Distribucion normal de variables
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1. La probabilidad de que la variable aleatoria X tome valores menores a 3 es del 15,87%. 2. El porcentaje del área de la curva cuando X toma valores mayores a 7 es 15,87%. 3. La probabilidad de que X tome valores entre 3 y 7 es del 68,26%.
Distribucion normal de variables
- 1. SEMINARIO 8 Distribución normal de variables
- 2. 8.1. Si X es una Variable Aleatoria Continua que sigue una distribución Normal definida por los parámetros μ = 5 y σ = 2, determinar: 1.‐ Determinar la probabilidad de que X tome valores menores a 3 2.‐ Determinar el porcentaje del área de la curva cuando X toma valores mayores a 7 3.‐ Determinar la probabilidad de que X tome valores entre 3 y 7 4. Determinar un intervalo centrado en la media tal que la probabilidad de que X pertenezca a ese intervalo sea 0,62.
- 3. 1. Determinar la probabilidad de que X tome valores menores a 3 Datos: μ = 5 σ = 2 N(5,2) x<3 ¿P(x<3)? μ = 5 x=3 Función de tipificación: z= x- μ z= 3-5 = -1 σ 2 A continuación, busco el valor de z en la tabla para calcular el área bajo la curva, es decir, la probabilidad: P(x<3)= 0,1587 = 15,87% S= la probabilidad de que x tome valores menores a 3 es del 15,87%
- 4. 2. Determinar el porcentaje del área de la curva cuando X toma valores mayores a 7 Datos: μ = 5 σ = 2 N(5,2) x>7 ¿P(x>7)? Tipificamos suponiendo que queremos obtener P(x<7), ya que solo podemos obtener el área bajo la curva desde a un punto. z= x- μ z= 7-5 = 1 σ 2 A continuación, busco el valor de z en la tabla para calcular el área bajo la curva, es decir, la probabilidad: P(x<7)= 0,8413 Para obtener finalmente P(x>7) debemos realizar la siguiente ecuación: 1-x P(x>7)= 1-P(x<7)= 1-0,8413= 15,87% S= el porcentaje del área de la curva cuando X toma valores mayores a 7 es 15,87% μ = 5 x=7
- 5. 3. Determinar la probabilidad de que X tome valores entre 3 y 7 Datos: μ = 5 σ = 2 N(5,2) x>3 y x<7 ¿P(x<3<7)? Para calcular la probabilidad de que x tome valores entre 3 y 7 debemos calcular, por un lado, loa probabilidad de que x tome valores menores que 3, (P(x<3) y, por otro lado, la probabilidad de x tome valores menores de 7, P(x<7): Para x<3 z= 0,1587 (apartado 1) Para x<7 z= 0,8413 (apartado 2) P(3<x<7)= 0,8413-0,1587= 0,6826= 68,26% μ = 5 x=3 x=7 S= la probabilidad de que x tome valores entre 3 y 7 es del 68,26%
- 6. 4. Determinar un intervalo centrado en la media tal que la probabilidad de que X pertenezca a ese intervalo sea 0,62. Al ser el intervalo entre x1 y x2 0,62=62%, cada lado, como es simétrico, es: 100-62= 38% 38/2= 19% Para x1 el área bajo la curva es de 19%, es decir, 0,19 que corresponde a z= -0,88 Despejando en la función de tipificación la x obtenemos su valor: z= x- μ = -0,88= x1-5 x1= 3,24 σ 2 Para x2 el área bajo la curva es de 62+19= 81%, es decir, 0,81 que corresponde a z= 0,88 Despejando en la función de tipificación la x obtenemos su valor:: z= x- μ = 0,88= x2-5 x2= 6,76 σ 2 Datos: μ = 5 σ = 2 N(5,2) μ = 5 x1 x2 62% 19% 19% S= el intervalo es entre los puntos 3,24 y 6,76