Banco de preguntas

1
UNUNIDAD EDUCATIVA “PEDRO VICENTE MALDONADO”
BANCO DE PREGUNTAS PARA EL EXAMEN QUIMESTRAL DE MATEMÁTICAS DECIMO
AÑO DE E.G.B
Docente: Msc. Alberto Pazmiño Área: Matemáticas Fecha: 22 de Mayo del 2014
Instrucciones
Este cuestionario es para que tengas una guía para estudiar y que puedas rendir el EXAMEN QUIMESTRAL, las
preguntas y los ejercicios planteados en la Prueba serán seleccionados de este cuestionario, desarrolla a conciencia y
no tendrás ninguna dificultad al final. EXITOS.
OPERACIONES CON RADICALES.
1. Escribe Verdad o Falso estos enunciados:
a) Los números irracionales son números reales. ( )
b) Entre 7y5 hay un único número entero ( )
c) Con los números reales podemos representar todos los puntos de la recta. ( )
d) Todos los números decimales son racionales ( )
2. Efectúa:


108-3006753-1243235058423
5853575225242226
3. Extrae todos los factores posibles de los radicales siguientes y calcula el resultado:
 xbmbmbb 35 4573 1453 7
324
243
1
729
8
001,0
4. Efectuar:


75235
8329


75235
8329
5. Racionalizar:
a)
3
5 2
b)
5+ 18
2
c)
2
d)
2
e)

 
3
2 3 2
10
3 5

2
6. La siguiente expresión racionalizada corresponde a:
a)  222  b)  222  c)  322  d)  322 
7. Efectuar:
   225
2
   23
3
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
8. Plantea ecuaciones correspondientes a las siguientes condiciones:
a) El doble de x es cuatro ……………………………………………………………………..
b) El triple de x es 3 ……………………………………………………………………..
c) Si a x se le suma 2 se obtiene 4 …………………………………………………………………..
d) Si a x le restamos 5 se obtiene 6 …………………………………………………………………
9. La solución de la ecuación corresponde a:
a) 6
3
2
) b
2
3
)c 6) d
10. Resuelve las siguientes ecuaciones quitando para ello el paréntesis antes:
a) 3(x – 7) = 5(x – 1) – 4
b) 5(2 – x) + 3(x + 6) = 10 – 4(6 + 2x)
11. Determina el valor de x en las siguientes ecuaciones fraccionarias de primer grado:
a)
10
5x8
3
x4
3
x7
4
1x
5
8x3 








b) 0
x2
5x2
3x
4x





12. El doble de la edad de Lucía más 25 años es igual a la edad de su abuelo que es 51 años. ¿Qué
edad tiene Lucía?
13. Los tres lados de un triángulo equilátero vienen expresados en metros. Si su perímetro es 27
metros, halla la longitud de cada lado.

3
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
14. Resuelve los siguientes sistemas por el método de reducción:
15. Dos de los siguientes sistemas tienen solución única, uno de ellos es incompatible (no tiene
solución) y otro es indeterminado (tiene infinitas soluciones). Intenta averiguar de qué tipo es
cada uno, simplemente observando las ecuaciones. Después, resuélvelos gráficamente para
comprobarlo:
16. La representación gráfica de las soluciones de las ecuaciones: y = x + 4 y -2 x = y + 2 son dos
rectas que se cortan en el punto:
a) (3, 4) b) (2 , 4) c) (2 , 2 ) d) Ninguno
17. La suma de dos números es 15. La mitad de uno de ellos más la tercera parte del otro es 6. ¿De
qué números se trata?
18. El perímetro de un rectángulo es de 20 cm, y su área, de 21 cm2. ¿Cuáles son sus dimensiones?
POTENCIACION
19. Completar el número que falta en el casillero correspondiente :

4
20. Aplica las propiedades de la potenciación y escribe como una sola potencia:
a) ( -3 )2
( -3)3
( -3)4
=
b) (x3
)2
. ( x4
)3
=
c) 3
9
)6(
)6(


=
d)
5.5
5.5.5
2
846
=
NOTACION CIENTIFICA
21.
……………………………………………
……………………………………………
----------------------------------------------------
------------------------------------------------------
22. Expresa en notación científica los segundos que tiene un año.
………………………………………………………………………………………………..
23. Realizar las siguientes operaciones expresadas en notación científica:
a) (3.75⋅10−10
)⋅(2.8⋅1018
) b) (4.35⋅1012
)⋅(1.25⋅107
)
FUNCIONES
24. Halla la expresión algebraica de cada una de las funciones indicadas a continuación.
a) Una función constante cuya ordenada en el origen es 5. …………………………………………………………………………
b) Una función constante que pasa por el punto P (− 3, 4). ……………………………………………………………………… ..
c) Una función lineal cuya pendiente es − 3. ………………………………………………………………………
d) Una función lineal que pasa por el punto P (3, 2). …………………………………………………………………….
25. Halla la expresión algebraica de la función cuya representación gráfica es una recta en el siguiente
caso.
a) Pasa por el punto P (3, 2) y forma un ángulo de 45º con el semieje positivo de abscisas.
26. ¿Qué condición deben cumplir las ecuaciones de dos rectas para que sean paralelas?
………………………………………………………………………………………………………………

5
27. En un laboratorio hay dos cultivos de bacterias cuyos respectivos crecimientos vienen dados por las
funciones A(n) 5 · 1,32n y B(n) 2 · 2,4n
, donde n es el tiempo expresado en horas y A(n) y B(n) los miles
de bacterias.
a) Utiliza la calculadora científica y completa la siguiente tabla.
28. Encuentra la ecuación de la recta con pendiente 2/3, que pasa por el punto (0, -5).
29. Escribe la ecuación de la recta que es perpendicular a la recta 5x – 2y = 2 y que pasa por el punto
(-2, -6).
30. Encuentra la pendiente y la ordenada al origen de la recta dada por la ecuación –6x + 2y – 5 = 0.
31. Representa en los siguientes recuadros las gráficas que se indican:
32. Completa
 La Función exponencial es de la forma f(x)= con a un número real positivo.
 El dominio son _________________ y el recorrido son ______________________.
 Es continua en _______________________.
 Si a>1 la función es __________________________________.
 Si 0<a<1 la función es _____________________.
 Corta al eje OY en el punto ( , ).

6
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
33. Calcula el perímetro de cada rectángulo encontrando su expresión algebraica.
34. Ahora tú determinarás el perímetro de cada figura:
35. Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas siguientes, considerando:
Expresión algebraica Reemplazar :a = 2; b =5; c=–3; d=–1; f = 0 Resultado
dbca 325 2

fa3
6
5332
2 dcba 
)(2)(3 dcba 
253
abc

2
)( cb 
2a
3a
4m
4mn 7y – 2x
5x + 3y

7
36. Marca la alternativa correcta de cada pregunta. Escribe también el desarrollo.
1. ) ¿Cuál es la expresión que corresponde a: “los cuadrados de dos números enteros
consecutivos”?
a) )2(),1(, 222
 xxx b)   22222
2,1,  xxx c)    222
2,1, xxx 
2. ) Si x es un número entero positivo impar, el tercer número impar que viene después de x, será:
a)  2x b) 3x c) 4x d) 5x
3. ) EL Club de fútbol local convierte m goles en su primer partido, m-5 en el segundo y m+10 en
el tercero. ¿Cuántos goles convierte en el cuarto partido si en total hizo 4m goles?
a) 52 m b) 52 m c) 15m d) 5m e) 5m
4. ) En un gallinero hay P pollos. Se enfermó la mitad y luego la mitad del resto. Los pollos sanos
son:
a)
2
p
b)
4
p
c)
3
p
d)
6
p
e)0
5. ) Un alumno debe resolver nm 23  ejercicios de algebra. De estos resultan mn  correctos.
¿Cuántos ejercicios incorrectos tuvo?
a) mm 34  b) nm2 c) nm 23  d) mn 2 e) mn 43 
37. Efectúa las siguientes divisiones usando la Regla de Ruffini. ¿Cuál es exacta?
           .7x:4222x18x2xc);2x:53x2xb);1x:3xa) 23243

Solución:
exacta0r(x)6;x4x2c(x)c)
39;r(x)22;x11x4x2c(x)b)
2;r(x)1;xxc(x)a)
2
23
2



38. Realiza las siguientes divisiones utilizando la regla de Ruffini y escribe el cociente y el resto.
a)
b)
39. Dados los polinomios p(x) y q(x) escritos :
.13x3x3xq(x);17x3x5xp(x) 2323

Calcula:
a) p(x) + q(x) b) q(x) - p(x) c) p(x)·q(x).

8
Solución:
1.x4x15x14x27x6x15p(x)·q(x)c)
2;x4x6x2p(x)q(x)b)
x;10x8q(x)p(x)a)
23456
23
3



40. Calcula las siguientes potencias de polinomios:
a)  3
2yx 
b)  3
5y4x 
c)  3
xy1
Solución:
a) 3223
y8xy12yx6x 
b) 3223
y125xy300yx240x64 
c) 3322
yxyx3xy31 
41. Obtén un polinomio que tenga únicamente las siguientes raíces:
a) -5, -4, 1, 2
b) -1, 0, 1
FACTORIZACION
42. Halla la descomposición factorial de los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces:
15.7x7xxc)
42x;13xxb)
40;37x4xxa)
23
23
23



Solución:
3).1)(x5)(x(xc);6)7)(xx(xb);1)8)(x5)(x(xa) 
Raíces: a) -5, 1, 8 b) -7, -6, 0 c) -1, 3, 5
43. Halla la descomposición factorial de los siguientes polinomios usa el método apropiado:
1. 2ab + 4a2
b - 6ab2
= 2. 2xy2
- 5xy + 10x2
y - 5x2
y2
=
3. b2
- 3b - 28 = 4. a2
+ 6a + 8 =
5. 5a + 25ab = 6. bx - ab + x2
- ax =
7. 6x2
- 4ax - 9bx + 6ab = 8. ax + ay + x + y =
9. 8x2
- 128 = 10. 4 - 12y + 9y2
=
11. x4
- y2
= 12. x2
+ 2x + 1 - y2
=
13. (a + b )2
- ( c + d)2
= 14. a2
+ 12ab + 36b2
=
15. 36m2
- 12mn + n2
= 16. x16
- y16
=

9
FRACCIONES ALGEBRAICAS
44. Comprueba en cada caso si las fracciones dadas son o no equivalentes:
a)
3
1
y
6+3x
2+x
b)
x
1+x
y
x
x+x
2
2
45. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas
1) 221611
201512
75
15
cba
cba
= 2)
mbanba
bmabna
2222
22
3010
4515


=
3)
107
20
2
2


aa
aa
= 4)
96
93
2
23


xx
xx
=
46. Efectuar las siguientes sumas y restas con fracciones algebraicas:
1) 


 2x3
4
2x3
x6
2) 






 5m2
8m7
5m2
6m5
5m2
m4
3) 
x
3
x2
5
x5
9
4) 


 x
y
xy2x
xy2
y2x
x
2
5) 




yx
y
yxy
x
y
x
2
2
2
47. Efectuar las siguientes multiplicaciones y divisiones con fracciones algebraicas:
1) 
x9
y4
y2
x3 2
2) 
by
ax
ax
y
10
25 2
2
2
3)
    



3
x19
ba17
x2
ba3
4) 





5
3
6x
3x
3x
2x
5) 



316
87
54
43
yx
yx
yx
yx
6) 





9x3
2x2
1x
6x5x2
7) 





15x8x
28x3x
14x5x
6xx
2
2
2
2
8) 




28m3m
32m4m
:
21m4m
48m14m
2
2
2
2
9) 22
2
ab2
my14
:
ab
m7
10) 




3x3
15x5
:
1x
15x8x2

10
ANGULOS NOTABLES Y FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
48. En los ejercicios 1 y 2 se dan las coordenadas de P; calcule el valor de las funciones
trigonométricas del ángulo correspondiente. En los ejercicios 3 a 6 deduzca los signos de
las funciones trigonométricas para el ángulo que se da.
49. En el ejercicio 1, calcule la medida equivalente en radianes; en el 2, calcule la medida
equivalente en grados sexagesimales.
50. Calcular los valores de las expresiones siguientes:
a) 5 Sen2
45 + 8 Cos2
30 e) 3 Sen 30 + 6 Cos2
45
b) Sen2
30 + Sec2
45 f) Cos2
60 + Sen2
45
c) Csc2
45 + Cos2
30 g) Csc2
30 + Tan2
45
d) h)
51. Resolver el triángulo conociendo:
a = 45 m y B = 22°.
52. Calcula la altura de un edificio que, desde una distancia de 100 m, se ve bajo un ángulo de 30o
.
[sol] 57,74 m.
53. Calcula la altura de un edificio que proyecta una sombra de 8 m cuando los rayos solares forman
un ángulo de 60o
con el suelo.
[sol] 13,86 m.

11
54. Calcula el área del triángulo ABC representado en la figura siguiente:
[sol] 106,88 cm2
.
55. Calcula el área de un triángulo rectángulo sabiendo que un cateto mide 9 cm. y la hipotenusa 15
cm.
56. Calcula el lado de un cuadrado de 225 cm2
de superficie.
57. Las diagonales de un rombo son 8,3 dm. y 6,5 dm. Calcula su área expresándola en cm2
58. Calcula el área de un trapecio de 10 y 20 cm. de bases y 15 cm. de altura
59. Calcula el área lateral, el área total y el volumen de un prisma pentagonal sabiendo que su altura
mide 9 cm.; el lado de la base son 2cm y la apotema de la base 1,5 cm.

12
60. Calcula el área lateral, total y el volumen de un cono de 8 dm. de radio de la base y de 1 m de
altura
61. Sabiendo que la superficie de una esfera es de 3600 cm2
, calcula su radio.
___________________________ ____________________________
(f) Docente (f) Docente
___________________________ ____________________________
(f) Vicerrectora (f) Estudiante

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