Derivadas
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Este documento introduce el concepto de derivada en matemáticas. Explica que la derivada mide la tasa de cambio de una función y es una herramienta fundamental en física, química y biología. El objetivo general es familiarizar a los estudiantes con el cálculo de derivadas, la regla de la cadena y la derivación implícita.
Derivadas
- 1. DERIVADAS CÁLCULO DIFERENCIAL/ BACHILLERATO QUÍMICO-BIOLÓGICO ISAÍAS SILVA LÓPEZ
- 2. INTRODUCCIÓN: El concepto se derivada se aplica en los casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una situación. Por ello es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología. La derivación constituye una de las operaciones de mayor importancia cuando tratamos de funciones reales de variable real puesto que nos indica la tasa de variación de la función en un instante determinado o para un valor determinado de la variable, si ésta no es el tiempo. Por tanto, la derivada de una función para un valor de la variable es la tasa de variación instantánea de dicha función y para el valor concreto de la variable.
- 3. OBJETIVO GENERAL: Introducir el concepto de derivada, proporcionar su interpretación gráfica e ilustrar su interpretación física. Saber distinguir en qué puntos una función es derivable y en qué puntos no admite derivada. Familiarizarse con el cálculo automático de derivadas, con la regla de la cadena para la derivación de funciones compuestas, con la derivación múltiple y finalmente con la derivación implícita.
- 4. • Se trata de una noción de la matemática que nombra al valor límite del vínculo entre el aumento del valor de una función y el aumento de la variable independiente. • El nacimiento y uso de las derivadas en el ámbito matemático, aunque tienen su origen en la Antigua Grecia, podemos establecer que hacen aparición como tal gracias a dos figuras históricas muy importantes: el matemático inglés Isaac Newton y el lógico alemán Gottfried Leibniz. • La derivada de una función f en un punto x se denota como f′(x). La función cuyo valor en cada punto x es esta derivada es la llamada función derivada de f, denotada por f′. El proceso de encontrar la derivada de una función se denomina diferenciación, y es una de las herramientas principales en el área de las matemáticas conocida como cálculo infinitesimal. Concretamente, el que trata de asuntos vinculados con la derivada se denomina cálculo diferencial.
- 5. • K , n → números • Y, u, 1 → Funciones • Sean a, b, e y k constantes (números reales) y consideremos a: u(x) y v(x) como funciones. • Si “Y” fuera un número su derivada es cero, por lo tanto no tendríamos que hacer nada, solo poner su derivada Y= k Y’=0 Y=X Y´=1 Y=KX Y=K Y=6x Y´=6 Y=Xח Y´=N * Xח -1 Y=X③ Y´=3x② Y=6X③ Y´=6 * 3x ② =18x ②
- 6. DERIVADA DE UNA CONSTANTE Derivada de X Derivada de una potencia Derivada de una raíz cuadrada
- 7. Derivada de una raíz Derivada de una suma Derivada de una constante por una función