Tesis simulacion de yacimientos

UNIVERSIDAD NACIONAL
AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN EN LA
SIMULACIÓN DE YACIMIENTOS
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:
INGENIERO PETROLERO
P R E S E N T A :
ROBERTO PARRA OLGUÍN
DIRECTOR: Ing. Oscar Osorio Peralta
MÉXICO D. F. CIUDAD UNIVERSITARIA, 2011

AGRADECIMIENTOS
X
AGRADECIMIENTOS
Agradezco a Dios, a mis padres Maricela Olguín Sarmiento, Eugenio Parra Díaz
y a mi hermano Eugenio Parra Olguín, por haberme apoyado en todos los
aspectos durante mi paso por esta grandiosa universidad y durante lo va de mi
vida.
Quiero agradecer también a todos mis profesores por sus consejos y
enseñanzas, en especial a mi Director de Tesis Ing. Oscar Osorio Peralta y a
todos los miembros del Jurado.
Un especial agradecimiento para los Ingenieros: Oscar Osorio Peralta y Ulises
Neri Flores por haberme dado la oportunidad de realizar la tesis en instalaciones
de Schlumberger,.
Agradezco a todos mis amigos y compañeros por su apoyo, consejos y sobre
todo por los viernes refrescantes (y uno que otro día entre semana) que
solíamos tomar agüitas de limón después de ir por las “carnívoras”, salir de un
examen o simplemente para relajarnos.
Por último (pero no menos importante), mi mas profundo y cariñoso
agradecimiento a la Máxima Casa de Estudios la UNIVERSIDAD NACIONAL
AUTÓNOMA DE MÉXICO, por todo lo que me ha dado y los grandes momentos
que pasé en ella, así como por hacerme sentir orgulloso al decir que: “estudie
en la UNAM”.

ÍNDICE
I
ÍNDICE
ÍNDICE I
ÍNDICE DE FIGURAS VI
AGRADECIMIENTOS X
OBJETIVOS XI
RESUMEN XII
INTRODUCCIÓN XIII
CAPITULO 1. INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN EN LA SIMULACIÓN DE YACIMIENTOS
1.1. ¿Qué es la Ingeniería de Producción? 1
1.1.1. Concepto 1
1.1.2. Historia 2
1.1.3. Avances 3
1.2. Importancia de la Ingeniería de Producción 4
1.2.1. ¿En que nos Ayuda la Ingeniería de Producción? 4
1.3. Simulación Matemática de Yacimientos 6
1.3.1. Introducción 6
1.3.2. Fundamentos 7
1.3.3. Modelo Matemático 9
1.3.4. Modelo Numérico 9
1.3.4.1. Tiempo de Cómputo 10
1.3.4.2. Convergencia 10
1.3.4.3. Inestabilidad 11
1.3.5. Tipos de Simuladores de Yacimientos 11
1.3.5.1. Por el Método de Solución 12
1.3.5.2. Por el Tipo de Solución 13
1.3.5.3. Por el Tipo de Geometría 16
1.3.5.4. Por el Tipo de Fases Móviles 19

INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN EN LA SIMULACIÓN DE YACIMIENTOS
II
1.3.6. Modelo de Simulación de Yacimientos 19
1.3.6.1. Construcción de un Modelo 19
1.3.6.2. Ajuste de Historia y Predicciones 20
1.3.6.3. Validación de la Solución 22
1.4. Simulación del Comportamiento de Pozos 22
1.4.1. Importancia de la Información y Análisis 22
1.4.2. Adquisición de Datos 23
1.4.3. Componentes del Sistema de Producción 26
1.4.3.1. Volumen y Fases de Yacimiento 26
CAPÍTULO 2. COMPORTAMIENTO DE PRODUCCIÓN DE POZOS
2.1. Comportamiento para Yacimientos Bajo Saturados 33
2.1.1. Producción de Pozos Verticales 33
2.1.1.1. Flujo Transitorio de un Aceite Bajosaturado 33
2.1.1.2. Flujo Estacionario 35
2.1.1.3. Flujo Pseudo Estacionario 38
2.1.2. Producción de Pozos Horizontales 40
2.1.2.1 Impacto del Efecto de Daño en el Rendimiento de los
Pozos Horizontales 42
2.2. Comportamiento para Yacimientos Saturados 44
2.2.1. Producción de Yacimientos de Dos Fases 44
2.2.2. Propiedades Generales del Aceite Saturado 44
2.2.3. Flujo de Dos Fases en el Yacimiento 45
2.2.4. Rendimiento del Flujo de Aceite para Yacimientos de
Dos Fases 47
2.2.4.1. Ecuación Generalizada de Vogel para el Rendimiento de
Flujo 47
2.2.4.2. Aproximación de Fetkovich 48
2.3. Comportamiento para Yacimientos de Gas 49
2.3.2. Aproximaciones para la Liberación de Gas 49

ÍNDICE
III
2.3.3. Liberación de Gas con Flujo no Darciano 51
2.3.4. Flujo Transitorio para Pozos de Gas 53
2.3.5 IPR para Pozos Horizontales en Yacimientos de Gas 57
CAPITULO 3. MODELADO DE POZOS EN SIMULACIÓN DE YACIMIENTOS
3.1. Introducción 59
3.2. Manejo del Término Fuente o Sumidero 59
3.3. Modelos de Pozos para Simulación de Yacimientos 60
3.3.1. Modelos de Una Sola Capa 62
3.3.1.1. Modelo de Van Pollen 62
3.3.1.2. Modelo de Peaceman 63
3.3.2. Modelos Multicapas 64
3.3.3. Modelo de Pozos Horizontales 66
3.4. Modelos de Simulación de Un Solo Pozo 68
3.5. Modelo de Pozos Hidráulicamente Fracturados 70
3.5.1 Esfuerzo in-situ 71
3.5.2. Dirección de la Fractura 74
3.5.3. Longitud, Conductividad y Efecto de Daño 74
3.5.4. Modelo de la Geometría de la Fractura 78
3.5.5. Simulación de Pozos Hidráulicamente Fracturados 79
CAPITULO 4. ANÁLISIS NODAL DE POZOS
4.1 Concepto de Análisis Nodal 81
4.2. Solución del Análisis Nodal 84
4.2.1. Solución en el Fondo del Pozo 84
4.2.1.1. Construcción de Curvas de IPR 84
4.2.2. Solución en la Cabeza del Pozo 89
4.2.2.1. Procedimiento de Solución 90
4.2.3. Solución Combinando el Fondo del Pozo y
la Cabeza del Pozo 92

IV
4.2.4. Solución en el Separador 94
4.2.4.1. Procedimiento de Solución para J Constante 95
4.2.5. Solución con la Presión Promedio del Yacimiento Pr, Para
J Constante 97
4.2.6. Solución Arriba del Liner 100
CAPITULO 5. TABLAS HIDRÁULICAS DE POZOS
5.2. Caídas de Presión en Tuberías 104
5.2.1. Caídas de Presión en Tuberías Horizontales 104
5.2.2. Caídas de Presión en Tuberías Verticales 104
5.3. Flujo Multifásico en Tuberías 105
5.3.1. Propiedades que Influyen en el Flujo Multifásico 106
5.3.2. Flujo Multifásico en Tuberías Horizontales 109
5.3.3. Flujo Multifásico en Tuberías Verticales 116
5.3.3.1. Criterios en el Desarrollo de las Correlaciones 117
5.3.3.1.1 Método de Poettmann y Carpenter 118
5.3.3.1.2. Método de Orkiszewski 119
5.3.3.1.3. Método de Begg y Brill 120
5.3.3.1.4. Método Gráfico de Gilbert 122
5.3.3.2. Eficiencia de Flujo 125
5.4. Gradiente de Presión 127
5.4.1. Procedimiento General del Cálculo en Tuberías Horizontales 128
5.4.2 Procedimiento General del Cálculo en Tuberías Verticales 129
5.5. Construcción de Tablas Hidráulicas 131
5.6. Aplicaciones de las Tablas Hidráulicas 134

ÍNDICE
V
CAPITULO 6. APLICACIÓN PRÁCTICA
6.2. Descripción del Modelo 138
6.3. Metodología 139
6.4. Pronósticos de Presión Producción 142
6.5. Aplicación a Diferentes Sistemas Artificiales 146
6.6. Aplicación a Pozos Hidráulicamente Fracturados 149
CONCLUSIONES 155
RECOMENDACIONES 156
REFERENCIAS 159

ÍNDICE DE FIGURAS
VI
ÍNDICE DE FIGURAS
CAPITULO 1. INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN EN LA SIMULACIÓN DE YACIMIENTOS
Figura 1.1. Celda en Una Dimensión 8
Figura 1.2. Método de Elemento Finito 13
Figura 1.3. Método de Diferencias Finitas 14
Figura 1.4. Método de Líneas de Corriente de Flujo 15
Figura 1.5. Modelo Cartesiano 1D 16
Figura 1.8. Modelo Cilíndrico 1D 17
Figura 1.11. Modelo Esférico 1D 18
Figura 1.14. Pasos para la Construcción de un Modelo
de Simulación 20
Figura 1.15. Proceso de Ajuste de Historia de un
Modelo de Simulación 21
CAPÍTULO 2. COMPORTAMIENTO DE PRODUCCIÓN DE POZOS
Figura 2.1. Flujo Estacionario para un Pozo 35
Figura 2.2. Patrones de Flujo Formados Alrededor de un
Pozo Horizonta. 41
Figura 2.3. Distribución del Daño a lo Largo de un Pozo
Horizontal 44
Figura 2.4. Permeabilidades Relativas de Aceite y Gas 46

VII
Figura 2.5. Prueba de los Cuatro Puntos 52
CAPITULO 3. MODELO DE POZOS EN SIMULACIÓN DE YACIMIENTOS
Figura 3.1. Fronteras del Término Fuente o Sumidero 60
Figura 3.2. Ubicación de los Pozos en: (a) Mallas de Bloque
Centrado y (b) Mallas de Punto de Esquina 61
Figura 3.3. Bloque de Pozo con Cuatro Bloques Vecinos 62
Figura 3.4. Penetración de Un Pozo en Múltiples Capas 65
Figura 3.5. Discretización de las Celdas en un Modelo Radial 69
Figura 3.6. Concepto de Radio Efectivo de Pozo 77
Figura 3.11. Variación del Efecto de Daño de la Fractura Contra
La conductividad de la Fractura 78
CAPITULO 4. ANÁLISIS NODAL DE POZOS
Figura 4.1. Pérdidas de Presión en el Sistema Integral de
Producción 83
Figura 4.2. Análisis Nodal (Localización de Distintos Nodos) 83
Figura 4.3. Curva de IPR 86
Figura 4.4. Solución para el Fondo del Pozo 88
Figura 4.5. Predicción de Gastos Futuros (Vogel) 88
Figura 4.6. Línea de Descarga y Separador 89
Figura 4.7. Yacimiento y Tubería de Producción 90
Figura 4.8. Solución en la Cabeza del Pozo 91
Figura 4.9. Solución en la Cabeza para Diferentes Diámetros de
Tubería Horizontal y Vertical 92
Figura 4.10. Nodo Solución den el Fondo del Pozo Variando las
Presiones en la Cabeza 93
Figura 4.11. Solución en la Cabeza del Pozo 94
Figura 4.12. Solución en el Separador 96
Figura 4.13. Solución para Diferentes presiones de Separación 96
Figura 4.14. Solución con la Presión Promedio del Yacimiento 97

ÍNDICE DE FIGURAS
VIII
Figura 4.15. Presión Promedio del Yacimiento 99
Figura 4.16. Solución a Distintas Posiciones 99
Figura 4.17. Solución Arriba del Liner 100
Figura 4.18. Solución Para el Liner 102
CAPITULO 5. TABLAS HIDRÁULICAS DE POZOS
Figura 5.1. Patrones de Flujo en Tuberías Horizontales 105
Figura 5.2. Patrones de Flujo para Tuberías Verticales 106
Figura 5.3. Gráfica del Factor de Disipación de Energía 111
Figura 5.4. Correlación de Eaton para el Factor de Pérdidas de
Energía 112
Figura 5.5. Número de Fraude 115
Figura 5.6. Curvas de Distribución de Presiones en Tubería
Vertical 123
Figura 5.7. Curvas de Distribución de Presiones en Flujo Bifásico 123
Figura 5.8. Método Gráfico de Gilbert 125
Figura 5.9. Caídas de Presión por TP Variando el Gasto 130
Figura 5.10. Caídas de Presión en TP con Distintos Diámetros 130
Figura 5.11. Flujo de Trabajo para el Análisis Nodal 132
Figura 5.12. Curva de Afluencia desde el Fondo del Pozo hasta
la Superficie 133
Figura 5.13. Superficie de Respuesta con los Valores Generados
por una Tabla Hidráulica 134
Figura 5.14. Estimación de Gasto de Producción a través de
Una Tabla Hidráulica 135
CAPITULO 6. APLICACIÓN PRÁCTICA
Figura 6.1. Modelo de Simulación “MAROS” 138
Figura 6.2. “ECLIPSE Office” 139
Figura 6.3. “Data Manager Module” 139

IX
Figura 6.4. Sección “Schedule” 140
Figura 6.5. Modelo de Pozo en “PIPESIM” 141
Figura 6.6. Realización de las Tablas Hidráulicas 141
Figura 6.7. Datos esperados para el Pozo 150
Figura 6.8. Distintos Métodos de Control para el Mismo Pozo 143
Figura 6.9. Distintos Métodos de Control para el Mismo Pozo 144
Figura 6.10. Pronósticos de Presión Producción 145
Figura 6.11. Tabla Hidráulica con Diferentes Gastos de Inyección
de Gas de Bombeo Neumático, con THP=300 lbs 147
Figura 6.12. Tabla Hidráulica con Diferentes Velocidades de
Bombeo Electrocentrífugo , con THP=300 lbs 148
Figura 6.13. Pronósticos de Producción del Pozo Horizontal con
diferentes Sistemas Artificiales de Producción 149
Figura 6.14. Refinamiento Local de Malla y Propiedades
de la Fractura 150
Figura 6.15. Modelo de Simulación con Pozo
Hidráulicamente Fracturado 150
Figura 6.16. Comportamiento de Presión en la Cabeza del Pozo
con el Modelo de Fractura Hidráulica 151
Figura 6.17. Comportamiento de Presión en la Cabeza del Pozo
con el Modelo de Radio Equivalente 152
Figura 6.18. Tiempos de Simulación de Modelos de Fractura
Hidráulica, Malla Refinada vs Radio Equivalente 153

XI
OBJETIVOS
Mediante el desarrollo de esta tesis se debe de establecer cada uno de los
conceptos técnicos que involucran la creación de los modelos de simulación
numérica de yacimientos mediante el análisis de los elementos involucrados en
el desarrollo de campos petroleros, además resaltar la importancia que tiene la
información que sustenta al modelo de simulación.
Como resultado es reproducir modelos de simulación numérica capaces de
predecir el comportamiento futuro de presión y producción de los yacimientos
petroleros, para maximizar la explotación de hidrocarburos.

RESUMEN
XII
RESUMEN
La ingeniería de producción es la parte de la ingeniería petrolera que se encarga
de optimizar las condiciones de operación de los pozos e instalaciones con la
mayor rentabilidad. La ingeniería de producción está directamente relacionada
con otras áreas en la ingeniería petrolera, tales como la evaluación de la
formación, perforación e ingeniería de yacimientos.
La ingeniería de yacimientos se relaciona ampliamente con la ingeniería de
producción, ya que dependiendo de las características del yacimiento y de los
fluidos producidos, se determinará el pronóstico de producción de los pozos y se
tomaran las mejores decisiones para la explotación.

XIII
INTRODUCCIÓN
La producción del petróleo envuelve dos sistemas: el yacimiento, el cual es un
medio poroso con capacidad de almacenar y dejar fluir a los hidrocarburos, los
cuales son atractivos para la extracción debido a su gran utilidad en la vida
cotidiana sin dejar a un lado el precio de éstos.
Lo anterior involucra el flujo de fluidos a través de tuberías, estranguladores,
válvulas, accesorios, etc. que llevan el fluido hasta las plantas de procesamiento.
Debido a las fuertes caídas de presión en el sistema es necesario realizar un
análisis detallado de esto, en todo esto interviene la ingeniería de producción.

1
CAPÍTULO 1
1.1 ¿QUE ES LA INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN?
1.1.1 CONCEPTO
Es la encargada de analizar y optimizar la producción de hidrocarburos
involucrando los estudios de análisis de producción, comportamiento de pozos,
optimización de instalaciones, sistemas artificiales, condiciones de operación y
los estudios de declinación de la producción, abarcando también los estudios de
yacimientos. Un elemento clave es la integración de los datos obtenidos durante
los trabajos de monitoreo y supervisión. Aquí las decisiones se realizan teniendo
como objetivo principal la optimización de la producción alcanzando los mejores
indicadores económicos, valor presente neto (VPN), tasa interna de retorno
(TIR), periodo de recuperación de la inversión (PRI), etc.
Las actividades típicas dentro de este proceso incluyen:
• Análisis de pozos, instalaciones, tuberías y procesos de
separación.
• Análisis del desempeño de los pozos.
• Monitoreo del comportamiento de presión y producción.
• Ingeniería de terminación de pozos.

2
1.1.2 HISTORIA
La evolución de los equipos superficiales de producción de nuestros días
comenzó hace miles de años, en Mesopotamia alrededor del año 3,000 A.C. con
la filtración del “chapopote” (asphaltic bitumen), siendo la materia prima de la
industria petrolera por más de 3,000 años, en los principios este material fue
usado en la construcción como mastique y sellador. En los inicios se
recolectaban los hidrocarburos en cubetas y barriles, con el paso del tiempo, los
equipos superficiales de producción llevaban a cabo una especie de destilación
para el crudo.
Los pioneros en la industria del petróleo concentraron su atención en la
exploración por medio de pozos en zonas donde había chapopote, el petróleo
producido se almacenaba en agujeros en la superficie, los cuales hacían la
función de yacimientos superficiales, los gases producidos de ése petróleo eran
ventilados a la atmósfera. El sistema de separación superficial tenía dificultades
debido al agua, tierra y otros desechos que se almacenaban en los agujeros de
petróleo.
En 1861, estos agujeros fueron reemplazados por tanques de madera para
poder reducir las pérdidas de petróleo, mientras que el gas se escapaba a la
atmósfera, en 1867 los tanques de madera fueron reemplazados por tanques de
acero unidos con tornillos, la mayoría de estos tanques estaban descubiertos en
la parte superior, permitiendo que entrara lluvia y suciedad, esto no duró mucho
tiempo, ya que pusieron techos de madera.
Se dieron cuenta que el gas producido podría servir como combustible para la
perforación, como resultado, en 1863 fue inventado el primer separador. Los
separadores usualmente eran montados en la parate superior de los tanques de
almacenamiento, esencialmente eran barriles donde el líquido podía escaparse
por el fondo hacia el tanque de almacenamiento; atrapando al gas en la parte

3
superior, estos barriles tenían instalados en la parte superior una línea que
transportaba al gas hacia donde fuera necesario.
1.1.3 AVANCES
Conforme la presión aumentó, fue necesario mover los separadores de la parte
superior de los tanques a la superficie del terreno, para 1904 los separadores
podían manejar presiones de hasta 150 psi, la experiencia indicaba que la
producción de aceite se incrementaba si se ponían separadores antes de los
tanques de almacenamiento, por lo que los separadores llegaron a ser equipos
indispensables para la recuperación de gas e incrementar la recuperación de
aceite. De 1904 hasta principios de los 50’s fueron diseñados equipos más
sofisticados de control y se mejoraron los materiales de construcción de estos
equipos, en 1940s fueron creados y probados los separadores horizontales con
dos cámaras de separación.
Cuando se comenzaron a desarrollar las instalaciones marinas y se
descubrieron yacimientos de gas sobrepresionados, se fueron construyendo
más líneas de producción y se incrementó el tamaño y resistencia de los
separadores.
En los primeros sistemas de producción la separación del agua se hacía dentro
del tanque de aceite, el agua separada se drenaba periódicamente por medio de
un orificio ubicado en la parte inferior del tanque. Los separadores trifásicos se
usaron conforme se fueron perforando pozos con alta presión, estos
separadores eran una vasija a presión, el líquido debía tener un cierto tiempo de
retención, para que se separara el agua del aceite, estos separadores contaban
con una presa interna, la cual permitía drenar el agua por el fondo del tanque y
el gas por la parte superior.

4
A principios de los años 50, el agua separada del aceite se almacenaba en
tanques de evaporación, con esta forma de almacenar el agua; los mantos
acuíferos se contaminaron debido a que el agua separada contenía aceite, por lo
que se tuvo que cambiar la forma de almacenar esta agua, la mejor forma que
encontraron fue la de reinyectarla a pozos abandonados. Cuando se
comenzaron a producir los pozos, el aceite venía acompañado de agua con una
gran cantidad de sal disuelta, los compradores de aceite insistieron que el
proceso de desalado debía llevarse a cabo en el campo, para realizar esto, el
agua producida se disolvía con agua fresca o de baja salinidad. Esto permitía
obtener un agua de menor salinidad en el crudo,
1.2 IMPORTANCIA DE LA INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN
1.2.1 ¿EN QUÉ NOS AYUDA LA INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN?
El papel de la ingeniería de producción es maximizar la productividad del pozo
de manera que se tengan los menores costos. Es obligatorio comprender y
medir las variables que controlan el índice de productividad, J
( )spB
hk
pp
q
J
Drwfws +
=
−
=
μα
........................................................................ (1.1)
donde:
k es la permeabilidad
h es el espesor
B es el factor de volumen de la formación
μ es la viscosidad
s es el efecto de daño
Dp presión adimensional
rα es la constante para la consistencia de unidades

5
Esta ecuación describe lo que es posible para la ingeniería de producción, la
presión adimensional Dp depende del modelo físico que controla el
comportamiento del flujo en el pozo, esto incluye el comportamiento infinito o
flujo transitorio.
De las variables mencionadas en la Ecuación 1.1, la única variable que se puede
modificar es el efecto de daño mediante la estimulación de la matriz. La
estimulación puede mejorar el índice de productividad lo que nos da como
resultado que la formación tenga mayor capacidad de producción por unidad de
caída de presión.
El objetivo de la ingeniería de producción, es mejorar la productividad del pozo
por medio de la optimización del sistema de flujo desde el fondo del pozo hasta
las instalaciones superficiales de producción.
En resumen, la evaluación del desempeño del pozo y el mejoramiento de flujo es
la principal tarea de la ingeniería de producción. La ingeniería de producción
tiene tres grandes herramientas para la evaluación del desempeño del pozo:
• La medición del gasto contra la relación de la caída de presión
desde el yacimiento hasta el separador.
• Pruebas al pozo, en las cuales se evalúa el potencial del
yacimiento para fluir y mediante el cálculo del efecto de daño
proveer información sobre las restricciones de flujo en la zona
cercana al pozo.
• Mediciones de la producción, con la que se puede describir la
distribución del flujo dentro del pozo.
Con la información del diagnóstico, la ingeniería de producción puede enfocarse
en la parte o partes del sistema de flujo, que debe ser optimizado para mejorar la
productividad.

6
Todo éste análisis da como resultado la optimización de las instalaciones para
poder extraer de la mejor manera los hidrocarburos. El análisis integral para el
mejoramiento de la explotación de hidrocarburos tiene que tomar en cuenta el
flujo de fluidos a través del medio poroso, estos estudios se llevan a cabo a
través de simuladores numéricos de yacimientos.
Para ello es necesario conocer cómo trabaja el simulador de yacimientos,
entender los resultados que proporcionan y cómo estos se integran al estudio de
ingeniería de producción. Cabe mencionar que los modelos de simulación de
yacimientos también requieren del análisis integral de las instalaciones
superficiales para poder dar los resultados a condiciones superficiales.
1.3 SIMULACIÓN MATEMÁTICA DE YACIMIENTOS
1.3.1 INTRODUCCIÓN
La simulación matemática de yacimientos se basa en el conocimiento de las
ecuaciones y técnicas que son usadas en la ingeniería de yacimientos. En
general la simulación se refiere a la representación física o teórica de algunos
procesos. La importancia de la simulación es desarrollar y usar modelos
matemáticos que describan el comportamiento del yacimiento bajo diferentes
escenarios de explotación.
Antes de que se desarrollaran las computadoras modernas, los ingenieros han
utilizado modelos matemáticos para desarrollar la ingeniería de yacimientos,
siendo éstos modelos relativamente simples.
Los avances que ha tenido la simulación en los últimos años ha sido en agregar
características mas detalladas del yacimiento y por lo tanto, ésta tiene mayor
exactitud y su utilización se realiza de una manera práctica debido a los equipos

7
de cómputo que se tienen en la actualidad. La descripción más detallada,
requiere de expresiones matemáticas muy complejas que son difíciles de
comprender, aunque en este punto es necesario llegar a un equilibrio, ya que
para modelos mas complejos es necesario contar con información más
compleja, la cual no siempre esta disponible y por lo tanto suponer estos valores
puede llevar a errores mayores que los que se tendrían con modelos sencillos.
El ingeniero debe estar preparado para resolver problemas de simulación así,
como tener criterio para decidir qué datos de entrada son útiles en el modelo,
hacer las suposiciones y/o consideraciones necesarias y evaluar los resultados.
1.3.2. FUNDAMENTOS
Para el caso de un yacimiento homogéneo, se deben tomar valores promedio de
sus propiedades, como son: la porosidad, presión, permeabilidad y el
comportamiento de producción. El método utilizado para determinar el volumen
de fluidos dentro del yacimiento es el balance de materia.
(acumulación neta) = (volumen que entra en el yacimiento) –
(volumen que sale del yacimiento)
En este análisis no hay aceite entrando al yacimiento ya que las fronteras se
consideran impermeables, por lo que el método de balance de materia (MBM) se
puede reducir a un simple modelo de tanque, en el cual se representa al
yacimiento considerando que: la roca, las propiedades del fluido y los valores de
presión no varían en todo el tanque, tomándose como valores promedio para
todo el yacimiento. Éste modelo de tanque, Figura 1.1, es la base en la
construcción de modelos de simulación ya que representa una celda de la malla.

8
Figura 1.1 Celda en una Dimensión
Debido a las diferentes litologías que se tienen en el yacimiento, no se puede
tomar un solo tanque para modelarlo, por lo tanto, se debe hacer la analogía de
que se tienen diferentes tanques o celdas para representar las diferentes
litologías que tengamos en el yacimiento. El método de balance de materia
describe el comportamiento del fluido en cada celda, este método se vuelve más
complejo debido a que el fluido migra de una celda a otra. La transferencia de
fluido entre dos celdas se calcula por la ley de Darcy. El método de balance de
materia junto con la ley de Darcy describe el comportamiento de cada celda, por
lo que este modelo ya no será de dimensión cero debido a que los parámetros
del yacimiento varían de celda a celda, por lo tanto se convierte en modelo de
una dimensión debido a que se considera más de una celda en una dirección y
una celda en las otras dos direcciones.
Este análisis puede extenderse a yacimientos donde las propiedades como la
presión varían en dos dimensiones y otros donde las variaciones son en tres
dimensiones, los cuales son llamados simuladores en dos dimensiones y tres
dimensiones.
En general el número de dimensiones usadas en los simuladores es
independiente del método de balance de materia, ya que ésta es la ecuación

9
básica que describe el comportamiento del fluido dentro de las celdas y la ley de
Darcy describe la interacción entre las celdas; sin embargo, falta la ecuación
para complementar el balance másico, es decir una ecuación de estado.
1.3.3 MODELO MATEMÁTICO
Las ecuaciones utilizadas para simular el flujo isotérmico de fluidos dentro del
yacimiento, se obtienen combinando las ecuaciones de balance de materia
(ecuación de continuidad) para cada celda y cada fase; la ley de Darcy
(conservación de momento), la cual describe la interacción entre las celdas y
una ecuación de estado que determine el comportamiento de fluidos a cambios
de presión y temperatura.
Lo anterior deriva en un modelo matemático, el cual resulta en un modelo de
ecuaciones diferenciales en derivadas parciales no lineales y su solución es
posible únicamente de forma numérica y de manera discreta, es decir, la
solución es en un número de puntos discretos en espacio y tiempo, y no de una
manera continua.
1.3.4 MODELO NUMÉRICO
La solución de las ecuaciones anteriores es la tarea más difícil para la
simulación de yacimientos. El modelo matemático, como se menciono
anteriormente, no puede tener una solución analítica, por tanto la forma de
resolver es generando un modelo numérico que de la solución al modelo
matemático.
Hay dos métodos numérico que generalmente son usados; los cuales son el
totalmente implícito (FULLIMPLICT) y el implícito, presión implícita – saturación

10
explícita (IMPES); estos métodos son similares en algunas consideraciones, los
dos dan un valor de la saturación y presión para cada celda al principio de un
tiempo, al final de un incremento de tiempo se encuentran nuevos valores de
saturaciones y presiones, los cuales representarán valores iniciales para el
siguiente tiempo. El proceso concluirá hasta que se ha cumplido un cierto tiempo
de simulación.
1.3.4.1 TIEMPO DE CÓMPUTO
Para cualquier computadora, el tiempo requerido para hacer una corrida de
simulación depende principalmente del número de celdas y del número de pasos
de tiempo.
El tiempo de cómputo requerido para el proceso de simulación es proporcional al
número de celdas de que esté compuesto el modelo. El número de incrementos
de tiempo necesarios para simular un cierto número de años depende de la
longitud del incremento del tiempo tΔ y de la magnitud de los cambios
generados, el máximo valor del tΔ que se puede usar es función del volumen y
forma de la celda.
1.3.4.2 CONVERGENCIA
Para que haya convergencia debe existir un pequeño cambio en la diferencia de
la aproximación de diferencias finitas y la solución exacta de la ecuación
diferencial, en otras palabras, esta diferencia debe tender a cero.
El criterio de convergencia utilizados se basan en que el simulador utiliza
procesos iterativos basados en el método de Newton para resolver las
ecuaciones no lineales se siguen los siguientes pasos:

11
1. Hacer lineales las ecuaciones
2. Resolver las ecuaciones lineales
3. Verificar si ésta solución lineal da una buena solución no lineal
4. Si la solución es aceptable, entonces se prosigue al siguiente paso de
tiempo, en caso contrario se regresa al paso 1.
1.3.4.3 INESTABILIDAD
Como el modelo matemático, es resuelto numéricamente involucra un error de
truncamiento inherente en dicha solución. Adicionalmente, como la solución de
las ecuaciones, no son exactas, siempre hay un error asociado, este error crece
rápidamente cuando los incrementos de perturbación son grandes debido a
incrementos de tiempo, ocasionando que la solución no converja fácilmente. Lo
que comúnmente ocasiona esta inestabilidad son los excesivos cambios en la
saturación y la presión durante los incrementos de tiempo. Normalmente esto se
soluciona disminuyendo el tamaño de los incrementos de tiempo.
Para determinar los pasos de tiempo adecuados en una corrida de simulación se
debe tomar en cuenta el número de iteraciones que realizó el simulador de
yacimientos para converger a la solución, por ejemplo si el cálculo lo realiza en
menos de 10 iteraciones, se puede aumentar el paso de tiempo para reducir el
número cálculos realizados por el simulador, por el contrario, si para alcanzar la
solución se realizan más de 10 iteraciones, se puede reducir el paso de tiempo
para aumentar la velocidad de simulación.
1.3.5 TIPOS DE SIMULADORES DE YACIMIENTO
Hay muchos tipos de simuladores de yacimientos. Para seleccionar el simulador
apropiado que representará a un yacimiento en particular, es necesario

12
conocerlo, así como tener cuidado en la selección de los datos disponibles. Un
modelo que nos sirva para un yacimiento en particular, no nos puede ser útil
para otro, ya que las propiedades de cada yacimiento son diferentes.
Los yacimientos pueden ser clasificados por su geometría, en una dimensión,
dos dimensiones, tres dimensiones. Pueden ser clasificados dependiendo del
tipo de yacimiento o del fluido que se quiere representar, como por ejemplo, gas,
aceite negro, gas y condensado. También hay simuladores de una, dos y tres
fases. La mayoría de estos simuladores pueden o no pueden tomar en cuenta
las fuerzas capilares o gravitacionales. No es suficiente con seleccionar el tipo
de geometría del yacimiento (dimensiones), el simulador también debe
representar el tipo de hidrocarburo y las fases presentes en él.
A continuación se muestran las diferentes clasificaciones que se tienen para los
simuladores:
1.3.5.1 POR EL MÉTODO DE SOLUCIÓN
Implícito-Explícito (IMPES)
Las ecuaciones lineales son solucionadas secuencialmente, primero para
presión (implícitamente) y después para saturación (explícitamente) utilizando la
distribución de presiones calculadas con anterioridad.
Implícito (FULLY IMPLICIT).
Las ecuaciones lineales son solucionadas simultáneamente (implícitamente)
para presión y saturación.

13
1.3.5.2 POR EL TIPO DE SOLUCIÓN
Hay tres formas para discretizar las ecuaciones en diferencias parciales que
gobiernan el flujo de fluidos a través de un medio poroso: el método de elemento
finito, el método de diferencias finitas y el método de líneas de corriente de flujo.
El método de elemento finito permite gran flexibilidad, incluyendo formas de
polígonos y prismas, en este método la refinación de la malla puede llegar a ser
muy costosa y complicada. A pesar de que este método ofrece mejores ventajas
que el método de diferencias finitas, tiene dificultades para manejar cambios
bruscos en las incógnitas (presión, saturación), por lo que este método no ha
sido de gran utilidad en la simulación de yacimientos, Figura 1.2.
Figura 1.2 Método de Elemento Finito

14
El método de diferencias finitas está limitado en la geometría a un bloque en
forma de paralelepípedo, se han desarrollado técnicas mas especializadas para
la refinación de la malla cerca de los pozos (asumiendo régimen permanente
dentro de los bloques) haciendo posible el uso de éste método de forma más
efectiva, Figura. 1.3.
Figura 1.3 Método de Diferencias Finitas

15
En el método de líneas de corriente de flujo considera que el fluido en el
yacimiento se mueve por la diferencial de presión, las fuerzas gravitacionales y
los cambios de las densidades de los fluidos. Sobre la base de este concepto, se
pueden determinar líneas de isóbaras en el yacimiento hasta superficies de
contorno a lo largo de las cuales el fluido se está moviendo. El fluido se desplaza
desde una superficie de contorno de alta energía hasta una de baja energía.
Una línea de corriente siempre estará perpendicularmente a las líneas de flujo
de fluidos, Figura. 1.4. Este hecho puede extrapolarse a tres dimensiones, y en
lugar de líneas de corriente se puede hablar de tubos de corriente que definen
por si mismos un volumen de fluido específico que se mueve en conjunto. Esta
es la base de un modelo de simulación de líneas de corriente de flujo.
Figura 1.4 Método de Líneas de Corriente de Flujo

16
1.3.5.3 POR EL TIPO DE GEOMETRÍA
Se clasifican en: una dimensión (1D), dos dimensiones (2D), y tres dimensiones
(3D). Estos modelos son esquematizados en las siguientes figuras
respectivamente.
Coordenadas Cartesianas.
Figura 1.5 Modelo Cartesiano 1D

17
Coordenadas Cilíndricas:
Figura 1.8 Modelo Cilíndrico 1D

18
Coordenadas esféricas.
Figura 1.11 Modelo Esférico 1D

19
1.3.5.4 POR EL TIPO DE FASES MÓVILES
Monofásico:
Aceite, Gas
Bifásico:
Aceite + Agua, Aceite + Gas, Gas + Agua
Trifásico:
Aceite + Gas + Agua
Composicionales
1.3.6 MODELO DE SIMULACIÓN DE YACIMIENTOS
1.3.6.1 CONSTRUCCIÓN DE UN MODELO
El primer paso para la construcción de un modelo de simulación de yacimientos
es dividir al yacimiento en celdas (discretizarlo). Las celdas deben abarcar todo
el yacimiento, cada celda es identificada por las coordenadas cartesianas x, y, z
de los vértices, o establecer el tamaño de las celdas en cada una de las
direcciones. Después se tienen que establecer las condiciones de flujo alrededor
del perímetro del yacimiento, las fronteras del yacimiento pueden ser
consideradas impermeables, pero en dado caso de que se considere una
entrada o salida de flujo a determinada presión o gasto ésta debe ser
especificada.
La construcción del modelo de simulación, es evaluar la información disponible y
después integrarla a un simulador de yacimientos. Primeramente se tiene que
definir el tipo de simulación que se va a realizar; segundo es integrar la
caracterización estática del yacimiento mediante una malla de simulación y la
distribución de propiedades en todo el yacimiento como lo son la porosidad,
permeabilidad, espesor neto, etc; el comportamiento de los fluidos, ya sea a

20
través de una ecuación de estado o tablas de propiedades de los fluidos; las
funciones de saturación que describen la interacción roca – fluidos, la
compresibilidad de la roca; la presión inicial del yacimiento, la definición de los
contactos iniciales de fluidos, y con ello la distribución de fluidos iniciales;
finalmente se requiere integrar la información histórica del comportamiento del
yacimiento, esto es: la historia de presión – producción – inyección del
yacimientos, así como los eventos de los pozos perforados en el yacimiento,
Figura 1.4. En esta primera etapa se cuantificaran los volúmenes originales de
hidrocarburos, de acuerdo a la información integrada.
Figura 1.4 Pasos para la Construcción de un Modelo de Simulación
1.3.6.2 AJUSTE DE HISTORIA Y PREDICCIONES
Ya construido el modelo del yacimiento y después de ajustar los volúmenes
originales de hidrocarburos, es necesario comprobar si en verdad este
representara el comportamiento del yacimiento. Para validar el modelo dinámico,
se corre el simulador con la historia de presión -producción - inyección y se
calculan las presiones y los movimientos de fluidos para compararlos. Este
proceso se llama Ajuste de Historia del Modelo de Simulación. Cuando el

21
modelo no ajusta el comportamiento del yacimiento, se modifican las
propiedades con la mayor incertidumbre, esto se realiza hasta que se llega a un
resultado confiable y que represente el movimiento de los fluidos en el
yacimiento, Figura 1.15.
Cuando el modelo ha sido ajustado adecuadamente, este representa la
herramienta más poderosa con que cuenta un ingeniero para predecir el
comportamiento futuro de un yacimiento. El observar el comportamiento del
modelo bajo diferentes condiciones de operación, ayuda a seleccionar un
conjunto de condiciones óptimas para el yacimiento.
Figura 1.15 Proceso de Ajuste de Historia de un Modelo de Simulación
El propósito de la simulación de yacimientos es predecir la recuperación de
hidrocarburos bajo diferentes esquemas de operación del campo. Si existen
datos confiables, se podrán hacer predicciones más precisas. En caso de que
los datos estén incompletos será necesario integrar información de campos
vecinos, o de la literatura técnica, lo cual tendrá como consecuencia resultados
con gran incertidumbre, ésta se tendrá que mitigar conforme se vaya obteniendo
la información faltante o se adquiera información nueva.

22
1.3.6.3 VALIDACIÓN DE LA SOLUCIÓN
Ya que las corridas de simulación han sido hechas, se tiene que determinar que
tan buena ha sido la simulación. Un error pequeño en las ecuaciones de balance
de materia indica que el volumen total de fluidos es correcto, pero no garantiza
que la distribución de los fluidos sea válida. Las variables de las cuales depende
la distribución del fluido y la saturación son los incrementos de tiempo tΔ ,
dimensiones de la celda ( xΔ , yΔ ), propiedades de flujo como permeabilidades,
transmisibilidades, mecanismos de empuje. Para revisar el tamaño de los
incrementos de tiempo, lo que normalmente se hace es volver a correr el
simulador, pero ahora reduciendo los incrementos de tiempo y se comparan los
resultados, los incrementos de tiempo se reducen hasta que los resultados de la
simulación no arrojen cambios tan significativos, hasta este momento se puede
determinar que la mejor solución ha sido obtenida para ese tamaño de celdas en
particular.
1.4 SIMULACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE POZOS
1.4.1 IMPORTANCIA DE LA INFORMACIÓN Y ANÁLISIS
Una vez que el volumen original y la reserva recuperable han sido estimados, el
siguiente paso es la predicción de la producción del campo o yacimiento. Este
escenario de producción refleja la productividad de cada pozo, la intensidad del
desarrollo del campo y los mecanismos de empuje existentes en el yacimiento.
Existen varios procedimientos para estimar los escenarios de producción. Todos
consideran elementos claves del yacimiento. Los métodos utilizados son:
balance de materia, análisis de curvas de declinación y simulación de
yacimientos.

23
Después de estimar los perfiles de producción es necesario determinar el tipo y
capacidad de las instalaciones para transportar y procesar los hidrocarburos.
Para esto se debe tomar en cuenta la localización del campo, el volumen, tipo y
propiedades de los fluidos que se van a manejar, ya que de ello depende el tipo
y tamaño de las instalaciones que se construirán, además de un análisis
económico que optimice la inversión que se va a realizar.
Para el diseño de las instalaciones se debe utilizar software especializado para
simular todas las opciones disponibles y poder seleccionar la más óptima.
1.4.2 ADQUISICIÓN DE DATOS
El inicio de la etapa primaria de producción se caracteriza por la falta de
conocimiento de la distribución de las propiedades del yacimiento. Conforme
avanza el desarrollo, se recopila información diversa, como: registros de pozos
(resistividad, neutrón, rayos gama, litodensidad, etc) y datos de producción, esta
se combina para construir un modelo de la distribución de las propiedades del
yacimiento, tales como porosidad, permeabilidad, etc.
La clave para tomar decisiones óptimas para el desarrollo del yacimiento es la
correcta incorporación, validación e interpretación de los datos obtenidos
durante el ciclo de vida de un yacimiento.
Para incorporar la información al modelo de simulación numérica es necesario
establecer un plan a largo plazo el cual nos indica la metodología que se debe
seguir para la adquisición de datos.
La información sísmica y de pozos es el principal recurso para actualizar el
conocimiento y el modelo de un yacimiento, la selección y calidad de los datos

24
es clave para la comprensión de la distribución de las propiedades del
yacimiento y los resultados de estudios posteriores.
Los datos son cruciales en las fases de exploración y valoración, para reducir la
incertidumbre a un nivel aceptable.
Para conducir debidamente la explotación de los yacimientos es necesario
conocer las propiedades de la roca y de los fluidos, así como la interacción entre
roca y fluido, de la roca interesa determinar la porosidad, permeabilidad, los
espesores neto y efectivo (intercalaciones arcillosas), volúmenes porosos que
son ocupados por los distintos fluidos que hay en el yacimiento como son agua,
aceite y gas. De los fluidos es necesario conocer su composición, densidad,
viscosidad, compresibilidad, así como la variación que estas propiedades
experimentan con los cambios de presión y temperatura. De la interacción roca y
fluido es importante conocer la presión capilar, las permeabilidades relativas del
agua aceite y gas, fase mojante.
Una vez realizada esta tarea se pueden definir las condiciones de terminación
de los pozos de acuerdo a las características de los yacimientos.
La información preliminar desempeña un papel importante en la estimación de
las reservas; a su vez, el conocimiento del potencial del yacimiento facilita el
correcto diseño de las instalaciones para el manejo de los fluidos y para el
aprovechamiento de los hidrocarburos que se van a producir. Con los primeros
cálculos de las reservas se fijan el número de pozos, espaciamiento entre ellos y
los ritmos de producción que más convengan para aprovechar correctamente
todas las inversiones.
El escaso conocimiento de las propiedades de la roca y de los fluidos o de la
interacción entre ambos, puede conducir a malas decisiones sobre el diámetro

25
de la tubería de producción o los separadores, y con ello desaprovechar la
energía natural y por lo tanto afectar negativamente el factor de recuperación.
Los datos de pozos son indispensables al tomar las decisiones para el desarrollo
del campo, pero también son costosos y su adquisición debe ser planeada
cuidadosamente, para que tenga la calidad necesaria y sea utilizada en la
elaboración y actualización de los modelos geológicos y de simulación.
La información recopilada no tiene otro fin que proporcionar un conocimiento
más acertado del yacimiento, este conocimiento se da a través de estudios de
caracterización los cuales según el grado de complejidad se pueden dividir en
tres etapas:
• Estudio de caracterización inicial.
Estos estudios permiten identificar, evaluar, jerarquizar y documentar las
oportunidades preliminares para el desarrollo del yacimiento. Se apoya de toda
la información disponible hasta el momento.
• Caracterización estática del yacimiento.
Tomando como punto de partida el estudio de caracterización inicial, así como la
base de datos actualizada con información recientemente adquirida, se procede
a efectuar el estudio de caracterización estática del yacimiento. El cual esta
constituido fundamentalmente por: Modelo petrofísico, Modelo estratigráfico –
sedimentológico y estructural (geológico).
• Caracterización dinámica del yacimiento.
Se define como la identificación y evaluación de los elementos que afectan su
explotación a través de la medición de variables que indican el comportamiento
del sistema, tales como presión, temperatura, flujo, etc. Las mediciones de estas
variables se realizan bajo condiciones de explotación del yacimiento, de aquí su
carácter dinámico.

26
Para evaluar dinámicamente un yacimiento es necesario considerar las
mediciones como un experimento llevado a cabo bajo condiciones de
explotación, de tal forma, que es posible mediante el monitoreo de parámetros,
la determinación del estado del sistema en el momento de la medición.
Las mediciones utilizadas para la caracterizar dinámicamente el sistema son:
datos de producción (agua, aceite y gas), pruebas de presión, pruebas de
formación, registros de producción, pruebas de trazadores y composición de los
fluidos.
De este tipo de caracterización se obtiene el volumen y distribución de fluidos
(aceite, gas y agua) dentro del yacimiento, así como la distribución de presión
dentro del mismo a lo largo del tiempo, lo cual se utiliza para determinar la
factibilidad económica de un proyecto petrolero, la cual se obtiene por el
comportamiento de presión-producción, bajo las condiciones de operación
actuales y futuras, de aquí la importancia que reviste el disponer de un modelo
de yacimiento que reproduzca lo más aproximadamente posible el
comportamiento pasado del yacimiento para asegurar la confiabilidad de los
pronósticos de producción y presión.
1.4.3 COMPONENTES DEL SISTEMA DE PRODUCCIÓN
1.4.3.1 VOLUMEN Y FASES DE YACIMIENTO
YACIMIENTO
El yacimiento consta de una gran cantidad de unidades geológicas de flujo
interconectadas. Una apropiada descripción del yacimiento debe considerar las
heterogeneidades, discontinuidades y anisotropías que se tengan.

27
Es esencial conocer la historia geológica de la manera de como se formaron los
hidrocarburos en el yacimiento, como son, los procesos de depositación, la
migración de fluidos y su acumulación.
Para hacer una descripción más precisa del yacimiento es necesario usar
técnicas modernas de modelado sísmico en 3D, correr registros (resistividad,
neutrón, rayos gama, litodensidad, etc) y/o hacer pruebas al pozo (nucleos).
POROSIDAD
La porosidad de una roca es la medida de la capacidad de almacenamiento
(volumen poroso) capaz de mantener fluidos. Cuantitativamente, la porosidad es
la relación del volumen de poro, pV , entre volumen de roca, bV
b
p
V
V
=φ ............................................................................................................. (1.2)
Como se mencionó con anterioridad, ésta es un indicador directo de la cantidad
de volumen de fluido que se encuentra en el yacimiento. La porosidad del
yacimiento puede ser medida con diferentes pruebas de laboratorio en las
cuales se analizan núcleos del yacimiento, así como también por medio de
registros (neutrón, acústicos, densidad).
ESPESOR DEL YACIMIENTO
El espesor del yacimiento describe la magnitud en la cual se encuentra el medio
poroso entre dos capas, estas capas son consideradas impermeables
usualmente. Algunas veces dentro del espesor del yacimiento se considera el
acuífero. En formaciones con muchas capas o formaciones laminadas se usan
los términos espesor “bruto” y espesor “neto”, los cuales nos ayudan a distinguir
las zonas del yacimiento en las cuales se encuentra acumulado el hidrocarburo.

28
SATURACIÓN DE FLUIDOS
El volumen poroso de una roca siempre debe estar ocupado por algún fluido
(líquido y/o gas), se cree que inicialmente ese volumen es ocupado por agua en
su totalidad antes de ser desplazada por los hidrocarburos, en este proceso
existe una cantidad de agua que no puede ser desplazada totalmente, la cual se
conoce como saturación de agua irreductible o connata, además durante el
proceso de explotación siempre habrá una cantidad de hidrocarburos que quede
atrapada dentro del volumen poroso, a esta saturación se le conoce como
saturación de hidrocarburos residual.
Los yacimientos de hidrocarburos normalmente tienen una mezcla de
componentes, los cuales pueden estar como liquido o gas o como una mezcla
de ambos, el comportamiento de los mismos dependerá de su composición,
presión y temperatura a la que se encuentren
La saturación de hidrocarburos es la tercera variable crítica para determinar el
desarrollo de los pozos. La combinación de la porosidad, el espesor neto del
yacimiento y la saturación de fluidos es esencial para determinar si el yacimiento
es atractivo para su explotación, así como hacer una estimación de la cantidad
de hidrocarburos que se encuentran en el yacimiento.
La forma clásica de determinación de la saturación de agua es mediante la toma
de registros de resistividad.
EXTENSIÓN AREAL
La extensión areal es esencial para determinar el volumen original de aceite (o
gas) en el yacimiento. El volumen de hidrocarburos, HCV , medido a condiciones
de yacimiento es:
( )wHC ShAV −= 1φ ........................................................................................... (1.3)

29
donde:
A es la extensión areal promedio
h es el espesor promedio del yacimiento
φ es la porosidad
wS es la saturación de agua
Dividiendo la ecuación 1.3 por el oB proporciona el volumen de aceite o gas a
condiciones estándar.
( )
o
w
B
ShA
N
−
=
1φ
............................................................................................ (1.4)
donde:
N es el volumen de aceite a condiciones estándar.
Analógicamente para el gas,
g
w
B
ShA
G
)1( −
=
φ
............................................................................................. (1.5)
donde:
G es el volumen de gas a condiciones estándar.
PERMEABILIDAD
Es una medida de la facilidad con que los líquidos fluyen a través de una
formación, la unidad de permeabilidad es el “Darcy” que es muy grande, por lo
tanto, es de mayor uso el milidarcy (md). El símbolo de la permeabilidad es K.
LA ZONA CERCANA AL POZO, SANDFACE, TERMINACIÓN DEL POZO
La zona que rodea al pozo es importante, debido a las operaciones que ahí se
realizan como son: la perforación, cementación, terminación y éstas afectan las

30
condiciones originales del yacimiento, adicionalmente que en la vecindad del
pozo se tienen más del 50% de las caídas de presión dentro del yacimiento.
Para mejorar la permeabilidad de la zona cercana al pozo, es necesario
estimular a la matriz.
EL POZO
Cuando el fluido sale del medio poroso, entra al pozo; para que el fluido que se
encuentra en el fondo del pozo llegue a la superficie, es necesario vencer una
contrapresión ocasionada por las caídas de presión a través del pozo (fricción,
columna hidrostática).
Se necesita un gradiente de presión el cual consiste en una diferencia entre la
energía disponible en el fondo del pozo y la cabeza del mismo.
Si la presión de fondo fluyendo es suficiente para hacer llegar el fluido hasta la
superficie, entonces el pozo fluye naturalmente, si no es así, es necesario usar
métodos artificiales de producción.
INSTALACIONES SUPERFICIALES
Después de que el fluido llega a la superficie, es necesario llevarlo al cabezal de
recolección donde se conectarán diferentes pozos.
Los fluidos producidos normalmente vienen en mezclados con diferentes
compuestos (aceite, agua, gas, sólidos, etc) los cuales deben ser procesados lo
más pronto posible después de sacarlos a la superficie, para dicho proceso se
utilizan los separadores, los cuales pueden ser, horizontales, verticales o
esféricos, la selección del separador, dependerá de las características del fluido
producido, espacio disponible en superficie.

31
Después de la separación, el hidrocarburo debe ser transportado por ductos
hasta los puntos de venta, utilizando bombas para este proceso, las cuales
proveen la energía mecánica requerida para la transportación de los líquidos.
Otro de los equipos utilizados en la industria petrolera, son los compresores de
gas, los cuales son usados para suministrar la presión necesaria para
transportar al gas al punto de venta o para ser reutilizado.
Debido a que en todo este proceso se manejan altas presiones y material
inflamable es necesario proteger al personal, al ambiente y a las instalaciones
de producción por medio de sistemas de control de seguridad, estos sistemas
ayudan a prevenir accidentes y en caso de que ocurra alguno ayudaran a reducir
los efectos adversos, entre los sistemas de control de seguridad se encuentran,
válvulas, quemadores, sistemas contra incendios, sistemas de detección de
gases, equipos de protección personal, etc.

33
CAPÍTULO 2
COMPORTAMIENTO DE PRODUCCIÓN DE POZOS
2.1 COMPORTAMIENTO PARA YACIMIENTOS BAJO SATURADOS
2.1.1 PRODUCCIÓN DE POZOS VERTICALES
Para el análisis del sistema de producción es de vital importancia conocer el
comportamiento de la producción de los pozos.
Para comprender el proceso de flujo en el yacimiento y dentro del pozo, se
utilizará la ley de Darcy (1856) en coordenadas radiales:
r
pkA
q
∂
∂
=
μ
........................................................................................................ (2.1)
Donde:
A es el área radial a la distancia r donde rhA π2= .
Esta expresión asume el flujo de fluido en una sola fase para yacimientos
bajosaturados con un fluido incompresible, flujo laminar, medio homogéneo y
proceso isotérmico.
2.1.1.1 FLUJO TRANSITORIO DE UN ACEITE BAJOSATURADO
Para un yacimiento radial, la ecuación de difusividad indica el rango de
presiones en el cual este yacimiento se comporta como infinito, con una
compresibilidad pequeña y viscosidad constante. Esta ecuación (Carslaw and
Jaeger, 1959) se representa como:

34
t
p
k
c
r
p
rr
p t
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂ μφ1
2
2
.................................................................................... (2.2)
su solución general es:
( )xE
hk
q
pp iitr
π
μ
4
, −= .................................................................................... (2.3)
Donde:
( )xEi es la integral exponencial y x esta dada por:
tk
rc
x t
4
2
μφ
= .................................................................................................... (2.4)
La Ecuación 2.3 puede ser aproximada para el pozo por: ( )wftr pp w
≡,
2
4
ln
4 wt
iwf
rc
tk
hk
q
pp
μφγπ
μ
−= ........................................................................... (2.5)
en unidades de campo y convirtiendo el logaritmo natural a logaritmo base 10, la
ecuación anterior queda:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−+−= 23.3loglog
6.162
2
wt
iwf
rc
k
t
hk
Bq
pp
μφ
μ
.............................................. (2.6)
Esta expresión describe la declinación de la presión en el fondo del pozo, wfp ,
mientras el pozo esta fluyendo a gasto constante q .

35
La duración del período de flujo transitorio puede ser estimada con la siguiente
ecuación:
o
et
tp
k
rC
t
002637.0
2
φμ
= .............................................................................................. (2.7)
Donde:
tpt es la duración del período transitorio
2.1.1.2 FLUJO ESTACIONARIO
Las condiciones de flujo estacionario se presenta en el yacimiento cuando en la
frontera del mismo hay una entrada de agua que permite mantener la presión en
dicha frontera, ep , constante, éste estado se puede representar con la ecuación:
Figura 2.1. Flujo Estacionario para un Pozo
dr
dphrk
q
μ
π2
= ................................................................................................. (2.8)
suponiendo que el gasto es constante, separando variables e integrando

36
∫ ∫=
p
p
r
rwf w r
dr
hk
q
dp
π
μ
2
........................................................................................ (2.9)
finalmente queda:
w
wf
r
r
hk
q
pp ln
2π
μ
=− ..................................................................................... (2.10)
Esta ecuación indica, que la presión disminuye el doble o incluso el triple
mientras la distancia radial incrementa su magnitud. La zona cercana al pozo es
muy importante en la producción de pozos ya que en esta zona es donde se
presentan la mayoría de las caídas de presión.
Van Everdingen y Hurst (1949) detallaron la zona cercana al pozo e introdujeron
el concepto de efecto de daño, este efecto da como resultado una caída de
presión adicional y está dado por:
s
hk
q
ps
π
μ
2
=Δ ................................................................................................ (2.11)
añadiendo esta caída de presión al yacimiento queda:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=− s
r
r
hk
q
pp
w
wf ln
2π
μ
............................................................................ (2.12)
Si el yacimiento presenta una frontera a presión constante en er , el pozo opera
obajo condiciones de estado estacionario y si la presión es ep , la ecuación de
flujo radial queda:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=− s
r
r
hk
q
pp
w
e
wfe ln
2π
μ
........................................................................... (2.13)

37
En unidades de campo la ecuación queda:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=− s
r
r
hk
Bq
pp
w
e
wfe ln
2.141 μ
.................................................................... (2.14)
ésta ecuación puede servir para todo tipo de flujos haciendo las consideraciones
siguientes.
Para el radio efectivo del pozo '
wr se puede derivar de la Ecuación 2.14.
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=− s
w
e
wfe e
r
r
hk
Bq
pp lnln
2.141 μ
................................................................ (2.15)
quedando:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=− s
w
e
wfe
er
r
hk
Bq
pp ln
2.141 μ
....................................................................... (2.16)
donde:
s
ww err −
='
....................................................................................................... (2.17)
adicionalmente, J está definido como:
( )[ ]srrB
hk
pp
q
J
wewfe +
=
−
=
ln2.141 μ
............................................................. (2.18)

38
Para mejorar el índice de productividad lo que se puede hacer es disminuir el
efecto de daño, esto se logra con una estimulación o induciendo una fractura
hidráulica al yacimiento.
La duración del periodo estacionario puede ser calculada de la siguiente
ecuación (Ertle):
k
rC
t et
ltp
001055.0
2
μφ
= ............................................................................................ (2.19)
Donde:
ltpt es la duración del periodo estacionario
2.1.1.3 FLUJO PSEUDO ESTACIONARIO
En la mayoría de los yacimientos se sienten los efectos de frontera,
normalmente estos son proporcionados por un acuífero, provocando que la
presión se mantenga constante. También se puede inducir presión constante por
medio de un pozo inyector.
En el flujo pseudo estacionario la presión en la frontera no es constante por
mucho tiempo, por lo tanto declina a un ritmo constante con el tiempo
( ) ctetpe =∂∂ .
De la ecuación de difusividad en coordenadas radiales, la presión p en
cualquier punto r en un yacimiento de radio er esta dada por (Dake, 1978):
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−+= 2
2
'
2
ln
2.141
ew
wf
r
r
r
r
hk
Bq
pp
μ
.................................................................. (2.20)

39
para err =
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−+=
2
1
ln
2.141
w
e
wf
r
r
hk
Bq
pp
μ
...................................................................... (2.21)
La ecuación no sirve para flujo pseudo estacionario, debido a que no se conoce
ep a cualquier tiempo. Una expresión que puede servir más para flujo pseudo
estacionario usa una presión promedio del yacimiento,
( ) φπφπ hr
pdV
hrr
pdV
p
e
r
r
we
r
r
e
w
e
w
222
∫∫ ≈
−
= ............................................................................ (2.22)
donde:
drrhdV φπ2=
la ecuación queda:
∫=
e
w
r
r
e
drpr
r
p 2
2
.............................................................................................. (2.23)
La expresión para conocer la presión a cualquier punto r puede ser sustituida
de la Ecuación 2.20.
∫ ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=−
e
w
r
r
ewe
wf dr
r
r
r
r
hk
qB
r
pp 2
2
2
2
ln
2.1412 μ
.................................................... (2.24)
integrando

40
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=−
4
3
ln
2.141
w
e
wf
r
r
hk
qB
pp
μ
...................................................................... (2.25)
introduciendo el término de efecto de daño e incorporando 43 dentro del
logaritmo
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=− s
r
r
hk
qB
pp
w
e
wf
472.0
ln
2.141 μ
............................................................... (2.26)
Esta ecuación es de gran utilidad ya que proporciona una relación entre la
presión promedio del yacimiento, p , y el gasto q . La presión promedio es una
variable que puede ser determinada, ya que depende del área de drene y de las
propiedades del fluido y de la roca.
2.1.2 PRODUCCIÓN DE POZOS HORIZONTALES
Los pozos horizontales son de gran utilidad, sobre todo para producir en
formaciones con espesores pequeños ( )fth 50< y con buena permeabilidad
vertical, vk .
Un pozo horizontal de longitud L que penetra en un yacimiento de
permeabilidad horizontal Hk y permeabilidad vertical Vk genera un patrón de
flujo diferente a los pozos verticales. La Figura 2.2 muestra este régimen de
flujo, junto con las variables que afectan el desempeño del pozo, la forma de
drene es elipsoidal. La mitad de la longitud del drene elipsoidal, relacionado a la
longitud de la tubería es representado por a .

41
Figura 2.2. Régimen de Flujo Formado Alrededor de un Pozo Horizontal
En la producción de pozos horizontales son de gran importancia las anisotropías
de la permeabilidad tanto vertical como horizontal presentes en el yacimiento.
Entre más grande sea la permeabilidad vertical, mayor será el índice de
productividad en los pozos horizontales y viceversa, siendo en el último caso
inatractivo.
Otro aspecto que es muy importante es la anisotropía de la permeabilidad
horizontal. Un pozo que se perfora verticalmente que tenga gran permeabilidad
horizontal será mejor productor que uno perforado en cualquier dirección o
perforado verticalmente si tiene baja permeabilidad horizontal.
Joshi (1988) presentó una relación para pozos horizontales que fue modificada
por Economides et al. (1990). Esta relación mezcla flujo estacionario en el plano
horizontal y flujo pseudo estacionario en el plano vertical, la ecuación es la
siguiente:
( )
{ } ( ) ( )[ ] ⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ +
Δ
=
+
−+
12
2
lnln2.141
22
aniw
aniani
Ir
hI
L
hI
L
Laa
H
B
phk
q
μ
........................................... (2.27)

42
donde:
aniI es una medida de la anisotropía vertical – horizontal y esta dada por:
V
H
ani
k
k
I = .................................................................................................... (2.28)
a es la mitad del eje de drene elipsoidal formado por la longitud L del pozo
horizontal
5.05.04
2
25.05.0
2 ⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++=
L
rL
a eH
................................................................... (2.29)
para
eHr
L
9.0
2
<
La relación del índice de productividad entre un pozo vertical y otro horizontal de
un yacimiento en particular puede ser grande (asumiendo que el pozo es
perforado en la dirección apropiada y es estimulado de manera efectiva). Esta
relación del índice de productividad puede dar como resultado un incremento en
la producción, un decremento en la presión (drawdown) o ambos.
2.1.2.1 IMPACTO DEL EFECTO DE DAÑO EN EL RENDIMIENTO DE LOS POZOS
HORIZONTALES
El efecto de daño en los pozos horizontales se añade al denominador de la
Ecuación 2.27 de la siguiente manera:

43
( )
{ } ( ) ( )[ ]{ }⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ ++
Δ
=
+
−+ '
12
2
lnln2.141
22
eqIr
hI
L
hI
L
Laa
H
sB
phk
q
aniw
aniani
μ
........................................ (2.30)
para:
( )
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧ −+
2
2 22
ln L
Laa
de 1.5-3.0
( )[ ]1ln +aniw
ani
Ir
hI
de 2.5-4.5
El efecto de daño '
eqs es una característica de la forma del daño para
pozos horizontales, toma en cuenta la anisotropía de la permeabilidad y la
probabilidad de penetración de daño cerca de la sección vertical.
( ) ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−= 1
3
4
1
1
ln1
max,
2
2
max,'
w
H
w
H
anis
eq
r
a
r
a
Ik
k
s .......................................... (2.31)
donde:
max,iHa es la parte más larga del eje horizontal (cerca de la sección vertical) del
cono de daño. Esta ecuación asume que no hay daño al final del pozo.

44
Figura 2.3 Distribución del Daño a lo Largo de un Pozo Horizontal
2.2 COMPORTAMIENTO PARA YACIMIENTOS SATURADOS
2.2.1 PRODUCCIÓN DE YACIMIENTOS DE DOS FASES
Frecuentemente el aceite se producirá junto con gas libre del yacimiento debido
a que la presión del yacimiento está por abajo del punto de burbujeo (yacimiento
saturado) o porque la presión de fondo fluyendo está también por debajo de ese
punto, lo que provoca una excelente fuerza de movimiento (diving force). Para la
última recuperación, la expansión de gas libre es un mecanismo mucho más
eficiente que el de la expansión de aceite.
2.2.2 PROPIEDADES GENERALES DEL ACEITE SATURADO
La presión en el punto de burbujeo es la variable más importante para
caracterizar un aceite saturado. El aceite se comportará como líquido cuando su
presión se encuentra por encima del punto de burbujeo, si su presión está por
debajo de este punto inicia la liberación del gas disuelto en el aceite, llegando a
formar una fase continua. Otras de las propiedades que se tienen que considerar

45
para caracterizar los fluidos son su densidad, viscosidad, la relación de
solubilidad gas aceite ( sR ), el factor de volumen del gas ( gB ), la relación gas
aceite producida (RGA), presencia de agua, para diferentes condiciones de
presión y temperatura.
2.2.3 FLUJO DE DOS FASES EN EL YACIMIENTO
Si en el medio poroso se encuentran fluyendo al mismo tiempo dos o tres fluidos
(flujo multifásico), la permeabilidad de cada uno de los fluidos se ve afectada,
por lo que es necesario dividirla en permeabilidades efectivas para cada fluido,
aceite ok , gas gk y agua wk . En el caso de que una fase no fluya, como es el
caso del agua irreductible, causara una reducción en las permeabilidades
efectivas de los otros fluidos contenidos en el medio poroso.
La permeabilidad relativa está en función de la permeabilidad efectiva y se
calcula por la siguiente expresión:
k
k
k
k
k
k
k
k
k
g
rg
w
rw
o
ro === ,, ............................................................... (2.32)
Donde:
rwrgro kkk ,, son las permeabilidades relativas para el aceite, gas y agua
respectivamente
k representa a la permeabilidad absoluta.
Las permeabilidades relativas están en función de la saturación del fluido y de la
interacción de los fluidos con la roca del yacimiento.

46
En la siguiente figura se muestra un diagrama donde se muestran las
permeabilidades relativas del aceite y gas para un caso en particular.
Figura 2.4. Permeabilidades Relativas del Aceite y Gas
La ecuación usada para una fase (subcapítulo anterior), debe ser ajustada para
la permeabilidad relativa del aceite en presencia de gas. La Ecuación 2.15 para
flujo estacionario, desarrollada para flujo de aceite es:
( )
( )[ ]srrB
pphk
q
weoo
owfeo
o
+
−
=
ln2.141 μ
.......................................................................... (2.33)
donde:
kkk roo =
La ecuación generalizada para el flujo de aceite, tomando en cuenta los efectos
de la permeabilidad relativa para flujo estacionario es:
( )
( )[ ]∫+
−
=
e
wf
p
p
oo
ro
weoo
owfe
o dp
B
k
srrB
pphk
q
μμ ln2.141
....................................................... (2.34)
Para flujo pseudo estacionario se debe cambiar ( )we rrln por ( )we rr472.0ln , ep
por p y se debe añadir al denominador el término de efecto de turbulencia qD
para pozos con alto gasto de producción
( )
( )[ ]∫++
−
=
e
wf
p
p
oo
ro
qweoo
owf
o dp
B
k
DsrrB
pphk
q
μμ 472.0ln2.141
........................................ (2.35)

47
2.2.4 RENDIMIENTO DEL FLUJO DE ACEITE PARA YACIMIENTOS DE DOS FASES
En 1986 Vogel introdujo una relación empírica para oq basada ajustes de
historia de producción. Esta relación normalizada para el potencial de flujo, max,oq
es:
2
max,
8.02.01 ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−=
p
p
p
p
q
q wfwf
o
o
...................................................................... (2.36)
para flujo pseudo estacionario:
( )[ ]srrB
phk
q
weoo
o
o
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
472.0ln2.1418.1
1
max,
μ
..................................................... (2.37)
por lo tanto:
( ) ( )[ ]
( )[ ]srrB
ppppphk
q
weoo
wfwfo
o
+
−−
=
472.0ln2.254
8.02.01
2
μ
.......................................................... (2.38)
La ventaja de la correlación de Vogel es que permite el uso de las propiedades
para puro aceite en un sistema de dos fases. La viscosidad y el factor de
volumen del aceite deben ser calculados a p .
2.2.4.1 ECUACIÓN GENERALIZADA DE VOGEL PARA EL RENDIMIENTO DE FLUJO
Si la presión del yacimiento está por encima del punto de burbujeo y la presión
de fondo fluyendo es igual o se encuentra por debajo de la presión de burbujeo,
se puede escribir una ecuación generalizada para el rendimiento de flujo, esta
ecuación sirve para flujo transitorio, estacionario y pseudo estacionario.
Primero, para el gasto bq (gasto donde bwf pp = ) puede escribirse como:

48
( )
( )spB
pphk
q
D
bi
b
+
−
=
μ2.141
.................................................................................... (2.39)
Donde:
Dp es la presión adimensional de burbujeo para flujo transitorio
El índice de productividad para la presión arriba del punto de burbujeo se
expresa:
wfi
b
pp
q
J
−
= .................................................................................................. (2.40)
el índice de productividad se relaciona al “flujo de Vogel” de la siguiente manera:
8.1
Jp
q b
V = ...................................................................................................... (2.41)
Finalmente,
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−+=
2
8.02.01
b
wf
b
wf
Vbo
p
p
p
p
qqq ............................................................. (2.42)
2.2.4.2 APROXIMACIÓN DE FETKOVICH
La correlación de Vogel normalizando oq por medio de max,oq , no es muy usual
para datos de campo. Fetkovich (1973) sugirió una normalización usando
n
o pCq 2
max, = y en una ecuación de flujo de la forma:
( )n
wfo ppCq 22
−= .......................................................................................... (2.43)

49
esta relación es:
n
wf
o
o
p
p
q
q
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=
2
max,
1 .................................................................................... (2.44)
Esta ecuación requiere determinar dos incógnitas, el potencial de flujo, max,oq , y
el exponente n , ambas incógnitas son características de cada pozo.
Las ecuaciones 2.38 y 2.44 son empíricas y por lo tanto deben ser resueltas
simultáneamente.
2.3 COMPORTAMIENTO PARA YACIMIENTOS DE GAS
2.3.1 INTRODUCCIÓN
Los yacimientos de gas natural producen hidrocarburos que se encuentran en
fase gaseosa a condiciones de yacimiento. Para predecir el gasto de producción
de estos yacimientos, es necesario revisar algunas propiedades fundamentales
de los hidrocarburos gaseosos, esto es de gran importancia debido a que las
propiedades físicas de los gases y de las mezclas varían significativamente con
la presión, temperatura y composición del gas, estas propiedades son: gravedad
específica, factor de compresibilidad, viscosidad así como la compresibilidad
isotérmica.
2.3.2 APROXIMACIONES PARA LA LIBERACIÓN DE GAS
La relación de estado estacionario desarrollada a partir de la ley de Darcy para
un fluido incompresible (Ecuación 2.13), puede ser ajustada para pozos de gas
natural, convirtiendo el gasto de dBl / a dMpc/ y usando un valor promedio del
volumen de gas de formación entre ep y wfp

50
( ) 2
0283.0
wfe
g
pp
TZ
B
+
= .......................................................................................... (2.45)
de la Ecuación 2.14
( ) ( )
( )[ ] ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
+
=− s
r
r
hkpp
TZq
pp
w
e
wfe
wfe ln
2
0283.0615.510002.141 μ
................................. (2.46)
Donde:
q es el gasto de gas Mpcd@cs
reagrupando términos
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=− s
r
r
hk
TZq
pp
w
e
wfe ln
142422 μ
................................................................... (2.47)
Las propiedades μ y Z son un promedio entre ep y wfp .
Para flujo pseudo estacionario se tiene:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=− s
r
r
hk
ZTq
pp
w
e
wf 472.0ln
142422 μ
.......................................................... (2.48)
Las ecuaciones anteriores (2.47 y 2.48) asumen flujo Darciano dentro del
yacimiento. Para gastos pequeños de gas pueden ser ocupadas estas
ecuaciones, que pueden presentarse de la siguiente forma:
( )22
wfppCq −= ............................................................................................. (2.49)
para gastos grandes de producción donde el flujo no Darciano es evidente en el
yacimiento la ecuación es:

51
( )n
wfppCq 22
−= ............................................................................................ (2.50)
para 15.0 << n .
2.3.3 LIBERACIÓN DE GAS CON FLUJO NO DARCIANO
Aronofsky y Jenkins (1954) desarrollaron una ecuación a partir de la solución de
la ecuación diferencial para flujo de gas a través del medio poroso usando la
ecuación de flujo de Forchheimer, la cual es más exacta para establecer el flujo
de gas. Esta ecuación es:
( )
( )[ ]DqsrrTZ
pphk
q
wd
wf
++
−
=
ln1424
22
μ
.................................................................... (2.51)
Donde:
D es el coeficiente del flujo no Darciano
dr es el radio efectivo de drene y es dependiente del tiempo hasta ed rr 472.0= .
De otro modo
td
r
r
w
d
5.1= ................................................................................................... (2.52)
donde:
2
000264.0
wt rc
tk
td
μφ
= ............................................................................................ (2.53)
Dq se refiere al efecto de daño por la turbulencia, para gastos altos de
producción es considerable el efecto

52
La Ecuación 2.51 puede quedar de la siguiente manera:
222 1424472.0
ln
1424
q
hk
TDZ
qs
r
r
hk
TZ
pp
w
e
wf
μμ
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=− .................................... (2.54)
el primer término del lado derecho de esta ecuación es para flujo Darciano, el
segundo término tomó en cuenta los efectos del flujo no Darciano, considerando
estos dos lados constantes, la Ecuación 2.54 queda:
222
bqaqpp wf +=− ........................................................................................ (2.55)
Las constantes a y b pueden calcularse en campo mediante una “prueba de
cuatro puntos”, donde se grafican ( ) qpp wf
22
− contra q en coordenadas
cartesianas, la presión de fondo fluyendo, wfp , es calculada para cuatro
diferentes gastos con flujo estabilizado, donde a es la ordenada al origen y b es
la pendiente de la recta.
Figura 2.5 Prueba de los Cuatro Puntos
Cuando no hay mediciones de campo el valor del coeficiente de flujo no
Darciano D , se puede usar la siguiente aproximación empírica:

53
2
1.05
106
perfw
s
hr
hk
D
μ
γ −−
×
= .......................................................................................... (2.56)
donde:
γ es la gravedad del gas
sk es la permeabilidad en la zona cercana al pozo en md
perfhyh son el espesor neto y el perforado respectivamente ambos en pies
μ es la viscosidad del gas en cp, evaluada a la presión de fondo fluyendo.
2.3.4 FLUJO TRANSITORIO PARA POZOS DE GAS
El flujo de gas en el yacimiento bajo condiciones de flujo transitorio se puede
calcular combinando la ley de Darcy (ecuación de gasto) y la ecuación de
continuidad:
Ecuación general:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∇∇=
∂
∂
p
k
t μ
ρ
ρ
φ .......………………………………………………………...... (2.57)
para coordenadas cartesianas:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
r
p
r
k
rrt μ
ρ
ρ
φ
1
.........…………………………………………………..... (2.58)
de la ley de gases reales:
ZRT
pMW
V
m
==ρ .............………………………………………………………..... (2.59)

54
por lo tanto:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
r
p
rp
Z
k
rrZ
p
t μ
φ
1
............................................................................ (2.60)
si consideramos constante la permeabilidad k la Ecuación 2.60 nos queda:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
r
p
r
Z
p
rrZ
p
tk μ
φ 1
............................................................................. (2.61)
Desarrollando la parte derecha de la ecuación y considerando Z y μ constantes
RHS
r
p
r
p
p
r
p
r
p
Z
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
2
2
2
1
μ
................................................................. (2.62)
Reordenando y recordando que
2
2
2
2
22
2
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
r
p
r
p
p
r
p
................................................................................ (2.63)
queda
RHS
r
p
r
p
rZ
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
2
222
1
2
1
μ
....................................................…………….... (2.64)
por lo tanto la Ecuación 2.61 se puede escribir como:
r
p
rr
p
t
p
kp ∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂ 2
2
222
1φμ
................................................................................. (2.65)

55
para un gas ideal, pcg 1= la ecuación queda:
t
p
k
c
r
p
rr
p
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂ 22
2
22
1 φμ
................................................................................ (2.66)
La ecuación anterior no es muy recomendable para pozos con gastos de
producción altos y con presión de flujo muy variable. Una mejor solución para
este tipo de pozos puede desarrollarse a partir de la función de pseudo presión
para gases reales de Al-Hussainy y Ramey (1966).
La ecuación de pseudo-presión para gases reales, ( )pm , se define como:
( ) dp
Z
p
pm
p
p∫=
0
2
μ
........................................................................................... (2.67)
donde:
op es una presión arbitraria de referencia (puede ser cero).
La pseudo-presión ( ) ( ) ( )wfpmpmpm −=Δ , es la fuerza de movilidad (driving
force) en el yacimiento.
La siguiente expresión es útil para bajas presiones
Z
pp
dp
Z
p wfip
p
i
wf μμ
22
2
−
≈∫ .................................................................................. (2.68)
para presiones altas ( ip y wfp mayores que 3000 psi),

56
( )wfi
p
p
pp
Z
p
dp
Z
pi
wf
−≈∫ μμ
22 .......................................................................... (2.69)
La pseudo-presión para gases reales puede ser usada en lugar de la ecuación
de diferencia de presión al cuadrado (Ecuación 2.66) para pozos productores de
gas (ajustando la viscosidad y el factor de desviación del gas). Por ejemplo la
Ecuación 2.51 puede escribirse como:
( ) ( )[ ]
( )[ ]DqsrrTZ
pmpmhk
q
wd
wf
++
−
=
ln1424μ
.................................................................... (2.70)
La ecuación de pseudo-presión para gases reales puede ser usada como un
factor de integración para una solución exacta de la ecuación de difusividad para
gas. La Ecuación 2.70 puede ser usada como base para este análisis.
Partiendo de la definición de pseudo-presión para gases reales (Ecuación 2.67)
y usando la regla de la cadena, se puede escribir como:
( ) ( )
t
p
Z
p
t
p
p
pm
t
pm
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
μ
2
............................................................................ (2.71)
similarmente
( )
r
p
Z
p
r
pm
∂
∂
=
∂
∂
μ
2
............................................................................................. (2.72)
por lo tanto queda:
( ) ( ) ( )
t
pm
k
c
r
pm
rr
pm t
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂ φμ1
2
2
..................................................................... (2.73)

57
La solución de la Ecuación 2.73 es igual a la solución de la ecuación de
difusividad en términos de presión. El tiempo adimensional se define como:
( ) 2
000264.0
wit
D
rc
tk
t
μφ
= ............................................................................................ (2.74)
la presión adimensional es
( ) ( )[ ]
qT
pmpmkh
p
wfi
D
1424
−
= ................................................................................ (2.75)
Todas las soluciones que han sido desarrolladas para pozos de aceite usando la
ecuación de difusividad en términos de presión, se pueden aplicar para pozos de
gas usando la pseudo-presión para gases reales. Por ejemplo, la aproximación
logarítmica de la integral exponencial (Ecuación 2.6) puede obtenerse una
expresión para gas natural:
( ) ( )[ ]
( )
1
2
23.3loglog
1638
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+
−
=
wit
wfi
rc
k
t
T
pmpmhk
q
μφ
................................. (2.76)
esta expresión puede usarse para curvas de IPR para pozos de gas con flujo
transitorio.
2.3.5 IPR PARA POZOS HORIZONTALES EN YACIMIENTOS DE GAS
Tomando en cuenta los efectos de turbulencia, el rendimiento de flujo para
pozos horizontales de gas se puede calcular con la siguiente expresión:
( )
( )
( ){ }⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ++
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−
=
+
+ −
DqTZ
pphk
q
amiw
amiami
L
Ir
hI
L
hI
L
aa
wfeH
12
22
lnln1424
222
μ
.......................................... (2.77)

58
para flujo pseudo estacionario:
( )
( )
( ){ }⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ++
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−
=
+
+ −
DqZT
pphk
q
amiw
amiami
L
Ir
hI
L
hI
L
aa
wfH
12
22
lnln1424
222
μ
........................................... (2.78)
donde:
a es el eje mayor del área elipsoidal, ecuación 2.29.
Para ambas ecuaciones el efecto de daño puede ser introducido en el segundo
juego de corchetes del denominador, la ecuación de pseudo presión para gases
reales, también se puede usar en lugar de la aproximación ( ) Zpp wf μ22
− .
Los efectos de turbulencia en pozos horizontales se pueden omitir, ya que estos
efectos son multiplicados por la relación LhI ani
, que por lo general son valores
muy pequeños.

59
CAPÍTULO 3
MODELADO DE POZOS EN SIMULACIÓN DE YACIMIENTOS
3.1 INTRODUCCIÓN
Generalmente la contribución al gasto de producción de cualquier bloque de
yacimiento penetrado por un pozo es independiente a la ecuación de flujo de
dicho bloque, tal contribución tiene que ser estimada por separado y substituida
en la ecuación de flujo del bloque del pozo. El flujo de fluido alrededor del pozo
es radial sin importar el tamaño del bloque en el cual se encuentra el pozo. Cabe
mencionar que el pozo es modelado en términos de una línea fuente o sumidero.
En este capítulo se presentaran la ecuación de gasto de producción para un
bloque de pozo así como las ecuaciones necesarias para estimar el gasto de
producción o la presión del fondo fluyendo para pozos bajo diferentes
condiciones de operación, entre las cuales se incluyen: pozo cerrado, con gasto
de producción constante, bajo gradiente de presión constante del pozo, a
presión de fondo fluyendo del pozo constante.
3.2 MANEJO DEL TÉRMINO FUENTE O SUMIDERO
El concepto de fuente o sumidero, se refiere al manejo de los pozos en los
modelo de simulación, los cuales pueden ser manejados como fronteras internas
del yacimiento, Figura 3.1. El termino fuente se refiere a los pozos que son
definidos como productores; mientras que en el termino sumidero son definidos
como los pozos inyectores. Cada uno de los pozos pueden tener una condición
de frontera constante en presión o constante en gasto de producción o
inyección. Lo anterior será una condición para el modelado de pozos en la

60
simulación de yacimientos. A continuación se describirán la forma en la que
estas variables intervienen en los modelos de simulación numérica de
yacimientos.
Figura 3.1 Fronteras del Término Fuente o Sumidero
3.3 MODELOS DE POZO PARA SIMULACIÓN DE YACIMIENTOS
En la simulación numérica de yacimientos, no es recomendable permitir que más
de un pozo penetre en la misma celda, ya que para modelar adecuadamente los
efectos de interferencia de presión entre pozos debe haber al menos de una a
dos celdas vacías entre éstos. Para las mallas de bloque centrado los pozos son
ubicados en el centro de la celda, mientras que para mallas de puntos de
esquina los pozos se ubican en los vértices de las celdas (esquinas de las
celdas), como se muestra en la Figura 3.2.

61
Figura 3.2. Ubicación de los Pozos en: (a) Mallas de Bloque Centrado y (b)
Mallas de Punto de Esquina
Los pozos que son ubicados en el centro de la celda algunas veces propician
mallas de simulación con un gran número de celdas, en las cuales el tiempo de
cómputo se eleva drásticamente, dejando de ser eficientes para la simulación de
yacimientos. Por lo cual se deben diseñar mallas de simulación óptimas aún
cuando los pozos se ubiquen en el centro de la celda. Algunas veces es
imposible diseñar mallas que contengan un solo pozo en cada celda, la solución
más práctica para este problema es representar múltiples pozos en una celda
con un agrupamiento del término fuente o sumidero, lo cual se logra combinando
todos los pozos en un pozo hipotético, usando el principio de superposición. La
exactitud de esta representación incrementa si los pozos que van a ser
combinados tienen características similares. La mayoría de los simuladores de
yacimientos comerciales permiten cargar datos individualmente para cada uno
de los pozos pero internamente agrupan todas las contribuciones.

62
3.3.1 MODELOS DE UNA SOLA CAPA
En esta sección se estudiarán los modelos de una sola fase en dos dimensiones
(modelos de una sola capa). Los modelos de una sola capa descritos por Van
Pollen et al. y Peaceman consideran un bloque de pozo rodeado por cuatro
bloques vecinos, Figura 3.3.
Figura 3.3. Bloque de Pozo con Cuatro Bloques Vecinos
3.3.1.1 MODELOS DE VAN POLLEN
Éste modelo fue uno de los primeros intentos para desarrollar modelos de pozos
en simulación de yacimientos, actualmente no se utiliza, pero debido a su
importancia histórica es digno de ser mencionado. Van Pollen et al. Usaron la
ecuación de flujo estacionario en éste modelo, la cual está representada por la
ecuación 3.1, el término re de la ecuación representa el radio del bloque que
contiene al pozo, en otras palabras, el radio equivalente del bloque del pozo,
req,es calculado como se define en la Ecuación 3.2:
( )
( )[ ]2
1log
2
−+
−−
=
srrB
pphk
q
wee
wfHc
sc
μ
βπ
……………………………….……………….… (3.1)

63
yxreq ΔΔ=2
π …………………………….…………………………….………..… (3.2)
Quedando entonces,
π
yx
req
ΔΔ
=
…………………………………………………...………………… (3.3)
Para un bloque cuadrado ( yx Δ=Δ ) la Ecuación 3.3 se reduce a
xreq Δ= 5642.0 …………………………………………………………………… (3.4)
Para la p de la Ecuación 3.1, Van Pollen asumió que la presión del bloque del
pozo es igual que la presión de la celda, por lo que ésta ecuación queda;
( )
( )[ ]2
1
,,
log
2
−+
−−
=
srrB
pphk
q
wee
wfkjiHc
sc
μ
βπ
……………….…………………….……………. (3.5)
en la cual asumió permeabilidad isotrópica en el bloque del pozo. Para
propiedades anisotrópicas del bloque del pozo, el promedio geométrico de la
permeabilidad Hk es:
YXH kkk = ………………………………………………………………..…… (3.6)
3.3.1.2 MODELO DE PEACEMAN
Peaceman, utilizó soluciones numéricas para una sola fase, en las cuales
mostró que el radio equivalente del bloque del pozo, req (en el cual la presión del

64
flujo estacionario en el yacimiento es igual a la presión del bloque del pozo), esta
dado por
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]{ }
( ) ( ) 4
1
4
1
2
1
2
1
2
1 22
28.0
YXXY
YXXY
eq
kkkk
ykkxkk
r
+
Δ+Δ
=
………….…………..…………. (3.7)
Para el caso de que la permeabilidad sea isotrópica en el plano horizontal,
( kykx= ), el radio equivalente del pozo es
( ) ( )[ ] 2
122
14.0 yxreq Δ+Δ= ……………………………….……………..………… (3.8)
para el caso especial en el que sean los bloques cuadrados ( yx Δ=Δ ), el radio
equivalente del bloque del pozo es
xreq Δ= 198.0 ………………………………………………………………….… (3.9)
El modelo de Peaceman se basa en la premisa de que la presión calculada para
el bloque del pozo es la misma que la presión fluyendo en el radio equivalente,
req. La definición de req puede usarse para referir la presión del pozo, pwf, al
gasto, qsc, a través de la presión de una celda, pi,j,k.
( )
( )[ ]srrB
pphk
q
weqe
wfkjiHc
sc
+
−−
=
log
2 ,,
μ
βπ
…………………………………………………. (3.10)
3.3.2 MODELOS MULTICAPAS
Hasta el momento no se ha considerado el caso en el que los pozos penetran
múltiples capas (una columna de celdas verticales) como se muestra en la

65
Figura 3.4, para el caso de un bloque de pozo k, en el cual el pozo es perforado
en diferentes capas de la formación, la expresión del gasto puede escribirse
como:
( )
( )[ ]kweqekk
wfkkHkc
sc
srrB
pphk
q
K
K
K
+
−−
=
log
2
μ
βπ
……………………………………..………….. (3.11)
ó
( )KK wfkwksc ppJq −−= ………………………………………..……………….. (3.12)
donde
( )[ ]kweqekk
kHkc
w
srrB
hk
J
K
K
+
=
log
2
μ
βπ
……………………………………….………… (3.13)
El gasto total para el pozo es la suma de los gasto de todos los intervalos
perforados.
( )∑ −−= KK wfkwksc ppJq ………………………………………………………. (3.14)
Figura 3.4 Penetración de Un Pozo en Múltiples Capas

66
El subíndice k se usa en las ecuaciones anteriores debido a que el promedio
geométrico de la permeabilidad en dirección lateral y el espesor del bloque del
pozo pueden diferir de una capa a otra al igual que con los valores de pk (presión
del bloque). La viscosidad, los factores de volumen de la formación y las
permeabilidades relativas (en el caso de flujo multifásico) deben ser calculados
con la presión de los bloques individuales para cada una de las capas.
3.3.3 MODELO DE POZOS HORIZONTALES
En los últimos años, los pozos horizontales han tomado gran auge en la
ingeniería de yacimientos, debido al gran área de contacto que se tiene con el
yacimiento, esto se ve reflejado en un incremento en la producción con respecto
a los pozos verticales, además de otras ventajas como son: la facilidad con la
que este tipo de pozos son direccionados a zonas de mayor permeabilidad y la
de reducir los efectos de conificación del agua.
Algunas de las ventajas que tienen los pozos horizontales con respecto a los
verticales son las siguientes:
• Pueden drenar mayores volúmenes del yacimiento.
• Mayor producción de yacimientos pequeños.
• Minimizan los problemas en zonas de agua y gas.
• En aplicaciones de recuperación mejorada y secundaria, los pozos
horizontales propician grandes gastos para ser inyectados.
• Debido a la longitud de los pozos horizontales, se pueden tener
contacto con múltiples fracturas, mejorando la productividad.
Para modelar los pozos horizontales de manera fácil se usa el modelo de
Peaceman para pozos verticales, Ecuación 3.15, la diferencia consiste en
modificar los ejes del modelo vertical y ajustarlos para el modelo horizontal. Esta

67
modificación consiste en intercambiar los ejes y y z, como se muestra a
continuación:
Ecuación para pozos verticales:
( )
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
s
r
r
ppkh
q
w
o
wfo
ln
2
μ
π .................................................................................... (3.15)
El modelo de Peaceman para bloques no cuadrados con permeabilidad
anisotrópica y para el caso en el cual la presión del estado estacionario es igual
a la presión del bloque, or se define como:
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]{ }
( ) ( ) 4
1
4
1
2
1
2
1
2
1 22
28.0
yxxy
yxxy
o
kkkk
ykkxkk
r
+
Δ+Δ
= .................................................. (3.16)
Para el modelo horizontal solamente se hacen los siguientes cambios en or y se
sustituye en la Ecuación 3.15.
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]{ }
( ) ( ) 4
1
4
1
2
1
2
1
2
1 22
28.0
xzzx
xzzx
o
kkkk
xkkzkk
r
+
Δ+Δ
= .................................................. (3.17)
Para aplicar esta ecuación se debe suponer que el espaciamiento de las mallas
y la permeabilidad son uniformes, el pozo esta aislado (no esta cerca de otro
pozo) y el pozo no se encuentra cerca de la frontera. Para ubicar los pozos
dentro del yacimiento se deben tomar en cuenta las siguientes consideraciones:
1. Un pozo aislado debe estar a una distancia mayor que 10 veces el
máximo ( )zx ΔΔ , a otro pozo.

68
2. El pozo no debe estar más cerca que ( )xzx ΔΔ+Δ 5.05 de la frontera
vertical de la malla.
3. El pozo no debe estar más cerca que ( )zxz ΔΔ+Δ 5.05 de la frontera
horizontal de la malla.
3.4 MODELOS DE SIMULACIÓN DE UN SOLO POZO
Los estudios de simulación para un solo pozo se usan generalmente para
analizar pruebas de presión y problemas de conificación. Estos estudios de
simulación no son muy diferentes a otros estudios con la excepción de que se
usan modelos en coordenadas radiales, Figura 3.5, en los cuales se asume flujo
radial en dirección lateral.
Considerando la siguiente ecuación escrita en coordenadas radiales:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
lcll
z
c
ll
r
c
Btz
p
B
k
zr
p
B
k
r
rr
φ
αμ
β
μ
β
11
……………….…………...... (3.18)
El desarrollo de éste tipo de modelos radiales presentan algunos desafíos que
no se encuentran en los modelos de coordenadas rectangulares. La dificultad
recae de la naturaleza convergente del flujo hacia el pozo. En éste flujo
convergente, las velocidades de flujo se elevan conforme el área perpendicular
del flujo a lo largo de la dirección r es menor.

69
Figura 3.5. Discretización de las Celdas en un Modelo Radial
Para manejar el incremento en la velocidad del flujo en la vecindad del pozo, es
necesario utilizar pasos de tiempo menores con el objetivo de generar resultados
numéricos más estables. En la Figura 3.5, la ubicación de las esquinas de la
malla se representan con los puntos negros, los cuales son espaciados
logarítmicamente entre el radio externo y el radio del pozo. El espaciamiento
logarítmico arroja una mayor densidad de vértices de celdas cercanas al pozo.
Escribiendo la Ecuación 3.18 solo para la dirección r, fluido poco compresible y
medio poroso incompresible, queda de la siguiente forma:
t
p
B
C
r
p
B
k
r
rr lc
l
ll
r
c
∂
∂
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
α
φ
μ
β
1
………………………………….…………….… (3.19)
Para solucionar la Ecuación 3.19 se necesita una condición inicial y dos
condiciones de frontera en r=rw y r=re (para el caso de la ecuación 3.18 son
necesarias especificar otras dos condiciones de frontera, en la parte más alta y
en el fondo de la formación). Las condiciones iniciales al igual que la distribución
de presiones se deben establecer en el tiempo cero. Para el caso en el que un
nuevo pozo sea perforado cercano a ésta zona de estudio, se tiene que
establecer un equilibrio hidrostático para la presión. Las dos condiciones de

70
frontera se establecen en tanto en la frontera interna como en la externa del
modelo, para la frontera interna se pueden establecer condiciones de presión
constante o de gasto constante para la zona cercana al pozo y la frontera interna
del yacimiento, éstas mismas condiciones de frontera se pueden establecer en
la frontera externa. Si se utiliza únicamente la frontera de presión constante, el
primero y el último vértice de la celdas a lo largo de la dirección r no se incluyen
dentro de las variables desconocidas, después de resolver los valores internos
de la presión en las celdas, se calcula el gradiente de presión para r=rw y el
gasto por medio de las siguientes ecuaciones,
wrr
Hwc
sc
r
p
B
hkr
q
=∂
∂−
=
μ
βπ2
…………………………………..……………….….. (3.20)
Si el gasto es especificado en el pozo, el gradiente de presión en r=rw queda
hkr
Bq
r
p
Hwc
sc
rr w
βπ
μ
2
−
=
∂
∂
= ……………………………………………………………. (3.21)
Si se utiliza la ecuación 3.19 para resolver problemas de un solo pozo cabe
resaltar que ésta ecuación supone que la solución es simétrica a los ejes, para
problemas de pozos terminados en multiples capas, los gastos son distribuidos
entre las capas como se describió en el procedimiento visto en éste capítulo
(Modelos Multicapas)
3.5 MODELO DE POZOS HIDRÁULICAMENTE FRACTURADOS
Los yacimientos que tienen permeabilidades de baja a moderada son candidatos
para un proceso de fracturamiento hidráulico, con el fin de mejorar su
desempeño. El fracturamiento hidráulico es un método para la estimulación del
pozo.

71
El fracturamiento hidráulico es de utilidad en formaciones con permeabilidad de
baja a moderada, donde los procesos de remoción del daño no son los
suficientemente buenos para tener gastos de producción satisfactorios.
Para el fracturamiento hidráulico es necesario inyectar fluidos a gran presión
para causar una falla en la roca, a la mínima presión con la cual se comienza a
fracturar la formación se le conoce como “presión de rompimiento”, conforme se
siguen inyectando fluidos a la fractura, esta se sigue abriendo y propagando por
el yacimiento. Cabe mencionar que en este tipo de estimulación, la roca se
rompe en la zona de menor resistencia (esfuerzo horizontal).
Un fracturamiento hidráulico exitoso se ve reflejado en una trayectoria que se
conecta al pozo, teniendo una permeabilidad mayor que la que se tiene en los
alrededores de la formación, esta trayectoria de gran permeabilidad
(generalmente mayor de cinco a seis veces la permeabilidad original del
yacimiento) es angosta (0.25 pulgadas o menos) pero de gran longitud (puede
llegar a tener 3000 pies).
La geometría de la fractura se ve afectada por el esfuerzo de la formación y las
propiedades de la roca. Para el diseño de una fractura los ingenieros petroleros
deben considerar el estado original del yacimiento para llevar a cabo una
estimulación satisfactoria.
3.5.1 ESFUERZO IN-SITU
Las formaciones profundas están sometidas a un esfuerzo que puede ser
descompuesto en diferentes vectores. El esfuerzo vertical corresponde al
esfuerzo de sobrecarga, para una formación de profundidad H , el esfuerzo
vertical, vσ , se expresa:

72
∫=
H
fv dHg
0
ρσ ............................................................................................. (3.22)
Donde:
fρ es la densidad de la formación
Este esfuerzo puede ser calculado mediante una integral del logaritmo de la
densidad. Para una densidad promedio en 3
ftlb y la profundidad expresada en
ft , la Ecuación 3.22 queda:
144
H
v
ρ
σ = ....................................................................................................... (3.23)
Con:
psivσ
3
165 ftlb=ρ
El gradiente de esfuerzo vertical es aproximadamente ftpsi1.1144165 ≈
Las ecuaciones anteriores representan el esfuerzo absoluto, en el caso del
medio poroso, donde el esfuerzo de sobrecarga es soportado por los granos y
fluidos del espacio poroso, el esfuerzo efectivo, '
vσ se define como:
pvv ασσ −='
................................................................................................. (3.24)
Donde:
α es la constante de elasticidad del poro (Biot 1956) con un valor aproximado
de 0.7.
El esfuerzo vertical se puede convertir en esfuerzo horizontal por medio de la
ecuación de Poisson:

73
''
1
vH
v
v
σσ
−
= ................................................................................................. (3.25)
Donde:
'
Hσ es el esfuerzo horizontal efectivo
v es la relación de Poisson
La relación de Poisson es una propiedad de la roca, para areniscas es de
aproximadamente de 0.25, implicando que el esfuerzo horizontal efectivo sea de
aproximadamente un tercio del esfuerzo vertical efectivo.
El esfuerzo horizontal absoluto, Hσ , disminuye con la producción de los fluidos y
se expresa de la siguiente manera:
pHH ασσ += '
................................................................................................ (3.26)
El esfuerzo horizontal efectivo, Ecuación 3.25, no es el mismo en todas las
direcciones en el plano horizontal, debido a los componentes tectónicos, a este
esfuerzo se le conoce como el esfuerzo mínimo horizontal, mientras que el
máximo esfuerzo horizontal es:
tecHH σσσ += min,max, ...................................................................................... (3.27)
Donde:
tecσ es el esfuerzo tectónico
Los esfuerzos principales que pueden ser identificados en la formación son:
min,, Hv σσ y max,Hσ ,la dirección de la fractura será normal al menor de estos tres
esfuerzos.

74
La magnitud de la presión de rompimiento es dependiente de los valores de los
esfuerzos principales, el esfuerzo de tensión y la presión de yacimiento.
Terzaghi (1923) realizó una expresión para la presión de rompimiento para un
pozo vertical:
pTp HHbd −+−= 0max,min,3 σσ ........................................................................ (3.28)
Donde:
bdp presión de rompimiento
0T esfuerzo de tensión de la roca
p presión de yacimiento
3.5.2 DIRECCIÓN DE LA FRACTURA
La dirección de la fractura es normal a la mínima resistencia, o sea por el
esfuerzo mínimo absoluto. Debido a que el mínimo esfuerzo horizontal es menor
al máximo esfuerzo horizontal y menor que el esfuerzo vertical, por conclusión
las fracturas hidráulicas serán verticales y normales a la dirección de mínimo
esfuerzo. Hay excepciones en particular cuando nos encontramos en una zona
sobrepresionada.
3.5.3 LONGITUD, CONDUCTIVIDAD Y EFECTO DE DAÑO
Todas las fracturas hidráulicas pueden ser caracterizadas por su longitud,
conductividad y el efecto de daño equivalente. En la mayoría de los cálculos
para la longitud de fractura, se debe tomar en cuenta la longitud conductiva y no
la longitud creada hidráulicamente, se supone que consta de dos longitudes
medias, fx , en cada lado del pozo.

75
Prats (1961), proporcionó distintos perfiles de presiones para un yacimiento
fracturado en función de la longitud media de la fractura y la capacidad relativa,
a , la cual se define:
ω
π
f
f
k
kx
a
2
= ..................................................................................................... (3.29)
Donde:
k permeabilidad del yacimiento
fk permeabilidad de la fractura
ω ancho de fractura
Cuando existen pequeños valores de a significa que hay fracturas productoras
anchas con gran permeabilidad, o yacimientos pequeños con fracturas de gran
longitud permeables, por lo que se tiene gran conductividad en las fracturas. En
trabajos posteriores de Argawal et al. (1979); Cinco-Ley y Samaniego (1981)
introdujeron la conductividad de la fractura, CDF , como se muestra:
f
f
CD
kx
k
F
ω
= .................................................................................................... (3.30)
La ecuación de Prats es:
a
FCD
2
π
= ....................................................................................................... (3.31)
Prats (1961) introdujo el concepto adimensional de radio efectivo del pozo para
una fractura hidráulica en el pozo:

76
f
D
x
r
r
'
' ω
ω = ...................................................................................................... (3.32)
para '
ωr
fs
err
−
= ωω
'
..................................................................................................... (3.33)
fs efecto de daño equivalente
Prats (1961) correlacionó la capacidad relativa, a , y el radio efectivo del pozo
adimensional, Figura 3.6. De la misma figura para valores pequeños de a o
fracturas muy conductivas, '
Drω es igual a 0.5, dando como resultado:
2
' fx
r =ω ......................................................................................................... (3.34)
la cual propone que para extensas fracturas conductivas, el yacimiento drena
hacia el pozo con un radio efectivo igual a la mitad de la longitud media de la
fractura, para estas fracturas extensas conductivas, si se incrementa la longitud
de la fractura resultará en beneficios adicionales, pero si se incrementa la
permeabilidad no será así.
Mientras el radio efectivo del pozo sea tan grande como sea posible, se deben
evitar valores de a mayores que “uno” debido a que el radio efectivo del pozo
disminuye rápidamente. Por lo que las fracturas hidráulicas se deben diseñar
para valores de 1<a ó 6.1>CDF .

77
De la Figura 3.6 se puede concluir, que para valores grandes de a , la pendiente
de la curva tiende a “uno”, lo que significa que hay una relación lineal entre '
Drω y
a , que es aproximadamente:
f
f
D
kx
k
r
4
'
ω
ω = .................................................................................................... (3.35)
ó
k
k
r
f
4
'
ω
ω = ....................................................................................................... (3.36)
Figura 3.6 Concepto de Radio Efectivo de Pozo (Prats, 1961).
La Ecuación 3.36 sugiere que para fracturas con poca conductividad, el
incremento en '
ωr no depende de la longitud de la fractura, pero sí de la
permeabilidad y lo ancho de la fractura.
Los resultados de la Ecuación 3.34 (fracturas con alta conductividad) y de la
Ecuación 3.36 (fracturas con pequeña conductividad), dan como conclusión que,
los yacimientos de baja permeabilidad se relacionan con fracturas de gran

78
conductividad, beneficiándose de su extensión. Yacimientos con
permeabilidades, de moderadas a grandes, se relacionan con fracturas de poca
conductividad, lo que requiere de fracturas con buena permeabilidad y gran
espesor. La Figura 3.7 (Cinco-Ley y Samaniego, 1981), relaciona a CDF con fs
directamente.
Figura 3.7 Variación del Efecto de Daño de la Fractura Contra la
Conductividad de la Fractura.
3.5.4 MODELO DE LA GEOMETRÍA DE FRACTURA.
Después de que se inicia la fractura, se debe inyectar fluido para que ésta se
propague. La geometría de la fractura puede aproximarse por medio de modelos
que toman en cuenta las propiedades mecánicas de la roca, las propiedades del
fluido fracturante, las condiciones de presión y gasto a las cuales el fluido es
inyectado y la distribución de los esfuerzos en el medio poroso.
Para describir la propagación de la fractura, se establecen dos reglas
principales:

79
• Principios fundamentales como las leyes de conservación de
momento, masa y energía,
• El criterio de propagación, por ejemplo, lo que propicia que el
extremo de la fractura avance. Esto incluye la interacción de la
roca, el fluido y la distribución de energía.
Tres familias generales de modelos están disponibles: dos dimensiones (2-D),
Pseudo tres dimensiones (p-3-D) y tres dimensiones (3-D). La fractura es
discretizada y los cálculos dentro de cada bloque se hacen bajo las leyes
fundamentales y criterios de propagación. Dependiendo de la distribución de los
esfuerzos locales y de las propiedades de la roca, la fractura puede propagarse
lateral y verticalmente, así como cambiar su dirección original.
3.5.5 SIMULACIÓN DE POZOS HIDRÁULICAMENTE FRACTURADOS.
En el pasado, McCracken determino que si la fractura fueron menos de un
cuarto de la distancia de espaciamiento del pozo, este pozo hidráulicamente
fracturado, en modelos de simulación podrían ser representados como pozos
radiales con un factor de daño negativo, esto es como pozos estimulados con un
radio de drene equivalente mucho mayor que el que tiene en la realidad.
Los ejemplos que siguen son los casos en que se requiere modelado directo de
las fracturas. Esta es una tarea difícil para un simulador numérico y debe
hacerse con cuidado.
• Los casos en que la fractura es una parte importante de la
distancia entre los pozos.
• Los casos en que los efectos de la estratificación y las fracturas se
combinan.

80
• Los casos donde involucran condensación retrograda alrededor de
los pozos de gas. El condensado puede en gran medida afectar la
productividad de los pozos de gas.
Esta representación, como se menciona es muy practica, pero no refleja el
comportamiento real de flujo de fluidos a través de la fractura hidráulica. El punto
crítico para el modelado de las fracturas es la malla de simulación, la
formulación matemática no cambia en este tipo de pozos. En los casos de
representar la fractura, requiere una malla muy fina, y si fuera un campo con
varios pozos hidráulicamente fracturados, para darle solución a este problema
requiere de un tiempo muy grande de simulación.
El modelado de fracturas involucra directamente una serie de problemas únicos.
El primero es la estabilidad, es difícil de obtener convergencia de una forma
rápida para llegar a la solución, por los cambios de tamaños de celdas o
volúmenes porosos entre celdas vecinas a las fracturas. EL segundo problema
es la entrada de datos, esto debido a una gran cantidad de parámetros que
pueden ser no conocidos. La información necesaria de entrada es: la
construcción de la malla; longitud, ancho, conductividad, volumen de la fractura;
el modelado del flujo turbulento; problemas en el solver; propagación de la
fractura y los esfuerzos tectónicos.
El problema de la malla se puede resolver con refinamientos locales, pero ello
representa dificultades numéricas.
Para darle solución a estos problemas es necesario realizar varias
sensibilidades a la malla de simulación. Tener un conocimiento de cada una de
las propiedades de la fractura y que los simuladores puedan incorporar esta. Las
permeabilidades relativas en las fracturas pueden deben ser representadas de
alguna otra forma, lo cual involucre altas movilidades de fluidos.

81
CAPÍTULO 4.
ANÁLISIS NODAL DE POZOS
4.1 CONCEPTO DE ANÁLISIS NODAL
4.1.1 INTRODUCCIÓN
El análisis nodal es un procedimiento útil para predecir el gasto de gas o aceite
que el pozo producirá, además de evaluar los efectos de diversos componentes
tales como, tubería de producción, líneas de descarga, presión de separación,
válvulas de seguridad, conexiones, técnicas de terminación, restricciones del
fondo del pozo, etc. Estos componentes se combinan para optimizar todo el
sistema y así obtener un mejor gasto de producción.
La mayoría de sistemas de producción presentan condiciones de operación
ineficientes, la cual puede mejorar por medio de un análisis nodal a todo el
sistema.
Resolviendo para diferentes gastos de producción, la posición de la solución
puede ser tomada en diferentes nodos, tales como, el fondo del pozo, la cabeza
del pozo o el separador. La posición de la solución se cambia para observar los
efectos de los diversos componentes dentro de todo el sistema de producción.
Comparando el potencial del pozo contra su productividad se observa que en
muchas ocasiones al aplicar un correcto análisis nodal, es posible mejorar la
producción. Estos son pozos que deben ser probados para determinar su
permeabilidad horizontal o los efectos de daño u otras restricciones. El concepto
de análisis nodal también se puede aplicar para determinar si la terminación del

82
pozo es correcta, esto incluye la selección del tamaño de las tuberías, diámetros
de estrangulador, presión en la cabeza del pozo, etc
La Figura 4.1 muestra un sistema de producción simple, el cual consiste de tres
secciones principales.
• Flujo a través del medio poroso
• Flujo a través de un conducto vertical o inclinado
• Flujo a través de tubería horizontal o inclinada
La Figura 4.2 muestra las diferentes pérdidas de presión que pueden
presentarse en todo el sistema, desde el yacimiento hasta el separador.
Comenzando desde el yacimiento las caídas se muestran de la siguiente
manera:
swfr PPP −=Δ 1 Pérdidas en el yacimiento
wfwf PPP s
−=Δ 2 Pérdidas a través de la terminación
whwf PPP −=Δ 3 Pérdidas en la tubería de producción
sepwh PPP −=Δ 4 Pérdidas en la línea de descarga
sepr PPP −=Δ 4 Pérdidas totales

83
FIGURA 4.1 Pérdidas de Presión en el Sistema Integral de Producción
Figura 4.2 Análisis Nodal (Localización de Distintos Nodos)
En general la capacidad que tiene el pozo para producir fluidos se compara con
la capacidad que tiene el sistema de tuberías para transportar dichos fluidos.
Para solucionar problemas del sistema integral de producción, el sistema es
dividido en diferentes nodos. Un nodo es clasificado como funcional cuando

84
existe una diferencia de presión a través de él y la presión o gasto que lo
atraviesan puede ser representado por ecuaciones matemáticas. La selección
del nodo depende de qué componente se desea aislar para evaluarlo.
A continuación se presenta las diferentes posiciones en las cuales pueden ser
tomados nodos para ser evaluados tomando en cuenta todos los componentes
del sistema, desde el yacimiento hasta el separador.
4.2 SOLUCIÓN DEL ANÁLISIS NODAL
4.2.1 SOLUCIÓN EN EL FONDO DEL POZO
Probablemente la posición más común para la solución en el fondo del pozo, se
localiza en el nivel medio del intervalo disparado, en este caso el sistema es
dividido en dos componentes, el yacimiento y el sistema total de tuberías. Para
este problema se supone que no existen restricciones y se tienen pérdidas de
presión en la línea de descarga y la tubería de producción.
4.2.1.1 CONSTRUCCIÓN DE CURVAS DE IPR
La forma más simple para construir este tipo de curvas, es considerando el
índice de productividad J (Ecuación 2.18) constante, bajo esta suposición, el
gasto de líquido en un pozo es directamente proporcional a la caída de presión
en el fondo del mismo, pero esta suposición no siempre es correcta, ya que solo
está presente cuando bwf PP > . Debido a que ésta condición no se presenta
siempre, se desarrollaron ecuaciones empíricas que representan el efecto
cuando bwf PP < (Vogel, Fetkovich, entre otros).

85
Se prepara una tabla para diferentes pérdidas de presión para todo el sistema.
1. Se suponen diferentes gastos de producción con base en las
pruebas de presión y se construye una curva de IPR para el caso
en que bwf PP > , como se muestra en la figura 4.3 con la siguiente
ecuación.
J
q
PP rwf −= ............................................................................. (4.1)
Cuando bwf PP < se usa la ecuación de Vogel para calcular la
presión de fondo fluyendo.
( )[ ]max80811125.0 oorwf qqPP −+−= ......................................... (4.2)
Estos resultados se escriben en una tabla (Tabla 4.1) y luego son
graficados como se muestran en la Figura 4.1.
Tabla 4.1
Gasto Pwf Pwf
Supuesto J constante Vogel
b/d psi Psi
0 2200 2200
200 2000 2031
400 1800 1849
600 1600 1650
800 1400 1428
1000 1200 1171
1500 700 0

86
500
700
900
1100
1300
1500
1700
1900
2100
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
P
re
s
ió
n
Gasto
Figura 4.3 Curva de IPR
2. Suponer diferentes gastos y obtener la presión en la cabeza del
pozo necesaria para transportar los fluidos a través de la línea de
descarga (tubería horizontal) hasta el separador, para determinar
lo anterior se deben usar las correlaciones de flujo multifásico
apropiadas. Los resultados son tabulados en la Tabla 4.2.
Tabla 4.2
Gasto Pwh
Supuesto Tub horiz
b/d psi
200 115
400 140
600 180
800 230
1000 275
1500 420

87
3. Usando los mismos gastos supuestos que el paso 2 y la
correspondiente presión en la cabeza del pozo, determinar la
presión de entrada a la tubería de la correlación apropiada de flujo
multifásico, la Tabla 4.3 muestra los resultados.
Tabla 4.3
Gasto Pwh Presion a la entrada
supuesto Tub horiz De la tuberia
b/d Psi Psi
200 115 750
400 140 880
600 180 1030
800 230 1225
1000 275 1370
1500 420 1840
4. Graficar la presión de entrada a la tubería calculada en el paso 3
contra la presión de entrada al nodo calculada en el paso 1 como
se muestra en la Figura 4.4. La intersección de estas dos curvas
muestra el gasto al cual el pozo producirá por el sistema de
tuberías instaladas. Cabe mencionar que este gasto se puede
modificar al cambiar cualquier componente del sistema, como son;
los diámetros de las tuberías , el estrangulador, presión de
separación, etc. O cambiando la curva de IPR mediante una
estimulación.

88
0
500
1000
1500
2000
2500
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
P
re
s
ió
n
Gasto
Figura 4.4 Solución para el fondo del pozo
La solución en el fondo del pozo es usada ya que el yacimiento está aislado del
sistema de tuberías, si hay un cambio en la presión promedio del yacimiento se
puede observar los cambios en el gasto de producción mediante la construcción
de curvas de IPR como se muestra en la Figura 4.5.
0
500
1000
1500
2000
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Presión
Gasto
Figura 4.5 Predicción de gastos futuros (Vogel)

89
4.2.2 SOLUCIÓN EN LA CABEZA DEL POZO
La otra solución más comúnmente usada, es ubicando el nodo en la cabeza del
pozo (en el árbol de navidad). El sistema es dividido en dos componentes para
ser solucionado, primero el separador y la línea de descarga (tubería horizontal)
son considerados como un solo componente, Figura 4.6.
Figura 4.6 Línea de Descarga y Separador
Mientras que el yacimiento y la tubería de producción (tubería vertical) son
considerados otro componente, Figura 4.7. En la Figura 4.6 se comienza con la
presión de separación y se encuentra la presión en la cabeza del pozo necesaria
para trasladar el gasto supuesto a través de la línea de descarga (tubería
horizontal) hasta el separador. En la Figura 4.7 se comienza con la presión
promedio del yacimiento rP , suponiendo un gasto para obtener la presión de
fondo fluyendo wfP usando las curvas o ecuaciones apropiadas de IPR con esta
presión y las correlaciones de flujo apropiadas obtener las presión en la cabeza
del pozo necesaria para trasladar el gasto a través de la tubería de producción
(tubería vertical).

90
Figura 4.7 Yacimiento y Tubería de Producción
4.2.2.1 PROCEDIMIENTO DE SOLUCIÓN
1. Suponer distintos gastos de producción.
2. Comenzar con la presión de separación y encontrar la presión en
la cabeza del pozo necesaria para mover los fluidos a través de la
línea de descarga (tomando en cuenta el diámetro y longitud), esta
será la presión de flujo a la salida del nodo. Estos valores (Tabla
4.2) representan la solución para la línea de descarga.
3. Usando los mismos gastos supuestos (paso 1) y comenzando con
rP , encontrar la presión de flujo correspondiente para que el
yacimiento produzca a esos gastos (Tabla 4.1).
4. Usar la presión de flujo obtenida en el paso 3, para determinar la
presión permisible en la cabeza del pozo para esos gastos, la cual
representa la presión de flujo en la entrada del nodo. Cabe
mencionar que esta presión controla el gasto de producción del

91
pozo. Se deben usar las correlaciones de flujo multifásico vertical.
Los resultados son tabulados como muestra la Tabla 4.4.
Tabla 4.4
Gasto Pwf Pwh Pwf Pwh
Supuesto J constante J constante Vogel Vogel
b/d psi Psi Psi psi
200 2000 610 2031 610
400 1800 540 1849 540
600 1600 450 1650 440
800 1400 330 1428 300
1000 1200 180 1171 100
1400 800 ----- 417 -----
1500 700 ----- 0 -----
5. Graficar la presión en la cabeza obtenida en el paso 2 contra la
presión en la cabeza obtenida en el paso 4 para obtener el gasto
de producción, Figura 4.8.
0
100
200
300
400
500
600
700
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Presiónenlacabezadelpozo
Gasto
Figura 4.8 Solución en la cabeza del pozo
Tubería vertical
Tubería horizontal
Tomando la solución en la cabeza del pozo, la línea de descarga es aislada y así
es más fácil observar los efectos de cambiar el tamaño de esta línea.

92
La Figura 4.9 ejemplifica una gráfica, donde se simulan distintos diámetros de
tuberías tanto horizontales como verticales, para evaluar el gasto de producción
con diferentes arreglos de tuberías.
P
re
s
ió
n
en
la
c
a
b
ez
a
d
e
lp
o
zo
Gasto de producción
Figura 4.9 Solución en la cabeza para diferentes diámetros de tubería
horizontal y vertical
Tubería horizontal
Tubería vertical
D3
D1
D2
D2
D1
D3
D1<D2<D3
4.2.3 SOLUCIÓN COMBINANDO EL FONDO DEL POZO Y LA CABEZA DEL POZO
La solución combinando ambos métodos tiene la diferencia que la presión en la
cabeza del pozo contra el gasto de producción se calcula de distinta manera.
1. Suponer distintas presiones en la cabeza del pozo.
2. Para cada presión en la cabeza suponer distintos gastos de
producción.

93
3. Determinar la presión de entrada a la tubería para cada una de las
presiones en la cabeza para los diferentes gastos supuestos.
4. Preparar una gráfica de presión contra gasto de producción como
se muestra en la Figura 4.10.
Presión
Gasto de producción
Figura 4.10 Nodo solución en el fondo del pozo variando las presiones en la
cabeza
Curva IPR
Presión de entrada a la tubería para c/u
Pwh supuesta
5. Comparar los gastos de producción en la intersección de la
presión de entrada a la tubería para cada presión en la cabeza del
pozo con la curva de IPR.
6. Volver a graficar la presión en la cabeza contra el gasto como se
muestra en la Figura 4.11.
7. Completar la solución graficando la presión en la cabeza necesaria
para la línea de descarga (Tubería horizontal)

94
Presión
Gasto
Figura 4.11 Solución en la cabeza del pozo
IPR + Tp
LD + separador
Las ventajas de usar esta solución es que se pueden obtener ambas soluciones,
en la cabeza del pozo y en el fondo del pozo mucho más fácilmente.
4.2.4 SOLUCIÓN EN EL SEPARADOR
La selección de la presión de separación es crítica cuando se diseñan sistemas
de inyección de gas o cuando la presión de gas del separador se debe
incrementar para que fluya a un sistema con mayor presión. La presión de
separación controla la presión de succión del compresor y se relaciona
directamente a la potencia de éste.
La presión de separación no debe disminuirse o incrementarse indistintamente
sin un análisis del desempeño de todo el sistema, en particular de la línea de
descarga. Es erróneo pensar que bajando la presión de separación se
incrementará el gasto de producción ya que en muchas ocasiones no sucede de
esta manera debido a que el sistema de tuberías son una restricción al flujo.

95
4.2.4.1 PROCEDIMIENTO DE SOLUCIÓN PARA J CONSTANTE
1. Suponer distintos gastos de producción
2. Comenzar con rP y determinar la presión de fondo fluyendo
necesaria para que el pozo produzca el gasto supuesto (Tabla 1).
3. Tomar wfP obtenida en el paso 2 como la presión de entrada a la
tubería y encontrar la presión en la cabeza del pozo con las
correlaciones de flujo multifásico vertical.
4. Comenzar con la presión en la cabeza del paso 3, encontrar la
presión de separación permisible para cada gasto, se tiene que
tomar en cuenta que la presión de separación es constante (Tabla
4.5).
Tabla 4.5
Gasto Pwf Pwh Presión de
supuesto psi psi separación
B/d psi
200 2000 610 595
400 1800 540 525
600 1600 450 410
800 1400 330 255
1000 1200 180 -----
1500 700 ----- -----
5. Graficar la presión de separación contra el gasto como se muestra
en la Figura 4.12 y representar con una línea recta la presión de
separación constante, la intersección de estas dos líneas
representa el gasto de producción.

96
0
200
400
600
800
0 200 400 600 800 1000 1200
PresisóndeSeparación
Gasto
Figura 4.12 Solución en el separador
El gasto de producción para otras presiones de separación se puede determinar
rápidamente graficando estas presiones en la misma gráfica, como se muestra
en la Figura 4.13.
0
200
400
600
800
0 200 400 600 800 1000 1200
PresisóndeSeparación
Gasto
Figura 4.13 Solución para diferentes presiones de separación
Psep1
Psep2
Psep3
Tomando al separador como solución, se puede visualizar los efectos que tiene
la presión de separación en el gasto de producción para un pozo en particular.
Para hacer la selección de la presión de separación óptima, se debe de analizar
el tamaño de las líneas de descarga, características del fluido a ser separado,
espacio disponible en superficie donde el separador será colocado.

97
4.2.5 SOLUCIÓN CON LA PRESIÓN PROMEDIO DEL YACIMIENTO rP PARA J
CONSTANTE
La solución en esta posición ilustra los efectos de variar los valores de rP , como
por ejemplo, al disminuir rP abajo de la presión de burbujeo, la relación gas
aceite se incrementa. La solución en este nodo no es muy práctica como en las
otras posiciones.
Para la solución en esta posición, se comienza en el separador y se continua la
trayectoria hasta llegar a rP , tomando en cuenta las pérdidas de presión que hay
para llegar hasta la posición deseada, como se muestra en la Figura 4.14.
Figura 4.14 Solución con la Presión Promedio del Yacimiento

98
1. Suponer distintos gastos de producción
2. Comenzar con una presión de separación (constante), encontrar la
presión en la cabeza del pozo necesaria para transportar los
fluidos hasta el separador con las correlaciones de flujo
multifásico vertical.
3. Usar la presión en la cabeza del pozo obtenida en el paso 2, usar
las correlaciones de flujo multifásico vertical, para determinar los
valores de presión de entrada a la tubería para los gastos
supuestos.
4. Comenzar con la presión de entrada a la tubería obtenida en el
paso 3, encontrar los valores de rP para cada gasto supuesto para
J constante. La ecuación para J constante es la siguiente:
JqPP wfr += ............................................................................ (4.3)
Tabla 4.6
Gasto Pwh Presion a la entrada Presión
supuesto Tub horiz de la tuberia Promedio
b/d Psi psi Psi
200 115 750 950
400 140 880 1280
600 180 1030 1630
800 230 1225 2020
1000 275 1370 2370
1500 420 1840 3340
5. Se grafica el gasto de producción contra la los valores de rP
obtenidos en el paso 4 y se traza una línea recta la cual representa
la presión promedio del yacimiento (constante), como se muestra
en la Figura 4.15.

99
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Presiónpromedioyacimiento
Gasto
Figura 4.15 Presión Promedio del Yacimiento
La solución en esta posición es de utilidad debido a que se puede determinar de
forma inmediata el gasto de producción por medio de la presión promedio del
yacimiento, como se muestra en la Figura 4.16
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Presiónpromedioyacimiento
Gasto
Figura 4.16 Soloción a Distintas Posiciones
1rP
2rP
3rP

100
Lo práctico de esta solución es cuestionable, debido a que bajo condiciones
normales de operación, la relación gas aceite cambia conforme la presión
estática del yacimiento disminuye debajo de la presión de burbujeo, por lo que
es necesario hacer una gráfica cada que esto suceda.
4.2.6 SOLUCIÓN ARRIBA DEL LINER
Este tipo de solución permite observar el efecto de los diferentes tamaños de
tuberías de producción arriba del liner.
El nodo solución se toma en la parte superior del liner. Se estima que dentro del
pozo pueden entrar distintos diámetros de tubería de producción. Se comienza
en el separador y en la presión promedio del yacimiento convergiendo ambas en
la parte superior del liner como muestra la Figura 4.17.
Figura 4.17 Solución Arriba del Liner

101
1. Suponer distintos gastos de producción.
2. Obtener la presión en la cabeza del pozo para cada gasto
supuesto.
3. Con cada gasto supuesto y la presión en la cabeza del pozo
correspondiente a esos gastos, determinar la presión en la parte
superior del liner, como se muestra en la Tabla 4.7.
Tabla 4.7
Gasto Pwh Presión arriba del liner
Supuesto Tub horiz Tubo OD1 Tubo OD2
b/d psi psi Psi
200 115 475 420
400 140 500 475
600 180 600 560
800 230 718 660
1000 275 820 780
1500 420 970 900
4. Comenzar con rP , obtener la presión de fondo fluyendo (curvas
IPR o cálculos), como se muestran en la Tabla 4.1
5. Comenzar desde la wfP del paso 4 y para los gastos supuestos
obtener la presión de abajo del liner por medio de las correlaciones
apropiadas, como se muestra en la Tabla 4.8.
Tabla 4.8
Gasto Pwf Pres abajo
supuesto del liner
b/d Psi psi
200 2000 1400
400 1800 1300
600 1600 1170
800 1400 1000
1000 1200 820
1500 700 360

102
6. Graficar la presión arriba del liner (paso 3) contra la presión abajo
del liner (paso 5), como muestra la Figura 4.18.
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Presiondelliner
Gasto
Figura 4.18 Solución Para el Liner
OD1
OD2
Pres arriba del liner
Pres abajo del liner
La intersección de las dos curvas representa el gasto de producción para cada
una de las tuberías.

103
CAPÍTULO 5
TABLAS HIDRÁULICAS DE POZOS
5.1 INTRODUCCIÓN
Los fluidos que entran al pozo desde el yacimiento deben tener cierta energía la
cual permita llevar los fluidos hasta la superficie. Si esta energía, es suficiente
para que el fluido llegue a la superficie, entonces el pozo produce con energía
natural, siendo estos pozos los más económicos, debido a que no es necesario
fuentes externas de energía.
En el caso de que los pozos fluyan con energía natural, se debe tener especial
cuidado en el diseño de la tubería y la presión en la cabeza del pozo. Esta tarea
parece fácil, pero es complicada en realidad, para que el fluido llegue hasta el
separador, debe atravesar por diversos sistemas hidráulicos como son: el
yacimiento, pozo, estrangulador y la línea de descarga. El mínimo cambio en los
parámetros de flujo en cualquiera de estos componentes, afectará al parámetro
de flujo del siguiente componente.
Debido a la necesidad de utilizar equipos artificiales de producción en el tiempo
exacto y con los requerimientos de energía apropiados, es importante predecir la
vida fluyente del pozo. Los cálculos hechos por los ingenieros de yacimientos
permiten determinar la variación de la producción con respecto al tiempo, la
relación gas aceite producida y el índice de productividad de un pozo o de un
grupo de pozos dentro de un campo, así como la variación de la presión del
yacimiento con respecto al tiempo.

104
5.2 CAÍDAS DE PRESIÓN EN TUBERÍAS
5.2.1 CAÍDAS DE PRESIÓN EN TUBERÍAS HORIZONTALES
Las investigaciones sobre los efectos del flujo multifásico en tuberías
horizontales comenzaron en 1939, los resultados fueron publicados por Lockhart
y Martinelli en 1949. Kriegel (1967) derivó y generalizó la formulación empírica
bajo consideraciones teóricas. Otros autores han desarrollado modelos de una
manera más práctica como son: Bertuzzi, Tek y Poettmann (1956); Eaton;
Andrews y Knowles, y Beggs y Brill. El objetivo principal de estas investigaciones
ha sido el análisis de flujo en dos fases (aceite y gas natural).
Las pérdidas de presión por fricción para flujo en dos fases en tuberías
horizontales, es mayor que la suma de las pérdidas por fricción de cada una de
las fases calculada individualmente. La fase gaseosa ocupa gran parte de la
sección transversal de la tubería, ocasionando una reducción en la sección
transversal para la fase líquida. Las pérdidas de presión por fricción para la fase
gaseosa afecta de manera similar cuando hay presencia de líquido. En la
mayoría de los sistemas que llevan flujo multifásico, la interfase líquida es
turbulenta, esta turbulencia incrementa las pérdidas debidas a la fricción de la
misma manera que lo hacen las paredes rugosas de la tubería. Durante el flujo
por la tubería, la altura de la interfase gas-líquido varía con frecuencia, esta
variación de la altura también ocasiona pérdidas de presión.
5.2.2 CAÍDAS DE PRESIÓN EN TUBERÍAS VERTICALES
Las investigaciones de las leyes que gobiernan el flujo en dos fases en tuberías
verticales, comenzaron con Versluys (1930), que fue el primero en proporcionar
una teoría general. Nuevas teorías se han publicado desde entonces, las cuales
no se pueden considerar completas, en la práctica estas teorías proporcionan
una gran aproximación. Estas ecuaciones se basan en diferentes

105
aproximaciones teóricas y distintas soluciones de problemas en la producción de
gas y aceite. Las razones por las cuales las ecuaciones de flujo multifásico
vertical tienen cierta complejidad son las siguientes: el volumen específico del
flujo de fluidos varía considerablemente en función de la presión y temperatura,
las pérdidas de presión por resbalamiento se suman a las pérdidas por fricción,
el flujo es afectado por diversos parámetros (diámetro, rugosidad relativa,
inclinación de la tubería, velocidad de flujo, densidad, viscosidad, etc), el líquido
y el gas adoptan distintos patrones de flujo (distribución de los fluidos dentro de
la tubería).
5.3 FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS
Patrones de flujo: Es evidente que al fluir dos fases simultáneamente lo pueden
hacer en diversas formas. Cada una de estas formas presenta una distribución
relativa de una fase con respecto a la otra, constituyendo un patrón y tipo de
flujo como se muestran en las Figuras 5.1 y 5.2 para tuberías horizontales y
verticales respectivamente.
Figura 5.1. Patrones de Flujo en Tuberías Horizontales

106
Figura 5.2. Patrones de Flujo para Tuberías Verticales
5.3.1 PROPIEDADES QUE INFLUYEN EN EL FLUJO MULTIFÁSICO
COLGAMIENTO (YL):
Se define como la relación entre el volumen del líquido existente en una sección
de tubería a las condiciones de flujo y el volumen de la sección aludida. Esta
relación de volúmenes depende de la cantidad de líquido y gas que fluyen
simultáneamente en la tubería. Generalmente la velocidad con que fluye el gas
es diferente a la del líquido, conocido como resbalamiento entre las fases.
RESBALAMIENTO:
Este término se usa para describir el fenómeno natural de flujo a mayor
velocidad de una de las dos fases. Las causas de este fenómeno son diversas.
La resistencia al flujo por fricción y mucho menor en la fase gaseosa que en la
fase líquida. La diferencia de compresibilidades entre el gas y el líquido, hace
que el gas en expansión viaje a mayor velocidad que el líquido. Cuando el flujo
es ascendente o descendente la segregación gravitacional actua ocasionando
que el líquido viaje a menor velocidad que el gas, para el primer caso, y mayor
velocidad para el segundo caso.

107
COLGAMIENTO SIN RESBALAMIENTO (λ ):
Se define en la misma forma que el YL pero se calcula a partir de las
condiciones de presión y temperatura de flujo existentes considerando las
producciones obtenidas en la superficie (qo y R).
gL
L
qq
q
+
=λ ..................................................................................................... (5.1)
VELOCIDADES SUPERFICIALES:
Es la velocidad que tendría cualquiera de las fases si ocupara toda la tubería. Se
define por las siguientes expresiones.
p
l
sl
A
q
=υ .......................................................................................................... (5.2)
p
g
sg
A
q
=υ ......................................................................................................... (5.3)
sgsl
p
gl
m
A
qq
υυυ +=
+
= ..................................................................................... (5.4)
Donde:
pA es el área de la sección transversal de la tubería.
VELOCIDAD REAL:
Aplicando el concepto de colgamiento, se puede obtener la velocidad real
correspondiente a cada fase:

108
L
sl
LP
L
L
L
L
YYA
q
A
q υ
υ === ...................................................................................... (5.5)
)1()1( L
sg
LP
g
g
g
g
YYA
q
A
q
−
=
−
==
υ
υ ........................................................................ (5.6)
DENSIDAD DE LA MEZCLA:
Se obtiene a partir del colgamiento.
)1( LgLL Yym −+= ρρρ ..................................................................................... (5.7)
Sin resbalamiento.
)1( λρλρρ −+= gLsn ...................................................................................... (5.8)
Nota: los gastos de las ecuaciones anteriores (colgamiento, velocidades y
densidades están a condiciones de escurrimiento.
VISCOSIDAD DE LA MEZCLA:
Se calcula de la siguiente forma.
)1( λμλμμ −+= gLns ........................................................................................ (5.9)
)1( YL
g
YL
Lm
−
= μμμ ............................................................................................ (5.10)
TENSIÓN SUPERFICIAL DE LA MEZCLA DE LÍQUIDOS:
Se obtiene con la siguiente expresión.
wwooL ff σσσ += ......................................................................................... (5.11)

109
Donde:
of y wf son el flujo fraccional al Aceite y al Agua respectivamente.
5.3.2 FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS HORIZONTALES
La capacidad de flujo en un Sistema Integral de producción, está en función de
parámetros tales como: Longitud y Diámetros de tubería, propiedades de los
fluidos, condiciones de presión y temperatura, etc. Con los que se determinan
las pérdidas de presión de las mezclas de fluidos desde el radio de drene hasta
la batería de separación.
Numerosos autores han presentado métodos experimentales de cálculo,
conocidos también como correlaciones de flujo para evaluar el gradiente de
presión en tuberías horizontales.
• Correlación de Bertuzzi, Tek Y Poettmann.
• Correlación de Eaton, Andrews y Knowles.
• Correlación de Begg y Brill.
• Correlación de Dukler.
Para flujo Horizontal, el gradiente de presión debido al cambio de elevación es
igual a cero.
eacfT L
P
L
P
L
P
L
P
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
Δ
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
Δ
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
Δ
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
Δ
acfT L
P
L
P
L
P
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
Δ
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
Δ
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
Δ
............................................................................. (5.12)

110
1. CORRELACIÓN DE BERTUZZI, TEK Y POETTMANN.
Los autores de este método supone que las caídas de presión en tuberías
horizontales:
a) Son independientes del patrón de flujo.
b) No consideran las pérdidas de presión por aceleración.
c) Depende de los valores de densidad y gasto másico de la mezcla
definidos por las siguientes ecuaciones.
)1( λσλσσ −+= gLns .................................................................................... (5.13)
gLm www += ................................................................................................. (5.14)
d) Son función de un factor de fricción para dos fases, tpf , que se obtuvo
usando 267 datos experimentales. Correlacionando tpf con el número de
Reynolds para cada fase, se dedujo la siguiente función:
( ) ( )b
g
a
g NN ReRe=φ ......................................................................................... (5.15)
Donde:
Lg WW
b
a
/
)1.0exp(/1
)1/(
=
=
+=
ψ
ψ
ψψ
Los exponentes a y b se seleccionan arbitrariamente para satisfacer la
condición de que la ecuación (5.15) tienda al número de Reynolds del gas
cuando la fase líquida tienda a cero, y tienda al número de Reynolds del líquido
cuando la fase gaseosa tienda a cero.
La correlación para obtener el factor de fricción se muestra en la figura 5.3,
observándose que es una función de ψ .

111
Figura 5.3. Gráfica del Factor de Disipación de Energía (Bertuzzi).
2. CORRELACIÓN DE EATON, ANDREWS, KNOWLES Y BROWN.
Esta correlación se desarrolló a partir de información obtenida sobre las
condiciones de flujo en línea de 2 y 4 pg. de diámetro y de 1700 pies de longitud.
Los fluidos de prueba fueron, por separado, agua, aceite y condensado como
fase líquida y gas natural como fase gaseosa.
Para el Cálculo de gradiente de presión los autores proponen la siguiente
expresión:
)1(
539.43
5
2
kns
mtp
Ed
wf
L
P
−
=
Δ
Δ
σ
....................................................................................... (5.16)
Donde:
P
ww
VwVw
E
g
g
L
L
ggLL
k
Δ
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
Δ+Δ
=
σσ
1.9266
)()( 22
............................................................................. (5.17)

112
A partir de información experimental, se obtuvo el factor por fricción tpf para las
dos fases como se muestra en la figura 5.4 donde la abscisa es:
Figura 5.4. Correlación de Eaton para el Factor de Pérdidas de Energía
( )
25.2
5.0
22737
d
ww
x
g
mg
μ
= ....................................................................................... (5.18)
y la ordenada:
tp
m
L
f
w
w
y
1.0
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
= ............................................................................................... (5.19)
Para obtener las velocidades reales de líquido LV y del gas gV es preciso
conocer el colgamiento del líquido YL (0) en cualquier parte de la tubería. Esto
sólo es necesario cuando las pérdidas de presión por aceleración son
significativas. En tal caso, el colgamiento del líquido se determina con la
siguiente ecuación, según sea el caso:
Para: 11.0001.0 ≤≤ψ

113
YL(0)= 0.109992 + 0.030058 x –0.001376 x2 .............................................. (5.20)
Donde:
x = 100ψ - 3.3 .............................................................................................. (5.21)
Para: 00.1011.0 ≤≤ψ
YL(0)=0.787768+0.038268x–0.002135x2–0.000027x3+7x10-6 x4 ............. (5.22)
Donde:
x = (log ψ - 0.1063)/0.1 ................................................................................ (5.23)
El valor de ψ se obtiene de la siguiente ecuación, propuesta por los autores.
1.005.0
0277.0
575.0
00226.07.14 ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
μ
ψ
L
pdgv
Lv
NP
NN
N
............................................................. (5.24)
3. CORRELACIÓN DE BEGGS Y BRILL.
Esta correlación se desarrolló a partir de datos experimentales en tuberías de
acrílico transparente de 1 y 1 ½ pg. de diámetro de 90 pies de longitud y con
inclinaciones de
0
90± bajo condiciones de operación controladas y empleando
como fluidos de pruebas aire y agua.
A partir de balance de energía, se obtuvo la siguiente ecuación para determinar
el gradiente de presión en tuberías horizontales.
L
P
dp
ww
d
wf
L
P
gns
mgm
ns
mtp
Δ
Δ
+=
Δ
Δ
σσ
σ
σ 45
2
2557.7
539.43 ....................................................... (5.25)

114
Definiendo él termino de pérdidas por aceleración:
gns
mgm
k
pd
ww
E
σσ
σ
4
2557.7
= ..................................................................................... (5.26)
las pérdidas de presión por la longitud quedan:
)1(
539.43
5
2
kns
mtp
Ed
wf
L
P
−
=
Δ
Δ
σ
....................................................................................... (5.27)
El factor de fricción para las dos fases se obtiene de la siguiente ecuación:
n
n
fp
tp f
f
f
f ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
= ................................................................................................. (5.28)
Donde nf es el factor de fricción para el diagrama de Moody para tuberías lisas.
2
Re
Re
8215.3log5223.4
log2
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
N
N
fn ........................................................... (5.29)
En donde:
ns
nsmdv
N
μ
σ124
Re = ........................................................................................... (5.30)
El factor de fricción normalizado )/( ntp ff es función del colgamiento del líquido
YL(0), y del colgamiento sin resbalamiento λ y puede obtenerse de la siguiente
expresión.

115
s
ntp eff =)/( ................................................................................................. (5.31)
En la cual:
42
ln01853.0ln8725.0ln182.30523.0
ln
xxx
x
s
+−+−
= ...................................... (5.32)
2
)0(LY
x
λ
= ..................................................................................................... (5.33)
De sus observaciones Beggs y Brill elaboraron un mapa de patrones de flujo,
Figura 5.5, en función del número de Froude y el colgamiento sin resbalamiento
(λ ).
Figura 5.5. Número de Fraude.
4. CORRELACIÓN DE DUKLER.
Este método involucra el cálculo del colgamiento del líquido aun cuando las
pérdidas de presión por aceleración se consideran despreciables.

116
En su correlación Dukler desarrolla un procedimiento para obtener un factor de
fricción normalizado para las dos fases y el colgamiento real del líquido.
La expresión general para el cálculo de gradiente de presión es:
P
Y
V
Y
V
Ld
vf
L
P
L
sLL
L
sggmmtp
Δ
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
Δ
Δ
+=
Δ
Δ
)0()0(14633
1'
0012939.0
222
ρρρ
......................... (5.34)
Donde
)0(1
)1(
)0(
'
22
L
g
L
L
m
YY −
−
+=
λρλρ
ρ ................................................................................ (5.35)
Definiendo:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
Δ=
)0()0(14633
1
22
L
sLL
L
sgg
k
Y
V
Y
V
E
ρρ
.................................................................... (5.36)
Reduciendo la Ecuación 5.34
)1(
'
0012939.0
2
k
mmtp
Ed
vf
L
P
−
=
Δ
Δ ρ
.............................................................................. (5.37)
5.3.3 FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES
Al pasar los fluidos del yacimiento a través de la tubería de producción se
consume la mayor parte de presión disponible para llevarlos del yacimiento a las
baterías de separación, por lo que es de suma importancia realizar una
evaluación precisa de la distribución de la presión a lo largo de dichas tuberías.

117
Al hacerlo conjuntamente con un análisis integral del sistema de producción, es
posible:
a) Diseñar las tuberías de producción y líneas de descarga.
b) Proyectar aparejos de producción artificial (Neumático, Mecánico y
Electrocentrífugo).
c) Obtener la presión de fondo fluyendo, sin intervenir los pozos.
d) Calcular el efecto de los estranguladores sobre el gasto.
e) Determinar la vida fluyente de los pozos.
f) Corroborar los datos obtenidos con las correlaciones para su ajuste.
• Método de Poettmann y Carpenter
• Método de Orkiszewski.
• Método de Beggs y Brill.
• Método Combinado de Beggs y Brill.
• Método Gráfico Gilbert.
Cuando el flujo es vertical las caídas de presión por aceleración son muy
pequeñas por lo que el gradiente de presión debido a la misma generalmente se
desprecia, quedando como:
feT L
P
L
P
L
P
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
Δ
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
Δ
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
Δ
.............................................................................. (5.38)
5.3.3.1 CRITERIOS EN EL DESARROLLO DE LAS CORRELACIONES
Las diversas correlaciones de flujo existen para el cálculo de distribuciones de
presión en tuberías.
GRUPO 1: No se considera resbalamiento entre las fases. La densidad
de la mezcla se obtiene en función de las propiedades de los fluidos, corregidas

118
por presión y temperatura. Las pérdidas por fricción y los efectos del
colgamiento se expresan por medio de un factor de fricción correlacionado
empíricamente. No se distingue patrones de flujo. En este grupo están incluidos
los métodos de Poettmann y Carpenter, Francher y Bronw, y Baxendell y
Thomas.
GRUPO 2: Se toma en cuenta el resbalamiento entre las fases. La
densidad de la mezcla se calcula utilizando el efecto de colgamiento. El factor de
fricción se correlaciona con las propiedades combinadas del gas y el líquido. No
se distinguen regímenes de flujo.
GRUPO3: Se considera resbalamiento entre las fases. La densidad de la
mezcla se calcula utilizando el efecto de colgamiento. El factor de fricción se
correlaciona con las propiedades de los fluidos en la fase continua. Se
distinguen diferentes patrones de flujo.
5.3.3.1.1 MÉTODO DE POETTMANN Y CARPENTER
Publicaron en 1952 un procedimiento analítico para determinar las caídas de
presión en tuberías verticales con flujo multifásico. Su ecuación principal fue
desarrollada a partir de un balance de energía entre dos puntos dentro de la
tubería de producción.
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
Δ
Δ
55
2
0
10979.2
)(
144
1
dx
Mqf
L
P
ns
tp
ns
ρ
ρ .................................................................. (5.39)
El factor de fricción se determinó aplicando la ecuación anterior y datos medidos
de presión de fondo en 49 pozos fluyentes y con sistemas de bombeo
neumático. Los valores de tpf así obtenidos se correlacionaron con el

119
numerador del número de Reynolds, que expresado en unidades prácticas
queda:
d
Mq
xdv ns
03
10124.2 −
=ρ ................................................................................ (5.40)
Para flujo anular los valores de 5
d de la Ecuación 5.39 y de
d
Mqo
de la
Ecuación 3.40, se sustituye por ( tedcid 22
− )(d2ci - d2te ) ( dtedci − ) ( dci - dte ) y
dcidte
qM
+
qM/( dte + dci ), respectivamente.
5.3.3.1.2 MÉTODO DE ORKISZEWSKI
Orkiszewski analizó 13 métodos publicados y los publicó para predecir caídas de
presión en pozos con condiciones muy diferentes a las supuestas en el
desarrollo de los mismos. Orkiszewski observó que los mejores resultados, bajo
ciertas condiciones de flujo, se obtenían con los métodos de Griffith y Wallis, y
Duns y Ros. Por lo que tomó estas ecuaciones como base para desarrollar su
método, combinándolas para los diferentes patrones de flujo. Con su aplicación
se obtuvo una precisión del orden del 90% cuando los valores predichos se
compararon contra datos de mediciones de caídas de presión de 148 pozos. El
autor establece que la diferencia en velocidad y la geometría de las dos fases
tienen una influencia considerable en las caídas de presión. En este método la
densidad de la mezcla se determina mediante el colgamiento, considerando en
ella el resbalamiento entre las fases. El factor de fricción se correlaciona con las
propiedades del fluido en la fase continua. Estos factores proporcionan la base
para analizar el flujo bifásico en los diferentes patrones de flujo, para lo cual es
necesario definir los regímenes de flujo y calcular los gradientes de presión.

120
Tabla de Régimen
Tabla 5.1. Patrones de Flujo
CORRELACION PATRÓN DE FLUJO
Griffith y Wallis Burbuja
Griffith y Wallis Bache (Término de densidad)
Orkiszewski Bache (Término de fricción)
Duns y Ros Transición Bache- Niebla
Duns y Ros Niebla- Anular
5.3.3.1.3 MÉTODO DE BEGG Y BRILL
Establecieron una correlación para calcular la distribución de la presión en
tuberías con flujo multifásico, a partir de pruebas de laboratorio. El método es
aplicable a flujo horizontal, inclinado y vertical.
Los experimentos se realizaron en tubos transparentes de acrílico. Estos tubos
estaban dotados de un mecanismo que permitía variar su posición desde la
horizontal hasta la vertical; además se tenían dispositivos para medir gastos,
caídas de presión, ángulos de inclinación, colgamientos. Los fluidos utilizados
fueron aire y agua.
No obstante, el método fue desarrollado dentro de rangos limitados, en trabajos
posteriores se ha comprobado que permite predecir con bastante exactitud las
caídas de presión en tuberías verticales con flujo simultáneo de aceite, gas y
agua.

121
La ecuación general establecida:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
+
=
_
_
2
_
144
1
362.5
144
1
pg
VV
d
Vf
g
gsen
dL
dp
c
msgm
mnstp
c
m
ρ
ρρθ
................................................................... (5.41)
Observando que sí:
YL tiende a 1, la ecuación se rededuce para la fase líquida.
YL tiende a cero la ecuación se reduce para la fase gaseosa.
0=θ el flujo es horizontal.
0
90±θ el flujo es vertical.
0>θ el flujo es ascendente.
0<θ el flujo es descendente.
En la ecuación anterior se pueden apreciar fácilmente los términos de caídas de
presión por elevación, fricción y aceleración (Ek) siendo posible escribirla de la
siguiente forma:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
k
fe
E
dL
dp
dL
dp
dL
dp
1
.................................................................................. (5.42)
Los signos de los términos por elevación y por fricción, dependerán del tipo de
flujo y la presión conocida al inicio de la aplicación del método.

122
5.3.3.1.4 MÉTODO GRÁFICO DE GILBERT
El análisis del comportamiento de flujo bifásico en tuberías verticales se puede
realizar en base a las gráficas de gradiente de presión desarrolladas por Gilbert
y Kermit Brown u otros métodos.
Desarrollo del Método:
Gilbert da una solución empírica al problema de flujo vertical. Registró
mediciones de la caída de presión en tuberías de producción bajo distintas
condiciones y obtuvo una familia de curvas. Los parámetros que midió en un
gran número de pozos fluyentes fueron:
a) Presión en la cabeza del pozo [ ]2
pglbPth .
b) Producción bruta de líquidos [ ]diablqL .
c) Relación Gas-Aceite [ ]blpieR 3
.
d) Diámetro de la tubería [ ]pgd .
e) Profundidad de la tubería [ ]piesL .
f) Presión de fondo fluyendo [ ]2
pglbPwf .
Además consideró que la presión de fondo fluyendo dependerá únicamente de
las otras 5 variables.
Curvas de distribución de presiones en tubería vertical.
Partiendo del punto B de la Figura 5.6 trazamos una vertical hasta intersecar la
curva ‘a’ y sobreponiendo la curva ‘b’ con la curva ‘a’ se observa que la curva ‘b’
coincide con la sección de la curva ‘a’ de lo cual podemos concluir que las
curvas a,b,c,d son realmente partes de una misma curva, como lo muestra la
Figura 5.6.

123
En forma similar se construyeron las curvas de gradientes considerando una
presión en la boca del pozo igual a cero para diferentes relaciones gas aceite
conservando el gasto y diámetro de la Tp constantes.
Figura 5.6. Curvas de Distribución de Presiones en Tubería Vertical
Figura 5.7. Curvas de Distribución de Presión en Flujo Bifásico

124
Las curvas de gradiente de presión se utilizan para determinar las presiones de
fondo fluyendo para distintos gastos, a partir de la presión en cabeza la cual se
considera constante o bien las presiones en cabeza del pozo a partir de las
presiones de fondo fluyendo correspondientes a gastos supuestos.
Curvas:
a) Se selecciona el juego de curvas en base al diámetro de la tubería
de producción y el gasto del líquido’
b) Una vez seleccionado el juego de curvas de gradientes de presión,
se localiza en el eje horizontal la presión y a partir de ella se traza
una línea vertical hasta intersecar la curva correspondiente a la
relación gas aceite de interés.
c) En el punto de intersección anterior, se traza una línea horizontal
hasta que interseca el eje vertical que corresponde a las
profundidades.
d) A este punto se le suma o se le resta el valor de la profundidad o
longitud de la tubería de producción, según se desee determinar la
presión de fondo fluyendo o la presión en cabeza del pozo.
e) A partir de este punto se traza una línea horizontal hasta
intersecar, una vez mas la curva correspondiente a la relación gas
aceite dado.
f) Este nuevo punto de intersección se le traza una línea vertical
hasta cortar el eje horizontal que es el punto de la presión
deseada. Figura 5.8 método gráfico.

125
Figura 5.8. Método Gráfico de Gilbert
5.3.3.2 EFICIENCIA DE FLUJO
De la ecuación que expresa el gradiente de presión total considerando
despreciable el efecto de caída de presión por el efecto de la aceleración
tenemos que:
feT PPP Δ+Δ=Δ ............................................................................................ (5.43)
La caída de presión por elevación es:
hP Le Δ=Δ γ433.0 ............................................................................................ (5.44)
Donde:
[ ]2
pglbPeΔ ,
Lγ densidad relativa del líquido” agua = 1”

126
[ ]pieshΔ .
La pérdida de presión por fricción, en unidades prácticas (de la ecuación de
Darcy).
5
2
6056.0
d
Lqf
P L
f
γ
=Δ ..................................................................................... (5.45)
Al sustituir que da:
5
2
6056.0433.0
d
Lqf
hP L
LT
γ
γ +Δ=Δ .................................................................. (5.46)
La rugosidad de la tubería dependerá del proceso empleado de su fabricación,
su grado y tamaño. Aún las tuberías nuevas y con mayor razón las
almacenadas, mostraran valores aleatorios en su rugosidad. Los efectos de
corrosión, erosión, incrustaciones que ocurren en las tuberías en operación,
también afectan las condiciones de flujo. Por lo anterior, los gastos calculados
mediante las correlaciones raramente concuerdan con los medios.
Para compensar esta imprecisión, generalmente se introduce en los cálculos un
factor de eficiencia E. Este factor se define como la fracción (o por ciento) del
gasto total calculado al manejado realmente en una tubería. Cuando se carece
de datos de campo, la sección E se basa en la experiencia, sin embargo un valor
de 0.90 es apropiado para los cálculos en el diseño de tuberías. Para calculare
el gasto real de una línea, su gasto teórico se multiplica por el factor E. Para
corregir las pérdidas de presión calculadas, estas se dividen por la raíz cuadrada
de E. Este procedimiento tiene el mismo efecto para cambiar el factor de fricción
por un nuevo valor f/E2.
Por lo tanto la caída de presión total queda.
25
2
6056.0433.0
Ed
Lqf
hP L
LT
γ
γ +Δ=Δ .................................................................. (5.47)

127
5.4 GRADIENTES DE PRESIÓN
La ecuación general que gobierna el flujo de fluidos a través de una tubería se
obtiene a partir de un balance macroscópico de la energía asociada a la unidad
de masa de un fluido y que pasa a través de un elemento aislado del sistema.
De acuerdo con la ley de la conservación de energía:
21 EwwE sf =Δ+Δ+ ...................................................................................... (5.48)
Donde:
fwΔ = Pérdidas de energía por fricción. Estas pérdidas corresponden a la
fricción interna del fluido (Viscosidad) y a la fricción del fluido con las paredes
rugosas de la tubería.
=Δ sw
Pérdidas de energía por trabajo externo.
E1 = Energía por unidad de masa en la posición 1 en (lbf –pie)/ lbm
E2 = Energía por unidad de masa, en la posición dos. (lbf –pie)/ lbm
En base a la ecuación de la ley de la conservación de la energía podemos
obtener el gradiente de presión total, el cual se acostumbra escribir de la
siguiente forma:
faceT L
P
L
P
L
P
L
P
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
Δ
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
Δ
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
Δ
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
Δ
................................................................ (5.49)
Donde:
TL
P
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
Δ
= gradiente de presión total.
eL
P
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
Δ
= gradiente de presión por elevación.

128
fL
P
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
Δ
= gradiente de presión por fricción
acL
P
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
Δ
= gradiente de presión por aceleración.
5.4.1 PROCEDIMIENTO GENERAL DEL CÁLCULO EN TUBERÍAS HORIZONTALES
El procedimiento de cálculo para el caso de flujo isotérmico es el siguiente:
1) Se inicia con una P1 conocida a la entrada de la tubería. En este
punto L = 0.
2) Suponer una caída de presión PΔ y calcular la presión media y P2
de la siguiente forma. PPPPPP Δ−=Δ−= 121
_
...........................2/ .
3) Determinar las propiedades de los fluidos
( )gogoBgZBoRs ll ,,,,,,,, μμσ a las condiciones medias de
escurrimiento. si omμ se tiene como dato de campo, ésta deberá ser
tomada en lugar del valor obtenido con la correlación de Beal.
4) Calcular las velocidades superficiales y los gastos másicos de las
fases, así como el colgamiento sin resbalamiento.
5) Determinar el colgamiento YL (0) y la densidad de la mezcla.
6) Sí las pérdidas por aceleración no se consideran despreciables
determinar su valor.
7) Obtener el valor de factor de fricción de dos fases.
8) Aplicando la ecuación correspondiente determinar el valor del
gradiente de presión ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
Δ
L
P
y con este, el LΔ correspondiente a la
PΔ supuesta.
Remplazar L por L + LΔ ; si este valor es menor que la longitud total, hacer P1 =
P2 y repetir el procedimiento desde el paso 2. Si L es igual o mayor que la

129
longitud total, el cálculo se termia, obteniéndose la presión final por
interpolaciones si es necesario.
Los pasos 5, 6, 7 dependen del método que se esté empleando para el cálculo
de perfil de presión. Cuando el flujo no es isotérmico, se tienen que incluir los
siguientes pasos.
2’ Suponer un incremento de la longitud LΔ correspondiente a la PΔ supuesta y
obtener la temperatura media en el incremento.
8’ si el LΔ calculado es igual al supuesto o esta dentro de la tolerancia
preestablecida, continuará en el paso 9. En caso contrario LΔ s = LΔ c
determinar la temperatura media en el intervalo y regresar al paso 3.
5.4.2 PROCEDIMIENTO GENERAL DEL CÁLCULO EN TUBERÍAS VERTICALES
feT L
P
L
P
L
P
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
Δ
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
Δ
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
Δ
.............................................................................. (5.50)
Si sé grafican caídas de presión por TP contra el gasto del líquido, considerando
el diámetro de la tubería y la relación gas aceite (RGA) constantes, se obtendrá
una curva como se muestra en la Figura 5.9. En esta curva se observa que las
caídas de presión disminuyen al aumentar el gasto del líquido hasta un punto
mínimo a partir del cual aumentan. Lo anterior se debe a que a altos gastos del
líquido las caídas de presión se originan principalmente por la fricción, donde la
velocidad de la mezcla es alta. Conforme disminuye el gasto del líquido, la
velocidad de la mezcla también disminuye, por lo que las caídas de presión por
fricción van disminuyendo, hasta que la caída de presión total alcanza un valor
mínimo. Después de este valor la velocidad del líquido y la capacidad de arrastre
del gas van disminuyendo provocando que las pérdidas de presión se deban

130
principalmente al efecto de colgamiento y al correspondiente aumento en la
densidad de la mezcla, hasta llegar a un flujo inestable.
Figura 5.9. Caídas de Presión por TP Variando el Gasto
Si ahora se hace una gráfica de las caídas de presión por TP contra el diámetro
de la Tubería, manteniendo los gastos de gas y líquidos constantes la resultante
será parecida a la Figura 5.10.
Figura 5.10 Caídas de Presión en TP con Distintos Diámetros

131
Conforme va aumentando el diámetro de la tubería las caídas de presión van
disminuyendo hasta un valor mínimo, después del cual se incrementan
notablemente. Para diámetros grandes de la TP la velocidad del líquido con
respecto a la velocidad del gas es menor, por lo que el resbalamiento entre las
fases y el consecuente colgamiento del líquido provoca las mayores pérdidas de
presión. Al ir disminuyendo el diámetro de la tubería, los efectos anteriores se
van reduciendo hasta que, para diámetros pequeños, las velocidades del líquido
y del gas van aumentando, solo que la del líquido lo hace en menor proporción
que en la del gas, debido a la compresibilidad del mismo. En esta etapa las
pérdidas de presión se deben principalmente a la fricción.
5.5 CONSTRUCCIÓN DE TABLAS HIDRÁULICAS
Como se ha estado apuntado en los capítulos anteriores, la comunicación entre
el yacimiento y la superficie es el aparejo de producción. El principal factor en
esta etapa es el flujo de fluidos a través de las tuberías, tal como se muestra en
la Figura 4.1. El resultado es el cálculo de las caídas de presión a través de la
tubería que va a llevar el fluido de la cara de la arena hasta la superficie. Las
ecuaciones que realizan este cálculo son las descritas en este capítulo, a través
del flujo multifásico en tuberías. Las cuales dependen de los parámetros físicos y
de operación del pozo.
En la Figura 5.11 se muestra el flujo de trabajo que se tiene que seguir para
ajustar las condiciones de operación del pozo a un modelo matemático. El
objetivo de este es calcular las caídas de presión a lo largo de toda la tubería de
producción y proporcionar el gasto de producción en la cabeza del pozo. El
método que permite analizar el comportamiento de producción del pozo es lo
que ya se menciono en el capitulo anterior, como análisis nodal. El objetivo de
esto es predecir el comportamiento de producción en las condiciones actuales,
también al variar los parámetros en algún nodo del sistema.

132
Figura 5.11 Flujo de Trabajo para el Análisis Nodal
La base para la construcción de una tabla hidráulica, es un análisis nodal que
tiene como nodo solución al fondo del pozo. En este se tienen que hacer las
siguientes consideraciones:
• Suponer un rango de gastos de producción de fluidos.
• Definir la presión en la cabeza del pozo.
• Utilizando los gastos supuestos y la presión en la cabeza del pozo, se
determina la presión de fondo fluyendo mediante la aplicación de la
correlación de flujo multifásico.

133
Lo anterior da como resultado la curva de afluencia del pozo. Para unas
condiciones de fracción de gas, de fracción de agua y algún sistema artificial
presente en el pozo. Esto se puede observar en la Figura 5.12.
Figura 5.12 Curva de Afluencia desde el Fondo del Pozo hasta Superficie
La tabla hidráulica será aplicar el mismo procedimiento anterior, pero para un
rango de valores de:
• Presión en la cabeza del pozo.
• Fracción de gas.
• Fracción de agua.
• Variables del sistema artificial, como lo puede ser gasto de inyección de
gas de bombeo neumático, potencia de la bomba de un bombeo
Electrocentrífugo.
El resultado es el cálculo de la presión de fondo fluyendo para cada combinación
de gasto de fluidos, a un valor de presión en la cabeza, para las condiciones de
fracción de gas, fracción de agua y el valor del sistema artificial. Esto es la tabla
hidráulica, que trabajara para las diferentes condiciones dadas de operación del

134
pozo. El objetivo es proporcionar puntos para generar una superficie de
respuesta, para que a cualquier condición de operación del pozo, se pueda
obtener el valor de la presión de fondo fluyendo. Por ejemplo, en la Figura 5.13,
se muestra el resultado de una tabla hidráulica, para un rango de gastos de
producción, un rango de presiones en la cabeza y para un valor especifico de
RGA, WCT y valores del sistema artificial.
Figura 5.13 Superficie de Respuesta con los Valores Generados por una
Tabla Hidráulica
A lo largo del aparejo de producción se pueden establecer restricciones al flujo,
como pueden ser estranguladores. Adicionalmente también se pueden
considerar los sistemas artificiales que proporcionan energía adicional al flujo de
fluidos a través de la tubería de producción. Esta información también puede ser
modelada por el análisis nodal y ser considerado en la construcción de la tabla
hidráulica.
5.6 APLICACIONES DE LAS TABLAS HIDRÁULICAS
La aplicación directa de una tabla hidráulica es en la estimación de los
pronósticos de producción de un modelo de simulación.

135
La forma en que trabaja una tabla hidráulica se muestra en la Figura 5.14. El
pozo debe estar bajo el control de presión en la cabeza, el simulador de
yacimientos calcula el valor de presión de fondo fluyendo (A), con intersección
de la IPR del yacimiento y la curva de afluencia del aparejo de producción (B),
es como se estima el valor de producción de fluidos (C). Esto como se ha
mencionado es para un valor especifico de presión en la cabeza, fracción de
gas, fracción de agua y valor del sistema artificial.
Figura 5.14 Estimación de Gasto de Producción a través de una Tabla
Hidráulica
A medida que la presión declina, el gasto de producción también declina a razón
del comportamiento del pozo, el cual involucra los parámetros del yacimiento y el
aparejo de producción. Como se ha visto, aquí es donde se hace intervenir el
tipo de flujo en el yacimiento, las caídas de presión en el sistema, el flujo
multifásico a través de las tuberías, las caídas de presión a través de
estranguladores y la energía adicional al sistema por un sistema artificial de
producción. Todo interviene, y esto se verá reflejando en los pronósticos de
producción que arroje el simulador de yacimientos.

136
El análisis nodal generalmente se actualiza cada vez que tenemos pruebas de
producción. Es aquí también, que se debe actualizar la tabla hidráulica del pozo.
Una tabla hidráulica tiene una cierta validez para unas ciertas condiciones de
operación del pozo. Un error que se comente generalmente es mantener una
sola tabla hidráulica para toda la predicción de un modelo de simulación, lo cual
puede llevar a resultados inciertos en las predicciones. Los cambios de
estranguladores, adición o cierre de intervalos productores, los cambios de
pozos fluyentes a pozos con sistemas artificiales, influencia por efectos de
recuperación secundaria o mejorada, son parámetros que se deben tomar en
cuenta para tomar información al pozo y actualizar el análisis nodal, así como su
respectiva tabla hidráulica.
Existen dos tipos de tablas hidráulicas las cuales son:
1) Tablas de inyección, las cuales describen el desempeño de los
pozos inyectores. Estas tablas comparan la presión de fondo del
pozo contra el gasto de inyección o contra la presión en la cabeza
del pozo.
2) Tablas de producción, las cuales describen el desempeño de los
pozos productores. Estas tablas comparan la presión en el fondo
del pozo contra el gasto de producción, presión en la cabeza del
pozo, la fracción de agua o la fracción de gas y los valores de los
sistemas artificiales.
Normalmente los softwares de análisis nodal de pozos, contienen las opciones
para la creación de las tablas hidráulicas. Estas, como se menciono
anteriormente, son utilizadas para predecir el comportamiento futuro de la
producción en los pozos en los simuladores de yacimientos.

137
CAPÍTULO 6
APLICACIÓN PRÁCTICA
6.1 INTRODUCCIÓN
Uno de los factores más importantes en la realización de cualquier estudio es
sustentar lo establecido en la teoría por medio de la realización de experimentos,
para este fin se utilizaron la suite de simulación de yacimientos ECLIPSE®
y el
simulador de producción PIPESIM®
.
PIPESIM®
:
Es un simulador multifásico de estado estacionario que modela flujo de aceite
negro y composicional al igual que desarrolla cálculos de transferencia de calor,
esta herramienta de trabajo también es de gran utilidad para la realización de
análisis, diagnósticos y diseño de sistemas donde circulen fluidos.
ECLIPSE®
:
Es un software de diferencias finitas el cual permite a los ingenieros predecir y
manejar eficientemente el flujo de fluidos, creando modelos de una manera mas
certera, el cual consiste principalmente de dos simuladores:
ECLIPSE 100®
: usado para modelos de aceite negro con opción para gas y
condensado, tiene la capacidad de manejar tres fases donde las composiciones
del petróleo y gas son constantes en el tiempo.
ECLIPSE 300®
: Es un simulador en el cual la composición del hidrocarburo es
representada por una ecuación de estado, siendo útil para estudios de crudos
volátiles o condensados, asi como para estudios de inyección de gas.

138
6.2 DESCRIPCIÓN DEL MODELO
Para ejemplificar el proyecto un modelo de prueba llamado “MAROS” el cual
consta de 6125 celdas, siendo en dirección X=35, Y=35 y Z=5, con un total de
12 pozos productores, iniciando la simulación en enero de 1998 y terminando en
febrero del 2026, la presión inicial del yacimiento es de 5442 psia, conteniendo
aceite bajosaturado de baja viscosidad, con mas de 1000 pies de espesor,
considerado yacimiento de baja porosidad alta permeabilidad, conteniendo 3
fallas principales.
Figura 6.1. Modelo de Simulación “MAROS”

139
6.3 METODOLOGÍA
Una ves obtenido el modelo de simulación y ajustado a las condiciones actuales
de operación, se realizan distintos escenarios para realizar los pronósticos de
presión producción, para lo cual se utiliza “ECLIPSE Office”
Figura 6.2 “ECLIPSE Office”
Una vez ubicados en “ECLIPSE Office” se selecciona “DATA” y aparecerá el
“Data Manager Module”
Figura 6.3 “Data Manager Module”

140
En este modulo seleccionar “Schedule” y aparecerá “Schedule Section” la cual
ayuda a preparar, validar e integrar datos de producción y terminación para ser
usados en la simulación de yacimientos, al igual que importa datos de
producción, usando estos datos para generar métodos de control de la
producción requeridos en la simulación (“Keywords”).
Figura 6.4 Sección “Schedule”
En esta sección también es posible introducir las tablas hidráulicas que serán
utilizadas en la simulación.
Para este ejercicio se utilizó el simulador PIPESIM®
, una vez creado y validado
el modelo del pozo, se pueden realizar las tablas hidráulicas.

141
Figura 6.5. Modelo de Pozo en “PIPESIM”
Para tal motivo se debe apretar “Operations” y luego seleccionar la opción de
“Reservoir Tables…”
Figura 6.6. Realización de las Tablas Hidráulicas

142
Al realizar esta acción aparecerá la siguiente tabla donde se deben introducir el
rango de valores del gasto de líquido, relación gas aceite, corte de agua y la
presión de salida esperadas para el pozo.
Figura 6.7. Datos Esperados para el Pozo
En esta sección es indispensable declarar que la tabla hidráulica será exportada
a ECLIPSE®
, al igual que establecer el número de tabla.
6.4 PRONÓSTICOS DE PRESIÓN PRODUCCIÓN
Para realizar los pronósticos de presión producción es de vital importancia
cotejar los resultados arrojados por el simulador y los datos obtenidos del campo
(datos reales), al igual que actualizar el modelo de simulación conforme se
obtienen datos nuevos, cabe mencionar que los datos introducidos al simulador
deben ser confiables.
Para realizar los pronósticos de presión producción al campo se crearon
distintos escenarios de producción, para los cuales se utilizó el simulador
ECLIPSE®
.

143
Para la creación de los escenarios de presión producción, los pozos se
controlaron con distintos métodos dentro de los que se encuentran: control por
gasto de aceite, presión de fondo fluyendo, presión en la cabeza del pozo, a este
último método de control, se le asociaron las tablas hidráulicas.
Para seleccionar el mejor método de control del pozo se tienen que realizar
diversas sensibilidades para cada uno de los pozos ya que al variar el método
de control se modificaran los pronósticos, como a continuación se presenta.
Figura 6.8. Distintos Métodos de Control para el Mismo Pozo
En la figura anterior se observa que para este pozo el mejor método de control
es el de presión de fondo fluyendo, ya que la producción pronosticada con este
método se prolonga hasta el 2016.

144
Para el siguiente pozo el método de control óptimo es el de presión en la cabeza
del pozo, en el cual se hace uso de una tabla hidráulica, observándose una
diferencia significativa con respecto a los otros métodos.
Figura 6.9 Distintos Métodos de Control para el Mismo Pozo
Sensibilidades como las anteriores se deben realizar pozo a pozo para poder
determinar el método de control que mas asemeje a la realidad.
Los siguientes escenarios presentan distintos métodos de control, el primero se
controló con gasto de aceite, llamado CNTRLD_GASTO (linea roja). El siguiente
caso CNTRL_Q_BHP se combinaron los métodos de control de presión de fondo
fluyendo y gasto de aceite. Para el último caso se realizó una combinación de
los métodos de control que presentaban pronósticos de producción más
estables, los métodos de control utilizados fueron gasto de aceite, presión de
fondo fluyendo y presión en la cabeza del pozo con tabla hidráulica, llamado
“OPTIMO”.

145
A continuación se presentan los pronósticos a nivel de campo, donde se
incluyen, producción acumulada de aceite (arriba) y presión del campo (abajo )
Figura 6.10 Pronósticos de Presión Producción
La siguiente tabla muestra los resultados de los pronósticos de presión
producción al final de la simulación:
A pesar de que el modelo “OPTIMO” fue el que recuperó menor volumen de
aceite al final de la simulación, el beneficio se puede observar en la
conservación de la presión del yacimiento.
NP PRESIÓN
MMBLS LIBRAS
CNTRLD_GASTO 51 1992
CNTRL_Q_BHP 50 2000
OPTIMO 49 2933
NOMBRE

146
Aunque para este modelo se observaron resultados significativos en la
conservación de la presión de yacimiento, cabe mencionar que no todos los
modelos se pueden comportar de la misma manera e incluso este modelo tiene
que actualizarse a medida que datos nuevos se vayan presentando para
verificar la confiabilidad de los pronósticos.
6.5 APLICACIÓN A DIFERENTES SISTEMAS ARTIFICIALES
Este ejemplo muestra el comportamiento del pozo bajo dos sistemas artificiales
de producción. El flujo de trabajo de conformar el modelo de simulación, es
como el que se menciono en las páginas anteriores.
En este caso es un pozo horizontal de 700 metros de longitud. Para ello se
estudiaran los sistemas artificiales de bombeo neumático y bombeo
electrocentrífugo.
Se crearon las dos tablas hidráulicas y la variable del sistema artificial es el
gasto de inyección de gas en el caso del bombeo neumático; y la potencia de la
bomba en caso del bombeo electrocentrífugo. Ambas tablas hidráulicas fueron
creadas en el software PIPESIM.
En la Figura 6.11 se muestran las curvas de afluencia para diferentes gastos de
inyección de gas de bombeo neumático. Como se puede observar para pozo
fluyente el gasto de producción es menor, y a medida que el gasto de inyección
aumenta la producción de fluidos aumenta.
También aquí podemos observar que no por aumentar el gasto de inyección
proporcionara mayor producción. Como se observa en Figura 6.11, el gasto de
inyección optimo son 2 MMPCD. Si se aumenta el gasto de inyección a 4
MMPCD el gasto de producción obtenido de fluidos es similar a que si se
inyectaran 2 MMPCD. Esto ayudo a optimizar el gasto de inyección de bombeo

147
neumático. Con este gasto de inyección el pozo puede proporcionar 1400 BLSD
de aceite, ya que no hay producción de agua en el yacimiento.
Figura 6.11 Tabla Hidráulica con Diferentes Gastos de Inyección de Gas de
Bombeo Neumático, con THP=300 psia
En la Figura 6.12 se muestra la tabla hidráulica con bombeo electrocentrífugo
para el mismo pozo. Los valores del sistema artificial en la tabla hidráulica es la
velocidad de la bomba. Aquí se puede observar que a medida que aumenta la
velocidad el gasto de producción aumenta.
En este caso el rango de aplicación la bomba es lo que marcara el optimo de
uso de la bomba del sistema artificial de bombeo electrocentrífugo. Por las
condiciones de operación en campo, la bomba que se eligio fue de 3324 RPM, lo
cual proporciona 2200 BLSD de aceite, ya que no hay producción de agua en el
pozo.
Como se muestran los resultados, el bombeo electrocentrífugo da un mayor
gasto de producción de aceite. El análisis económico de ambos sistemas
artificiales, dará el sistema a aplicar en este pozo.

148
Figura 6.12 Tabla Hidráulica con Diferentes Velocidades de Bombeo
Electrocentrífugo, con una THP=300 psia
Los pronósticos de producción obtenidos por el simulador, muestran los
resultados analizados anteriormente. En la Figura 6.13, se muestran dichos
pronósticos.
Como se puede observar, también dependiendo de la presión en la cabeza del
pozo, los gastos iniciales de producción pueden variar. Este es el resultado que
también se puede obtener de un análisis nodal. Este nos proporcionara el gasto
a un tiempo dado, en este caso el inicial. El simulador, dará el pronóstico de
producción a lo largo del tiempo.

149
Figura 6.13 Pronósticos de Producción del Pozo Horizontal con Diferentes
Sistemas Artificiales de Producción
El análisis de productividad del pozo ayudara a establecer la mejor forma de
recuperar los hidrocarburos del yacimiento. En este ejemplo solo se analizaron
los efectos de los sistemas artificiales y como se pudo observar, también se
pudo optimizar los rangos de aplicación para cada uno de ellos.
6.6 APLICACIÓN A POZOS HIDRÁULICAMENTE FRACTURADOS
Como se menciono en el capítulo 3, los modelos de pozos hidráulicamente
fracturados son complejos por la representación de la forma de la fractura y las
propiedades en ella. Aquí se muestra un ejemplo del modelado de un pozo con
fractura.
El modelado se realizo a través de un refinamiento local de malla no
estructurada, tal como se muestra en la Figura 6.14. Las propiedades de la
fractura también se muestran en dicha figura. El modelo tiene dos estratos que
representan dos distintos intervalos disparados. El yacimiento es de baja

150
permeabilidad (0.1 md en promedio) y la permeabilidad de la fractura es de
40,000 md; esto muestra un cambio grande en las propiedades del modelo.
Figura 6.14 Refinamiento Local de Malla y Propiedades de la Fractura
Este refinamiento está integrado en el modelo de yacimientos de 2 arenas, los
espesores de ambas difieren y se encuentran divididas por un cuerpo lutitico. En
la Figura 6.15 se muestra el yacimiento con el pozo con la fractura hidráulica.
Figura 6.15 Modelo de Simulación con Pozo Hidráulicamente Fracturado

151
Se realizaron tres pruebas de producción, en la primera fue el pozo sin
estimulación, y las dos últimas el pozo ya estimulado y con dos diferentes
estranguladores. En el primer periodo, se introdujo un daño positivo, el cual
representaba la fractura sin estimulación; en las dos últimas se consideraron dos
factores importantes de productividad: un daño negativo, representando la
estimulación del pozo; y dos tablas hidráulicas diferentes, debido al cambio de
estranguladores del pozo.
Se monitoreo la presión en la cabeza del pozo. El control del pozo en el modelo
de simulación fue el gasto de aceite; y la presión en la cabeza fue calculada a
través del cálculo de la presión de fondo fluyendo y las tablas hidráulicas
generadas bajo las diferentes condiciones de presión en el pozo. El resultado se
muestra en la Figura 6.16. Los puntos verdes son los datos observados y las
líneas azules son los datos calculados por el modelo de simulación. Las dos
líneas son dos sensibilidades al modelo PVT del campo. Como se puede
observar el comportamiento es muy cercano a los datos observados. Motivo por
el cual se puede considerar el modelo como valido para realizar predicciones de
simulación.
Figura 6.16 Comportamiento de Presión en la Cabeza del Pozo con el
Modelo de Fractura Hidráulica

152
Este mismo modelo fue representado a través de un modelo de simulación
considerando el radio equivalente del pozo y la consideración de aumento de
factor de daño negativo. El resultado de de la presión en la cabeza del pozo se
muestra en la Figura 6.17. Las mismas tablas hidráulicas que se utilizaron en el
modelo de la fractura hidráulica se utilizaron en este.
Figura 6.17 Comportamiento de Presión en la Cabeza del Pozo con el
Modelo de Radio Equivalente
Ambos modelos representan de una manera correcta la fractura hidráulica, son
dos formas diferentes de manejarlo en el modelo de simulación. La diferencia
grande en esto, es el tiempo de simulación.
Como se menciono en el capítulo 3, los modelos con refinamiento local de malla,
modelos con celdas muy pequeñas conectadas con celdas grandes, generan
problemas de inestabilidad. Para el modelo de fractura hidráulica con malla
refinada, se tuvieron que utilizar pasos de tiempo muy pequeños, casi de
minutos; para que este pudiera converger y avanzara al siguiente paso del
tiempo. Caso contrario del modelo que se realizo con el concepto de radio

153
equivalente. En la Figura 6.18, se muestra el comparativo de tiempo de
simulación de ambos modelos.
Figura 6.18 Tiempos de Simulación de Modelos de Fractura Hidráulica,
Malla Refinada vs Radio Equivalente
Como se puede observar, el modelo de radio equivalente tardo en promedio 20
segundos y el modelo de malla refinada tardo en promedio750 segundos. La
diferencia es muy grande en tiempo.
Los dos modelos son validos, pero el considerar la malla refinada da un
resultado más cercano a la realidad y se pueden analizar los diferentes
fenómenos físicos que suceden a lo largo del plano de fractura.

155
CONCLUSIONES
Los simuladores numéricos de yacimientos son una herramienta muy importante
para predecir el comportamiento del campo, cabe mencionar que no dan como
resultado una solución exacta, siempre se maneja con cierto grado de
incertidumbre, para reducir la incertidumbre del simulador es necesario
actualizarlo día a día y cotejar los resultado arrojados del simulador con los
datos reales (datos del campo).
Muchas veces es cuestionado el uso de los simuladores (yacimientos,
producción, tuberías, etc), debido a que los resultados arrojados no son los
reales y se tiene que actualizar la información constantemente, pero la ventaja
de esta herramienta radica en que se pueden obtener distintos escenarios para
tomar decisiones mas acertadas.
Antes de introducir cualquier tabla hidráulica al simulador es necesario revisar
que los datos arrojados por la tabla sean coherentes, ya que en muchas
ocasiones los datos con los cuales se realizaron las tablas no representan las
condiciones actuales de los pozos, causando problemas en el simulador de
yacimientos y como consecuencia los resultados arrojados diferirán aun mas de
la realidad.
Debido al impacto que tienen los pronósticos de producción en las reservas,
proyectos y planes de desarrollo es importante definir de una manera más
precisa estos datos tomando como referencia el comportamiento del yacimiento
a través de la simulación.
Es necesario proponer una metodología para definir con un fundamento técnico
más amplio los pronósticos de producción de los pozos con base en información
del yacimiento, tomando en cuenta los problemas que se puedan llegar a
presentar.

CONCLUSIONES, RECOMENDACIONES
156
RECOMENDACIONES
Para tener pronósticos más confiables es importante contar con un ajuste
histórico de presión-producción aceptable, esto significa que los resultados del
simulador sean muy parecidos a los datos observados del campo, una vez que
se tenga el ajuste histórico validado es altamente recomendable actualizar al
modelo de simulación constantemente y comparar los resultados obtenidos del
mismo con los datos observados de presión-producción conforme se vayan
obteniendo, así como realizar un estricto seguimiento a la distribución de los
fluidos (avance de los contactos agua aceite y gas aceite) en el modelo de
simulación, obviamente comparándolo contra datos reales con el objetivo de
planear el programa de reparaciones mayores para los pozos del campo
además de tener la certidumbre de que el modelo sigue siendo confiable o se
encuentra “ajustado”.
Es importante actualizar el modelo estático conforme se vaya obteniendo nueva
información sobre el yacimiento como porosidad, permeabilidad, nuevas zonas
con posibilidades de explotación, el modelo de fallas, entre otras y de este
modelo realizar un nuevo modelo dinámico el cual también debe ser actualizar
en cuanto a transmisibilidades de las fallas, entrada de agua, interacción roca
fluidos, optimización de la malla de simulación, etc. Cabe mencionar que dicha
tarea no es sencilla de realizar especialmente en campos grandes y con historia
asociada motivo por el cual no se realiza muy a menudo.
Al igual que el modelo de simulación también es indispensable tener ajustado el
modelo de pozos con el objetivo de tener tablas hidráulicas ajustadas que
puedan ser utilizadas en el modelo de simulación, lo cual se traduce en
predicciones más confiables, para lograr esto, es altamente recomendable la
comunicación entre las áreas de yacimientos y productividad de pozos ya que en
muchas ocasiones el incremental de producción esperado por algún cambio en
el sistema artificial de producción no se ve reflejado en el modelo de simulación,

157
esto en muchas ocasiones se debe a que las condiciones operativas de los
modelos de pozos no son iguales a las condiciones que se tienen en el modelo
de simulación para cada pozo.
Es recomendable tener una tabla hidráulica para cada pozo y para cada uno de
los sistemas artificiales que se tengan, pero para los campos en los que se
manejan muchos pozos es complicado tener una tabla hidráulica para cada
pozo, lo que se recomienda es realizar tablas hidráulicas “tipo” en las cuales se
generalizan condiciones operativas de pozos cercanos y con el mismo sistema
artificial de producción en una sola tabla lo cual ayuda a reducir el número de
tablas hidráulicas para el modelo de simulación.

159
REFERENCIAS
1. Hernández Soto, R.: “Desarrollo de Campos Petroleros,” Tesis
Licenciatura – UNAM, Facultad de Ingeniería, México: El autor,
2003.
2. Muskat, M.: “Physical Principles of Oil Production,” Mc-Graw-Hill Book
Co., New York, 1994.
3. Nelson, T. W. et al.: “Past, Present and Future Development in Oil
Recovery by Termal Methods,” Petroleum Engineer Publishing Co.,
Dallas, Tx.
4. Lewis, James A.: “History of Petroleum Engineering,” API, New York City
(1961).
5. Kermit E. Brown.: “The Technology of Artificial Lift Methods, Volume 4,”
Ed. Penn Well Books, Tulsa, Oklahoma.
6. William D. Mc Cain, Jr.: “The Properties of Petroleum Fluids,” Ed. Penn
Well Books, Tulsa, Oklahoma.
7. Watts, J. W.: “Reservoir Simulation: Past, Present and Future,” SPE,
Exxon Production Research Co. SPE Paper # 38441
8. Arana Ortiz, V. H.: “Desarrollo de un simulador semi-implícito del flujo
multifásico composiconal en yacimientos naturales fracturados,“
Tesis Maestría (Maestría en Ingeniería Petrolera)-UNAM, Facultad
de Ingeniería, México: El autor, 1996.

REFERENCIAS
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9. Francisco Garaicochea Petrirena, et al.: “Transporte de Hidrocarburos
por Ductos,” Colegio de Ingenieros Petroleros, 1991
10. Odeh, A.S.: “Reservoir Simulation …What is it?,” SPE-AIME, Mobil
Research & Development Corp. SPE Paper # 2790.
11. Mar, A. y Maldonado, N.: “Análisis e Incertidumbre en la Instalación de
Sistemas Artificiales,” Facultad de Ingeniería, UNAM, 2006.
12. Nind, T. E. W.: “Fundamentos de Producción y Mantenimiento de Pozos
Petroleros,” Editorial LIMUSA
13. Scientific Software-Intercomp.: “Principles of Reservoir Simulation,”
Denever, Houston, Calgary, London.
14. Schlumberger.: “VFPi User Guide 2006.1,” Simulation Software Manuals
2006.1, Schlumberger Information Solutions, 2005.
15. Schlumberger.: “Eclipse User Guide 2006.1,” Simulation Software
Manuals 2006.1, Schlumberger Information Solutions, 2005.
16. Schlumberger.: “PIPESIM Fundamentals,” Schlumberger Information
Solutions, 2005.

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