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ARREGLOS FACTORIALES
Bioestadística
Universidad Católica Andres Bello (UCAB) - Caracas
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DISEÑO DE BLOQUES AL AZAR
PRESENTA
DR en EDU. JOSÉ LUIS GUTIÉRREZ LIÑÁN
SEPTIEMBRE, 2015
CENTRO UNIVERSITARIO UAEM ZUMPANGO
LIC. DE INGENIERO AGRONOMO EN PRODUCCIÓN

INTRODUCCIÓN
Los diseños experimentales han demostrado ser una herramienta
fundamental para la investigación en las ciencias aplicadas. Su
aplicación esta muy relacionada con la investigación que puede ser
desde la que se realiza en el laboratorio hasta la de campo en las
diferentes áreas del conocimiento.
Por lo anterior le permite al investigador obtener resultados conduzca a
deducciones válidas con respecto al problema establecido.

Esta unidad de aprendizaje se imparte en el quinto periodo de la
Licenciatura de Ingeniero Agrónomo en producción que tiene como objetivo:
Proporcionar al discente el estudio sobre el comportamiento de los
fenómenos aleatorios a través de modelos estadísticos, así como de los
parámetros de variación relevantes en el comportamiento dentro y fuera de
la población en estudio.

El propósito de este material didáctico, es que sirva de apoyo en la unidad
de aprendizaje de Experimentación Agropecuaria que es impartida en el
quinto periodo de la Licenciatura de Ingeniero Agrónomo en Producción y
permita al discente comprender con los conceptos básicos y la metodología
del diseño de Bloques al azar.

Se llama también experimento con dos criterios de clasificación, porque
tiene dos fuentes de variación; estas son tratamientos y bloques: este
diseño es un modelo estadístico en el que:
Se distribuyen las unidades experimentales en grupos o bloques, de tal
manera que las unidades experimentales dentro de un bloque sean
homogéneas, pero entre grupos haya heterogeneidad y que en el número
de unidades experimentales dentro de un bloque sea igual al número de
tratamientos por investigar.

Los tratamientos son designados al azar a las unidades experimentales
dentro de cada bloque.
El Nombre de bloques completos al azar se aplica a este diseño
experimental, porque todos los tratamientos aparecen representados en
cada uno de los bloques del experimento.

Características:
1. Las unidades experimentales son
heterogéneas.
2. Las unidades homogéneas están agrupadas
formando los bloques.
3. En cada bloque se tiene un número de
unidades igual al número de Tratamientos
(bloques completos)

4. Los tratamientos están distribuidos al azar
en cada bloque.
5. El número de repeticiones es igual al
número de bloques.

• Pero debe tenerse presente que todo
material biológico, por homogéneo que
sea, presenta una cierta fluctuación cuyos
factores no se conocen y son, por lo tanto,
incontrolables.

Proceso de aleatorización en el diseño de
Bloques Completamente al azar
la aleatorización de los tratamientos sobre las
unidades experimentales, se realiza
independientemente para cada bloque,
asignando al azar un tratamiento a cada
unidad experimental del propio bloqueo.

Durante el experimento todas las parcelas dentro del bloque se deben
tratar igual, excepto cuando se aplique un tratamiento cuyo efecto se
quiera medir.

Modelo Aditivo Lineal
• El modelo aditivo lineal es una expresión algebraica que condensa todos
los factores presentes en la investigación. Resulta útil para sintetizar que
factores son independientes o dependientes, cuáles son fijos o aleatorios,
cuáles son cruzados o anidados.

Modelo estadístico
Yij = µ + ti + ßj + Ԑij

• Donde
Yij = Son las observaciones obtenidas la j-ésima vez
que se repite el experimento, con el tratamiento i-
ésimo.
µ = Media general
ti = Efecto del tratamiento i
ßj = Efecto del Bloqueo j
Ԑij = Efecto del error experimental que se presenta al
efectuar la j-ésima observación del i-ésimo
tramiento.

El cuadro de análisis de varianza (ANOVA)
Es un arreglo dado por las fuentes de variación, seguido de los grados
de libertad, de las sumas de cuadrados, de los cuadrados medios de
cada componente, así como del valor F y su probabilidad de significación
(valor P).

Fuente de
variación
Grados de
libertad
Suma de cuadros Cuadrado medio F.
calculada
F.
tablas
Tratamiento t -1 Este valor se
obtiene de tablas,
utilizando grados
de libertad del
tratamientos y del
error, así como el
nivel de confianza a
utilizar
Bloques r -1
Error
Experimental
(t-1)(r-1)
Total (t r -1)
Análisis de varianza

Ventaja del Diseño de Bloques Completamente al azar
Se caracteriza por su equilibrio. Fácil planeación y procedimiento de cálculo
simple

Desventaja del Diseño de Bloques Completamente al Azar
Su única desventaja es que cuando el número de tratamientos es alto,
aumenta la superficie del terreno dentro de cada bloque y también el error
experimental.

CONCLUSIÓN
Diseño de Bloques Completamente al Azar
• Es un Diseño bien equilibrado.
• Es fácil de planear y cuanta con cálculos simples.
• Al aumentar la superficie del terreno aumentan la información para
procesar.

Ejercicio 1. En un ensayo con seis variedades de frijol (rendimiento expresado en
g/parcela) en el que se usaron cuatro repeticiones por tratamiento, y los
resultados se muestran en el siguiente cuadro:
Tratamientos
Repeticiones
Variedades 1 2 3 4
Bayo 42 46 38 41
Gastelum 32 38 31 30
Mantequilla 25 32 28 26
Testigo 18 20 26 24
Cuyo 35 42 46 40
Zirate 36 25 22 26

• Realiza la suma para obtener el total
Tratamientos
Repeticiones
Variedades 1 2 3 4 Total Promedio
Bayo 42 46 38 41 167 41.75
Gastelum 32 38 31 30 131 32.75
Mantequilla 25 32 28 26 111 27.75
Testigo 18 20 26 24 88 22.00
Cuyo 35 42 46 40 163 40.75
Zirate 36 25 22 26 109 27.25
Total 188 203 191 187 769 32.04
Promedio 31.33 33.83 31.83 31.17

Se procede a la realización de los cálculos correspondientes para la
construcción del ANOVA.

• Se elabora el Análisis de Varianza
Fuente de
variación
Grados de
libertad
Suma de cuadros Cuadrado
medio
F. calculada F tablas
5 % 1%
Tratamientos
Bloques
Error
Total
5
3
15
23
1251
27
287
1565
250.20
9
19.13
13.08**
NS
2.90 4.56

Ejemplo 2. con el fin de probar cuatro niveles diferentes de pollinaza, como
fuente proteica en raciones para novillos, se llevo acabo un estudio, en el cual,
debido al peso inicial de los novillos, fue necesario efectuar un control. Los
resultados se incluyen a continuación.
Hipótesis
Ho: Ti = Tj Ho: Bi = Bj
Ha: Ti ǂ Tj Ha: Bi ǂ Bj

Niveles de
pollinaza
Peso 1 Peso 2 Peso 3 Peso 4
0 18.5 20.2 21.4 22.9
10 17.9 18.4 19.9 21.8
20 15.1 16.2 17.0 18.4
30 9.8 11.4 12.6 13.3

Niveles de
pollinaza
Peso 1 Peso 2 Peso 3 Peso 4 Yi.
0 18.5 20.2 21.4 22.9 83.0
10 17.9 18.4 19.9 21.8 78.0
20 15.1 16.2 17.0 18.4 66.7
30 9.8 11.4 12.6 13.3 47.0
Y.j 61.3 66.3 70.9 76.3 274.7

Fuente de
variación
Grados de
libertad
Suma de cuadros Cuadrado
medio
F. calculada F tablas
5 % 1%
Tratamientos
Bloques
Error
Total
3
3
9
15
191.467
30.902
1.265
223.634
63.822
10.3
0.1405
454.07**
73.28
3.86 6.99
Por lo anterior, y debido a que Fc es mayor que F Tabulada, es posible
decidir e rechazo de la Hipótesis nula, sin embargo, será necesario efectuar
más pruebas estadísticas con el propósito de elaborar conclusiones
especificas

BIBLIOGRAFIA
• Cochran.G.W. and Cox.M.G.1957. Experimental Designs, Second edition. Canada.
Pág. 611.
• Infante. G. S.; Zarate. De L. G.P. 2010. Métodos Estadísticos Un enfoque
interdisciplinario. Editorial Trillas, México. Pág. 646.
• Montgomery C. D.1991. Design and Analysis of Experiments. WILEY. Canada. Pág.
649.
• Martínez G. A.1994. Experimentación Agrícola (Métodos estadísticos). Universidad
Autónoma Chapingo. Texcoco, México. Pág.357.
• Padrón C. E.1996. Diseños experimentales con aplicación a la agricultura y la
ganadería. Trillas, México . Pág. 215.
• Rodríguez Del A. J.1991. Métodos de Investigación Pecuaria. Editorial trillas, México.
Pág.208.

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