ρ
q
10
4.185
Sp
o
o
2
o
e
o
o
9
-
1

EFECTO DE DAÑO
186
Fig. 4.10 Geometría de flujo cerca de las perforaciones.
Este cambio de dirección ocasiona una caída de presión adicional a la producida por la condición exclusivamente
radial; la diferencia entre estas dos caídas de presión, define el factor de daño Sp2. La convergencia del flujo de fluidos
hacia los disparos es función del arreglo, espaciamiento, penetración y diámetro de los disparos.
El cálculo de Sp2, requiere del conocimiento de la profundidad de la penetración de los disparos y como ésta es difícil
de medirse directamente, se mide por medios indirectos.
Thompson (1962) encontró que la profundidad de los disparos, depende tanto de la pistola con que efectúan, como de
la resistencia a la compresión de la roca y relacionó los resultados de las pruebas API-RP-43 con la resistencia a la
compresión de la formación, dando como resultado dos ecuaciones, una para pistolas de chorro y otra para pistolas de bala
de media pulgada. (En la Tabla 4.3, se presentan resultados de las pruebas API-RP-43, para diferentes pistolas
recuperables).

EFECTO DE DAÑO
187
Tabla 4.3 Pistolas de chorro recuperables.
Diámetro (pg) Nombre Número API-RP-43 dp (Pg) pb (pg)
5 XL JRC C50028 0.82 4.74
BH JRC C5028 0.67 12.10
ShoGun DP 00T HSC 5000-324 0.50 17.83
4 XL JRC C40028 0.92 4.72
BH JRC C4028 0.71 7.14
SDJ JRC C40041 0.47 11.08
SSB JRC C3136 0.25 9.76
SSB JRC C4036 0.45 12.69
SSB III JRC 4000236 0.44 13.36
DP SCS 2402 0.50 12.23
DP II HJG 4000 0.43 12.09
HSC DP OOT HSC 4000-317 0.42 15.05
3 5/8 SDJ Plus JRC C36041 0.44 8.15
SSB JRC C3636 0.34 10.60
3 1/8 BH JRC C31028 0.61 5.60
SDJ Plus JRC C31041 0.41 6.18
DP SCS 2312 0.39 9.00
DP II HJG 3000 0.39 9.50
HSC DP 00T HSC 3125-306 0.28 12.02
Dichas ecuaciones son las siguientes:
Pistolas de chorro:
Pistola de bala de ½ pulgada:
donde:
Cb : Resistencia a la compresión de la carga berea y es igual a 6500, 2
pg
lb
C1 : Resistencia a la compresión de la roca de interés, 2
pg
lb
pb : Penetración del disparo en el probador normal API (contenido en la arena berea), pg
pe : Penetración de los disparos en la roca de interés, pg
pb es un dato proporcionado por las pruebas API-RP-43 (ver Tabla 4.3). La pb es medida desde el inicio de la placa de
acero hasta el final del agujero Fig. 4.11 y varia para cada pistola.
2.47
,
C
C
p
p
1.15
1
b
b
e
4.46
.
10
p
p
)
1
C
-
b
(C
-5
10
3.7
b
e

EFECTO DE DAÑO
188
Fig. 4.11 Prueba API-RP-43 que se realiza para diferente pistolas.
En la Tabla 4.4 se presentan los rangos de resistencia a la compresión de algunas rocas.
Tipo de Roca Resistencia a la compresión C1 [lb/pg2
]
Margas 355 – 710
Calizas suaves 1420 – 2840
Areniscas poco consolidadas 4260 – 5680
Areniscas consolidadas 8250 – 9940
Areniscas muy consolidadas 14200
Calizas duras y muy duras 21300 – 28400
Tabla 4.4 Resistencia a la compresión de algunas rocas.
donde dp es el diámetro de la perforación del diámetro del disparo y pb es la penetración del disparo en arena berea; Estas
pistolas se utilizan para un rango de temperatura de 325 °F y una presión de operación de 2000 lb/pg2
, y proporcionan una
densidad de cuatro disparos por pie.
El método más general para la determinación de Sp2, es el propuesto por Hong (1975).
Este autor realizó estudios utilizando modelos que describen el flujo tridimensional hacia los disparos, en una zona
con daño o sin él, manejando arreglos de disparos variados. Los nomogramas presentados por este autor relacionan el
factor de daño Sp2, con un grupo de cinco parámetros, tanto del pozo como del yacimiento; estos parámetros son los
siguientes:
Espaciamiento entre disparos, hr pg (Tabla 4.5)
Diámetro del pozo, dw pg
Relación de permeabilidades verticales y horizontales (kv/kh)
Angulo de desfasamiento entre perforaciones, grados
Profundidad de penetración de los disparos, ap pg
Los parámetros hr y , tienen varios diseños mostrados en la Tabla 4.5.
Los nomogramas presentados en la Fig. 4.12 (para cuando se tenga un diseño simple) y la Fig. 4.13 (para cuando se
tenga un diseño escalonado), están hechos para cuando el diámetro de las perforaciones sean de media pulgada, sin
embargo, se pueden utilizar para diámetros de un cuarto y una pulgada por medio de la Fig. 4.14.

EFECTO DE DAÑO
189
Tabla 4.5 Patrones de perforaciones y sus correspondientes parámetros, hr y (Hong, 1975).

EFECTO DE DAÑO
190
Fig. 4.12 Nomograma para determinar Sp2 (Hon}, 1975) . Patrones simples, perforaciones de ½ pulgada.
Fig. 4.13 Nomograma para determinar Sp2 (Hong, 1975). (Patrones escalonados, perforaciones ½ pulgada).

EFECTO DE DAÑO
191
Fig. 4.14 Sp2 para diámetro de perforaciones de ¼ y 1 pulgada (Hong, 1975).
La determinación de Sp2, utilizando las Figs. 4.12 y 4.13, se realiza de acuerdo al siguiente procedimiento.
 Estimar el diámetro del pozo dw , la relación de permeabilidades (kv/kh) y la penetración del disparo en la
formación, ap.
La penetración ap es medida, desde donde termina la capa de cemento, hasta la máxima profundidad del disparo; para
determinar ap se utilizan la Ecs. 4.46 y 4.47, y al valor obtenido se le resta el espesor de la tubería y el cemento, el
espesor de la pared tubería de revestimiento- cemento, puede calcularse del diámetro de la barrena o leerse de la Tabla 4.6
 Determinar el espaciamiento entre disparos, hr, y el ángulo de desfasamiento entre perforaciones, , para el patrón
de perforación existente utilizando la Tabla 4.5.
 Seleccionar la Fig. 4.12 o la Fig. 4.13, para diseño de perforaciones simple o escalonado.
 Iniciando del lado izquierdo de las figuras y siguiendo la secuencia indicada, se unen los valores de los
parámetros estimados anteriormente y se determina Sp2.
 Ajustar, de ser necesario, el valor de Sp2 cuando se trate de diámetros de perforación diferentes de ½ pulgada,
utilizando para este fin la Fig. 4.14.
Tabla 4.6 Valores de diámetro de T. R.
Diámetro de la tubería de revestimiento
[pg]
Diámetro de la barrena
[pg]
Espesor normal de la pared T.R.- cemento
[pg]
10 ¾ 15 2.6
10 ¾ 13 ¾ 2.0
9 5/8 12 ½ 1.8
7 9 7/8 1.7
7 5/8 9 7/8 1.5
7 9 1.3
5 7 1.1
La teoría desarrollada para el factor de daño por disparos, considera que todo el espesor efectivo de la formación que
aporta fluidos, se encuentra disparado; cuando esto no sucede, es decir, cuando los pozos están perforados parcialmente,
los factores Sp1 y Sp2, deben afectarse por la relación de abertura de la formación, he/hp, o sea:

EFECTO DE DAÑO
192
donde:
hp : Longitud del intervalo disparado, pie
4.5 INCLINACIÓN Y PENETRACIÓN PARCIAL DE POZOS
Este factor de daño tiene dos componentes, es decir:
SDesv + pen = SDesv + Spen , (4.49)
donde:
SDesv : Factor de daño debido a la desviación del pozo en la formación productora, al
Adimension
Spen : Factor de daño debido al efecto de penetración parcial del pozo a la formación productora al
Adimension
El factor de daño Spen es producido por la convergencia del flujo hacia la penetración parcial en la zona productora, lo
que ocasiona una caída de presión adicional, dando como resultado un factor de daño.
Los efectos mencionados, fueron estudiados por algunos autores como F. Bronns, V.E. Marting (1982). y A.S Odeh
(1980).
El procedimiento de Odeh (1980) es el más general, pues permite determinar directamente Spen; para cualquier lugar
en que se coloquen los disparos en la zona productora.
Odeh (1980) muestra una ecuación para determinar Spen como función de dos parámetros que son, el espesor de la
formación productora, he, y la longitud del intervalo disparado, hp, para cualquier posición de hp.
La ecuación es la siguiente:
donde:
hp : Longitud del intervalo disparado, pie
kh/kv: Relación de la permeabilidad horizontal entre la permeabilidad vertical, al
Adimension
Spen : Factor de daño por penetración parcial del pozo, al
Adimension
rwc : Radio del pozo corregido y esta dado por:
para Y > 0;
para Y = 0, rwc = rw
(4.51)
.
e
r
r
2.753
h
Z
0.2126
w
wc
e
m
4.50
,
1.95
-
r
ln
k
k
h
ln
0.1
0.49
-
7
k
k
h
ln
1
-
h
h
1.35
S wc
v
h
e
v
h
e
0.825
p
e
PEN
4.48
,
h
h
Sp
Sp
S
p
e
2
1
DISP

EFECTO DE DAÑO
193
donde:
rw : Radio real del pozo, pie
Zm : Es la distancia entre la parte superior de la zona productiva y la mitad del intervalo disparado, pie
Y : Es la distancia entre la parte superior de la zona productora y la parte superior del intervalo disparado, hp, pie
Fig. 4.15 Parámetros del método de Odeh (1980) para la determinación de Spen.
Procedimiento de cálculo para determinar Spen.
1) Determinar los parámetros he, hp, Zm y kh/kv (tal como se ilustra en la Fig. 4.15) y determinar el valor de Y
utilizando el siguiente criterio.
Si Y > 0, rwc se calculará con la Ec. 4.51
Si Y = 0, esto implica que rwc = rw.
2) Determinar Spen con la Ec. 4.51.
A partir del siguiente ejemplo, se mostrará el procedimiento de cálculo.
De acuerdo a los registros geofísicos, se tiene un espesor efectivo de 200 pies, entre una profundidad de 4000 a 4200
pies y el intervalo de la zona disparada, está a una profundidad de 4080 a 4120 pies (ver Fig. 4.16). El radio del pozo es
0.25 pies. Calcular Spen para este pozo.
Fig. 4.16 Ilustración de las variables del problema 4.1 (Sánchez G, 1987).

EFECTO DE DAÑO
194
Solución:
En este caso kh / kv es igual a uno.
De acuerdo a la Fig. 4.16, se tienen los siguientes valores para los parámetros:
he = 200 pie
hp = 40 pie
rw = 0.25 pie
Y = 80 pie
Zm = 100 pie
Debido a que Y > 0, rwc se calcula con la Ec. 4.51:
rwc = 0.25 e0.2126 ((100/200) + 2.753)
por lo tanto:
rwc = 0.5 pie
Posteriormente, Spen se calcula con la Ec. 4.50:
Finalmente;
Spen = 17.33.
Dado que el valor de Spen > 0, se puede inferir que el pozo esta dañado, debido a la penetración parcial. Por tanto, se
tendrá que recurrir a elaborar un programa de reacondicionamiento para mejorar la productividad del pozo.
Por otra parte, algunos autores (Cinco Ley y Col, 1985) han estudiado el efecto producido por los pozos desviados
sobre la productividad de éstos, y concluyen que la desviación de un pozo produce un efecto similar a una estimulación
del mismo; este comportamiento se explicó haciendo referencia al hecho de que en un pozo desviado, el área expuesta al
flujo, resulta mayor que el área presentada por un pozo perpendicular a la formación.
Esto causa un efecto de daño negativo, debido a que la inclinación del pozo en el yacimiento, ayuda a incrementar la
producción.
La terminación en un pozo desviado puede ser:
 Totalmente penetrante.
 Parcialmente penetrante.
En el primer caso, SDesv, es una función únicamente del ángulo de inclinación del pozo, w, del radio del pozo, rw, y
del espesor efectivo de la formación productora, he.
1.95
-
0.5
ln
1
1
200
ln
0.1
0.49
-
7
1
1
200
ln
1
-
40
200
1.35
S
0.825
PEN

EFECTO DE DAÑO
195
El cálculo de SDesv para pozos totalmente penetrados se realiza de acuerdo a la siguiente ecuación establecida por
Cinco Ley (1975).
donde:
SDesv : Factor de daño debido a la inclinación del pozo, al
Adimension
w : Angulo de inclinación del pozo, con respecto a la vertical, Grados
En la Ec. 4.52, se puede observar que para una mayor inclinación del pozo con respecto a la vertical, SDesv es más
negativo, y por consiguiente la productividad tiende a aumentar.
La aplicación de la Ec. 4.52 se puede apreciar en el siguiente ejemplo.
Se tiene un pozo totalmente penetrado en la zona productora y desviado con un ángulo de 32° con respecto a la
vertical, el espesor efectivo de la formación productora es de 330 pies y el radio del pozo es de 0.25 pies.
Determinar el factor de daño debido a la desviación del pozo.
Solución:
De acuerdo a los datos del problema y la Ec. 4.52 se tiene que:
Por lo tanto:
SDesv = - 0.99
Como se puede observar, el valor del factor de daño es negativo. Por tanto, de acuerdo a la Tabla 4.1 del punto 4.1,
se puede inferir que el valor de SDesv es equivalente a una estimulación del pozo.
Para el segundo caso, es decir, cuando se tiene un pozo desviado y parcialmente penetrado, actúan simultáneamente
los dos factores de daño, SDesv y Spen, por lo que se evalúa directamente SDesv + pen.
Cinco Ley, Ramey y Miller (1975) resolvieron el problema semianalíticamente y presentaron tablas de estos factores
de daño para varias combinaciones de terminación parcial, elevación de la terminación y desviación del pozo.
Estos autores determinaron que los factores de daño SDesv y SPen son función de los siguientes parámetros:
 El espesor adimensional, hD = he / rw.
 La distancia del límite inferior del yacimiento a la mitad del intervalo abierto al flujo, Zw, Fig. 4.17.
 La elevación relativa del intervalo disparado, ZWD = Zw / he.
0.25
100
330
log
56
32
-
41
32
-
S
1.865
2.06
DESV
4.52
,
r
100
h
log
56
θ
-
41
θ
-
S
w
e
1.865
w
2.06
w
DESV

EFECTO DE DAÑO
196
 La longitud del intervalo disparado, hp.
 La penetración del pozo, hp cos w / he.
 El ángulo de inclinación del pozo con respecto a la vertical, w.
Los autores calcularon la solución para varios casos en los que se varían todos los parámetros geométricos del sistema
Se encontró que si se grafica SDesv + Pen contra el logaritmo del espesor adimensional, hD = he / hw, se obtiene una
línea recta y por esto consideraron únicamente dos valores de hD (hD = 100 y hD = 1000). Los resultados para éstos
casos se muestran en las Tablas 4.7 y 4.8, de donde conociendo, w, Zw / he, h cos w / he y hD se puede obtener
no sólo SDesv + Pen, sino también el factor de daño por penetración parcial y el factor de daño por desviación del pozo, SDesv.
Para SDesv + Pen para valores de hD diferentes a 100 y 1000, se grafica SDesv + Pen contra el logaritmo de hD, trazando una
línea recta a través de dos puntos conocidos, hD = 100 y hD = 1000, como se indica en la Fig. 4.18.
Fig. 4.17 Parámetros que intervienen en la determinación de SDesv + Pen (Sánchez G, 1987)

EFECTO DE DAÑO
197
Fig. 4.18 Determinación del daño de desviación y penetración parcial a partir de los datos de las Tablas 4.7 y 4.8.

EFECTO DE DAÑO
198
Tabla 4.7 Factores de Daño por penetración y desviación (hD = 100)
° hp
e
w
h
Z
e
w
p
h
θ
cos
h
SDESV + PEN SPEN SDESV
0 100 0.95 0.1 20.810 20.810 0
15 20.385 20.810 - 0.425
30 18.948 20.810 - 1.861
45 16.510 20.810 - 4.299
60 12.662 20.810 - 8.147
75 6.735 20.810 - 14.074
0 100 0.8 0.1 15.809 15.809 0
15 15.449 15.809 - 0.36
30 14.185 15.809 - 1.623
45 12.127 15.809 - 3.682
60 8.944 15.809 - 6.864
75 4.214 15.809 - 11.594
0 100 0.6 0.1 15.257 15.257 0
15 14.898 15.257 - 0.359
30 13.636 15.257 - 1.621
45 11.583 15.257 - 3.674
60 8.415 15.257 - 6.842
75 3.739 15.257 - 11.517
0 100 0.5 0.1 15.213 15.213 0
15 14.854 15.213 - 0.359
30 13.592 15.213 - 1.620
45 11.540 15.213 - 3.673
60 8.372 15.213 - 6.841
75 3.699 15.213 - 11.514
0 100 0.875 0.25 8.641 8.641 0
15 8.359 8.641 - 0.282
30 7.487 8.641 - 1.154
45 5.968 8.641 - 2.673
60 3.717 8.641 - 4.924
75 0.464 8.641 - 8.177
0 100 0.75 0.25 7.002 7.002 0
15 6.750 7.002 - 0.251
30 5.969 7.002 - 1.032
45 4.613 7.002 - 2.388
60 2.629 7.002 - 4.372
75 - 0.203 7.002 - 7.206
0 100 0.6 0.25 6.658 6.658 0
15 6.403 6.658 - 0.249
30 5.633 6.658 - 1.024
45 4.290 6.658 - 2.447
60 2.337 6.658 - 4.320
75 0.418 6.658 - 7.076
0 100 0.5 0.25 6.611 6.611 0
15 6.361 6.611 - 0.249
30 5.587 6.611 - 1.023

EFECTO DE DAÑO
199
Tabla 4.7 Continuación
Factores de Daño por penetración y desviación (hD = 100)
° Hp
e
w
h
Z
e
w
p
h
θ
cos
h
45 4.245 6.611 - 2.365
60 2.295 6.611 - 4.315
75 - 0.451 6.611 - 7.062
0 100 0.75 0.5 3.067 3.067 0
15 2.878 3.067 - 0.189
30 2.308 3.067 - 0.759
45 1.338 3.067 - 1.729
60 - 0.082 3.067 - 3.150
75 - 2.119 3.067 - 5.187
0 100 0.6 0.5 2.430 2.430 0
15 2.254 2.430 - 0.176
30 1.730 2.430 - 0.700
45 0.838 2.430 - 1.592
60 - 0.466 2.430 - 2.897
75 - 2.341 2.430 - 4.772
0 100 0.5 0.5 2.369 2.369 0
15 2.149 2.369 - 0.175
30 1.672 2.369 - 0.697
45 0.785 2.369 - 1.584
60 - 0.509 2.369 - 2.879
75 - 2.368 2.369 - 4.738
0 100 0.625 0.75 0.924 0.924 0
15 0.778 0.924 - 0.145
30 0.337 0.924 - 0.587
45 - 0.411 0.924 - 1.336
60 - 1.507 0.924 - 2.432
75 - 3.099 0.924 - 4.024
0 100 0.5 0.75 0.694 0.694 0
15 0.554 0.694 - 0.139
30 0.134 0.694 - 0.560
45 - 0.581 0.694 - 1.275
60 - 1.632 0.694 - 2.326
75 - 3.170 0.694 - 3.864
0 100 0.5 1 0 0 0
15 - 0.128 0 - 0.128
30 - 0.517 0 - 0.517
45 - 1.178 0 - 1.178
60 - 2.149 0 - 2.149
75 - 3.577 0 - 3.577

EFECTO DE DAÑO
200
Tabla 4.8 Factores de Daño por penetración y desviación (hD = 1000)
° hp
e
w
h
Z
e
w
p
h
θ
cos
h
0 100 0.95 0.1 41.521 41.521 0
15 40.343 41.521 - 1.178
30 36.798 41.521 - 4.722
45 30.844 41.521 - 10.677
60 22.334 41.521 - 19.187
75 10.755 41.521 - 30.766
0 1000 0.8 0.1 35.840 35.840 0
15 34.744 35.840 - 1.095
30 31.457 35.840 - 4.382
45 25.973 35.840 - 9.867
60 18.261 35.840 - 17.599
75 8.003 35.840 - 27.837
0 1000 0.6 0.1 35.290 35.290 0
15 34.195 35.290 - 1.095
30 30.910 35.290 - 4.380
45 25.430 35.290 - 9.860
60 17.710 35.290 - 17.580
75 7.522 35.290 - 27.768
0 1000 0.6 0.1 35.246 35.246 0
15 34.151 35.246 - 1.095
30 30.806 35.246 - 4.380
45 25.386 35.246 - 9.860
60 17.667 35.246 - 17.579
75 7.481 35.246 - 27.765
0 1000 0.5 0.1 15.733 15.733 0
15 15.136 15.733 - 0.597
30 13.344 15.733 - 2.389
45 10.366 15.733 - 5.367
60 6.183 15.733 - 9.550
75 0.632 15.733 - 15.101
0 1000 0.875 0.25 14.040 14.040 0
15 13.471 14.040 - 0.569
30 11.770 14.040 - 2.270
45 8.959 14.040 - 5.081
60 5.047 14.040 - 8.993
75 - 0.069 14.040 - 14.109
0 1000 0.75 0.25 13.701 13.701 0
15 13.133 13.701 - 0.568
30 11.437 13.701 - 2.264
45 8.638 13.701 - 5.063

EFECTO DE DAÑO
201
Tabla 4.8 Continuación
Factores de Daño por penetración y desviación (hD = 1000)
° Hp
e
w
h
Z
e
w
p
h
θ
cos
h
60 4.753 13.701 - 8.948
75 - 0.288 13.701 - 13.989
0 1000 0.5 0.25 13.655 13.655 0
15 13.087 13.655 - 0.568
30 11.391 13.655 - 2.264
45 8.593 13.655 - 5.062
60 4.711 13.655 - 8.944
75 - 0.321 13.655 - 13.976
0 1000 0.75 0.5 5.467 5.467 0
15 5.119 5.467 - 0.348
30 4.080 5.467 - 1.387
45 2.363 5.467 - 3.104
60 - 0.031 5.467 - 5.498
75 - 3.203 5.467 - 8.670
0 1000 0.6 0.5 4.837 4.837 0
15 4.502 4.837 - 0.335
30 3.503 4.837 - 1.334
45 1.858 4.837 - 2.979
60 - 0.424 4.837 - 5.261
75 - 0.431 4.837 - 8.268
0 1000 0.5 0.5 4.777 4.777 0
15 4.443 4.777 - 0.334
30 3.446 4.777 - 1.331
45 1.806 4.777 - 2.971
60 - 0.467 4.777 - 5.244
75 - 3.458 4.777 - 8.235
0 1000 0.625 0.75 1.735 1.735 0
15 1.483 1.735 - 0.252
30 0.731 1.735 - 1.004
45 - 0.512 1.735 - 2.247
60 - 2.253 1.735 - 3.988
75 - 4.595 1.735 - 6.330
0 1000 0.5 0.75 1.508 1.508 0
15 1.262 1.508 - 0.246
30 0.528 1.508 - 0.980
45 - 0.683 1.508 - 2.191
60 - 2.380 1.508 - 3.888
75 - 4.665 1.508 - 6.173
0 1000 0.5 1 0 0 0
15 - 0.206 0 - 0.206
30 - 0.824 0 - 0.824
45 - 1.850 0 - 1.850
60 - 3.298 0 - 3.298
75 - 5.282 0 - 5.282

EFECTO DE DAÑO
202
Otro método para determinar SDESV + PEN lo proporciona la siguiente ecuación:
Es importante mencionar que el factor de daño por desviación, SDESV, es siempre negativo, y el factor de daño por
penetración parcial, SPEN, es positivo. Tomando en cuenta este hecho, se puede establecer que el factor de daño
SDESV + PEN, puede ser negativo o positivo dependiendo de la magnitud de cada uno.
Para valores de w que no se incluyen en las tablas, el factor de daño SDESV + PEN puede obtenerse por medio de
interpolación.
A partir del siguiente ejemplo, se verán las dos formas de evaluar el factor de daño por penetración parcial y
desviación del pozo.
Un pozo desviado con un radio, rw = 0.10 metros, produce en una formación cuyo intervalo productor no está
completamente disparado. El espesor productor, he, tiene una longitud de 225 metros, la longitud del intervalo disparado,
hp, es de 79.5 metros y tiene un ángulo de inclinación con respecto a la vertical, w = 45°.
Calcular el factor de daño por penetración parcial y desviación al pozo, SDESV + PEN.
Solución:
Se calcula la penetración del pozo, hp cos w / he.
Por lo tanto:
Penetración del pozo 0.25
Aquí resulta indiferente utilizar unidades en metros o pies, ya que se trata de un valor adimensional.
Elevación relativa del intervalo disparado, ZwD = Zw / he.
De la Fig. 4.17 se deduce que:
Por lo tanto;
h
2
θ
cos
h
-
h
Z
e
w
p
e
wD
2
θ
cos
h
-
h
Z w
p
e
w
0.2498
225
45
cos
79.5
h
θ
cos
h
e
w
p
4.53
,
100
h
log
100)
(h
S
1000)
(h
S
100)
(h
S
)
(h
S D
D
PEN
DESV
D
PEN
DESV
D
PEN
DESV
D
PEN
DESV

EFECTO DE DAÑO
203
Sustituyendo datos:
Conociendo, w, Zw / he y hp cos w / he se entra a las Tablas 4.7 y 4.8 y se obtiene SDESV + PEN para hD = 100 y
hD = 1000:
SDESV + PEN (hD = 100) = 5.968
SDESV + PEN (hD = 1000) = 10.366
El espesor adimensional hp = he / rw es:
Graficando los datos de SDESV + PEN contra hD en papel semi- logarítmico Fig. 4.19, se pueden determinar SDESV + PEN
para hD = 2250.
SDESV + PEN (hD = 2250) = 11.9
Fig. 4.19 Determinación del factor de daño, SDESV + PEN.
(hD = 2250, penetración = 0.25, ZwD = 0.875, w = 45°)
2250
0.1
225
hD
0.875
225
2
45
cos
79.5
-
225
ZwD

EFECTO DE DAÑO
204
La otra forma de obtener SDESV + PEN para hD = 2250 es a través de la Ec. 4.53.
Por lo tanto:
SDESV + PEN (hD = 2250) = 11.91
Como se puede apreciar, el valor de SDESV + PEN es positivo, lo cual implica que el pozo esta dañado, debido
principalmente a la penetración parcial. Esto se puede aseverar ya que la inclinación del pozo, generalmente es
equivalente a la estimulación del mismo, lo cual aumenta la productividad del pozo.
Para ratificar la condición de daño en el pozo, se utiliza el concepto de eficiencia de flujo Ec, 4.10, la relación de daño
Ec. 4.11 y el radio aparente del pozo Ec. 4.12, así como la Tabla 4.1
Eficiencia de flujo.
Relación de daño.
Radio aparente del pozo.
rwa = rw e - S
: Si rwa < rw pozo dañado
rwa = 0.10 e – 11.91
= 0.000 000 672 m
De acuerdo a la Tabla 4.1 y los resultados obtenidos de EF, Rd y rwa, se puede afirmar que efectivamente el pozo esta
dañado.
4.6 EFECTO DE FRACTURAS
La mayoría de pozos productores de aceite y gas son fracturados, ya sea durante la etapa de terminación, o bien,
durante su vida productiva. El principal objetivo del fracturamiento de la formación es incrementar la capacidad
productiva de la misma. Los pozos perforados en yacimientos de baja a moderada permeabilidad, son buenos candidatos
a un fracturamiento, lo cual implica un mejoramiento en su comportamiento de producción.
dañado
pozo
1
R
Si
;
E
1
R d
F
d
0.3701
11.91
7
7
EF
dañado
pozo
1
E
Si
;
S
7
7
E F
F
100
2250
log
5.968
-
10.366
5.968
2250)
(h
S PEN
DESV
2.7014
0.3701
1
Rd

EFECTO DE DAÑO
205
El fracturamiento, es un método de estimulación al pozo, en el cual se crean fracturas conductivas en la formación
alrededor del pozo. Las fracturas son generadas ejerciendo presión en la zona productora. Dicha presión debe ser mayor
que la presión de fractura de la formación. Esta presión es aplicada desde la superficie mediante bombas, las cuales
inyectan fluidos a determinados gastos. Cuando la formación no puede aceptar ampliamente los fluidos inyectados a altos
gastos, se forman nuevos canales de flujo. Estos nuevos canales de flujo se denominan fracturas. Las fracturas son
iniciadas, propagadas y mantenidas abiertas durante el tiempo en que se realiza la operación de inyección. Una vez que la
operación de inyección se suspende las fracturas tienden a cerrarse nuevamente.
Para mantener la fractura abierta así como su conductividad, se utilizan dos métodos inmediatamente después de que
la operación de inyección se suspende:
1. Apuntalar la fractura.
Los materiales apuntalantes son mezclados en la superficie con fluidos viscosos que acarrean y distribuyen los
apuntalantes (bauxita, óxido de Circón, resinas, etc.), para su posterior depositación, lo cual permite mantener la fractura
abierta. Este método se conoce como fracturamiento hidráulico
2. Fracturamiento con ácido.
El ácido es inyectado en la fractura, lo cual genera superficies irregulares que permiten mantener abiertas
parcialmente las fracturas. Este método es relevante sólo en yacimientos carbonatados. En formaciones de areniscas
resulta insuficiente para proporcionar una alta conductividad de la fractura.
La Fig. 4.20 es una ilustración esquemática de los dos tipos de fractura. La Fig. 4.20(a) ilustra una fractura hidráulica
y las Figs. 4.20 (b) y 4.20 (c) ilustran dos tipos de fracturamiento con ácido. El primer tipo de fractura con ácido [4.20(b)]
es una fractura convencional con ácido. El segundo tipo [4.20(c)] es una fractura creada por una especie de “dedos” que
contiene el ácido. Esta técnica es aplicada en rocas carbonatadas suaves. Para formar los “dedos”, se inyecta un ácido de
baja viscosidad después de un fluido de alta viscosidad, el cual genera un colchón que evita la reacción entre ambos. El
ácido reactivo tiende a penetrar como dedos a lo largo del fluido viscoso. El resultado es un patrón de fractura no
uniforme de gran conductividad.
La disposición general del equipo empleado en un fracturamiento hidráulico se muestra en la Fig. 4.21.
Por otra parte, cuando un pozo es fracturado empleando cualquiera de los dos métodos mencionados anteriormente, el
efecto sobre el comportamiento del pozo es equivalente a una ampliación del radio de drene del pozo.
Considerando el fracturamiento hidráulico, cada fractura hidráulica puede ser caracterizada por su longitud,
conductividad y relacionarse con su efecto de daño equivalente. En la mayoría de los cálculos, la longitud de fractura, la
cual debe ser longitud conductiva y no la longitud hidráulica creada, se asume que consiste de dos longitudes medias
iguales, xf, en cada lado del pozo.
Prats (1961) proporcionó un perfil de presión en un yacimiento fracturado como función de la longitud media de
fractura y la capacidad relativa, a, la cual él definió como:
donde k es la permeabilidad del yacimiento, kf es la permeabilidad de la fractura y es la anchura de la fractura
apuntalada.
4.54
,
k
2
k x
π
a
f
f

EFECTO DE DAÑO
206
Valores pequeños de a implican una gran permeabilidad en la fractura con respecto a la anchura, o una pobre
permeabilidad en la fractura con respecto a la longitud. De aquí se obtiene el concepto de conductividad de fractura. En
trabajos subsecuentes, Argawal y Cols (1979) e Cinco Ley y Samaniego (1981) introdujeron el concepto de
conductividad de fractura, FCD, la cual se expresa como:
y es relacionado con el término a de Prats (1961) como:
Fig. 4.20 Pozos fracturados verticalmente (Golan y Whitson, 1991).
4.56
.
a
2
π
FCD
4.55
,
k x
ω
k
F
f
f
CD

EFECTO DE DAÑO
207
Fig. 4.21 Disposición de un sistema para fracturamiento de un pozo (Golan y Whitson, 1991).
Prats (1961) introdujo el concepto de radio efectivo del pozo adimensional en pozo fracturado hidráulicamente;
donde rw
’
es:
El efecto de daño equivalente, Sf, es el resultado de una fractura hidráulica de una cierta longitud y conductividad y
puede ser adicionado en las ecuaciones de afluencia en la forma usual. Por ejemplo, la ecuación de régimen estacionario
para un pozo productor de aceite quedaría como:
Similarmente, este efecto de daño puede ser adicionado a todas las demás ecuaciones de afluencia, por ejemplo, para
condiciones de flujo pseudoestacionario o transitorio, una vez que se ha establecido en el yacimiento.
Así mismo, Prats (1961) correlacionó el parámetro de capacidad relativa, a, y el radio efectivo del pozo adimensional
(ver Fig. 4.22).
4.59
,
S
r
r
ln
μ
B
141
p
-
p
h
k
q
f
w
e
wf
e
4.58
,
e
r
r f
-S
w
'
w
4.57
,
x
r
r
f
'
w
'
wD

EFECTO DE DAÑO
208
Como se puede ver en la Fig. 4.22, para valores pequeños de a, o alta conductividad en las fracturas, r’
wD es igual a
0.5, resultando:
Lo cual sugiere que para estas fracturas de gran conductividad, la formación drena hacia el pozo con un radio efectivo
igual a la mitad de la longitud media de la fractura, xf. Además, para estas amplias conductividades de fracturas, el
incremento de la longitud de fractura podría resultar en beneficios adicionales; por ejemplo, el incremento en la
permeabilidad de la fractura.
Una segunda conclusión se puede advertir a partir de la Fig. 4.22. Dado que el radio efectivo del pozo debe ser lo más
largo posible, valores de a mayores a la unidad deberán evitarse debido a que al radio efectivo del pozo decrece
rápidamente. Por lo tanto, las fracturas hidráulicas deberán ser diseñadas para a < 1, o bien, (a partir de la Ec. 4.56),
FcD > 1.6.
Fig. 4.22 Relación del radio efectivo del pozo y el parámetro de capacidad relativa, a.
Una tercera observación importante de la Fig. 4.22 es que para valores altos de a, la pendiente de la curva es igual a
uno, implicando una relación lineal entre r’
wD y a, la cual es aproximadamente igual a:
o bien;
La Ec. 4.62 sugiere que para fracturas de baja conductividad, el incremento en rw
’
no dependerá de la longitud de la
fractura, sino de la anchura de la fractura, la cual debe ser maximizada.
Yacimientos de baja permeabilidad, proporcionan fracturas de alta conductividad, lo cual puede beneficiar
ampliamente dada su amplia longitud. Yacimientos de moderada a alta permeabilidad proporcionan fracturas de baja
conductividad, requiriendo una buena permeabilidad de fractura (buena calidad del material apuntalante y fluidos
fracturantes no dañinos) y anchura.
4.62
.
k
4
ω
k
r f
'
wD
4.61
,
k x
4
ω
k
r
f
f
'
wD
4.60
,
2
x
r f
'
w

EFECTO DE DAÑO
209
Estas recomendaciones deben ser consideradas en el diseño de los trabajos de fracturamiento.
Una alternativa útil de la gráfica de la Fig. 4.22 es la Fig. 4.23 (Cinco Ley y Samaniego, 1991), la cual relaciona la
conductividad de la fractura, FcD, y el factor de daño causado por las fracturas, Sf, directamente.
Fig. 4.23 Variación del efecto de daño con respecto a la conductividad de la fractura (Cinco Ley y Samaniego, 1991).
El siguiente ejemplo muestra el cálculo del efecto de daño equivalente a partir de las fracturas hidráulicas.
Asumiendo que kf = 2000 mD- pie, k = 1 mD, xf = 1000 pie y rw = 0.328 pie, calcular el efecto de daño equivalente
y la relación de índices de productividad antes y después del fracturamiento (en flujo estacionario) para un yacimiento con
un radio de drene re = 1490 pie (160 acres) y sin daño a la formación.
¿ Cuál será la relación de incremento de productividad (J/Jo) para la misma longitud de fractura y kf W sí k = 0.1 mD
y k = 10 mD?
Si la longitud de fractura permanece igual (1000 pie) y k = 10 mD. ¿Cuál deberá ser el valor de kf para obtener la
misma relación de incremento de producción, tanto para k = 1 mD y kf = 1000 mD- pie?
Solución:
A partir de la Ec. 4.55, se tiene que:
Entrando con el valor anterior a la Fig. 4.23 se obtiene;
Para valores de xf = 1000 pie y rw = 0.328 pie, se tiene que:
Sf = - 6.8
La relación de índice de productividad bajo flujo estacionario, denotado como J/Jo, son los índices de productividad
antes y después de la estimulación, respectivamente, se puede calcular como:
1.2
r
x
ln
S
w
f
f
2
(1000)
1
2000
FCD

EFECTO DE DAÑO
210
Para k = 0.1 mD:
Con este valor se procede a entrar a la Fig. 4.23, obteniéndose:
Despejando Sf y sustituyendo valores;
La relación de índices de productividad será:
Este resultado de incremento de productividad, se debe principalmente al fracturamiento de la formación.
Para k = 10 mD, FcD = 0.2 y Sf + ln (xf / rw) = 2.8. Por lo tanto, Sf = - 5.2 y J/Jo = 2.6. Estos resultados denotan el
impacto de la magnitud de las longitudes de fractura en yacimientos de baja permeabilidad.
Finalmente, para Sf + ln (xf / rw) = 1.2, FcD es igual a 2; si k = 10 mD, entonces kf = 20,000 mD- pie. Este
resultado indica la necesidad de maximizar el producto kf para una formación de alta permeabilidad.
FLUJO A TRAVES DE EMPACAMIENTO DE GRAVA
Muchos yacimientos compuestos de sedimentos relativamente jóvenes son probremente consolidados, lo cual provoca
que se produzca arena conjuntamente con los fluidos del yacimiento a menos que el gasto de producción sea restringido
significativamente. La producción de arena da origen a numerosos problemas de producción, tales como erosión de
tuberías de producción y revestimiento, erosión de válvulas, accesorios de fondo, conexiones, tuberías superficiales de
producción, así como también equipo de procesamiento superficial (separadores). Así, lo deseable en estos casos es
eliminar la producción de arena sin limitar significativamente los gastos de producción. La producción de arena es
controlada mediante el empleo de terminaciones con empacamiento de grava, terminaciones con tubería ranuradas o
tratamientos de consolidación de arenas, siendo el empacamiento de grava lo más común en la industria
(Economides, 1994).
En una terminación con empacamiento de grava, la grava, la cual es mucho mayor que el tamaño del grano de arena
promedio, es colocada entre la formación y la criba (malla) o tubería ranurada. El empacamiento de grava deberá retener
la mayoría de la arena de la formación, pero permitirá el paso de partículas muy finas, las cuales serán producidas.
17.5
J
J
o
7.3
-
Sf
0.7
r
x
ln
S
w
f
f
2.0
(1000)
(0.1)
2000
FCD
5.2
6.8
0.328
1490
ln
0.328
1490
ln
S
r
r
ln
r
r
ln
J
J
f
w
e
w
e
o

EFECTO DE DAÑO
211
Cabe mencionar que el problema de producción de arena no se puede reducir al cien por ciento, pero para fines
prácticos, éste se debe minimizar en la medida de lo posible.
Los dos tipos más comunes de terminación con empacamiento de grava son (Golan y Cols, 1991):
 Empacamiento de grava en el interior de la tubería de revestimiento.
 Empacamiento de grava en agujero descubierto.
La Fig. 4.24 muestra los dos tipos de terminación con empacamiento de grava.
Fig. 4.24 Tipos comunes de terminación con empacamiento de grava (Economides, 1994).
La terminación con empacamiento de grava proporciona la mejor conductividad a través de la grava, pero está
limitada a terminaciones en una sola zona productora.
Una terminación exitosa con empacamiento de grava, deberá retener la arena de la formación y ofrecer la menor
resistencia posible al flujo a través de la grava misma.
Así mismo, la productividad de un pozo con empacamiento de grava es afectada por la caída de presión a través del
empacamiento de grava, si esta caída de presión es significante comparada con la caída de presión en la formación. En un
empacamiento de grava en agujero descubierto, la caída de presión a través del empacamiento deberá ser muy pequeña
comparada con la de la formación, a menos que la permeabilidad del empacamiento haya sido reducida severamente por
partículas de la formación. Si la productividad es expresada en base a el radio del liner (tubería corta), el empacamiento
de grava deberá contribuir con un efecto de daño negativo pequeño, debido a que se comportará como un amplio diámetro
del pozo.
Para terminaciones con empacamiento de grava en el interior de la tubería de revestimiento, la caída de presión a
través de las perforaciones en el empacamiento de grava puede contribuir significativamente a la caída de presión total.
La Fig. 4.25 muestra la trayectoria de flujo a través del empacamiento de grava en el interior de la tubería de
revestimiento.

EFECTO DE DAÑO
212
Fig. 4.25 Trayectoria de flujo a través de un empacamiento de grava en el interior de la T. R (Golan y Whitson, 1991).
En pozos con altos gastos de producción, la turbulencia se presenta en las perforaciones (disparos) alterando
notablemente la caída de presión.
Las contribuciones del flujo Darciano y No- Darciano a la caída de presión a través de las perforaciones pueden ser
representadas por un factor de daño, SG, y el coeficiente de flujo no- Darciano para la perforación llenada con grava, DG
Golan y Whitson (1991) presentaron las siguientes ecuaciones para empacamiento de grava en el interior de la
tubería de Revestimiento:
Similarmente, de acuerdo a la ecuación de Forchheimer, el efecto de alta velocidad de flujo es;
Para pozos de gas;
4.64
,
β
n
d
μ
L
h
k
γ
10
2.45
D G
2
4
p
g
p
g
13
-
Gg
4.63
,
n
d
L
h
k
k
96
S 2
p
p
G
G

EFECTO DE DAÑO
213
Y para pozos de aceite;
donde G está relacionado a la permeabilidad mediante una correlación sugerida por Cooke (1973);
donde:
s.
c.
@
y.
c.
@
bl
bl
dp: Diámetro de la perforación, pg
kG: Permeabilidad del empacamiento de grava, mD
kh: Permeabilidad de la formación x espesor, pie
-
mD
Lp: Profundidad de la perforación, pg
n: Número total de perforaciones.
G: Coeficiente inercial para el empacamiento de grava, -1
pie
o,g: Viscosidad del aceite y gas, cp
o: Densidad del aceite, 3
pie
lb
g: Densidad relativa del gas, 1
Aire
Valores de las constantes a y b para tamaños de grava comunes están dados en la Tabla 4.9
Brown (1984) sugirió, sin dar ninguna referencia, el uso de b = 1.47 * 107
y a = 0.55 para todos los tamaños de grava.
Cabe señalar que la correlación empírica de la Ec. 4.66 sólo es válida para una saturación de gas o aceite al 100%. En
presencia de una segunda fase, por ejemplo agua en el caso de producción de gas, G tendrá valores mucho más altos.
Geertsma (1974) discutió el efecto de la saturación de líquido sobre el factor G en sistemas gas- líquido. El autor
empleó los datos de varios experimentos para relacionar G con la saturación de agua, llegando a establecer las siguientes
correlaciones:
Para grava seca;
Para grava húmeda;
donde krg es la permeabilidad relativa al gas a la saturación de agua, Sw.
4.68
,
)
S
-
(1
k
φ
k
10
1.746
β 1.5
w
0.5
rg
-1.5
0.5
G
7
g
4.67
.
φ
k
10
1.746
β -1.5
-0.5
G
7
g
4.66
,
k
b
β -a
G
g
4.65
,
β
n
d
μ
L
h
k
ρ
B
10
1.80
D G
2
4
p
o
p
o
o
11
-
Go

EFECTO DE DAÑO
214
Tamaño de la grava
[U.S.A]
Diámetro promedio aproximado
pg
Permeabilidad
mD
G = b kG
–a
a b
40/60 0.014 1.2x105
– 1.7x105
1.6 2.12x1012
20/40 0.025 1.2x105
1.54 3.37x1012
10/20 0.056 5x105
- 6.5x105
1.34 8.4x1011
8/12 0.080 1.7x105
1.24 5.31x1011
Tabla 4.9 Propiedades de la grava.
El siguiente ejemplo muestra el procedimiento de cálculo para el factor de daño para un pozo con terminación de
empacamiento de grava en el interior de la tubería de revestimiento.
Un pozo productor de aceite ubicado en la costa del golfo produce a razón de 2500 bl/día. Después de ocho meses de
producción, el pozo comenzó a producir una cantidad considerable de arena. Un análisis de la formación de areniscas
permitió llegar a la conclusión de elaborar trabajos de empacamiento de grava, con un tamaño de malla para la grava de
20-40 para controlar la producción de arena.
Con los siguientes datos, determinar el factor de daño y los componentes de alta velocidad de flujo, así como también
la caída de presión debida al empacamiento de grava:
Densidad del aceite, o = 39.27 3
pie
lb
Densidad de perforación, = 8
pie
disparos
Diámetro de perforación, dp = 0.5 pie
Espesor total, h = 23 pie
Factor de volumen del aceite, Bo = 1.636
s.
c.
@
y.
c.
@
bl
bl
Permeabilidad de la formación, k = 578 mD
Profundidad de la perforación, Lp = 6 pg
Viscosidad del aceite, o = 0.310 cp
Solución:
El valor de SG se obtiene aplicando la Ec. 4.63
El valor de kg se obtiene de la Tabla 4.9, para un valor de 20-40, kg = 120,000 mD.
n
d
L
h
k
k
96
S 2
p
p
G
G
23)
(8
(0.5)
(6)
(23)
000
120
578
96
S 2
G

EFECTO DE DAÑO
215
SG = + 1.39
El término de alta velocidad de flujo DG se calcula con la Ec. 4.65, ya que se trata de un pozo productor de aceite:
El valor de G se calcula con la Ec. 4.66, empleando para esto, los valores propuestos por Brown (1984) para a y b:
Con este valor se procede a calcular DGo:
El daño total debido al empacamiento de grava es:
La caída de presión equivalente será:
ps = 133.65 2
pg
lb
De acuerdo al criterio establecido en la Tabla 4.7 y en base a los valores obtenidos para SG y ps, se puede establecer
que el pozo esta dañado. Por tanto, se deberá proceder a establecer un programa de reacondicionamiento del pozo para
mejorar la producción del pozo.
EFECTO DE DAÑO EN POZOS HORIZONTALES
A partir de 1980, los pozos horizontales empezaron a ser una buena alternativa en la producción de hidrocarburos.
Estos probaron ser buenos productores en yacimientos de poco espesor (h < 50 pie) o en yacimientos de gran espesor con
buena permeabilidad vertical, kv.
Un pozo horizontal de longitud L, que penetra a un yacimiento con permeabilidad horizontal, kH, y una permeabilidad
vertical, kv, crea un patrón de drene diferente al de un pozo vertical. La Fig. 4.26 presenta este patrón de drene, junto con
la variables importantes que afectan el comportamiento del pozo. La forma de drene es elipsoidal, con una longitud media
del elipsoide de drene, “a”, la cual esta relacionada con la longitud del pozo horizontal.
β
n
d
μ
L
h
k
ρ
B
10
1.80
D G
2
4
p
o
p
o
o
11
-
Go
pie
10
2.3
000)
(120
10
1.47
β -1
4
-0.55
7
1
-
día
bl
0.00339
)
4
10
(2.3
2
10)
(8
4
(0.5)
(0.310)
(6)
(23)
(578)
(39.27)
(1.636)
11
-
10
1.80
Go
D
9.9
(2500)
(0.00339)
1.39
q
D
S o
Go
g
q
D
S
h
k
B
μ
q
141.2
Δp o
Go
G
o
o
o
s
9.9
(23)
(578)
(1.636)
(0.310)
(2500)
141.2
Δps

EFECTO DE DAÑO
216
Fig. 4.26 Patrón de drene formado alrededor de un pozo horizontal (Economides, 1994).
La anisotropía del medio poroso (kv kH) se verá reflejada en la producción. A mayor permeabilidad vertical, el
índice de productividad será mayor. Una permeabilidad vertical baja será poco atractiva en pozos horizontales.
Un problema a menudo ignorado, pero importante, es la anisotropía de la permeabilidad en el plano horizontal. Un
pozo perforado normal a la zona de permeabilidad horizontal mayor podría resultar ser mejor productor que uno perforado
en cualquier dirección arbitraria a normal a la zona de permeabilidad horizontal menor.
A este respecto, Joshi (1988) presentó una ecuación de afluencia para pozos horizontales, en la cual incluye régimen
estacionario en el plano horizontal y régimen pseudoestacionario en el plano vertical:
donde Iani es el índice de anisotropía de la permeabilidad y está dado por:
4.69
,
1
I
r
h
I
ln
L
h
I
2
L
2
L
-
a
a
ln
μ
B
141.2
Δp
h
k
q
ani
w
ani
ani
2
2
o
o
H
4.70
,
k
k
I
v
H
ani

EFECTO DE DAÑO
217
Y a se puede expresar como:
Las variables involucradas en las ecuaciones anteriores son:
a: Longitud media del elipsoide de drene sobre el eje del pozo horizontal pie
s.
c.
@
y.
c.
@
bl
bl
h: Espesor del estrato, pie
Iani: Índice de anisotropía de la permeabilidad, al
Adimension
kH: Permeabilidad horizontal, mD
kv: Permeabilidad vertical, mD
L: Longitud del pozo horizontal, pie
q: Gasto de producción,
día
bl
reH: Radio de drene horizontal, pie
p: Caída de presión, abs
pg
lb
2
o: Viscosidad del aceite, cp
El impacto del efecto de daño en un pozo horizontal puede ser adicionado en el denominador de la Ec. 4.69 de la
siguiente manera:
Este efecto de daño, denotado como Seq
’
, es característico de la condición de daño en pozos horizontales tomando en
cuenta la anisotropía de la permeabilidad. El impacto de este efecto de daño sobre la reducción del gasto de producción
puede ser muy amplio.
El primer término logarítmico en el denominador de la Ec. 4.72 tiene un rango entre 1.5 y 3 para la mayoría de las
aplicaciones. La segunda expresión logarítmica alcanza un rango entre 2.5 y 4.5, mientras que Seq
’
pueden ser tan alto
como 50, con valores comunes alrededor de 20 (adimensional).
Frick y Economides (1991) desarrollaron ecuaciones para el factor de daño que reflejan la condición de daño
alrededor de un pozo horizontal. La Fig. 4.27 describe la forma de daño, normal y a lo largo de un pozo horizontal.
4.71
.
r
0.9
2
L
para
2
L
r
0.25
0.5
2
L
a eH
0.5
4
eH
4.72
,
S
1
I
r
h
I
ln
L
h
I
2
L
2
L
-
a
a
ln
μ
B
141.2
Δp
h
k
q
'
eq
ani
w
ani
ani
2
2
o
o
H

EFECTO DE DAÑO
218
Fig. 4.27 Distribución de daño normal y a lo largo de un pozo horizontal (Economides, 1994).
Efecto de anisotropía de la permeabilidad
La anisotropía de la permeabilidad podría generar una forma elíptica normal al pozo. La forma del daño dependerá
del índice de anisotropía de la permeabilidad, Iani, dado en la Ec. 4.70. En la Fig. 4.27 se muestran respuestas simuladas
para tres valores diferentes de Iani.
El tiempo de exposición durante la perforación y la terminación podría dar como resultado un cono elíptico truncado
con una amplia base cercana a la sección vertical del pozo (ver Fig. 4.27).
Además, durante la producción, el perfil de presión en el pozo puede implicar un gradiente de presión más grande,
normal a la trayectoria del pozo cerca de la sección vertical. Por consiguiente, la producción inducida por el daño podría
también ser elíptica.
De acuerdo con Frick y Economides (1991), la geometría de la zona dañada dará como resultado un efecto de daño
análogo a la fórmula de Hawkins (1956) para un pozo vertical:
donde aH,má x es el eje horizontal más largo (cercano a la sección vertical) del cono de daño Fig. 4.27. La Ec. 4.73 asume
que no hay daño al final del pozo.
Por otra parte, la estimulación matricial de un pozo horizontal, involucrará una mayor cantidad de operaciones y
problemas presentes, que los de un pozo vertical.
En un pozo horizontal (sólo por mencionar alguno de los problemas), se requerirán volúmenes mucho mayores de
fluidos de estimulación, los cuales serán difícil de distribuir a lo largo del pozo. A este respecto, se han desarrollado
técnicas para solventar este problema. Estas técnicas (Economides, 1994) incluyen métodos mecánicos de distribución de
fluidos, por ejemplo, el empleo de tubería flexible.
4.73
,
1
r
a
r
a
3
4
1
I
1
ln
1
-
k
k
S
w
máx
H,
2
w
2
máx
H,
ani
s
'
eq

EFECTO DE DAÑO
219
Esto resulta en ocasiones contraproducente, ya que se tendrá una sobre estimulación, lo cual dará origen a un collar o
anillo de daño alrededor de una zona estimulada.
Si éste es el caso, el factor de daño se podrá determinar de la siguiente manera:
donde:
k : Permeabilidad original, mD
ks : Permeabilidad dañada, mD
ki : Permeabilidad estimulada, mD
asH,máx : Máxima penetración de daño original, pie
aiH,máx : Máxima penetración de estimulación, pie
La Ec. 4.74 se aplica sólo en yacimientos de areniscas, donde los fluidos de estimulación penetran el espacio poroso,
eliminando el daño exterior.
Si el yacimiento está compuesto por carbonatos, entonces es posible que la forma de la zona estimulada, afectada por
reacción cinética y no por el flujo en el medio poroso, sea cilíndrica. El efecto de daño por la estimulación parcial con un
daño elíptico pero con zona cilíndrica estimulada (con ri,máx, el radio más largo) es:
Los siguientes datos corresponden a un pozo horizontal perforado en un yacimiento de areniscas:
k/ks = 20
rw = 0.328 pie
Iani = 3
AH,max = 5 pie (penetración del daño)
Determinar el valor del factor de daño, Seq
’
, así como la condición del pozo en cuestión:
Solución:
De acuerdo con los datos proporcionados, se empleará la Ec. 4.73 para determinar Seq
’
:
Seq
’
= 28.73
4.74
,
4
3
1
I
ln
1
-
k
k
-
1
r
a
r
a
ln
k
k
-
k
k
2
1
1
r
a
r
a
ln
1
-
k
k
2
1
S ani
i
w
máx
iH,
2
w
2
máx
iH,
s
i
w
máx
sH,
2
w
2
máx
sH,
s
'
eq
4.75
,
4
3
1
I
ln
1
-
k
k
-
1
r
r
r
r
I
ln
k
k
-
k
k
2
1
1
r
a
r
a
ln
1
-
k
k
2
1
S ani
i
w
máx
i,
2
w
2
máx
i,
ani
s
i
w
máx
sH,
2
w
2
máx
sH,
s
'
eq
1
0.328
5
0.328
5
3
4
1)
(3
1
ln
1)
-
(20
S 2
2
'
eq

EFECTO DE DAÑO
220
Para establecer la condición del pozo, se emplea la Ec. 4.10 y el criterio establecido por la Tabla 4.1;
Lo anterior implica que el pozo se encuentra dañado. Por tanto el pozo requerirá estimulación para lograr minimizar
Seq
’
y por ende el mejoramiento de la producción.
EFECTO DE DAÑO POR CONDENSACIÓN DE FLUIDOS (Golan y Whitson, 1991).
La obstrucción de la zona productora por condensados, es resultado de un incremento de la saturación de líquidos
alrededor del pozo, conforme la presión de flujo se abate por debajo de la presión de rocío de un fluido saturado (gas y
condensado). Algunos investigadores (Muskat, 1949, Gondouin et al., 1967, Odell and Miller, 1967, Fussell, 1973)
han estudiado el efecto de la acumulación de líquido sobre la productividad de gas húmedo en yacimientos de gas y
condensado. Fetkovich (1973) desarrolló el trabajo de Muskat (1949) en forma de un factor de daño por condensados.
El factor de daño por condensados es desarrollado a partir del ritmo de incremento de la saturación de condensados
(sugeridos por Muskat, 1949):
donde:
C : Contenido de condensados por volumen unitario de gas húmedo, 3
c.s.
@
3
y.
c.
@
pie
pie
h : Espesor de la formación, pie
p : Presión, abs
pg
lb
2
qg : Gasto de gas húmedo,
día
pie3
s.
c.
@
r : Radio del pozo, pie
So : Saturación del condensado, Fracción
t : Tiempo, días
Para evaluar dp/dr, se emplea la distribución de presión p (r) en régimen estacionario:
Lo cual, cuando es diferenciada con respecto al radio del pozo, dá como resultado:
El factor de volumen de gas y la viscosidad deberán ser evaluadas a la presión p(r). Para simplificar los cálculos, se
sugiere evaluar Bg y g a la presión del yacimiento, py.
0.196
28.73
7
7
S
7
7
E '
eq
F
4.76
,
dp
dC
dr
dp
φ
h
r
π
2
q
dt
S
d g
o
4.77
,
r
r
ln
h
k
B
μ
q
25.15
-
p
p(r)
w
g
g
g
y
4.78
.
r
h
k
B
μ
q
25.15
dr
dp g
g
g

EFECTO DE DAÑO
221
La expresión para Bg es:
donde Y = dC / dp es el factor de condensación retrograda. Este factor es calculado a partir de datos de abatimiento
constante de volumen y usualmente tiene un rango entre 10-6
y 10-7
vol/vol/psi. Dado que el procedimiento para calcular
Y es en ocasiones complicado, se sugiere emplear un valor constante, es decir, Y = 3x10-7
como una aproximación
razonable. La desviación resultante en el factor de daño es muy pequeña (± 6 %)
Por otra parte, se asume que la saturación de condensado crítica Soc, se incrementa hacia el exterior del pozo a un
gasto determinado. Por tanto, resolviendo las relaciones anteriores, se obtiene:
o bien;
donde rb es el radio de obstrucción en el cual la saturación de condensado crítica se ha alcanzado.
El efecto de obstrucción puede ser cuantificado en términos de un factor de daño de la siguiente manera:
donde krgc es la permeabilidad relativa a la saturación de condensados crítica Soc.
El efecto más grande de la obstrucción, es la reducción en la permeabilidad al gas debido a la acumulación del
condensado.
Un pozo de gas y condensado se encuentra ubicado en un yacimiento de baja permeabilidad. Debido a que el
yacimiento es inicialmente saturado en su punto de rocío, la acumulación de condensados en las cercanías del pozo es
considerada como potencialmente riesgosa sobre la productividad del pozo. Calcular el factor de daño por obstrucción de
condensados para un gasto de 2x106
pie3
/día después de un mes de producción.
¿Cual será el valor rb y Sb para un período de producción de un año?
4.79
,
p
T
Z
0.02827
B
y
g
4.80
,
p
k
φ
h
r
Y
T
Z
μ
q
0.1132
dt
S
d
y
2
2
g
2
g
o
4.81
,
p
k
φ
h
S
t
Y
T
Z
μ
q
0.1132
r
y
2
oc
g
2
g
2
b
4.82
,
p
k
φ
h
S
t
Y
T
Z
μ
q
0.1132
r
0.5
y
2
oc
g
2
g
b
4.83
,
r
r
ln
1
-
k
1
S
w
b
rgc
b

EFECTO DE DAÑO
222
Los datos del yacimiento y fluido son los siguientes:
h = 210 pie
k = 3.2 mD
krgs = 0.34 al
Adimension
py = 7030 abs
pg
lb
2
rw = 0.375 pie
Soc = 0.35 al
Adimension
T = 721 R
º
Y = 3x10-7
1
2
pg
lb
Z = 1.159 al
Adimension
= 0.25 Fracción
g = 0.0571 cp
Solución:
Para determinar rb se emplea la Ec. 4.82;
rb = 1.5 pie
El factor de daño después de un mes de producción a un gasto de 2x106
pie3
/día es:
Sb = + 2.7 (valor positivo, implica pozo dañado)
Para un período de producción de un año, rb y Sb tendrán un valor de:
rb = 5.2 pie; Sb = + 5.1, los cuales en términos de caída de presión resultan desfavorables.
Los valores positivos de Sb , obtenidos anteriormente, sugieren realizar trabajos de estimulación al pozo para mejorar
su productividad.
4.7 FACTOR DE DAÑO COMPUESTO (Golan y Curtís, 1991).
El factor de daño total o compuesto, S, que se evalúa a través del análisis de las pruebas de incremento y decremento
de presión; ha sido visualizado en términos de permeabilidad reducida o mejorada. Sin embargo en los últimos años, este
concepto ha sido extendido para incluir una variedad de efectos tales como, penetración parcial, desviación del pozo,
perforaciones, etc. (vistos anteriormente).
El efecto total de todas las condiciones no ideales cerca del pozo es una composición de todos los efectos
individuales. Por esta razón, el factor de daño total ha sido definido incluyendo todos estos efectos de la siguiente
manera:
(7030)
(3.2)
(0.25)
(210)
(0.35)
(30)
)
(3x10
(721)
(1.159)
(0.0571)
)
(2x10
0.1132
r
0.5
2
-7
2
6
b
2.7
0.375
1.5
ln
1
-
0.34
1
Sb

EFECTO DE DAÑO
223
donde:
S : Factor de Daño compuesto, al
Adimension
Sa : Factor de Daño por flujo restringido, al
Adimension
S’
: Factor de Daño asociado a alta velocidad de flujo, al
Adimension
SDisp : Factor de Daño causado por disparos, al
Adimension
Sf : Factor de Daño causado por fracturas, al
Adimension
SG : Factor de Daño por empacamiento de grava, al
Adimension
S’
eq : Factor de Daño debido a pozos horizontales, al
Adimension
Sb : Factor de Daño por formación de condensados, al
Adimension
El factor de daño compuesto no es simplemente la suma de todos los factores de daño individuales. Este refleja
también, en cierto grado, la interacción entre las diferentes restricciones al flujo que pueden magnificar o reducir su efecto
compuesto.
CAUSAS DE DAÑO A LA FORMACIÓN Y PRECAUCIONES PARA CONTROLARLO
(Hurts, 1953).
Evitar el daño a la formación, es uno de los principales retos para el ingeniero petrolero. Sin embargo las medidas
para evitar el daño a la formación son costosas y a menudo, más caras que los tratamientos para remediar el daño. Evitar
el daño a la formación complica las operaciones realizadas en un pozo productor y, por ende, el incremento de los costos
de producción. Por consiguiente, la estrategia para manipular el daño a la formación dependerá de las políticas
comerciales y económicas vigentes.
Volviendo al aspecto técnico, un tratamiento para remediar el daño a la formación deberá ser planeado y ejecutado
sólo después de que se ha verificado alguna alteración en el comportamiento del pozo a causa del daño. Esto es, después
de que los componentes individuales han sido substraídos a partir de la medición del factor de daño compuesto.
Hoy en día, se cuenta con muchas medidas para evitar o mitigar el daño a la formación.
La Tabla 4.10 lista los principales mecanismos de daño a la formación, las operaciones en el pozo que producen el
daño, precauciones para prevenirlo y métodos para remediarlo.
4.84
,
S
S
S
S
S
S
S
S
S b
'
eq
G
f
PEN
DESV
Disp
'
a

EFECTO DE DAÑO
224
Tabla 4.10 Causas, precauciones y control de daño.
Operaciones Causas de daño a la
formación
Factores acelerantes Como prevenirlo Como remediar el
daño
1. Perforación Invasión de
filtrado de lodo
Invasión de sólidos
a partir del lodo de
perforación.
Sello de los poros
y túneles de flujo
por la acción de la
barrena.
Taponamiento del
medio poroso por
recortes de la roca.
Formación de alta
permeabilidad.
Lodo base agua.
Abrupta reducción
en la salinidad.
Lodo bentonítico.
Perforación con
altas pérdidas de
fluidos.
Lodos de
perforación con
altos contenidos de
sólidos.
 Perforación de la
zona productora
con fluidos no
dañinos.
 Uso de zapata
removible de
cementación y de
circulación de
material
 Uso de inhibidores
de migración e
hinchamiento de
arcillas.
 Circulación
inversa
 Estimulación
matricial, lavado
con ácido.
2. Colocación y
cementación de la
tubería de
Revestimiento
(T.R)
Taponamiento /
obstrucción del
espacio poroso por
sólidos del lodo o
cemento.
Invasión de
filtrado de lodo.
Reacciones
químicas con
aditivos del
cemento y
espaciadores
Formación de alta
permeabilidad.
 Uso de aditivos
para evitar pérdidas
de fluido.
 Pretratamiento
para estabilizar las
arcillas.
 Perforaciones
(disparos)
profundos.
 Estimulación
matricial, lavado
con ácido.
3. Disparos Taponamiento de
las perforaciones y
la formación con
escombros.
Compactación de
los poros alrededor
de las
perforaciones.
Uso de pistolas
recuperables, no
desintegrables.
Perforar en
condiciones de
balanceo.
 Perforar en
condiciones de
desbalanceo *
 Uso de fluidos
limpios, libres de
sólidos.
 Uso de cargas
Premium y pistolas
largas.
 Uso de cargas de
penetración
profunda.
 Circulación de
fluidos
 Estimulación con
ácido.
*Es decir que la presión de la formación sea mayor a la presión que genera la columna de fluido dentro del pozo, para
que al disparar, el flujo sea de la formación hacia el pozo y así evitar que se taponen los disparos con posibles residuos.

EFECTO DE DAÑO
225
4. Terminación Taponamiento por
sólidos a partir de
los fluidos de
terminación.
Invasión de
filtrado.
Disolución de roca
que cementan
materiales.
Condiciones de
balanceo con los
fluidos dañinos de
terminación.
Alta permeabilidad
de la formación.
Pozo y equipo de
producción sin
limpieza.
 Operación en
condiciones de
desbalanceo.*
 Remover el
volumen de sólidos.
 Limpiar la tubería
de revestimiento y
producción antes
de usar.
 Uso de fluidos y
materiales no
dañinos.
 Tratamiento con
ácido.
 Lavado con
solventes.
 Idem, perforación.
5. Producción Movimiento de
finos.
Migración de
arcillas.
Formación de
condensados.
Depósitos de
cristales de sal,
ceras y parafinas.
Formación de
hidratos y
emulsiones.
Altos gastos de
producción.
Incremento de la
relación agua-
aceite.
Abatimiento de
presión.
Comunicación con
zonas de agua.
Deficientes
empacamiento de
grava o control de
arena.
 Control de la
relación agua-
aceite.
 Inyección de
inhibidores de
migración de
arcillas.
 Inyección de
inhibidores de
incrustación.
 Mantener limpio el
pozo.
 Evitar abruptos
incrementos de
gastos de
producción.
ácido.
 Tratamientos
químicos.
6. Empacamiento de
grava
Invasión de
filtrado a partir de
emulsiones del
empacamiento de
grava.
Invasión de sólidos
y contaminaciones.
Mezcla de grava
con arena de la
formación.
Taponamiento por
diversos agentes.
Variación de la
permeabilidad a lo
largo del intervalo
productor.
Areniscas no
consolidadas.
Areniscas ricas en
arcillas.
 Uso de fluidos
limpios, no
dañinos.
 Operar en pozo
limpio.
 Diseño apropiado
del empacamiento
de grava.
 Diseño y
colocación
apropiado del
equipo para
empacamiento de
grava.
ácido (a través del
empacamiento de
grava).
 Reemplazar el
empacamiento de
grava.
7. Fracturamiento Taponamiento por
finos de la
formación o geles
fracturantes.
Diseño de
fracturamiento
deficiente.
 Empleo de
materiales
apuntalantes
apropiados (clase
y tamaño)
 Uso de fluidos
fracturantes
apropiados y
suficientes.
 Remojar con gel
fracturante.

EFECTO DE DAÑO
226
8. Limpieza del pozo
o reacondicionamiento
Taponamiento con
cemento residual.
Incrustación de
limaduras del cable
de acero utilizado
en diversas
operaciones o
taponamiento de la
tubería de
producción por
parafinas.
Taponamiento por
partículas
metálicas,
resultado de la
operaciones de
reparación de la
tubería de
revestimiento.
Fluidos dañinos de
limpieza del pozo.
operar en
condiciones de
sobre presión.
Alta permeabilidad
de la formación.
Amplia variación
en las
permeabilidades.
Pozos sin trabajos
de limpieza.
Uso de inhibidores
de corrosión o
agentes para
romper las
emulsiones.
 Operación de
reacondicionamiento
con presión
desbalanceada.
 Uso de fluidos no
dañinos.
 Operación en pozo
limpio.
 Limpieza de la sarta
de
reacondicionamiento
.
 Estimulación
con ácido.
 Tratamiento
químico.
Las especificaciones y recomendaciones listadas anteriormente en la Tabla 4.10 no constituyen, de ninguna manera,
una receta o regla de dedo, sin embargo, contribuirán a obtener resultados de mejor calidad.
Más bien, el éxito obtenido en una operación de mejoramiento en la productividad del pozo, dependerá del pleno
conocimiento de lo que se está haciendo, así como también de la experiencia que se tenga en este tipo de operaciones.

ANÁLISIS DE DECLINACIÓN DE LA PRODUCCIÓN
227
CAPÍTULO 5. ANÁLISIS DE DECLINACIÓN DE LA
PRODUCCIÓN
La ecuación de IPR para producción estabilizada junto con el comportamiento de flujo vertical (visto en capítulos
anteriores) permitirá, en forma adecuada, predecir el gasto de flujo y las condiciones óptimas en la cabeza del pozo a un
tiempo dado.
La capacidad para calcular los cambios en las ecuaciones de IPR y comportamiento de flujo vertical durante el
abatimiento de un yacimiento permitirá la determinación de:
1. La disminución de presión en la cabeza del pozo, necesaria para mantener constante el gasto de producción, y la
duración para la cual, el gasto constante se puede mantener.
2. La declinación del gasto de producción si la presión en la cabeza del pozo se mantiene constante.
La producción con una presión constante en la cabeza del pozo es típica para pozos con baja productividad, en
contraste con la presión de un separador o una línea de descarga sin restricción. También es típico para pozos de alta
productividad cuando la presión en la cabeza del pozo ha alcanzado la presión de descarga mínima requerida para sostener
el flujo en contra de una contrapresión del separador o línea de descarga. En cualquier caso, una presión constante en la
cabeza del pozo implica una declinación de la producción. Cabe señalar que la presión en el fondo del pozo no cambia si
el gasto de flujo declina gradualmente y la presión en la cabeza del pozo se mantiene constante.
La base para calcular la declinación del gasto de producción es un conjunto de curvas características, definidas como
“curvas tipo”, las cuales fueron desarrolladas por Fetkovich (1980).
Estas curvas son el resultado de investigaciones empíricas y desarrollos matemáticos y son sugeridas en este apartado
para soluciones rápidas en una gran variedad de problemas relacionados con la declinación de la producción. Tales curvas
serán expuestas posteriormente.
Los principales períodos de declinación de un pozo productor son:
1) Declinación transitoria.
2) Declinación en estado pseudoestacionario.
Así mismo, dentro de la declinación en estado pseudoestacionario se encuentran otros tres tipos de declinación, los
cuales son casos especiales de una declinación en el período pseudoestacionario. Estas declinaciones son:
I. Declinación exponencial.
II. Declinación hiperbólica.
III. Declinación Armónica.
5.1 DECLINACIÓN TRAN SITORIA
La declinación transitoria se considera una declinación natural causada por la expansión del aceite, gas y agua en una
región de drene con un incremento continuo del radio de drene. Esto es, el abrir un pozo a producción altera el estado de
equilibrio del yacimiento y crea una respuesta en la presión del pozo. El disturbio de presión se propaga gradualmente

228
lejos del pozo, incrementando el área de drene del pozo. Conforme el disturbio de presión se propaga hacia las fronteras
externas del yacimiento, las condiciones de producción en el pozo cambian rápidamente (en función del tiempo).
Existen dos modos de producción transitoria, los cuales son considerados y tratados matemáticamente:
a) Gasto de producción constante.
b) Presión de fondo fluyendo constante.
Estos dos modos de producción se ilustran esquemáticamente en la Fig. 5.1. La figura muestra que un gasto constante
implica una declinación en la presión del pozo y que una presión constante implica una declinación en el gasto de
producción.
a) Gasto de producción constante.
Con el propósito de expresar el gasto contra tiempo, resulta útil considerar la producción transitoria como una serie
de producciones en estado estacionario con un incremento del radio de drene. De este modo, escribiendo la ecuación de
flujo radial en estado estacionario, para un abatimiento de presión constante y un incremento de radio de drene resulta:
donde:
rwa : Radio aparente del pozo, pie y es definido como rwa = rw e-s
.
La Ec. 5.1 índica que el incremento del radio de drene da como resultado una declinación en el gasto de producción.
La Fig. 5.2 muestra la transición típica de re (t) y qo (t) e ilustra el incremento del radio de drene y la correspondiente
declinación del gasto de producción.
Fig. 5.1 Declinación transitoria para gasto y presión de fondo fluyendo constante.
5.1
,
r
(t)
r
ln
B
μ
141.2
p
-
p
h
k
t
q
wa
e
o
o
wf
e
o

229
Fig. 5.2 Comportamiento del gasto en función del incremento del radio de drene (Golan y Whitson, 1991).
El problema de cuantificar re (t) y qo (t) ha recibido un extensivo tratamiento matemático, el cual parte de la
formulación del fenómeno físico que los gobierna, expresándolos como una ecuación diferencial y finaliza resolviendo la
ecuación para condiciones pertinentes de frontera e iniciales. La solución obtenida usualmente esta dada en forma de
gasto adimensional qD contra tiempo adimensional tD, donde:
el tiempo real t está dado en horas.
Cti: Compresibilidad total inicial, 3
pie
1/lb
k: Permeabilidad, mD
rwa: Radio del pozo aparente, pie
i : Viscosidad inicial, cp
Si t esta dado en días, entonces el tiempo se puede escribir como:
5.2
,
q
p
-
p
h
k
B
μ
141.2
q o
wf
i
o
o
D
5.3
,
t
r
c
μ
φ
k
0.000264
t 2
wa
ti
i
D
5.4
,
t
r
c
μ
φ
k
0.000634
t 2
wa
ti
i
D

230
Una presentación gráfica (propuesta por Earlougher, 1977) de la solución general para condiciones de declinación
transitoria obtenida originalmente por Jacob y Lohman (1952) se ilustra en la Fig. 5.3. Esta es una gráfica de variables
adimensionales sobre papel log- log. Habitualmente este tipo de gráfico es conocido como “Curva Tipo”. La solución en
la Fig. 5.3 presenta el comportamiento de un pozo durante el periodo transitorio, el cual se comporta como si estuviera
drenando en un yacimiento infinito.
La definición de qD en la Ec. 5.2 implica que el radio de drene transitorio es relacionado con el gasto adimensional
mediante la siguiente expresión:
Fig. 5.3 Solución para gasto adimensional. Declinación transitoria (Earlougher, 1977).
Es importante reconocer que el concepto de radio de drene en expansión es válido sólo durante el período de
declinación transitoria.
b) Presión de fondo fluyendo constante.
El cálculo del gasto en declinación transitoria con una presión de fondo fluyendo constante Fig. 5.1, es similar al
discutido previamente para gasto de producción constante Fig. 5.1.
El caso de declinación de presión se puede expresar como:
o bien, combinando la Ec. 5.6con la definición de presión adimensional pD;
5.5
,
q
1
exp
r
t
r
D
wa
e
5.6
,
r
t
r
ln
h
k
B
μ
q
141.2
t
p
-
p
wa
e
o
o
o
wf
i
5.7
,
t
p
-
p
B
μ
q
141.2
h
k
p wf
i
o
o
o
D

231
La expresión final quedaría como:
La solución de pD contra tD se muestra en la Fig. 5.4.
De este modo, de acuerdo al modo actual de producción del pozo, el ingeniero tiene opción de usar ya sea la solución
general de gasto adimensional qD o la presión adimensional pD.
Fig. 5.4 Solución para un yacimiento infinito en función de la presión y tiempo adimensional (Golan y Whitson, 1991).
Estudios teóricos de flujo transitorio (Earlougher, 1977) han mostrado que el tiempo adimensional es suficiente para
definir cuando un pozo alcanza el flujo en estado pseudoestacionario estabilizado. Para un pozo centrado con frontera
externa radial, la condición de flujo en estado pseudoestacionario es simple:
o bien:
Las Ecs. 5.9 y 5.10 son idénticas, dado que A = re
2
. Sustituyendo la Ec. 5.9 en la ecuación que define el tiempo
adimensional;
5.8
,
p
h
k
B
μ
q
141.2
t
p
-
p D
o
o
o
wf
i
5.11
.
t
A
c
μ
φ
k
0.000264
t
ti
i
DA
5.10
,
r
r
π
0.1
t
2
wa
e
DAPSS
5.9
,
0.1
t PSS
DA

232
Y resolviendo la condición para estado pseudoestacionario en términos de tiempo real (para geometría radial) se tiene
que:
donde:
A en 2
pie
Cti en 3
pie
1/lb
k en mD
tpss esta en Horas
i en cp
Para generalizar la Ec. 5.12 para geometrías de drene no radiales se introduce la constante tDapss;
donde:
tDApss depende de la geometría y ubicación del pozo. La Tabla 5.1 proporciona valores de tDApss para diferentes
geometrías y posiciones del pozo, donde se puede advertir que tDApss = 0.1para geometría radial. Los valores de tDApss
representan el tiempo cuando la presión de fondo fluyendo comienza a declinar como una función lineal del tiempo.
La Ec. 5.12 establece una conclusión importante, esto es, el tiempo al final del periodo transitorio es una función de la
permeabilidad, pero no una función del daño o radio del pozo aparente.
Asumiendo que los campos de aceite típicamente son desarrollados con un espaciamiento de 40 acres y para campos
de gas con un espaciamiento de 160 acres, la Ec. 5.12se puede emplear con datos típicos de yacimientos de aceite y gas,
proporcionando así una regla de dedo válida para pozos de aceite y gas:
donde:
tPSS está dado en horas. Esta regla de dedo deberá ser empleada sólo para la estimación del orden de magnitud del
período transitorio.
5.12
,
k
A
c
μ
φ
379
t ti
i
PSS
5.13
,
t
k
A
c
μ
φ
3790
t
APSS
D
ti
i
PSS
5.14
,
k
2000
tPSS

233
Tabla 5.1 Factores de forma para varias áreas de drene (Earlougher, 1977).
El siguiente conjunto de datos fueron tomados de un pozo productor ubicado en el campo KWB
(Pennsylvania Strawn sand), Tom Green County, Texas:
Boi = 1.642
s.
c.
@
o
y.
c.
@
o
bl
bl
Cti = 30 * 10-6
1
3
pie
lb
h = 66 pie
pi = 2600 abs
pg
lb
2
re = 744 pie (espaciamiento 40 acres)
rw = 0.33 pie
Sw = 0.32
oi = 0.2 cp
= 0.117 Fracción
Como parte de un estudio preliminar de producción, se requiere estimar el tiempo para el final de la producción en el
período transitorio y para el inicio del abatimiento. Además se desea calcular las características de producción durante el
período transitorio si el pozo esta produciendo:
1. A un gasto de producción constante q = 60 BPD .

234
2. A una presión de fondo fluyendo constante, pwf = 1200 abs
pg
lb
2
SOLUCIÓN.
Empleando la Ec. 5.10, el tiempo adimensional para el inicio de flujo en estado pseudoestacionario se calcula como:
En tiempo real, empleando la Ec. 5.3, esta condición corresponde a:
El valor de tpss = 77 días corresponde al tiempo al final del período transitorio de producción y da inicio el
abatimiento.
Para el caso de producción a gasto constante, la presión contra tiempo será calculada de acuerdo al siguiente
procedimiento:
a) Listar el tiempo de producción en días, desde 1 a 70, en incrementos de 10 días.
b) Calcular el tiempo adimensional tD correspondiente empleando la Ec. 5.4, la cual establece que:
c) Leer los valores de PD de la curva tipo en la Fig. 5.4 para los valores correspondientes de tD.
d) Calcular [pi – pwf (t)] usando la ecuación siguiente:
[días]
77
tPSS
[Horas]
1850
tPSS
1850
0.25
0.000264
0.33
-
10
*
30
0.2
0.117
10
*
1.6
t
2
6
6
PSS
:
que
tiene
se
t
a
despejando
;
t
r
c
μ
φ
k
0.000264
t 2
wa
ti
D
10
*
1.6
0.33
744
π
0.1
t 6
2
DPSS
r
r
π
0.1
t
2
w
e
DPSS
t
0.33
10
*
30
0.2
0.117
0.25
0.000634
t
r
c
μ
φ
k
0.000634
t 6
-
2
wa
ti
D
[días]
t
20733
tD

235
e) Calcular pw f (t) mediante la diferencia de p y pi:
Las pwf resultantes son tabuladas en la tabla 5.2.
Para el caso de presión constante, la declinación del gasto de producción es calculado de acuerdo al siguiente
procedimiento:
(a) Listar el tiempo de producción (en días) en incrementos de 10 días.
(b) Calcular el tiempo adimensional tD correspondiente empleando la Ec. 5.4.
(c) Leer el valor de qD de la Fig. 5.3 para los valores correspondientes de tD.
(d) Calcular los gastos qo(t) correspondientes a partir de qD empleando la Ec. 5.2, con la cual resulta:
Estos resultados son tabulados en la Tabla 5.3.
Tabla 5.2 Declinación de presión con un gasto de producción constante 60
día
bl
t días t Horas tD pD
p abs
pg
lb
2
pwf abs
pg
lb
2
1 24 2.07 * 10 4
5.37 908.0 1692
10 280 2.07 * 10 5
6.50 1096.0 1504.0
20 480 4.15 * 10 5
6.87 1158.4 1441.6
40 960 8.29 * 10 5
7.20 1214.1 1385.9
60 1440 1.24 * 10 6
7.40 1247.8 1352.2
70 1680 1.45 * 10 6
7.50 1264.7 1335.4
p
h
k
B
μ
q
141.2
Δp D
o
o
o
D
p
169
Δp
D
i
wf p
169
-
2600
Δp
-
p
p
D
p
66
0.25
1.642
0.2
60
141.2
Δp
q
498
q
1.642
0.2
141.2
1200
-
2600
66
0.25
t
q D
D
o
q
B
μ
141.2
P
-
P
h
k
t
q o
o
o
wf
i
o

236
Tabla 5.3 Declinación del gasto con una presión de fondo fluyendo constante, pwf = 1200 abs
pg
lb
2
.
t días t Horas tD qD
qo
día
bl
1 24 2.07 * 10 4
0.182 90.7
10 240 2.07 * 10 5
0.150 74.7
20 480 4.15 * 10 5
0.144 71.7
40 960 8.29 * 10 5
0.140 69.7
60 1440 1.24 * 10 6
0.133 66.3
70 1680 1.45 * 10 6
0.130 64.8
5.2 DECLINACIÓN EN ESTADO PSEUDOESTACIONARIO
(Slider, 1983; Arps, 1954).
En este tipo de declinación, será necesario considerar la producción de aceite como un conjunto o serie de
producciones en estado estacionario para describir el comportamiento de un pozo. El inicio del abatimiento (de presión)
está determinado por el tiempo en el cual, el radio de drene ha alcanzado las fronteras externas de no- flujo. De allí en
adelante como resultado de la producción, la región total drenada por el pozo comienza a ser deplecionada y de este
modo, la caída de presión a lo largo del área total de drene, tal como se muestra en la Fig. 5.5. El rango de declinación
de la presión depende de los siguientes factores:
Rapidez con la que los fluidos son producidos.
Expansión de los fluidos del yacimiento.
Compactación del volumen de poros.
Cuantificar la declinación de presión será labor del ingeniero de yacimientos, y para realizarlo, usualmente tendrá que
calcularla a partir de un balance de materia volumétrica. El efecto más importante de la declinación es el deterioro del
comportamiento de afluencia, reflejado mediante la declinación de la presión media del yacimiento y el incremento de la
resistencia al flujo.
La Fig. 5.5 se ilustra dos casos de depleción:
1. Depleción a gasto constante.
2. Depleción a presión constante.

237
Fig. 5.5 Declinación de presión. Gasto constante. Presión constante (Golan y Whitson, 1991).
1. Depleción a gasto constante.
El balance de materia que relaciona la declinación de la presión media del yacimiento py con la producción acumulada
de aceite Np es:
o bien:
donde:
A: Área, 2
pie
s.
c.
@
o
y.
c.
@
o
bl
bl
Ct: Compresibilidad total de la formación, abs
pg
1/lb
2
h: Espesor de la formación, pie
Np: Producción acumulada del aceite, bl
pi: Presión inicial, abs
pg
lb
2
pws : Presión del yacimiento, abs
pg
lb
2
5.15
,
p
-
p
C
Vp
B
Np wf
i
1
o
5.16
,
p
-
p
C
φ
h
A
B
Np ws
i
1
o

238
Para una producción a gasto constante, Np es igual al producto del gasto de aceite y el tiempo, o sea, Np = qo t,
resultando la siguiente expresión para pws:
Prácticamente, ésta relación sugiere que la presión media declina linealmente con el tiempo en un yacimiento de
aceite ligeramente compresible.
Por definición, la presión media volumétrica del yacimiento pws esta dada por:
Dado que el volumen V para un sistema radial se escribe como:
pws se puede expresar, con ciertas manipulaciones matemáticas como:
La distribución de presión radial general para el flujo pseudoestacionario de un fluido ideal (líquido) en un
yacimiento circular cerrado es:
Sustituyendo la Ec. 5.22 en la Ec. 5.21 e integrando, resulta una ecuación de IPR la cual relaciona el gasto, presión
del yacimiento y presión de fondo fluyendo:
Una aplicación práctica de las ecuaciones desarrolladas para la declinación de presión del yacimiento a un gasto
constante de producción es la combinación del balance de materia y la curva de IPR lo cual permite obtener la presión de
fondo fluyendo como una función del tiempo. El resultado es una indicación de cuanto puede producir el pozo a gasto
5.17
.
t
C
φ
h
A
B
q
-
p
p
t
o
o
ws
5.18
,
dV
dV
p
p r
w
r
w
r
r
ws e
e
5.19
,
φ
h
r
-
r
π
V 2
w
2
:
es
dr
dV
y
5.20
,
φ
h
r
π
2
dr
dV
5.21
.
dr
r
p
r
r
-
r
2
p
e
w
r
r
2
w
2
e
ws
5.22
.
dr
r
p
r
h
k
B
μ
q
141.2
p
r
p wf
5.23
,
0.75
-
r
r
ln
B
μ
141.2
p
-
p
h
k
q
w
e
o
o
wf
ws
o

239
constante sin recurrir a un sistema artificial de producción. La Fig. 5.6 muestra la interrelación entre el balance de materia
y la curva de IPR, además del perfil de presiones de flujo.
Fig. 5.6 Aplicación de balance de materia e IPR para determinar el perfil de presión de fondo fluyendo
(Golan y Whitson).
2. Depleción a presión constante.
En caso de una depleción a presión constante, la expresión para la declinación de la presión del yacimiento
(bajosaturado) es más complicado. El gasto de producción en yacimientos deplecionados está expresada por la ecuación
de flujo radial;
donde la presión en la frontera externa pe(t) declina como una función del tiempo. Una ecuación de balance de materia
relaciona la producción acumulada Np con la presión pe(t). Esta expresa la producción acumulada como una función de la
compresibilidad total aparente del sistema Cta, el volumen de poros Vp (1 –Sw), y la caída de presión en el yacimiento pi –
pe(t). En forma de ecuación se puede escribir:
donde Cta es la compresibilidad total aparente, la cual varía con pe(t).
Calcular la declinación del gasto de producción o presión en yacimientos de aceite saturado es mucho más complicado
y requiere cálculos de balance de materia. El procedimiento de cálculo propuesto por Tracy (1955) y Tarner (1944)
5.24
,
r
r
ln
B
μ
141.2
p
-
t
p
h
k
t
q
wa
e
o
o
wf
e
o
5.25
,
t
p
-
p
C
S
-
1
Vp
Np e
i
ta
w

240
son, quizás, los procedimientos más simples disponibles. A pesar de su relativa simplicidad, estos pueden no estar
disponibles cuando se realiza el análisis del comportamiento del pozo.
El comportamiento de gasto- tiempo durante la declinación ha sido tratada rigurosamente por matemáticos quienes
resolvieron las ecuaciones de flujo analíticamente para condiciones particulares de frontera de no- flujo: en la frontera
externa y presión constante en la frontera interna. Una forma útil de esta solución ha sido presentada por
Fetkovich (1980), quién utilizó la solución matemática de Tsarevich y Kuranov (1966), originalmente presentada en
forma de tabla. Fetkovich (1980) preparó una curva tipo de gasto adimensional contra tiempo adimensional. Un ejemplo
de esta curva tipo se muestra en la Fig. 5.7. Esta figura incluye también el periodo de declinación transitoria previo a la
depleción en estado pseudoestacionario.
A partir de las curvas se puede observar que la transición del período transitorio al estado pseudoestacionario es
instantáneo para una geometría circular externa. El cambio instantáneo ocurre a tpss (tiempo en estado
pseudoestacionario), el cual puede ser estimado a partir de la Ec. 5.12, estos puntos son marcados con asteriscos en la Fig.
5.7. Una geometría irregular externa o un pozo no centrado puede acortar el período transitorio y posponer la verdadera
declinación en estado pseudoestacionario, creando un período de transición entre la producción transitoria y la producción
en estado pseudoestacionario. La declinación en el período de transición generalmente no se considera y para fines
prácticos, esta es considerada como nula.
Una expresión general para declinación en estado pseudoestacionario para presión constante de producción, de
acuerdo a la solución analítica es:
donde A y B son constantes definidas por la relación
wa
e
r
r
. Fetkovich (1980) desarrollo expresiones para A y B y
estableció que:
Para realizar el análisis de declinación en estado pseudoestacionario se puede emplear la Ec. 5.26 o bien la Fig. 5.7
empleando las siguientes ecuaciones:
5.4
,
r
C
μ
φ
k t
0.00634
t 2
wa
o
D
5.2
,
p
-
p
h
k
B
μ
q
141.2
q
wf
i
o
o
o
D
5.28
,
1
-
r
r
A
2
B 2
w
e
5.27
,
0.5
-
r
r
ln
1
A
w
e
5.26
,
e
A
q D
-Bt
D

241
Fig. 5.7 Solución analítica a presión constante, en estado pseudoestacionario (Golan y Whitson, 1991).
5.2.1. DECLINACIÓN EXPONENCIAL (Nind, 1964).
Hace algunos años se descubrió que un gráfico de el gasto de producción de aceite contra tiempo para un pozo, podría
ser extrapolado en el futuro para proporcionar una estimación de los gastos futuros de producción. Conociendo los gastos
futuros de producción es posible determinar la producción futura total o reservas del yacimiento en cuestión.
Así mismo, después de un período durante el cual se estabilizó la producción (en la producción permisible del pozo,
cerca de ella, o según la demanda del mercado) se encontró que hubo un momento en que el pozo no podía sostener su
producción y su capacidad fue decayendo regularmente, es decir, comenzó a declinar mes tras mes. En la Fig. 5.8 se
muestra una curva típica de producción contra tiempo en la cual se ha trazado una curva promedio usando líneas
punteadas. Evidentemente, si se le puede dar una forma regular (matemática) a la parte de la línea punteada será posible
extrapolar en el futuro, y así predecir la producción del pozo, por ejemplo a 1, 2, 5, ó 10 años.
Fig. 5.8 Gráfica típica de gasto de aceite contra tiempo (Nind, 1964).
Si se grafican los datos de la producción contra la producción acumulativa de aceite se observa que la parte de la
curva que declina se puede convertir en la línea recta, la cual es por supuesto fácil de extrapolar Fig. 5.9

242
Fig. 5.9 Gráfica típica del gasto de aceite contra la producción acumulativa.
Cuando el gasto de producción se grafica contra el tiempo, se puede observar que el gasto declina con el tiempo, tal
como se ilustra en la Fig. 5.10.
Fig. 5.10 Declinación del gasto en función del tiempo.
La declinación a porcentaje constante es también conocida como declinación exponencial debido a que la expresión
matemática que define este tipo de declinación es una ecuación exponencial. La definición básica para la declinación
exponencial puede ser expresada en forma de ecuación de la siguiente manera:
o bien, en forma diferencial:
5.30
,
dt
dq
q
-
a
5.29
,
q
Δq
-
Δt
a

243
donde:
a: Constante de declinación (positiva)
q: Gasto de producción a un tiempo t,
día
bl
dq/dt: Variación del gasto de producción con respecto al tiempo,
día
bl/día
Integrando la Ec. 5.30 se obtiene la forma exponencial:
La Ec. 5.33 obviamente es de tipo exponencial y muestra como la curva gasto- tiempo puede ser representada como
una línea recta en papel semilogarítmico Fig. 5.11.
La expresión para la curva de gasto producido contra producción acumulada se obtiene integrando la Ec. 5.33 con
respecto al tiempo, obteniéndose:
donde:
a: Constante de declinación
Np: Producción acumulada de aceite @ c.s. o
bl
qi: Gasto inicial de aceite,
día
bl
qo: Gasto de aceite a un tiempo t, días
Las Ecs. 5.33 y 5.34 pueden ser escritas en función de la rapidez de declinación, D, la cual es igual a (1/ a), de la
siguiente forma:
Transformando la Ec. 5.35 de logaritmo natural a logaritmo base 10:
5.37
,
t
2.3
D
-
q
log
q
log i
5.36
,
q
-
q
D
1
Np o
i
5.35
,
e
q
q -Dt
i
5.34
,
q
-
q
Np o
i
a
5.33
.
e
q
q t
-
i
a
5.32
,
e
q
q t
i a
5.31
,
q
q
ln
t i
a

244
Gráficamente, la Ec. 5.37 queda representada como una línea recta cuya pendiente es (-D/2.3) y ordenada al origen, qi
Fig. 5.11.
Extrapolando esta línea hasta el límite económico puede conocerse la vida futura del pozo. (El límite económico se
definirá más adelante).
Posteriormente, con base en los estudios realizados por Arps (1945), Fetkovich (1980) estableció como utilizar la
Ec. 5.35 en términos de las variables del yacimiento, con lo cual proporcionaba un sentido físico a las observaciones
realizadas por Arps (1845). De esta forma obtuvo las siguientes expresiones para las constantes empíricas qi y D:
Estas expresiones pueden ser usadas para predecir la declinación del gasto si los datos de producción no están
disponibles para identificar el curso de declinación actual.
Fig. 5.11 Representación gráfica de la declinación exponencial en papel semilogarítmico.
PORCENTAJE DE DECLINACIÓN MENSUAL
El porcentaje de declinación mensual por definición puede ser presentado por:
Derivando la Ec. 5.35 con respecto al tiempo:
5.40
,
q
dt
dq
100
n
declinació
de
Porcentaje
5.39
,
0.5
-
r
r
ln
r
-
r
C
μ
φ
k
0.000264
2
D
wa
e
2
wa
2
e
ti
i
5.38
,
0.5
-
r
r
ln
B
μ
141.2
P
-
P
h
k
q
wa
e
o
o
wf
i
i

245
Sustituyendo las Ecs. 5.35 y 5.41 en la Ec. 5.40 se tiene que:
De la Ec. 5.36 se tiene que:
Por lo tanto, el porcentaje de declinación será:
Este tipo de declinación se presenta cuando se tiene un yacimiento cerrado que produce con una presión de fondo
fluyendo constante y cuando se sienten los efectos de frontera.
OBTENCIÓN DEL LÍMITE ECONÓMICO, (L.E.) (Rodríguez, 1984).
La extrapolación gráfica, debe llevarse hasta un punto en el que el valor de la producción sea equivalente a los gastos
de producción, ya que de continuar con la explotación, las erogaciones serían mayores que los ingresos.
El valor de la producción mínima que sufraga los costos de operación, manteniendo de equipo, personal empleado,
pago de regalías, etc., es conocido con el nombre de límite económico. La expresión matemática que permite determinar
este valor es la siguiente:
donde:
C: Costo estimado de operación al límite económico,
Año
$
L.E: Límite económico,
Año
bl
O: Precio de aceite,
bl
$
S: Monto de regalías, impuestos, etc.,
bl
$
El valor límite económico esta sujeto a la variación de los factores considerados anteriormente; por ejemplo, el
aumento de costos varía con la profundidad del pozo, número de pozos en el área, tipo de fluidos producidos, método de
producción y la demanda, sin embargo, el factor preponderante es el preció del aceite por unidad de volumen en el
mercado.
5.44
,
S
-
O
C
L.E.
5.43
,
q
-
q
Np
100
n
declinació
de
Porcentaje i
q
-
q
Np
1
D i
5.42
,
D
100
-
n
declinació
de
Porcentaje
5.41
,
e
q
D
dt
dq Dt
-
i

246
El pozo A-13 está produciendo con una bomba de fondo a alta presión, aceite bajosaturado, en una zona productora de
baja permeabilidad. El gasto de bombeo es ajustado semanalmente para mantener constante el nivel del fluido en el
espació anular (tubería de revestimiento y tubería de producción) con una presión de fondo fluyendo igual a 800
abs
pg
lb
2
. Los datos de declinación del gasto observado en el pozo se listan en la Tabla 5.4.
Posteriormente se realizó una prueba de incremento de presión en el pozo para identificar los parámetros del
yacimiento. Los datos del pozo y los resultados de la prueba de incremento de presión se ilustran en la Tabla 5.5.
Como complemento de un estudio de producción, se requiere determinar la siguiente información:
1) Identificar el modelo de declinación del gasto en el pozo y extrapolar hasta el punto en donde la producción
declina a 10
día
bl .
2) Emplear los datos de declinación para calcular los términos qoi y D. Posteriormente, empleando la ecuación de
declinación de Arps (1945) determinar q.
3) Comparar los valores calculados de qoi y D del punto 2 con los valores calculados con las Ecs. 5.38 y 5.39
empleando una prueba de incremento de presión.
Tabla 5.4 Declinación del gasto del pozo A- 13 con una pwf constante = 800 abs
pg
lb
2
.
t meses qo
mes
bl
0.5 18,578.3
1.5 15,386.3
2.4 13,090.6
3.5 11,441.4
4.4 9,946.3
5.5 7,932.6
6.3 7,516.6
7.5 7,046.2
8.5 7,046.2
9.5 5,680.5
10.5 5,100.4
11.5 4,579.5
12.5 4,111.8
Tabla 5.5 Datos del pozo A- 13
Boi: 1.36 al
Adimension
Ct: 2.73 * 10 –6
1
abs
pg
lb
2
k: 0.392 mD
h: 121 pie

247
pi: 5790 abs
pg
lb
2
pwf: 800 abs
pg
lb
2
rw: 0.25 pie
re: 1490 pie (160 acres de espaciamiento)
S: - 3.85 pie (rwa = 11.75)
: 0.101 al
Adimension
oi: 0.46
D: 9300 pie (profundidad del intervalo perforado).
Solución:
Para identificar el modelo de declinación de gasto se emplean dos métodos gráficos. Estos métodos son:
1. Curva tipo elaborada en papel log- log
2. Gráfica de q contra t en papel semilogarítmico.
La Fig. 5.12 es una gráfica log- log de los datos de producción de la Tabla 5.4. Si se sobrepone la curva generada en
la Fig. 5.12 sobre la Fig. 5.7 se podrá observar que se ajusta perfectamente a cualquier valor de la curva re / rwa, lo cual
indica una declinación exponencial.
La Fig. 5.13 es un gráfico semilog de los datos de la Tabla 5.4. El gráfico genera una línea recta que corresponde a la
Ec. 5.35. La intersección de esta curva (línea recta) con el eje de las ordenadas y su pendiente determina los valores de qoi
y D donde:
En ausencia de registros de la producción (historia de producción), los parámetros en la Ec. 5.35 pueden ser
determinados a partir de los datos del yacimiento, obtenidos de una prueba de incremento de presión. Utilizando la
Ec. 5.38 se tiene que:
De la Ec. 5.39 tenemos que:
mes
bl
18767
q o
oi
día
bl
617
0.5
-
11.75
1490
ln
1.36
0.46
141.2
800
-
579
121
0.392
q o
oi
meses
0.114
12.5
16500
4100
ln
-
D 1
-
mes
bl
16500
q o
oi
0.5
-
11.75
1490
ln
2
11.75
-
2
1490
6
-
10
*
2.73
0.46
0.101
0.392
0.000264
2
D

248
Como se puede observar, los valores de qi y D calculados con la ecuación de Arps, difieren muy poco de los
valores obtenidos empleando las ecuaciones propuestas por Fetkovich. Por lo tanto el emplear uno u otro método,
dependerá de la calidad del estudio que se quiera realizar, o bien, de los datos disponibles en un momento dado.
Fig. 5.12 Gráfica log- log de gasto contra tiempo (datos del pozo A- 13) [Golan y Whitson, 1981].
Fig. 5.13 Gráfica semilogarítmica de gasto contra tiempo para el pozo A- 13 (Golan y Whitson, 1981).
1
-
meses
0.12
1
-
horas
5
-
10
*
8.46
D

249
5.2.2 DECLINACIÓN HIPERBÓLICA (Arps, 1954; Fetkovich, 1980).
A saber, no todos los pozos productores exhiben declinación exponencial durante la depleción. En muchos casos, se
puede observar una declinación hiperbólica gradual, donde el comportamiento de gasto- tiempo es estimada de mejor
forma que a partir de la solución analítica. La declinación hiperbólica es el resultado de energías (mecanismos de empuje)
naturales o artificiales que disminuyen el abatimiento de presión comparado con el abatimiento causado por la expansión
de un aceite ligeramente compresible.
La declinación hiperbólica se presenta si el mecanismo de empuje es gas en solución, expansión de casquete de gas
o empuje de agua. También se presenta cuando el mecanismo de empuje natural es suplementado por inyección de gas o
agua. En cualquier caso, la presencia de estos mecanismos de empuje implica que la compresibilidad total se incremente
y la recuperación de hidrocarburos sea mejorada en comparación con el mecanismo de empuje de expansión del aceite.
De lo anterior, se puede decir que la declinación hiperbólica o log– log es la que se presenta con más frecuencia. La
expresión matemática que define la declinación hiperbólica es:
donde:
b : Ritmo de declinación (constante positiva).
Una definición alterna de declinación hiperbólica es que la diferencia de pérdidas, a, con respecto al tiempo es
constante. Integrando dos veces la Ec. 5.45, se obtiene:
Esta ecuación, la cual es de tipo hiperbólico muestra como tal curva puede ser alineada en papel log- log cuando
cambia horizontalmente sobre la distancia (1 / Di b). La pendiente de la recta así obtenida es 1/b.
Al usar esta ecuación se debe recordar que Di esta rapidez de declinación cuando el gasto qi prevalece, y t es igual a
cero; t es el tiempo que tarda en declinar el gasto de qi a q.
El valor de la constante de declinación hiperbólica, b, es lo más difícil de determinar en este análisis. Sin embargo,
una vez determinado esta constante, es relativamente simple obtener el gasto de declinación correspondiente a qi y
calcular el gasto q, correspondiente a un tiempo t. Estos mismos parámetros pueden ser utilizados para calcular la
producción acumulada durante el tiempo t, cuando el gasto de producción a declinado de qi a q.
Más adelante se verá que estos parámetros son fáciles de determinar utilizando curvas tipo.
Para determinar la ecuación de gasto de producción- producción acumulada se integra la Ec. 5.46 con respecto al
tiempo obteniéndose:
5.45
,
dt
da
dt
dt
dq
q
b
-
5.46
,
bt
D
1
q
q b
1
-
i
i
5.47
,
q
-
q
b
-
1
D
q
Np b
-
1
b
-
1
i
b
i

250
Las Ecs. 5.46 y 5.47 muestran que las gráficas de gasto de producción contra tiempo y gasto producido contra
producción acumulada será una línea recta en papel log- log para distintos valores de b.
La Fig. 5.14 muestra la diferencia entre la declinación exponencial e hiperbólica, cuando los datos son graficados en
papel semilogarítmico.
Fig. 5.14 Comparación de las curvas de declinación exponencial e hiperbólica (Golan y Whitson, 1991).
PORCENTAJE DE DECLINACIÓN MENSUAL
Sustituyendo la Ecs. 5.46 y 5.48 en la Ec. 5.40 se obtiene:
Las ecuaciones vistas para la declinación exponencial e hiperbólica permiten una extrapolación matemática de datos y
facilita los cálculos correspondientes. Estos tipos de declinación difieren en el valor de b, ya que para la declinación
exponencial, b = 0. La mayoría de las curvas de declinación parecen seguir una declinación hiperbólica, el valor de
b = 0.25, es un buen promedio de muchas curvas examinadas, es raro que b, exceda de 0.6.
5.48
.
bt
D
1
q
-
dt
dq
1
b
1
i
5.49
,
bt
D
-
1
D
100
-
n
declinació
de
Porcentaje

251
5.2.3. DECLINACIÓN ARMÓNICA (Slider, 1983; Arps, 1954).
Este tipo de declinación ocurre si el valor de b, de Ec. 5.46 es 1. En este caso la rapidez de declinación D, es
proporcional al gasto q. Algunas veces se presenta cuando la producción es controlada predominantemente por
segregación gravitacional. De la Ec. 5.46 para un valor de b = 1 se obtiene la siguiente expresión:
Fig. 5.15 Muestra una curva tipo para una declinación armónica, basada en las ecuaciones empíricas de Arps (1954).
Por otra parte, la ecuación de gasto producido- producción acumulada puede determinarse integrando la Ec. 5.50:
La ecuación anterior puede ser representada por una línea recta en papel logarítmico, graficando gasto producido en la
escala logarítmica. De la Ec. 5.50 se tiene que:
Esta ecuación da una línea recta de pendiente (-D), al graficar gasto producido contra qt, como se ilustra en la
Fig. 5.16.
5.50
,
D
1
q
q
i
i
5.51
,
q
log
-
q
log
D
q
Np i
i
5.52
,
tq
D
-
q
q i

252
Fig. 5.16 Representación gráfica de la declinación armónica en papel cartesiano.
PORCENTAJE DE DECLINACIÓN
GASTO FUTURO Y TIEMPOS DE VIDA ÚTIL
Los regímenes de producción futuros, se calculan a partir de las Ecs. 5.33, 5.46 y 5.50 para el tipo de declinación
exponencial, hiperbólica y armónica respectivamente, una vez que se han determinado las constantes involucradas en cada
una de estas ecuaciones y se conoce el tiempo al cual se requiere el gasto.
El tiempo de vida útil del yacimiento se determina sustituyendo el valor del límite económico en cada una de las
ecuaciones antes mencionadas. Las expresiones para obtener el tiempo de vida útil del yacimiento, utilizando las
ecuaciones correspondientes a cada tipo de declinación son las siguientes:
Para la declinación exponencial:
Para la declinación hiperbólica:
5.53
,
Dt
1
D
q
-
dt
dq
2
i
5.54
,
Dt
1
D
100
-
n
declinació
de
Porcentaje
5.55
.
q
log
-
L.E.
log
D
2.3
t i
i
5.56
.
1
-
E.
L.
q
b
D
1
t
2
i
i

253
Para la declinación armónica:
Por otra parte, se debe tener en cuenta que las curvas de declinación de la producción son simples herramientas de
cálculo que permiten hacer extrapolaciones del comportamiento futuro o predecir el mismo para un pozo en el campo.
Sin embargo, no tienen bases físicas y el ingeniero de producción no debe sorprenderse si los pozos o los yacimientos no
siguen las curvas de declinación de la producción estimados sin importar qué tan cuidadosamente se hayan preparado.
De lo anterior, se concluye que cualquier análisis que presuponga declinación en la producción deberá realizarse con
criterio y moderación.
5.3 VARIABLES ADIMENSIONALES (Lee, 1982).
En capítulos anteriores se ha visto que es habitual y hasta conveniente, presentar soluciones gráficas o tabuladas para
las ecuaciones de flujo en términos de variables adimensionales. De esta forma es posible presentar compactamente
soluciones para un amplio rango de parámetros tales como , , Ct, k y variables tales como r, p y t. En este subtema se
muestra como muchas de las variables adimensionales que aparecen en la literatura técnica , y en especial, en las
ecuaciones diferenciales, describen el flujo en el medio poroso.
FLUJO RADIAL DE UN FLUIDO LIGERAMENTE COMPRESIBLE
En este punto, se identifican las variables adimensionales y parámetros requeridos para caracterizar las soluciones
en las ecuaciones que describen el flujo radial de un fluido ligeramente compresible en un yacimiento.
Estableciendo matemáticamente la ecuación diferencial que describe el flujo radial, se tiene que:
Asumimos que la Ec. 5.58 modela adecuadamente este tipo de flujo. Específicamente, analizamos la situación en la
cual:
1) La presión a lo largo del yacimiento es uniforme antes de la producción.
2) El fluido es producido a un gasto constante en un pozo en particular de radio rw localizado en el centro del
yacimiento.
3) No existe flujo a través de la frontera externa (con radio re) del yacimiento.
Para la Ec. 5.58 las condiciones iniciales y de frontera son:
5.57
.
1
-
E.
L.
q
D
1
t i
i
5.58
.
r
p
k
0.000264
C
μ
φ
r
p
r
r
p
r
1 i
r
toda
para
p
p
0,
t
a i
5.59
0
t
para
0,
q
,
r
r
Para e

254
o bien;
o bien;
Nuestro objetivo en este análisis es restablecer la ecuación diferencial y las condiciones inicial y de frontera en forma
adimensional de tal modo que se puedan determinar las variables y parámetros adimensionales que caracterizan este tipo
de flujo y que puedan ser empleadas para caracterizar soluciones.
A continuación se muestra como determinar las variables adimensionales tomando como base las condiciones
iniciales y de frontera.
Se define un radio adimensional como rD =
r
r
wa
e
donde:
r : Radio de drene del pozo, pie
rD : Radio adimensional. al
Adimension
A partir de la ecuación diferencial (5.58), se puede advertir que una definición conveniente de tiempo adimensional
es:
Las condiciones inicial y de frontera sugieren que una definición conveniente de presión adimensional es:
Con esta definición, la condición de frontera Ec. 5.61 se convierte en:
o simplemente,
5.60
,
0
r
p
e
r
,
0
t
para
r
p
μ
k
B
h
r
π
2
0.001127
-
q
,
r
r
a w
r
w
w
5.61
.
r
h
k
0.00708
μ
B
q
-
r
p
w
rw
5.62
.
r
C
μ
φ
k t
0.00264
t 2
w
i
D
5.63
.
μ
B
q
p
-
p
h
k
0.00708
p
2
wf
i
D
5.64
,
r
h
k
0.00708
μ
B
q
-
r
p
r
h
k
0.00708
μ
B
q
-
w
1
r
D
D
w
D

255
Expresada en términos de variables adimensionales, la ecuación diferencial y sus condiciones inicial y de frontera se
convierten en:
La Ec. 5.66 se conoce como ecuación de difusividad para flujo radial en términos de variables adimensionales. Hasta
ahora se ha considerado que los grupos de parámetros y variables que aparecen en la ecuación diferencial junto con sus
condiciones iniciales y de frontera son adimensionales. Por consiguiente, a continuación se dará a la tarea de justificar
esta situación.
Como se mencionó anteriormente, las variables adimensionales son:
Obviamente, rD es adimensional, dado que se trata de la relación de dos longitudes (pie/pie). Para mostrar que tD y pD
son adimensionales, se introduce el símbolo [ ], el cual denota “tiene unidades de”. Sea m que denota masa, L longitud, y
t tiempo. Las cantidades que aparecen en tD y pD tienen las siguientes unidades básicas.
k 2
L
t t
Fracción
t
L
m
C
m
t
L 2
5.65
,
1
r
p
1
r
D
D
D
5.66
,
t
p
r
p
r
r
r
1
D
D
D
D
D
D
5.67
,
0
t
a
r
toda
para
0
p D
D
D
5.68
,
0
t
para
0
r
p
D
r
r
r
D
D
w
e
D
5.69
.
0
t
para
1
r
p
D
1
r
D
D
D
r
r
r
w
D

2
w
i
D
r
C
μ
φ
k t
0.000264
t

μ
B
q
p
-
p
h
k
0.00708
p i
D


256
rw L
h L
p 2
t
L
m
q
t
L3
B 1
Un comentario sobre las unidades de presión, p, y la compresibilidad, C, (la cual tiene unidades de lb/pg2- 1
) puede ser
útil: La presión está definida como fuerza por unidad de área. A partir de la segunda Ley de Newton se tiene que:
Fuerza [m L / t2
]
Por lo tanto, la presión tiene unidades fundamentales de:
Presión 2
2
L
t
L
m ó 2
t
L
m ,
Y la compresibilidad tiene unidades fundamentales de:
Compresibilidad
m
t
L 2
Por lo tanto:
De este modo, tD tiene unidades igual a la unidad, o mejor dicho, es adimensional. Similarmente,
Por consiguiente, pD también es adimensional.
De lo anterior, se puede advertir la gran importancia que tiene la introducción de cantidades adimensionales. Estas
permitirán obtener soluciones para un amplio rango de valores k, h, Ct, t, re, rw, q, y B en forma compacta
(tablas o gráficas) como función de un número mínimo de variables y parámetros. Dichas tablas y gráficas son
ampliamente utilizadas en las pruebas y análisis de un pozo.
A continuación se indican las principales variables adimensionales.
Radio adimensional.
.
1
L
m
t
L
t
L
m
1
t
L
r
C
μ
φ
k t
0.000264
t
2
2
2
2
w
i
D
.
1
t
L
m
1
t
L
t
L
m
L
L
μ
B
q
P
-
P
h
k
0.00708
P 3
2
2
i
D
r
r
r
w
D

257
Presión adimensional.
Tiempo adimensional.
Gasto adimensional.
5.4 AJUSTE POR CURVAS TIPO (Arps, 1954)
En puntos anteriores se ha considerado la declinación transitoria y la declinación en estado pseudoestacionario
separadamente. Puesto que la transición de estado transitorio a estado pseudoestacionario es prácticamente instantáneo,
una extensión natural de las curvas tipo de declinación es combinar, precisamente, estas declinaciones en una sola gráfica.
Fetkovich (1980) presentó una combinación de curva tipo, la cual se muestra en la Fig. 5.17. El empleó las variables
unitarias tDd y qDd para definir la curva tipo general, la cual cubre declinación transitoria y declinación exponencial. La
figura es de hecho, un gráfico de la solución analítica en la Fig. 5.17 empleando variables adimensionales unitarias. El
resultado es que todas las curvas de depleción de la solución analítica exponencial (para diferentes valores de re / rwa) se
colapsan en una curva individual. En la Fig. 5.17 se puede apreciar que en la región de tDd para tiempos cortos, las curvas
para
r
r
wa
e
= 10, 20, 50, etc, representan la declinación transitoria.
r
C
μ
φ
k t
0.000264
t
bien,
o
;
r
C
μ
φ
k t
t 2
w
i
D
2
w
i
D
μ
q
p
-
p
h
k
π
2
p
bien,
o
;
μ
B
q
141.2
p
-
p
h
k
p i
D
i
D
h
k
π
2
μ
q
q
1
q
i
D

258
Fig. 5.17 Curvas tipo unitaria general incluyendo períodos de declinación transitoria y exponencial
(Golan Whitson, 1991).
A primera vista, el despliegue de estas curvas parece erróneo, dado que la declinación durante el período transitorio
no depende del radio de drene externo re. Una observación cuidadosa, sin embargo, concluye que cada curva representa
un segmento diferente de la línea individual de la solución transitoria qD. Para sustentar la explicación de la construcción
de la Fig. 5.17 se basará esquemáticamente de la Fig. 5.18

259
Fig. 5.18 Método gráfico para desarrollar la curva tipo unitaria basada en la solución analítica de gasto adimensional
(Golan y Whitson, 1991).
La solución qD(tD) se muestra en la Fig. 5.18(a) para valores
r
r
wa
e
= 10 y
r
r
wa
e
= 50. La transición de flujo
transitorio a estado pseudoestacionario esta marcado sobre la curva por una flecha para cada valor de
r
r
wa
e
. La
curvatura de la curva de declinación para estado pseudoestacionario es idéntica para todos los valores de
r
r
wa
e
.
Fetkovich (1980) mostró que una transformación de qD y tD a qDd y tDd moverá los puntos marcados por flechas a un
punto común, forzando así, a todas las curvas de depleción a sobreponerse una con otra formando de este modo una sola
curva. La Fig. 5.18(b) es el resultado de la transformación unitaria, donde la solución analítica exponencial está
expresada en términos de las variables unitarias qDd = qD / A y tDd = B tD. Sustituyendo A y B a partir de las Ecs. 5.71 y
5.72 en las variables unitarias se obtendrán las siguientes expresiones:
5.70
,
q
0.5
-
r
r
ln
q D
w
e
Dd
5.71
,
t
0.5
-
r
r
ln
1
-
r
r
2
t D
w
e
2
wa
e
Dd

260
La Fig. 5.18 (b) muestra además que la transformación divide la curva de la declinación transitoria en dos curvas (ver
Fig. 5.18 (b)), cada una marcada con su valor correspondiente de
r
r
wa
e
.
Para generalizar la curva tipo unitaria, Fetkovich (1980) incluyó las curvas hiperbólica y armónica de Arps (1954) en
la región de depleción, resultando la curva tipo general unitaria mostrada en la Fig. 5.19. Cada curva de
r
r
wa
e
representa
2 ½ ciclos log del período de la declinación transitoria previa al inicio de la declinación en periodo pseudoestacionario
(inicio en tDd = 0.3). Cabe mencionar que el radio del pozo aparente es empleado consistentemente en las definiciones de
cantidades, por consiguiente, las curvas tipo pueden ser empleadas en pozos con factor de daño positivo o negativo.
Fig. 5.19 Solución gráfica completa en términos de variables unitarias (Golan y Whitson, 1991).
Por otra parte, el método de superposición de Slider (1983) es similar en su principio al procedimiento de ajuste de
curvas tipo (log- log) utilizadas actualmente para analizar datos de incremento y decremento de presión a gasto constante.
Como se menciono anteriormente, la mayoría de los análisis convencionales de curvas de declinación se basan en las
ecuaciones empíricas dadas por Arps (1954):
De donde para b = 0, se tiene la ecuación que define la declinación exponencial:
Y si b = 1, se tiene la ecuación que define la declinación armónica:
5.72
,
bt
D
1
1
q
t
q
b
1
i
5.73
,
e
q
t
q t
D
-
i
5.74
.
t
D
1
1
q
t
q
i

261
La solución unitaria (D = 1) de la Ec. 5.72 es desarrollada para valores de b, entre 0 y 1, con incrementos de 0.1. Los
resultados son graficados como un ajuste de curvas tipo log- log en términos de una curva de declinación con gasto
adimensional Fig. 5.20.
Fig. 5.20 Curvas tipo para las ecuaciones empíricas de Arps de declinación de gasto contra tiempo para la solución
unitaria (Di) (Rodríguez, 1984).
Y una curva de declinación con tiempo adimensional.
De la Fig. 5.20 se puede observar que todas las curvas coinciden y llegan a confundirse cuando tDd, toma un valor de
aproximadamente 0.3. Cualquier dato que tenga un valor menor de 0.3 se toma como dato de declinación exponencial,
haciendo caso omiso del verdadero valor de b, y así poder graficar dicho dato o datos en papel semilogarítmico para
obtener una línea recta.
SOLUCIÓNES ANÁLITICA
Las soluciones para predecir la declinación de gastos de producción con el tiempo en un pozo con una presión de
fondo fluyendo constante fueron publicadas por primera vez por Moore, Shithuits y Hurst (1933). Los resultados fueron
presentados para sistemas finitos e infinitos, con una sola fase, en un solo plano y con flujo radial en forma gráfica en
términos de gasto y tiempo adimensional. El gasto es expresado por:
5.75
.
q
t
q
q
i
Dd
5.76
.
t
D
t i
Dd
5.77
,
p
-
p
h
k
B
μ
q
141.2
q
wf
i
o
o
o
D

262
y el tiempo adimensional como:
Las soluciones finitas e infinitas para re / rwa de 10 a 10 000 se muestran en las Figs. 5.21 y 5.22.
Fig. 5.21 Funciones de gasto adimensional para un sistema plano radial con frontera finita e infinita con presión
constante en la frontera interna (Rodriguez, 1984)
Fig. 5.22 Funciones de gasto adimensional para un sistema radial con frontera externa finita e infinita con presión
constante en la frontera interna (Rodríguez, 1984)
5.78
r
C
t
k
0.00634
t 2
wa
t
D

263
Generalmente la solución de presión constante no es utilizada en problemas particulares de presión constante, sino
como una serie de elementos de funciones de presión constante, para resolver problemas de entrada de agua usando la
producción acumulada adimensional, QD. La relación entre QD y qD es:
Fetkovich (1980) presentó una aproximación simplificada para calcular la entrada de agua en sistemas finitos que
proporciona resultados que pueden ser comparados favorablemente con las soluciones más rigurosas de presión constante.
La ecuación que permite determinar el gasto a una presión constante (Pwf constante) dada por Fetkovich puede escribirse
como:
Pero
Y
Sustituyendo la Ec. 5.81 en la Ec. 5.80 se obtiene:
Ahora sustituyendo las Ecs. 5.80 y 5.82 en la Ec. 5.79:
Esta ecuación puede ser considerada como una derivación de la ecuación de declinación exponencial en términos de
las variables del yacimiento y la presión constante impuesta en el pozo.
Para el mismo pozo, diferentes valores de una única contrapresión constante, pw f, siempre resulta como una
declinación exponencial.
Esto quiere decir que el nivel de contrapresión no hace que cambie el tipo de declinación. Para pwf igual a cero:
5.79
.
q
t
d
Q
d
D
D
D
5.80
,
e
p
-
p
J
t
q
t
Np
máx
q
wf
i
o
i
i
5.81
,
p
-
p
J
q wf
i
o
i
5.82
.
p
q
J
i
máx
i
o
5.83
.
p
p
-
1
q
máx
q
i
wf
i
i
5.84
.
Np
p
p
t
q
e
q
t
q i
i
wf
-
1
-
i
i
5.85
.
e
q
t
q t
Np
máx
q
-
i
i
i

264
En términos de la curva de declinación exponencial de la Ec. 5.73, Di se define como:
En términos de tiempo adimensional para el análisis de curvas de declinación, de las Ecs. 5.76 y 5.86 se tiene que:
Definiendo a Npi y (qi)máx en términos de variables del yacimiento:
y
Sustituyendo las Ecs. 5.88 y 5.89 en la Ec. 5.87:
o también:
Para obtener una curva de declinación con gasto adimensional qDd en términos de qD:
o bien:
5.86
.
Np
q
D
i
máx
i
i
5.87
.
Np
t
q
t
i
máx
i
Dt
5.88
,
B
5.615
p
h
C
φ
r
-
r
π
Np
o
i
t
2
wa
2
e
i
5.89
,
0.5
-
r
r
ln
B
μ
141.2
p
h
k
q
wa
e
i
máx
i
5.90
,
0.5
-
r
r
ln
1
-
r
r
2
1
1
r
C
μ
φ
k t
0.00634
t 2
wa
e
2
w
e
2
wa
t
Dd
5.91
.
0.5
-
r
r
ln
1
-
r
r
2
1
1
t 2
wa
e
2
wa
e
Dd
5.92
,
0.5
-
r
r
ln
q
q
t
q
q
wa
e
i
Dd

265
De esta manera, los valores de qD y tD para las soluciones de presión constante, finitas e infinitas son transformados a
una curva de declinación de gasto, qDd y tiempo tDd adimensionales, usando las Ecs. 5.90 y 5.91. La Fig. 5.23 es una
gráfica del gasto y el tiempo definidos (qDd y tDd) para varios valores de
r
r
wa
e
.
Van Poollen demostró la aplicación del procedimiento de curvas tipo en el análisis de datos de gasto obtenido de
pozos productores de aceite que producen a una presión de fondo constante. Todos los datos que utilizó en la
demostración, sin embargo, corresponden a la parte inicial del período transitorio.
Fig. 5.23 Funciones de gasto adimensional para un sistema plano radial con frontera externa finita e infinita y presión
constante en la frontera interna (Rodríguez, 1994).
Estos mismos procedimientos de ajuste de curvas tipo pueden usarse para análisis de curvas de declinación. Los
pasos básicos utilizados en el ajuste de curvas tipo para el análisis de datos gasto- tiempo son los siguientes:
Graficar datos de gasto contra tiempo en unidades convenientes en papel transparente log- log del mismo tamaño
del ciclo de las curvas de ajuste.
La curva de datos en el papel trasparente es colocada sobre la curva tipo. Los ejes de las curvas deben
conservarse paralelos y se mueven hasta una posición que represente el mejor ajuste de los datos a una curva tipo.
Los datos graficados en papel transparente se ajustan a una recta y se extrapolan de acuerdo a la curva tipo
ajustada, de esta manera se pueden leer los gastos futuros en la escala de tiempo real.
5.93
.
0.5
-
r
r
ln
B
μ
141.2
p
-
p
h
k
t
q
q
wa
e
wf
i
Dd

266
Para evaluar las constantes de la curva de declinación o variables del yacimiento se selecciona un punto de ajuste
en cualquier parte de la porción sobrepuesta, anotando el valor de las coordenadas que se lee en el papel
transparente y la curva tipo, de dicho punto.
Si ninguna de las curvas se ajustara razonablemente a todos los datos, se puede aplicar el método de desviación.
Este método considera que el dato es una mezcla de dos o más curvas de declinación.
En la Tabla 5.6 se muestran los datos de gasto y tiempo para el análisis de la declinación de la producción, en la
Fig. 5.24 se ilustra el comportamiento del gasto con respecto al tiempo en papel log- log.
Utilizando la Fig. 5.20, los datos de gasto contra tiempo graficados en papel log- log se ajustan a la curva tipo cuyo
valor de b es igual a 0.5.
Las coordenadas del punto ajustado en el papel transparente son:
(t)M = 10 y q(t)M = 1,000 y las del punto ajustado sobre la Fig. 5.20 son (tDd)M = 1.9 y (qDd)M = 0.0139. El
subíndice M indica valores ajustados en la curva tipo.
La determinación de qi y Di se hace considerando la definición de qDd y tDd, así como las coordenadas del punto de
ajuste:
Sustituyendo valores se tiene que:
La rapidez de declinación se determina mediante la siguiente ecuación:
5.94
.
q
t
q
q
Dd
M
i
mes
bl
194.44
7
0.139
1000
qi
5.95
.
t
t
D
M
Dd
i
meses
0.19
10
1.9
D 1
-
i

267
Tabla 5.6 Datos para el análisis de declinación de la producción por curvas tipo.
t meses q
mes
bl
6 28,200
12 15,680
18 9,700
24 6,635
30 4,775
36 3,628
42 2,850
48 2,300
54 1,905
60 1,610
66 1,365
72 1,177
78 1,027
84 904
90 802
96 717
En las ecuaciones manejadas en este capítulo, qi es el gasto al tiempo t = 0, q o q(t), el gasto a un tiempo t (medido en
la superficie), Np es la producción acumulativa en bl @ c.s., Di es la rapidez de declinación inicial en el gasto en t - 1
, y
t es el tiempo en meses. Los demás términos están expresados en unidades prácticas.
Fig. 5.24 Gráfica de datos para el análisis de declinación de la producción por medio de curvas tipo (Rodríguez, 1984).

268
5.5 ESTRATEGIAS DE PRODUCCIÓN
A saber, hoy en día el que un pozo petrolero aporte una producción redituable de hidrocarburos, implica una serie de
esfuerzos y estrategias aplicadas que permitan, en la medida de lo posible, la mejor explotación del activo en cuestión. En
tiempos recientes, la productividad de los pozos estaba a cargo de diferentes áreas o departamentos de la ingeniería
petrolera, la cual conducía a la poca o nula integración de la información obtenida durante la vida del pozo. Por ejemplo,
el ingeniero encargado de realizar pruebas de presión obtenía los parámetros del yacimiento y mantenía toda la
información recabada para su propio análisis, sin interactuar con las demás áreas de especialidad. De esta forma, el
análisis de la información era incompleto y conducía a establecer soluciones poco prácticas que permitieran incrementar la
productividad del pozo. Por tal motivo, en el siguiente apartado se sugiere integrar todas las especialidades que
intervienen en la productividad de los pozos, de tal manera que el ingeniero petrolero pueda elaborar un diagnóstico
efectivo del pozo y por ende, seleccionar el método de solución más adecuado.
Para llevar a cabo el proceso de optimizar la producción del pozo se sugiere realizar actividades como:
Historia de perforación.
Historia de terminación.
Historia de reparaciones al pozo.
Historia de producción.
Aunado a las actividades anteriores, emplear herramientas o métodos como:
Registros geofísicos en agujero descubierto.
Análisis nodal.
Análisis de pruebas de producción.
Métodos de recuperación secundaria o terciaria.
Sistemas artificiales de producción
En capítulos anteriores, se remarcó que el análisis nodal resulta ser una herramienta muy efectiva para mejorar en gran
medida la productividad del pozo. En el capítulo VI se describen los métodos más comunes de recuperación secundaria y
terciaria, así como también los diferentes sistemas artificiales de producción.

ALTERNATIVAS PARA EXTENDER LA VIDA FLUYENTE DE LOS POZOS
269
CAPÍCULO 6 ALTERNATIVAS PARA EXTENDER LA VIDA
FLUYENTE DE LOS POZOS
6.1 SISTEMA ARTIFICIAL DE PRODUCCIÓN
Los pozos productores de hidrocarburos pueden ser clasificados de acuerdo al tipo de energía que disponen para
aportar fluidos en superficie. Generalmente esta clasificación consiste en:
1. POZOS FLUYENTES
Son aquellos que pueden aportar fluidos, desde el fondo del pozo hasta la superficie con tan sólo la energía propia
del yacimiento. Esto es, la presión del yacimiento es suficiente para contrarrestar las caídas de presión existentes en el
aparejo de producción.
2. POZOS PRODUCTORES CON SISTEMA ARTIFICIAL DE PRODUCCIÓN
Son aquellos que necesitan adicionárseles algún tipo de energía ajena al yacimiento para que puedan aportar fluidos
desde el fondo del pozo hasta la superficie.
Con base en el punto 2 de la clasificación anterior, el objetivo de este capítulo será mostrar las diferentes alternativas
para prolongar la vida fluyente de un pozo.
Así mismo, cuando un pozo llega al fin de su vida de flujo natural (ver Fig. 6.1), es decir, sí la presión de fondo
fluyendo a la cuál se está produciendo, llega a ser tan baja de tal forma que el pozo pueda producir a un gasto deseado o
peor aún, que no produzca nada, entonces nos veremos en la necesidad de instalar algún método de producción artificial
para “revivir” el pozo.
Fig. 6.1 Representación gráfica de un “pozo muerto”.

270
Por otra parte, debe tenerse en cuenta que, el que un pozo sea capaz de fluir naturalmente no significa que no deba
considerarse algún tipo de producción artificial para un tiempo determinado. La energía puede ser suministrada
indirectamente por inyección de agua o gas en el yacimiento para mantener la presión del mismo.
Existe una gran variedad de métodos de producción artificial, sin embargo, todos son variaciones o combinaciones
de tres procesos básicos (Donohue, 1986):
1) Aligeramiento de la columna de fluido, mediante inyección de gas (Bombeo neumático):
2) Bombeo subsuperficial (Bombas de balancín, bombas hidráulicas, bombas electrocentrífugas, etc.)
3) Desplazamiento con émbolo de baches de líquido (Émbolo viajero).
BOMBEO NEUMÁTICO, (Gas lift)
El bombeo neumático proporciona energía artificial al pozo, para producir mediante la inyección de gas por debajo
de la columna de fluido. El gas decrementa la densidad del fluido de la columna y reduce la presión de fondo,
permitiendo a la presión de formación, mover mayor cantidad de fluidos hacia el fondo del pozo. El bombeo neumático
es un método de levantamiento de fluidos donde se utiliza gas a una presión relativamente alta (250 lb/pg2
mínima) como
medio de aligeramiento a través de un proceso mecánico. El gas inyectado mueve el fluido hasta la superficie por una de
las siguientes causas o su combinación.
a) Reduciendo la presión que ejerce la carga del fluido sobre la formación por la disminución de la densidad del
fluido.
b) Expansión del gas inyectado y el desplazamiento de fluido.
El grado que alcance cada uno de estos mecanismos afectará el gasto de producción del pozo, los cuales a su vez
dependerán del método de bombeo neumático aplicado.
El bombeo neumático puede clasificarse como:
a) Bombeo neumático contínuo (BNC).
b) Bombeo neumático intermitente (BNI)
BOMBEO NEUMÁTICO CONTÍNUO
El bombeo neumático continuó se basa en la inyección constante de gas en el flujo de producción a través de una
válvula de fondo, tal como se observa en la Fig. 6.2. La instalación puede ser diseñada de tal forma que permita la
inyección de gas, ya sea en el espacio anular o bien, en el interior de la tubería de producción. La columna de fluido por
encima del punto de inyección es aligerada por la aereación causada por la relativa baja densidad del gas. La disminución
resultante en la presión de fondo causa un incremento en el gasto de producción.

271
Fig. 6.2 Esquema de bombeo neumático (Economides, 1994)
BOMBEO NEUMÁTICO INTERMITENTE
El bombeo neumático intermitente consiste en producir periódicamente determinado volumen de aceite, impulsado
por el gas que se inyecta a alta presión. El gas propulsor puede ser inyectado en un sólo punto bajo la columna del fluido
o bien, en puntos múltiples de inyección. Un regulador en la superficie controla el tiempo de cada ciclo de inyección-
producción, tal como se ilustra en la Fig. 6.3.
El bombeo neumático intermitente es utilizado en pozos con bajos volúmenes de fluido, un alto índice de
productividad y bajas presiones de fondo, o bien, bajo índice de productividad y alta presión de fondo. Una instalación
diseñada apropiadamente puede producir eficientemente a gastos tan altos como 1000
día
bl
o tan bajos como 50
día
bl
.

272
Fig. 6.3 Esquema de una instalación de bombeo neumático intermitente (Donahue y Lang, 1986).
TIPO DE VÁLVULAS EMPLEADAS EN BOMBEO NEUMÁTICO (Donahue y Lang, 1986).
Existen diversos tipos de válvulas que se emplean en las operaciones de Bombeo neumático. Generalmente estas se
distinguen por su sensibilidad a las presiones de cierre o apertura, tanto en la tubería de ademe (T.R.) como en la tubería
de producción (T.P.).
Las válvulas comúnmente empleadas son:

273
a) Válvulas operadas por presión.
Esta válvula requiere un incremento de presión en la tubería de ademe (T.R.) para abrir y una reducción de presión
en la tubería de ademe para cerrar Fig. 6.4a.
b) Válvula operada por fluidos.
La válvula operada por fluidos requiere un incremento de presión en la tubería de producción para abrir y una
reducción de presión para cerrar Fig. 6.4b.
c) Válvula reguladora.
La válvula reguladora es sensitiva a la presión en la tubería de producción en la posición de apertura. Una vez
abierta mediante el incremento de presión en la tubería de ademe, requerirá una reducción de presión en la tubería de
producción o tubería de revestimiento para cerrar Fig. 6.4c.
Fig. 6.4 Esquema de las válvulas empleadas en el bombeo neumático (Donahue y Lang, 1986).
(a) válvula operada por presión, (b) válvula operada por fluidos , (c) válvula reguladora.
Para un diseño específico de bombeo neumático, las válvulas estarán localizadas a intervalos apropiados a lo largo de
la tubería de producción. El tipo de válvula y su ubicación dependerá de las características de flujo esperadas en el pozo
al final de su vida fluyente. Ya sea que se utilice bombeo neumático continuo o intermitente, la función de las válvulas
será la de aligerar la columna de fluido dentro del pozo, para poder obtener una producción deseada.
SISTEMA DE BOMBEO MECÁNICO
Existen numerosos sistemas artificiales de producción que utilizan bombas mecánicas de fondo para desplazar los
fluidos hacia la superficie. Los tres principales son:
1. Bombeo con varilla de succión (Balancín).
2. Bombeo hidráulico.
3. Bombeo electro centrífugo.
No obstante que las bombas de fondo muestran numerosas variaciones, su objetivo es el mismo, desplazar los fluidos
a la superficie. Las bombas pueden o no estar localizadas en el fondo del pozo. Algunas instalaciones tienen localizadas
las bombas en el fondo del pozo, debido a que el objetivo es generar una caída de presión tan alta como sea posible, para
obtener máximos gastos de producción. Esto es particularmente cierto en pozos casi agotados y en casi toda la mayoría de
los casos para gastos menores de 100 y 150 BPD

274
BOMBEO CON VARILLA DE SUCCIÓN (BALANCÍN)
El bombeo subsuperficial puede llevarse a cabo por diferentes métodos. El más común es el bombeo con varilla de
succión (balancín), donde el movimiento es transmitido desde la superficie hasta la bomba por medio de una sarta de
varillas acopladas, colocadas dentro de la tubería de producción. Los sistemas de bombeo con varillas de succión
Figs. 6.5 y 6.6 consisten esencialmente de cinco componentes.
Bomba subsuperficial, la cuál desplaza el fluido del fondo del pozo, reduciendo la presión de fondo.
Sarta de varillas, las cuales transmiten la potencia de la bomba desde la superficie.
Unidad superficial, la cuál transfiere el movimiento de rotación a oscilación lineal de la sarta de varillas.
Sistema de engranes, los cuales controlan la velocidad de la máquina o motor primario.
Motor primario superficial, suministra la potencia necesaria a el sistema.
Fig. 6.5 Unidad de bombeo (Balancín) (Brown, 1997 vol. 4).

275
Fig. 6.6 Equipo superficial de una unidad de bombeo.
La bomba subsuperficial (Fig. 6.7) es esencialmente un émbolo y un arreglo de válvulas dentro de una tubería o
barril. Cuando el émbolo es levantado y separado de la válvula fija (emulando una jeringa) dentro del barril Fig. 6.7, se
crea una región de baja presión bajo el émbolo, la cual es invadida por el fluido de formación. Simultáneamente, el
émbolo y las varillas de succión conjuntamente con el fluido se desplazan hacia arriba, dentro de la tubería de producción
(T.P.).
Fig. 6.7 Parte esquemática de una bomba subsuperficial.

276
Las válvulas son diseñadas para abrir y cerrar de tal forma, que permitan a los fluidos entrar a la bomba en la carrera
ascendente y sean desplazados por encima de la válvula viajera en la carrera descendente. El fluido que se encuentra en la
válvula viajera es desplazada mediante una embolada en la carrera descendente.
La industria petrolera cuenta con una amplia variedad de bombas diseñadas para diversas aplicaciones.
El API (American Petroleum Institute) ha diseñado un sistema de clasificación utilizando los criterios listados a
continuación.
Diámetro de la tubería de producción.
Diámetro interior de la bomba.
Tipo de barril.
Tipo de émbolo.
Ubicación del empalme de la bomba.
Barril viajero o estacionario.
Longitud del barril.
Longitud del émbolo.
Extensiones.
Etc.
Por otra parte, las varillas de bombeo o succión son usualmente de alrededor de 25 pies (7.62 m) de longitud y son
conectados con acoplamientos roscados Fig. 6.8.
Fig. 6.8 Varilla de acoplamiento roscado.
En pozos profundos, se utiliza una sarta de varillas que van disminuyendo gradualmente (telescopiadas) en diámetro
conforme aumenta la profundidad para asegurar una máxima resistencia en el punto de máxima carga (parte superior de la
sarta). Lo anterior se ilustra en la Fig. 6.9

277
Fig. 6.9 Diseño de sarta de varillas telescopiadas.
Las unidades superficiales también varían en diseño y tamaño. Diseños típicos son el convencional (clase 1) y el
Mark II o unidades balanceadas por aire (unidades clase III). Fig. 6.10.
Fig. 6.10 Clasificación de unidades de bombeo.
El tamaño de las unidades esta diseñado en función del rango de esfuerzo de torsión, carga máxima y longitud de
carrera. Las unidades pueden variar desde una longitud de carrera de 16 pg (0.406 m) y una carga máxima de 3200 lb
(1451 kg) a una longitud de carrera de 300 pg (7.62 m) y una carga máxima de 4700 lb (21319 kg). El rango de esfuerzo
de torsión para los engranes reductores de estas dos unidades varia por un factor de 570.
Los motores primarios pueden ser, ya sea, motores de combustión interna o motores eléctricos.
Este método de producción artificial nos permite obtener gastos típicos de producción, que van desde
5 hasta 600 BPD BPD (0.795 a 95.4
día
m3
.
BOMBEO HIDRÁULICO
El bombeo hidráulico es otro método artificial de producción, el cual puede clasificarse como:
1. Bombeo hidráulico. Tipo pistón.
2. Bombeo hidráulico. Tipo jet.

278
BOMBEO HIDRÁULICO-TIPO PISTÓN
El uso de bombeo con varillas de succión no es factible en pozos profundos o pozos altamente desviados, debido al
peso o a la gran cantidad de fricción de las varillas. Por consiguiente, una bomba de desplazamiento positivo que puede
ser utilizada en estas aplicaciones, es el bombeo hidráulico tipo pistón.
Una bomba hidráulica tipo pistón (ver Fig. 6.11) consiste de un motor con un pistón reciprocante impulsado por un
“fluido motriz”, conectado en un eje corto al final de la bomba. El comportamiento de la bomba es parecido a la bomba
de varillas, excepto que la bomba hidráulica son usualmente bombas de doble acción, lo que significa que el fluido está
siendo desplazado desde la bomba tanto en la carrera ascendente como en la carrera descendente.
PRINCIPIO DE OPERACIÓN
Puesto que la presión está definida como una fuerza que actúa sobre un área, si se modifica esta área la fuerza
aumenta o disminuye. Como se ilustra en la Fig. 6.12, la fuerza de 1 kg ejercida sobre la superficie líquida de 1 cm2
,
equilibra la fuerza de 100 kg que actúa sobre el área de 100 cm2
; sin embargo, desde el punto de vista volumétrico, la
fuerza de 1 kg debe descender 100 cm para poder desplazar un volumen de 100 cm3
y levantar sólo 1 cm la carga de
100 kg.
Fig. 6.11 Bomba hidráulica tipo pistón.(Economides, 1994).

279
Fig. 6.12 Equilibrio de fuerzas.
Este principio se aplica al bombeo hidráulico tipo pistón de la siguiente manera:
La unidad de bombeo consta fundamentalmente de dos pistones unidos entre sí, por medio de una varilla. Uno
superior denominado “pistón motriz”, que es impulsado por el “fluido motriz” y que arrastra al pistón inferior o “pistón de
producción”, el cual a su vez, impulsa el aceite producido. Si se resta de las áreas de cada uno de estos pistones el área
correspondiente a la varilla que los une, se tiene las áreas efectivas sobre las que actúa la fuerza hidráulica proporcionada
por el fluido motriz. Por lo tanto, si el área del pistón de producción (Ap), es igual a la mitad del área del pistón motriz
(Am), se tiene que ejercer 1 kg de fuerza para vencer cada ½ kg de resistencia que presenta el pistón de producción. Sin
embargo, desde el punto de vista volumétrico, se necesita únicamente medio barril de fluido motriz por cada barril de
aceite producido. En la Fig. 6.13 se muestra las relaciones mas usuales entre las áreas de estos pistones.
Fig. 6.13 Relación entre áreas de pistones.

280
SISTEMAS DE INYECCIÓN DE FLUIDO MOTRIZ
Existen dos tipos básicos de sistemas de inyección de fluido motriz.
1) SISTEMA CERRADO
En el sistema cerrado, el fluido motriz superficial y subsuperficial permanece en un conducto cerrado y no se mezcla
con los fluidos producidos Fig. 6.14a.
2) SISTEMA ABIERTO
En el sistema abierto, el fluido motriz se mezcla con el fluido producido en el fondo del pozo. Ambos fluidos
retornan a la superficie mezclados Fig. 6.14b.
(a) Sistema cerrado, (b) Sistema abierto.
Fig. 6.14 Sistema de inyección de fluido motriz (Brown, 1977, vol. 4).

281
El “fluido motriz” puede ser agua o aceite. La selección del fluido motriz y/o sistema de inyección de fluido motriz,
dependerá de ciertos factores. Brown y Wilson discutieron estos factores a detalle, sin embargo, se considera pertinente
mencionar que es práctica común, circular parte del fluido (aceite) producido como “fluido motriz”.
Generalmente, el bombeo hidráulico tipo pistón alcanza gastos de producción en un rango de 135 a 15000
día
bl
(21.5 a 2385
día
m3
). Algunas de las ventajas que se tiene al aplicar bombeo hidráulico tipo pistón son:
1. Puede operarse en pozos direccionales.
2. Es de fácil adaptarse para su automatización.
3. Fácil para agregar inhibidores de corrosión.
4. Puede instalarse como un sistema integral.
5. Es adecuado para el bombeo de crudos pesados.
6. Puede instalarse en áreas reducidas (plataformas o áreas urbanas).
7. Resulta económico.
BOMBEO HIDRÁULICO TIPO JET
El bombeo subsuperficial tipo jet (a chorro) es un sistema especial de bombeo hidráulico. Las bombas
subsuperficiales tipo jet que se usan en el campo petrolero son generalmente presentados por Kobe y por
Fluid Packed Pumps. El diseño básico de estos fabricantes es muy similar, la principal diferencia es la forma en que los
fluidos son circulados dentro y fuera de la sección de trabajo. Un ejemplo típico de bomba subsuperficial tipo jet se
muestra en la Fig. 6.15.
El fluido motriz entra en la parte superior de la bomba y pasa a través de una tobera, donde virtualmente la presión
total del fluido motriz es convertida a una carga de velocidad. Inmediatamente después de la tobera, el fluido motriz es
mezclado con los fluidos producidos en la cámara de mezclado de la bomba (ver Fig. 6.16). mientras los fluidos son
mezclados, parte de la cantidad de movimiento (momentum) del fluido motriz es transferido al fluido producido. La
mezcla de fluido resultante en la cámara tiene suficiente carga total para fluir contra el gradiente de los fluidos producidos.
La mayor parte de esta carga, sin embargo, aún se encuentra en forma de una carga de velocidad. La sección final de
trabajo de la bomba tipo jet, es el difusor, de mayor área que convierte la carga de velocidad a una carga estática de la
columna de fluidos, permitiéndoles fluir hacia la superficie (ver Fig. 6.15).

282
Fig. 6.15 Bomba Kobe tipo “A” de chorro.
Fig. 6.16 Bomba tipo jet.
La bomba tipo jet ofrece la ventaja de no tener partes móviles, la cuál permite producir cualquier tipo de fluido
motriz o producido. Además, este tipo de bombas pueden ser utilizadas a cualquier profundidad, facilitando así, su
instalación en cualquier pozo.
Por otra parte, las desventajas de la bomba tipo jet son su baja eficiencia (generalmente en un rango de 20-30 %) y la
necesidad de emplear altas presiones de succión para evitar cavitación en la bomba.

283
BOMBEO ELECTROCENTRÍFUGO
Una unidad típica de bombeo electrocentrífugo consiste de un motor eléctrico, una sección de sello, una sección de
admisión, una bomba centrífuga multietapa, cable eléctrico, tablero superficial de control, transformadores, etc.
Diversos componentes adicionales incluyen medios de protección para el cableado en la tubería de producción y en
los soportes de la cabeza del pozo. Equipo opcional puede incluir registradores (centinelas) de presión de fondo,
temperatura, etc. El motor eléctrico trabaja relativamente a una velocidad constante. La bomba y el motor están
directamente unidos con el protector o una sección de sello. La potencia es transmitida a el equipo subsuperficial a través
de un cable eléctrico trifásico que se introduce junto con la tubería de producción.
El bombeo electrocentrífugo ofrece un amplio grado de flexibilidad, es capaz de producir volúmenes muy altos de
fluidos. Puede ser utilizado en pozos profundos más eficientemente que la bomba de varillas de succión y es capaz de
manejar parte del gas libre de los fluidos bombeados.
Un equipo típico de bombeo electrocentrífugo se muestra en la Fig. 6.17. Generalmente, el motor es situado de tal
forma que los fluidos producidos circulen alrededor del motor, proporcionando así, un sistema de enfriamiento natural.
Las bombas electrocentrífugas no desplazan una cantidad fija de fluidos como lo hacen las bombas de
desplazamiento positivo, en cambio, generan una cantidad relativamente constante de incremento de presión en la
corriente de flujo.
De este modo, el gasto a través de la bomba variará dependiendo de la contrapresión existente en el sistema. El
incremento de presión proporcionado por una bomba centrífuga es expresada como carga de bombeo. La altura del fluido
producido generada por la caída de presión de la bomba, se puede expresar como:
6.1
,
g
g
ρ
Δp
h c
o bien, en unidades prácticas de campo:
6.2
,
γ
0.433
Δp
h
1
donde:
h : Altura de la columna de fluido, pie
p: Caída de presión, 2
pg
lb
: Densidad de la mezcla, 3
m
pie
lb
gc : Constante gravitacional, 2
f
m
seg
-
lb
pie
-
lb
g : Aceleración gravitacional, 2
seg
pie
1 : Densidad relativa de la mezcla, al
Adimension

284
Fig. 6.17 Unidad de bombeo electrocentrífugo (Economides, 1994).
La carga de bombeo de una bomba centrífuga es independiente de la densidad del fluido. Para una bomba de
multietapas, la carga total desarrollada es igual a la suma de la carga de bombeo de cada etapa, esto es:
6.3
,
h
N
h s
s
donde:
hs: Altura de la columna de fluido en cada etapa, pie
Ns: Número de etapas, al
Adimension
La carga de bombeo de una bomba centrífuga se reducirá conforme se incrementa el flujo volumétrico. Sin
embargo, la eficiencia de la bomba, definida como la relación de la potencia hidráulica transferida al fluido (q p) y la
potencia suministrada a la bomba, tendrá un máximo en el gasto para una bomba dada.
La carga desarrollada y la eficiencia de una bomba centrífuga dependerán del diseño particular de la bomba. Estas
características son proporcionadas por el fabricante así como las gráficas características de la bombas, tal como se muestra
en la Fig. 6.18.
La gráfica característica de la bomba, usualmente es presentada para una bomba de 100 etapas, así la carga
desarrollada por etapa, es la carga total de la gráfica dividida entre 100.
Para el diseño de una instalación de bombeo electrocentrífugo, la p (carga de bombeo) necesaria para producir el
gasto volumétrico deseado deberá ser determinado a partir del IPR del pozo y la caída de presión que ocurrirá, desde la
bomba hasta la superficie.

285
Fig. 6.18 Grafica característica de una bomba.
Los pasos necesarios para seleccionar una bomba electrocentrífuga apropiada para producir a un gasto volumétrico
deseado son los siguientes:
1. Determinar el tamaño apropiado de la bomba a partir de las especificaciones del fabricante. El tamaño de la
bomba puede ser seleccionado basado solamente en el gasto de producción.
2. A partir del IPR de un pozo, determinar la presión de fondo fluyendo (Pwf) para el gasto de producción deseado.
3. Calcular la profundidad mínima de la bomba, basado en la Pwf y la presión de succión necesaria. El bombeo
electrocentrífugo, generalmente requiere una presión de succión de 150 a 300 lb/pg2
. Para una presión cero en la
tubería de revestimiento y despreciando la presión hidrostática de la columna de gas en el espacio anular, la
profundidad de la bomba es:
6.4
,
γ
0.433
p
-
p
-
H
H
1
succión
wf
B
donde:
H es la profundidad del intervalo productor, HB es la profundidad de la bomba, pucción es la presión de succión
requerida por la bomba. La bomba puede ser colocada a cualquier profundidad por debajo de la profundidad mínima y a
menudo se coloca cerca del intervalo productor. La presión de succión de la bomba puede ser calculada a partir de la
Ec. 6.4 para cualquier profundidad de la bomba.
4. Determinar la presión de descarga requerida por la bomba a partir del cálculo de la distribución de presión en la
tubería de producción, presentados en el capitulo I.
5. Las p necesaria de la bomba será:
6.5
.
p
-
p
Δp succión
Descarga
6. A partir de la curva característica de la bomba, la carga por etapa se puede leer. El número de etapas necesarias es
calculada con la Ec. 6.3.

286
7. La potencia total requerida por la bomba, se obtiene multiplicando la potencia por etapa a partir de la curva
característica por el número de etapas.
DESPLAZAMIENTO CON EMBOLO DE BACHES DE LÍQUIDO
(EMBOLO VIAJERO)
La Fig. 6.19 muestra una instalación con émbolo viajero de caída libre en la cual no se instala un empacador en el
espacio anular (producción natural con émbolo). Un émbolo viajero de acero con un dispositivo de válvula simple se
localiza en la sarta de la tubería de producción, en el fondo de la cual hay un asiento que contiene una abertura por la cual
puede pasar el gas y el líquido a la T.P. Cuando cae el émbolo viajero se detiene en este asiento, la válvula localizada en
el émbolo viajero está cerrada; por lo tanto, la tubería de producción está cerrada en su extremo inferior y cualquier
producción de la formación debe pasar por el espacio anular. Consecuentemente, la presión de fondo fluyendo (pwf) se
eleva; tan pronto como alcanza un valor mayor que la suma de las presiones ejercidas por el mismo émbolo viajero, el
aceite y el gas en la T.P. arriba del émbolo viajero, y la presión entrampada en la superficie, el émbolo comienza a
elevarse y el aceite arriba del mismo se levanta en la tubería de producción y así sube a la superficie
Fig. 6.19 Esquema de la instalación para producir con émbolo viajero.
En el extremo superior de la T.P. está colocado un amortiguador, arriba de la salida a la línea de flujo. Cuando el
émbolo viajero choca con el amortiguador, la válvula del émbolo se abre, la presión abajo se libera a la línea de flujo, y el
émbolo queda libre para descender. Mientras el émbolo cae, el pozo descarga en la T.P. contra la contrapresión creada
por la trampa, la columna de gas en dicha tubería y la columna de aceite que se alarga constantemente (como resultado de
la producción de la formación) en la T.P. Tan pronto como el émbolo alcanza el fondo, el ciclo se repite, haciendo que el
pozo produzca aceite por baches de líquido.

287
Auque la producción con émbolo viajero no se diseña evidentemente para pozos en los cuales la producción con
arena es un problema, puede usarse con éxito en ciertos pozos en los cuales los depósitos de parafina en la pared interior
de la T.P. causarían de otra manera algunas dificultades. El movimiento continuo del émbolo viajero hacia arriba y hacia
debajo de la T.P. libera la parafina y mantiene la pared de la tubería limpia.
6.2 PROCESOS PARA INCREMENTAR LA RECUPERACIÓN DE
HIDROCARBUROS
Debido a la gran demanda de hidrocarburos en el mercado mundial y a las cada vez menores reservas disponibles, se
hace indispensable contar con métodos, auque sofisticados, apropiados para una explotación eficiente del yacimiento.
Actualmente, la industria petrolera cuenta con un proceso denominado como Recuperación Terciarias. Toda
recuperación terciaria implica utilizar un método de recuperación mejorada (Enhanced Oil Recovery). La recuperación
mejorada es algo mas fino que la recuperación secundaria. Cuenta con tecnología más avanzada, la cual está dirigida a
una mayor recuperación, de mayor calidad.
CONCEPTO DE RECUPERACIÓN MEJORADA
El objetivo del proceso de Recuperación Mejorada es movilizar el aceite remanente después de la recuperación
primaria (hacer móvil el aceite inmóvil). Esto se lleva a cabo mejorando el desplazamiento microscópico del aceite y las
eficiencias de barrido volumétricas. La eficiencia de desplazamiento del aceite se incrementa reduciendo la viscosidad del
aceite (proceso térmico) o mediante la reducción de fuerzas capilares o tensión interfacial (proceso químico). La
eficiencia del barrido volumétrico es mejorada mediante el incremento de la viscosidad del agente desplazante
(Polímeros desplazante).
Los métodos de recuperación mejorada usualmente están divididos en tres amplias categorías:
1. Métodos térmicos, los cuales comprenden a su vez:
Inyección de vapor contínua.
Inyección de vapor cíclica.
Combustión in-situ.
2. Métodos químicos, los cuales comprenden a su vez:
Inyección de surfactantes-polímeros.
Inyección de polímeros.
Inyección de sustancias cáusticas.
3. Desplazamiento miscible, el cual comprende:
Inyección de dióxido de carbono.
Desplazamiento de hidrocarburos miscibles.
Inyección de gas inerte (CO2, N2).
La Fig. 6.20 muestra los diferentes métodos de recuperación de hidrocarburos en forma organigrama. En este
organigrama se puede observar que esta considerado el método microbiano, sin embargo, este método aún está en etapa de
investigación y desarrollo, por tanto, no se discutirá en este subcapítulo.

288
Antes de iniciar un proceso de recuperación mejorada, las propiedades del fluido y del yacimiento así como la
historia de producción del pozo deberán ser analizadas. También es importante revisar los procesos de recuperación
previamente utilizados en un yacimiento con el objeto de determinar las principales razones que provocaron que el aceite
residual quedara atrapado en el yacimiento.
Recuperación
Convencional
Recuperación
Mejorada
Vapor Hidrocarburos Polímeros
In-situ Miscibles Polímeros miselares
Combustión CO2 Alcalinos
N2
Gas inmisible
Fig. 6.20 Métodos de recuperación de hidrocarburos
1 MÉTODOS TÉRMICOS
Cuando se suministra energía en forma de calor al aceite, este disminuye su viscosidad y fluye más fácilmente.
Debido a esta propiedad del aceite, se han realizado considerables esfuerzos en el desarrollo de técnicas que permitan
suministrar energía en forma de calor al yacimiento para mejorar la recuperación de hidrocarburos pesados y viscosos. La
Fig. 6.21 muestra la sensibilidad de la viscosidad con la temperatura para aceites con diferentes grados °API. También se
puede apreciar como la viscosidad del agua se ve afectada con la temperatura. La viscosidad del aceite se reduce
considerablemente con el incremento de temperatura, especialmente para hidrocarburos mas pesados. Esto explica
ampliamente el porque los procesos térmicos han sido tan populares y exitosos.
Recuperación
Primaria
Bombeo, inyección
Recuperación
Primaria
Recuperación
Secundaria
Flujo
Natural
Inyección de
agua
Recuperación
Terciaria
Flujo
Natural
Termal Gas Química Microbial

289
Por otra parte, la inyección de agua caliente ha sido probada, pero su uso es limitado debido a que el agua caliente
contiene muy poco calor, por lo tanto, es mínima la cantidad de calor que recibe el aceite en el yacimiento. Esto ha
conducido a utilizar vapor, ya que este contiene una cantidad extra de calor, el cual es requerido para una recuperación
eficiente. Ha sido ampliamente utilizado en la industria petrolera desde el año 1950 para estimular la producción de
aceites viscosos.
Fig. 6.21 Reducción de la viscosidad de aceite y agua con el incremento de la temperatura.
INYECCIÓN DE VAPOR CÍCLICA
La inyección cíclica de vapor es la versión más atractiva desde el punto de vista económico de la inyección de
fluidos calientes para la explotación de yacimientos de aceite viscoso y, por tanto, el método que mayor aplicación ha
tenido en el campo. Se puede considerar con respecto a los pozos, como una técnica de estimulación ya que, además de
incrementarse la recuperación de aceite al reducir la viscosidad, se logra una limpieza en las paredes de la formación al
eliminarse algunos bitúmenes o parafinas que se adhieren en el fondo del pozo; con lo que se disminuye, por lo tanto, el
factor de daño a la formación.
La inyección cíclica de vapor consta de tres etapas:
1. Inyección.
2. Cierre.
3. Producción.

290
La primera corresponde a la fase de inyección, en la cual se inyecta una cantidad predeterminada de vapor.
La segunda es la etapa de condensación de vapor, en la cual se cierra el pozo para permitir que el vapor inyectado se
condense y ceda su calor latente al aceite y disminuya su viscosidad.
La tercera es la etapa en que se pone el pozo a producción.
Las etapas anteriores conforman un ciclo.
Cabe mencionar que en el método, el pozo inyector también sirve como pozo productor.
INYECCIÓN DE VAPOR CONTINUA
La inyección contínua es un proceso de desplazamiento de aceite por vapor a alta temperatura (150 – 260°), el cual
se inyecta en forma contínua a la formación productora por uno o varios pozos inyectores. Esta variante en la inyección
de vapor, no es la más usada en la actualidad. Es importante que los espaciamientos entre pozos sea pequeños. En este
método por un pozo se inyecta y por otros se produce; generalmente se aplica este método cuando ya se ha tenido un
barrido por inyección cíclica de vapor.
La Fig. 6.22 muestra esquemáticamente el proceso de inyección de vapor contínua.
El vapor inyectado calienta la formación alrededor del pozo y eventualmente forma una zona de vapor que crece con
la inyección continua de vapor. El vapor reduce la saturación de aceite en la zona de vapor a valores muy bajos,
empujando el aceite móvil (la diferencia entre las saturaciones de aceite inicial y residual) fuera de la zona de vapor.
Mientras la zona de vapor crece, mayor cantidad de aceite es removido de la zona de vapor hacia la zona no calentada
formando un frente. De esta forma, el aceite se va acumulando formando un banco de aceite. El aceite calentado con su
viscosidad ya reducida se mueve hacia el pozo y de esta forma, esta listo para ser producido mediante algún sistema de
producción artificial.
Fig. 6.22 Proceso esquemático de la inyección de vapor contínua.

291
COMBUSTIÓN IN-SITU
La combustión in-situ es un método en el que la energía calorífica que se utiliza para aumentar la recuperación de
aceite es generada en el seno del yacimiento. Este método de recuperación térmica consiste esencialmente en lograr la
combustión del aceite en el medio poroso, ya sea en forma natural o por medio de un calentador de fondo, y desplazar un
frente de combustión a través del yacimiento mediante inyección de aire.
En lo que se refiere al sistema empleado existen dos tipos de combustión:
Combustión directa.
La combustión va de un pozo hacia otro.
Combustión inversa.
La combustión va del centro del yacimiento hacia los pozos.
COMBUSTIÓN DIRECTA
En el proceso, el calor de la combustión vaporiza las fracciones ligeras del aceite empujándolas hacia adelante,
formando un frente, el cual desplaza el banco de aceite hacia el pozo productor. Simultáneamente, el calor vaporiza el
agua en la zona de combustión. La combinación resultante de gas, vapor y agua caliente permite desplazar el aceite hacia
el fondo del pozo.
La Fig. 6.23 muestra las diferentes zonas resultantes de una combustión directa.
Fig. 6.23 Proceso de combustión indirecta.
COMBUSTIÓN INDIRECTA
La combustión indirecta es iniciada de la misma forma que la combustión directa, pero la inyección de aire en el
pozo inyector es desviada hacia el pozo productor. El banco de aceite es forzado a moverse en la dirección de flujo del
aire a través de la zona de combustión mientras el frente de combustión avanza hacia el pozo inyector. La combustión
indirecta permite calentar a los crudos pesados por arriba de los 700 °F, permitiendo así, disminuir la viscosidad del
aceite. La combustión indirecta se desarrolló para mejorar la recuperación en yacimientos que contienen crudos
extremadamente pesados.

292
YACIMIENTOS CANDIDATOS PARA INYECCIÓN DE VAPOR
(CÍCLICA O CONTINUA)
Existen algunos criterios generales que pueden ser útiles en el diseño de un proyecto de estimulación por medio de
inyección de vapor; estos son el resultado de la experiencia obtenida por diversas compañías, en un gran número de casos
de campo. A continuación se enumeran algunas características que deben reunir los yacimientos para poder ser
considerados como potencialmente adecuados para una inyección de vapor económica.
PERMEABILIDAD.
El yacimiento debe tener una permeabilidad lo suficientemente alta, de 100 a 500 md.
SATURACIÓN DE ACEITE.
La cantidad de aceite almacenado en la formación debe ser del orden de 0.15 m3
(metros cúbicos) de aceite por cada
m3
del yacimiento, o bien, 1200 bl/acre-pie. Esto equivale a considerar que, yacimientos con porosidades medias de 20 y
25%, deben tener, como mínimo, una saturación de aceite de 75 y 60% respectivamente.
DENSIDAD DEL ACEITE.
El rango de densidad del aceite considerado adecuado para la estimulación con vapor es de 0.9 a 1.0 gr/cm3
, o bien,
de 10 a 20 °API.
PROFUNDIDAD DEL YACIMIENTO.
La profundidad máxima del yacimiento debe ser, de 900 a 1000 m. Profundidades mayores implican el manejo de
vapor a temperaturas y presiones altas que podrían originar fallas en las tuberías de producción y revestimiento. Además
son preferibles las profundidades someras porque las pérdidas de calor hacia las paredes del pozo se reducen
considerablemente.
ESPESOR DE FORMACIÓN.
El espesor neto de la formación productora debe ser, como mínimo, de 10 a 15 m. Sin embargo, espesores
excesivamente grandes pueden originar la segregación de vapor, o bien, que el vapor penetre perfectamente a los estratos
más permeables. El espesor de la formación afecta directamente la magnitud de las pérdidas de calor a los estratos
adyacentes, siendo estas pérdidas mayores en formaciones delgadas. Las mejores condiciones se consideran que ocurren
en el rango de 15 a 50 m.
VISCOSIDAD DEL ACEITE.
Debido a que en este proceso el principal efecto en la recuperación es el proporcionado por la reducción de
viscosidad del aceite al incrementarse la temperatura del yacimiento, es preferible aplicar esta técnica de estimulación en
yacimientos con aceites cuya viscosidad sobrepasa los 200 cp.
TEMPERATURA Y PRESIÓN DE INYECCIÓN.
El rango de temperaturas y presiones es muy amplio. Las temperaturas óptimas de inyección son del orden de 149 a
204 °C (300 a 400 °F). En yacimientos donde para inyectar el vapor se requieren presiones mayores de 70 kg/cm2
será
necesario manejarlo a temperaturas que excedan a 290 °C para evitar que se condense. Por otro lado, en yacimientos
agotados, presión de inyección y temperaturas menores pueden ser adecuadas.

293
2. MÉTODOS QUÍMICOS.
INYECCIÓN DE POLÍMEROS.
De las técnicas de recuperación mejorada, las que mejores resultados ha proporcionado en cuanto éxito y número de
proyectos es la inyección de agua, pero tiene la desventaja de que en yacimientos de crudos viscosos, su eficiencia deja
mucho que desear. Por tal razón se ha investigado sobre yacimientos que presentan ésta característica. Una posible
solución es la de aumentar la viscosidad del fluido desplazante (agua); lo anterior se puede lograr mediante la adición de
productos químicos al agua de inyección. Los productos químicos con los que se obtuvieron mejores resultados en
laboratorio fueron los polímeros.
A través de estudios realizados, se llegó a la conclusión de que la relación de movilidades entre el fluido desplazante
y el aceite, es un factor muy importante en la determinación de la eficiencia total de un proyecto de Recuperación
Mejorada. Por tal razón la mayoría de los procesos están dirigidos a modificar la relación de movilidades.
La diferencia del agua como medio de desplazamiento, es bastante conocida en yacimientos que tengan crudos
viscosos y/o gran variación de permeabilidad, ya que se mueve más fácilmente el agua que el crudo.
Se tienen dos posibles soluciones para mejorar la relación de movilidades:
1. Disminuir la viscosidad del aceite. Esto se logra mediante la inyección de vapor o agua caliente.
2. Aumentar la viscosidad del fluido desplazante. Esto se logra mediante la adición de productos químicos,
principalmente polímeros.
Al controlar la relación de movilidades entre el agua de inyección y el aceite del yacimiento la eficiencia de
desplazamiento se mejora de tres formas diferentes:
a) La relación de movilidades resulta en su mayor cubrimiento del área.
b) Una buena relación de movilidades reduce las deficiencias normalmente ocasionadas por la distribución de
permeabilidad heterogénea en el yacimiento.
c) Esta eficiencia del desplazamiento, está relacionada con la capacidad del fluido inyectado para mover el aceite de
su estado. En pruebas de laboratorio se ha visto que se desplaza más aceite de las zonas afectadas cuando se
utilizan soluciones de polímeros, que cuando se utiliza solamente agua.
INYECCIÓN DE SURFACTANTES
Los surfactantes son reductores de tensión interfacial que se usan en un sistema aceite crudo-agua. Aparte del
desplazamiento de aceite por mecanismo de reducción tensión interfacial, los surfactantes pueden operar de una manera
similar a un detergente típico. Se emplea en una etapa inicial, antes del desplazamiento con agua, como lavador. Esto es,
ellos pueden preferentemente mojar la superficie de la roca y disolver gotas de aceite que están adheridas en las partes de
un poro. Aunque los yacimientos de aceite están, generalmente mojadas por agua, esto no niega la existencia de aceite
atrapado en regiones donde el aceite moja la roca del yacimiento.
3. DESPLAZAMIENTO MISCIBLE
INYECCIÓN DE CO2.
Se han efectuado un gran número de investigaciones con el fin de tratar de evaluar la recuperación de aceite
utilizando como agente el CO2. Todos los experimentos se han conducido con un gran número de variantes, lo cual hace

294
complicado un estudio común. Sin embargo, se ha llegado a conclusiones que han mostrado al CO2 como un agente de
inyección capaz de recuperar grandes cantidades de aceite, en un menor tiempo y a un costo económicamente atractivo
con respecto a un proceso de recuperación secundaria por el método convencional (de inyección de agua).
El aumento considerable de aceite recuperado se explica por los efectos físicos (principalmente reducción de la
viscosidad del aceite y expansión volumétrica) causados por el CO2 en el crudo.
La aplicación de campo del CO2 como un agente para mejorar la recuperación de aceite, ha comprobado en gran
parte los resultados y conclusiones obtenidas de los resultados experimentales. Las principales razones que hacen posible
considerar al CO2 como agente de recuperación son, entre otras, las siguientes:
a) El CO2 afecta físicamente al aceite, principalmente reduciendo su viscosidad y aumentando su volumen. Estos
efectos son más acentuados en crudos densos y viscosos, pero no de viscosidad muy elevada.
b) El CO2 reacciona, bajo condiciones de yacimiento, con algunos componentes del aceite para formar compuestos
polares por ejemplo ácidos orgánicos, los que tienen un efecto marcado en reducir la tensión superficial y evitar o limitar
la precipitación de iones particulares, por ejemplo el Fe.
c) El CO2 es soluble tanto en agua como en la mayor parte de los aceites, por lo que afecta en solución al fluido que
moja la roca, disminuyendo así la tensión interfacial.
d) En las partículas de roca, el CO2 tiene la propiedad de limitar materialmente la adsorción de ciertos agentes
activos de superficie, aumentando los beneficios de tales agentes.
e) El CO2 incrementa la solubilidad del gas natural en el aceite, y parece ser que el gas natural es soluble más
rápidamente en el crudo cuando esta asociado con CO2.
Por otra parte, se puede citar que el CO2 se ha utilizado:
1) Como proceso de recuperación terciaria en los yacimientos ya agotados por métodos de recuperación primaria y
secundaria.
2) Como proceso de recuperación secundaria, combinado con la técnica convencional de inyección de agua.
3) En el proceso de inyección de “gas inerte”.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
275
CAPÍTULO 7 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Durante el desarrollo de este trabajo se han podido advertir diferentes situaciones consideradas como “no ideales,
las cuales tienen una influencia negativa en la productividad actual y futura del pozo. Por tanto el objetivo
fundamental del presente trabajo será mostrar en forma clara, diferentes alternativas que permitan determinar las
condiciones de flujo de un pozo fluyente, con lo cual se logra optimizar, en la medida de lo posible, la productividad
del pozo
Ahora bien, para poder establecer las condiciones ideales de flujo bajo las cuales un pozo deberá someterse, a fin
de obtener la mayor productividad, se debe tener un conocimiento en forma general del sistema de producción de un
pozo fluyente, es decir, desde el yacimiento hasta la batería de separación. El conocimiento y análisis de cada uno de
los elementos que conforman el sistema de producción, permitirá determinar la capacidad de producción y transporte
de crudo en superficie. El capítulo I esta enfocado en el estudio y análisis de los elementos que conforman un sistema
integral de un pozo fluyente.
En el capítulo II se presentan los factores que controlan el paso de los fluidos desde la formación productora hasta
el pozo. Si se considera flujo laminar se podrá aplicar la Ley de Darcy conjuntamente con el índice de productividad
para evaluar el comportamiento de afluencia. Para tal efecto, resulta necesario el conocimiento de conceptos
relacionados con el flujo de fluidos en el medio poroso tales como; permeabilidad relativa y absoluta, espesor de la
zona productora, presión viscosidad del fluido y factores de volumen.
Debe advertirse que si los gastos de producción aumentan, las condiciones de alta velocidad estarán presentes,
con lo cual se tendrán incrementos en las caídas de presión totales y a su vez, la condición de daño en la vecindad del
pozo afectará notablemente la productividad esperada del mismo.
Un aspecto importante en el estudio del comportamiento de afluencia de pozos, es obtener el comportamiento de
afluencia IPR a futuro. Esto permitirá determinar los gastos de producción que se tendrán en un determinado tiempo
de producción, lo cual permitirá, a su vez, en caso de que el pozo así lo requiera, la instalación de un sistema artificial
de producción. Esta herramienta de producción, por decirlo así, se podrá aplicar tanto a pozos fluyentes como a
pozos produciendo con algún sistema artificial de producción.
En este trabajo se presentan diferentes métodos que tienen gran aceptación en la industria Petrolera. No obstante,
la aplicación de alguno de ellos dependerá del conocimiento que se tenga de cada uno de ellos, así como también de
los requerimientos y necesidades inmediatas.
Por otra parte, si un pozo no produce a un determinado gasto de producción esperado, debe suponerse que existe
un daño en la formación. Esto implica determinar las condiciones en que se encuentra el intervalo productor, es decir,
su permeabilidad. Generalmente se incurre en un error muy grave que consiste en considerar un efecto de daño total.
Bajo tales circunstancias no se podrá elaborar una planeación adecuada para mejorar la productividad del pozo. En el
presente trabajo se hace un análisis de cada uno de los componentes que conforman el factor de daño total, así mismo,
las posibles causas y soluciones que permitan minimizar, en la manera de lo posible, tal efecto. Esto permitirá la
planeación de la estimulación del pozo en un determinado tiempo, con lo cual se incrementará de manera sustancial la
productividad del pozo.
En los capítulos subsecuentes, se establecen algunas técnicas de análisis para identificar las tendencias de
producción de un pozo. Así mismo, se establecen las diferentes alternativas que permiten aumentar o extender la vida
productiva de un pozo fluyente cuando éste ya no es capaz de producir por si mismo, es decir, mediante la energía
propia del yacimiento, no alcanza la presión a llegar a la batería de separación. Al ocurrir esta, es recomendable la
implementación de algún sistema artificial de producción o bien aplicar algún método de Recuperación secundaria o
Mejorada.
En los anexos se establece el método de Flujo multifásico en tuberías horizontal vertical e inclinadas para que se
comprenda mejor el flujo a través de las tuberías, también se anexa una tabla de conversiones amplia confiable para la
comprensión de los sistemas, y la nomenclatura utilizada en la industria petrolera.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
276
Esperando que este trabajo le sea de utilidad a los compañeros que cursan la asignatura de comportamiento de
pozos y además para los Ingenieros Petroleros.

ANEXO A
302
FLUJO MULTIFASICO VERTICAL
El trayecto de los fluidos a través de la tubería, consume la mayor parte de presión disponible para llevarlos del
yacimiento a las baterías de separación. Se ha establecido que la caída de presión en esta área de flujo es alrededor de 40 a
80% del total, la cual depende de variables tales como diámetro de la tubería, profundidad del pozo, gasto de producción y
relación gas- líquido (RGL).
Para describir el comportamiento de flujo a través de la tubería vertical, es decir el pozo, se requiere un estudio de
pérdidas de presión en tuberías verticales que conducen mezclas en dos fases (Donohue y Lang, 1986). Como una
introducción al comportamiento de flujo bifásico en una tubería vertical, se presenta a continuación una breve descripción de
los principales patrones de flujo que ocurren en la tubería de producción (Nind, 1964), es decir, todas las configuraciones
geométricas posibles de las fases de gas y líquido en la sarta de flujo.
Conforme la presión se reduce en el aceite crudo que contiene gas en solución, se desprende gas libre; como
consecuencia, el volumen de líquido decrece. Este fenómeno afecta los volúmenes de gas libre y aceite presentes en cada
punto de la tubería de producción de un pozo fluyente.
Por ejemplo, si la presión de fondo fluyendo pWf está arriba del punto de burbujeo del aceite que se produce, el líquido
se encuentra presente sólo en la parte baja de la tubería de producción Fig. A.1. Conforme el líquido sube por la tubería de
producción, disminuye la presión, lo cual provoca la formación de burbujas. El flujo de burbujas de gas dispersas en un
medio líquido continuo se conoce como “flujo burbuja”. Al continuar el ascenso del fluido por la tubería de producción,
las burbujas de gas aumenta de tamaño y se vuelven más numerosas. Las burbujas más grandes se deslizan hacia arriba a
mayor velocidad que las pequeñas, porque el volumen de la burbuja y, por lo tanto, el efecto de flotación, depende del cubo
del radio, mientras que la resistencia al rozamiento en la superficie de la burbuja varía únicamente al cuadrado del mismo.
Así, las burbujas más grandes aumentan de tamaño cuando alcanzan y arrastran a las pequeñas burbujas. Se llega a una
etapa en la cual estas grandes burbujas casi son del diámetro de la tubería de producción, de tal manera que el patrón de flujo
ha llegado a ser tal que los baches de aceite que contienen pequeñas burbujas de gas están separados entre sí por bolsas de
gas que ocupan toda la sección transversal de la tubería, excepto por una película de aceite que se mueve relativamente
despacio a lo largo de la pared de la tubería. Esta condición se conoce como “flujo bache”.
A presiones bajas, las bolsas de gas pueden aumentar de tamaño y expandirse a tal grado que logren atravesar los
baches del aceite más viscoso, con el resultado de que el gas forma una fase continua cerca del centro de la tubería, llevando
hacia arriba gotitas de aceite en ella. A lo largo de las paredes de la tubería existe una película de aceite que se mueve hacia
arriba. Este se denomina “flujo anular”.
Al seguir bajando la presión, se tiene como resultado el incremento del volumen del gas, lo que da lugar a una película
de aceite alrededor de la tubería, cada vez más delgada hasta que desaparece. El comportamiento anterior se le denomina
“flujo niebla”. Es decir, una fase continua de gas en la cual las gotitas de aceite son transportadas conjuntamente con el
gas.
La Fig. A.1 muestra los diferentes patrones de flujo presentes a lo largo de la tubería de producción.

ANEXO A
303
Fig. A.1 Patrones de flujo durante el flujo vertical (Donohue, 1986).
No todos los patrones de flujo ocurrirán simultáneamente en una sarta de tubería de producción; la caída de presión que
se requeriría en la tubería de producción sería mayor que la que se encuentra en la práctica. Pero se pueden presentar dos o,
posiblemente tres patrones de flujo con sus zonas de traslape; este es un factor que se debe recordar cuando se analizan las
pérdidas de presión en la tubería vertical (Nind, 1964).
El gradiente de presión total (o cambio en la presión con respecto a la longitud de flujo) para flujo multifásico vertical
es la suma de tres factores: gradiente de presión por elevación, gradiente de presión por fricción y gradiente de presión por
aceleración, pero debido a que las caídas de presión por aceleración son muy pequeñas en comparación con las otras dos, se
pueden considerar despreciables, quedando la Ec. A.1 de la siguiente forma:
o bien:
donde:
d : Diámetro interior de la tubería, [pg]
f : Factor de fricción, [adimensional]
: Densidad del fluido a condiciones medias, 3
pie
lb
: Ángulo de flujo, para flujo vertical = 90°
La Ec. A.3 se puede aplicar para cualquier fluido y para cualquier ángulo de flujo. Si se considera flujo vertical, la
Ec. A.2 se reduce a:
(A.1)
,
ΔL
Δp
ΔL
Δp
ΔL
Δp
f
e
T
(A.2)
,
d
g
2
ρ
v
f
θ
sen
h
ρ
g
g
ΔL
Δp
c
2
c
T
(A.3)
.
d
g
2
ρ
v
f
h
ρ
g
g
ΔL
Δp
c
2
c
T

ANEXO A
304
Para calcular las pérdidas de presión por elevación, es necesario predecir con precisión el colgamiento (HL)
considerando el resbalamiento entre las fases.
El término “resbalamiento” se usa para describir el fenómeno natural del flujo, cuando una de las dos fases fluye a
mayor velocidad que la otra.
COLGAMIENTO (HL)
Se define como la relación entre volumen de líquido existente en una sección de tubería a las condiciones de flujo entre
el volumen de la sección aludida. Esta relación de volúmenes depende de la cantidad de líquido y gas que fluyen
simultáneamente en la tubería. Generalmente la velocidad con que fluye el gas es diferente a la velocidad con que fluye el
líquido, propiciando un “resbalamiento” entre las fases.
La correlación más general para obtener el colgamiento del líquido es la de Mukherjee y Brill(1983). La ecuación que
establecieron es la siguiente:
donde:
C1 a C6: Coéficientes dependientes del tipo de flujo, [adimensional]
HL : Colgamiento del líquido, [adimensional]
NL : Número de la viscosidad del líquido, [adimensional]
: Ángulo de inclinación de la tubería con respecto a la horizontal, [grados]
dado por:
Ngv : Número de la velocidad del gas, [adimensional]
dado por:
NLv : Número de la velocidad del líquido, [adimensional]
dado por:
Las unidades utilizadas en los términos de estos números adimensionales son:
(A.4)
,
N
N
N
C
θ
sen
C
θ
sen
C
C
exp
H 6
5
C
Lv
C
gv
2
L
4
2
3
2
1
L
(A.6)
.
σ
ρ
v
1.938
N
0.25
L
sg
gv
(A.7)
.
σ
ρ
V
1.938
N
0.25
L
sL
Lv
(A.5)
.
σ
ρ
1
μ
0.15726
N
0.25
3
L
L
L

ANEXO A
305
vsg : Velocidad superficial de gas,
seg
pie
vsL : Velocidad superficial del líquido,
seg
pie
L : Viscosidad del líquido, [cp]
L : Densidad del líquido, 3
f
pie
lb
: Tensión superficial,
cm
dinas
Los coeficientes de la Ec. A.5 para flujo en direcciones ascendente y horizontal y todo tipo de patrón de flujo, así como
para flujo en dirección descendente y patrón de flujo estratificado o cualquier otro, se presentan en la Tabla A.1
De acuerdo con Mukherjee y Brill (1983), sí:
entonces, el flujo es descendente estratificado.
Tabla A.1 Coeficientes de la Ec. A.5
Dirección
Del
Flujo
Tipo
de
Flujo
C1 C2 C3 C4 C5 C6
Horizontal
y
Ascendente
Todos
- 0.38011 0.12988 - 0.11979 2.34323 0.47569 0.28866
Descendente
Estratificado
Cualquier otro
- 0.33028
- 0.51664
4.80814
0.78981
4.17158
0.55163
56.26227
15.51921
0.07995
0.37177
0.50489
0.39395
Velocidades superficiales. Es la velocidad que tendría cualquiera de las dos fases si ocupara toda la tubería, y se
definen con las siguientes expresiones:
donde:
Bg: Factor de volumen del gas,
c.s.
@
pie
c.y.
@
pie
3
g
3
g
c.s.
@
pie
c.y.
@
pie
3
o
3
o
Bw: Factor de volumen del agua,
c.s.
@
pie
c.y.
@
pie
3
w
3
w
d: Diámetro interno de la tubería, [pg]
(A.8)
,
10
N
θ)
sen
3.925
-
)
N
(log
0.033
-
N
2.972
-
θ
sen
4.267
-
N
0.017
-
(0.321
Lv
2
2
gv
L
gv
(A.9)
,
d
B
q
B
q
0.01191
v 2
w
w
o
0
sL
(A.10)
,
d
B
R
-
R
q
0.002122
v 2
g
s
o
sg

ANEXO A
306
qo: Gasto de aceite,
día
bl
qw : Gasto del agua,
día
bl
R: Relación gas- aceite,
bl
pie3
Rs: Relación de solubilidad,
bl
pie3
La densidad real de la mezcla de fluidos se obtiene a partir del colgamiento de líquido, HL, de la siguiente manera:
donde:
g : Densidad del gas, 3
pie
lb
L : Densidad del líquido, 3
pie
lb
m : Densidad de la mezcla, 3
pie
lb
Otro concepto que se emplea con frecuencia en los cálculos de gradientes de presión para flujo multifásico, es el
colgamiento sin resbalamiento, . Este se define en la misma forma que HL y puede ser calculado directamente como:
o bien, a partir de las condiciones de presión y temperatura existentes considerando las producciones obtenidas en la
superficie (qo y R), esta es:
Para este caso, la densidad de la mezcla se calcula:
Por otra parte, el cálculo del gradiente de presión requiere de la evaluación de un factor de fricción, f, empírico. En el
flujo de dos fases, el factor de fricción dependerá de factores tales como el colgamiento de líquido y el patrón de flujo.
Debido a la complejidad de los patrones de flujo vertical, se han desarrollado correlaciones empíricas para predecir las
caídas de presión en la tubería de producción para una amplia variedad de condiciones de flujo vertical.
(A.11)
,
)
H
-
(1
ρ
H
ρ
ρ L
g
L
L
m
(A.12)
,
nal]
[adimensio
total
gasto
líquido
de
gasto
λL
(A.13)
,
nal]
[adimensio
)
B
q
B
(q
5.615
)B
R
-
(R
q
1
1
λ
w
w
o
o
g
s
o
L
(A.14)
,
)
λ
-
(1
ρ
λ
ρ
ρ L
g
L
L
m

ANEXO A
307
Las diversas correlaciones existentes para el cálculo de distribuciones de presión con flujo multifásico en tuberías,
pueden clasificarse en tres grupos basándose en el criterio utilizado para su desarrollo (Brown y Beggs, 1977, vol 1;
Garaicochea, 1991; Donohue, 1986).
Grupo I
No se considera resbalamiento entre las fases. La densidad de la mezcla se obtiene en función de las propiedades de los
fluidos, corregidas por presión y temperatura. Las pérdidas por fricción y los efectos de colgamiento se expresan por medio
de un factor de fricción correlacionando empíricamente. No se distinguen patrones de flujo. En este grupo se emplean los
siguientes métodos:
Poettman y Carpenter (1952)
Baxenderll y Thomas (1961)
Fancher y Brown (1963)
Grupo II
Se toma en cuenta el resbalamiento entre las fases. La densidad de la mezcla se calcula utilizando el efecto del
colgamiento. El factor de fricción se correlaciona con las propiedades combinadas del gas y el líquido. No se distinguen
regímenes de flujo. En este grupo se utiliza el método de:
Hagendorn y Brown (1965)
Grupo III
Se considera resbalamiento entre las fases. La densidad de la mezcla se calcula utilizando el efecto de colgamiento. El
factor de fricción se correlaciona con las propiedades del fluido en la fase continua. Se distinguen diferentes patrones de
flujo. Las principales correlaciones en este grupo son:
Duns y Ros (1963)
Orkiszewski (1967)
Beggs y Brill (1973)
Gould y Tek (1974)
Las correlaciones mencionadas, anteriormente, son publicadas (Brown y Beggs, 1977, vol 1, 3 y 4) como un conjunto
de curvas, conocidas como curvas de gradiente de presión, cuya elaboración y manejo se verá posteriormente. Existen
programas de cómputo para obtener una mayor precisión al aplicar dichas correlaciones. La precisión de las correlaciones de
flujo multifásico es bastante buena, lo cual permite las siguientes aplicaciones:
Seleccionar el diámetro de la tubería de producción.
Predecir cuándo un pozo dejará de fluir y por lo tanto predecir el tiempo para instalar un sistema de
producción artificial.
Diseñar instalaciones de producción artificial.
Determinar las presiones de fondo fluyendo.
Determinar los índices de productividad de los pozos.
Predecir el gasto máximo de producción.
Otros.

ANEXO A
308
FLUJO MULTIFÁSICO HORIZONTAL
El siguiente componente superficial es la línea de flujo o descarga, conocida comúnmente como línea de escurrimiento,
cuya función es conducir la producción del pozo hacia el separador. Aquí se presenta una caída de presión adicional, cuyo
rango varia entre 10 y 15% del total. La predicción de las caídas de presión en tuberías horizontales para flujo multifásico es
de vital importancia para la industria petrolera, por lo tanto, la comprensión de los mecanismos y características de dos o más
fases en una sección del sistema de producción, tiene como finalidad optimizar el diseño de la sección en particular y del
sistema en general para obtener la máxima producción con las menores pérdidas de presión.
Así mismo, dependiendo del tipo de fluido producido por el pozo, los patrones de flujo presentes en la tubería
horizontal son los siguientes (Gómez, 1984; Brown y Beggs, 1977, vol 1): Fig. A.2.
Flujo estratificado.
En éste flujo casi la mayor parte del líquido se desplaza en el fondo de la tubería y el gas en la parte superior de la
tubería, formando así, una interfase entre el líquido y el gas Fig. A.2 (a).
Flujo ondulado.
Este flujo es similar al flujo estratificado con la diferencia de que el gas se mueve a una velocidad más alta y la interfase
(gas –líquido) es distorsionada por ondas en la dirección de flujo Fig. A.2 (b).
Flujo anular.
En este flujo el líquido forma una película alrededor de la pared interna de la tubería y el gas fluye a una velocidad
mayor a lo largo de la tubería Fig. A.2 (c).
Flujo tapón.
En éste flujo, burbujas de gas y líquido en forma alternada se desplazan en la parte superior de la tubería Fig. A.2 (d).
Flujo bache.
En éste flujo una onda es levantada periódicamente debido al rápido desplazamiento del gas formando así, una ola
espumosa la cual se desplaza a lo largo de la tubería a una velocidad mucho mayor que la velocidad promedio del líquido
Fig. A.2 (e).
Flujo burbuja.
En este tipo de flujo las burbujas de gas se desplazan a la parte superior de la tubería aproximadamente a la misma
velocidad que el líquido Fig. A.2 (f).
Flujo niebla.
En éste flujo casi la mayor parte del líquido se pulveriza formando gotas diminutas de gas, desplazándose a la misma
velocidad que el líquido restante Fig. A.2 (g).

ANEXO A
309
Fig. A.2 Patrones de flujo observados por Beggs (1973) en tuberías horizontales.
Para flujo horizontal, el gradiente de presión debido al cambio de elevación es igual a cero, por lo que la Ec. A.1 se
reduce a:
o bien:
La mayoría de los investigadores han adoptado la ecuación anterior para evaluar las características del flujo de dos fases
y posteriormente determinar el gradiente de presión total. El problema de la variación de las características de flujo se
elimina al suponer que la mezcla gas- líquido es homogénea en un intervalo pequeño de la tubería. Así, la Ec. A.16 se
puede escribir como:
En donde ftp, m y Vm se refieren a la mezcla y son definidos en forma distinta por los autores de las diferentes
correlaciones.
(A.15)
,
ΔL
Δp
ΔL
Δp
ΔL
Δp
ac
f
T
(A.16)
.
ΔL
g
2
)
v
(
Δ
ρ
d
g
2
v
ρ
f
ΔL
Δp
c
2
c
2
T
(A.17)
.
ΔL
g
2
)
v
(
Δ
ρ
g
2
v
ρ
f
ΔL
Δp
c
2
m
c
2
m
m
tp
T

ANEXO A
310
Las principales correlaciones desarrolladas para calcular el gradiente de presión en tuberías horizontales son las
siguientes:
Bertuzzi, Tek y Poettman(1956).
Eaton, Andrews y Knowless (1967).
Beggs y Brilll(1973).
Dukler (1964).
La predicción de las caídas de presión en tuberías horizontales para flujo multifásico permite:
Diseñar las líneas de transmisión, así como también la longitud de las líneas costa afuera para transportar
mezclas de gas y aceite.
Diseñar las líneas de flujo superficial desde la cabeza del pozo hasta la batería de separación.
Las fórmulas y técnicas utilizadas para predecir la caída de presión en flujo multifásico horizontal también se pueden
aplicar en el diseño de líneas para (Gómez, 1984):
Inyección de glicol en pozos de gas húmedo para prevenir o controlar la formación de hidratos.
Sistemas de tuberías en plantas industriales, incluyendo refinerías.
Sistemas de transporte de gas acarreando agua o condensado, o estos, arrastrando gas con una mezcla
multicomponente de gas, condensados y agua.
Es importante notar que las correlaciones para flujo multifásico, mencionadas anteriormente, nunca reemplazarán a los
medidores de presión en cuanto a precisión, para determinar las presiones de flujo en las tuberías. Sin embargo, para el
ingeniero de producción, son una herramienta muy útil para la solución de problemas prácticos. Se ha elaborado un amplio
conjunto de curvas de gradiente de presión que facilita la aplicación de dichas correlaciones, debido a que no siempre es
factible el acceso a un equipo de computo.
PROPIEDADES PVT
Las propiedades PVT más importantes para determinar el comportamiento de fases de los fluidos producidos son:
Bg: Factor de volumen del gas.- es el cociente que resulta de dividir un volumen de gas medido a presión y
temperatura de yacimiento entre el volumen de ese mismo gas pero medido a condiciones estándar o atmosféricas.
Bo: Factor de volumen de aceite.- es el cociente que resulta de dividir un volumen de aceite más el volumen de gas
que tenga disuelto medido a presión y temperatura de yacimiento entre el volumen de aceite (muerto) medido a
condiciones estándar.
c.s.
@
pie
c.y.
@
pie
3
g
3
g
c.s
@
bl
c.y.
@
bl
o
o

ANEXO A
311
Bw: Factor de volumen de agua.- es el cociente que resulta de dividir un volumen de agua más gas disuelto
medido a presión y temperatura de yacimiento entre el volumen de agua medido a condiciones estándar o
atmosféricas.
Rs: Relación de solubilidad gas- aceite.- es el cociente que resulta de dividir un volumen de gas disuelto medido a
presión y temperatura atmosférica entre el volumen de aceite medido a condiciones atmosféricas.
pb: Presión de saturación o burbujeo.- es la presión a la cual se forma la primera burbuja de gas al disminuir la
presión gradualmente.
2
pg
lb
g: Densidad relativa del gas.- se define como la relación de la densidad del gas entre la densidad del aire, ambas a
condiciones estándar.
[adimensional]
o: Densidad relativa del aceite.- se define como la relación de la densidad del aceite entre la densidad del agua
destilada, también a condiciones estándar, usualmente 14.7 abs
pg
lb
2
y 60 °F.
[adimensional]
La Fig. A.3 ilustra la relación entre el factor de volumen del aceite y la presión del yacimiento. En este diagrama pi
es la presión inicial del yacimiento, pb, es la presión de burbujeo y psep es la presión en el tanque de almacenamiento.
Fig. A.3 Comportamiento del factor de volumen del aceite en función de la declinación de presión.
En la Fig. A.3 se puede advertir que el valor de Bo se aproxima a la unidad conforme se alcanzan las condiciones del
tanque de almacenamiento. Esto se debe principalmente a las caídas de presión existentes en el sistema integral de
producción.
La Fig. A.4 muestra el comportamiento de la relación de solubilidad gas- aceite en función del abatimiento de
presión a lo largo del sistema integral de producción. De aquí se observa que el valor de Rs tiende a cero conforme se
alcanza las condiciones superficiales de presión y temperatura del tanque de almacenamiento.
c.s.
@
bl
c.y.
@
bl
w
w
c.s.
@
bl
c.s.
@
pie
o
3
g

ANEXO A
312
Fig. A.4 Comportamiento de Rs en función del abatimiento de presión.
Los diagramas presión- temperatura (P - T) son herramientas muy útiles para describir el comportamiento de fases de
aceite y mezclas de gas mientras fluyen en un sistema de producción, aunque no hay que descartar que las correlaciones
PVT conducen a obtener resultados más prácticos. El utilizar uno u otro método dependerá de los datos disponibles con
que se cuente.
DIÁMETRO DE ESTRANGULADOR
A partir de datos de producción, Gilbert (1954) desarrolló una expresión aplicable al flujo simultaneo gas- líquido
a través de estranguladores.
Utilizando datos adicionales, Baxandell (1961) actualizó la ecuación de Gilbert, modificando los coeficientes de su
ecuación.
De igual modo, Ros (1960) orientó su trabajo al flujo de mezclas con alta relación gas- aceite en las que el gas fue la
fase continua. En su desarrollo llegó a una expresión similar a Gilbert pero con coeficientes diferentes.
Achong (1974) también revisó las ecuación de Gilbert y estableció una expresión que validó comparándola con más
de cien pruebas de campo.
Las ecuaciones propuestas por Gilbert (1954), Ros (1960), Baxandell (1961), y Achong (1974) tienen la misma
forma, sólo difieren en los valores de las constantes empleadas. La forma general es la siguiente:
donde:
A,B,C : Coeficientes empíricos, [adimensionales]
d : Diámetro interior del estrangulador, [64avos de pulgada]
p1 : Presión corriente arriba, abs
pg
lb
2
ql : Gasto de líquido total,
día
bl
(A.18)
,
d
(RGL)
q
A
p c
B
L
1

ANEXO A
313
RGL : Relación gas- líquido,
bl
pie3
La Tabla A.2 lista los valores para A, B, C propuestos por los autores de los modelos.
La Ec. A.18 puede expresarse en forma de línea recta que pasa por el origen:
donde:
m : Pendiente de la recta dada por:
La cual solo cumple cuando se tiene flujo supersónico, como d es inversamente proporcional a la pendiente de la
recta ésta se hace menor al aumentar el diámetro Fig. 1.7
Tabla A.2 Coeficientes empíricos para la Ec. A.18.
Investigador A (adimensional) B (adimensional) C (adimensional)
Ros (1954) 17.40 0.500 1.89
Gilbert (1960) 10.00 0.546 2.00
Baxandell (1961) 9.56 0.546 1.93
Achong (1974) 3.82 0.650 1.88
Fig. A.5 Variación de la pendiente de la línea recta con el diámetro del estrangulador.
El siguiente ejemplo muestra la aplicación de la Ec. A.18.
Determinar el diámetro del estrangulador que se requiere para calcular la producción máxima de un pozo, cuya
información es:
Gasto de líquido qL = 480
día
bl
(A.19)
,
q
m
p L
1
(A.20)
.
d
(RGL)
A
m c
B

ANEXO A
314
Presión corriente arriba p1 = 120 2
pg
lb
Relación gas- líquido RGL = 300
bl
pie3
Solución:
Utilizando la correlación de Rox se tiene que los valores de A, B y C (tabla A.2) son 17.40, 0.500 y 1.89
respectivamente. Por lo tanto, la Ec. A.18 quedaría como:
Despejando el diámetro de la ecuación anterior, se tiene:
d = 42.68 43
Por lo tanto, el diámetro del estrangulador requerido es:
d = 43/64 [pg]
Utilizando la correlación Gilbert se tiene que los valores de A, B y C (tabla A.2) son 10.00, 0.546 y 2
d = 30.01 30
d = 30/64 [pg]
d
(RGA)
q
17.40
p 1.89
0.500
L
1
)
1.89
1
(
1
0.500
L
p
(RGA)
q
17.40
d
)
1.89
1
(
0.500
120
(300)
(480)
(17.40)
d
d
(RGA)
q
10
p 2
0.546
L
1
)
2
1
(
1
0.546
L
p
(RGA)
q
10
d
)
2
1
(
0.546
120
(300)
(480)
(10)
d

ANEXO A
315
Utilizando la correlación de Baxandell se tiene que los valores de A, B y C (tabla A.2) son 9.56, 0.546 y 1.93
d = 33.17 33
d = 33/64 [pg]
Utilizando la correlación de Achong se tiene que los valores de A, B y C (tabla A.2) son 3.82, 0.650 y 1.88
d = 30..64 31
d = 31/64 [pg]
Con esta misma ecuación se puede determinar el gasto máximo que puede manejar un estrangulador específico, para
una presión en la cabeza del pozo y una relación gas- líquido dadas.
(RGA)
q
10
p
0.546
L
1 1.89
d
)
89
.
1
1
(
0.546
L (RGA)
q
10
d
1
p
)
2
1
(
120
0.546
(300)
(480)
(10)
d
d
(RGA)
q
3.82
p 1.88
0.650
L
1
)
1.88
1
(
1
0.650
L
p
(RGA)
q
3.82
d
)
1.88
1
(
0.650
120
(300)
(480)
(3.82)
d

ANEXO A
316
En la práctica, las condiciones de flujo varían notablemente de pozo a pozo, por lo tanto es recomendable probar
todas las correlaciones y se seleccione la que más se acerca a los datos medidos de campo, para después ajustarlo con un
factor de corrección.

ANEXO B
PARA CONVERTIR EN MULTIPLICA POR
317
1 acres cadenas cuadradas 10.0
1 acres varas cuadradas 160.0
1 acres metros cuadrados 4,046.0
1 acres pies cuadrados 43,560.0
1 acres pulgadas cuadradas 6,272,640.0
1 acres kilómetros cuadrados 0.004047
1 acres millas cuadradas (terrestres) 0.0015625
1 acres cuartos de acre 4.0
1 acres yardas cuadradas 4,840.0
1 acres varas cuadradas (Texas) 5,645.4
1 acres hectáreas 0.4047
1 acre- pie pies cúbicos 43,560.0
1 acre- pie galones 325,851.0
1 acre- pie barriles 7,758.0
1 acre- pie metros cúbicos 1,233.5
1 acre- pie centímetros cúbicos 1.2335*10
1 ampere / centímetro ampére / pulgadas 6.4516
1 ampére / centímetro ampére / metro 10,000.0
1 ampére / pulgadas ampére / centímetro 0.155
1 ampére- hora coulombs 3,600.0
1 ampére- hora faradays 0.03731
1 ampére- vuelta gilberts 1.257
1 ampere- vuelta / centímetro ampere- vuelta / pulgadas 2.54
1 ampere- vuelta / centímetro gilberts / centímetro 1.257
1 ampere- vuelta / pulgadas ampere- vuelta / centímetro 0.3937
1 angstrom metros 1.0*10
1 angstrom micras 0.0001
1 angstrom pulgadas 3.937*10
1 año (calendario) segundos(promedio solar) 31,536,000.0
1 año (sideral) segundos(promedio solar) 31,558,150.0
1 año (tropical) segundos(promedio solar) 31,556,930.0
1 años luz millas 5.88*10
1 años luz kilómetros 9.4608*10
1 año luz metros 9.4608*10
1 área metros cuadrados 100.0
1 área acres 0.0247
1 astronómico metros 1.49597*10
1 atmósferas centímetros de mercurio 76.0
1 atmósferas milímetros de mercurio 760.0
1 atmósferas pulgadas de mercurio 29.921
1 atmósferas pulgadas de agua (4°C) 406.8
1 atmósferas pies de agua (4°C) 33.8995
1 atmósferas pies de agua (62°F) 33.947
1 atmósferas metros de agua (4°C) 10.3333
1 atmósferas centímetros de agua (4°C) 1,033.33
1 atmósferas kilogramo / centímetro 1.03333
1 atmósferas kilogramo / metro 10,333.0
1 atmósferas gramo /centímetro 1,033.3
1 atmósferas libras / pulgadas 14.6959
1 atmósferas libras / pie 2,116.22
1 atmósferas tonelada / pulgada 0.0066738
1 atmósferas tonelada / pie 0.9605
1 atmósferas dinas / centímetro 1,013,250.0
1 atmósferas bar 1.01325
1 atmósferas pascal 101,325.0
1 atmósferas pascal 98,066.5

ANEXO B
318
1 (técnica = 1 Kilogramo / centímetro)
1 barril (México) litros 76.046
1 barril (U.S, seco) pulgadas cúbicas 7,056.0
1 barril (U.S, seco) cuartos de galón 105.0
1 barril (U.S, líquido) galones 31.5
1 barril (U.S, petróleo) galones 42.0
1 barril (U.S, petróleo) litros 158.9822
1 barril (U.S, líquido) litros 119.24
1 barril (U.S, líquido) pies cúbicos 4.2
1 barril (U.S, líquido) pulgadas cúbicas 7,276.5
1 barril (U.S, petróleo) pies cúbicos 5.615
1 barril (U.S, petróleo) pulgadas cúbicas 9,708.74
1 barril (U.S, petróleo) metros cúbicos 0.1589
1 barril (U.S, petróleo) centímetros cúbicos 158,982.5
1 barril (U.S petróleo a 36°API) tonelada(métrica) 0.1342
1 barril (U.S, agua á 160°F) tonelada (métrica) 0.1588
1 barril (U.S, agua á 14°C) libras (peso) 350.5105
1 barril (U.S, petróleo) acre- pie 0.0001289
1 barril (petróleo) / día galones / hora 1.72
1 barril (petróleo) /día metros cúbicos / día 0.1589
1 barril (petróleo) / día metros cúbicos/ hora 0.0066238
1 barril (petróleo) / día litros / hora 6.6238
1 barril (petróleo) / día litros / segundo 0.00184
1 barril (petróleo) / día galones / minuto 0.0292
1 barril (petróleo) / día pie / minuto 0.003899
1 barril (petróleo) / día centímetro / segundo 1.84
1 barril (petróleo) / día pie / segundo 0.00006498
1 barril (petróleo) / hora centímetro / segundo 44.2
1 barril (petróleo) / hora pulgada /segundo 2.695
1 barril (petróleo) / minutos metros / hora 9.539
1 barril (petróleo) / minutos litros / minuto 158.9825
1 barril (petróleo) / minutos metro / minuto 0.1589
1 barril (petróleo) / minutos galones / minuto 42.0
1 barril (petróleo) / minutos pie cúbico / minuto 5.614571
1 barril (petróleo) / minutos caja / minuto 0.1
1 barril (petróleo) / pie litros / metro 521.6
1 barril (petróleo) / pie pie cúbico / pie 5.615
1 barril (petróleo) / pie galones / pie 42.0
1 barril (petróleo) /(acre- pie) metro /(hectárea- metro) 1.289
1 (barril/día) / (libras/pulgada2
) (galón / minuto) / pie de agua 0.012644
1 (barril/día) / (libras/pulgada2
) (centímetro / segundo) / atmósfera 27.042
1 bar atmósferas 0.9869
1 bar pascal 100,000.0
1 bar megapascal 0.1
1 bar dinas / centímetro 1,000,000.0
1 bar kilogramo / metro 10,200.0
1 bar libra / pie 2,089.0
1 bar libra / pulgada 14.504
1 braza (U.S) metros 1.8288
1 braza (U.S) pies 6.0
1 BTU litros- atmósferas 10.409
1 BTU pie– atmósferas 3,676.0
1 BTU calorías 252.0
1 BTU kilocalorías 0.252
1 BTU kilogramo- calorías 0.252
1 BTU HP- horas 0.0003931

ANEXO B
319
1 BTU libras- pie 777.97
1 BTU kilogramo- metro 107.56
1 BTU watts- hora 0.2928
1 BTU kilowatts- hora 0.0002928
1 BTU (Tabla Internacional) joule 1,055.056
1 BTU (promedio) joule 1,055.87
1 BTU (termoquímico) joule 1,054.35
1 BTU (39°F) joule 1,059.67
1 BTU (59°F) joule 1,054.8
1 BTU (60°F) joule 1,054.68
1 BTU / hora libra- pie / segundo 0.2162
1 BTU / hora caloría / segundo 0.07
1 BTU / hora watts 0.2931
1 BTU / minuto libra- pie / segundo 12.965
1 BTU / minuto HP 0.02356
1 BTU / minuto watts 17.5725
1 BTU / minuto kilowatts 0.01757
1 BTU/(libra - °F) caloría /(gramo- °C) 1.0
1 BTU / (libra- mol) caloría /(gramo- mol) 0.5556
1 BTU (a 60 °F) / °F gramo- caloría / °C 453.59
1 BTU / pulgada kilogramo- caloría / metro 9.9213
1 (BTU /pie2
) /(°F / hora) (kilogramo- caloría/m)/(°C / hora) 4. 8824
CONDUCTIVIDAD TERMICA
1 BTU Tabla Int.-pie/(pie2
-hora-°F) watts/(metro - °K) 1.730735
1 BTU termoquímico pie/(pie2
-hora°F)watts / (metro - °K) 1.729577
1 BTU Tabla Inter-pg/(pie2
-hora-°F) watts / (metro - °K) 0.1442279
1 BTU termoquímico pg/(pie2
-hora-°F)watts / (metro - °K) 0.1441314
1 BTU Tabla Int- pg/(pie- seg- °F) watts / (metro - °K) 519.2
1 BTU termoq- pg/(pie- seg.- °F) watts / (metro - °K) 518.8732
1 BTU Tabla Internacional / hora watts 0.2930711
1 BTU termoquímico / hora watts 0.292
1 BTU termoquímico / minuto watts 17.5725
1 BTU termoquímico / segundo watts 1,054.35
1 BTU Tabla Internacional / pie joule / metro 11,356.53
1 BTU termoquímico / pie joule / metro 11,348.93
1 BTU termoquímico / (pie- hora) watts / metro 3.152481
1 BTU termoquímico / (pie- minuto) watts / metro 189.1489
1 BTU termoquímico / (pie- segundo) watts / metro 11,348.93
1 BTU termoquímico /pulgada segundo watts / metro 1,634,246.0
1 BTU Tabla Inter./(pie3
- hora- °F) watts / (metro - °K) 15.678263
1 BTU termoquímico/(pie -hora- °F) watts / (metro - °K) 5.674466
1 BTU Tabla Inter./(pie- seg.- °F) watts / (metro - °K) 120,441.75
1 BTU termoquímico/(pie- seg.- °F) watts / (metro - °K) 20,428.08
1 BTU Tabla Internacional / libra joule / kilogramo 2,326.0
1 BTU termoquímico / libras joule / kilogramo 2,324.444
1 BTU Tabla Internacional/libra- °F joule / (kilogramo- °K) 4,186.8
1 BTU termoquímico / (libra- °F) joule / (kilogramo- °K) 4,184.0
1 bujías / centímetro cuadrado Amberes 3.142
1 bushels (U.S) litros 35.239
1 bushels (G.B) litros 36.369
1 bushels (U.S) metros cúbicos 0.035239
1 bushels (U.S) pintas 64.0
1 bushels (U.S) cuartos de galón (seco) 32.0
1 bushels (U.S) cuartos de galón (líquido) 37.2368
1 bushels (U.S) bushels (G.B) 0.96945
1 bushels (U.S) pies cúbicos 1.2445

ANEXO B
320
1 bushels (U.S) galones (seco) 8.0
1 bushels (U.S) galones (líquido) 9.3092
1 caballos de fuerza HP 0.9091
1 caballos de vapor kilowatts 0.74569
1 cadenas pulgadas 792.0
1 cadenas pies 66.0
1 cadenas metros 20.1169
1 cadenas kilómetros 0.02012
1 cadenas yardas 22.0097
1 cadenas varas 4.0
1 cadenas eslabones 100.0
1 cadenas milla (terrestre) 0.0125
1 cadenas milla (náutica) 0.01085
1 cadenas cuadradas varas cuadradas 16.0
1 cadenas cuadradas metros cuadrados 404.6873
1 cadenas cuadradas acres 0.1
1 cajas barriles 10.0
1 caja / minutos litro / minutos 1,589.825
1 caja / minutos metros3
/ minutos 1.58983
1 caja / minutos galones / minuto 420.0
1 caja / minutos pie / minutos 56.146
1 caja / minutos barril / minuto 10.0
1 calibre (en pulgada) metros 0.0254
1 calorías BTU 0.0039685
1 calorías litro- atmósfera 0.04132
1 calorías electrón- volts 2.61*10
1 caloría Tabla Internacional joule 4.1868
1 caloría promedio joule 4.19002
1 caloría termoquímico joule 4.184
1 caloría (15°C) joule 4.1858
1 caloría (20°C) joule 4.1819
1 caloría kilogramo Tabla Inter. Joule 4,186.8
1 caloría kilogramo promedio joule 4,190.02
1 caloría kilogramo termoquímico joule 4,184.0
1 caloría termoquímico/centímetro2
joule / metro cuadrado 41,840.0
1 caloría Tabla Internacional/gramo joule / kilogramo 4,186.0
1 caloría termoquímica / gramo joule / kilogramo 4,184.0
1 caloría joule / (kilogramo- °K) 4,186.8
1 Tabla Inter. / (gramo- °C)caloría joule / (kilogramo- °K) 4,184.0
1 termoquímico / (gramo- °C)caloría watts 0.06973333
1 termoquímico / minuto caloría watts 4.184
1 termoquímico / segundo caloría watts / metro cuadrado 697.3333
1 termoquímico / (cm2
- min.)caloría watts / metro cuadrado 41,840.0
1 termoquímico / (cm2
- seg.)caloría watts / (metro cuadrado- °k) 418.4
1 centiárea metros cuadrados 1.0
1 centilitros onzas (fluidas) 0.3382
1 centilitros pulgadas cúbicas 0.6103
1 centilitros litros 0.01
1 centímetros pies 0.03277
1 centímetros pulgadas 0.39371
1 centímetros kilómetros 0.00001
1 centímetros metros 0.01
1 centímetros milla (terrestre) 0.000006214
1 centímetros yardas 0.01094
1 centímetros de Hidrógeno atmósferas 0.013158
1 centímetros de Hidrógeno pulgadas de Hidrógeno 0.3927

ANEXO B
321
1 centímetros de Hidrógeno kilogramo / metro cuadrado 135.9
1 centímetros de Hidrógeno libras / pie cuadrado 27.845
1 centímetros de Hidrógeno libras / pulgada cuadrada 0.1934
1 centímetros de Hidrógeno pulgadas de agua 5.36
1 centímetro de Hidrógeno (0°C) pascal 1,333.22
1 centímetro de agua (4°C) pascal 98.0638
1 centímetro de agua (4°C) atmósferas 0.00096787
1 centímetro de agua (4°C) libras / pulgadas cuadradas 0.014223
1 centímetro de agua (4°C) dinas / centímetro cuadrado 980.64
1 centímetro de agua (4°C) gramo / centímetro cuadrado 0.99998
1 centímetro de agua (4°C) centímetro de Hidrogeno (0°C) 0.073556
1 centímetros cuadrados pulgadas cuadradas 0.155
1 centímetros cuadrados pies cuadrados 0.001076
1 centímetros cuadrados yardas cuadradas 0.0001196
1 centímetros cuadrados metros cuadrados 0.0001
1 centímetros cuadrados milímetros cuadrados 100.0
1 centímetro de aire (0°C 760 mm) gramos (peso) 0.001293
1 centímetro de Hidrogeno (0°C) gramos (peso) 13.5951
1 centímetros cúbicos pies cúbicos 0.000035245
1 centímetros cúbicos pulgadas cúbicas 0.61024
1 centímetros cúbicos metros cú1bicos 0.000001
1 centímetros cúbicos yardas cúbicas 0.000001308
1 centímetros cúbicos galones 0.0002642
1 centímetros cúbicos barriles 0.0000062898
1 centímetros cúbicos mililitros 1.0
1 centímetros cúbicos litros 0.001
1 centímetros cúbicos onzas (fluidas) 0.03381
1 centímetros cúbicos cuartos de galón 0.0010567
1 centímetros cúbicos acre- pie 8.1071*10-10
1 centímetro / segundo pie / minuto 1.9685
1 centímetro / segundo kilometro / hora 0.036
1 centímetro / segundo metro / minuto 0.6
1 centímetro / segundo millas / hora 0.022374
1 centímetro / segundo nudos 0.019344
1 centímetro / segundo millas / minutos 0.0003728
1 centímetro / segundo millas /(hora- segundo) 0.0227
1 centímetro cuadrado / segundo pie cuadrado / minuto 0.021186
1 centímetro cuadrado / segundo pie cuadrado / segundo 0.0328
1 centímetro cuadrado / segundo kilometro / (hora- segundo) 0.036
1 centímetro cuadrado / segundo galones / minuto 0.01585
1 centímetro cuadrado / segundo barril / día 0.54344
1 centímetro cuadrado / atmósferas (barril / día) / (libnras/pulgada2
) 0.036979
1 (centímetro2
/segundo)/atmósfera (galones/minuto) / pie de agua 0.00046758
1 centipoise poise 0.01
1 centipoise gramo / (centímetro- segundo) 0.01
1 centipoise dina- segundo /centímetro cuadrado 0.01
1 centipoise libras m /(pie cuadrado- segundo) 0.000672
1 centipoise libras f- segundo / pie cuadrado 0.00002089
1 centipoise pascal- segundo 0.001
1 centistoke metro cuadrado / segundo 0.000001
1 centistoke centipoise / (gramo/centímetro2
) 1.0
1 ciclo / segundo hertz 1.0
1 circunferencia radianes 6.2832
1 copa metros cúbicos 0.00023658
1 coulombs faradays 0.00001036
1 coulombs / centímetro cuadrado coulombs / pulgada cuadrada 6.452

ANEXO B
322
1 coulombs / pulgada cuadrada coulombs / centímetro cuadrado 0.155
1 cuartillo (España) litros (seco) 1.16
1 cuartillo (España) litros (líquido) 0.504
1 cuartos de galón (U.S, seco) metros cúbicos 0.001101221
1 cuartos de galón (U.S, líquido) metros cúbicos 0.000946353
1 cuartos de galón (U.S, líquido) litros 0.9463529
1 cuerda pies cúbicos 128.0
1 curie becquerel 3.7*1021
1 darcy metros cuadrados 9.86923*1013
1 darcy centímetros cuadrados 9.86923*109
1 darcy micrómetros cuadrados 0.986923
1 darcy centímetro cuadrado cp- seg-1
–atm-1
1.0
1 decímetros cúbicos pulgadas cúbicas 61,024.0
1 decímetros cúbicos pies cúbicos 0.035315
1 decímetros cúbicos yardas cú1bicas 0.001308
1 decímetros cúbicos galón (U.S, líquido) 0.2642
1 decímetros cúbicos galón (U.S, seco) 0.90808
1 decímetros cúbicos galón (Imperial) 0.22
1 decímetros cúbicos bushels (U.S) 0.023838
1 decímetros cúbicos barriles 0.00629
1 decímetros cúbicos litros 1.0
1 decímetro cuadrado / minuto pie cúbico / segundo 0.0005885
1 decímetro cuadrado / minuto galón (U.S) / segundo 0.004403
1 decímetro cuadrado / minuto pie cúbico / minuto 0.0353154
1 decímetro cuadrado / minuto galón (U.S) / minuto 0.2641779
1 decímetro cuadrado / minuto barril /día 9.0576
1 denier kilogramo / metro 0.000000111111
1 densidad del agua (60°F) gramo / centímetro cuadrado 0.99901
1 densidad del agua (60°F) libras / pie cúbico 62.366
1 densidad del agua (60°F) libras / galón 8.3372
1 densidad del aire (1 atm. 60°F) gramo / centímetro cuadrado 0.0012232
1 densidad del aire (1 atm. 60°F) libras / pie cuadrado 0.076362
1 densidad del aire (1 atm. 60°F) libras / galón 0.010208
1 día (promedio solar) segundos 86,400.0
1 día (sideral) segundos 86,164.09
1 día (promedio solar) minutos 1,440.0
1 día (promedio solar) horas 24.0
1 dinas newton 0.00001
1 dinas Kilogramo (fuerza) 0.00000102
1 dinas gramos (fuerza) 0.00102
1 dinas libras (fuerza) 0.000002248
1 dinas poundal 0.00007233
1 dina- centímetro newton- metro 0.0000001
1 dina- centímetro erg. 1.0
1 dina / centímetro erg. / centímetro cuadrado 1.0
1 dina / centímetro newton / metro 0.001
1 dina / centímetro cuadrado atmósferas 0.0000009869
1 dina / centímetro cuadrado pulgadas de Hidrógeno (0°C) 0.002953
1 dina / centímetro cuadrado pies de agua 0.000033456
1 dina / centímetro cuadrado centímetros de agua 0.0010197
1 dina / centímetro cuadrado libras f / pulgada cuadrada 0.000014504
1 dina / centímetro cuadrado libras f / pie cuadrado 0.00209
1 dina / centímetro cuadrado gramos f / centímetro cuadrado 0.0010197
1 dina / centímetro cuadrado bar 0.000001
1 electrón volt joule 1.60219*10-19
1 EMU de capacitancia Faradio 1,000,000,000.0

ANEXO B
323
1 EMU de corriente ampére 10.0
1 EMU de potencial eléctrico volts 0.00000001
1 EMU de inductancia henry 0.000000001
1 EMU de resistencia ohm 0.000000001
1 ESU de capacitancia Faradio 1.11265*10-12
1 ESU de corriente ampere 3.3356*10-10
1 ESU de potencial eléctrico volt 299.79
1 ESU de inductancia henry 8.987554*10
1 ESU de resistencia ohm 8.987554*1011
1 erg. dina- centímetro 1.0
1 erg. BTU 9.48*10-11
1 erg. libra- pie .367*1028
1 erg. calorías 2.389*10-8
1 erg. gramos- centímetro 0.00102
1 erg. HP- hora 3.725*10-14
1 erg. joules 0.0000001
1 erg. kilowatts- hora 2.778*10-14
1 erg. watts- hora 2.778*10-11
1 erg. / centímetro cuadrado dina / centímetro 1.0
1 erg. /centímetro cuadrado- seg. watts / metro cuadrado 0.001
1 erg. / segundo BTU / minuto 5.688*10-9
1 erg. / segundo libras- pie / minuto 0.000004427
1 erg. / segundo HP 1.341*10-10
1 erg. / segundo kilocalorías / minutos 1.433*10-9
1 erg. / segundo kilowatts 1.0*10-10
1 erg. / segundo watts 0.0000001
1 esfera esterradianes 12.5664
1 eslabones yardas 0.22
1 eslabones (ingenieros) metros 0.3048
1 eslabones (topógrafos) metros 0.201168
1 eslabones pies 0.66
1 eslabones pulgadas 7.92
1 eslabones centímetros 20.12
1 eslabones cadenas 0.01
1 eslabones cuadrados pulgadas cuadradas 62.7264
1 eslabones cuadrados centímetros cuadrados 404.6873
1 estéreo metro cúbico 1.0
1 fanega (Español líquido) litros 60.5669
1 faradays ampere- hora 26.8055
1 faradays coulombs 96,487.0
1 faradays (químico) coulombs 96,495.7
1 faradays (físico) coulombs 96,521.9
1 faradays / segundo ampere 96,500.0
1 galones (U.S líquido) pies cúbicos 0.13368
1 galones (U.S líquido) pulgadas cúbicas 231.0
1 galones (U.S líquido) litros 3.78533
1 galones (U.S líquido) barriles 0.02381
1 galones (U.S líquido) yardas cúbicas 0.004951
1 galones (U.S líquido) centímetro cúbicos 3,785.33
1 galones (U.S líquido) decímetro cúbicos 3.78533
1 galones (U.S líquido) bushels (U.S) 0.10742
1 galones metros cúbicos 0.0045461
1 galones (Canadá líquido) metros cúbicos 0.0045461
1 galones (Imperial líquido) metros cúbicos
1 galones (U.S seco) metros cúbicos 0.004404884
1 galones (U.S líquido) metros cúbicos 0.00378533

ANEXO B
324
1 galones (U.S líquido) galones (Imperial) 0.83267
1 galones (U.S líquido) galones (U.S seco) 0.85937
1 galones (U.S seco) galones (U.S líquido) 1.16365
1 galones (U.S seco) bushels (U.S) 0.125
1 galones (Imperial) litros 4.537
1 galones (Imperial) decímetros cúbicos 4.567
1 galones (Imperial) pulgadas cúbicas 277.463
1 galones (Imperial) pies cúbicos 0.16045
1 galones (Imperial) centímetro cúbicos 4,537.0
1 galones (Imperial) metros cúbicos 0.004537
1 galones (Imperial) galones (U.S) 1.2009
1 galones (Imperial) barriles 0.0286
1 galones (Imperial de agua) libras de agua 10.00
1 galones libras de agua 8.345
1 (U.S) de agua (39.2°F) galones libras de agua 8.337
1 (U.S) de agua (60°F) galones acre- pie 0.0000030689
1 galones / minutos litros / minutos 3.78533
1 galones / minutos metros cúbicos / minutos 0.003785
1 galones / minutos pie cúbico / minutos 0.13368
1 galones / minutos barril / minutos 0.02381
1 galones / minutos caja / minutos 0.002381
1 galones / minutos centímetro cúbico / segundo 63.091
1 galones / minutos metro cúbico / segundo 0.00006309
1 galones / minutos pie cúbico / segundo 0.002228
1 galones / minutos litros / segundo 0.06308
1 galones / minutos pie cúbico / hora 8.0208
1 galones / minutos barril / hora 1.429
1 galones / minutos metro cúbico / hora 0.2271
1 galones / minutos barril / día 34.286
1 galones / día metro cúbico / segundo 0.0000000438126
1 galones / pie litros / metro 12.419
1 galones / pie pie cúbico / pie 0.1337
1 galones / pie barril / pie 0.02381
1 galones / (HP- hora) metro cúbico / joule 1.410089*10-9
1 galones / 1000 pies cúbicos gramos / metro cúbico 90.0-1
1 (galones/minuto) / pies de agua (centímetro3
/seg.)/atmósferas 2,138.7
1 (galón/minutos)/ pies de agua (barril / día) / (libras/pulgada2
) 79.087
1 gamma ampére / metro 0.0007957747
1 gamma tesla 0.000000001
1 gauss tesla 0.0001
1 gauss weber / centímetro cuadrado 0.00000001
1 gauss weber / pulgada cuadrada 0.000000064516
1 gauss weber / metro cuadrado 0.0001
1 gilberts ampére 0.7957747
1 gill (G.B) metros cúbicos 0.0001420654
1 gill (U.S) metros cúbicos 0.0001182941
1 gill (U.S) pintas 0.25
1 gill (U.S) litros 0.1182941
1 grados grados (angular) 0.9
1 grados (angular) radianes 0.01745329
1 grados cuadrantes 0.011111
1 grados minutos 60.0
1 grados segundos 3,600.0
1 grados / segundos radianes / minutos 1.047
1 grados / segundos rev / segundos 0.00277
1 grados / segundos rev / minutos 0.1667

ANEXO B
325
1 gramos granos 5.4321
1 gramos libras 0.002205
1 gramos kilogramos 0.001
1 gramos onzas (troy) 0.032151
1 gramos onzas (peso) 0.03527
1 gramos (fuerza) dinas 980.7
1 gramos (fuerza) newton 0.0009807
1 gramos (fuerza) poundal 0.07093
1 gramos (fuerza) libras (fuerza) 0.002205
1 gramos (fuerza) gramo m- centímetro /segundo 980.7
1 gramos f- centímetro BTU 0.700000009297
1 gramos f- centímetro joules 0.00009807
1 gramos f- centímetro ergs 980.7
1 gramos f- centímetro kilocalorías 0.00000002343
1 gramos f
- centímetro kilogramo f- metro 0.00001
1 gramos- calorías libras- pies 3.087
1 gramos centímetro de aire (0°C) 773.39
1 gramos centímetro de Hidrógeno (0°C) 0.073556
1 gramos / centímetro kilogramo / kilometro 100.0
1 gramos / centímetro kilogramo / metro 0.1
1 gramos / centímetro libras / pie 0.067197
1 gramos f / centímetro libras f / pulgada 0.0056
1 gramos f / centímetro pascal 98.0665
1 gramos / centímetro libras / pie cúbico 62.398
1 gramos / centímetro libras / pulgada 0.03613
1 gramos / centímetro libras / galón 8.338
1 gramos / centímetro cúbico kilogramo / metro cúbico 1,000.0
1 gramos / centímetro cúbico kilogramo / litro 1.0
1 gramos / centímetro cúbico libras / barril 350.51
1 gramos / metro cúbico galón /1000 pies cúbicos -0.0111
1 gramos / litro granos / galón 58.417
1 gramos / litro libras / 1000 galones 8.345
1 gramos / litro libras / pie cúbico 0.062427
1 gramos / litro partes por millón 1,000.0
1 granos gramos 0.0648
1 granos onzas (troy) 0.0020833
1 granos onzas (peso) 0.002286
1 granos (joyería) quilates 0.25
1 granos pennyweight 0.041667
1 granos / galón partes por millón 17.118
1 granos / galón libras / millón de galones 142.86
1 granos / galón gramos / litro 0.01714
1 granos (libras / 27000) kilogramos 0.00006479891
1 granos (libras/27000)/galón kilogramo / metro cúbicos 0.01711806
1 gravedad (estándar) pie cuadrado / segundo 32.174
1 gravedad (estándar) centímetro cuadrado / segundo 980.665
1 gravedad (45°lateral a nivel mar) pie cuadrado / segundo 32.172
1 gravedad (45°lateral a nivel mar) centímetro cuadrado / segundo 980.616
1 hectáreas acres 2. 471
1 hectáreas yardas cuadradas 11,960.0
1 hectáreas metros cuadrados 10,000.0
1 hectáreas kilómetros cuadrados 0.01
1 hectáreas pies cuadrados 107,600.0
1 hectáreas millas cuadradas 0.003867
1 hectolitros litros 100.0
1 hectolitros pies cúbicos 3.5315

ANEXO B
326
1 hectolitros galones 26.41794
1 hertz ciclo / segundos 1.0
1 HP caballos de vapor 1.1
1 HP BTU / minutos 42.44
1 HP libras f- pie / minuto 33,000.0
1 HP libras f- pie / segundo 550.0
1 HP kilocalorías / minutos 10.6975
1 HP kilowatts 0.74
1 HP (métrico) libras f- pie / segundo 542.4598
1 HP (métrico) kilocaloría / minuto 10.5508
1 HP (métrico) HP 0.9863
1 HP H.P (métrico) 1.0139
1 HP (boiler) BTU / hora 33,445.7
1 HP (boiler) kilowatts 9.8095
1 HP (2550/libra f- pie/segundo) watts 745.6999
1 HP (boiler) watts 9,809.5
1 HP (eléctrico) watts 746.0
1 HP (métrico) watts 735.499
1 HP (agua) watts 746.043
1 HP (G.B.) watts 745.7
1 HP- hora BTU 2,54.0
1 HP- hora joules 2,684,500.0
1 HP- hora libras f- pie 1,980,000.0
1 HP- hora kilocalorías 641.19
1 HP- hora kilogramo f- metro 273,700.0
1 horas (promedio solar) segundos 3,600.0
1 horas (sideral) segundos 3,590.17
1 horas (promedio solar) minutos 60.0
1 horas (promedio solar) días 0.04167
1 horas (promedio solar) semanas 0.0059524
1 joules BTU 0.000948
1 joules litros- atmósferas 0.009872
1 joules newton- metro 1.0
1 joules kilogramo- metro cuadrado / segundo 1.0
1 joules libras f- pie 0.7376
1 joules erg. 10,000,000.0
1 joules calorías 0.2389
1 joules kilogramo f- metro 0.102
1 joules watts- hora 0.000277
1 joules kilowatts- hora 0.000000277
1 joules /centímetro gramos (fuerza) 10,200.0
1 joules / centímetro dinas 10,000,000.0
1 joules / centímetro poundal 723.3
1 joules / centímetro libras (fuerza) 22.48
1 kilocalorías libras f- pie 3,088.0
1 kilocalorías HP- horas 0.00156
1 kilocalorías kilowatts- horas 0.001163
1 kilocalorías kilogramo f- metro 426.9
1 kilocalorías Tabla Internacional joules 4,186.8
1 kilocalorías (promedio) joules 4,190.02
1 kilocaloría termoquímico joules 4,184.0
1 kilocaloría termoquímico/minutos watts 69.73333
1 kilocaloría termoquímico/segundo watts 4,184.0
1 kilogramos (fuerza) dinas 980,670.0
1 kilogramos (fuerza) newton 9.80665
1 kilogramos (fuerza) libras (fuerza) 2.205

ANEXO B
327
1 kilogramos (fuerza) poundal 70.93
1 kilogramos tonelada (métrica) 0.001
1 kilogramos tonelada (corta) 0.0011023
1 kilogramos tonelada (larga) 0.0009842
1 kilogramos libras (peso) 2.205
1 kilogramos libras (troy) 2.6792
1 kilogramos gramos 1,000.0
1 kilogramos- caloría BTU 3.968
1 kilogramo f- metro BTU 0.009294
1 kilogramo f- metro libras f- pie 7.233
1 kilogramo f- metro libras f- pulgada 86.796
1 kilogramo f- metro kilocalorías 0.002342
1 kilogramo f- metro kilowatts- hora 0.000002723
1 kilogramo f- metro newton- metro 9.80665
1 kilogramo f- metro cuadrado kilogramo f- centímetro cuadrado 0.0001
1 kilogramo f- metro cuadrado libras f / pulgada cuadrada 0.00142
1 kilogramo f- metro cuadrado libras f / pie cuadrado 0.20481
1 kilogramo f- metro cuadrado atmósferas 0.0000968
1 kilogramo f- metro cuadrado bar 0.00009804
1 kilogramo f- metro cuadrado pascal 9.80665
1 kilogramo f- milímetro cuadrado pascal 9,806,650.0
1 kilogramo f- milímetro cuadrado libras f / pulgada cuadrada 1,422.0
1 kilogramo f- centímetro cuadrado kilogramo f / metro cuadrado 10,000.0
1 kilogramo f- centímetro cuadrado libras f/ pulgada cuadrada 14.2234
1 kilogramo f- centímetro cuadrado libras f/ pulgada cuadrada 2,048.17
1 kilogramo f- centímetro cuadrado atmósferas 0.96784
1 kilogramo f- centímetro cuadrado metro de agua (60°F) 10.0
1 kilogramo f- centímetro cuadrado pies de agua (60°F) 32.808
1 kilogramo f- centímetro cuadrado pulgadas de Hidrogeno 28.958
1 kilogramo f- centímetro cuadrado centímetros de Hidrogeno 73.556
1 kilogramo f- centímetro cuadrado milímetros de Hidrogeno 735.56
1 kilogramo f- centímetro cuadrado bar 0.980665
1 kilogramo f- centímetro cuadrado pascal 98,066.5
1 kilogramo f- centímetro cuadrado megapascal 0.098066
1 kilogramo f- seg./metro cuadrado kilogramos 9.80665
1 kilogramo / metro libras / pie 0.672
1 kilogramo / metro libras / yarda 2.01591
1 kilogramo / metro toneladas (corta) / milla 1.774
1 kilogramo / metro toneladas (larga) / milla 1.58393
1 kilogramo / metro toneladas (métrica)/kilometro 1.0
1 kilogramo / kilometro libras / milla 3.548
1 kilogramo / metro cúbico gramo / centímetro cúbico 0.001
1 kilogramo / metro cúbico libras / galón 0.008346
1 kilogramo / metro cúbico libras / pie cúbico 0.06243
1 kilogramo / metro cúbico libras / pulgada cúbica 0.00003613
1 kilogramo / metro cúbico libras / yardas cúbicas 1.686
1 kilogramo / litro libras / pie cúbico 62.426
1 kilogramo / litro libras / galón (U.S) 8.3455
1 kilogramo / litro libras / galón (Imperial) 10.0221
1 kilogramo / litro gramo / centímetro cúbico 1.0
1 kilogramo- caloría / metro2
BTU / pulgada cuadrada 0.1008
1 (kg- caloría/metro2
)/(°C/hora) (BTU / pie cuadrada) / (°F / hora) 0.2048
1 kilómetros milla (terrestre) 0.6214
1 kilómetros milla (G.B. náutica) 0.5396
1 kilómetros milla (Internacional náutica) 0.54
1 kilómetros metros 1,000.0

ANEXO B
328
1 kilómetros pies 3,280.83
1 kilómetros yardas 1,093.61
1 kilómetros pulgadas 39,370.79
1 kilómetros varas 198.838
1 kilómetros cadenas 49.7096
1 kilómetros cuadrados acres 247.1
1 kilómetros cuadrados pies cuadrados 10,763,845.0
1 kilómetros cuadrados metros cuadrados 1,000,000.0
1 kilómetros cuadrados millas cuadradas 0.3861
1 kilómetros cuadrados hectá1reas 100.0
1 kilómetros cuadrados yardas cuadradas 1,195,982.8
1 kilometro / hora centímetro / segundo 27.78
1 kilometro / hora pie / minuto 54.68
1 kilometro / hora pie / segundo 0.9113
1 kilometro / hora nudos 0.5399
1 kilometro / hora metro / segundo 0.2778
1 kilometro / hora metro / minuto 16.67
1 kilometro / hora millas / hora 0.6214
1 kilowatts BTU / minuto 56.95
1 kilowatts libras f- pie / segundo 737.6
1 kilowatts libras f- pie / minuto 44,260.0
1 kilowatts HP 1.341
1 kilowatts kilocaloría / minuto 14.34
1 kilowatts BTU / segundo 0.9487
1 kilowatts kilogramos f- metro/segundo 101.97
1 kilowatts kilocalorías / segundo 0.239
1 kilowatts- hora BTU 3,413.0
1 kilowatts- hora joules 3,600,000.0
1 kilowatts- hora libras f- pie 2,655,000.0
1 kilowatts- hora kilocalorías 860.0
1 kilowatts- hora calorías 860,000.0
1 kilowatts- hora HP- hora 1.341
1 kilowatts- hora kilogramos f- metro 367,100.0
1 lambert candela / metro cuadrado 3,183.099
1 lambert candela / pulgada cuadrada 2.054
1 leguas millas (aproximada) 3.0
1 leguas kilómetros (aproximada) 4.827
1 libras granos 7,000.0
1 libras gramos 453.6
1 libras kilogramos 0.4536
1 libras onzas (peso) 16.0
1 libras onzas (troy) 14.58
1 libras libra (troy) 1,2153.09
1 libras tonelada (corta) 0.0005
1 libras tonelada (larga) 0.0004464
1 libras (troy) libras (peso) 0.8229
1 libras (troy) granos 5,760.3
1 libras (troy) onzas (troy) 12.0
1 libras (troy) gramos 373.242
1 libras (troy) kilogramos 0.373242
1 libras galón Imperial de agua (4°C) 0.0998
1 libras galón (US) de agua (4°C) 0.1198
1 libras barriles de agua (4°C) 0.002853
1 libras pie3
de agua (4°C) 0.016018
1 libras pulgada3
de agua (4°C) 26.68
1 libras pie3
de aire (14.7 psi 32°F) 12.386

ANEXO B
329
1 libras pie3
de aire (14.7 psi 62°F) 13.144
1 libras de agua (212 °F) HP- hora 0.379
1 libras- pie2
kilogramo- metro cuadrado 0.04214011
1 libras- pulgadas2
kilogramo- metro cuadrado 0.0002926397
1 libras (fuerza) dinas 444,820.0
1 libras (fuerza) newton 4.4482
1 libras (fuerza) poundal 32.17
1 libras f / pie newton- metro 1.355818
1 libras f / pulgada newton- metro 0.1129848
1 libras f / pie cuadrado pascal 47.88026
1 libras f / pie cuadrado kilogramo f / centímetro cuadrado 0.000488
1 libras f / pie cuadrado kilogramo f / metro cuadrado 4.88241
1 libras f / pie cuadrado kilogramo f / pulgada cuadrada 0.0069445
1 libras f / pie cuadrado newton / metro cuadrado 47.885
1 libras f / pie cuadrado atmósferas 0.00047
1 libras f / pulgada cuadrada pascal 6,894.757
1 libras f / pulgada cuadrada megapascal 0.006894
1 libras f / pulgada cuadrada newton / metro cuadrado 6,894.757
1 libras f / pulgada cuadrada dinas /centímetro cuadrado 68,947.57
1 libras f / pulgada cuadrada kilogramo f / centímetro cuadrado 0.070307
1 libras f / pulgada cuadrada kilogramo f / metro cuadrado 703.067
1 libras f / pulgada cuadrada gramo f / centímetro cuadrado 70.307
1 libras f / pulgada cuadrada libras f / pie cuadrado 144.0
1 libras f / pulgada cuadrada bar 0.068947
1 libras f / pulgada cuadrada atmósferas 0.068046
1 libras f / pulgada cuadrada pulgadas de Hidrogeno 2.036
1 libras f / pulgada cuadrada milímetros de Hidrogeno 51.715
1 libras f / pulgada cuadrada pies de agua 2.309
1 libras f / pulgada cuadrada pulgadas de agua 27.67
1 libras f / pulgada cuadrada metros de agua 0.7031
1 libras f / pulgada cuadrada centímetros de agua 70.308
1 libras f / pie newton / metro 14.5939
1 libras f /pulgada newton / metro 175.1268
1 libras f / libras- metro newton / kilogramo 9.80665
1 libras f- pie / pulgada newton- metro / metro 53.37866
1 libras f- pulgada / pulgada newton- metro / metro 4.448222
1 libras f- segundo / pie cuadrado pascal- segundo 47.88026
1 libras / pie cúbico gramo / centímetro cúbico 0.01603
1 libras / pie cúbico kilogramo / metro cúbico 16.01794
1 libras / pie cúbico libras / barril 5.6146
1 libras / pie cúbico libras / galón (U.S) 0.13368
1 libras / pie cúbico libras / galón (Imperial) 0.1605
1 libras / pie cúbico libras / pulgada cúbico 0.0005787
1 libras / pulgada cúbica kilogramo / centímetro cúbico 0.0277
1 libras / pulgada cúbica gramo / centímetro cúbico 27.68
1 libras / pulgada cúbica kilogramo / metro cúbico 27,680.0
1 libras / pulgada cúbica libras / pie cúbico 1,728.0
1 libras / galón (U.S) libras / barril 42.0
1 libras / galón (U.S) kilogramo / litro 0.1198
1 libras / galón (U.S) libras / pie cúbico 7.4806
1 libras / galón (U.S) libras / galón (Imperial) 1.2009
1 libras / galón (U.S) gramo / centímetro cúbico 0.11993
1 libras / galón (U.S) kilogramo / metro cúbico 119.819
1 libras / galón (Imperial) kilogramo / metro cúbico 99.77633
1 libras galón (Imperial) kilogramo / litro 0.0998
1 libras / galón (Imperial) libras / pie cúbico 6.2288

ANEXO B
330
1 libras / galón (Imperial) libras / galón (U.S) 0.8327
1 libras / millón de galones (U.S) gramo / galón (U.S) 0.007
1 libras / millón de galones (U.S) partes por millón 0.11982
1 libras / barril gramo / centímetro cúbico 0.002853
1 libras / barril libras / pie cúbico 0.17811
1 libras / barril libras / galón (U.S) 0.02381
1 libras / yardas cúbicas kilogramo / metro cúbico 0.5932764
1 libras / pie kilogramo / metro 1.4882
1 libras / pie libras / yarda 3.0
1 libras / pulgadas gramos / centímetros 178.6
1 libras / milla kilogramo / kilometro 0.2818
1 libras / yarda libras / pie 0.3333
1 libras / yarda kilogramo / metro 0.49605
1 libras / yarda tonelada (corta) / milla 0.88
1 libras / yarda tonelada (larga) / milla 0.78571
1 libras / yarda tonelada (métrica)/ kilometro 0.49605
1 (libras / pie)- hora pascal- segundo 0.0004133789
1 (libras / pie)- segundo pascal- segundo 1.488164
1 libras / horas kilogramo / segundo 0.0001259979
1 libras /(HP- horas) kilogramo / joule 0.000000168965
1 libras / minuto kilogramo / segundo 0.007559873
1 libras / segundo kilogramo / segundo 0.4535924
1 liga (terrestre) millas 3.0
1 liga (Gran Bretaña) náutica metros 5,559.552
1 liga (Internacional) metros 5,556.0
1 liga (terrestre) metros 4,828.032
1 litros pies cúbicos 0.0353154
1 litros pulgadas cúbicas 61.02509
1 litros metros cúbicos 0.001
1 litros barriles 0.00629
1 litros mililitros 1,000.0
1 litros centímetros cúbicos 1,000.0
1 litros decí1metros cúbicos 1.0
1 litros yardas cúbicas 0.001308
1 litros pintas 2.1136
1 litros galón (U.S líquido) 0.2641779
1 litros galón (U.S seco) 0.90808
1 litros galón (Imperial) 0.22
1 litros bushels 0.023838
1 litros cuartos de galón 1.0567
1 litros- atmósferas pie cúbico- atmósferas 0.03532
1 litros- atmósferas libras- pie 74.74
1 litros de agua (3.98°C) decímetros cúbicos 1.000027
1 litros / metro pie cúbico / pie 0.01076
1 litros / metro galón (U.S) / pie 0.08052
1 litros / metro barriles / pie 0.001917
1 litros / metro cúbico galón (Imperial)/1,000 pie cúbicos 6.229
1 litros / metro cúbico galón (U.S) / 1000 pie cúbico 0.1336
1 litros / minuto pie cúbico / segundo 0.0005886
1 litros / minuto galón (U.S) / segundo 0.004403
1 litros / minuto metro cúbico / minuto 0.001
1 litros / minuto pie cúbico / minuto 0.0353154
1 litros / minuto galón (U.S) / minuto 0.2641779
1 litros / minutos barriles / minuto 0.00629
1 litros / minutos barriles / día 9.0576
1 litros / minuto caja / minuto 0.000629

ANEXO B
331
1 lumens watts 0.001496
1 lux lumen / metro cuadrado 1.0
1 maxwells weber 0.00000001
1 maxwells / centímetro cuadrado gauss 1.0
1 maxwells /centímetro cuadrado weber / metro cuadrado 0.0001
1 mes segundos 2,628,000.0
1 metros pulgadas 39.3701
1 metros pies 3.2808
1 metros yardas 1.0936
1 metros eslabones 4.971
1 metros varas 0.198838
1 metros cadenas 0.049709
1 metros milla (terrestre) 0.0006214
1 metros milla (G.B. náutica) 0.0005396
1 metros milla (Internacional náutica) 0.00054
1 metros milímetros 1,000.0
1 metros centímetros 100.0
1 metros kilómetros 0.001
1 metros de agua (4°C) kilogramo f centímetro cuadrado 0.1
1 metros de agua (4°C) atmósferas 0.09678
1 metros de agua (4°C) pies de agua 3.2808
1 metros de agua (4°C) pulgadas de Hidrogeno 2.8958
1 metros de agua (4°C) milímetros de Hidrogeno 73.556
1 metros cuadrados acres 0.00024546
1 metros cuadrados centímetros cuadrados 10,000.0
1 metros cuadrados pies cuadrados 10.764
1 metros cuadrados pulgadas cuadradas 1,550.147
1 metros cuadrados millas cuadradas 0.0000003861
1 metros cuadrados áreas 0.01
1 metros cuadrados yardas cuadradas 1.196
1 metros cuadrados varas cuadradas 0.0395
1 metros cuadrados cadenas cuadradas 0.002471
1 metros cúbicos bushels 28.323
1 metros cúbicos centímetros cúbicos 1,000,000.0
1 metros cúbicos pies cúbicos 35.31446
1 metros cúbicos pulgadas cúbicas 61,023.38
1 metros cúbicos yardas cúbicas 1.308
1 metros cúbicos decímetros cúbicos 1,000.0
1 metros cúbicos litros 1,000.0
1 metros cúbicos galón (Imperial) 220.0
1 metros cúbicos galón (U.S líquido) 264.2
1 metros cúbicos galón (U.S seco) 231.0
1 metros cúbicos onzas (fluidas) 33,820.0
1 metros cúbicos pintas 2,113.0
1 metros cúbicos barriles 6.2898
1 metros / minutos centímetro / segundo 1.667
1 metros / minutos pies / minuto 3.2808
1 metros / minutos pies / segundo 0.054683
1 metros / minutos metros / horas 60.0
1 metros / minutos kilómetros / hora 0.06
1 metros / minutos nudos 0.03238
1 metros / minutos millas / horas 0.03729
1 metros / segundo pies / segundo 3.2808
1 metros / segundo pies / minuto 196.85
1 metros / segundo kilometro / hora 3.6
1 metros / segundo kilometro / minuto 0.06

ANEXO B
332
1 metros / segundo millas / hora 2.23693
1 metros / segundo millas / minuto 0.03729
1 metros cuadrados / segundo kilometro / (hora- segundo) 3.6
1 metros cuadrados / segundo millas / (hora- segundo) 2.237
1 metro cúbico / minuto litro / minuto 1,000.0
1 metro cúbico / minuto galón / minuto 264.17
1 metro cúbico / minuto pie cúbico / minuto 35.31446
1 metro cúbico / minuto barril / minuto 6.289762
1 metro cúbico / minuto caja / minuto 0.628998
1 metro cúbico /(hectárea- metro) barril / (acre- pie) 0.7758
1 metro cúbicogas/metro cúbicopetróleo pie cúbico gas / barril petróleo 5.6146
1 mohos siemens 1.0
1 micras metros 0.000001
1 micras milímetros 0.001
1 micras mils 0.03937
1 micras angstrom 10,000.0
1 micro micra micras 0.000001
1 micro pulgada metros 0.0000000254
1 microsegundo / pie microsegundo / metro 3.28084
1 mils pulgadas 0.001
1 mils metros 0.0000254
1 mils centímetros 0.00254
1 mili bar pascal 100.0
1 mili bar newton / metro cuadrado 100.0
1 miligramos gramos 0.001
1 miligramos granos 0.015432
1 miligramos / litro partes por millón 1.0
1 mililitros centímetros cúbicos 1.0
1 milímetros mils 39.37
1 milímetros pulgadas 0.03937
1 milímetros pies 0.00328
1 milímetros metros 0.001
1 milímetro de agua pascal 9.8
1 milímetro de agua mili bar 0.098
1 milímetro de Hidrogeno (0°C) pascal 133.3224
1 milímetro de Hidrogeno (0°C) newton / metro cuadrado 133.3224
1 milímetro de Hidrogeno (0°C) libra f/ pulgada cuadrada 0.019337
1 milímetro de Hidrogeno (0°C) kilogramo f/ centímetro cuadrado 0.0013596
1 milímetro de Hidrogeno (0°C) mili bar 1.3332
1 milímetro de Hidrogeno (0°C) atmósferas 0.001316
1 milímetro de Hidrogeno (0°C) metros de agua 0.013596
1 milímetro de Hidrogeno (0°C) pies de agua 0.044606
1 milímetro de Hidrogeno (0°C) pulgadas de Hidrogeno 0.03937
1 milímetros cuadrados pulgadas cuadradas 0.00155
1 mili micra micras 0.001
1 milla (internacional) metros 1,609.344
1 milla (terrestre) metros 1,609.352
1 milla (U.S topográfica) metros 1,609.347
1 milla (Internacional náutica) metros 1,852.0
1 milla (G.B. náutica) metros 1,853.184
1 milla (U.S náutica) metros 1,852.0
1 milla (Internacional náutica) kilómetros 1.85325
1 milla (Internacional náutica) pies 6,080.204
1 milla (Internacional náutica) yardas 2,026.73
1 milla (G.B. náutica) kilómetros 1.85319
1 milla (G.B. náutica) pies 6,080.0

ANEXO B
333
1 milla (G.B. náutica) yardas 2,026.67
1 milla (náutica) milla (terrestre) 1.1516
1 milla (terrestre) kilómetros 1.60935
1 milla (terrestre) centímetros 160,935.0
1 milla (terrestre) pies 5,280.0
1 milla (terrestre) pulgadas 63,360.0
1 milla (terrestre) yardas 1,760.0
1 milla (terrestre) estadios 8.0
1 milla (terrestre) cadenas 79.9818
1 milla (terrestre) varas (Texas) 1,900.8
1 milla (terrestre) varas 320.07
1 milla (terrestre) milla (náutica) 0.8684
1 milla cuadrada kilómetros 12.59
1 milla cuadrada (terrestre) hectáreas 259.0
1 milla cuadrada (terrestre) acres 640.0
1 milla cuadrada (terrestre) metros cuadrados 2,590,000.0
1 milla cuadrada (Internacional) metros cuadrados 2,589,988.0
1 milla cuadrada (U.S topográfica) metros cuadrados 2,589,998.0
1 milla (U.S terrestre) / hora centímetro / segundo 44.7
1 milla (terrestre) / hora metro / minuto 26.87
1 milla (terrestre) / hora metro / segundo 0.447
1 milla (terrestre) / hora kilometro / hora 1.6096
1 milla (terrestre) / hora kilometro / minuto 0.026817
1 milla (terrestre) / hora pie / minuto 88.0
1 milla (terrestre) / hora pie / segundo 1.4667
1 milla (terrestre) / hora nudos 0.8684
1 milla (Internacional) / hora metro / segundo 0.44704
1 milla (Internacional) / hora kilometro / hora 1.609344
1 milla (terrestre) / minuto centímetro / segundo 2,682.0
1 milla (terrestre) / minuto pie / segundo 88.0
1 milla (Internacional) / minuto metro / segundo 26.8224
1 milla(terrestre)/(hora- segundo) metro cuadrado / segundo 0.447
1 milla(terrestre)/(hora- segundo) pie cuadrado / segundo 1.467
1 milla(terrestre)/(hora- segundo) kilometro / (hora- segundo 1.609
1 milla (terrestre)/(hora- segundo) centímetro cuadrado / segundo 44.70
1 mínimo (U.S) centímetros cúbicos 0.06161
1 minuto (angular) radianes 0.0002908882
1 minutos grados 0.01667
1 minutos cuadrantes 0.0001852
1 minutos días 0.0006944
1 minuto (promedio solar) segundos 60.0
1 minuto (sideral) segundos 59.83617
1 nepers decibeles 8.686
1 newton kilogramos (fuerza) 0.102
1 newton poundal 7.2343
1 newton libras (fuerza) 0.2248
1 newton dinas 100,000.0
1 newton / metro joules 1.0
1 newton / metro dinas / centímetro 1,000.0
1 nudo metros / segundos 0.5148
1 nudo milla (náutica) / hora 1.0
1 nudo milla (terrestre) / hora 1.1516
1 nudo kilometro / hora 1.8532
1 nudo pie / segundos 1.6878
1 ohm joule- segundo cuadrado /coul 1.0
1 ohm- centímetro ohm- metro 0.01

ANEXO B
334
1 ohm circular- mil / pie ohm- milímetro / metro cuadrado 0.001662426
1 onzas (peso) kilogramos 0.02834956
1 onzas (peso) gramos 28.34952
1 onzas (peso) granos (peso) 437.5
1 onzas (peso) libras (peso) 0.0625
1 onzas (peso) tonelada (larga) 0.000027877
1 onzas (peso) tonelada (corta) 0.000031222
1 onzas (peso) onzas (troy) 0.9115
1 onzas (troy) onzas (peso) 1.0971
1 onzas (troy) kilogramos 0.03110348
1 onzas (troy) granos 480.0
1 onzas (troy) gramos 31.1035
1 onzas (troy) pennyweights 20.0
1 onzas (troy) libras (troy) 0.0833
1 onzas (troy) onzas (farmacéutica) 1.0
1 onzas (fluidas) litros 0.029574
1 onzas (fluidas) pulgadas cúbicas 1.8047
1 onza (G.B. fluido) metro cúbico 0.00002841307
1 onza (U.S. fluido) metro cúbico 0.00002957353
1 onza (fuerza) newton 0.2780139
1 onza f- pulgada newton- metro 0.007061552
1 onza (peso)/gal(Imperial líquido) kilogramo / metro cúbico 6.236021
1 onza (peso)/galón (U.S líquido) kilogramo / metro cúbico 7.489152
1 onza (peso) / pulgada cúbica kilogramo / metro cúbico 1,729.994
1 onza (peso) / pie cuadrado kilogramo / metro cuadrado 0.3051517
1 onza (peso)/ yardas cuadradas kilogramo / metro cuadrado 0.03390575
1 parsec metro 3.085678*1016
1 partes por milló1n granos / galón 0.058418
1 partes por millón libras / millón de galón 8.3456
1 partes por millón miligramos / litro 1.0
1 pascal newton / metro cuadrado 1.0
1 pascal bar 0.00001
1 paso metro 0.762
1 peck (U.S) metro cúbico 0.008809768
1 pennyweight kilogramos 0.001555174
1 perch metro 5.0292
1 perm maxwell /(ampere- vuelta) 1.0
1 perm (0°C) kilogramo / (pascal-seg-metro2
) 5.72135*10-11
1 perm (23°C) kilogramo / (pascal-seg-metro2
) 5.74525*102-11
1 perm- pulgada (0°C) kilogramo / (pascal-seg-metro2
) 1.45322*10-12
1 perm- pulgada (23°C) kilogramo / (pascal-seg-metro2
) 1.45929*10-12
1 phot lumen / metro cuadrado 10,000.0
1 pica (impresor) metro 0.004217518
1 pies pulgadas 12.0
1 pies eslabones 1.5
1 pies yardas 0.3333
1 pies varas 0.06061
1 pies varas (Texas) 0.3594
1 pies milla (terrestre) 0.0001894
1 pies milla (G.B. náutica) 0.0001529
1 pies milla (Internacional náutica) 0.0001645
1 pies kilómetros 0.0003048
1 pies metros 0.3048
1 pies (U.S topográfico) metros 0.3048006
1 pies centímetros 30.48
1 pies de agua (15.6°C ó 60°F) libras / pulgada cuadrada 0.4331

ANEXO B
335
1 pies de agua (4°C ó 39.2°F) libras / pulgada cuadrada 0.4335
1 pies de agua (4°C ó 39.2°F) dinas / centímetro cuadrado 29,890.0
1 pies de agua (4°C ó 39.2°F) kilogramo f/ centímetro 0.03048
1 pies de agua (4°C ó 39.2°F) gramo f/centímetro cuadrado 30.48
1 pies de agua (4°C ó 39.2°F) atmósferas 0.0295
1 pies de agua (4°C ó 39.2°F) metros de agua 0.3048
1 pies de agua (4°C ó 39.2°F) pulgadas de mercurio (4°C) 10.8826
1 pies de agua (4°C ó 39.2°F) milí1metros de mercurio (4°C) 122.418
1 pies de agua (4°C ó 39.2°F) centímetros de mercurio (4°C) 12.418
1 pies de agua (4°C ó 39.2°F) pascal 2,988.98
1 pies de agua (4°C ó 39.2°F) newton / metro cuadrado 2,988.98
1 pies cuadrados acres 0.00002296
1 pies cuadrados centímetros cuadrados 929.03
1 pies cuadrados metros cuadrados 0.0929
1 pies cuadrados pulgadas cuadradas 144.0
1 pies cuadrados millas cuadradas 0.00000003587
1 pies cuadrados yardas cuadradas 0.1111
1 pies cuadrados varas cuadradas 0.003673
1 pies cuadrados varas cuadradas (Texas) 0.1296
1 pies cúbicos litros 28.31702
1 pies cúbicos decímetros cúbicos 28.31702
1 pies cúbicos pulgadas cúbicas 1,728.0
1 pies cúbicos yardas cúbicas 0.03704
1 pies cúbicos galón (U.S líquido) 7.48055
1 pies cúbicos galón (U.S seco) 6.42851
1 pies cúbicos galón (Imperial) 6.2288
1 pies cúbicos centímetros cúbicos 28,317.0
1 pies cúbicos metros cúbicos 0.028317
1 pies cúbicos barriles 0.178108
1 pies cúbicos pintas (U.S líquido) 59.8442
1 pies cúbicos bushels (seco) 0.8036
1 pies cúbicos cuartos de galón (líquido) 29.922
1 pies cúbicos acre- pie 0.000022957
1 pie3
de agua (39.2°F) libras 62.4262
1 pie3
de agua (60°F) libras 62.366
1 pie3
de agua galón (U.S) 7.4805
1 pie3
de agua galón (Imperial) 6.232
1 pies / minutos centímetro / segundo 0.50833
1 pies / minutos pies / segundo 0.01667
1 pies / minutos metros / segundo 0.0050833
1 pies / minutos metros / minuto 0.3048
1 pies / minutos kilometro / hora 0.01826
1 pies / minutos millas / hora 0.011364
1 pies / segundo metros / segundo 0.3048
1 pies / segundo metros / minuto 18.288
1 pies / segundo pies / hora 3,600.0
1 pies / segundo kilometro / hora 1.0973
1 pies / segundo millas / minuto 0.011364
1 pies / segundo millas / hora 0.68182
1 pies / segundo nudos 0.5925
1 pies cuadrado / segundo metros cuadrado / segundos 0.3048
1 pies cuadrado / segundo millas / (hora- segundo) 0.68182
1 pies / hora metros / segundo 0.00008466667
1 pie cuadrado / hora metro cuadrado / segundo 0.0000258064
1 pie cuadrado / segundo metro cuadrado / segundo 0.09290304
1 pie cúbico / minuto centímetro cúbico / segundo 471.94743

ANEXO B
336
1 pie cúbico / minuto metro cúbico / hora 1.6999
1 pie cúbico / minuto metro cúbico / segundo 0.0004719474
1 pie cúbico / minutos pulgada cúbica / segundo 28.8
1 pie cúbico / minuto metro cúbico / minuto 0.028317
1 pie cúbico / minuto litro / segundo 0.472
1 pie cúbico / minuto litro / minuto 28.31702
1 pie cúbico / minuto galón (U.S) / segundo 0.1247
1 pie cúbico / minuto galón (U.S) / minuto 7.481
1 pie cúbico / minuto barril / minuto 0.178108
1 pie cúbico / minuto barril / hora 10.686
1 pie cúbico / minuto caja / minuto 0.017811
1 pie cúbico / minuto libras de agua / minuto 62.428
1 pie cúbico / segundo metro cúbico / hora 101.94
1 pie cúbico / segundo metro cúbico / segundo 0.02831685
1 pie cúbico / segundo litro / minuto 1,699.3
1 pie cúbico / segundo galón (U.S) / minuto 448.83
1 pie cúbico / segundo barril / día 15,388.0
1 pie cúbico / segundo millón de galón / día 0.6464
1 pie cúbico / hora litro / segundo 0.007866
1 pie / hora litro / minuto 0.472
1 pie cúbico / hora barril / día 4.2744
1 pie- bujía lumen / pie cuadrada 1.0
1 pie- libras f BTU 0.0012855
1 pie- libras f joules 1.355818
1 pie- libras f calorías 0.3238
1 pie- libras f HP- hora 0.00000050505
1 pie- libras f kilogramo f- metro 0.1385
1 pie- libras f kilowatts- hora 0.00000037762
1 pie- libras f litro- atmósfera 0.01338
1 pie- libras f / minuto BTU / segundo 0.000021425
1 pie- libras f / minuto HP 0.000030303
1 pie- libras f / minuto kilowatts 0.000022597
1 pie- libras f / minuto watts 0.02259697
1 pie- libras f / segundo BTU / hora 4.6263
1 pie- libras f / segundo BTU / minuto 0.07713
1 pie- libras f / segundo HP 0.0018182
1 pie- libras f / segundo kilowatts 0.0013558
1 pie- libras f / segundo watts 1.355818
1 pie- libras f / hora watts 0.0003766161
1 pie- poundal joules 0.04214011
1 pinta (U.S seco) metros cúbicos 0.0005506105
1 pinta (U.S líquido) metros cúbicos 0.0004731765
1 pinta (U.S líquido) litros 0.4732
1 pinta (U.S líquido) pulgadas cúbicas 28.875
1 pinta (U.S líquido) galones 0.125
1 pinta (U.S líquido) cuartos de galón 0.5
1 poise centipoise 100.0
1 poise gramo /(centímetro- segundo) 1.0
1 poise pascal- segundo 0.1
1 poise (newton- segundo)/metro cuadrado 0.1
1 pole metros 5.0292
1 poundal newton 0.1383
1 poundal kilogramos (fuerza) 0.014098
1 poundal libras (fuerza) 0.031056
1 poundal gramos (fuerza) 14.0994
1 poundal / pie cuadrado pascal 1.488164

ANEXO B
337
1 poundal- segundo / pie cuadrado pascal- segundo 1.488164
1 pulgadas milímetros 25.4
1 pulgadas centímetros 2.54
1 pulgadas metros 0.0254
1 pulgadas pies 0.083333
1 pulgadas yardas 0.027789
1 pulgadas varas 0.005051
1 pulgadas mils 1,000.0
1 pulgadas de mercurio (32°F) libra f / pulgada cuadrada 0.4912
1 pulgadas de mercurio (32°F) libras f / pie cuadrado 70.73
1 pulgadas de mercurio (32°F) kilogramo f / centímetro cuadrado 0.0345
1 pulgadas de mercurio (32°F) onzas / pulgada cuadrada 7.85847
1 pulgadas de mercurio (32°F) atmósferas 0.033421
1 pulgadas de mercurio (32°F) metros de agua 0.3453
1 pulgadas de mercurio (32°F) pies de agua 1.134
1 pulgadas de mercurio (32°F) milímetros de mercurio (32°F) 125.4
1 pulgadas de mercurio (32°F) pascal 3,386.389
1 pulgadas de mercurio (60°F) pascal 3,376.85
1 pulgadas de mercurio (32°F) newton / metro cuadrado 3,386.389
1 pulgadas de mercurio (60°F) newton / metro cuadrado 3,376.85
1 pulgadas de mercurio (32°F) mili bar 33.86
1 pulgadas de agua (62°F) libras f / pulgada cuadrada 0.03613
1 pulgadas de agua (62°F) libras f / pie cuadrado 5.202
1 pulgadas de agua (62°F) atmósferas 0.002458
1 pulgadas de agua (62°F) pulgadas de mercurio (62°F) 10.07355
1 pulgadas de agua (62°F) onzas / pulgada cuadrada 0.577
1 pulgadas de agua (39.2°F) pascal 249.082
1 pulgadas de agua (60°F) pascal 248.84
1 pulgadas de agua (39.2°F) newton / metro cuadrado 249.082
1 pulgadas de agua (60°F) newton / metro cuadrado 248.84
1 pulgadas de agua (39.2°F) mili bar 2.488
1 pulgadas cuadradas milímetros cuadrados 645.16
1 pulgadas cuadradas centímetros cuadrados 6.4516
1 pulgadas cuadradas metros cuadrados 0.00064516
1 pulgadas cuadradas pies cuadrados 0.006944
1 pulgadas cuadradas yardas cuadradas 0.0007716
1 pulgadas cuadradas acres 0.0000001594
1 pulgadas cúbicas centímetros cúbicos 16.387
1 pulgadas cúbicas decímetros cúbicos 0.016387
1 pulgadas cúbicas litros 0.016387
1 pulgadas cúbicas metros cúbicos 0.0000164
1 pulgadas cúbicas pies cúbicos 0.0005787
1 pulgadas cúbicas yardas cúbicas 0.00000002143
1 pulgadas cúbicas galón (U.S líquido) 0.004329
1 pulgadas cúbicas galón (U.S seco) 0.01488
1 pulgadas cúbicas galón (Imperial) 0.003607
1 pulgadas cúbicas barriles 0.000103
l pulgadas cúbicas galón (U.S líquido) 0.004329
1 pulgadas cúbicas galón (U.S seco) 0.01488
1 pulgadas / segundo metros / segundo 0.0254
1 pulgadas cuadradas / segundo metros cuadrado / segundo 0.0254
1 pulgadas cúbicas / minuto metro cúbico / segundo 0.00000027312
1 punto (impresor) metros 0.0003514598
1 quilate (métrico) kilogramos 0.0002
1 quilate (métrico) gramos 0.2
1 quintal (neerlandés) kilogramos 100.0

ANEXO B
338
1 quintal (neerlandés) libras 220.46
1 quintal (mexicano) libras 101.467
1 radiación joule / kilogramo 0.01
1 radianes grados 57.2958
1 radianes minutos 3,437.7
1 radianes cuadrantes 0.6366
1 radianes revoluciones 0.1592
1 radianes / segundos rev / segundo 0.1592
1 radianes / segundos rev / minuto 9.5493
1 radianes / segundos grados / segundo 57.2958
1 radianes / segundos cuadrado rev / minuto cuadrado 572.96
1 radianes / segundos cuadrado rev / segundo cuadrado 0.159
1 radianes / segundos cuadrado rev / (minuto- segundo) 9.549
1 revoluciones grados 360.0
1 revoluciones cuadrantes 4.0
1 revoluciones radianes 6.2832
1 rev / minutos grados / segundo 6.0
1 rev / minutos radianes / segundo 0.1047
1 rev / minutos rev / segundo 0.016667
1 rev / segundos grados / segundo 360.0
1 rev / segundos radianes / segundo 6.2832
1 rev / segundos rev / minuto 60.0
1 rev / minuto cuadrado radianes / segundo cuadrado 0.0017453
1 rev / minuto cuadrado rev / segundo cuadrado 0.00027778
1 rev / segundo cuadrado rev / minuto cuadrado 3,600.0
1 rev / segundo cuadrado rev / (minuto- segundo) 60.0
1 rhe metro2
/ (newton- segundo) 10.0
1 roentgen coulombs / kilogramo 0.000258
1 rutherford desintegración / segundo 1,000,000.0
1 sacos de cemento libras 94.0
1 sacos de cemento pies cúbicos 1.1
1 sección metros cuadrados 2,589,988.0
1 sección acres 640.0
1 segundos minutos 0.016667
1 segundos horas 0.00027778
1 segundos días 0.000011574
1 segundo (angular) grados 0.00027778
1 segundo (angular) cuadrantes 0.000003087
1 segundo (angular) radianes 0.000004848
1 slugs kilogramos 14.5939
1 slugs libras 32.17
1 slugs / (pie- segundo) pascal- segundo 47.88026
1 slugs / pie cúbico kilogramo / metro cúbico 515.3788
1 stokes metro cuadrado / segundo 0.0001
1 stones (peso) libras 14.0
1 stones (peso) kilogramos 6.35
1 térmico joule 105,505,600.0
1 tonelada (larga) kilogramos 1,016.05
1 tonelada (larga) libras (peso) 2,240.0
1 tonelada (larga) libras (troy) 2,722.2
1 tonelada (larga) tonelada (métrica) 1.01605
1 tonelada (larga) tonelada (corta) 1.12
1 tonelada (métrica) kilogramos 1,000.0
1 tonelada (métrica) libras 2,204.6
1 tonelada (métrica) tonelada (larga) 0.98421
1 tonelada (métrica) tonelada (corta) 1.10231

ANEXO B
339
1 tonelada (métrica) barriles de agua (60°F) 6.297
1 tonelada (métrica) barriles (36°API) 7.454
1 tonelada (corta) kilogramos 907.285
1 tonelada (corta) libras (peso) 2,000.0
1 tonelada (corta) libras (troy) 2,430.6
1 tonelada (corta) tonelada (métrica) 0.907185
1 tonelada (corta) tonelada (larga) 0.89286
1 tonelada f / (corta) newton 8,896.444
1 ton (corta) / pie kilogramo / metro 9,765.0
1 tonelada (corta) / pie cuadrado libras / pulgada cuadrada 13.8888
1 tonelada (corta) / hora kilogramo / segundo 0.2519958
1 tonelada (larga) / yarda cúbica kilogramo / metro cúbico 1,328.939
1 tonelada(equivalente nuclear TNT) joules 4.184*109
1 tonelada (refrigeración) watts 3,516.8
1 tonelada (refrigeración) BTU / hora 12,000.0
1 tonelada (registro) metros cúbicos 2.831685
1 tonelada (G.B. marina) pies cúbicos 42.0
1 tonelada (U.S marina) pies cúbicos 40.2
1 unidad angstrom pulgadas 3.937*10-19
1 unidad angstrom metros 1*10-9
1 unidad angstrom micras 0.0001
1 unidad astronómica kilómetros 149,597,800.0
1 unidad astronómica metros 0.495978*1011
1 unidad pole weber 0.000000125664
1 varas centímetros 502.92
1 varas metros 5.0292
1 varas kilómetros 0.0050292
1 varas yardas 5.5
1 varas eslabones 25.0
1 varas pies 16.5
1 varas cadenas 0.25
1 varas pulgadas 198.0
1 varas (Texas) pies 2.7778
1 varas (Texas) pulgadas 33.3333
1 varas cuadradas pies cuadrados 272.25
1 varas cuadradas acres 0.00625
1 varas cuadradas metros cuadrados 25.293
1 varas cuadradas pulgadas cuadradas 39,204.0
1 varas cuadradas yardas cuadradas 30.25
1 varas cuadradas áreas 0.2529
1 volt joule / coulombs 1.0
1 volt (Internacional de 1948) volts 1.00033
1 volumen de gramo- mole(1atm.0°C) centímetro 122,414.0
1 volumen de libra- mole(1atm.0°C) pies cúbicos 359.04
1 volumen de libra- mole(1atm.60°C) pies cúbicos 379.48
1 watts joule / segundos 1.0
1 watts BTU / minutos 0.0569
1 watts BTU / hora 3.415
1 watts erg. / segundos 10,000,000.0
1 watts libras f- pie / minuto 44.256
1 watts libras f- pie / segundo 0.7378
1 watts HP 0.001341
1 watts HP (métrico) 0.0013596
1 watts kilocalorías / segundos 0.00023905
1 watts kilogramo- metro / segundo 0.10197
1 watts (Internacional de 1948) watts 1.000165

ANEXO B
340
1 watts- hora BTU 3.415
1 watts- hora libras f- pie 2,656.0
1 watts- hora kilocalorías 0.8604
1 watts- hora kilogramo f- metro 367.1
1 watts- hora joules 3,600.0
1 watts- segundo joules 1.0
1 watts / centímetro cuadrado watts / metro cuadrado 10,000.0

ANEXO C
341
(A) Área transversal: Extensión de superficie por donde fluye él gas, el aceite o
el agua:
Bomba fija Bomba unida mecánicamente a la tubería por lo que su
introducción o extracción del pozo va ligada a dicha tubería.
Bomba libre: La bomba no está conectada a ninguna de las tuberías, por
lo que puede ser anclada por circulación del fluido motriz y
desanclada por circulación inversa.
(Bg) Factor de volumen del gas: Es la relación entre el volumen de gas medido a Py y Ty y
el volumen de ese mismo gas pero medido a condiciones
estándar:
vol. gas c.y.
Bg = --------------------
vol. gas c.s.
(Bo) Factor de volumen del gas: Es la relación entre el volumen de aceite más el
volumen de gas que tenga asociado y en la fase líquida
medido a c.y. y el volumen de aceite (muerto) medido a
condiciones estándar:
vol. aceite + gas disuelto + gas libre c.y.
Bo = -------------------------------------------------------
vol. aceite muerto c.s.
(Bt) Factor de volumen fase mixta: Volumen de aceite mas volumen de gas disuelto mas
el volumen de gas libre medido a c.y. entre el volumen
de aceite (muerto) medido a condiciones estándar:
Bt = Bo + Bg (Rsi - Rs)
(Bw) Factor de volumen del gas: Es la relación entre el volumen de agua masgas disuelto
medido a c.y. y el volumen de agua medido a condiciones
estándar:
vol. agua c.y.
Bw = -------------------------
vol. agua c.s.
Circuito o sistema abierto: El fluido motriz retorna a la superficie mezclado con los
fluidos producidos, ya sea a través de la tubería de
descarga o por el espacio anular de las tuberías o por el
espacio anular de las tuberías de revestimiento, del equipo
subsuperficial que se tenga.

ANEXO C
342
Circuito o sistema cerrado: El fluido motor retorna a la superficie, independiente de los
fluidos producidos, fluyendo nuevamente hasta el tanque de
almacenamiento.
Cricondenbara: Es el punto de mayor presión en el que pueden existir
dos fases en equilibrio.
Cricondenterma: Es el punto de mayor temperatura en el que pueden existir
dos fases en equilibrio.
(C) Compresibilidad: Es el cambio en volumen de una unidad
volumétrica de una sustancia cuando se le altera la
presión.
1 dv
C = ---- ------
v dp
(Cf) Compresibilidad de la formación: Es el cambio en volumen de poros que experimenta una
unidad volumétrica por cada unidad de presión.
(Cg) Compresibilidad del gas: Es el cambio que en una unidad de gas va a experimentar
en una unidad volumétrica.
(Co) Compresibilidad del aceite: Es el cambio que en una unidad de volumen
sufre el aceite cuando sufre una variación la presión.
(Cw) Compresibilidad del agua: Es el cambio que en una unidad de volumen sufre
el agua cuando sufre una variación la presión.
(Coe) Compresibilidad efectiva del aceite:
So Co + Sg Cg + Sw Cw + Cf
Coe = ------------------------------------------
So
(Ct) Compresibilidad total: La Ct tomará en cuenta todos los elementos (roca y
fluidos) a fin de conocer la compresibilidad del sistema
CT = So Co + Sg Cg + Sw Cw + Cf
Curva de burbujeo: Es la curva que un todos los puntos en los que se
presenta la primera burbuja de gas en la fase liquida.
Curva de calidad: Son las curvas que une los puntos en los que se encuentran
un porcentaje de gas y líquido determinado.
Curva de rocío: Es la curva que une todos los puntos en los que se
presenta la primera gota de líquido.
( ) Densidad: Es la relación entre la masa de un cuerpo y él volumen que
esté ocupa:

ANEXO C
343
m
= ----
v
( r) Densidad relativa: Es un número adimensional que está dado por la relación
de la masa del cuerpo a la masa de un volumen igual de
una sustancia que se toma como referencia. Los sólidos y
líquidos se refieren al agua a 4 ºC, mientras que los
gases se refieren al aire.
1 g
r1 = --------- g = -------
agua aire.
Estrangulador: Reductor o boquilla colocada en una tubería o en el árbol de
válvula para reducir o regular el flujo.
Factor de compresibilidad del gas (z): Se define como la razón de un volumen realmente
ocupado por un gas a una determinada presión y
temperatura al volumen que ocuparía si fuese perfecto o
ideal.
vr P V
z = ------- z = ----------
vi n R T
(FE) Factor de eficiencia de flujo: Se define como:
Abatimiento de presión ideal
FE = -----------------------------------------
Abatimiento de presión real
Pws - Pwf'
FE = ----------------
Pws - Pwf
donde: Pwf' = Pwf - Ps
Flujo crítico: Se define como el flujo de fluido a una
equivalente a la velocidad de propagación de una onda de
presión en el medio donde se encuentra el fluido. En el
trabajo de los campos petroleros este requisito se
satisface si la Pwh es por lo menos el doble de la presión
promedio en la línea de descarga
Fluido motriz: Fluido inyectado a presión al pozo por una unidad de
potencia superficial.
Flujo turbulento: Flujo en el cual las partículas se mueven en forma
desordenada en todas direcciones.

ANEXO C
344
Fracción de peso (w): La fracción de peso, w1, de cualquier componente i en
la mezcla se define mediante la relación:
wi
wi = --------, i = 1, 2, 3,...
wm
La suma de las fracciones de peso de todos los
componentes en la mezcla debe ser igual a la unidad, es
decir:
w1 + w2 + w3 +... =1
Fracción de volumen (v): El de la mezcla es igual a la suma de los volúmenes
de los diferente componentes que forman dicha mezcla:
Vm = V1 + V2 + V3 +...
La fracción de volumen vi de cualquier componente i en la
mezcla se define mediante la relación:
vi
vi = -------, i = 1, 2, 3,...
vm
La suma total de fracciones de volumen debe ser la unidad.
v1 + v2 + v3 +... = 1
Fracción molar (n): El número total de moles en la mezcla se define como la
suma del número de moles de los diferentes componentes
individuales que forman la mezcla, es decir:
nm = n1 + n2 + n3 +...
La fracción molar ni de cualquier componente i en la mezcla
se define mediante la relación:
ni
ni = ---------, i = 1, 2, 3,...
mm
La suma de las fracciones molares de todos los
componentes en la mezcla deben ser la unidad:
n1 + n2 + n3 + n4+... = 1
Gas ideal: Un gas ideal o perfecto, se puede definir como un gas
cuyo volumen se reduce a la mitad si su presión inicial
aumenta dos veces y manteniendo su volumen constante sí
su temperatura absoluta se duplica. Debe satisfacer la
ecuación de estado:

ANEXO C
345
P V = n R T
Gas real: Un gas real, es el gas cuyo volumen se reduce a la mitad
de su volumen original, cuando la presión inicial es menor a
dos veces la presión inicial, es decir, es más compresible
que un gas ideal. Debe satisfacer la siguiente ecuación de
estado:
P V = n Z R T
Gradiente de presión: Esta definido como la relación entre la presión ejercida
por un fluido por unidad de longitud. Esto es:
dp
Gp = -------
dL
(J) Índice de productividad: Es una medida de la capacidad de producción de un pozo, y
se define como el cociente que resulta de dividir el volumen
de aceite que produce diariamente, entre la diferencia de
presión medido en el fondo del pozo (presión estabilizada
menos la presión registrada cuando el pozo esta en
producción.
vol. aceite producido por día
J = ------------------------------------------
Unidad de caída de presión
qo.
J = --------------
Pws - Pwf.
(Js) Índice de productividad: Es el índice de productividad dividido entre la específico:
longitud del intervalo disparado.
(K) Permeabilidad: Es una propiedad de la roca mediante la cual un fluido
puede pasar a través de su seno, esta propiedad depende
únicamente de la roca (medio poroso) y no del fluido que
pasa por ella.
(Ka) Permeabilidad absoluta: Es una propiedad de permitir el paso de un fluido a través
del medio poroso, cuando solo existe un fluido únicamente.
(Ke) Permeabilidad efectiva: Es la permeabilidad de un medio poroso a un fluido, cuando
en el seno de ese medio existen al menos dos fluidos.
(Kr) Permeabilidad relativa: Es el cociente que resulta de dividir el valor de la
permeabilidad efectiva entre el valor de la permeabilidad
absoluta.
(M) Masa molecular: Es la suma de las masas atómicas de los elementos que
forman las moléculas.

ANEXO C
346
( ) Peso específico: Se define como la relación entre el peso de una sustancia
por unidad de volumen, y representa la fuerza que ejerce la
aceleración de la gravedad por unidad de volumen de fluido,
esto es:
Fuerza de gravedad Peso
= -------------------------------- = -------------
volumen volumen
La densidad y el peso específico se relacionan como sigue:
= g
donde g es la aceleración de la gravedad.
(P) Presión: Fuerza ejercida sobre un elemento sobre unidad de área
[kg/cm2
], [lb/pg2
].
(Pb) Presión de Saturación: Es la presión a la cual se forma la primera burbuja de
gas, al pasar de la fase líquida a la región de dos fases.
(Pc) Presión crítica: Es donde tenemos la P y T, tratándose de una sustancia
pura, se producirán cambios físicos (de estado).
(Pd) Presión adimensional: Sin unidades
(Pe) Presión estática: Es la presión que se logra cuando sé alcanza el
equilibrio en el yacimiento (no hay flujo de moléculas) cada
una ocupará un sitio fijo y por ende la presión no variará.
(Pi) Presión inicial: También conocida como la presión original de un
yacimiento, se define como la presión a la cual se
encuentra el yacimiento
(Pv) Presión de vapor: Se define como la menor presión a la cual un líquido se
evapora. Depende de la temperatura, aumentando con ésta.
(Pwf) Presión de fondo fluyendo: Se define como la presión que se encuentra en el fondo del
pozo cuando se encuentra produciendo.
(Pws) Presión de fondo estática: Se define como la presión que se encuentra en el fondo del
pozo cuando se encuentra sin producción.
Potencial del pozo: Es el gasto máximo, al cual la formación puede aportar
hacia el pozo, cuando la Pwf es cero lb / pg2
man.
Relación bomba / motor (P/E): Es la relación del área neta de la bomba con respecto al
área neta del motor.
(R) Relación gas- aceite instantánea: Es el gasto total de gas (gas libre más gas disuelto) a
condiciones estándar entre el gasto de aceite "muerto" a
condiciones estándar, para un instante dado (RGA).

ANEXO C
347
(Soc) Saturación de aceite crítica: Mínima saturación para que el aceite adquiera la
propiedad de movimiento. Claro con un incremento de
presión para mover las moléculas.
(Sgc) Saturación de gas crítica: Mínima saturación para que el gas adquiera la
propiedad de movimiento. Claro con un incremento de
presión para mover las moléculas.
(T) Temperatura: Esta puede estar en [ºC], [ºF], [ºK], [ºR]
(Tc) Temperatura crítica:
(t) Tiempo: Esta puede estar en [seg.], [min.], [hrs], [día] usando
múltiplos que convengan al caso.
(tb) tiempo adimensional: La relación de un tiempo entre un periodo definido.
( ) Viscosidad: Es la resistencia interna exhibida cuando una porción o
capa de un líquido es desplazada con relación a otra capa.
En términos simples, es la resistencia de un líquido a fluir.
( ) Viscosidad cinemática: Es la relación de dividir la viscosidad absoluta entre la
densidad de un fluido.
Yacimiento de aceite bajosaturado: Su presión inicial es mayor que la presión de saturación.
Arriba de esta presión todo el gas presente está disuelto en
el aceite.
Yacimiento de aceite saturado: Su presión inicial es igual o menor que la presión de
saturación. El gas presente puede estar libre (en forma
dispersa o acumulada en el casquete) y disuelto.
Yacimiento de gas seco: Son aquellos yacimientos en que en toda la vida productiva
en el yacimiento como en la superficie solo se presentará
una sola fase que es la gaseosa. En estos yacimientos el
contenido de metano es cercano al 100%. En el diagrama
de fases corresponderá a aquellos casos en que la
trayectoria tanto isotérmica como la del recorrido hasta las
instalaciones superficiales quedan comprendidos en la zona
de gas.
Yacimiento de gas húmedo: A estos tipos de yacimientos corresponden aquellos que en
el yacimiento, solo existirá la fase gaseosa durante su
explotación pero que en la superficie se obtendrán dos
fases. El volumen de liquido obtenido diariamente en la
superficie será pequeño en comparación con el volumen de
gas producido en ese mismo lapso.

ANEXO C
348
Yacimiento de aceite y gas disuelto: Son aquellos yacimientos que al ser descubiertos tienen
todo el gas disuelto en el aceite y que aun podrían disolver
mayor cantidad. En ellos la presión original será mayor que
la presión de burbujeo. Son los yacimientos que tienen una
sola fase original en la roca y dos fases en la superficie.
Yacimiento de gas y condensado: Son aquellos yacimientos de gas en los que durante alguna
etapa de su vida en explotación en el propio yacimiento se
presentará el fenómeno de condensación retrograda.

GLOSARIO
349
A: Coeficiente de flujo
A: Área de flujo [pg2
], [cm2
]
Ar: Área de la sección transversal [pg2
], [cm2
]
Ao: Área de orificio [pg2
], [cm2
]
Ap: [pie3
@ c.y / pie3
@ c.s]
abs: Abreviatura de absolutas
a: Capacidad relativa
a: Constante de declinación
a: Longitud media del elipsoide de drene sobre el eje del pozo horizontal
a: Resistencia a la compresión de la roca de interés
ap: Profundidad de penetración de los disparos.
B: Coeficiente de flujo
BPD: Abreviatura de barriles por día
Bg: Factor de volumen del gas [m3
g @ c.y / m3
g @ c.s]
Bo: Factor de volumen del aceite [blo @ c.y / blo @ c.s]
Bw: Factor de volumen del agua [blw @ c.y / blw @ c.s]
Bt: Factor de volumen total
b: Ritmo de declinación
C: Constante
C: Coeficiente
C: Contenido de condensados por volumen unitario de gas húmedo
Cb: Resistencia a la compresión [lb/pg2
]
Cf: Calor específico de un fluido [Btu/lbm-°F]
Cg: Compresibilidad del gas [lb/pg2
]
Co: Compresibilidad del aceite [lb/pg2
]
Ct: Compresibilidad total de la formación [lb/pg2
]
Cta: Compresibilidad total aparente [lb/pg2
]
Cti: Compresibilidad total inicial [1/lb/pg2
]
Cw: Compresibilidad del agua [lb/pg2
]
D: Coeficiente no Darciano
Da:
Dag:
Dao:
DG: Velocidad de flujo
Dq: Efecto de daño debido a la turbulencia
DR:
DRg:
DRo:
d: Diámetro interior de la tubería [pg], [cm]
d: Diámetro de grano promedio [pg], [cm]
dci: Diámetro interior de la tubería [pg], [cm]
de: Diámetro equivalente [pg], [cm]
dext: Diámetro exterior [pg], [cm]
dfe: Diámetro exterior tubería de ptoducción [pg], [cm]

GLOSARIO
350
di: Aberturas en cualquiera de las mallas capítulo 4
dp: Diámetro de la perforación de los disparos [64vos
pg]
dw: Diámetro del pozo [pg], [cm]
d : Diámetro estrangulador [1/64pg]
E1: Energía por unidad de masa
E2: Energía por unidad de masa
EF: Eficiencia de flujo [fracción]
Ec: Energía cinética [lbf-pie/lbm]
Ee: Energía de expansión [lbf-pie/lbm]
EF: Factor de eficiencia de flujo
Ep: Energía potencial [lbf-pie/lbm]
e: Base de los logaritmos neperianos [e = 2.7182...]
exp: Base de los logaritmos neperianos [ = 2.14169...]
FCD: Conductividad de la fractura
Fg: Fracción del gas [adimensional]
Fo: Fracción del aceite [adimensional]
Ft: Factor de turbulencia [adimensional]
f: Factor de fricción
Fw: Fracción del agua [adimensional]
fg: Flujo fraccional de gas [fracción]
fo: Flujo fraccional de aceite [fracción]
ftp: Factor de fricción para dos fases [adimensional]
fw: Flujo fraccional de agua [fracción]
G: Densidad relativa del gas [adimensional]
g: Constante gravitacional
ga: Factor de conversión en la segunda Ley de Newton [lbf-pie/lbm-seg2
]
gc: Aceleración de la gravedad [pie/seg2
]
H: Profundidad del intervalo productor [pie], [m]
HB: Profundidad de la bomba [pie], [m]
HP: Caballos de potencia [HP]
HL: Colgamiento de líquido [adimensional]
h: Espesor total de la formación productora [pie], [m]
hD: Espesor adimensional [adimensional]

GLOSARIO
351
he: Espesor efectivo de la formación productora [pie], [m]
hp: Longitud del intervalo disparado [pie], [m]
hp: Intervalo perforado abierto al flujo [pie], [m]
hr: Espaciamiento entre disparos [pie], [m]
hs: Altura de la columna de fluido en cada etapa [pie], [m]
Iani: Índice de anisotropia de la permeabilidad
IP: Abreviación del Índice de productividad
IPR: comportamiento de afluencia del yacimiento al pozo
J: Índice de productividad [bl/día @ c.s. / lb/pg2
]
Js: Índice de productividad específico [bl/día @ c.s. / lb/pg2
]
J*: Valor de J cuando pwf tiende pws
Jf:
Jp:
k: Permeabilidad [Darcy], [mD]
k: Permeabilidad en la zona original capítulo 4 [Darcy], [mD]
k: Permeabilidad de la formación Ec 4.38 [Darcy], [mD]
k: Permeabilidad del medio poroso [Darcy], [mD]
k: Permeabilidad del yacimiento Ec. 4.54 [Darcy], [mD]
ka: Permeabilidad absoluta en el medio poroso [Darcy], [mD]
ka: Permeabilidad en la cercanía del pozo [Darcy], [mD]
kb:
ke: Permeabilidad efectiva [Darcy], [mD]
kf: Permeabilidad de la fractura [Darcy], [mD]
kG: Permeabilidad del empacamiento de grava [Darcy], [mD]
kg: Permeabilidad del gas [Darcy], [mD]
kg: Permeabilidad del empacamiento [Darcy], [mD]
kH: Permeabilidad en la dirección horizontal [Darcy], [mD]
ki: Permeabilidad en la zona estimulada [Darcy], [mD]
ko: Permeabilidad del aceite [Darcy], [mD]
krg: Permeabilidad relativa al gas [Darcy], [mD]
krgc: Permeabilidad relativa a la saturación de condensación crítica [Darcy], [mD]
kro: Permeabilidad relativa al aceite [Darcy], [mD]
krw: Permeabilidad relativa al agua [Darcy], [mD]
ks: Permeabilidad en la zona dañada [Darcy], [mD]

GLOSARIO
352
kV: Permeabilidad en la dirección vertical [Darcy], [mD]
kw: Permeabilidad del agua [Darcy], [mD]
kx: Permeabilidad en la dirección x [Darcy], [mD]
ky: Permeabilidad en la dirección y [Darcy], [mD]
kz: Permeabilidad en la dirección z [Darcy], [mD]
L: Longitud o Profundidad de la tubería [pie], [m]
LE. Limite económico [bl/año]
LD: Abreviación de línea de descarga
Le: Longitud equivalente [pie], [m]
Lp: Profundidad de la perforación [pie], [m]
Log: Logaritmo base 10
Ln: Logaritmo natural
M: Peso molecular del gas [lb/ lb-mol]
M: Masa de la mezcla de fluidos [lbm@c.s./blo@c.s]
Mg: Masa de gas [lbmg@c.s./blo@c.s]
Mo: Masa de aceite [lbmo@c.s./blo@c.s]
Mw: Masa de agua [lbme@c.s./blo@c.s]
m: Pendiente de la recta
N: Número de perforaciones abiertas [adimensional]
Np: Producción acumulada de aceite [blo /día]
Ngv: Número de velocidad del gas [adimensional]
NG: Número de pasos de compresión [adimensional]
NL: Número de viscosidad del líquido [adimensional]
NL : Número de la viscosidad del fluido [adimensional
NLv: Número de velocidad del líquido [adimensional]
NRe: Número de Reynolds [adimensional]
Ns: Número de etapas [adimensional]
NT: Número de turbulencia [adimensional]
n: Exponente de la curva de afluencia
n: Exponente de gasto de flujo
n: Número de moles de gas [lb-mol]
n: Incremento de presión [lb/pg2
]
ni: Número de granos

GLOSARIO
353
O: Precio del aceite [$/bl]
P: Potencia [HP]
Pb: Penetración del disparo en el probador en arena berea [pg], [cm]
Pe: Penetración de los disparos en la roca de interés [pg], [cm]
p: Presión [lb/pg2
], [kg/cm2
]
p: Presión media [lb/pg2
], [kg/cm2
]
pb: Presión de burbujeo o de saturación [lb/pg2
], [kg/cm2
]
pc: Punto crítico o Presión crítica
pD: Presión adimensional [adimensional]
pd: Presión promedio de la formación [lb/pg2
], [kg/cm2
]
pe: Presión corriente abajo del estrangulador [lb/pg2
], [kg/cm2
]
pi: Presión inicial [lb/pg2
], [kg/cm2
]
po: Presión inicial [lb/pg2
], [kg/cm2
]
pm: Presión de la matriz [lb/pg2
], [kg/cm2
]
pr: Punto de rocío o Presión de rocío
ps: Presión estática [lb/pg2
], [kg/cm2
]
psep: Presión de separación [lb/pg2
], [kg/cm2
]
pst: Presión en el tanque de almacenamiento [lb/pg2
], [kg/cm2
]
psucción: Presión de succión requerida de la bomba [lb/pg2
], [kg/cm2
]
pth: Presión en la cabeza del pozo [lb/pg2
], [kg/cm2
]
pwD: Presión de fondo adimensional [adimensional]
pwf: Presión de fondo fluyendo [lb/pg2
], [kg/cm2
]
pwf’: Presión de fondo fluyendo sin daño [lb/pg2
], [kg/cm2
]
pwf’: Presión de fondo fluyendo caso real [lb/pg2
], [kg/cm2
]
pwfo: Presión de fondo fluyendo de la curva IPR para aceite
pwfw: Presión de fondo fluyendo de la curva IPR para agua
pwfs: Presión de flujo en la pared del pozo [lb/pg2
], [kg/cm2
]
pwfT: Presión de fondo fluyendo de la prueba realizada [lb/pg2
], [kg/cm2
]
pwh: Presión corriente arriba del estrangulador [lb/pg2
], [kg/cm2
]
pws: Presión de fondo estática [lb/pg2
], [kg/cm2
]
pwsi: Presión de fondo estática inicial [lb/pg2
], [kg/cm2
]
py: Presión de yacimiento [lb/pg2
], [kg/cm2
]
py: Presión media del yacimiento [lb/pg2
], [kg/cm2
]
p1: Presión corriente arriba (antes del estrangulador) [lb/pg2
], [kg/cm2
]
p2: Presión corriente abajo (después del estrangulador) [lb/pg2
], [kg/cm2
]

GLOSARIO
354
q: Gasto volumétrico [bl/día]
qb: Gasto obtenido a la presión de saturación pb [bl@c.s./día]
qD: Gasto adimensional [adimensional]
qg: Gasto total de gas producido [m3
g/día]
qg: Gasto total de gas húmedo Ec. 4.76 [m3
g/día]
qL: Gasto de líquido [bl/día]
qmáx: Gasto máximo [bl/día]
qo: Gasto de aceite [blo/día]
qoB:
qo máx: Gasto de aceite máximoo potencial del pozo [blo/día]
qop: Gasto óptimo de aceite [blo/día]
qt: Gasto total en el sistema [bl/día]
qtT: Gasto de flujo total de las pruebas realizadas [bl/día]
qw: Gasto de agua [bl/día]
R: Constante universal de los gases 10.71 [pie/mol-°R]
R: Relación gas- aceite instantáneo [pie3
g@c.s./blo@c.s]
RGA: Relación gas- aceite [pie3
g@c.s./blo@c.s]
RGL: Relación gas- líquido [pie3
g@c.s./blo@c.s]
Rs: Relación de solubilidad [pie3
g@c.s./blo@c.s]
Rd: Relación de daño
Re: Número de Reynolds modificado [adimensional]
r: Distancia radial [pie], [m]
r: Radio del pozo [pie], [m]
rb: Radio de obstrucción [pie], [m]
rb: Radio hidráulico [pie], [m]
rD: Radio adimensional [adimensional]
rd: Radio de drene efectivo del pozo [pie], [m]
rd: Relación de daño
re: Radio de drene externo del pozo [pie], [m]
rs: Radio de influencia del daño a la formación [pie], [m]
rti: Radio interior de la tubería de producción [pie], [m]
rw: Radio (real) del pozo [pie], [m]
rwa: Radio aparente del pozo [pie], [m]
rwc: Radio del pozo corregido [pie], [m]
rwD: Radio efectivo del pozo [adimensional]
r’wD: Radio efectivo del pozo adimensional [adimensional]

GLOSARIO
355
S: Monto de regalías y impuestos [$/bl]
S: Factor de daño [adimensional]
S’: Factor de daño aparente [adimensional]
S”: Factor de daño por alta velocidad de flujo [adimensional]
Sa: Factor de daño por flujo restringido [adimensional]
Sb: Factor de daño por formación de condensados [adimensional]
SDesv: Factor de daño por desviación del pozo [adimensional]
SDisp: Factor de daño por disparos [adimensional]
Seq: Factor de daño por pozo horizontal [adimensional]
Sf: Factor de daño equivalente por fracturas [adimensional]
SG: Factor de daño [adimensional]
Sg: Saturación de gas []
So: Saturación de aceite []
S0: Saturación de condensados Ec. 4.76
Soc: Saturación de condensados crítica []
SPen: Factor de daño por efecto de penetración parcial del pozo [adimensional]
Sw: Saturación de agua []
T: Temperatura [°F], [°C]
T: Temperatura media [°F], [°C]
TP: Abreviatura de tubería de producción
Tc: Temperatura crítica [°F], [°C]
Td: Temperatura base [°F], [°C]
To: Temperatura base [°F], [°C]
Tpc: Temperatura pseudo crítica [°R], [°K]
Tpr: Temperatura pseudo reducida [°R], [°K]
t: Tiempo [seg]
t: Espesor de pared de la tubería [pg], [cm]
tD: Tiempo adimensional [adimensional]
tDa: Tiempo adimensional aparente [adimensional]
tDA pss: Tiempo adimensional para el inicio de flujo en estado pseudo estacionario [adimensional]
tpss: Tiempo al final del período transitorio de producción [seg]
U: Coeficiente de transferencia de calor total [Btu/día pie3
-°F]
V: Volumen [pie3
], [m3
}

GLOSARIO
356
Vp: Volumen de poros [porciento]
VR: Volumen de roca [porciento]
v: Velocidad aparente [pie/seg]
v: Velocidad media [pie/seg]
vg: Velocidad real del gas [pie/seg]
vl: Velocidad real de líquido [pie/seg]
vm: Velocidad real de la mezcla [pie/seg]
vo: Velocidad real de aceite [pie/seg]
vw: Velocidad real de agua [pie/seg]
vsg: Velocidad superficial del gas [pie/seg]
vsL: Velocidad superficial de líquido [pie/seg]
vso: Velocidad superficial del aceite [pie/seg]
vsw: Velocidad superficial del agua [pie/seg]
WOR: Relación agua aceite
wg: Gasto másico del gas [lbm g/seg]
wm: Gasto másico de la mezcla [lbm/seg]
wo: Gasto másico del aceite [lbm o/seg]
ww: Gasto másico del agua [lbm w/seg]
X: Factor de contorno
xf: Factor de condensación retrograda
xf: Longitud media de la fractura [pie], [m]
Y: Distancia entre la parte superior de la zona productora y la parte superior del intervalo disparado
Y: Y = dC / dp Factor de condensación retrograda [adimensional]
YL: Colgamiento de líquido [adimensional]
YL(o): Colgamiento de líquido en tuberías horizontales [adimensional]
yg: Fracción molar del componente en la fase gaseosa
yi:
Z: Factor de compresibilidad del gas a T y P, [adimensional]
Z: Elevación referida a un nivel [pie], [m]
Z: Factor de desviación de los gases
Zm: Distancia entre la parte superior de la zona productora y la mitad del intervalo disparado
Zw: Distancia del limite inferior del yacimiento a y la mitad del intervalo disparado
ZwD: Elevación relativa del intervalo disparado

GLOSARIO
357
p: Caída de presión [lb/pg2
]
pa: Caída de presión por aceleración [lb/pg2
]
pe: Caída de presión por elevación [lb/pg2
]
pf: Caída de presión por fricción [lb/pg2
]
pLD: Caída de presión línea de descarga [lb/pg2
]
ps: Caída de presión adicional [lb/pg2
]
pT: Caída de presión total [lb/pg2
]
py: Caída de presión en el yacimiento [lb/pg2
]
wf: Energía por fricción
ws: Energía por trabajo externo
:
: Coeficiente de flujo no- darciano
: Coeficiente de velocidad
: Factor de resistencia inercial
c: Coeficiente inercial del empacamiento de grava
R: Propiedades de la roca del yacimiento
: Coeficiente de distribución de líquidos
: Rugosidad de la pared en tuberías [pg], [cm]
: Porosidad [fracción]
g: Densidad relativa del gas producido [adimensional]
gd: Densidad relativa del gas disuelto [adimensional]
gl: Densidad relativa del gas disuelto liberado [adimensional]
m: densidad relativa de la mezcla [adimensional]
o: Densidad relativa del aceite [adimensional]
w: Densidad relativa del agua [adimensional]
: Coeficiente Joule-Thomposon [°F-pg2
/lbf]
L: Colgamiento sin resbalamiento
: Viscosidad
g: Viscosidad del gas [cp]
i: Viscosidad inicial [cp]
L: Viscosidad del líquido [cp]
m: Viscosidad de la mezcla [cp]
ns: Viscosidad de la mezcla sin resbalamiento [cp]

GLOSARIO
358
o: Viscosidad del aceite [cp]
om: Viscosidad del aceite muerto [cp]
w: Viscosidad del agua [cp]
:
: Número de Ludolf (3.141592...)
: Ángulo sexagesimal [grados]
: Angulo del flujo o ángulo de inclinación [grados]
: Angulo de desfasamiento entre perforaciones [grados]
w: Ángulo de inclinación del pozo [grados]
: Densidad del fluido [lb/pie3
]
: Densidad del fluido, a condiciones medias [lb/pie3
]
g: Densidad del gas [lb/pie3
]
L: Densidad del líquido [lb/pie3
]
m: Densidad de la mezcla [lb/pie3
]
o: Densidad del aceite [lb/pie3
]
ns: Densidad de la mezcla sin resbalamiento [lb/pie3
]
r: Densidad pseudo reducida [lb/pie3
]
w: Densidad del agua [lb/pie3
]
: Tensión superficial [dinas/cm]
L: Tensión superficial de la mezcla de líquidos [dinas/cm]
o: Tensión superficial del aceite [dinas/cm]
w: Tensión superficial del agua [dinas/cm]
: Esfuerzo cortante [lbf/100pie2
]
: Volumen específico
: Anchura de la fractura apuntalada
: Factor de ajuste para calcular presión y temperatura pseudo críticas

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