Descriptiva 2

 9.- Se han estudiado los pesos (X) en Kg y las estaturas
(Y) en cm de un grupo de personas, obteniéndose la
información dada en la siguiente tabla. Se pide:
a) El peso y la estatura media.
b) ¿Cuál es la altura más frecuente entre las
personas cuyo peso oscila entre 51 Kg y 57 Kg?
c) Entre las personas que miden más de 165 cm,
obtener el peso que es superado por el 70% de las personas.
d) ¿Qué peso medio es más representativo, el de las
personas que miden 164 cm o el de las que miden 168 cm?
X Y 160 162 164 166 168 170
48 33 22 22 11 00 00
51 22 33 44 22 22 11
54 11 33 66 88 55 11
57 00 00 11 22 88 33
60 00 00 00 22 44 44

a) Peso y Estatura media
X Y 160 162 164 166 168 170 Marginal X
48 33 22 22 11 00 00 88
51 22 33 44 22 22 11 1414
54 11 33 66 88 55 11 2424
57 00 00 11 22 88 33 1414
60 00 00 00 22 44 44 1010
Marginal Y 66 88 1313 1515 1919 99 7070
Peso medio = Media de la D. Marginal de X
xi ni nixi
48 88 384384
51 1414 714714
54 2424 12961296
57 1414 798798
60 1010 600600
7070 37923792
1 3792
: 54.171
70
k
i i
i
n x
Peso Medio x
n
== = =
∑

b) Peso y Estatura media
Estatura media = Media de la D. Marginal de Y
yi ni niyi
160 66 960960
162 88 12961296
164 1313 21322132
166 1515 24902490
168 1919 31923192
170 99 15301530
7070 1160011600
1 11600
: 165.714
70
k
i i
i
n y
Estatura Media y
n
== = =
∑
X Y 160 162 164 166 168 170 Marginal X
48 33 22 22 11 00 00 88
51 22 33 44 22 22 11 1414
54 11 33 66 88 55 11 2424
57 00 00 11 22 88 33 1414
60 00 00 00 22 44 44 1010
Marginal Y 66 88 1313 1515 1919 99 7070

X Y 160 162 164 166 168 170 Marginal X
48 33 22 22 11 00 00 88
51 22 33 44 22 22 11 1414
54 11 33 66 88 55 11 2424
57 00 00 11 22 88 33 1414
60 00 00 00 22 44 44 1010
Marginal Y 66 88 1313 1515 1919 99 7070
Moda de la Distribución Y / 51 ≤ X ≤ 57
yi ni
160 33
162 66
164 1111
166 1212
168 1515
170 55
b) ¿Cuál es la altura más frecuente entre las
personas cuyo peso oscila entre 51 Kg y 57 Kg?
Moda = 168

X Y 160 162 164 166 168 170 Marginal X
48 33 22 22 11 00 00 88
51 22 33 44 22 22 11 1414
54 11 33 66 88 55 11 2424
57 00 00 11 22 88 33 1414
60 00 00 00 22 44 44 1010
Marginal Y 66 88 1313 1515 1919 99 7070
Percentil 30 de la Distribución de X / Y > 165
xi ni fi Fi
48 11 0.02320.0232 0.02320.0232
51 55 0.11620.1162 0.13940.1394
54 1414 0.32550.3255 0.46490.4649
57 1313 0.30230.3023 0.76720.7672
60 1010 0.23250.2325 0.99970.9997
4343
c) Entre las personas que miden más de 165 cm, obtener
el peso que es superado por el 70% de las personas
Fi = 0.30
Percentil 30 = 54

d) ¿Qué peso medio es más representativo, el de los
que miden 164 cm o el de las que miden 168 cm?
xi ni nixi nixi
2
48 22 9696 46084608
51 44 204204 1040410404
54 66 324324 1749617496
57 11 5757 32493249
60 00 00 00
1313 681681 3575735757
Distribución de X / Y = 164
1 681
: 52.3846
13
k
i i
i
n x
Media x
n
== = =
∑
2
22 21 35757
52.3846 6.3921
13
k
i i
i
n x
x
n
σ == − = − =
∑
6.3921 2.528σ = =
2.528
. . 0.0482
52.3846x
C V
σ
= = =

Distribución de X / Y = 168
xi ni nixi nixi
2
48 00 00 00
51 22 102102 52025202
54 55 270270 1458014580
57 88 456456 2599225992
60 44 240240 1440014400
1919 10681068 6017460174
1 1068
: 56.21
19
k
i i
i
n x
Media x
n
== = =
∑
2
22 21 60174
56.21 7.4885
19
k
i i
i
n x
x
n
σ == − = − =
∑
7.4885 2.7361σ = =
2.7361
. . 0.0486
56.21x
C V
σ
= = =
En la Distribución de X / Y = 164, C. V. = 0.0482
En la Distribución de X / Y = 168, C. V. = 0.0486
⇒
La media de X / Y = 164, es más representativa

 10.- Se ha medido la edad, X , y la tensión arterial
máxima, Y , de un grupo de personas.
a) Calcular la tensión arterial media de las personas
con mas de 20 años.
b) Calcular la edad media de las personas con
tensión arterial entre 100 y 120.
c) En el conjunto de personas con tensión arterial
entre 100 y 120, calcular la edad mínima del 30% de las
personas con mas edad.
d) En el conjunto de personas con edad entre 15 y
20 años, calcular la proporción de las que tienen tensión
arterial inferior a 117.
X Y 90 – 100 100 – 120 120 –140
10 – 15 66 33 11
15 – 20 55 1010 22
20 – 25 44 11 77
25 –30 22 22 44

1.- Calcular la tensión arterial media de las personas
con mas de 20 años
X Y 90 – 100 100 – 120 120 –140
10 – 15 66 33 11
15 – 20 55 1010 22
20 – 25 44 11 77
25 –30 22 22 44
Y yi ni niyi
90 – 100 9595 66 570570
100 –
120
110110 33 330330
120 –
140
130130 1111 14301430
2020 23302330
 Media de la Distribución de Y / X > 20
1 2330
: 116.5
20
k
i i
i
n y
Media y
n
== = =
∑

X Y 90 – 100 100 – 120 120 –140
10 – 15 66 33 11
15 – 20 55 1010 22
20 – 25 44 11 77
25 –30 22 22 44
X xi ni nixi
10 – 15 12.512.5 33 37.537.5
15 – 20 17.517.5 1010 175175
20 – 25 22.522.5 11 22.522.5
25 –30 27.527.5 22 5555
1616 290290
 Media de la Distribución de X / 100 < Y < 120
1 290
: 18.125
16
k
i i
i
n x
Media x
n
== = =
∑
b) Calcular la edad media de las personas
con tensión arterial entre 100 y 120

X Y 90 – 100 100 – 120 120 –140
10 – 15 66 33 11
15 – 20 55 1010 22
20 – 25 44 11 77
25 –30 22 22 44
X ni fi Fi
10 – 15 33 0.18750.1875 0.18750.1875
15 – 20 1010 0.6250.625 0.81250.8125
20 – 25 11 0.06250.0625 0.8750.875
25 –30 22 0.1250.125 11
1616
 Percentil 70 de la Distribución de X / 100 < Y < 120
c) En el conjunto de personas con tensión arterial
entre 100 y 120, calcular la edad mínima del 30%
de las personas con mas edad
1
70 1
0.70 0.70 0.1875
15 5 19.1
0.625
i
i i
i
F
f
P e a− ×− =
− −
= + + =
Fi = 0.70

X Y 90 – 100 100 – 120 120 –140
10 – 15 66 33 11
15 – 20 55 1010 22
20 – 25 44 11 77
25 –30 22 22 44
Y ni fi Fi
90 – 100 55 0.29410.2941 0.29410.2941
100 –
120
1010 0.58820.5882 0.88230.8823
120 –
140
22 0.11760.1176 0.99990.9999
1717
 Distribución de Y / 15 < X < 20
d) En el conjunto de personas con edad entre
15 y 20 años, calcular la proporción de las
que tienen tensión arterial inferior a 117
1
1
0.2941
100 100100 20 117
0.5882
i
k ii
i
k k
F
e a
f
P ×
−
−
− −
= + = + = ⇒
( )117 100 0.5822
0.2941 0.7889
100 20
k ×−
= + =
117
78.89 %k =⇒

 11.- La variable Y representa las horas de vida de ciertos
ratones después de recibir una descarga radiactiva y X la
edad en días de esos ratones.
a) En la distribución de Y condicionada a X = 2:
a1) Representar el histograma y la curva de
distribución.
a2) Obtener la mediana y los cuartiles.
a3) ¿Qué porcentaje de ratones viven menos de
8 horas después de recibir la descarga?
b)
b1) ¿Son independientes las variables X e Y?
b2) Obtener la recta de mínimos cuadrados de Y
sobre X.
b3) Calcular el coeficiente de correlación lineal.
X Y 1 – 3 3 – 7 7 – 9 Mas de 9
1 88 22 00 00
2 22 77 44 11
3 00 22 66 22

Y ni hi= ni /ai
1 – 3 2 1
3 – 7 7 1.75
7 – 9 4 2
9 – 11 1 0.5
14
1.75
1
0.5
hi
2
1 3 7 9 11
a) Distribución de Y condicionada a X = 2
a1) Representar el histograma

Y ni fi Fi
1 – 3 2 0.1428 0.1428
3 – 7 7 0.5 0.6428
7 – 9 4 0.2857 0.9285
9 – 11 1 0.0714 0.9999
14
a) Distribución de Y condicionada a X = 2
a1) Representar la curva de distribución
1
0.6428
1 3 7 9 11
0.9285
0.1428

a2) Obtener la mediana y los cuartiles
Y ni fi Fi
1 – 3 2 0.1428 0.1428
3 – 7 7 0.5 0.6428
7 – 9 4 0.2857 0.9285
9 – 11 1 0.0714 0.9999
14
Fi = 0.25
Fi = 0.50
Fi = 0.75
1
1
0.5 0.5 0.1428
3 4 5.8576
0.5
i
i i
i
F
Me
f
e a ×−
−
− −
= + = + =
1
75 1
0.75 0.75 0.6428
7 2 7.7504
0.2857
i
i i
i
F
f
P e a− ×− =
− −
= + + =
1
25 1
0.25 0.25 0.1428
3 4 3.8576
0.5
i
i i
i
F
f
P e a− ×− =
− −
= + + =

a3) ¿Qué porcentaje de ratones viven menos de 8
horas después de recibir la descarga
Y ni fi Fi
1 – 3 2 0.1428 0.1428
3 – 7 7 0.5 0.6428
7 – 9 4 0.2857 0.9285
9 – 11 1 0.0714 0.9999
14
1
1
0.6428
100 1007 2 8
0.2857
i
k ii
i
k k
F
e a
f
P ×
−
−
− −
= + = + = ⇒
( )8 7 0.2857
0.6428 0.78565 78.565 %
100 2
k
k
×−
= + = =⇒
8

b)
b1) ¿Son independientes las variables X e Y?
X Y 1 – 3 3 – 7 7 – 9 9 – 11 Marginal
X
1 88 22 00 00 1010
2 22 77 44 11 1414
3 00 22 66 22 1010
Marginal
Y
1010 1111 1010 33 3434
Independencia estadística ,
. .i j
ij
n n
Si n i j
n
= ∀
2 3
23
14 10
4.1176 4
34
. .n n
n
n
×
= = = ≠
Las variables X e Y No Son Independientes

b2) Recta de mínimos cuadrados de Y sobre X.
xi ni nixi nixi
2
1 1010 10 1010
2 1414 28 5656
3 1010 30 9090
3434 68 156156
1 68
2
34
k
i ii
n x
x
n
== = =
∑
2
22 21 156
2 0.5882
34
k
i ii
X
n x
x
n
σ == − = − =
∑
0.5882 0.7669Xσ = =
 Media Marginal de X:
 Varianza Marginal de X
 Desviación Típica Marginal de X
X Y 1 – 3 3 – 7 7 – 9 9 – 11 Margin. X
1 88 22 00 00 1010
2 22 77 44 11 1414
3 00 22 66 22 1010
Margin. Y 1010 1111 1010 33 3434

yi ni niyi niyi
2
2 1010 20 4040
5 1111 55 275275
8 1010 80 640640
10 33 30 300300
3434 185 12551255
1 185
5.4411
34
k
i ii
n y
y
n
== = =
∑
2
22 21 1255
34
5.4411 7.3061
k
yi ii
Y
n
y
n
σ == − = − =
∑
7.3061 2.7029σ = =
 Media Marginal de Y:
 Varianza Marginal de Y
 Desviación Típica Marginal de Y
b2) Recta de mínimos cuadrados de Y sobre X.
X Y 1 – 3 3 – 7 7 – 9 9 – 11 Margin. X
1 88 22 00 00 1010
2 22 77 44 11 1414
3 00 22 66 22 1010
Margin. Y 1010 1111 1010 33 3434

b2) Obtener la recta de mínimos cuadrados de
Y sobre X.
xi yi ni nixiyi
1 22 8 16
1 55 2 10
2 22 2 8
2 55 7 70
2 88 4 64
2 1010 1 20
3 55 2 30
3 88 6 144
3 1010 2 60
34 422
X Y 1 – 3
2
3 – 7
5
7 – 9
8
9 – 11
10
Margin. X
1 88 22 00 00 1010
2 22 77 44 11 1414
3 00 22 66 22 1010
Margin. Y 1010 1111 1010 33 3434

b2) Obtener la recta de mínimos cuadrados de
Y sobre X.
xi yi ni nixiyi
1 22 8 16
1 55 2 10
2 22 2 8
2 55 7 70
2 88 4 64
2 1010 1 20
3 55 2 30
3 88 6 144
3 1010 2 60
34 422
 Covarianza de X, Y
422
2 5.4411 1.5295
34X Y
i i in x y
x y
n
σ ×= − = − =
∑
2; 5.4411x y= =

[ ]
[ ] 2
, 1.5295
2.6
0.5882
5.4411 2.6 2 0.2411
x y
x
Cov X Y
Var X
b
a y bx
σ
σ
×
= = = =
= − = − =
y a bx= +
b2) Obtener la recta de mínimos
cuadrados de Y sobre X
b3) Calcular el coeficiente de correlación lineal
0.2411 2.6y x= +
1.5295
0.7378
0.7669 2.7029
x y
x y
r
σ
σ σ
= = =

 12.- Elegidos 50 matrimonios al azar en un determinado
país, se obtuvo la edad de la mujer, X , y del hombre, Y , al
casarse.
a) Obtener las rectas de mínimos cuadrados de
Y / X y de X / Y.
b) Calcular el coeficiente de correlación lineal.
c) Predecir la edad de un hombre que se casa con
una mujer de 22 años.
d) Predecir la edad de una mujer que se casa con
un hombre de 24 años.
X Y 15 – 20 20 – 25 25 – 30 30 – 35 35 – 40
15 – 18 33 22 33 00 00
18 – 21 00 44 22 22 00
21 – 24 00 77 1010 66 11
24 – 27 00 00 22 55 33

a) Rectas de mínimos cuadrados
xi ni nixi nixi
2
16.5 88 132 21782178
19.5 88 156 30423042
22.5 2424 540 1215012150
25.5 1010 255 6502.56502.5
5050 1083 23872.523872.5
1 1083
21.66
50
k
i ii
n x
x
n
== = =
∑
2
22 21 23872.5
21.66 8.2944
50
k
i ii
X
n x
x
n
σ == − = − =
∑
8.2944 2.88Xσ = =
 Desviación Típica Marginal de X:
X Y 15–20
17.5
20–25
22.5
25–30
27.5
30–35
32.5
35–40
37.5
Mar X
15–18
16.5
33 22 33 00 00 88
18–21
19.5
00 44 22 22 00 88
21–24
22.5
00 77 1010 66 11 2424
24–27
25.5
00 00 22 55 33 1010
Mar Y 33 1313 1717 1313 44 5050

yi ni niyi niyi
2
17.5 33 52.5 918.75918.75
22.5 1313 292.5 6581.256581.25
27.5 1717 467.5 12856.2512856.25
32.5 1313 422.5 13731.2513731.25
37.5 44 150 56255625
5050 1385 39712.539712.5
1 1385
27.7
50
k
i ii
n y
y
n
== = =
∑
2
22 21 39712.5
27.7 26.96
50
k
yi ii
Y
n
y
n
σ == − = − =
∑
26.96 5.1923Yσ = =
 Desviación Típica Marginal de Y:
X Y 15–20
17.5
20–25
22.5
25–30
27.5
30–35
32.5
35–40
37.5
Mar X
15–18
16.5
33 22 33 00 00 88
18–21
19.5
00 44 22 22 00 88
21–24
22.5
00 77 1010 66 11 2424
24–27
25.5
00 00 22 55 33 1010
Mar Y 33 1313 1717 1313 44 5050

xi yi ni nixiyi
16.5 17.5 3 866.25
16.5 22.522.5 2 742.5
16.5 27.527.5 3 1361.25
19.5 22.522.5 4 1755
19.5 27.527.5 2 1072.5
19.5 32.532.5 2 1267.5
22.5 22.522.5 7 3543.75
22.5 27.527.5 10 6187.5
22.5 32.532.5 6 4387.5
22.5 37.537.5 1 843.75
25.5 27.527.5 2 1402.5
25.5 32.532.5 5 4143.75
25.5 37.537.5 3 2868.75
50 30442.5
X Y 15–20
17.5
20–25
22.5
25–30
27.5
30–35
32.5
35–40
37.5
Mar X
15–18
16.5
33 22 33 00 00 88
18–21
19.5
00 44 22 22 00 88
21–24
22.5
00 77 1010 66 11 2424
24–27
25.5
00 00 22 55 33 1010
Mar Y 33 1313 1717 1313 44 5050

xi yi ni nixiyi
16.5 17.5 3 866.25
16.5 22.522.5 2 742.5
16.5 27.527.5 3 1361.25
19.5 22.522.5 4 1755
19.5 27.527.5 2 1072.5
19.5 32.532.5 2 1267.5
22.5 22.522.5 7 3543.75
22.5 27.527.5 10 6187.5
22.5 32.532.5 6 4387.5
22.5 37.537.5 1 843.75
25.5 27.527.5 2 1402.5
25.5 32.532.5 5 4143.75
25.5 37.537.5 3 2868.75
50 30442.5
30442.5
21.66 27.7 8.868
50X Y
i i in x y
x y
n
σ ×= − = − =
∑
21.66; 27.7x y= =

[ ]
[ ] 2
, 8.868
1.0691
8.2944
x y
x
Cov X Y
Var X
b
σ
σ
= = = =
y a bx= +
a) Recta de mínimos cuadrados de Y sobre X
27.7 1.0691 21.66 4.5433a y bx ×= − = − =
a) Recta de mínimos cuadrados de X sobre Y
x c dy= +
[ ]
[ ] 2
, 8.868
0.3289
26.96
x y
y
Cov X Y
Var Y
d
σ
σ
= = = =
21.66 0.3289 27.7 12.5495c x d y ×= − = − =
12.5495 0.3289x c d y y+= = +
4.5433 1.0691y a b x x+= = +

b) Calcular el coeficiente de correlación lineal
c) Predecir la edad de un hombre que se casa
con una mujer de 22 años
d) Predecir la edad de una mujer que se casa
con un hombre de 24 años
22 28.0635 284.5433 1.0691y × = ≈= +
; 224.5433 1.0691y a b x x Para X+ == = + ⇒
; 2412.5495 0.3289x c d y y Para Y+ = ⇒= = +
20.4412.5495 0.3289x c d y y+ == = +
8.868
0.593
2.88 5.1923
x y
x y
r
σ
σ σ ×
= = =

X Y 17.5 22.5 27.5 32.5 37.5
16.5 33 22 33 00 00
19.5 00 44 22 22 00
22.5 00 77 1010 55 11
25.5 00 00 22 33 33
*
*
*
*
*
*
*
**
*
*
*
*
X
Y
Nube de Puntos
8.868
0.593
2.88 5.1923
x y
x y
r
σ
σ σ ×
= = =

 13.- En una zona oceánica se ha realizado un estudio
sobre la velocidad del viento, X , y la altura de las olas, Y ,
durante 20 días.
a) Calcular la recta de regresión de Y sobre X.
b) Obtener la altura aproximada de las olas si la
velocidad del viento es de 8.3.
c) ¿Es buena esta predicción
X Y < 0.2 0.2 – 1 1 – 3 3 – 7
< 2 22 00 00 00
2 – 8 00 55 11 00
8 – 12 00 00 44 11
12 – 20 00 00 22 55

a) Obtener la recta de mínimos cuadrados de
Y sobre X.
xi ni nixi nixi
2
1 22 2 22
5 66 30 150150
10 55 50 500500
16 77 112 17921792
2020 194 24442444
1 194
9.7
20
k
i i
i
n x
x
n
== = =
∑
2
22 21 2444
9.7 28.11
20
k
i i
i
X
n x
x
n
σ == − = − =
∑
28.11 5,3018Xσ = =
 Desviación Típica Marginal de X

Y sobre X.
yi ni niyi niyi
2
0.1 22 0.2 0.020.02
0.6 55 3 1.81.8
2 77 14 2828
5 66 30 150150
2020 47.2 179.82179.82
1 47.2
2.36
20
k
i i
i
n y
y
n
== = =
∑
2
22 21 179.82
2.36 3.4214
20
k
yi i
i
Y
n
y
n
σ == − = − =
∑
3.4214 1.8497Yσ = =
 Desviación Típica Marginal de Y

Y sobre X.
xi yi ni nixiyi
1 0.10.1 2 0.2
5 0.60.6 5 15
5 22 1 10
10 22 4 80
10 55 1 50
16 22 2 64
16 55 5 400
20 619.2
619.2
9.7 2.36 8.08624
20X Y
i i in x y
x y
n
σ ×= − = − =
∑
9.7; 2.36x y= =

[ ]
[ ] 2
, 8.08624
0.287
28.11
x y
x
Cov X Y
Var X
b
σ
σ
= = = =
8.3
0.4239 0.287 8.3 1.9582
x
y a bx ×
= ⇒
= + = − + =
Para
y a bx= +
Y sobre X.
0.4239 0.287y a b x x+= = − +
8.08624
0.8245
5.3019 1.8497
x y
x y
r
σ
σ σ ×
= = =
b) Obtener la altura aproximada de las olas
si la velocidad del viento es de 8.3
c) ¿Es buena esta predicción
2.36 0.287 9.7 0.4239a y bx ×= − = − = −

 14.- La siguiente tabla expresa la edad, X , y la presión
sanguínea, Y , de 10 mujeres.
a) Obtener una predicción lineal para la presión
sanguínea de una mujer de 51 años.
b) ¿Qué nivel de precisión tiene esta predicción?
Edad Presión
sanguínea
56 148148
42 126126
72 159159
36 118118
63 149149
47 130130
55 151151
47 142142
38 114114
42 141141

a) Obtener una predicción lineal para la presión sanguínea
de
una mujer de 51 años
xi yi xi
2
yi
2
xiyi
56 148148 31363136 2190421904 82888288
42 126126 17641764 1587615876 52925292
72 159159 51845184 2528125281 1144811448
36 118118 12961296 1392413924 42484248
63 149149 39693969 2220122201 93879387
47 130130 22092209 1690016900 61106110
55 151151 30253025 2280122801 83058305
47 142142 22092209 2016420164 66746674
38 114114 14441444 1299612996 43324332
42 141141 17641764 1988119881 59225922
498 13781378 2600026000 191928191928 7000670006
2
22 21 26000
49.8 119.96
10
k
i i
i
X
n x
x
n
σ == − = − =
∑
1 498
49.8
10
k
i i
i
n x
x
n
== = =
∑
1 1378
137.8
10
k
i i
i
n y
y
n
== = =
∑
70006
49.8 137.8 138.16
10X Y
i i in x y
x y
n
σ ×= − = − =
∑

[ ]
[ ] 2
, 138.16
1.1517
119.96
x y
x
Cov X Y
Var X
b
σ
σ
= = = =
y a bx= +
80.444 1.1517y a b x x+= = +
a) Obtener una predicción lineal para la presión sanguínea
de una mujer de 51 años
137.8 1.1517 49.8 80.444a y bx ×= − = − =
Recta de mínimos cuadrados de Y sobre X.
2.- ¿Qué nivel de precisión tiene esta predicción?
2
22 21 191928
137.8 203.96
10
k
yi i
i
Y
n
y
n
σ == − = − =
∑
51
80.444 1.1517 51 139.18
x
y a bx ×
= ⇒
= + = + =
Para
138.16
0.8822
119.96 203.96
x y
x y
r
σ
σ σ
= = =

Edad Presión
56 148148
42 126126
72 159159
36 118118
63 149149
47 130130
55 151151
47 142142
38 114114
42 141141
Nube de Puntos
*
*
* *
*
*
*
*
*
*
X
Y
0.8822r =

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