Cursovision

Visión por Computador utilizando MatLAB
Y el Toolbox de Procesamiento Digital de
Imágenes

Erik Valdemar Cuevas Jimenez
Daniel Zaldivar Navarro

Índice general

1. Introducción 4

2. Conceptos básicos de las imágenes 5
2.1. Lectura y escritura de imágenes a través de archivo . . . . . . . . 5
2.2. Acceso a píxel y planos en las imágenes . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3. Sub-muestreo de imágenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4. Tipo de dato de los elementos de una imagen . . . . . . . . . . . 14

3. Procesamiento de la imagen. 16
3.1. Filtraje espacial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2. Funciones para la extracción de bordes . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3. Imágenes binarias y segmentación por umbral. . . . . . . . . . . 19
3.4. Operaciones morfológicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.5. Operaciones basadas en objetos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.6. Selección de objetos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.7. Medición de características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.8. Funciones para la conversión de imágenes y formatos de color . . 29

4. La herramienta vfm 32
4.1. Captura de la imagen en matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1

Índice de figuras

2.1. Representación de una imagen a escala de grises en MatLAB. . . 6
2.2. Representación de una imagen a color RGB en MatLAB. . . . . . 7
2.3. Imagen mostrada al utilizar la función imshow. . . . . . . . . . . 9
2.4. Obtención del valor de un píxel de image2. . . . . . . . . . . . . 9
2.5. Planos de la imagen a) rojo, b) verde y c) azul. . . . . . . . . . . 10
2.6. Utilización de la función impixel. . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.7. Utilización de la función improfile. . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.8. Ejemplo de submuestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.1. Filtrado espacial por una mascara de 3 x 3. . . . . . . . . . . . . 17
3.2. Imagen resultado del filtraje espacial. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3. Imagen resultado de la aplicación del algoritmo de canny. . . . . 19
3.4. a) imagen original y b) imagen resultado de la aplicación de un
umbral de 128. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.5. a) imagen original y b) imagen resultado de la aplicación de la
operación morfológica considerando la rejilla de 3 x 3. . . . . . . 21
3.6. Imagen resultado de la función erode. . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.7. Imagen binaria conteniendo un objeto. . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.8. (a) Conectividad conexión-8 y (b) conexión-4. . . . . . . . . . . . 22
3.9. Problema al elegir la conectividad. . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.10. a) Imagen original binaria, b) imagen resultado de la operación
bwlabel Considerando como conectividad conexión-4 y (c) la cod-
ificación de color. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.11. Ejemplo de imagen indexada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.12. a)Imagen a escala de grises e b) imagen binarizada. . . . . . . . . 25
3.13. Resultado de el ejemplo de la función bwlabel. . . . . . . . . . . 26
3.14. a) Imagen a escala de grises e b) imagen binarizada. . . . . . . . 26
3.15. Representación de la variable imagesegment. . . . . . . . . . . 27
3.16. Imagen utilizada para ejemplificar el uso de la función imfeature. 28
3.17. Identificación de los centroides. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.18. Imagen RGB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.19. Imagen HSV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.20. Planos de la imagen a) H, b) S y c) V. . . . . . . . . . . . . . . . 31

2

ÍNDICE DE FIGURAS 3

4.1. Ventana de la herramienta vfm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2. Proceso de captura de la herramienta vfm. . . . . . . . . . . . . 34

Capítulo 1

Introducción

La implementación de algoritmos en visión por computador resulta muy cos-
toso en tiempo ya que se requiere de la manipulación de punteros, gestión de
memoria, etc. Hacerlo en lenguaje C++ (que por sus características compar-
tidas de alto y bajo nivel lo hacen el mas apropiado para la implementación de
algoritmos de visión computacional) supondría la inversion de tiempo y sin la
seguridad de que lo queremos implementar funcionará. Además utilizar C++
para el periodo de prueba exige un tiempo normal de corrección de errores de-
bidos al proceso de implementación del algoritmo, es decir errores programáticos
efectuados por ejemplo al momento de multiplicar dos matrices, etc. Todos estos
problemas pueden ser resueltos si la implementación de prueba es realizada en
MatLAB utilizando su toolbox de procesamiento de imágenes con ello el tiem-
po de implementación se convierte en el mínimo con la conﬁanza de utilizar
algoritmos cientíﬁcamente probados y robustos.
El toolbox de procesamiento de imágenes contiene un conjunto de funciones
de los algoritmos mas conocidos para trabajar con imágenes binarias, trasfor-
maciones geométricas, morfología y manipulación de color que junto con las
funciones ya integradas en matlab permite realizar análisis y trasformaciones de
imágenes en el dominio de la frecuencia (trasformada de Fourier y Wavlets).
Este documento esta dividido en 3 partes, en el capitulo 2 se trata los con-
ceptos básicos de las imágenes y como son representadas en matlab así como
una introducción a las operaciones básicas de manejo de archivos. En el capitulo
3 se aborda el procesamiento de imágenes mas comunes y representativos en el
área de visión computacional ; explicando el uso de estas funciones a través de
ejemplos. Por ultimo en el capitulo 4 se explica el uso de la herramienta vfm
utilizada para la captura de imágenes captadas por dispositivos instalados en la
computadora tales como tarjetas captadoras y USB Webcams.

4

Capítulo 2

Conceptos básicos de las
imágenes

En matlab una imagen a escala de grises es representada por medio de una
matriz bidimensional de m x n elementos en donde n representa el numero de
píxeles de ancho y m el numero de píxeles de largo. El elemento v11 corresponde
al elemento de la esquina superior izquierda (ver figura 1.1), donde cada elemento
de la matriz de la imagen tiene un valor de 0 (negro) a 255 (blanco).
Por otro lado una imagen de color RGB (la mas usada para la visión
computacional, además de ser para matlab la opción default) es representada por
una matriz tridimensional m x n x p, donde m y n tienen la misma significación
que para el caso de las imágenes de escala de grises mientras p representa el
plano, que para RGB que puede ser 1 para el rojo, 2 para el verde y 3 para el
azul. La figura 2.2 muestra detalles de estos conceptos.

2.1. Lectura y escritura de imágenes a través de
archivo
Para leer imágenes contenidas en un archivo al ambiente de matlab se utiliza
la función imread, cuya sintaxis es

imread(’nombre del archivo’)

Donde nombre del archivo es una cadena de caracteres conteniendo el nombre
completo de la imagen con su respectiva extensión, los formatos de imágenes
que soporta matlab son los mostrados en la tabla 2.1.
Para introducir una imagen guardada en un archivo con alguno de los for-
matos especificados en la tabla anterior solo tiene que usarse la función imread
y asignar su resultado a una variable que representará a la imagen ( deacuerdo
a la estructura, Figura 2.1 para representar escala de grises y Figura 2.2 para

5

CAPÍTULO 2. CONCEPTOS BÁSICOS DE LAS IMÁGENES 6

 v11 v12 v1n 
v v22 v2 n 
I ( x, y ) =  21 
 
 
vm1 vm 2 vmn 

m

n

Figura 2.1: Representación de una imagen a escala de grises en MatLAB.

Formato Extensión
TIFF .tiﬀ
JPEG .jpg
GIF .gif
BMP .bmp
PNG .png
XWD .xwd

Cuadro 2.1: Formatos y extensiones soportadas por MatLAB.


 r11 r12 r1n   g11 g12 g1n   b11 b12 b1n 
r r2 n   b b2 n 
r22  I ( m, n, 2) =  g 21 g 22 g2n  b22
I R (m, n,1) =  21  I B ( m, n, 3) =  21 
  G
   
     
 rm1 rm 2 rmn   g m1 gm2 g mn  bm1 bm 2 bmn 

I(m,n,p)
n

IG(m,n) IB(m,n) m
IR(m,n)

Figura 2.2: Representación de una imagen a color RGB en MatLAB.


RGB). De tal forma que si se quisiera introducir la imagen contenida en el archi-
vo data.jpg a una variable para su procesamiento en matlab, entonces se tendría
que escribir en línea de comandos:

> >image=imread(’data.jpg’);

con ello la imagen contenida en el archivo data.jpg quedará contenida en la
variable image.
Una vez que la imagen esta contenida en una variable de matlab es posible
utilizar las funciones para procesar la imagen. Por ejemplo, una función que
permite encontrar el tamaño de la imagen es size(variable)

> >[m, n]=size(image);

en donde m y n contendrán los valores de las dimensiones de la imagen.
Para grabar el contenido de una imagen en un archivo se utiliza la función
imwrite(variable,’nombre del archivo’), en donde variable representa la
variable que contiene a la imagen y nombre del archivo el nombre del archivo
con su respectiva extensión de acuerdo a la tabla 2.1. Suponiendo que la vari-
able image2 contiene la imagen que nos interesa grabar en el archivo dato2.jpg
tendríamos que escribir:

> >imwrite(image2, ’data2.jpg’) ;

Después que realizamos un procesamiento con la imagen, es necesario de-
splegar el resultado obtenido, la función imshow(variable) permite desplegar
la imagen en una ventana en el ambiente de trabajo de matlab. Si la variable a
desplegar por ejemplo, es face al escribir en la línea de comandos:

> >imshow(face);

obtendríamos la imagen de la figura 2.3.

2.2. Acceso a píxel y planos en las imágenes
El acceso a píxel de una imagen es una de las operaciones mas comunes en
visión computacional y en matlab esta sumamente simplificado; solo bastará
con indexar el píxel de interés en la estructura de la imagen. Consideremos
que tenemos una imagen image1 en escala de grises (Figura 2.4) y deseamos
obtener su valor de intensidad en el píxel especificado por m=100 y n=100 ;
solo tendríamos que escribir

> >image1(100,100)

ans =

84


Figura 2.3: Imagen mostrada al utilizar la función imshow.

n
100
m
100

Figura 2.4: Obtención del valor de un píxel de image2.


(a) (b) (c)

Figura 2.5: Planos de la imagen a) rojo, b) verde y c) azul.

De igual forma si se desea cambiar el valor de este píxel a negro, es decir
asignarle el valor de 0 lo que tendría que escribirse en línea de comandos es:
> >image1(100,100)=0 ;
En el caso de imágenes a escala de grises estas solo tienen un plano, constitu-
ido por la matriz m x n que contiene los valores de intensidad para cada índice.
Sin embargo las imágenes de color cuentan con mas de un plano. En el caso de
imágenes RGB (tal como se explico arriba) estas cuentan con 3 planos uno para
cada color que representa. Consideremos ahora que la imagen RGB contenida
en la variable image2 es la mostrada en la figura 2.3, y deseamos obtener cada
uno de los planos que la componen. Entonces escribiríamos:
> >planeR=image2( :, :,1) ;
> >planeG=image2( :, :,2) ;
> >planeB=image2( :, :,3) ;
Los planos resultantes por los anteriores comandos son mostrados en la figura
2.5.
Si se deseará manipular un píxel de una imagen a color RGB este tendrá un
valor para cada uno de sus planos correspondientes. Supongamos que tenemos
la imagen RGB contenida en la variable image2 y deseamos obtener el valor
del píxel m=100 y n=100 para cada uno de los diferentes planos R, G y B.
Tendríamos que escribir:
> >valueR=image2(100,100,1) ;
> >valueG=image2(100,100,2) ;
> >valueB=image2(100,100,3) ;
Lo cual dará como resultado una tripleta de valores. De igual forma que con
el caso de escala de grises podemos modificar este píxel a otro color mediante
el cambio de su valor en cada uno de sus respectivos planos; por ejemplo un
cambio a color blanco mediante:


> >image2(100,100,1)=255;

> >image2(100,100,2)=255;

> >image2(100,100,3)=255;

En ocasiones resulta preferible saber el color o la intensidad de gris (el valor
del píxel) de forma iteractiva, es decir tener la posibilidad de seleccionar un
píxel en una región y obtener el valor de este. Esta posibilidad es ofrecida por
la función impixel, la cual iterativamente entrega el valor (uno o tres) del píxel
seleccionado que aparezca en la ventana desplegada por la función imshow. El
formato de esta función es:

value=impixel;

Donde value representa un escalar, en el caso de que la imagen sea a escala
de grises o bien un vector de 1 x 3 con los valores correspondientes a cada uno
de los planos RGB.
Para utilizar esta función es necesario antes, desplegar la imagen con la
función imshow. Una vez desplegada se llama a la función y cuando el cursor del
ratón este sobre la superficie de la imagen cambiara a una +. Cuando se presione
el botón izquierdo del ratón se seleccionara el píxel, el cual podemos seleccionar
otra vez en caso de que se allá cometido un error a la hora de posicionar el
ratón, ya que la función seguirá activada hasta que se presione la tecla de enter.
La figura 2.6 muestra una imagen de la operación aquí descrita.
Una operación importante en visión computacional es el determinar un perfil
de la imagen; es decir convertir un segmento de la imagen a una señal unidi-
mensional para analizar sus cambios. Esto es de especial significado en la visión
estereo en donde se analizan para los algoritmos segmentos epipolares de cada
camara. Matlab dispone de la función improfile que permite trazar el segmento
interactivamente con el ratón, desplegando después el perfil de la imagen en una
grafica diferente. Esta función necesita que la imagen original sea previamente
desplegada mediante la función imshow. Debe de considerarse que si la imagen
es a escala de grises, el perfil mostrara solo una señal correspondiente a las fluc-
tuaciones de las intensidades de la imagen, sin embargo si la señal es de color
RGB esta mostrara un segmento de señal para cada plano. Para la utilización
de esta función solo es necesario escribir en línea de comandos

> >improfile

como es una función iteractiva en cuanto el ratón se encuentra en la super-
ficie de la imagen el puntero cambiara de símbolo a una +, de esta manera
podemos mediante el establecimiento de una línea en la imagen configurar el
perfil deseado. La figura 2.7 muestra una imagen de la operación descrita.


Figura 2.6: Utilización de la función impixel.


Perfiles RGB

Figura 2.7: Utilización de la función improfile.


v11 v12 v13 v14 v15 v16 v17

Figura 2.8: Ejemplo de submuestreo

2.3. Sub-muestreo de imágenes
En ocasiones es necesario hacer cálculos que requieren procesar por completo
la imagen, en estos casos hacerlo sobre la resolución original de la imagen seria
muy costoso. Una alternativa mas eficiente, resulta el sub-muestreo de la imagen.
Sub-muestreo significa generar una imagen a partir de tomar muestras periódicas
de la imagen original, de tal forma que esta quede mas pequeña. Si se considera
la imagen I(m,n) definida como:
 
v11 v12 v13 · · · v1n
 v21 v22 v23 · · · v2n 
 
 
I(m, n) =  v31 v32 v33 · · · v3n  (2.1)
 . . . .. . 
 . . .
. .
. . . 
.
vm1 vm2 vm3 · · · vmn
y se desa sub-muestrear la imagen para obtener la mitad de su tamano
original, asi la nueva imagen quedaría compuesta por los elementos tomando
uno si y otro no de la imagen original:

 
v11 v13 v15 ··· v1(n−2)
 v31 v33 v35 ··· v3(n−2) 
 
 v51 v53 v55 ··· v5(n−2) 
IS2 (m, n) =   (2.2)
 .
. .
. .
. .. .
. 
 . . . . . 
v(m−2)1 v(m−2)3 v(m−2)5 ··· v(m−2)(n−2)

El mismo concepto se explica graficamente en la figura 2.8.
Considerando que se tiene la imagen RGB en la variable image2 y la Sub-
muestreamos a la mitad tendríamos que escribir el siguiente código en la línea
de comandos:

> >imageSub2=image2(1:2:end,1:2:end,1:1:end);

2.4. Tipo de dato de los elementos de una imagen
Los elementos que constituyen una imagen en matlab tienen el formato en-
tero uint8, que es un tipo de dato que puede variar de 0 a 255, sin poder


soportar decimales y valores que salgan fuera de ese rango. Lo anterior resulta
una desventaja principalmente en aquellos casos donde se implementan algorit-
mos que trabajan con este tipo de datos para realizar operaciones de división o
multiplicación por tipo de dato ﬂotante. En estos casos es necesario trasformar
la imagen de tipo de dato uint8 a double. Es importante tener en cuenta que si
se utiliza la función imshow para desplegar las imágenes; esta no tiene la capaci-
dad de poder desplegar imágenes del tipo double por lo que una vez realizado
las operaciones de punto ﬂotante es necesario después convertir al tipo de dato
uint8. Supongamos que tenemos una imagen de escala de grises representada en
la variable imagegray y queremos reducir sus intensidades a la mitad, entonces
escribiríamos:

> >imagegrayD=double(imagegray) ;
> >imagegrayD=imagegrayD*0.5 ;
> >imagegray=uint8(imagegrayD) ;
> >imshow(imagegray) ;

Capítulo 3

Procesamiento de la imagen.

El numero de funciones que implementa el toolbox para el procesamiento de
imagen es muy diverso, sin contar la múltiple oferta de funciones ya generada por
otros usuarios y disponibles a través del Internet, sin embargo en este tutorial
serán tratadas algunas consideradas como las mas usadas y útiles para la visión
computacional.

3.1. Filtraje espacial
El filtraje espacial es una de las operaciones comunes en la visión computa-
cional ya sea para realizar efectos de eliminación de ruido o bien detección de
bordes. En ambos casos la determinación de los píxeles de la nueva imagen de-
penden del píxel de la imagen original y sus vecinos. De esta forma es necesario
configurar una matriz (mascara o ventana) que considere cuales vecinos y en
que forma influirán en la determinación de el nuevo píxel. Consideremos una
imagen IS (m, n).
 
vs11 vs12 vs13 · · · vs1n
 vs21 vs22 vs23 · · · vs2n 
 
 
IS (m, n) =  vs31 vs32 vs33 · · · vs3n 
 . . . .. . 
 . . .
. .
. . . 
.
vsm1 vsm2 vsm3 · · · vsmn

que será la imagen a la cual pretendemos filtrar espacialmente y IT (m, n):
 
vt11 vt12 vt13 · · · vt1n
 vt21 vt22 vt23 · · · vt2n 
 
 
IT (m, n) =  vt31 vt32 vt33 · · · vt3n 
 . . . .. . 
 . . .
. .
. . . 
.
vtm1 vtm2 vtm3 ··· vtmn

16

CAPÍTULO 3. PROCESAMIENTO DE LA IMAGEN. 17

(i-1,j-1) (i-1,j) (i-1,j+1)

(i,j-1) (i,j) (i,j+1) (i,j)

(i+1,j-1) (i+1,j) (i+1,j+1)

 w11 w12 w13 
1
w= w21 w22 w23 
h 
 w31
 w32 
w33 

Figura 3.1: Filtrado espacial por una mascara de 3 x 3.

como la imagen resultante ; si además consideramos a w(r,t) la matriz que se
utiliza para realizar el filtrado :
 
w w12 w13
1  11
w= w21 w22 w23 
h
w31 w32 w33

donde r =3 y t=3,tendremos que cada elemento de IT (m, n) es calculado:
1
vtij = [w22 vsij + w11 vs(i−1)(j−1) + w12 vs(i−1)j + w13 vs(i−1)(j+1) · · ·
h

+w21 vsi(j−1) + w23 vsi(j+1) + w31 vs(i+1)(j−1) + w32 vs(i+1)j + w33 vs(i+1)(j+1) ]

La figura 3.1 muestra estos detalles.
Para desarrollar en matlab este tipo de operaciones se utiliza la función
nlfilter, cuya estructura es la siguiente:

IT=nlfilter(IS,[i j],fun);

donde IT es la variable que contiene la imagen resultado de la operación, IS
es la variable que contiene a la imagen original, [i j] son las dimensiones de la
mascara que define la influencia de los vecinos para el calculo del nuevo píxel por
ultimo fun representa la función que desarrolla el calculo sobre los elementos
de la vecindad definidos de dimensión i x j.
La función fun recibe como entrada una matriz x de i x j datos corre-
spondientes a los vecinos de la imagen los cuales son procesados por la función
devolviendo el valor que corresponde al dato centrado en la mascara.


Figura 3.2: Imagen resultado del filtraje espacial.

Si se deseara implementar un filtro pasabajas sobre la imagen de la figura
2.3 que esta representada en la variable image3, teniendo como estructura la
mascara:
 
1 1 1
1
w= 1 1 1 
9
1 1 1
entonces se implementa un archivo .m con nombre myfunction y cuyo con-
tenido estará integrado por las siguientes líneas

function result=myfunction(x)
result=1/9*(x(1,1)+x(1,2)+x(1,3)...
+x(2,1)+x(2,2)+x(2,3)+x(3,1)+x(3,2)+x(3,3));
Para desempeñar el filtrado se escribiría en línea de comandos
> >image3=double(image3);
> >imageR=nlfilter(image3,[3 3],@myfunction);
> >imageR=uint8(imageR);
> >imshow(imageR);
El resultado es desplegado en la figura 3.2.

3.2. Funciones para la extracción de bordes
En visión computacional es de utilidad para hacer reconocimiento de objetos
o bien para segmentar regiones, extraer los bordes de objetos (que en teoría
delimitan sus tamaños y regiones). La función edge da la posibilidad de obtener
los bordes de la imagen. La función permite encontrar los bordes a partir de dos
diferentes algoritmos que pueden ser elegidos, canny y sobel. El formato de esta
función es:


Figura 3.3: Imagen resultado de la aplicación del algoritmo de canny.

ImageT=edge(ImageS, algoritmo);
Donde ImageT es la imagen obtenida con los bordes extraídos, ImageS
es la variable que contiene la imagen en escala de grises a la cual se pretende
recuperar sus bordes, mientras que algoritmo puede ser uno de los dos canny o
sobel. De tal forma que si a la imagen en escala de grises contenida en la variable
imagegray se le quieren recuperar sus bordes utilizando en algoritmo canny se
escribiría en línea de comandos:
> >ImageR=edge(imagegray,canny);
La figura 3.3 muestra un ejemplo del uso de esta función.

3.3. Imágenes binarias y segmentación por um-
bral.
Una imagen binaria es una imagen en la cual cada píxel puede tener solo uno
de dos valores posibles 1 o 0. Como es lógico suponer una imagen en esas condi-
ciones es mucho mas fácil encontrar y distinguir características estructurales.
En visión computacional el trabajo con imágenes binarias es muy importante
ya sea para realizar segmentación por intensidad de la imagen, para generar
algoritmos de reconstrucción o recoconocer estructuras.
La forma mas común de generar imágenes binarias es mediante la utilización
del valor umbral de una imagen a escala de grises; es decir se elige un valor limite
(o bien un intervalo) a partir del cual todos los valores de intensidades mayores
serán codificados como 1 mientras que los que estén por debajo serán codificados
a cero. En matlab este tipo de operaciones se realizan de forma bastante sencilla
utilizando las propiedades de sobrecarga de los símbolos relaciónales.
Por ejemplo si de la imagen sample quisiera realizarse este tipo de operación
de tal forma que los píxeles mayores a 128 sean considerados como 1 y los que
son menores o iguales a 128 como cero, se escribiría en línea de comandos como


(a) (b)

Figura 3.4: a) imagen original y b) imagen resultado de la aplicación de un
umbral de 128.

> >result=sample>=128;

La figura 3.4 muestra la imagen original y el resultado de haber aplicado la
anterior instrucción.

3.4. Operaciones morfológicas
Una de las operaciones mas utilizadas en visión sobre imágenes previamente
binarizadas es las operaciones morfológicas. Las operaciones morfológicas son
operaciones realizadas sobre imágenes binarias basadas en formas. Estas opera-
ciones toman como entrada una imagen binaria regresando como resultado una
imagen también binaria. El valor de cada píxel de la imagen binaria resultado
es basado en el valor del correspondiente píxel de la imagen original binaria
y de sus vecinos. Entonces eligiendo apropiadamente la forma de los vecinos a
considerar, puede construirse operaciones morfológicas sensibles a una forma en
particular.
Las principales operaciones morfológicas son la dilatación y la erosión. La
operación de dilatación adiciona píxeles en las fronteras de los objetos, mien-
tras la erosión los remueve. En ambas operaciones como se menciono se utiliza
una rejilla que determina cuales vecinos del elemento central de la rejilla serán
tomados en cuenta para la determinación del píxel resultado. La rejilla es un
arreglo cuadricular que contiene unos y ceros, en los lugares que contiene unos
serán los vecinos de la imagen original con respecto al píxel central, los cuales
serán tomados en consideración para determinar el píxel de la imagen resulta-
do, mientras que los lugares que tengan ceros no serán tomados en cuenta. La
imagen 3.5 muestra gráficamente el efecto de la rejilla sobre la imagen original
y su resultado en la imagen final.
Como muestra la figura 3.5 solo los píxeles de color amarillo en la imagen
original participan en la determinación del píxel rojo de la imagen resultado.


(a) (b)

Figura 3.5: a) imagen original y b) imagen resultado de la aplicación de la
operación morfológica considerando la rejilla de 3 x 3.

Una vez determinado el tamaño de la rejilla y su configuración. Se aplica
la operación morfológica. En el caso de la dilatación, si alguno de los píxeles
de la rejilla configurados como unos coincido con al menos uno de la imagen
original el píxel resultado es uno. Por el contrario en la erosión todos los píxel
de la rejilla configurados como unos deben coincidir con todos los de la imagen
si esto no sucede el píxel es 0.
En matlab las funciones utilizadas para realizar estas dos operaciones mor-
fológicas son erode y dilate. El formato de ambas funciones es:

ImageR=erode(ImageS,w);

ImageR=dilate(ImageS,w);

Donde ImageR es la variable que recibe a la imagen resultado, ImageS es
la imagen binaria origen a la que se desea aplicar la operación morfológica y
w es una matriz de unos y ceros que determina el formato y estructura de la
rejilla.
Consideremos que quisiéramos aplicar a la imagen binaria mostrada en la
figura 3.4 la operación morfológica de la erosión considerando como rejilla la
representada en la figura 3.5, entonces tendríamos que escribir suponiendo que
la imagen binaria es contenida en la variable imagebinary lo siguiente:

> >w=eye(3);
> >imageR=erode(imagebinary,w);

donde eye(3) crea una matriz identidad de 3 x 3, que es usada como rejilla para
la función erode. La figura 3.6 muestra el resultado obtenido.

3.5. Operaciones basadas en objetos
En una imagen binaria, puede definirse un objeto como un conjunto de píx-
eles conectados con valor 1. Por ejemplo la figura 3.7 representa una imagen


Figura 3.6: Imagen resultado de la función erode.

Figura 3.7: Imagen binaria conteniendo un objeto.

binaria conteniendo un objeto cuadrado de 4 x 4. El resto de la imagen puede
ser considerado como el fondo.
Para muchas operaciones la distinción de objetos depende la convención
utilizada de conectividad, que es la forma en la que se considera si dos píxel
tienen relación como para considerar que forman parte del mismo objeto. La
conectividad puede ser de dos tipos, de conexión-4 ó bien conexión-8. En la
ﬁgura 3.8 se esquematiza ambas conectividadades.
En la conectividad conexión-8 se dice que el píxel rojo pertenece al mismo
objeto si existe un píxel de valor uno en las posiciones 1,2,3,4,5,6,7 y 8. Por su
parte la conectividad conexión-4 relaciona solo a los píxel 2,4,5 y 7.
Para las operaciones que consideran conectividad como un parámetro es im-

1 2 3 2

4 5 4 5

6 7 8 7

(a) (b)

Figura 3.8: (a) Conectividad conexión-8 y (b) conexión-4.


Figura 3.9: Problema al elegir la conectividad.

portante tomar en cuenta que esta determina fuertemente el resultado final del
procesamiento puesto que puede dar origen a objetos nuevos en donde si se
hubiera elegido otra conectividad no existirán. Para explicar lo anterior consid-
eremos la figura 3.9. Como puede verse si se elige la conectividad conexión-8 la
figura contenida en la imagen seria considerada como una sola pero si al con-
trario se elige la conectividad conexión-4 seria vista como 2 objetos diferentes.
La función bwlabel realiza un etiquetado de los componentes existentes en
la imagen binaria, la cual puede ser considerada como una forma de averiguar
cuantos elementos (considerando como elementos agrupaciones de unos bajo
alguno de los dos criterios de conectividad) están presentes en la imagen. La
función tiene el siguiente formato

ImageR=bwlabel(ImageS, conectividad);

Donde ImagenR es la imagen resultado que contiene los elementos etique-
tados con el numero correspondiente al objeto, ImagenS es la imagen binaria
que se desea encontrar el numero de objetos y conectividad puede ser 4 o 8
(correspondiendo al tipo de conectividad anteriormente explicado.
El efecto de esta función puede explicarse fácilmente si se analiza la imagen
original y el resultado de aplicar la función bwlabel, como se muestra en la
figura 3.10.
Supongamos que la imagen 3.10 (a) es la imagen binaria original (ImagenR)
y 3.10 (b) es la imagen resultado (ImagenS) de ejecutar la función

> >ImagenR=bwlabel(ImagenS,4);

La imagen resultado asigna a cada píxel perteneciente a un determinado ob-
jeto según su conectividad la etiqueta perteneciente al numero de objeto mien-
tras que los píxeles en cero no tienen efecto en la operación, en la figura 3.10
esto corresponde a la codificación de colores mostrada en 3.10 (c).
La imagen resultado es del tipo double. Además debido a su contenido (los
valores son muy pequeños) no puede ser desplegada por la función imshow. Una
técnica útil para la visualización de este tipo de matrices es la de utilizar seudo
color en forma de una imagen indexada. Una imagen indexada es una imagen


0

1

2

3

(a) (b) (c)

Figura 3.10: a) Imagen original binaria, b) imagen resultado de la operación
bwlabel Considerando como conectividad conexión-4 y (c) la codificación de
color.

R G B
100
115 892 20 20 30 89
21 0
21 20 30 89
0
22 20 30 89
0

Figura 3.11: Ejemplo de imagen indexada.

que puede representar imágenes a color al igual que las RGB pero utiliza un
formato diferente, en lugar de utilizar tres planos como lo realiza las imágenes
RGB utiliza una matriz y una tabla, la matriz contiene en cada píxel un numero
entero correspondiente al índice de la tabla, mientras que cada índice de la tabla
corresponden 3 valores correspondiente a los planos RGB, con ello es posible
reducir el tamaño de las imágenes al reducir el numero de diferentes colores. La
figura 3.11 muestra un ejemplo de imagen indexada.
De esta forma cada objeto de la imagen resultado al aplicar la función bwla-
bel puede ser desplegado en un diferente color y ser identificado mas rápida-
mente. Es importante recalcar que el número de índices necesarios para formar
la imagen es igual al número de etiquetas encontradas por la función bwlabel
mas uno, ya que el fondo constituido de solo ceros también es un índice mas.
Consideremos un ejemplo para ilustrar la anterior técnica. Supongamos que
tenemos la imagen a escala de grises representada por la figura 3.12 (a) y la


(a) (b)

Figura 3.12: a)Imagen a escala de grises e b) imagen binarizada.

binarizamos aplicando un umbral de 85 obteniendo así la imagen 3.12 (b).

> >imagebinary=imagegray<85;

Se aplica la función bwlabel para obtener los objetos contenidos en la imagen
binarizada considerando la conectividad conexión-8

> >Mat=bwlabel(imagebinary,8);

Se encuentra el numero de objetos contenidos en la imagen

> >max(max(Mat))
ans=
22

Se genera la imagen indexada con 154 elementos

> >map=[0 0 0;jet(22)];
> >imshow(Mat+1,map,notruesize)

Dando como resultado la imagen representada en la ﬁgura 3.13.

3.6. Selección de objetos
En visión por computador resulta de especial utilidad de poder aislar objetos
de una imagen binaria con un método rápido e interactivo. La función de matlab
bwselect permite interactivamente seleccionar el objeto binario a segmentar con
tan solo señalarlo en la ventana (previamente desplegada mediante la función
imshow ). El formato de la función es


Figura 3.13: Resultado de el ejemplo de la función bwlabel.

(a) (b)

Figura 3.14: a) Imagen a escala de grises e b) imagen binarizada.

ImageR=bwselect(c);

Donde ImageR es la imagen conteniendo al objeto seleccionado mientras
que c representa el criterio de conectividad usado. Al igual que otras funciones
iteractivas utilizadas en este documento es necesario seleccionar con el apuntador
del ratón el objeto en la imagen binaria a aislar, pulsar el botón derecho y
después la tecla enter. El siguiente ejemplo ilustra la utilización de la función.
Consideremos que tenemos una imagen a escala de grises como la ejemplificada
por la figura 3.14 (a) y la binarizamos con un umbral de 140 para obtener así
la figura 3.14 (b)

> >imagebinary=imagegray<140;

Ahora si escribimos en línea de comandos

> >imagesegment=bwselect(8);


Figura 3.15: Representación de la variable imagesegment.

Area Image EulerNumber
Centroid FilledImage Extrema
BoundingBox FilledArea EquivDiameter
MajorAxisLength ConvexHull Solidity
MinorAxisLength ConvexImage Extent
Orientation ConvexArea PixelList

Cuadro 3.1: Mediciones realizadas por la función imfeature.

y seleccionamos el objeto 1 como lo muestra la figura 3.14 (b). De lo anterior
resultaría como resultado la variable imagesegment representada en la figura
3.15.

3.7. Medición de características
En visión computacional es de particular interés encontrar mediciones de
características tales como el área, centroide y otras de objetos previamente eti-
quetados o clasificados por la función bwlabel con el objetivo de identificar su
posición en la imagen. Matlab dispone de la función imfeature para encontrar
tales características. El formato de esta función es
Stats=imfeature(L,medición);
Donde Stats es un tipo de dato compuesto que contiene todas la medición
indicada en la cadena de texto medicion, medicion es una cadena de texto
que indica a la función cuales mediciones realizar sobre los objetos contenidos
en la imagen el conjunto de mediciones posibles vienen sumarizados en la tabla
3.1.
Es importante notar que Stats es un tipo de dato que contiene la medición
de todos y cada uno de los objetos contenidos en la imagen binaria, lo cual hace


Figura 3.16: Imagen utilizada para ejemplificar el uso de la función imfeature.

necesario que el tipo de dato sea indexado; es decir podemos controlar mediante
un indice la medicion del objeto que deseamos. Por ejemplo si la imagen contiene
4 elementos, podemos acceder a la medición de cada uno de los diferentes objetos
escribiendo:

stats(1).Medicion

stats(2).Medicion

stats(3).Medicion

stats(4).Medicion

Consideremos que tenemos la imagen previamente binarizada (contenida en
la variable imagebinary) representada en la figura 3.16 y se intenta encontrar el
centroide de ambas figuras contenidas en tal imagen.
Como primer paso utilizamos la función bwlabel y verificamos el numero de
objetos:

> >imageR=bwlabel(imagebinary,8);
> >max(max(imageR))
ans=
2

Ahora se utiliza la funcion imfeature para encontrar el centroide de ambas
figuras:

> >s=imfeature(imageR,Centroid);
> >s(1).Centroid
ans =
81.9922 86.9922


Figura 3.17: Identificación de los centroides.

> >s(2).Centroid
ans =
192.5000 85.0000

3.8. Funciones para la conversión de imágenes y
formatos de color
El formato de representación de color ofrecido por las imágenes RGB resulta
no apropiado para aplicaciones en las cuales el cambio de iluminación es prob-
lema. Otro tipo de formatos de color menos sensibles al cambio de iluminación
han sido propuestos, tales como el modelo HSV. Matlab dispone de funciones
especiales para realizar cambios entre modelos de color y para convertir imá-
genes de color a escala de grises; algunas de esas funciones seran tratadas en
este apartado.
La función rgb2gray cambia una imagen en formato RGB a escala de grises,
el formato de dicha función es:

imagegray =rgb2gray(imageRGB);

Por su parte la función rgb2hsv cambia del modelo de color RGB al modelo
HSV, esta función toma como entrada una imagen RGB compuesta de tres
planos y devuelve la imagen convertida al modelo HSV compuesta a su vez de
tres planos correspondientes al H, S y V. El formato de esta función es:

Imagehsv=rgb2hsv(imageRGB);

La conversión contraria la realiza la función hsv2rgb.
Para ejemplificar el uso de estas funciones considérese la imagen representada
en la figura 3.18. La idea es cambiar dicha Imagen a un formato menos sensible


Figura 3.18: Imagen RGB.

Figura 3.19: Imagen HSV.

a los cambios de contendido de color como lo es el HSV y hacer evidente a la
pelota de tal forma que pueda ser segmentada.
Escribiendo en línea de comandos obtenemos como resultado la imagen HSV
que si la representamos considerando el modelo de planos RGB tendría el aspecto
de la ﬁgura 3.19.

> >imageHSV=rgb2hsv(imageRGB);

Si dividimos la imagen en sus respectivos planos HSV, escribiendo en línea
de comandos:

> >H=imageHSV(:,:,1);

> >S=imageHSV(:,:,2);

> >V=imageHSV(:,:,3);


(a) (b) (c)

Figura 3.20: Planos de la imagen a) H, b) S y c) V.

obtenemos como resultado las ﬁguras 3.20 (a), 3.20 (b) y 3.20 (c).
De las anteriores imágenes resulta evidente que puede utilizarse la del plano
S (saturación ) para poder desempeñar una posible segmentación del objeto.

Capítulo 4

La herramienta vfm

Sin embargo un problema importante en las versiones anteriores a la Release
14 (en esta, superado con la incorporación del toolbox de adquisición de ima-
genes ) es la falta de conexión entre una imagen tomada por un adquisidor de
imagen (tal como una tarjeta adquisidora o bien simplemente una Web-cam) y
el procesamiento realizado por matlab. Tener esta ventaja permite implementar
los algoritmos de visión con las características reales de cámara o captador sin
ningún esfuerzo adicional (como lo seria implementar un programa que grabe la
imagen captada en un archivo con un formato especifico, para después utilizar
los comandos normales del toolbox para abrir el archivo).
La herramienta vfm permite resolver este problema, vfm es un conjunto de
librerías dinámicas que permiten acceder directamente a los controladores del
dispositivo registrados por windows. De esta manera USB Web-cams de bajo
costo pueden ser utilizadas así como otros dispositivos para captar una imagen
y poderla utilizar en línea de comandos por matlab y sus toolbox.
La herramienta una vez instalada permite ser utilizada de una manera muy
simple, solo hay que poner en línea de comandos :

> >vfm

A continuación aparecerá una ventana como la mostrada en la figura 4.1.
La herramienta cuenta con tres menús que controlan la captura. En el menú
Driver se permite seleccionar una de varias fuentes de captación de video in-
staladas, en el menú Configure se puede configurar el formato y características
propias del driver previamente seleccionado, por ultimo en el menú Window se
permite controlar el flujo de la presentación de la imagen, normalmente se pre-
fiere el modo de Preview para que la imagen se este mostrando en todo momento
en la ventana.

32

CAPÍTULO 4. LA HERRAMIENTA VFM 33

Figura 4.1: Ventana de la herramienta vfm.

4.1. Captura de la imagen en matlab
Las imágenes capturadas utilizando la herramienta vfm son entregadas al
espacio de trabajo en formato RGB.
Para capturar las imágenes entregadas por los drivers en el espacio de trabajo
de matlab se utiliza la función vfm que tiene el siguiente formato

ImageCaptured=vfm(grab,n);

Donde ImageCaptured es la variable que contiene la imagen RGB, y n es el
numero de ’frames’ a capturar, en dado caso de que sea mas de uno la variable
de la imagen capturada se indexa para recuperar el ’frame’ necesario.
De tal forma que si se quisiera capturar el ’frame’ actual visto por la cámara
se procedería a escribir en línea de comandos:

> >ImageRGB=vfm(grab,1);
> >imshow(ImageRGB);

Obteniéndose como resultado el mostrado en la ﬁgura 4.2.

CAPÍTULO 4. LA HERRAMIENTA VFM 34

Figura 4.2: Proceso de captura de la herramienta vfm.

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