ejercicio análisis estructural
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Este documento presenta el análisis estructural de un cilindro colocado dentro de un tubo sometido a carga y cambios de temperatura. Se resuelve el problema usando el método de fuerzas y el método de desplazamientos, obteniendo las reacciones de 46.63 Tnf en el cilindro y 53.37 Tnf en el tubo. Los desplazamientos calculados de -0.1724 cm son verificados usando el software SAP 2000.
ejercicio análisis estructural
- 1. EJERCICIO Nro. 1 ANÁLISIS ESTRUCUTRAL *------------------------------------------------------------------------------------------------------------* 1.- Un cilindro se coloca dentro de un tubo como se muestra en la figura. Las propiedades del tubo y del cilindro, y de la carga aplicada son. Resolver el problema por método de fuerzas y el método de desplazamientos. ≔L 100 cm. ≔P 100 Tnf 1) CILINDRO 2) TUBO ≔A1 30 cm2 ≔A2 20 cm2 ≔E1 1000 Tonf/cm2 ≔E2 2000 Tonf/cm2 ≔α1 ⋅17 10-6 ≔α2 ⋅13 10-6 ≔Δt1 10 `C (-) ≔Δt2 30 `C (-) *----------------------------------------Método de las fuerzas------------------------------------------* ＝δt ⋅⋅α Δt L ＝δp ―― P.L E.A ≔δt 1 =⋅⋅Δt1 α1 L 0.017 ＝δp 1 ⋅Rc ――― L (( ⋅E1 A1)) Rc - Reacción en el cilindro ≔δt 2 =⋅⋅Δt2 α2 L 0.039 ＝δp 2 ⋅Rt ――― L (( ⋅E2 A2)) Rt - Reacción en el tubo Nota 1: las deformaciones de los elementos deben ser iguales =δ1 δ2 + = +δt1 δp1 δt2 δp2 Nota 2: equilibrio del cuerpo rígido Rt + Rc = 100 ≔Rc 46.63 Tnf ＝+0.017 ―― Rc 300 +0.039 ―― Rt 400 ≔Rt 53.37 Tnf ≔δ1 =+δt 1 ―― Rc 300 0.1724 ≔δ2 =+δt 2 ―― Rt 400 0.1724
- 2. *-----------------------------------Método de los desplazamientos-----------------------------------* ≔k1 =――― ⋅E1 A1 L 300 ≔k2 =――― ⋅E2 A2 L 400 ≔femp_T1 =⋅⋅⋅E1 A1 α1 Δt1 5.1 ≔femp_T2 =⋅⋅⋅E2 A2 α2 Δt2 15.6 ≔U1 0 ＝ f11 f21 ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ +⋅ k1 -k1 -k1 k1 ⎡ ⎢⎣ ⎤ ⎥⎦ U1 U2 ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ -femp_T1 femp_T1 ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ ＝ f12 f22 ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ +⋅ k2 -k2 -k2 k2 ⎡ ⎢⎣ ⎤ ⎥⎦ U1 U2 ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ -femp_T2 femp_T2 ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ ＝ +f11 f12 +f21 f22 ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ +⋅ +k1 k2 --k1 k2 --k1 k2 +k1 k2 ⎡ ⎢⎣ ⎤ ⎥⎦ U1 U2 ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ --femp_T1 femp_T2 +femp_T1 femp_T2 ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ ＝ R1 -P ⎡ ⎢⎣ ⎤ ⎥⎦ +⋅ +k1 k2 --k1 k2 --k1 k2 +k1 k2 ⎡ ⎢⎣ ⎤ ⎥⎦ 0 U2 ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ --femp_T1 femp_T2 +femp_T1 femp_T2 ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ ＝-P ++⋅(( +k1 k2)) U2 femp_T1 femp_T2 ≔U2 =―――――――― ---P femp_T1 femp_T2 (( +k1 k2)) -0.1724 ≔R1 =--⋅(( --k1 k2)) U2 femp_T1 femp_T2 100 ≔ f11 f21 ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ =+⋅ k1 -k1 -k1 k1 ⎡ ⎢⎣ ⎤ ⎥⎦ U1 U2 ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ -femp_T1 femp_T1 ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ 46.63 -46.63 ⎡ ⎢⎣ ⎤ ⎥⎦ ≔ f12 f22 ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ =+⋅ k2 -k2 -k2 k2 ⎡ ⎢⎣ ⎤ ⎥⎦ U1 U2 ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ -femp_T2 femp_T2 ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ 53.37 -53.37 ⎡ ⎢⎣ ⎤ ⎥⎦
- 3. *-----------------------------Comprobación de resultados SAP 2000--------------------------------* “Ingreso del modelo, secciones y material” “Ingreso de la temperatura en el cilindro Δt=-10°C” “Ingreso de la temperatura en el tubo Δ=-30°C ”
- 4. “Esfuerzos en los elementos F cilindro = 46.63 y F tubo = 53.37 (Tnf)” “Tensiones en el tubo = 53.37 (Tnf)” “Tensiones en el cilindro = 46.63 (Tnf)”
- 5. “Esfuerzos en los elementos F cilindro = 46.63 y F tubo = 53.37 (Tnf)” “Desplazamientos en el nodo 2 (-0.1743), punto de aplicación de la carga” “Cuenca,12 febrero 2020”