Ejemplo distribucion normal
- 1. DISTRIBUCIÓN NORMAL CURVA NORMAL Gran número de distribuciones tienen la forma de una campana; es decir, alejándonos de la media, a derecha e izquierda, el número de observaciones decrece de forma similar. Esto genera una curva simétrica. Se estudió su ecuación, resultando en función de la media y desviación típica de la distribución. Ante las infinitas posibles medias y desviaciones, nos encontramos con una infinidad de posibles distribuciones normales pero, el proceso de tipificación, permite reducirlas a una única con media 0 y desviación típica 1. Tal distribución se denomina normal tipificada. En términos de probabilidad, definimos igualmente la variable aleatoria normal, como aquella que tiene por gráfica de su función de densidad la representada a la izquierda. El área bajo la curva será igual a la unidad y, con este criterio se confeccionaron tablas estadísticas que calculan el área para un cierto intervalo de valores de la variable. Recordemos pues que la curva normal : a) es simétrica respecto a la media b) se establece que el área bajo su gráfica es igual a 1. Consecuencia de ello es , por ejemplo, que el área a la derecha de la media (o a la izquierda es 0'5) y que el área desde la media a un valor .y coincide con el área desde la media a y. TIPIFICACIÓN. MANEJO DE TABLAS Se ha indicado que los valores de las áreas bajo la curva normal se encuentran tabulados con referencia a la distribución normal tipificada N(0,1). Por ello, nos veremos obligados a tipificar previamente cualquier otro tipo de distribución normal que deseemos estudiar. Recordemos el procedimiento de tipificación : Z= x- s Suelen utilizarse dos tipos de tablas : 1) Proporcionan el área a la izquierda de un valor. 11) Ofrecen el área comprendida entre la media (0) y un valor. En los dos casos, la tabla fija en la primera columna el valor de z con una cifra decimal y, la segunda cifra decimal de z condiciona la columna que ha de seleccionarse. En el cruce encontramos el área buscada.
- 2. Las calificaciones de los 500 aspirantes presentados a un examen para contratación laboral, se distribuye normalmente con media 6.5 y varianza 4. a) Calcule la probabilidad de que un aspirante obtenga más de 8 puntos. b) Determine la proporción de aspirantes con calificaciones inferiores a 5 puntos. c) ¿ Cuántos aspirantes obtuvieron calificaciones comprendidas entre 5 y 7.5 puntos ?. Nos encontramos ante una distribución normal a) N(6.5 √4)=N(6.5 2) 8– 6.5 Tipificamos el valor 8 : z = = 0.75 2 La probabilidad pedida es el área a la derecha de z = 0.75. Consultando las tablas obtenemos : 0.7734 entonces a la derecha es 1-0.7734 : 0.2266 b) Tipificamos el valor 5 : z = 5 - 6.5 2 = -0.75 Para obtener el área bajo la curva (Probabilidad) entre 2 puntos observe que es necesario restar la probabilidad que está más a la izquierda de la probabilidad que se encuentra más a la derecha, ya que esta última contiene a ambas. Calculemos el área (probabilidad) a la izquierda de z = -0.75. Consultando las tablas obtenemos : 0.2266 En términos de porcentajes será 0.2266 x 100 : el 22.66 %
- 3. e) Tipificamos los valores 5 y 7.5 : z = 5 – 6.5 = -0.75 2 z = 7.5 – 6.5 = 0.5 2 El área comprendida entre ambos es , consultando las tablas : P(5 < x < 7.5) = P(-0.75 < z < 0.5) = 0.4649 Multiplicando la probabilidad por el total de aspirantes, obtenemos el número de ellos que tienen calificaciones comprendidas entre 5 y 7.5 puntos : 0'4649 x 500 = 232.45 232 aspirantes