Resolución confeccionada por: Domingo Borba
Sobre la arista AB

de un tetraedro ( )ABCD se considera un punto M y en el plano
( , , )B C D una recta r que corta a los lados del triángulo ( )BCD . Halla la sección del
tetraedro con el plano ( , )M r .
Nombramos los puntos J y K sabiendo que :
r DC J
r BC K




1
( , , )
( , , )
( , , ) ( , )( )
( , , )
( , , )
M AB
M A B C
AB A B C
MK A B C MK M r
K BC
K A B C
BC A B C




2
( , , )
( , , )
( , , ) ( , )( )
( , , )
( , , )
J DC
J D B C
DC D B C
JK D B C JK M r
K BC
K D B C
BC D B C




Sea /H DB r H .
( , , )
( , , )( , , )
/ ( , )
( , , )
( , , )
H DB
H A D B
MH A D BDB A D B
S MH AD S S M r
M A D B
AD A D B



3
( , , )
( , , )
( , , ) ( , )( )
( , , )
( , , )
S AD
C A C D
AD A C D
JC A C D JC M r
J DC
J A C D
DC A C D




4
( , , )
( , , )
( , , ) ( , )( )
( , , )
( , , )
S AD
S A B D
AD A B D
SM A B D SM M r
M AB
M A B D
AB A B D




Por 1( ) , 2( ) , 3( ) y 4( ) podemos concluir que la sección buscada es ( )MSKJ .
. .Q E D

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Ejercicio resuelto

  • 1. Resolución confeccionada por: Domingo Borba Sobre la arista AB  de un tetraedro ( )ABCD se considera un punto M y en el plano ( , , )B C D una recta r que corta a los lados del triángulo ( )BCD . Halla la sección del tetraedro con el plano ( , )M r . Nombramos los puntos J y K sabiendo que : r DC J r BC K     1 ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , )( ) ( , , ) ( , , ) M AB M A B C AB A B C MK A B C MK M r K BC K A B C BC A B C     2 ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , )( ) ( , , ) ( , , ) J DC J D B C DC D B C JK D B C JK M r K BC K D B C BC D B C     Sea /H DB r H . ( , , ) ( , , )( , , ) / ( , ) ( , , ) ( , , ) H DB H A D B MH A D BDB A D B S MH AD S S M r M A D B AD A D B    3 ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , )( ) ( , , ) ( , , ) S AD C A C D AD A C D JC A C D JC M r J DC J A C D DC A C D     4 ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , )( ) ( , , ) ( , , ) S AD S A B D AD A B D SM A B D SM M r M AB M A B D AB A B D     Por 1( ) , 2( ) , 3( ) y 4( ) podemos concluir que la sección buscada es ( )MSKJ . . .Q E D