Division parte 1
- 1. Para comenzar con la enseñanza de la división es necesario construir el sentido de la división desde los primeros años de vida escolar. Aún cuando los niños y niñas de los primeros años no hayan aprendido “La cuenta de dividir” pueden movilizar recursos para resolver problemas “de división”. En estos casos los chicos pueden resolver estos problemas utilizando los recursos que ya conocen como por ejemplo material concreto (tapitas, palitos), repartir uno a uno, el conteo o descomponer. Luego podemos reflexionar con ellos acerca de: ¿Por qué el problema no puede resolverse con una suma? O ¿Como nos damos cuenta cuánto le toca a cada uno? ¿Le podríamos dar una pelota a cada uno y el resto dárselo a uno, de los cuatro chicos? Y por último ¿Qué debería decir el enunciado para que le toque la misma cantidad de pelotas a cada uno? Otro problema de reparto podría ser el siguiente: 1
- 2. Aquí los alumnos deben armar la granja, hay una cierta cantidad de cerdos y deben repartirlos y contestar unas preguntas que les permitirán aproximarse al concepto de dividendo, divisor, cociente, resto y también saber que hay que repartir en partes iguales. 2
- 3. En estos ejercicios los chicos además de ir incorporando los conceptos mencionados anteriormente, van haciéndose de recursos como: división de uno en uno, los gráficos, la utilización de elementos para repartir y el conteo, que les permite llegar al resultado. Para llegar a comprender el concepto de división los chicos deben tener herramientas que faciliten este proceso, y por eso el conocimiento de dobles y mitades constituyen un buen apoyo para la resolución de algunos cálculos. Los problemas desarrollados a continuación son para niños pequeños, pero es fundamental avanzar en la comlejización de este recurso. 3
- 4. 4
- 5. Dibuja el doble en cada caso y comprueba en cada caso si estos grupos pueden repartirse en 2 partes. Rodea SI o NO en cada caso. 5
- 6. Avanzar sobre su complejización como por ejemplo: Completar Si el doble de 1 es 2; el doble de 10 es ________ Si la mitad de 2 es 1; la mitad de 20 es ________ Si la mitad de 4 es 2; la mitad de 40 es ________ Si la mitad de 6 es ___; la mitad de 60 es ________ Si la mitad de 8 es ___; la mitad de 80 es ________ Si el doble de 2 es 4; el doble de 20 es ________ Si el doble de 3 es 6; el doble de 30 es ________ Si el doble de 4 es ___; el doble de 40 es ________ Si el doble de 5 es ___; el doble de 50 es ________ Calcula el doble de cada uno de estos números: 12 – 21 – 26 – 29 – 34 – 57 15 – 18 – 25 – 42 – 37 – 38 55 – 80 – 100 – 150 – 300 Calcula la mitad de cada uno de estos números: 26 – 30 – 36 – 48 – 52 22 – 38 – 46 – 56 – 94 260 – 500 – 1.000 – 930 Multiplicación Los chicos necesitan progresivamente disponer de un conjunto de cálculos sencillos para realizar otros más complejos como son las multiplicaciones, de modo que es necesario saber 3x4=12 para poder responder 30x40=1200 que acompañado de reflexión y análisis será más sencillo su memorización. 6
- 7. Para esto utilizamos la tabla de Pitágoras: X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Esta tabla permite memorizar y relacionar las tablas, que como dijimos anteriormente es muy importante su aprendizaje porque facilita diversos cálculos. Pero además debemos desarrollar todas sus regularidades, desestructurarla y potenciar su uso. La tabla de Pitágoras para resolver divisiones 1) Un número, multiplicado por 7, da 56. ¿Qué número es? Después de buscar el número, identifica entre las siguientes escrituras la que representa esta adivinanza: 7 +... = 56... X 7 = 56... – 7 = 56 2) Para cada una de las siguientes preguntas, señala la respuesta correcta y anota el cálculo que hiciste para responder: • ¿Cuál es el número que, multiplicado por 5, da 40? 5 8 10 7
- 8. • ¿Cuál es el número que, multiplicado por 7, da 21? 6 3 9 • ¿Cuál es el número que, multiplicado por 8, da 32? 7 3 4 3) Inventen adivinanzas similares y desafíen a sus compañeros. Estas situaciones tratan de la búsqueda de un factor desconocido de una multiplicación. Para los alumnos, no resulta evidente que buscar el factor desconocido de una multiplicación equivale a dividir el producto por el otro factor: establecer esta relación es un objetivo de la actividad. Así, por ejemplo, a partir de 6 x 7 = 42, es posible afirmar que 42: 7 = 6 y 42 : 6 = 7. Escribe por cuánto hay que multiplicar en cada caso: ¿Por cuánto hay que multiplicar 4 para obtener 28? ¿Por cuánto hay que multiplicar 5 para obtener 45? ¿Por cuánto hay que multiplicar 3 para obtener 24? ¿Por cuánto hay que multiplicar 6 para obtener 30? Escribe cuántas veces entra y cuánto sobra en cada ejercicio: 7 entra…. veces en 15 y sobran ….. 6 entra.…. veces en 45 y sobran ….. 10 entra ….. veces en 32 y sobran ….. 8 entra ….. veces en 44 y sobran ….. Introducción del Signo En la panadería van a armar cajas de alfajores. En cada caja entran 6 alfajores. ¿Cuántas cajas se podrán llenar con 48 alfajores? Para resolver el problema 5 se puede pensar: ¿Cuántas veces el 6 da 48? o ¿cuántas veces entra el 6 en el 48? ¿Qué número multiplicado por 6 da 48? ……x 6 = 48 8
- 9. Otra forma de escribirlo es con una división 48: 6 = Dividir significa repartir en partes iguales para ver cuántos elementos tiene cada parte o bien encontrar la cantidad de grupos iguales que se pueden armar. A veces no alcanza para repartir uno más a cada uno o para armar otro grupo y entonces sobran elementos. Para indicar una división se usan distintos signos como: ÷ : L Usar las tablas de multiplicar para dividir De una multiplicación puedo sacar dos divisiones: de 4 x 9 = 36 puedo saber que 36: 4 = 9 y que 36: 9 = 4 Mira la tabla. ¿Y cuánto es 80:4? ¿Y cuánto es 45:6? X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Cuando no está el número exacto en la tabla, sabemos que la división va a tener resto. Por ejemplo 45: 6 es 7 y sobran 3 porque 6 x 7 = 42 y para el 45 le faltan 3. 9
- 10. Usa la tabla para encontrar los resultados y el resto de las siguientes divisiones. 37: 6 =. . . . . . . . . … . y sobra . . . . . . . . . … . 84: 9 =. . . . . . . . . … . y sobra . . . . . . . . . … . 49: 8 =. . . . . . . . . … . y sobra . . . . . . . . . … . 41: 10 =. . . . . . . . . … . y sobra . . . . . . . . . … . 14: 3 =. . . . . . . . . … . y sobra . . . . . . . . . … . 24: 5 =. . . . . . . . . … . y sobra . . . . . . . . . … Usa todo lo que repasamos hasta ahora: • Dividir es repartir en partes iguales o armar grupos iguales. • La multiplicación sirve para dividir. De una multiplicación puedo sacar el resultado de divisiones. • Se puede usar la tabla pitagórica para encontrar resultados de divisiones. • Puede ser que sobren elementos. 1. Si 4 veces 100 es 400 o 4 x 100 = 400, ¿cuántos grupos de 100 caramelos puedo hacer con 400 caramelos? 400: 100 = . . . . . . . . . . . . . 2. 8 amigos quieren repartirse las 78 figuritas que tienen en partes iguales. ¿Cuántas le corresponderán a cada uno? 3. Hay que poner alfajores en cajas. Si en cada caja entran 10 alfajores. a. ¿Cuántas cajas se pueden armar con 90 alfajores? b. ¿y con 100 alfajores? 4. ¿Cuánto es? 100: 2 = 60: 6 = 40: 10 = 10
- 11. 1000: 2 = 300: 3 = 700: 7 = 20: 5 = 48: 6 = 24: 5 = 11