Ejercicio Distrubucion de Calor
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Este documento presenta un problema de distribución de calor en una placa rectangular donde se conocen las temperaturas en algunos de sus bordes. Se quiere encontrar una aproximación de las temperaturas en puntos intermedios (T1-T9) asumiendo que la temperatura en cada punto interior es el promedio de los cuatro puntos adyacentes. Se dan ecuaciones que relacionan las temperaturas de los puntos y se propone resolver el sistema mediante una matriz.
Ejercicio Distrubucion de Calor
- 1. Distribución de calor.Se tiene una placa rectangular cuyas orillas se mantienen a cierta temperatura. Se tiene interés en encontrar la temperatura en los puntos interiores conocida la de algunos puntos en el borde. Considerar el siguiente diagrama. Se quiere encontrar una aproximación de las temperaturas en los puntos intermedios T1 a T9, suponiendo que la temperatura en un punto interior es el promedio de la de los cuatro puntos que la rodean.
- 2. Rescribiendolo…4T1- T2 - T4= 150 4T2- T1 - T3 - T5= 1004T3- T2 - T6 = 1504T4- T1 - T5 - T7 = 504T5 - T4 -T6 - T8 –T2 = 04T6 - T3 - T5 - T9= 504T7- T4 - T8= 504T8- T5 - T7 - T9= 04T9 - T6 - T8 = 50T1 = (150 + T2 + T4)/4
- 3. T2 = (100 + T1 + T3 + T5)/4
- 4. T3 = (150 + T2 + T6)/4
- 5. T4 = (50 + T1 + T5 + T7)/4
- 6. T5 = (T2 + T4 + T6 + T8)/4
- 7. T6 = (50 + T3 + T5 + T9)/4
- 8. T7 = (50 + T4 + T8)/4
- 9. T8 = (0 + T5 + T7 + T9)/4
- 10. T9 = (50 + T6 + T8)/4 Matriz de coeficientes: t =-4 1 0 1 0 0 0 0 01 -4 1 0 1 0 0 0 00 1 -4 0 0 1 0 0 01 0 0 -4 1 0 1 0 00 1 0 1 -4 1 0 1 00 0 1 0 1 -4 0 0 10 0 0 1 0 0 -4 1 00 0 0 0 1 0 1 -4 10 0 0 0 0 1 0 1 -4
- 11. Matriz Ampliada = -4 1 0 1 0 0 0 0 0 -150 1 -4 1 0 1 0 0 0 0 -100 0 1 -4 0 0 1 0 0 0 -150 1 0 0 -4 1 0 1 0 0 -50 0 1 0 1 -4 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 -4 0 0 1 -50 0 0 0 1 0 0 -4 1 0 -50 0 0 0 0 1 0 1 -4 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 -4 -50
- 12. rref(ampliada) 1 0 0 0 0 0 0 0 0 67.8571 0 1 0 0 0 0 0 0 0 71.4286 0 0 1 0 0 0 0 0 0 67.8571 0 0 0 1 0 0 0 0 0 50.0000 0 0 0 0 1 0 0 0 0 50.0000 0 0 0 0 0 1 0 0 0 50.0000 0 0 0 0 0 0 1 0 0 32.1429 0 0 0 0 0 0 0 1 0 28.5714 0 0 0 0 0 0 0 0 1 32.1429
- 13. Así resolvemos el problema…Gracias…