Ejercicios 4

FRACCIONES ALGEBRAICAS

EJERCICIOS 4.1:
Multiplica o divide las siguientes expresiones y simplifica:

2  3x 2 
1.-  
x 4 
 

 3x  2 
2.-   2 
 6  x 

2a 6a
3.-  
3 5

4.-
 
x 2 x 3 3 2 x 1
 
x4 2 x 2

ab  2 3a (b 2 )
5.- 
a 2b 3 2a 2 b 2 2

3ab 3
6.-  2 2 
6 2a b

x 1 a 3
7.-  
a 2 x 2

3 1 a 3b 2  2
8.- 
32 ab  2

5ab 2 3 1 a 2 b 3 
2

9.- 1 3  
3a b (5ab) 1

EJERCICIOS 4.2:
Resuelve las siguientes expresiones y simplifica:

4- 1


a 2  ab
1.- 
a2  b2

x2  y2
2.- 3 
x  y3

2x  x 2  x3
3.- 
x 3  3x  2

ac  2ad  2bc  4bd
4.- 
a 2 c  4abc  4b 2 c

x 2  4x  3
5.- 
x 2  2x  3

m 2  mn
6.- 
m 3  m 2 n  mn  n 2

En cada uno de los ejercicios 7 y 8, expresar la fracción impropia dada como la suma de
un polinomio y una fracción propia.

x 3  4x 2  2x  1
7.- 
x2 1

x3  2
8.- 
x 1

Cada una de los ejercicios 9 y 10 transformar la expresión dada en una fracción
impropia.

2
9.- x 2  x  1  
x 1

x7
10.- x 2  2 x  2  
x2  2

4- 2


En cada uno de los ejercicios 11-20, efectuar la suma algebraica indicada.

1 1 1
11.-   
x x 1 x 1

m m 2
12.-   2 
m 1 m 1 m 1

1 x 1 x 3x
13.-   2 
2 x 2 x x 4

2 a 1
14.-  2 
a 1 a  a 1

a 1 2a 3  1 a 1
15.-  4  2 
a  a 1 a  a 1 a  a 1
2 2

1 1 1
16.-   
a  ba  c  b  c a  b a  c c  b

a b c
17.-   
a  ba  c  b  c b  a  c  a c  b

a2 b2 c2
18.-   
a  ba  c  b  c b  a  a  c b  c 
x y yz zx
19.-   
 y  z z  x  z  x x  y  x  y  y  z 
bc ca a b
20.- 2  2  2
a  b  c  b  c  a  c  a  b 
2 2 2

En cada uno de los ejercicios 21-28, efectuar la operación indicada y simplificar, si es
posible, el resultado.

5 x 2 y 9a 2 b
21.-  
3ab 2 10 xy 2

ax  x a 
22.-    
a x a x

4- 3


x 2  4x  3
23.- x 2  5x  6 
x 2  5x  6
x2  x  6

x3 1 x 1
 2
24.- x  2 x  3x x  x  2 
3 2

x2  x 1
x3  x 2  6x

x 2  xy  xz

25.-
x  y 2  z 2 
x xy  y 2  yz

 x  z 2  y 2 x  y   z 2
2

26.-
a  22  x2

x3 a 2  4b 2

4x 2  9x 2
x2  y2
27.- 
2x  3y
x y

 b2 
a  
 a 
28.-  
1 1
  
a b

29.-
a  b2  x2

x3 a2  b2

3
1
30.- x 
9
x
x

y2
1 2
31.- x 
y
1
x

4- 4


1 1

x y
32.- 
y x

x y

x y
2
y x
33.- 
x y

y x

a2
a
34.- a b 
b2
b
a b

m m

35.- m  2 m  2 
m2 m2

m2 m2

4- 5

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