Diagramas de Características
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El documento presenta los pasos para determinar gráficamente los diagramas de características de una viga simplemente apoyada sometida a cargas. Primero se grafican las cargas y reacciones de apoyo, luego se traza el diagrama de corte y finalmente el diagrama de momentos flexores. Estos diagramas permiten visualizar la distribución de esfuerzos a lo largo de la viga y son una herramienta útil para el análisis de vigas.
Diagramas de Características
- 1. Diagrama de Características Determinación Gráfica Curso de Estabilidad IIb Ing. Gabriel Pujol Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires
- 2. Sea la viga AB simplemente apoyada, solicitada por un sistema de cargas p = f (x) Determinemos las reacciones de vínculo RA y RB que equilibran el sistema… Introducción RA RB p = f (x) A BC C1x x L Al pasar de C a C1 el incremento del esfuerzo cortante proviene de: p dx dQ p x Q xpQ xx 00 limlim “La carga específica ‘p’ es, numéricamente, la derivada respecto de ‘x’ del esfuerzo cortante ‘Q’.” (salvo el signo). p . x- p + Q Q + Q x C C1 D1D M M + M
- 3. Sea la viga AB simplemente apoyada, solicitada por un sistema de cargas p = f (x) Introducción RA RB p = f (x) A BC C1x x L Al pasar de C a C1 el incremento del momento flexor M proviene de la fuerza Q y de la carga p . x: “El esfuerzo de corte es la derivada respecto de ‘x’ del momento flexor ‘M’”, por lo tanto, “El momento flexor ‘M’ es máximo en las secciones en que el esfuerzo cortante ‘Q’ resulta nulo o pasa por el valor cero.” (salvo el signo). p . x- p + Q Q + Q x C C1 D1D M M + M Q dx dMx pQ x M x xpxQM xx 2 limlim 2 00
- 4. Sea la viga AB simplemente apoyada, solicitada por un sistema de cargas p = f (x) Introducción RA RB p = f (x) A BC C1x x L … por lo tanto, derivando M dos veces respecto de x será: “O sea que la derivada segunda del momento flexor ‘M’ respecto de ‘x’ dos veces es igual, numéricamente, a la carga específica ‘p’ (salvo el signo). p . x- p + Q Q + Q x C C1 D1D M M + M p dx Md dx dQ dx dM dx d dx Md 2 2 2 2
- 5. Determinemos gráficamente los diagramas de características de la siguiente viga... Enunciado RA = 4,2 t RB = 6,8 t Sea la viga AB simplemente apoyada, solicitada por las cargas P1, P2, y P3 tal como se muestra en la figura… A B L = 5 m P2 = 4 t P3 = 5 tP1 = 2 t 1 m 1 m2 m Determinemos las reacciones de vínculo RA y RB que equilibran el sistema… tR tR mRmPmPmPM RRPPPF F B A BA BAV H 8,6 2,4 54310 0 0 321 321 Como todas las fuerzas exteriores son verticales, en este caso, el esfuerzo axil N resulta nulo 0 N
- 6. (2) (3) Tracemos el diagrama de corte… Determinemos un funicular de polo O1 elegido de modo que la línea de cierre (5) sea horizontal… Resolución RA = 4,2 t RB = 6,8 t A B L = 5 m P2 = 4 t P3 = 5 tP1 = 2 t 1 m 1 m2 m P1 P2 P3 RB RA Graficamos RA y RB en una escala conveniente… Graficamos P1, P2 y P3 en la misma escala… Trasladamos P1, P2, P3 , RA y RB sobre su correspondiente línea de acción… Trazamos el diagrama de corte Q … Q P2 RA P1 P3 RB O1 (1) (4) (5)
- 7. M (2) (3) Tracemos el diagrama de momento… Resolución P1 P2 P3 RB RA Q P2 RA P1 P3 RB O1 (1) (4) (5) El diagrama trazado con los lados (1), (2), (3) y (4) del funicular, es el diagrama de momentos flexores en escala de momentos que se construye multiplicando la escala lineal por la escala de fuerzas por la distancia polar ‘h’ del funicular. (1) (2) (3) (4) h Trazamos el diagrama de momentos M …
- 8. Bibliografía Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko