Ejemplo proga lineal
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Dorian Auto quiere minimizar el costo de una campaña publicitaria en la que comprará tiempos de anuncios en programas de corazón y partidos de fútbol. Cada tipo de programa ofrece una audiencia diferente. Dorian Auto busca contratar la cantidad óptima de anuncios en cada programa para alcanzar una audiencia objetivo al menor costo posible. El problema se formula como un problema de programación lineal y la solución óptima es comprar 4 anuncios en programas de corazón y 2 anuncios en partidos de fútbol, para
Ejemplo proga lineal
- 1. 1 Copyright (c) 2004 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Universidad Católica los Ángeles de Chimbote ALUMNA: BETY HAYDEE LOPEZ MORALES
- 3. Problema de minimización Dorian Auto fabrica y vendee coches La empresa quiere emprender una campaña publicitaria en TV y tiene que decidir comprar los tiempos de anuncios en dos tipos de programas: del corazón y fútbol. • Cada anuncio del programa del corazón es visto por 6 millones de mujeres y 2 millones de hombres. • Cada partido de fútbol es visto por 3 millones de mujeres y 8 millones de hombres. • Un anuncio en el programa de corazón cuesta 50.000 y un anuncio del fútbol cuesta 100.000 . • Dorian Auto quisiera que los anuncios sean vistos por lo menos 30 millones de mujeres y 24 millones de hombres. Dorian Auto quiere saber cuántos anuncios debe contratar en cada tipo de programa para que el coste de la campaña publicitaria sea mínimo.
- 4. • Cada anuncio del programa del corazón es visto por 6 millones de mujeres y 2 millones de hombres. • Cada partido de fútbol es visto por 3 millones de mujeres y 8 millones de hombres. • Un anuncio en el programa de corazón cuesta S/. 50.000 y un anuncio del fútbol cuesta S/.100.000 • Dorian Auto quisiera que los anuncios sean vistos por lo menos 30 millones de mujeres y 24 millones de hombres. Dorian Auto quiere saber cuántos anuncios debe contratar en cada tipo de programa para que el coste de la campaña publicitaria sea mínimo. Corazón (x) Fútbol (y) mujeres 6 3 6x + 3y ≥ 30 hombres 2 8 2x + 8y ≥ 24 Coste 1.000 50 100 50x +100y Formulación del problema:
- 5. Variables de decisión: x = nº de anuncios en programa de corazón y = nº de anuncios en fútbol Min z = 50x + 100y (función objetivo en S/. 1.000 ) rest: 6x + 3y ≥ 30 (mujeres) 2x + 8y ≥ 24 (hombres) x, y ≥ 0 (no negatividad) Formulación del problema:
- 6. X Y 2 4 6 8 10 12 14 14 12 10 8 6 4 2 Min z = 50 x + 100y rest. 6x + 3y ≥ 30 2x + 8y ≥ 24 x, y ≥ 0 6x + 3y = 30 2x + 8y = 24 Dibujamos la región factible.
- 7. X Y 2 4 6 8 10 12 14 14 12 10 8 6 4 2 Región Factible Calculamos los vértices de la región factible: A B C El vértice A es solución del sistema 6x + 3y = 30 x = 0 Por tanto, A(0, 10) El vértice B es solución de 6x + 3y = 30 2x + 8y = 24 Por tanto, B(4, 2) El vértice C es solución de 2x + 8y = 24 y = 0 Por tanto, C(12, 0)
- 8. Región Factible Resolvemos por el método analítico A(0, 10) B(4, 2) C(12, 0) X Y 2 4 6 8 10 12 14 14 12 10 8 6 4 2 Vértice z = 50x + 100y A(0, 10) z = 50·0 + 100·10 = = 0+10000 = 10 000 B(4, 2) z = 50·4 + 100·2 = = 200+200 = 400 C(12, 0) z = 50·12 + 100·0 = = 6000+0 = 6 000 El coste mínimo se obtiene en B. Solución: x = 4 anuncios en pr. corazón y = 2 anuncios en futbol Coste z = 400 (mil €) Evaluamos la función objetivo z en los vértices.
- 9. Región Factible Resolvemos por el método gráfico A(0, 10) B(4, 2) C(12, 0) X Y 2 4 6 8 10 12 14 14 12 10 8 6 4 2 El coste mínimo se obtiene en el punto B. Solución: x = 4 anuncios en pr. corazón y = 2 anuncios en futbol Coste z = 400 (mil €) Min z = 50 x + 100y rest. 6x + 3y ≥ 30 2x + 8y ≥ 24 x, y ≥ 0 Z = 600 Z = 400