CONCEPTOS BASICOS
- 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio de Educación y Deportes Instituto universitario de tecnología “Antonio José de Sucre” Extensión puerto la cruz Escuela de Turismo Estadística I Profesora: Ranielina Rondon Bachiller: Garate Yoselis C.I 22.864.420
- 2. Definición de variables: El término variable, en su significado más general, se utiliza para designar cualquier característica de la realidad que puede ser determinada por observación y que puede mostrar diferentes valores de una unidad de observación a otra. Así las variables existen en el mundo real, mientras que los conceptos, en cierto modo, existen como parte de nuestro lenguaje y de nuestra manera de conocer ese mundo real. Que las variables pueden asumir diferentes valores lo podemos observar en las variables de educación formal de un grupo de personas; puede variar entre el analfabetismo (cero educación formal) hasta los niveles universitarios más altos. El peso de las personas puede variar en unas pocas libras al nacer a más de cien en la vida adulta. Ejemplo x es una variable del universo {2, 4, 6, 8}. Por lo tanto, x puede tener cualquiera de dichos valores, es decir que puede ser reemplazada por cualquier número par menor a 9.
- 3. Tipos de Variables: Variable independiente Una variable independiente es aquella cuyo valor no depende del de otra variable. Variable dependiente Una variable dependiente es aquella cuyos valores dependen de los que tomen otra variable. Variables estadísticas Variable cualitativa Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos: Variable cualitativa nominal Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden. Por ejemplo: El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo. :
- 4. Variable cualitativa ordinal o variable cuasi cuantitativa Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no numéricas, en las que existe un orden. Por ejemplo: La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente. Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ... Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce. Variable cuantitativa Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos: Variable discreta Una variable discreta es aquella que solo puede tomar un número finito de valores entre dos valores cualesquiera de una característica. El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3. Variable continua Una variable continua es aquella que puede tomar un número infinito de valores entre dos valores cualesquiera de una característica. La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75. En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría dar con tres decimales.
- 5. Variable aleatoria Se llama variable aleatoria a toda función que asocia a cada elemento del espacio muestral E un número real. Se utilizan letras mayúsculas X, Y, ... para designar variables aleatorias, y las respectivas minúsculas (x, y, ...) para designar valores concretos de las mismas. Variable aleatoria discreta Una variable aleatoria discreta es aquella que sólo puede tomar valores enteros. Ejemplos El número de hijos de una familia, la puntuación obtenida al lanzar un dado. Variable aleatoria continua Una variable aleatoria continua es aquella que puede tomar todos los valores posibles dentro de un cierto intervalo de la recta real. Ejemplos La altura de los alumnos de una clase, las horas de duración de una pila. Variable aleatoria binomial La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos en cada prueba del experimento. La variable binomial es una variable aleatoria discreta, sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4, ..., n suponiendo que se han realizado n pruebas. Ejemplo k = 6, al lanzar una moneda 10 veces y obtener 6 caras.
- 6. Variable aleatoria normal Una variable aleatoria continua, X, sigue una distribución normal de media μ y desviación típica σ, y se designa por N(μ, σ), si se cumplen las siguientes condiciones: 1. La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞ ) 2. La función de densidad, es la expresión en términos de ecuación matemática de la curva de Gauss. Variable estadística bidimensional Una variable bidimensional es una variable en la que cada individuo está definido por un par de caracteres, (X,Y). Estos dos caracteres son a su vez variables estadísticas en las que sí existe relación entre ellas, una de las dos variables es la variable independiente y la otra variable dependiente.
- 7. Población Definición: Es la colección de datos que corresponde a las características de la totalidad de individuos, objetos, cosas o valores en un proceso de investigación. Ejemplo: El tamaño que tiene una población es un factor de suma importancia en el proceso de investigación estadística, y este tamaño vienen dado por el número de elementos que constituyen la población, según el número de elementos la población puede ser finita o infinita. Cuando el número de elementos que integra la población es muy grande, se puede considerar a esta como una población infinita, por ejemplo; el conjunto de todos los números positivos. Una población finita es aquella que está formada por un limitado número de elementos, por ejemplo; el número de estudiante del Núcleo San Carlos de la Universidad Nacional Experimental Simón Rodríguez. Muestra: Es una parte representativa de la población que es seleccionada para ser estudiada, ya que la población es demasiado grande para ser estudiada en su totalidad” Allen Webster. Ejemplo: El estudio de muestras es más sencillo que el estudio de la población completa; cuesta menos y lleva menos tiempo. Por último se aprobado que el examen de una población entera todavía permite la aceptación de elementos defectuosos, por tanto, en algunos casos, el muestreo puede elevar el nivel de calidad.
- 8. Parámetros Estadísticos Un parámetro estadístico es un número que se obtiene a partir de los datos de una distribución estadística. Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar la información dada por una tabla o por una gráfica. Ejemplo: suele ofrecerse como resumen de la juventud de una población la media aritmética de las edades de sus miembros, esto es, la suma de todas ellas, dividida por el total de individuos que componen tal población. Escala de Medición Escalas de medición son una sucesión de medidas que permiten organizar datos en orden jerárquico. Las escalas de medición, pueden ser clasificadas de acuerdo a una degradación de las características de las variables. Estas escalas son: nominales, ordinales, intercalares o racionales. Según pasa de una escala a otra el atributo o la cualidad aumenta. Las escalas de medición ofrecen información sobre la clasificación de variables discretas o continuas. Toda vez que dicha clasificación determina la selección de la gráfica adecuada. Ejemplo: Media Mediana Prueba de “t” Prueba de signo Prueba de “t” medias pareadas Prueba de wilcoxon
- 9. Sumatoria Razón Es un cociente en el que el numerador no está incluido en el denominador. A menudo las cantidades se miden en las mismas unidades, pero no es esencial. El rango oscila entre 0 e infinito. Ejemplo Cociente entre el número de casos de TBC en varones y mujeres en 2005: Razón= 135/53= 2,55 Cociente entre los casos de TBC ocurridos en individuos con edades superiores a 55 y el grupo de individuos Proporción La proporción es una razón en la cual los elementos del numerador están incluidos en el denominador. Se utiliza como estimación de la probabilidad de un evento. El rango es de 0 a 1, o de 0 a 100%. Ejemplo de los 23 casos de mononucleosis infecciosa que se diagnosticaron en 2006, 15 de ellos fueron varones. Proporción: numero de casos varones/Total de casos. Proporción = 15/23 = 0,65 =65% El 65% de los casos de los casos fueron hombres.
- 10. Tasa y Frecuencia Tasa La tasa es una medida especial de razón o proporción que incluye una medida de tiempo en el denominador. El concepto de tasa está asociado con la rapidez de cambio de un fenómeno por unidad de variable (tiempo, presión, temperatura…) Los componentes de una tasa son el numerador, el denominador, el tiempo específico en el que el hecho ocurre y usualmente un multiplicador, un poder de 10, que convierte una fracción o decimal en un número entero. El rango va de 0 a infinito. Y la dimensión es 1/tiempo o tiempo-1 Ejemplo el número de casos de mononucleosis en 2006 es de 23, y el total de la población es de 500.000 Tasa: número de casos/ total de la población (x1000) Tasa: 23/500.000 (x1.000) = 0,046 Significa que encontramos 0.046 casos de mononucleosis infecciosa por cada 1.000 habitantes. Frecuencia En estadística, la frecuencia (o frecuencia absoluta) de un evento x, es el número de veces ni que dicho evento se repite durante un experimento o muestra estadística.1 Comúnmente, la distribución de la frecuencia suele visualizarse con el uso de histogramas. Ejemplo Supongamos que las calificaciones de un alumno de secundaria fueran las siguientes: 18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13. Entonces: La frecuencia absoluta de 11 es 3, pues 11 aparece 3 veces. La frecuencia relativa de 11 es 0.17, porque corresponde a la división 3/18 ( 3 de las veces que aparece de las 18 notas que aparecen en total).
- 11. EJEMPLO GENERAL • Estudiamos los valores sociales de una población de 5000 habitantes aprox., entendemos que sería de gran dificultad poder analizar los valores sociales de todos ellos, por ello, la estadística nos dota de una herramienta que es la muestra para extraer un conjunto de población que represente a la globalidad y sobre la muestra realizar el estudio. Una muestra representativa contiene las características relevantes de la población en las mismas proporciones que están incluidas en tal población. • Los expertos en estadística recogen datos de una muestra. Utilizan esta información para hacer referencias sobre la población que está representada por la muestra. Una población es un todo, solo basta una muestra para llevar acabo toda la investigación ya que una muestra es una fracción o segmento de ese todo.