Ecuaciones simultaneas

Ecuaciones simultaneas

Se llama sistema de ecuaciones todo
conjunto de ecuaciones distintas que tiene
una o más soluciones comunes.
Resolver un sistema de ecuaciones
simultáneas es hallar el conjunto de valores
que satisfacen simultáneamente cada una
de sus ecuaciones.

CARACTERÍSTICAS DE UN SISTEMA DE DOS
ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
Los resultados característicos de resolver un
sistema de dos ecuaciones lineales con dos
variables son:
Existe Únicamente una solución.
Existe una cantidad infinita de soluciones.
No existe solución

Un sistema es consistente si tiene por lo menos
una solución. Un sistema con un número infinito
de soluciones es dependiente y consistente. Un
sistema es inconsistente si carece de solución.

Para resolver un sistema de N ecuaciones
con N incógnitas podemos utilizar uno de
los siguientes métodos:
vSustitución
vIgualación
vReducción

Método de sustitución
Sea el sistema



Primero en una de las ecuaciones se halla el valor de
una de las incógnitas. despejemos la y en la primera
ecuación suponiendo como conocido el valor de x
y = 11 - 3x
Se sustituye en la otra ecuación el valor anteriormente
hallado, es decir donde se encuentre una "y"
colocaremos "(11 – 3x)".
5x - (11-3x) = 13

Ahora tenemos una ecuación con una sola incógnita;
la cual resolvemos normalmente
5x – 11 + 3y = 13
5x + 3x = 13 + 11
8x = 24
x=3
Ya conocido el valor de x lo sustituimos en la
expresión del valor de "y" que obtuvimos a partir de
la primera ecuación del sistema
y = 11 - 3x
y = 11 - 9
y=2
Así la solución al sistema de ecuaciones propuesto será
x=3 e y=2


Método de igualación
Sea el sistema


Lo primero que haremos será despejar en las dos
ecuaciones la misma incógnita

Igualamos ambas ecuaciones
11 - 3x = -13 + 5x
8x = 24
x=3

Este valor de x lo sustituimos en cualquiera de las
ecuaciones de y
y = 11 - 9
y=2


Método de reducción
Sea el sistema

Sumaremos miembro a miembro las dos
ecuaciones que componen el sistema, la
intención es eliminar una variable por lo que si
no se puede eliminar ninguna así nomás se
multiplicaran las ecuaciones por números que
igualen alguno de los términos, para que se
elimine uno:

Para este ejemplo eliminamos "y

y sustituyendo este valor en cualquiera de las
ecuaciones del sistema obtenemos
y=2
Este método sirve para cualquier cantidad de
ecuaciones con la única condición que el numero de
variables desconocidas no sea mayor a la cantidad de
ecuaciones.


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