Deribadas
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Las antiderivadas o integrales indefinidas son la operación inversa a la derivada. Permiten encontrar una función cuya derivada es igual a otra función dada. El documento explica las propiedades y reglas básicas de integración, como la constante de integración y las reglas de potencias y sumas/restas. También describe aplicaciones de las integrales indefinidas en administración y contaduría, como calcular costos marginales, elasticidad de la oferta y demanda, y valores máximos y mínimos. Finalmente, presenta la representación de las antider
![1° Antiderivadas.
La integral Indefinida o antiderivada es el nombre que recibe la operación inversa a la
derivada. Es decir, dada una función F; aquella consiste en encontrar una función f tal
que Df =F. Antes de desarrollar este tema debemos dejar en claro ciertos parámetros.
La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es
decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.
Por ejemplo:
Si f(x) = 3×2, entonces, F(x) = x3, es una antiderivada de f(x). Observe que no existe
una derivada única para cada función. Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra
anti derivada de f(x).
La antiderivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se
expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de
integración o diferencial de X y C es la constante de integración.
2° Propiedades y Reglas Básicas de Integración.
Constante de integración:
Cdx0
Siempre tenemos que añadir la constante de INTEGRACION
Regla de la potencia:
1,
1
1
nC
n
x
dxx
n
n
Multiplicación de la constante:
dxxfkdxxkf )()(
Sumas y restas:
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![¿Por qué son válidas estas reglas? Porque la derivada de una suma, es la suma de
las derivadas, y el caso es parecido para diferencias y múltiplos constantes.
Propiedades
Se enuncian algunas propiedades básicas de la integración.
1) donde c es una constante
2) Si f y g son integrables en [a, b] y c es una constante, entonces las siguientes
propiedades son verdaderas:
(se pueden generalizar para más de dos funciones)
3) Si x está definida para x=a entonces
4) Si f es integrable en [a, b] entonces
5) Propiedad de aditividad del intervalo: si f es integrable en los dos intervalos
cerrados definidos por a, b y c entonces:](https://image.slidesharecdn.com/deribadas-130803160351-phpapp01/85/Deribadas-2-320.jpg)
Deribadas
- 1. 1° Antiderivadas. La integral Indefinida o antiderivada es el nombre que recibe la operación inversa a la derivada. Es decir, dada una función F; aquella consiste en encontrar una función f tal que Df =F. Antes de desarrollar este tema debemos dejar en claro ciertos parámetros. La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada. Por ejemplo: Si f(x) = 3×2, entonces, F(x) = x3, es una antiderivada de f(x). Observe que no existe una derivada única para cada función. Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra anti derivada de f(x). La antiderivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de X y C es la constante de integración. 2° Propiedades y Reglas Básicas de Integración. Constante de integración: Cdx0 Siempre tenemos que añadir la constante de INTEGRACION Regla de la potencia: 1, 1 1 nC n x dxx n n Multiplicación de la constante: dxxfkdxxkf )()( Sumas y restas: dxxgdxxfdxxgxf )()()]()([
- 2. ¿Por qué son válidas estas reglas? Porque la derivada de una suma, es la suma de las derivadas, y el caso es parecido para diferencias y múltiplos constantes. Propiedades Se enuncian algunas propiedades básicas de la integración. 1) donde c es una constante 2) Si f y g son integrables en [a, b] y c es una constante, entonces las siguientes propiedades son verdaderas: (se pueden generalizar para más de dos funciones) 3) Si x está definida para x=a entonces 4) Si f es integrable en [a, b] entonces 5) Propiedad de aditividad del intervalo: si f es integrable en los dos intervalos cerrados definidos por a, b y c entonces:
- 3. 3° Aplicaciones de la integral indefinida a la administración y a la contaduría. Se utiliza para calcular los costos, la integral definida permite cálculos de los costos marginales (de producir una unidad más de producción) a partir de la función de producción de una empresa. Los administradores toman decisiones a base de eso, y los contadores elaboran presupuestos. Gracias a estas derivadas e integrales se puede ver cómo trabaja una curva de oferta y demanda observando las fluctuaciones y exigencias del mercado dependiendo de un punto de evaluación. Teniendo una función como por ejemplo de crecimiento (y=3x²+2x-3) se pueden hallar los valores máximos y mínimos, ósea los valores de (x) que hace que la función del resultado más grande o más pequeño. En contabilidad se trabajan con funciones. Las derivadas es una herramienta que permite encontrar el máximo o mínimo de esas funciones. Por ejemplo una función de oferta que depende de la demanda y precio, se puede encontrar cual es la oferta mínima de acuerdo a la demanda y el precio. Tienen muchas aplicaciones. Por ejemplo, si tienes una fórmula de demanda, sacando las derivadas, puedes saber hasta dónde maximizar el precio sin que pierdas. A partir de cierto precio, ya no te convendrá aumentar el valor por la pérdida que implicaría de demanda. Puedes también hallar la elasticidad de la oferta y la demanda; saber si dos bienes son competitivos o complementarios, en fin.
- 4. Aplicación de integrales en problemas de Administración y contaduría. Utilizando: Ingreso total Ingreso marginal Elasticidad de demanda ingreso marginal es el ingreso que obtienes por cada unidad de producto vendido o servicio brindado, por lo tanto se puede decir que el ingreso marginal es la derivada del ingreso total. De la explicación anterior se deduce que el ingreso total viene a ser entonces la anti derivada (INTEGRAL) del ingreso marginal El Ingreso Marginal es el ingreso que obtienes por cada unidad de producto vendido o servicio brindado, por lo tanto se puede decir que El Ingreso Marginal es la derivada del ingreso total. 4° Representación de las antiderivadas mediante el símbolo Integral. Las propiedades de integrales indefinidas de una función se basan en las propiedades de las derivadas ya que cualquier propiedad de las derivadas implica una propiedad correspondiente en las antiderivada. La Integral indefinida cumple con una representación mediante el símbolo integral de esta manera: * f y g son dos funciones definidas en un conjunto R de números reales.
- 6. Introducción Históricamente la idea de integral se halla unida al cálculo de áreas a través del teorema fundamental del cálculo. Ampliamente puede decirse que la integral contiene información de tipo general mientras que la derivada la contiene de tipo local. El Concepto operativo de integral se basa en una operación contraria a la derivada a tal razón se debe su nombre de: antiderivada. Las reglas de la derivación son la base que de cada operación de integral indefinida o antiderivada. Es importante tener en cuenta que cuando se invierte algo donde intervienen más de una operación, éstas han de invertirse pero en orden opuesto; Cuando tenemos x, al derivar multiplicamos por el exponente y luego disminuimos éste en una unidad, lo inverso será, primero aumentar el exponente en una unidad y después dividir por el exponente, lo cual es el procedimiento que se toma al resolver una operación de antiderivada, también llamada integral indefinida o primitiva de una función. A la hora de hablar de antiderivadas intervienen más elementos como son los llamados máximos y mínimos que básicamente son las alturas a la que llega la curva trazada de una función, la cual puede ser cóncava. Otros de los elementos a mencionar son: la monotonía, valores extremos de una función.
- 7. Conclusión Una antiderivada se diferencia de una derivada por la existencia de un símbolo llamado integración; Sus propiedades son muy similares a las de las derivadas, con solo la anexión una propiedad de linealidad. Al momento de situarse en la operación intervienen dos valores fundamentales que son máximos y mínimos sean estos relativos o absolutos, su importancia deriva de que mediante el cálculo de ellas se logra saber cuál es la altura máxima, media o mínima al momento de trazar la curva de una función, esto da lugar a la monotonía de la representación que busca la manera de determinar si una función es creciente o decreciente; también da lugar a la concavidad, de forma que este permite descubrir hacia qué dirección es cóncava la figura, mediante el signo de la función, esta puede ser cóncava hacia arriba y cóncava hacia abajo. Los valores extremos de una función vienen dados por medio del cálculo de la monotonía, y deja en descubierto la altura máxima y la mínima disminución a la horade trazar una curva; dando también a altura medias. La integral indefinida de una función es permisible solo si esta es continua, y puede ser tan F1 como F2 + C porque a la hora de derivar esta da como resultado cero pero es necesario colocarlo para considerar el signo que posee. A modo de reflexión, es posible observar que hay instrumentos que calculan las integrales indefinidas (también las definidas). Pero esto no quita valor al esfuerzo, aunque meramente operacional, que supone el aprendizaje del cálculo de integrales. Seguramente la mente se estructura de forma que se pueda afrontar otros retos de más calado.
- 9. Universidad Nacional Experimental de Guayana. Vicerrectorado Académico Proyecto de Contaduría Pública. Upata.Edo-Bolivar Integrales Profesora: Emma HernándezBachilleres: Dolimar Melgar G. Yuriangela Astudillo M. Arnaldo Páez S. Upata, 10 de Julio del 2013
- 10. Contenido Introducción…………………………………………………………….. Pág. 02 Antiderivadas……………………………………………………………Pág. 03 Propiedades y Reglas Básicas de Integración…………..………………pág. 04, 05,06 Aplicaciones de la integral indefinida a la administración y a la contaduría…………………………………………………………………….... pág. 06 Aplicación de integrales en problemas de Administración y contaduría….……………………………………………………………………pág. 07 Representación de las antiderivasdas mediante el símbolo integral………………………………………………………………………… pág. 08 Tabla de integrales…..…………………………………………………………pág. 09 Conclusión…………………………………………………………………….Pág. 10 Fuentes…..…………………………………………………………………… Pág. 11