Ejemplo explicado

EXPLICACION DE EJEMPLOS DE LAS DISTRIBUCIONES DE
PROBABILIDAD

ANA KAREN RIVAS BETANCOURT
2ºB
MATRICULA:1110788

Ejemplo Bernoulli
 "Lanzar una moneda, probabilidad de conseguir que salga cruz". Se trata de un
solo experimento, con dos resultados posibles: el éxito (p) se considerará sacar
cruz. Valdrá 0,5. El fracaso (q) que saliera cara, que vale (1 - p) = 1 - 0,5 = 0,5.
 La variable aleatoria X medirá "número de cruces que salen en un lanzamiento",
y sólo existirán dos resultados posibles: 0 (ninguna cruz, es decir, salir cara) y 1
(una cruz).Por tanto, la v.a. X se distribuirá como una Bernoulli, ya que cumple
todos los requisitos.
Resultados
posibles

Probabilidad Probabilida
de que sea d de que sea
cara cruz

Ejemplo Binomial

 Un examen consta de 10 preguntas a las
cuales hay que responder si o no. Suponiendo
que alas personas que se les aplica no saben
contestar a ninguna de las preguntas y , en
consecuencia , contestan al azar, hallar :
 Probabilidad de obtener cinco aciertos:

Ejemplo de Poisson

 El 8% de los registros contables de una
empresa presentan algún problema, si un
auditor toma una muestra de 40 registros ¿
calcular la probabilidad de que existan 5
registros con problemas?
 N=40
 P=0.08
 Labmda=3.2
 X=5
 P(X=5)=(e-8.2)(3.25)/5!=0.1139793

Ejemplo de Distribución Normal

 El tiempo medio en realizar una misma tarea por parte de
los empleados de una empresa se distribuye según una
distribución normal, con media de 5 días y desviación típica
1 día. Calcular el porcentaje de empleados que realizan la
tarea en un tiempo inferior a 7 días.

 t1 = -¥ y t2 = (7 -5)/1 = 2

 En la tabla la probabilidad acumulada para el valor 2
(equivalente a un tiempo inferior a 7 días.). Esta
probabilidad es 0,9772. Por lo tanto, el porcentaje de
empleados que realizan la tarea en un tiempo inferior a 7
días es del 97,7%

Ejemplo de Distribución Gamma
 En un trayecto urbano hay dos semáforos consecutivos de
modo que 2.5 minutos después de que el primero se ponga
verde se pone rojo el segundo. Ambos se cierran cada 2
minutos, permaneciendo cerrados 30 segundos.

 Un conductor se ha detenido en el primero y el tiempo en
recorren la distancia entre ambos semáforos es una U(1,4).
¿Cuál es la probabilidad de que se pare en el segundo?

 Del enunciado se deduce que deberá parar si emplea entre 2.5
y 3 minutos en ir del primero al segundo, es decir,

 p[2.5 < X < 3]= F(3) - F(2.5) = (3-1) / 3 - (2.5-1) / 3 = 0.166.


Ejemplo de Distribución T de Student
 Un banco local revisa su política de tarjetas de crédito, con el objetivo de
cancelar algunas de ellas. En el pasado, el 5% de los clientes con tarjeta ha
pasado a ser moroso, esto es ha dejado de pagar sin que el banco pudiera
recuperar la deuda. Además, el banco ha comprobado que la probabilidad de
que un cliente normal se atrase en un pago es de 0.2. Naturalmente, la
probabilidad de que un cliente moroso se atrase en un pago es 1.
 (a) Identifica y da nombre a los sucesos que aparecen en el enunciado.

 (a) Para un cliente cualquiera decimos que ha sucedido el suceso:
 M_ cuando el cliente es moroso,
 A _ cuando el cliente se ha atrasado en un pago mensual.
 Los conjuntos de sucesos {M, ¯ M} y {A, ¯ A} son dos sistemas completos de
sucesos. A continuación reescribimos
 los datos que nos proporciona el enunciado en términos de probabilidades.
 P(M) = 0.05,
 P(A| ¯M) = 0.2, P(A|M) = 1.

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