Conceptos de Programación, Métodos Estadísticos.pdf

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Conceptos de Programación, Métodos Estadísticos
Valeria Caicedo, Ana S. Correa, David Lopez, Sahamara Marin, Evelyn
R. Rodríguez, Juan J. Solano.
Institución Educativa Liceo Departamental
GRADO 11-3
Tecnología
Guillermo Mondragón
Marzo 07 de 2022

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TABLA DE CONTENIDO PÁG
● ¿Qué son/es?.......................................................................................................................3
- Métodos estadísticos………………………………………………………………………3
- La estadística………………………………………………………………………………4
➢ Ramas de la estadística……………………………………………………….4-5
➢ Aplicaciones de la estadística……………………………………………….5-6
➢ Hipótesis……………………………………………………………………….…7
➢ Variable…………………………………………………………………………..7
➢ Datos…………………………………………………………………………...7-8
➢ Población……………………………………………………………………...…8
➢ Muestra…………………………………………………………………………8-9
➢ Nivel de medición nominal…………………………………………………...10
- Distribución de frecuencias……………………………………………………….…..10
➢ Nombre de la variable…………………………………………………..…….11
➢ Frecuencia absoluta……………………………………………………….11-12
➢ Frecuencia relativa porcentual………………………………………………12
➢ Equivalencia en grados………………………………………………………13
- Mapas Conceptuales………………………………………………………………….14
● Programación………………………………………………………………………...15
- ¿Qué diferencia hay entre un contador y un acumulador?...............................15
- ¿Cómo declarar una variable en pseint?....................................................15-16
- Los lenguajes pueden ser de tres tipos favor explique cada uno,
java-python y c++ que representan?...............................................................17
● Pseint………………………………………………………………………………...18
- Ejercicio 1……………………………………………………………………..…18-20
- Ejercicio 2……………………………………………………………………………21
- Ejercicio 3……………………………………………………………………………22
- Ejercicio 4……………………………………………………………………………23
- Ejercicio 5……………………………………………………………………………24
- Ejercicio 6……………………………………………………………………………25
- Ejercicio 7……………………………………………………………………………26
● Conclusiones………………………………………………………………………..27
● Link…………………………………………………………………………………28
● Evidencia……………………………………………………………………………29
● Referencias………………………………………………………………………30-31

3
¿Qué son/es?
Métodos Estadísticos
Los métodos estadísticos son procedimientos para manejar datos cuantitativos y cualitativos
mediante técnicas de recolección,
recuento, presentación, descripción y
análisis. Los
métodos estadísticos permiten
comprobar hipótesis o establecer
relaciones de causalidad en un
determinado fenómeno.
El método estadístico consiste en una
serie de procedimientos para el
manejo de los datos cualitativos
y cuantitativos de la investigación.
Dicho manejo de datos tiene por
propósito la comprobación, en una
parte de la realidad de una o varias
consecuencias verticales deducidas de
la hipótesis general de la
investigación. Las características que
adoptan los procedimientos propios
del método estadístico
dependen del diseño de investigación
seleccionado para la comprobación de
la consecuencia
verificable en cuestión.

4
Estadística
La estadística consiste en métodos, procedimientos y fórmulas que permiten recolectar
información para luego analizarla y extraer de ella conclusiones relevantes. Se puede decir que es
la Ciencia de los Datos y que su principal objetivo es mejorar la comprensión de los hechos a
partir de la información disponible.
Conviene saber que la estadística NO es una rama de las matemáticas. Utiliza herramientas
matemáticas del mismo modo que lo hace la física, la ingeniería o la economía, pero eso no las
hace ser parte de las matemáticas. Es cierto que tienen una relación estrecha, pero la estadística y
las matemáticas son disciplinas diferentes.
Una de las características fundamentales de la estadística es su transversalidad. Su metodología
es aplicable al estudio de diversas disciplinas tales como: biología, física, economía, sociología,
etc.
La estadística ayuda a obtener conclusiones relevantes para el estudio de todo tipo de agentes
como: humanos, animales, plantas, etc. Generalmente lo hace a través de muestras estadísticas.
Ramas de la estadística
- Estadística descriptiva: Es la rama de la estadística que describe de forma cuantitativa
características de una recolección de información, la cual se encarga de resumir una
muestra estadística (conjunto de datos obtenidos de una población) en lugar de aprender
sobre la población que representa la muestra.
Algunas de las medidas comúnmente utilizadas en la estadística descriptiva para describir
un conjunto de datos son las medidas de tendencia central y las medidas de variabilidad o
dispersión.
En las medidas de tendencia central se utilizan medidas como la media, la mediana y la
moda. Mientras que en las medidas de variabilidad se utilizan la varianza y la curtosis.A
diferencia de la estadística descriptiva que suele ser la primera parte a realizar en un
análisis estadístico.Los resultados de estos estudios suelen ser acompañados de gráficos, y
representan la base de casi cualquier análisis cuantitativo de datos.
- Estadística inferencial: La estadística inferencial se diferencia de la estadística
descriptiva principalmente por el uso de la inferencia y la inducción.
Esta rama de la estadística busca deducir propiedades de una población estudiada, es
decir, no solo recolecta y resume los datos, sino que busca explicar ciertas propiedades o
características a partir de los datos obtenidos.La estadística inferencial implica obtener las
conclusiones correctas de un análisis estadístico realizado mediante estadística
descriptiva.

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Así, tanto la estadística descriptiva como la estadística inferencial van de la mano. La
estadística inferencial se divide en Estadística Paramétrica y no Paramétrica.
- Estadística paramétrica: La Estadística Paramétrica comprende los
procedimientos estadísticos basados en la distribución de los datos reales, los
cuales se determinan mediante un número finito de parámetros.
- Estadística no paramétrica: Esta rama de la estadística inferencial comprende los
procedimientos aplicados en pruebas y modelos estadísticos en los cuales su
distribución no se ajusta a los llamados criterios paramétricos. La estadística no
paramétrica es el procedimiento que debe ser elegido al desconocer si los datos se
ajustan a una distribución conocida, de manera que pueda ser un paso previo al
procedimiento paramétrico.
Aplicaciones de la estadística
Contaduría:
- Ayuda en el empleo de cálculos de tipo estadístico, permitiendo establecer registros
contables que afectan los estados financieros.
- Brinda información para la toma de decisiones, plantación y control en cuanto a sus
resultados
- Se elaboran informes más rápido, concisos y detallados
- Permite comparar los resultados de una empresa en el pasado, con aquellos obtenidos en
el presente.
- Ayuda a medir la variación de costos de una producción.
Administración:
Proporciona elementos de confiabilidad que sustentan la toma de decisiones en temas
administrativos, como calidad y productividad.
- Comparación de métodos de trabajo, materiales, y productividad de máquinas y equipos
de medición.
- Busca condiciones de operatividad eliminando defectos, logrando mejor desempeño de
procesos.
- Brinda soporte para diseñar productos y procesos.
- La aplicación de herramientas estadísticas se encuentra en paquetes de software,
simplificando la labor operativa administrativa.

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Gerontología:
En la gerontología se utiliza la estadística para medir la salud de la población adulta mayor, la
cantidad de adultos mayores con diferentes enfermedades, para hacer más efectivo plantear
estrategias de mejora para los adultos mayores.
Deporte:
- Obtener una información objetiva sobre la caracterización de los atletas en diferentes
etapas de su preparación.
- Obtener una información objetiva de la actuación de los atletas y del equipo frente a sus
adversarios.
- Más exactitud en el pronóstico del rendimiento deportivo.
- Más eficiencia en la detección de talentos deportivos.
- Un mayor rigor en el establecimiento de características modelo,
- Hacer de los tests elaborados o adaptados por los entrenadores de acuerdo a la
especificidad de su deporte verdaderos instrumentos de recogida de información confiable
para el perfeccionamiento del control del estado de preparación de los atletas y garantizar
a la vez la correcta validación y normatización de los mismos.
Economía:
la economía necesita de la Estadística, ya que esta constituye un instrumento de suma
importancia para que se conozca el comportamiento de la economía a diferentes niveles ya sea en
una empresa, municipio, provincia, nación, así como a escala internacional, el amplio campo de
su aplicación permite incursionar en cada uno de los elementos que componen el complejo
sistema socio!económico, así como investigar.
Con la ayuda de la estadística se confeccionan los planes de desarrollo de la economía del país, se
supervisa el control de su cumplimiento y se determinan las necesidades de recursos por
territorios, así como las reservas con que cuenta la economía a cualquier nivel. de una manera
integral la relación entre sus principales variables.

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Hipótesis
Es una suposición hecha a partir de unos datos que sirve de base para iniciar una investigación o
una argumentación.
¿Cuáles son sus características?
- Las hipótesis deben referirse a una situación real es decir a base de la realidad.
- Los términos o variables de las hipótesis deben ser comprensibles
- La relación entre variables propuesta por una hipótesis debe ser clara y verosímil es decir
lógica
Variable
En el primer caso, una variable se refiere a algo que puede ser modificado (cambiado),
cambiando por alguna razón definida o indeterminada.
El término variable se refiere a cosas que son inestables, pueden cambiar fuertemente en un corto
período de tiempo o nunca pueden determinarse (esto sucede a menudo con el clima o las
emociones humanas).
Datos
Los datos estadísticos, en este marco, son los valores que se obtienen al llevar a cabo un estudio
de tipo estadístico. Se trata del producto de la observación de aquel fenómeno que se pretende
analizar.
Supongamos que un periodista deportivo desea estudiar el rendimiento de un tenista a partir de
los resultados que logró en el último año. En dicho plazo, el jugador disputó 15 encuentros, de los
cuales ganó 5 y perdió 10. Los datos estadísticos obtenidos de la observación de los partidos son
los siguientes: derrota – derrota – derrota – victoria – derrota – victoria – victoria – derrota –
derrota – derrota – derrota- derrota – victoria – derrota – victoria.
Es importante tener en cuenta que el procesamiento de los datos estadísticos es lo que genera
información. El dato por sí mismo, considerado como algo aislado, carece de interés.
La obtención y el procesamiento de datos estadísticos son tareas muy importantes para la toma de
decisiones en diversos ámbitos. Un gobierno, por ejemplo, necesita contar con datos estadísticos
fiables para decidir su política económica.

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Tipos de datos
● Cualitativos: Este tipo de datos no son cuantificables y se pueden expresar tanto con
palabras como con números. Hacen referencia a características de aquello que está siendo
estudiado. Pueden clasificarse a su vez en:
○ Nominales: Los datos nominales son aquellos que expresan con un nombre una
cualidad que no tiene por qué ser ordenable.
○ Ordinales: Expresan una cualidad a través de un dato que es posible ordenar a
través de una escala previamente definida.
● Cuantitativos: Estos datos son expresados en números y sí que pueden medirse. Pueden
ser a su vez:
○ Discretos: Los valores que pueden tomar vienen dados entre intervalos finitos de
datos. Es decir, las opciones de este tipo de datos están limitadas a una serie de
valores (Pensemos en los números enteros).
○ Continuos: Estos datos se extraen de un intervalo de valores totalmente infinito,
por lo que el número de datos diferentes que se puede obtener es ilimitado.
Población
Una población estadística es un conjunto de sujetos o elementos que presentan características
comunes. Sobre esta población se realiza el estudio estadístico con el fin de sacar conclusiones.
El tamaño poblacional es el número de individuos que constituyen la población. Según el número
de sujetos, el tamaño puede ser finito o infinito. Los conjuntos infinitos son algo artificial o
conceptual, ya que toda población de entidades físicas es finita. Por ejemplo:
- Población finita: el conjunto de habitantes de una ciudad, los bolígrafos producidos en
una fábrica en un día, etc.
- Población infinita: el conjunto de los números positivos.
Cuando la población es muy grande, normalmente es imposible estudiar a todos los individuos.
Muestra
La muestra estadística es la porción que se extrae de una población estadística para realizar un
determinado estudio, con el fin de representar, conocer y determinar los aspectos de dicha
población. La muestra estadística se emplea en situaciones en las cuales la población es muy
extensa o debido a alguna razón específica se imposibilita la realización del estudio normal a toda
la población. Este método permite conocer determinados datos estadísticos en una población.

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La importancia de la muestra estadística radica en la capacidad que nos otorga de conocer cierta
información estadística de una población determinada, y por ende, nos permite optimizar el
tiempo empleado y minimizar los costos requeridos para dicho estudio.
Como vemos en la imagen, tenemos una población estadística de 150 individuos. Los 150
individuos son estudiantes de economía de un instituto. Cuando el número de individuos de una
población es reducido, es recomendable utilizar los datos del total de población, pero en casos
más grandes es imposible. Para explicar este caso, imaginemos que nosotros somos uno de esos
100 estudiantes de economía. Nos encargan que realicemos un estudio sobre qué porcentaje de
los alumnos considera que la economía es interesante y nos dan 10 minutos.
En 10 minutos no podemos buscar a todos los alumnos, ir preguntando a las distintas clases, en
distintos cursos. Así que lo que haremos será preguntar a unos cuantos, por ejemplo a 13. Esos
datos no pueden representar de forma 100% fiable a la opinión de los 150 individuos, pero sí
podrían ofrecernos una idea aproximada. A estos 13 alumnos se les llama muestra.

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Nivel de medición nominal
La muestra estadística es la porción que se extrae de una población estadística para realizar un
determinado estudio, con el fin de representar, conocer y determinar los aspectos de dicha
población. La muestra estadística se emplea en situaciones en las cuales la población es muy
extensa o debido a alguna razón específica se imposibilita la realización del estudio normal a toda
la población. Este método permite conocer determinados datos estadísticos en una población.
La importancia de la muestra estadística radica en la capacidad que nos otorga de conocer cierta
información estadística de una población determinada, y por ende, nos permite optimizar el
tiempo empleado y minimizar los costos requeridos para dicho estudio.
Distribución de Frecuencias
La distribución de frecuencias es la forma en la que un conjunto de datos se clasifica en distintos
grupos excluyentes entre sí. Es decir, si un dato pertenece a un grupo no puede pertenecer a otro.
Ejemplo:
En una ficha de seguimiento (Hoja de registro) acerca de 20 familias, se ha registrado el número
de hijos
(variable: “Número de hijos”): 4, 3, 4, 2, 0, 4, 1, 3, 2, 3, 4, 3, 2, 3, 1, 2, 4, 3, 2, 3,
Una vez ordenados los datos, tenemos: 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4
Y ahora agrupamos los datos en frecuencias y obtenemos las distribución de frecuencias de la
variable “Número de hijos”:
Número de Hijos Frecuencia
0 1
1 2
2 5
3 7
4 5
20

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Nombre de la variable
- X¡ = En la primera columna se ordenan de menor a mayor los diferentes valores que tiene
la variable en el conjunto de datos.
- n¡ = Frecuencia absoluta
- N¡ = Frecuencia absoluta acumulada
- fi = Frecuencia relativa
- Fi = Frecuencia relativa acumulada
Frecuencia absoluta
La frecuencia absoluta es una medida estadística que nos da información acerca de la cantidad de
veces que se repite un suceso al realizar un número determinado de experimentos aleatorios. Esta
medida se representa mediante las letras fi. La letra f se refiere a la palabra frecuencia y la letra i
se refiere a la realización i-ésima del experimento aleatorio.
Ejemplo de frecuencia absoluta (fi) para una variable discreta:
Supongamos que las notas de 20 alumnos del primer curso de economía son las siguientes:
1, 2, 8, 5, 8, 3, 8, 5, 6, 10, 5, 7, 9, 4, 10, 2, 7, 6, 5, 10.
A simple vista se puede observar que de los 20 valores, 10 de ellos son distintos y los demás se
repiten al menos una vez. Para elaborar la tabla de frecuencias absolutas, en primer lugar, se
ordenarán los valores de menor a mayor y se calcularía la frecuencia absoluta para cada uno.
Xi = Variable aleatoria estadística, nota del examen del primer curso de economía.
N = 20
fi = Frecuencia absoluta = Número de veces que se repite el suceso (en este caso, la nota del
examen).

12
Xi fi
1 1
2 2
3 1
4 1
5 4
6 2
7 2
8 3
9 1
10 3
20
Como se puede observar, la suma de todas las frecuencias absolutas es igual al total de datos
utilizados del experimento (en este caso, es el número total de alumnos que asciende a 20).
Frecuencia relativa porcentual
La frecuencia porcentual es la frecuencia relativa ( h i ) expresada en forma porcentual. En otras
palabras, es la frecuencia relativa ( h i ) multiplicada por 100 :
x i h i h i %
0 0,08 8%
1 0,18 18%
2 0,24 24%
3 0,20 20%
4 0,16 16%
5 0,08 8%
6 0,04 4%
7 0,02 2%

13
Equivalencia en grados
Los grados son otra forma de representar el porcentaje pero ya no en una escala del 100% sino
bajo una medida angular de 360°; para ello vamos a emplear la siguiente fórmula
°
𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 =
𝑓𝑖
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑥360
Calcular los grados es muy similar que calcular el valor del porcentaje, multiplicamos el
valor de la frecuencia absoluta fi por 360 y lo dividimos entre el total de datos, también llamado
la muestra.

15
Programación
¿Qué diferencia hay entre un contador y un acumulador?
La diferencia entre un contador y un acumulador es que al contador siempre se le suma o
resta la misma cantidad. El caso más utilizado es incrementar la variable en uno, por otro
lado al acumulador le cambiamos su valor sumándole una variable, es decir, no siempre se
le suma la misma cantidad.
¿Cómo declarar una variable en pseint?
Declarar variables significa indicar el tipo de dato que almacenará las variables que participan en
el programa.
Para declarar variables, lo único que debemos hacer es con la instrucción "Define", indicar el
nombre de la variable y su tipo (numérico, lógico y cadena), antes del inicio del programa,
separados por comas.
- Forma 1:
Definir total como entero
Esta es una forma muy organizada y detallada de declarar variables, con la palabra Definir,
indicamos a PSeInt que inicializamos una variable, colocamos un nombre, luego decimos de que
tipo será «como entero».
Podemos también definir múltiples variables en una sola línea, ejemplo:
Definir numero1, numero2, numero3, total como entero
Declarar y establecer el tipo de dato a utilizar de la forma anterior es muy útil en algoritmos
largos que requieren de mayor organización.
- Forma 2:
De la segunda forma solo asignamos un nombre a la variable seguido de su valor.
numero1 <- 0
Esta forma es más rápida y asignamos un valor inicial, sin embargo puede no ayudar mucho en la
lectura fácil del código, este tipo de inicialización podemos usarla en condicionales y ciclos, en
los cuales utilizamos variables temporales.

16
- Forma 3:
La tercera forma de inicializar variables se trata del momento en que solicitamos datos al usuario,
ejemplo:
Escribir "Ingrese un número"
Leer n1
La variable n1, no necesariamente debe estar iniciada con anterioridad, nacería desde el momento
en que solicitamos el valor, esta forma de uso de variables es muy utilizada para capturar datos de
entrada.}
¿Qué tipos de variable puedo declarar en PSeInt?
Para la construcción de algoritmos en este programa puede hacer uso de las variables disponibles
en casi todos los lenguajes de programación de alto nivel:
1. Variables tipo entero: Incluyen los números naturales (0,1,2….9).
2. Variables de tipo carácter: Son utilizadas para manejar valores alfanuméricos (Cualquier
tipo de dato), ejemplo: «Avenida 12 1-2».
3. Variables de tipo real: Este tipo de variables nos sirven para manejar valores que tienen
una parte decimal, como un promedio, ejemplo: «2.5».
4. Variables de tipo lógico: Con las variables lógicas tenemos dos valores disponibles,
verdaderos o falsos.
Ejemplo de cada tipo de variable declarado

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Los lenguajes pueden ser de tres tipos favor explique cada uno, java-python yc +
+ que representan?
- Java: El lenguaje de programación Java encabeza el último Índice TIOBE como uno de
los lenguajes de programación más populares. Java funciona con 7 mil millones de
dispositivos y se utiliza para desarrollar aplicaciones nativas de Android. Java es también
popular en el desarrollo de aplicaciones de servicios financieros y salud.
- Python: Python es uno de los lenguajes de preferencia utilizado por expertos o científicos
de datos y por esa razón se ha hecho aún más popular. Este lenguaje se puede leer de
manera fácil y tiene una biblioteca amplia que se adapta a muchos paradigmas o estilo de
programación, incluyendo la orientada a objetos y la imperativa.
- C + + : Es un lenguaje de programación diseñado en 1979 por Bjarne Stroustrup. La
intención de su creación fue extender al lenguaje de programación C mecanismos que
permiten la manipulación de objetos. En ese sentido, desde el punto de vista de los
lenguajes orientados a objetos, C + + es un lenguaje híbrido.
Posteriormente se añadieron facilidades de programación genérica, que se sumaron a los
paradigmas de programación estructurada y programación orientada a objetos Por esto se
suele decir que el C + + es un lenguaje de programación multiparadigma.

18
Pseint
Ejercicio 1
Toma 2 números, haz la resta, la multiplicación y la división; muestre el resultado.
Algoritmo Resta
Diagrama de flujo

19
Algoritmo Multiplicación
Diagrama de flujo

20
Algoritmo División
Diagrama de flujo

21
Ejercicio 2
Calcular el promedio de 4 calificaciones o el promedio de 4 notas
Algoritmo Promedio
Diagrama de flujo

22
Ejercicio 3
Hacer un programa que muestre el área y perímetro de un triángulo.
Algoritmo Triángulo
Diagrama de flujo

23
Ejercicio 4
Hacer un programa que muestre el área y perímetro de un círculo.
Algoritmo AreaYPerimetroDeUnCirculo
Diagrama de flujo

24
Ejercicio 5
Hacer un programa para convertir una temperatura ingresada de Celsius a Fahrenheit.
Algoritmo Fahrenheit
Diagrama de flujo

25
Ejercicio 6
Hacer un programa para convertir una longitud ingresada en pulgadas a pies.
Algoritmo Conversión
Diagrama de flujo

26
Ejercicio 7
Ingresar por teclado el nombre y la edad de cualquier persona e imprima tanto el nombre
como la edad.
Algoritmo Triángulo
Diagrama de flujo

27
Conclusiones
Podemos concluir que la estadística como la matemáticas en general, tienen muchos campos de
aplicación en la vida, que estas son las bases de muchos procesos empresariales, investigativos y
otros.
Encontramos que esta información la podemos representar en tablas de distribución de
frecuencias, estas son muy utilizadas para el análisis de datos, que regularmente se recogen en
encuestas. Estas tablas nos ayudan a organizar la información estableciendo unos mínimos y unos
máximos dentro de los datos recolectados.
Dentro de la programación existen diversos tipos de lenguajes de programación, los más comunes
o más utilizados son C++, Python y Java, aunque todos constan de lógica y diferentes caracteres,
que posibilitan la traducción del código a Lenguaje de computadora (binario).
En Pseint podemos aprender de forma rudimentaria las bases de la programación, nos ayuda a
practicar lógica algorítmica, corrigiendo línea por línea errores, y mostrando paso a paso el cómo
se va desarrollando nuestro código.

28
Link
- Valeria Caicedo:
https://empanadastecnologicas.blogspot.com/
- Ana Sofía Correa:
https://mundotecnologicodeanita.blogspot.com/
- David Lopez:
https://luckynet5.blogspot.com/
- Sahamara Marín:
https://lasticatualcanse.blogspot.com/
- Juan José Solano:
https://jettecno.blogspot.com/
- Evelyn Rodríguez:
https://thetechnologywhitevelyn.blogspot.com/

30
Referencia
- http://humanidades.cchs.csic.es/cchs/web_UAE/metodo/metodo.htm
- https://economipedia.com/definiciones/poblacion-estadistica.html
- https://tomi.digital/es/77925/metodo-estadistico
- http://pseintteoria.hugobrito.net/declaracionDeVariables.pdf
- https://conceptodefinicion.de/muestra/
- https://enciclopediaeconomica.com/muestra-estadistica/#:~:text=La%20muestra%20estad%C3%
ADstica%20es%20la,los%20aspectos%20de%20dicha%20poblaci%C3%B3n.
- https://www.questionpro.com/blog/es/niveles-de-medicion/
- https://www.lifeder.com/ramas-estadistica/
- https://blog.edx.org/es/3-lenguajes-de-programacion-mas-populares
- https://economipedia.com/definiciones/estadistica.html
- https://economipedia.com/definiciones/distribucion-de-frecuencias.html
- https://www.efdeportes.com/efd153/estadistica-matematica-preparacion-deportiva-sosteni
ble.htm#:~:text=La%20contribuci%C3%B3n%20de%20la%20Estad%C3%ADstica,difer
entes%20etapas%20de%20su%20preparaci%C3%B3n.
- http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1405-74252011000400004
- https://es.scribd.com/document/361434501/Ejemplo-de-La-Aplicacion-de-La-Estadistica-
Con-La-Administracion-y-La-Contabilidad
- https://bookdown.org/aquintela/EBE/distribuciones-de-frecuencias.html
- https://eprints.ucm.es/id/eprint/46751/1/DISTRIBUCION_DE_FRECUENCIAS(1).pdf

31
- https://economipedia.com/definiciones/frecuencia-absoluta.html
- https://www.eneayudas.cl/estadisticacurso1/frecuencia_relativa_porcentual.html
- https://www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/tabla-frecuencias/
- https://salomonrt.wordpress.com/2017/08/19/diferencia-entre-un-contador-y-un-acumulad
or/

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