Conteo y combinatoria
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Este documento presenta 29 problemas de probabilidad y combinatoria, con sus respectivas respuestas correctas. Los problemas incluyen cálculos de probabilidad simples y complejas, así como aplicaciones de fórmulas de permutaciones y combinaciones para determinar el número de posibles agrupaciones u ordenamientos de elementos.
![Correcta. Realiza la combinación de 16 que es el total de miembros para 4 que es número
de integrantes del comité.
C = 16! / [4! (16 - 4)!] = 1820
P9) ¿Cuantos números de cinco cifras se pueden formar con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 si no
se permite la repetición?
(A) 21
(B) 2 520
(C) 5 040
(D) 16 807
Correcta. Aplica correctamente la fórmula de permutaciones sin repetición: nPr = n!/(n - r)!
7P5 = 7! / (7 - 5)!
7P5 = 2 520
P10) María tiene 8 abrigos y desea colocar en un repisa de 3 espacios, ¿de cuántas formas puede
colocar los abrigos sin tomar en cuenta el orden de los mismos?
(A) 24
(B) 56
(C) 120
(D) 336
Correcta. Aplica la fórmula de combinación sin importar el orden. C = n!/k! (n - k)! n = número
de elementos = 8 k = número de eventos = 3 C = 8!/3! (8 - 3)! C = 56.
P11) ¿De cuántas formas se pueden ordenar las letras de la palabra examen?
(A) 120
(B) 360
(C) 720
(D) 1440
Correcta. Examen tiene 6 letras y la permutación es 6! que es igual a 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 =
720, pero como se repite la E dos veces por eso se divide para 2! que es 1 x 2 = 2 entonces
es igual a 360.
P12) De un total de 5 estudiantes 4 de ellos van a ser parte de la directiva, ¿cuántos grupos se
pueden formar?
(A) 5
(B) 20
(C) 30
(D) 120
Correcta. Aplica de manera correcta la fórmula de combinaciones con repetición 5!/4!(5-4)!.](https://image.slidesharecdn.com/conteoycombinatoria-141129142847-conversion-gate01/85/Conteo-y-combinatoria-3-320.jpg)
Conteo y combinatoria
- 1. Conteo y Combinatoria P1) En una funda existen 3 rectángulos verdes, 4 azules y 5 blancos. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un azul? (A) 1/4 (B) 1/3 (C) 5/12 (D) 2/3 Correcta. Aplicó de manera adecuada la probabilidad para determinar el evento. Casos favorables: 4. Casos posibles: 12 = 4 / 12 = 1 / 3 P2) Un grupo está formado por 5 mujeres y 6 hombres, ¿cuántos grupos de 3 hombres se pueden formar? (A) 20 (B) 40 (C) 120 (D) 165 Correcta. Como no importa el orden de selección, se trata de una combinación donde n= 6, porque solo tomo en cuenta a los hombres, k= 3, así: Resolviendo la combinación se obtiene por respuesta 20. P3) En un arreglo de seis bolas de billar, ¿cuántos grupos de tres bolas se pueden formar? (A) 18 (B) 20 (C) 40 (D) 120 Correcta. Se aplica la fórmula de las combinaciones, pues el orden no interesa. 6! / (3! x 3!) = 20. P4) En una baraja de 52 cartas, ¿cuál es la probabilidad de sacar una carta no numérica (A, J, Q, K) roja? Considere que el naipe está conformado por la mitad de cartas negras y la mitad de rojas. (A) 2/13 (B) 6/13 (C) 8/13 (D) 1/2 Correcta. Hay 16 cartas literales, 8 son rojas. Se aplica la división 8 / 52.
- 2. P5) Al lanzar un par de dados, ¿cuál es la probabilidad de que la suma sea igual a 7? (A) 5/36 (B) 1/6 (C) 7/36 (D) 1/2 Correcta. Existen 6 combinaciones que suman 7 de 36 casos posibles; por tanto 6/36 = 1/6. P6) Si un juego de ruleta tiene cuadrantes de diferentes colores (blanco, negro, amarillo, verde, rojo, rosado), ¿cuál será la probabilidad de que al girar la bola se detenga en un cuadrante amarillo o rojo? (A) 1/36 (B) 1/6 (C) 1/3 (D) 1/2 Correcta. P(S)= Espacio Muestral P(S) = {blanco, negro, amarillo, verde, rojo, rosado} P(A)=Eventos P(A) = {amarillo, rojo} P(S)/P(A)= 2/6= 1/3 P7) ¿Cuántas posibles distribuciones existen para acomodar 3 cuadros en una galería que dispone de 5 lugares adecuados? (A) 2 (B) 5 (C) 10 (D) 20 Correcta. n = número total de elementos = 5 r = número de elementos subconjunto = 3 5C3 = 5! / ((5 - 3)! 3!) = 5!/ (2! x 3!) = 120 / 12 = 10 P8) Un club de fútbol tiene 16 miembros, ¿de cuántas maneras diferentes se puede formar un comité de 4 personas? (A) 64 (B) 495 (C) 1 820 (D) 43 680
- 3. Correcta. Realiza la combinación de 16 que es el total de miembros para 4 que es número de integrantes del comité. C = 16! / [4! (16 - 4)!] = 1820 P9) ¿Cuantos números de cinco cifras se pueden formar con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 si no se permite la repetición? (A) 21 (B) 2 520 (C) 5 040 (D) 16 807 Correcta. Aplica correctamente la fórmula de permutaciones sin repetición: nPr = n!/(n - r)! 7P5 = 7! / (7 - 5)! 7P5 = 2 520 P10) María tiene 8 abrigos y desea colocar en un repisa de 3 espacios, ¿de cuántas formas puede colocar los abrigos sin tomar en cuenta el orden de los mismos? (A) 24 (B) 56 (C) 120 (D) 336 Correcta. Aplica la fórmula de combinación sin importar el orden. C = n!/k! (n - k)! n = número de elementos = 8 k = número de eventos = 3 C = 8!/3! (8 - 3)! C = 56. P11) ¿De cuántas formas se pueden ordenar las letras de la palabra examen? (A) 120 (B) 360 (C) 720 (D) 1440 Correcta. Examen tiene 6 letras y la permutación es 6! que es igual a 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 720, pero como se repite la E dos veces por eso se divide para 2! que es 1 x 2 = 2 entonces es igual a 360. P12) De un total de 5 estudiantes 4 de ellos van a ser parte de la directiva, ¿cuántos grupos se pueden formar? (A) 5 (B) 20 (C) 30 (D) 120 Correcta. Aplica de manera correcta la fórmula de combinaciones con repetición 5!/4!(5-4)!.
- 4. P13) ¿Cuántas combinaciones diferentes pueden formarse con todas las letras de la palabra alababa? (A) 6 (B) 105 (C) 186 (D) 210 P14) Determine de cuántas formas pueden ubicarse 2 estudiantes en una fila de 6 asientos. (A) 3 (B) 12 (C) 15 (D) 30 Correcta. Calcula la combinación mediante factoriales. C = 6! / (2!)(4!) C =720 / (2)(24) = 720 / 48 = 15 P15) Al lanzar un dado, ¿qué posibilidad existe de que salga un número par? (A) 1/6 (B) 1/3 (C) 1/2 (D) 1 Correcta. Toma 3 elementos de posibles casos favorables. p = n/m n = casos favorables n = 3 m = casos posibles m = 6 P16) De la palabra Ecuador, ¿cuántas combinaciones de 3 elementos se pueden obtener? (A) 35 (B) 70 (C) 210 (D) 420 Correcta. Identifica el número de elementos que tiene el conjunto n = 7 y los elementos del subconjunto K = 3 y aplica la definición de combinación. C = 7! / (3! x (7 - 3)!) C = 5 040 / 144 C = 35. P17) En un laboratorio trabajan 5 científicos que desean investigar sobre la gripe y sus consecuencias en el sistema inmunológico de las personas. Deciden formar grupos de 2 para trasladarse a los diferentes puntos del país. Determine el número de combinaciones que se pueden realizar.
- 5. (A) 5 (B) 10 (C) 20 (D) 30 P18) ¿Cuántos grupos de 2 personas se pueden formar de un total de 4 personas? (A) 2 (B) 3 (C) 6 (D) 12 P19) ¿Cuántos números se pueden formar con los dígitos del número 456 sin importar repetirlos? (A) 3 (B) 9 (C) 27 (D) 81 P20) Se ha reunido a 8 estudiantes que obtuvieron la máxima nota en una prueba. Como incentivo se ha decidido premiar con un viaje al extranjero a 3 de ellos por medio de un sorteo. ¿Cuántas opciones posibles existen de otorgar este premio? (A) 24 (B) 56 (C) 336 (D) 40 320 P21) En una clase de Matemática asisten 10 estudiantes y se van a formar equipos de trabajo de 2. ¿Cuántos equipos de trabajo diferentes se pueden formar? (A) 2 (B) 5 (C) 45 (D) 210 P22) Se tienen cinco banderas: roja, verde, blanca, amarilla y naranja. ¿De cuántas formas se pueden ordenar? (A) 20
- 6. (B) 24 (C) 60 (D) 120 P23) En un campeonato de fútbol se juega todos contra todos. Si inicialmente son 10 equipos y luego se incluyen 2 más, el número de cotejos adicionales que deben jugarse es: (A) 4 (B) 20 (C) 21 (D) 44 P24) Determine los subconjuntos que se pueden obtener con las letras X, Y y Z tomadas de 2 en 2. (A) 3 (B) 6 (C) 8 (D) 12 P25) Tres caballos (A, B y C) están siendo tratados con tres experimentos distintos para cambiar la velocidad con la que corren. Después del tratamiento intervienen en una carrera. El caballo C tiene el doble de probabilidad de ganar que B, y B el doble que A. Calcule la probabilidad de que gane B. (A) 1/8 (B) 1/7 (C) 2/7 (D) 1/3 P26) Una mochila escolar contiene 4 marcadores de color negro y 6 marcadores de color azul. Se sacan 3 marcadores consecutivamente sin reposición; entonces, la probabilidad de que los dos primeros marcadores sean de color negro y el tercer marcador sea azul es: (A) 9% (B) 10% (C) 30% (D) 66,7%
- 7. P27) En una feria gastronómica se ofertan como platos fuertes hornado y caldo de patas; y como opción de bebida jugo de tomate, chicha, limonada o gaseosa. Si una persona que adquiere un ticket necesariamente debe tomar un plato fuerte y una bebida, la probabilidad de que solicite hornado con limonada o con chicha es: (A) 0,125 (B) 0,250 (C) 0,375 (D) 0,500 P28) En un experimento se lanzan 3 monedas obteniendo los siguientes posibles resultados: E= {CCC, CCS, CSC, CSS, SCC, SCS, SSC, SSS}. Si consideramos a C como cara y S como sello. ¿Cuál es la probabilidad que salgan por lo menos 2 caras? (A) 1/8 (B) 1/4 (C) 1/2 (D) 3/2 P29) ¿Cuántos grupos de 5 letras se puede formar a partir de la palabra Matemáticas? (A) 120 (B) 144 (C) 462 (D) 720