Deflexion en Vigas.pdf
- 1. DEFLEXIÓN EN VIGAS Jhon Fernando Pazos O.
- 2. INTRODUCCIÓN La deflexión de una viga o eje a menudo debe limitarse para proporcionar la integridad y estabilidad de una estructura o máquina, y prevenir el agrietamiento de cualquier material quebradizo adherido como concreto o vidrio. Además, los códigos restricciones a menudo requieren que estos miembros no vibren.
- 3. CURVA ELÁSTICA Los apoyos generan restricción del desplazamiento. Los empotramientos también generan restricción de desplazamiento y adicionalmente hacen que la curva tenga pendiente cero. En el lugar del máximo desplazamiento entre dos apoyos la pendiente es cero Donde el momento es positivo la curva elástica tiene concavidad positiva y viceversa.
- 4. RELACIÓN MOMENTO RADIO DE CURVATURA
- 5. PENDIENTE Y DESPLAZAMIENTO POR INTEGRACIÓN
- 7. EJEMPLO Para la viga mostrada calcula la curva elástica
- 8. EJEMPLO 2 Determine la pendiente y la deflexión del extremo A de la viga en voladizo. E = 200 GPa e I = 65,0 (10^6) mm4.
- 9. EJEMPLO 3 Determinar la deflexión máxima de la viga simplemente apoyada. La viga está hecha de madera con un módulo de elasticidad de E = 1,5 (10^3) ksi y una sección transversal rectangular de ancho b = 3 in. y altura h = 6 in.
- 10. EJEMPLO 3 Determinar la deflexión máxima del piso del avión. Asuma que el fuselaje solo genera reacciones en la dirección vertical. Asuma EI constante.
- 11. DETERMINACIÓN DE LA CURVA ELÁSTICA POR MEDIO DE FUNCIONES DISCONTINUAS Funciones de Macaulay
- 12. DETERMINACIÓN DE LA CURVA ELÁSTICA POR MEDIO DE FUNCIONES DISCONTINUAS Funciones de singularidad
- 14. EJEMPLO 4 El eje soporta las dos cargas de polea mostradas. Determinar la ecuación de la curva elástica. Los rodamientos en A y B sólo ejercen reacciones verticales sobre el eje. EI es constante
- 15. EJEMPLO 5 La viga soporta las dos cargas mostradas. Determinar la ecuación de la curva elástica. EI es constante
- 16. EJEMPLO 6 La viga soporta las dos cargas mostradas. Determinar la ecuación de la curva elástica. EI es constante
- 17. DETERMINACIÓN DE LA CURVA ELÁSTICA POR MEDIO DEL MÉTODO DE MOMENTO DE ÁREA Primer teorema de momento
- 18. DETERMINACIÓN DE LA CURVA ELÁSTICA POR MEDIO DEL MÉTODO DE MOMENTO DE ÁREA Segundo teorema de momento
- 19. DETERMINACIÓN DE LA CURVA ELÁSTICA POR MEDIO DEL MÉTODO DE MOMENTO DE ÁREA Segundo teorema de momento
- 20. EJEMPLO 7 La viga soporta las dos cargas mostradas. Determinar la pendiente en A y la máxima deflexión en la viga. EI es constante
- 21. DETERMINACIÓN DE LA CURVA ELÁSTICA POR MEDIO DEL MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN = +
- 24. EJEMPLO 7 La viga soporta las dos cargas mostradas. Determinar la pendiente en A y la máxima deflexión en la viga por medio del método de superposición . EI es constante.
- 25. VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS Se dice que una viga es estáticamente indeterminada cuando las reacciones desconocidas superan las ecuaciones de equilibrio. Las reacciones redundantes son aquellas que no son necesarias para el equilibrio Se pueden resolver por los métodos usados anteriormente: Integración directa Momento de área Superposición
- 26. VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS: MÉTODO DE INTEGRACIÓN DIRECTA La viga soporta las dos cargas mostradas. Determinar las reacciones en A, B y C. Luego dibuje los diagramas de cortante y momento. EI es constante.
- 27. VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS: MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN La viga se considera inicialmente sin las reacciones redundantes y se halla su deflexión o pendiente. Luego se considera la reacción sin las cargas externas y se calcula su deflexión o pendiente . Se establece una ecuación de continuidad la cual varia en función del problema
- 28. VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS: MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN Ecuación de Compatibilidad Ecuaciones de Compatibilidad
- 29. EJEMPLO 8 Determine la deflexión en el extremo B de la barra empotrada de acero A-36. El resorte tiene una rigidez de k = 2 N/mm. La barra tiene una sección rectangular cuadrada de 5mm de ancho y 10 mm de alto. También, dibuje los diagramas de momento y cortante para la barra
- 30. EJEMPLO 9 Antes de que se aplique la carga distribuida uniforme en la viga, hay una pequeña separación de 0,2 mm entre la viga y el poste en B. Determine las reacciones del apoyo A, B y C. El poste en B tiene un diámetro de 40 mm, y el momento de inercia de la viga es 𝐼 = 875 106 𝑚𝑚4 . El poste y la viga están hechos de material con un módulo de elasticidad de E = 200 GPa.
- 31. EXTRA La viga soporta las dos cargas mostradas. Determinar la deflexión en el punto c de la viga. EI es constante.
- 32. VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS: MÉTODO DE MOMENTO DE ÁREA Similar al método de superposición lo ideal es descomponer la viga en cada una de sus cargas externas aplicadas y reacciones redundantes y realizar un diagrama de M/EI, para cada una de ellas. Luego empleando alguno de los dos teoremas visto resolver el problema despejando la reacción desconocida.
- 33. EJEMPLO 10 La viga soporta las dos cargas mostradas. Determinar las reacciones en A y B. Luego dibuje los diagramas de cortante y momento. EI es constante.