Resolucion sistemas
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Este documento describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones: sustitución, igualación y reducción. En el método de sustitución, se despeja una incógnita de una ecuación y se sustituye en la otra para obtener una ecuación con una sola incógnita. En el método de igualación, se igualan los términos independientes después de despejar una incógnita en ambas ecuaciones. En el método de reducción, se multiplican las ecuaciones para eliminar una incógnita y obtener una ecuación de una
Resolucion sistemas
- 1. SISTEMAS DE ECUACIONES MÉTODOS: SUSTITUCIÓN, IGUALACIÓN Y REDUCCIÓN
- 2. Sistemas de Ecuaciones ax by c ax by c INCÓGNITA INCÓGNITA ECUACIÓN 1 ECUACIÓN 2 X Y DOS ECUACIONES DOS INCÓGNITAS
- 3. Sistemas de Ecuaciones: RESOLUCIÓN SUSTITUCIÓN IGUALACIÓN REDUCCIÓN
- 4. SUSTITUCIÓN 2x y 5 4x 3y 5 y 1º Se despeja una incógnita PISTA: Busca la que esté sola 5 2x ¿CUÁL? Y
- 5. SUSTITUCIÓN 2x y 5 4x 3y 5 y 5 2x 4x 3y 5 1º.- Despejamos una incógnita en una de las ecuaciones 2º.- Sustituímos el valor de Y en la otra ecuación
- 6. SUSTITUCIÓN 3º.- Obtendremos una ecuación con UNA incógnita, que resolveremos 2x y 5 4x 3y 5 y 4 x 3 (5 2 x) 20 5 4 x 6 x 5 15 4 x 15 6 x 5 10x 5 2x x 20 10 x Ya tenemos el valor de X, ahora calcularemos Y 2
- 7. SUSTITUCIÓN 4º.- Sustituímos el valor obtenido en la otra ecuación 2x y 5 4x 3y 5 2x 4 y y 5 x 5 2 2 2 y y 5 4 Hemos obtenido el valor de la otra incógnita 5 y 1
- 8. SUSTITUCIÓN 5º.- Ahora debemos comprobar los resultados, sustituyendo ambos valores en las dos ecuaciones. 2x y 5 4x 3y 5 2x y 5 2 2 1 5 4 1 5 4x 3y 5 4 2 3 1 5 8 3 5 Como las igualdades son ciertas, la solución es correcta SOLUCIÓN: x 2 ; y 1
- 9. IGUALACIÓN x 2y 8 x y 5 x 8 2y x 5 y 1º Se despeja una incógnita en ambas ecuaciones ¿CUÁL? PISTA: Busca la que esté sola X
- 10. IGUALACIÓN x 2y 8 x y 5 x 8 2y x 5 y Se igualan los segundos miembros 8 2y y 5 y 3 2y y 3 1 y 5 8 y 3 Una vez encontrado un valor, buscaremos el otro
- 11. IGUALACIÓN x 2y 8 x y 5 y 3 x 8 2y x 8 2y x 5 y Cojemos cualquiera de las ecuaciones Sustituimos en ella el valor que obtuvimos x 8 2 3 Hemos obtenido el valor de la otra incógnita x 2
- 12. IGUALACIÓN Ahora debemos comprobar los resultados, igual que en el método anterior x 2y 8 x y 5 x 2y 8 2 2 3 8 x 5 2 3 5 y 2 6 8 Como las igualdades son ciertas, la solución es correcta SOLUCIÓN: x 2 y 3
- 13. REDUCCIÓN Se intenta que sumando ambas ecuaciones eliminemos una de las incógnitas. 2x 4 y 6 3 x 5 y 10 2x 4 y 6 3 x 5 y 10 5x ¿Eliminamos alguna incógnita? 9y 16 NO Pues tendremos que hacer algunos cambios
- 14. REDUCCIÓN Multiplicaremos cada ecuación por el coeficiente de una de las incógnitas de la otra ecuación. 2x 4 y 6 3 x 5 y 10 6 x 12 y 18 6 x 10 y 20 E1 3 E2 2 Y ahora cambiamos de signo una ecuación, por ejemplo la primera 6 x 12 y 18 6 x 10 y 20
- 15. REDUCCIÓN 2x 4 y 6 3 x 5 y 10 6 x 12 y 6 x 10 y 2y Ahora sumamos Eliminamos así una incógnita X 18 20 2 Resolvemos la ecuación obtenida y 2 2 y Y ahora calculamos x 1
- 16. REDUCCIÓN 2x 4 y 6 3 x 5 y 10 Tomamos una de las ecuaciones 1 3 x 5 y 10 3x 5 1 10 15 3x 15 x x 5 3 Sustituimos en ella el valor encontrado 3x 5 10 y
- 17. REDUCCIÓN Comprobamos los resultados 2x 4 y 6 3 x 5 y 10 x 5 y 1 Para ello sustituimos los valores encontrados en las dos ecuaciones 2 5 4 1 6 3 5 5 ( 1) 10 10 4 6 15 5 10