Divisor de voltaje y divisor de corriente
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Este documento describe los divisores de voltaje y corriente, y presenta ejemplos de su aplicación en circuitos eléctricos. Explica los conceptos teóricos subyacentes como voltaje, corriente, resistencia y las leyes de Kirchhoff. Luego, muestra cálculos detallados para determinar las cantidades de voltaje y corriente en circuitos específicos que contienen divisores de voltaje y corriente. Finalmente, propone verificar los cálculos a través de simulaciones y mediciones experimentales.
Divisor de voltaje y divisor de corriente
- 1. DIVISOR DE VOLTAJE Y DIVISOR DE CORRIENTE Gabriel Orlando Ortiz Zárate Orden 40073 SENA C.E.E.T. gaboortiz21@hotmail.com Resumen El presente informe busca mostrar la aplicación de los divisores de voltaje y los divisores de corriente en distintos circuitos eléctricos prácticos; comparando el análisis que se realiza por medio de las fórmulas requeridas para ello y de las mediciones hechas en cada circuito. Palabras clave Voltaje, corriente eléctrica, resistencia eléctrica, circuito eléctrico, circuito serie, circuito paralelo, circuito mixto, ley de Ohm, ley de voltajes de Kirchhoff, ley de corrientes de Kirchhoff, divisor de voltaje, divisor de corriente. Abstract The formless present looks for to show the application of the voltage dividers and the current dividers in different practical electric circuits; comparing the analysis that is carried out by means of the formulas required for it and of the mensurations made in each circuit. Keywords Voltage, electric current, electric resistance, electric circuit, series circuit, parallel circuit, mixed circuit, Ohm’s law, Kirchhoff’s law of voltages, Kirchhoff’s law of currents, dividing of voltage, dividing of current. I. MARCO TEÓRICO 1. Voltaje: Es la diferencia de potencial existente entre dos cargas eléctricas, dos conductores o dos puntos en un circuito eléctrico; se expresa por medio de la siguiente ecuación. 𝑉 = 𝑤 𝑞 V: Voltaje (Expresado en Voltios) w: Energía (Expresada en Jules) q: Carga eléctrica (Expresada en Coulombs) 2. Corriente eléctrica: Es la cantidad de electrones que circula por un conductor en unidad de tiempo; se expresa por medio de la siguiente ecuación. 𝐼 = 𝑞 𝑡 I: Corriente eléctrica (Expresada en Amperios) q: Carga eléctrica (Expresada en Coulombs) t: Tiempo (Expresado en segundos) 3. Resistencia eléctrica: Se define como la oposición o dificultad que ofrece un conductor al paso de la corriente eléctrica. Matemáticamente se expresa con la siguiente ecuación. 𝑅 = 𝜌𝑙 𝐴 R: Resistencia eléctrica (Expresada en Ohmios) Ρ: Resistividad (Expresada en Ωmm 2 /m) L: Longitud (Expresada en milímetros) A: Área transversal (Expresada en mm 2 ) 4. Circuito eléctrico: Es el recorrido completo que realiza la corriente eléctrica, desde que sale de la fuente hasta que retorna a ella, pasando por una o más cargas
- 2. (dispositivos donde la energía eléctrica se transforma en otras formas de energía) a través de unos conductores. 5. Circuito serie: Es el circuito en el cual la corriente eléctrica tiene un solo recorrido o trayectoria. 6. Circuito paralelo: Es el circuito en el cual la corriente eléctrica tiene la posibilidad de seguir varios recorridos o trayectorias. 7. Circuito mixto: Es el circuito en el cual la corriente eléctrica tiene en parte un solo recorrido (serie), y en parte la posibilidad de varios recorridos (paralelo). En otras palabras, es un circuito que está compuesto por circuitos serie y circuitos paralelo. 8. Ley de Ohm: Se refiere a la relación existente entre el voltaje, la corriente eléctrica y la resistencia eléctrica; se enuncia de la siguiente forma: “La corriente eléctrica es directamente proporcional al voltaje e inversamente proporcional a la resistencia eléctrica. Matemáticamente se expresa por medio de la siguiente ecuación. 𝐼 = 𝑉 𝑅 I: Corriente eléctrica (Expresada en Amperios) V: Voltaje: (Expresado en Voltios) R: Resistencia eléctrica (Expresada en Ohmios) 9. Ley de voltajes de Kirchhoff: Esta ley indica que la suma algebraica de los voltajes de cada componente en el circuito es igual a cero. 10. Ley de corrientes de Kirchhoff: Esta ley indica que la suma algebraica de las corrientes que llegan a un nodo es igual a la suma algebraica de las corrientes que salen del mismo. 11. Divisor de voltaje: Es una configuración de un circuito eléctrico en el cual se reparte el voltaje de una fuente entre varias resistencias conectadas en serie. 12. Divisor de corriente: Es una configuración presente en los circuitos eléctricos en el cual se divide la corriente eléctrica suministrada por una fuente entre diferentes resistencias conectadas en paralelo. II. PROCEDIMIENTO 1. Materiales Protoboard. Resistencias: 1 de 120Ω, 2 de 330Ω, 2 de 470Ω, 1 de 560Ω, 1 de 680Ω, 1 de 15kΩ, 1 de 25kΩ, 3 de 1kΩ, 2 de 2.2kΩ, 1 de 270Ω, 2 de 820Ω, 1 de 100kΩ, 1 de 47kΩ, 1 de 1.5kΩ, 1 de 390kΩ, 1 de 620kΩ. Alambre para protoboard. Multímetro. Simulador MultiSIM 9. 2. Fase de observación: Lo primero que se realizó fueron los cálculos de cada uno de los circuitos propuestos para este laboratorio. Luego se realizó la simulación del mismo en MultiSIM 9 para realizar la comparación con los cálculos. Después de esto se realiza el montaje en el protoboard de cada uno de los circuitos tomando los valores de resistencias más cercanos a los necesitados y por último se realizan las mediciones de voltaje y corriente solicitados en cada uno de ellos.
- 3. 3. Fase teórica: Para el circuito del divisor de voltaje de la figura 1 obtenga el voltaje que cae sobre cada una de las resistencias y debe ser comprobado tanto por simulador como experimentalmente. Figura 1: Divisor de voltaje 𝑅𝑎 = 𝑅3 𝑋 𝑅4 𝑅3 + 𝑅4 𝑅𝑎 = 500Ω 𝑋 600Ω 500Ω + 600Ω 𝑅𝑎 = 272.727Ω 𝑅𝑏 = 𝑅12 𝑋 𝑅13 𝑅12 + 𝑅13 𝑅𝑎 = 800Ω 𝑋 900Ω 800Ω + 900Ω 𝑅𝑎 = 423.529Ω 𝑅𝑐 = 𝑅𝑏 + 𝑅11 𝑅𝑐 = 423.529Ω + 300𝑘Ω 𝑅𝑐 = 300.423𝑘Ω 𝑅𝑑 = 𝑅10 𝑋 𝑅𝑐 𝑅10 + 𝑅𝑐 𝑅𝑑 = 350Ω 𝑋 300.423𝑘Ω 350Ω + 300.423𝑘Ω 𝑅𝑑 = 349.592Ω 𝑅𝑒 = 𝑅9 + 𝑅𝑑 𝑅𝑒 = 1.8𝑘Ω + 349.592Ω 𝑅𝑒 = 2.149𝑘Ω 𝑅𝑓 = 𝑅8 𝑋 𝑅𝑒 𝑅8 + 𝑅𝑒 𝑅𝑓 = 900Ω 𝑋 2.149𝑘Ω 900Ω + 2.149𝑘Ω 𝑅𝑓 = 634.390Ω 𝑅𝑔 = 𝑅7 + 𝑅𝑓 𝑅𝑔 = 25𝑘Ω + 634.390Ω 𝑅𝑔 = 25.634𝑘Ω 𝑅 = 𝑅6 𝑋 𝑅𝑔 𝑅6 + 𝑅𝑔 𝑅 = 12𝑘Ω 𝑋 25.634𝑘Ω 12𝑘Ω + 25.634𝑘Ω 𝑅 = 8.173𝑘Ω
- 4. 𝑅𝑖 = 𝑅5 + 𝑅 𝑅𝑖 = 750Ω + 8.173𝑘Ω 𝑅𝑖 = 8.923𝑘Ω 𝑅𝑗 = 𝑅𝑎 𝑋 𝑅𝑖 𝑅𝑎 + 𝑅1 𝑅𝑗 = 272.727Ω 𝑋 8.923𝑘Ω 272.727Ω + 8.923𝑘Ω 𝑅𝑗 = 264.639Ω 𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅𝑗 𝑅𝑒𝑞 = 100Ω + 300Ω + 264.639Ω 𝑅𝑒𝑞 = 664.639Ω 𝑉𝑅1 = 𝑉𝑡 𝑋 𝑅1 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅𝑗 𝑉𝑅1 = 20𝑉 𝑋 100Ω 100Ω + 300Ω + 264.639Ω 𝑉𝑅1 = 3.009𝑉 𝑉𝑅2 = 𝑉𝑡 𝑋 𝑅2 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅𝑗 𝑉𝑅2 = 20𝑉 𝑋 300Ω 100Ω + 300Ω + 264.639Ω 𝑉𝑅1 = 9.027𝑉 𝑉𝑅𝑗 = 𝑉𝑡 − (𝑉𝑅1 + 𝑉𝑅2) 𝑉𝑅𝑗 = 20𝑉 − (3.009𝑉 + 9.027𝑉) 𝑉𝑅𝑗 = 7.964𝑉 𝑉𝑅𝑗 = 𝑉𝑅𝑎 = 𝑉𝑅𝑖 = 𝑉𝑅3 = 𝑉𝑅4 = 7.964𝑉 𝑉𝑅5 = 𝑉𝑅𝑖 𝑋 𝑅5 𝑅5 + 𝑅 𝑉𝑅5 = 7.964𝑉 𝑋 750Ω 750Ω + 8.173𝑘Ω 𝑉𝑅5 = 669.393𝑚𝑉 𝑉𝑅 = 𝑉𝑅𝑖 − 𝑉𝑅5 𝑉𝑅 = 7.964𝑉 − 669.393𝑚𝑉 𝑉𝑅 = 7.294𝑉 𝑉𝑅 = 𝑉𝑅6 = 𝑉𝑅𝑔 = 7.294𝑉 𝑉𝑅7 = 𝑉𝑅𝑔 𝑋 𝑅7 𝑅7 + 𝑅𝑓 𝑉𝑅7 = 7.294𝑉 𝑋 25𝑘Ω 25𝑘Ω + 634.390Ω 𝑉𝑅7 = 7.113𝑉 𝑉𝑅𝑓 = 𝑉𝑅𝑔 − 𝑉𝑅7 𝑉𝑅𝑓 = 7.294𝑉 − 7.113𝑉 𝑉𝑅𝑓 = 181𝑚𝑉 𝑉𝑅𝑓 = 𝑉𝑅8 = 𝑉𝑅𝑒 = 181𝑚𝑉 𝑉𝑅9 = 𝑉𝑅𝑒 𝑋 𝑅9 𝑅9 + 𝑅𝑑 𝑉𝑅9 = 181𝑚𝑉 𝑋 1.8𝑘Ω 1.8𝑘Ω + 349.592Ω 𝑉𝑅9 = 151.563𝑚𝑉 𝑉𝑅𝑑 = 𝑉𝑅𝑒 − 𝑉𝑅9 𝑉𝑅𝑑 = 181𝑚𝑉 − 151.563𝑚𝑉 𝑉𝑅𝑑 = 29.437𝑚𝑉 𝑉𝑅𝑑 = 𝑉𝑅10 = 𝑉𝑅𝑐 = 29.437𝑚𝑉 𝑉𝑅11 = 𝑉𝑅𝑐 𝑋 𝑅11 𝑅11 + 𝑅𝑏 𝑉𝑅11 = 29.437𝑚𝑉 𝑋 300𝑘Ω 300𝑘Ω + 423.529Ω 𝑉𝑅11 = 29.395𝑚𝑉 𝑉𝑅𝑏 = 𝑉𝑅𝑐 − 𝑉𝑅11 𝑉𝑅𝑏 = 29.437𝑚𝑉 − 29.395𝑚𝑉 𝑉𝑅𝑗 = 42µ𝑉 𝑉𝑅𝑏 = 𝑉𝑅12 = 𝑉𝑅13 = 42µ𝑉
- 5. Para el circuito del divisor de corriente de la figura 2 obtenga las corrientes que hay en cada nodo y debe ser comprobado tanto por simulador como experimentalmente. Figura 2: Divisor de corriente Nodo A: Entra I1 y sale I2 e I6 Nodo B: Entra I2 y sale I3 e I7 Nodo C: Entra I3 y sale I4 e I8 Nodo D: Entra I4 y sale I5 e I9 Nodo E: Entra I5 e I9 y sale I4 Nodo F: Entra I4 e I8 y sale I3 Nodo G: Entra I3 e I7 y sale I2 Nodo H: Entra I2 e I6 y sale I1 𝑅𝑎 = 𝑅8 𝑋 𝑅9 𝑅8 + 𝑅9 𝑅𝑎 = 300𝑘Ω 𝑋 600𝑘Ω 300𝑘Ω + 600𝑘Ω 𝑅𝑎 = 200𝑘Ω 𝑅𝑏 = 𝑅6 + 𝑅7 + 𝑅𝑎 𝑅𝑏 = 2𝑘Ω + 1.5𝑘Ω + 200𝑘Ω 𝑅𝑏 = 203.5𝑘Ω 𝑅𝑐 = 𝑅5 𝑋 𝑅𝑏 𝑅5 + 𝑅𝑏 𝑅𝑐 = 1𝑘Ω 𝑋 203.5𝑘Ω 1𝑘Ω + 203.5𝑘Ω 𝑅𝑐 = 995.110Ω 𝑅𝑑 = 𝑅3 + 𝑅4 + 𝑅𝑐 𝑅𝑑 = 850Ω + 350Ω + 995.110Ω 𝑅𝑑 = 2.195𝑘Ω 𝑅𝑒𝑞 = 1 1 𝑅1 + 1 𝑅2 + 1 𝑅𝑑 𝑅𝑒𝑞 = 1 1 100𝑘Ω + 1 50𝑘Ω + 1 2.195𝑘Ω 𝑅𝑒𝑞 = 2.059𝑘Ω 𝐼𝑡 = 𝑉𝑡 𝑅𝑒𝑞 𝐼𝑡 = 20𝑉 2.059𝑘Ω 𝐼𝑡 = 9.711𝑚𝐴 𝐼𝑡 = 𝐼1 = 9.711𝑚𝐴 𝐼6 = 𝑅1−1 𝑅1−1 + 𝑅2−1 + 𝑅𝑑−1 𝑋 𝐼1 𝐼6 = (100𝑘Ω)−1 (100𝑘Ω)−1 + (50𝑘Ω)−1 + (2.059𝑘Ω)−1 𝑋 9.711𝑚𝐴 𝐼6 = 188.362µ𝐴 𝐼7 = 𝑅2−1 𝑅1−1 + 𝑅2−1 + 𝑅𝑑−1 𝑋 𝐼1 𝐼7 = (50𝑘Ω)−1 (100𝑘Ω)−1 + (50𝑘Ω)−1 + (2.059𝑘Ω)−1 𝑋 9.711𝑚𝐴 𝐼7 = 376.724µ𝐴
- 6. 𝐼3 = 𝐼1 − 𝐼6 + 𝐼7 𝐼3 = 9.711𝑚𝐴 − (188.362µ𝐴 + 376.724µ𝐴) 𝐼3 = 9.145𝑚𝐴 𝐼2 = 𝐼7 + 𝐼3 𝐼2 = 376.724µ𝐴 + 9.145𝑚𝐴 𝐼2 = 9.521𝑚𝐴 𝐼8 = 𝑅𝑏 𝑅5 + 𝑅𝑏 𝑋 𝐼3 𝐼8 = 203.5𝑘Ω 1𝑘Ω + 203.5Ω 𝑋 9.145𝑚𝐴 𝐼8 = 9.100𝑚𝐴 𝐼4 = 𝐼3 − 𝐼8 𝐼4 = 9.145𝑚𝐴 − 9.100𝑚𝐴 𝐼4 = 45µ𝐴 𝐼9 = 𝑅9 𝑅8 + 𝑅9 𝑋 𝐼4 𝐼9 = 600𝑘Ω 300𝑘Ω + 600𝑘Ω 𝑋 45µ𝐴 𝐼9 = 30µ𝐴 𝐼5 = 𝐼4 − 𝐼9 𝐼5 = 45µ𝐴 − 30µ𝐴 𝐼5 = 15µ𝐴 4. Fase práctica: Divisor de voltaje Figura 3: Imagen del divisor de voltaje tomada de la aplicación MultiSIM 9 Se realiza la simulación del circuito con la aplicación MultiSIM 9 y se obtuvieron los siguientes resultados: Vt = 20V VR1 = 3.009V VR2 = 9.028V VR3 = 7.963V VR4 = 7.963V VR5 = 670mV VR6 = 7.293V VR7 = 7.112V VR8 = 181mV VR9 = 151mV VR10 = 29mV VR11 = 29mV VR12 = 43µV VR13 = 43µV Figura 4: Foto del montaje realizado del divisor de voltaje Se realizó el montaje del divisor de voltaje y se obtuvieron las siguientes mediciones: Vt = 20V VR1 = 3.420V VR2 = 9.38V VR3 = 7.18V VR4 = 7.18V VR5 = 482.1mV VR6 = 6.69V VR7 = 6.494V VR8 = 197.7mV VR9 = 161.9mV VR10 = 35.9mV VR11 = 35.8mV VR12 = 0.1mV VR13 = 0.1mV Divisor de corriente Figura 5: Imagen del divisor de corriente tomada de la aplicación MultiSIM 9 Se realiza la simulación del circuito con la aplicación MultiSIM 9 y se obtuvieron los siguientes resultados: I1 = 9.706mA I2 = 9.511mA I3 = 9.116mA I4 = 44µA I5 = 14µA I6 = 199µA I7 = 401µA I8 = 9.067mA I9 = 30µA
- 7. Figura 6: Foto del montaje realizado del divisor de corriente Se realizó el montaje del divisor de corriente y se obtuvieron las siguientes mediciones: I1 = 9.85mA I2 = 9.65mA I3 = 9.22mA I4 = 0.05mA I5 = 0.01mA I6 = 0.22mA I7 = 0.45mA I8 = 9.17mA I9 = 0.04mA 5. Fase de comparación entre valores teóricos y valores prácticos: Valor teórico Valor simulado Valor real Vt 20V 20V 20V VR1 3.009V 3.009V 3.420V VR2 9.027V 9.028V 9.38V VR3 7.964V 7.963V 7.18V VR4 7.964V 7.963V 7.18V VR5 669.393mV 670mV 482.1mV VR6 7.294V 7.293V 6.69V VR7 7.113V 7.112V 6.494V VR8 181mV 181mV 197.7mV VR9 151.563mV 151mV 161.9mV VR10 29.437mV 29mV 35.9mV VR11 29.395mV 29mV 35.8mV VR12 42µV 43µV 100µV VR13 42µV 43µV 100µV Tabla 1: Comparación entre los valores teóricos, simulados y reales para el divisor de voltaje Valor teórico Valor simulado Valor real I1 9.711mA 9.706mA 9.85mA I2 9.521mA 9.511mA 9.65mA I3 9.145mA 9.116mA 9.22mA I4 45µA 44µA 0.05mA I5 15µA 14µA 0.01mA I6 188.362µA 199µA 0.22mA I7 376.724µA 401µA 0.45mA I8 9.100mA 9.067mA 9.17mA I9 30µA 30µA 0.04mA Tabla 2: Comparación entre los valores teóricos, simulados y reales para el divisor de corriente III. CONCLUSIONES Los divisores de voltaje y corriente son muy útiles para solucionar necesidades en los circuitos eléctricos en puntos donde se necesite determinado valor de voltaje o corriente. Teniendo en cuenta las leyes de voltajes y corrientes de Kirchhoff se puede realizar fácilmente el análisis de un circuito eléctrico. Se logra ver la aplicación de la ley de Ohm en circuitos resistivos. Al hacer la prueba de cualquier circuito en el simulador nos da una idea del resultado real del mismo. IV. BIBLIOGRAFÍA Instalaciones residenciales; Luis Flower Leiva, Instituto San Pablo Apóstol, Tercera edición, 1994 Introducción al análisis de circuitos; Robert L. Boylestad, Pearson Prentice Hall, Décima edición, 2004 http://www.comunidadelectronicos.co m http://es.wikipedia.org/wiki/Divisor_de _tensi%C3%B3n http://es.wikipedia.org/wiki/Divisor_de _corriente