Diagramas de carroll
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El documento presenta dos ejemplos de problemas sobre conjuntos resueltos mediante diagramas de Carroll. El primer ejemplo busca determinar la cantidad de personas que les gusta una música en una fiesta. El segundo ejemplo busca determinar la cantidad de varones y mujeres de diferentes edades en un salón de clases. Ambos problemas son resueltos elaborando tablas de doble entrada y completando los datos para luego obtener ecuaciones y resolverlas.
Diagramas de carroll
- 2. Diagramas de Carroll - Son cuadros o tablas de doble entrada. - Se usan para resolver problemas sobre conjuntos disjuntos. FUMAN NOFUMAN HOMBRES MUJERES CONJUNTOS CARACTERISTICAS Lewis Carroll
- 3. Ejemplo 1: En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa música. Si el número de hombres que gusta de la cumbia es la tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A cuántos personas les gusta la cumbia?.
- 4. Ejemplo 1: En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa música. Si el número de hombres que gusta de la cumbia es la tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A cuántos personas les gusta la cumbia?. SOLUCIÓN
- 5. Ejemplo 1: En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa música. Si el número de hombres que gusta de la cumbia es la tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A cuántos personas les gusta la cumbia?. SOLUCIÓN Gusta cumbia No gusta cumbia TOTAL Hombres Mujeres TOTAL 1º) Elaboramos la tabla con los rótulos respectivos.
- 6. Ejemplo 1: En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa música. Si el número de hombres que gusta de la cumbia es la tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A cuántos personas les gusta la cumbia?. SOLUCIÓN Gusta cumbia No gusta cumbia TOTAL Hombres Mujeres TOTAL 70 2º) En total son 70 personas. Escribimos el dato en la tabla.
- 7. Ejemplo 1: En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa música. Si el número de hombres que gusta de la cumbia es la tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A cuántos personas les gusta la cumbia?. SOLUCIÓN Gusta cumbia No gusta cumbia TOTAL Hombres 10 Mujeres TOTAL 70 3º) A 10 hombres no les gusta la cumbia. Escribimos el dato en la tabla.
- 8. Ejemplo 1: En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa música. Si el número de hombres que gusta de la cumbia es la tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A cuántos personas les gusta la cumbia?. SOLUCIÓN Gusta cumbia No gusta cumbia TOTAL Hombres 10 Mujeres 20 TOTAL 70 4º) A 20 mujeres les gusta la cumbia. Escribimos el dato en la tabla.
- 9. Ejemplo 1: En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa música. Si el número de hombres que gusta de la cumbia es la tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A cuántos personas les gusta la cumbia?. SOLUCIÓN Gusta cumbia No gusta cumbia TOTAL Hombres x 10 Mujeres 20 3x TOTAL 70 5º) El número de hombres que les gusta la cumbia respecto a las mujeres que no les gusta, es como 1 es a 3. Escribimos los datos en la tabla.
- 10. Ejemplo 1: En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa música. Si el número de hombres que gusta de la cumbia es la tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A cuántos personas les gusta la cumbia?. SOLUCIÓN Gusta cumbia No gusta cumbia TOTAL Hombres x 10 X+10 Mujeres 20 3x 3x+20 TOTAL X+20 3x+10 70 6º) Obtenemos los totales sumando por filas y por columnas.
- 11. Ejemplo 1: En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa música. Si el número de hombres que gusta de la cumbia es la tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A cuántos personas les gusta la cumbia?. SOLUCIÓN Gusta cumbia No gusta cumbia TOTAL Hombres x 10 X+10 Mujeres 20 3x 3x+20 TOTAL X+20 3x+10 70 7º) Al sumar los totales de hombres y mujeres, o los totales de personas que gustan y que no gustan de la cumbia, se obtiene una ecuación. (x+20) + (3x+10) = 70
- 12. Ejemplo 1: En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa música. Si el número de hombres que gusta de la cumbia es la tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A cuántos personas les gusta la cumbia?. SOLUCIÓN Gusta cumbia No gusta cumbia TOTAL Hombres x 10 X+10 Mujeres 20 3x 3x+20 TOTAL X+20 3x+10 70 8º) Al resolver la ecuación, hallamos el valor de x, que justamente es el número de hombres que gustan de la cumbia. (x+20) + (3x+10) = 70 x+20 + 3x+10 = 70 4x = 70 - 30 x = 10
- 13. Ejemplo 1: En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa música. Si el número de hombres que gusta de la cumbia es la tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A cuántos personas les gusta la cumbia?. SOLUCIÓN Gusta cumbia No gusta cumbia TOTAL Hombres x 10 X+10 Mujeres 20 3x 3x+20 TOTAL X+20 3x+10 70 9º) Como ya sabemos el valor de x, reemplazamos en «x+20» que es el total de personas que gustan de la cumbia. (x+20) + (3x+10) = 70 x+20 + 3x+10 = 70 4x = 70 - 30 x = 10 X+20= 10 +20 = 10 +20 = 30
- 14. Ejemplo 1: En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa música. Si el número de hombres que gusta de la cumbia es la tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A cuántos personas les gusta la cumbia?. SOLUCIÓN Gusta cumbia No gusta cumbia TOTAL Hombres x 10 X+10 Mujeres 20 3x 3x+20 TOTAL X+20 3x+10 70 10º) Finalmente respondemos al problema. (x+20) + (3x+10) = 70 x+20 + 3x+10 = 70 4x = 70 - 30 x = 10 X+20= 10 +20 = 10 +20 = 30 R: a 30 personas les gusta la cumbia
- 15. ¿entendiste?
- 17. Ejemplo 2: En un salón de clases de primer grado de secundaria hay 40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12 varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y cuántas mujeres 12 años?.
- 18. Ejemplo 2: En un salón de clases de primer grado de secundaria hay 40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12 varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y cuántas mujeres 12 años?. SOLUCIÓN
- 19. Ejemplo 2: En un salón de clases de primer grado de secundaria hay 40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12 varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y cuántas mujeres 12 años?. SOLUCIÓN 12 años 13 anos TOTAL Varones Mujeres TOTAL 1º) Elaboramos la tabla con los rótulos respectivos.
- 20. Ejemplo 2: En un salón de clases de primer grado de secundaria hay 40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12 varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y cuántas mujeres 12 años?. SOLUCIÓN 12 años 13 anos TOTAL Varones Mujeres TOTAL 40 2º) En total son 40 alumnos. Escribimos el dato en la tabla.
- 21. Ejemplo 2: En un salón de clases de primer grado de secundaria hay 40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12 varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y cuántas mujeres 12 años?. SOLUCIÓN 12 años 13 anos TOTAL Varones Mujeres 18 TOTAL 40 3º) Se sabe que 18 de los 40 son mujeres.. Escribimos el dato en la tabla.
- 22. Ejemplo 2: En un salón de clases de primer grado de secundaria hay 40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12 varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y cuántas mujeres 12 años?. SOLUCIÓN 12 años 13 anos TOTAL Varones Mujeres 18 TOTAL 25 40 4º) Se sabe que 25 de los 40 tienen 13 años. Escribimos el dato en la tabla.
- 23. Ejemplo 2: En un salón de clases de primer grado de secundaria hay 40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12 varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y cuántas mujeres 12 años?. SOLUCIÓN 12 años 13 anos TOTAL Varones 12 Mujeres 18 TOTAL 25 40 5º) Se sabe que 12 de los varones tienen 12 años. Escribimos el dato en la tabla.
- 24. Ejemplo 2: En un salón de clases de primer grado de secundaria hay 40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12 varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y cuántas mujeres 12 años?. SOLUCIÓN 12 años 13 anos TOTAL Varones 12 Mujeres 18 TOTAL 15 25 40 6º) Al restar 40 menos 25 , se obtiene 15, que es el total de alumnos que tienen 12 años. Escribimos el dato en la tabla.
- 25. Ejemplo 2: En un salón de clases de primer grado de secundaria hay 40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12 varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y cuántas mujeres 12 años?. SOLUCIÓN 12 años 13 anos TOTAL Varones 12 Mujeres 3 18 TOTAL 15 25 40 7º) Como sabemos que 12 de los 15 que tienen 12 años son varones, resulta que 3 mujeres tienen 12 años. Escribimos el dato en la tabla.
- 26. Ejemplo 2: En un salón de clases de primer grado de secundaria hay 40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12 varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y cuántas mujeres 12 años?. SOLUCIÓN 12 años 13 anos TOTAL Varones 12 Mujeres 3 15 18 TOTAL 15 25 40 8º) Como sabemos que en total son 18 mujeres y hay 3 mujeres de 12 años, se deduce que 15 mujeres tienen 13 años. Escribimos el dato en la tabla.
- 27. Ejemplo 2: En un salón de clases de primer grado de secundaria hay 40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12 varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y cuántas mujeres 12 años?. SOLUCIÓN 12 años 13 anos TOTAL Varones 12 10 Mujeres 3 15 18 TOTAL 15 25 40 9º) Como sabemos que en total son 25 mujeres y hay 15 de 13 años, se deduce que 10 varones tienen 13 años. Escribimos el dato en la tabla.
- 28. Ejemplo 2: En un salón de clases de primer grado de secundaria hay 40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12 varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y cuántas mujeres 12 años?. SOLUCIÓN 12 años 13 anos TOTAL Varones 12 10 22 Mujeres 3 15 18 TOTAL 15 25 40 10º) Con los datos de la tabla, se sabe que el total de varones es 22. Escribimos el dato en la tabla.
- 29. Ejemplo 2: En un salón de clases de primer grado de secundaria hay 40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12 varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y cuántas mujeres 12 años?. SOLUCIÓN 12 años 13 anos TOTAL Varones 12 10 22 Mujeres 3 15 18 TOTAL 15 25 40 11º) Finalmente, respondemos a la interrogante del problema. Respuesta: 10 varones tienen 13 años y 3 mujeres 12 años.
- 30. ¿entendiste?
- 31. ¡Qué bien! … yeeee…
- 32. FIN Serie: Documentos digitales “Torhec” Trujillo – Perú – 2013 hectoresher@gmail.com