Conceptos Basicos
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Este documento resume conceptos clave sobre ecuaciones diferenciales. Define el orden y grado de una ecuación diferencial, así como lineales y no lineales. Explica soluciones generales, particulares y familias de curvas. También cubre trayectorias ortogonales y la importancia de la existencia y unicidad de soluciones para problemas de valor inicial.
Conceptos Basicos
- 1. DE ECUACIONES DIFERENCIALES By: Anibal Flores Ortiz 9110077 B: 109
- 2. Una ecuación diferencial es aquella ecuación que contiene derivadas o diferenciales. Orden de una ecuación diferencial Es el de la derivada mas alta contenida en ella. Grado de una ecuación diferencial es la potencia a la que esta elevada la derivada mas alta, siempre y cuando la ecuación diferencial este dada en forma polinomial.
- 3. Orden Primer orden F(x,y,y’)=0 segundo orden F(x,y,y’,y’’)=0 Tercer orden F(x,y,y’,y’’,y’’’)=0 etc
- 4. Lineales a) La variable dependiente y y todas sus derivadas son de primer grado b) cada coeficiente de y y todas sus derivadas depende solamente de la variable independiente x (puede ser constante) No lineales Las que no cumplen las propiedades anteriores.
- 5. Es una función que no contiene derivadas y que satisface a dicha ecuación; es decir, al sustituir la función y sus derivadas en una ecuación diferencial resulta una identidad. Solución General es la ecuación que contiene una o más constantes arbitrarias (obtenidas de las sucesivas integraciones). Solución Particular es la función cuyas constantes arbitrarias toman un valor específico.
- 6. Es cuando la solución general representa una familia de curvas. Asi: x 2 + y 2 =c 2 representa una familia de circunferencias. Trayectorias Ortogonales Son las curvas que se intersectan formando ángulo recto, si una familia de curvas tiene la ecuacion F(x,y,y’)=0 la ecuacion diferencial de las trayectorias ortogonales a ella, es otra familia de la forma : F(x,y,-1/y’)=0
- 7. Cuando un problema de valor inicial modela matemáticamente una situación física, la existencia y unicidad de la solución es de suma importancia, pues, con seguridad se espera tener una solución, debido a que físicamente algo debe suceder . Por otra parte, se supone que la solución sea única, pues si repetimos el experimento en condiciones idénticas, cabe esperar los mismos resultados, siempre y cuando el modelo sea determinístico. Por lo tanto, al considerar un problema de valor inicial es natural preguntarse por: Existencia: ¿Existirá una solución al problema ? Unicidad: ¿En caso de que exista solución, será única ?
- 8. Conjunto de segmentos de la terna (x,y,y’). Bibliografia : Ecuaciones diferenciales Isabel Carmona Jover Pearson