Banco de preguntas

Mgs. Alberto Pazmiño O.
1
CUESTIONARIO PARA EL EXAMEN CORRESPONDIENTE AL II QUIMESTRE:
Señor estudiante:
Este es un instrumento de evaluación de su progreso académico, de este cuestionario se seleccionará los
ítems para la prueba de MATEMÁTICA del II QUIMESTRE, en fecha y hora determinada por las autoridades.
Resuelva y estudie cada uno de los ítems y de esta manera prepárese de una mejor manera y así pueda
alcanzar sus justas aspiraciones.
Conjuntos de Números
1. Los números reales se clasifican en: racionales e irracionales. A su vez los racionales se dividen en enteros y
fraccionarios y los enteros se clasifican en enteros positivos, enteros negativos y el cero.
Clasifique los siguientes literales con falso (F) o verdadero (V) según corresponda:
a) 3 es un número real, racional y entero no negativo ( )
b) 2 es un número real, racional y fraccionario ( )
c)
9
2
es un número real, racional y entero positivo ( )
d) 3
15 es un número real e irracional ( )
Operaciones básicas
2. Efectuar la siguiente operación y calcula el resultado
     84039354936  x
a) -306 b)306 c) 106 d) -206
3. Realizar la siguiente operación:
a)
9
2
b)
9
1
 c)
6
1
d)
9
4
4. Luis hizo dos compras con su tarjeta de crédito: una por $ 296 y otra por $ 103. Antes de hacer las compras
tenía un saldo a favor de $ 229, entonces abonó a la tarjeta $ 130. ¿Qué saldo tiene después
del abono?
a) -40 b)40 c) -20 d) 20

9
5
2
3
6
1
3
2

2
5. Al despejar b en
 
2
hbB
A

 se obtiene:
a) B
h
A
b 
2
b)
hB
A
b
2

c)
h
BA
b


2
d) ninguna de las anteriores
Números Reales: Relaciones de orden
6. Llene la línea con una de los siguientes signos de relación de orden: igual (=), mayor que (>), menor que (<),
según corresponda:
5
4
........ 0.6
4
3
....... 0.75
2
5
...... 1.2
2
3
....... 2
7. Ordena de forma decreciente los números: 35,1 ,
5
7
,
9
8
 , 95,0

8. Representa exactamente el numero irracional 2 en la recta numérica.
9. Carlos dedica 2/9 de su tiempo a estudiar, 1/8 a hacer deporte y 1/3 a dormir. ¿Cuál es la actividad a la que
dedica menos tiempo?
10. Calcula la siguiente operación:
11. Calcula la siguiente operación:
Fracción generatriz
12. Calcula, pasando a fracción, las siguientes operaciones:
.0,525252..+0,333...b)
2,3guatda.com/cmx.p444...0,4333...a) 
13. Escribe primero los decimales en forma de fracción y luego calcula:
6,2
2
1
·5,0
4
3 


3
14. Expresa como fracción y resuelve:
  





 4,05,19,0·5,1
2
1 
9
1
: Sol
Potenciación y radicación
15. Determine el valor de la siguiente expresión:
0
8
4488
5
3
4
2
3
5
4
2
3
5
4
2






























































a) -1 b)
2
1
c)
3
1
d) 1
16. Resolver el ejercicio:
5
3
4
1
3
2
32
16.8
= Sol: 1
Divisibilidad
17. María tiene 35 manzanas, 21 naranjas y 7 peras. Llegan a visitarla siete amigos y ella quiere repartirles las
frutas en partes iguales. ¿Cuántas manzanas, naranjas y peras le tocan a cada uno de sus amigos?
Proporcionalidad
18. Las edades de un hijo y su padre están en relación de 1 a 5. Si la suma de sus edades es 42. ¿Cuál es la edad de
cada uno? Sol: Padre 35 años e Hijo 7 años.
19. A Juan le hacen un préstamo de 900 dólares, y le dicen que, si paga dentro de un mes, le rebajan el 5% de su
deuda. Si logra cancelar la deuda en ese plazo, ¿cuánto tendría que pagar? Sol: 855 dólares
20. En la construcción de una casa, 6 albañiles logran hacer 18 paredes diariamente. Si la cantidad de albañiles
aumentara a 10, ¿cuántas paredes hicieran por día? Sol. 30 paredes
21. Un padre reparte entre sus hijos 1 800 €. Al mayor le da 4/9 de esa cantidad, al mediano
1/3 y al menor el resto. ¿Qué cantidad recibió cada uno? ¿Qué fracción del dinero recibió el
tercero?

4
Funciones
22. Si A={3,5,7,9}, B={3,7,9,11,13,15} y BAf : donde f(x) = x+4.
Encuentre: f(3) = f(9) =
23. Hallar el Dominio y rango de la función:
3
2



x
x
y
24. Determinar el dominio y rango de la siguiente función.
D(f) =
R(f)=
25. DE IDENTIFICACION
Identifica la constante de proporcionalidad y el punto de corte con el eje de ordenadas de cada función.
a) constante de proporcionalidad: _________ Punto de corte: __________
26. DE COMPLETACION
Completar las siguientes definiciones.
a) La grafica de una función lineal siempre pasa por……………………………es decir por el punto ( )
b) El numero m se llama ……………………………………………………….o también……………………………………………
c) El punto ( de una función afín se denomina……………………………………………………………………………….
DE COMUNICACIÓN
27. Representa en un mismo plano cartesiano la función afín con su respectiva función lineal asociada.

5
28. DE RAZONAMIENTO
Escribe una función que cumpla con las condiciones dadas para cada caso.
a) Función afín con constante de proporcionalidad negativa. …………………………………………………………...……
b) Función lineal con constante de proporcionalidad 3. ……………………………………………………………………..……..
c) Función afín con constante de proporcionalidad -5, que pasa por el punto (0, 2) …………………………………
d) Función afín con constante de proporcionalidad ½ que corta al eje Y en el punto (0,3). ………………………..
29. DE COMUNICACIÓN
Halla la ecuación de la recta perpendicular a la recta y que pasa por el punto .
Ecuaciones y sistemas.
30. Resuelva la siguiente ecuación: 4x + 12 = x – 7
31. Halle el punto de intersección del par de rectas.
263  xyexy
32. Escriba las ecuaciones de estas rectas.
_____________________________ ____________________________

6
33. La recta L1 une los puntos )6,1()2,1( ByA
a) Halle la ecuación de L1
b) Si );16,10(puntoeles C decida si A,B y C son colineales, dando una respuesta razonada.
34. Escriba cada una de estas ecuaciones en la forma bmxy 
a) 03  yx
b) 0936  yx
35. Calcula las ecuaciones de las rectas que contienen los lados del cuadrilátero ABCD; de vértices:
)2,2()2,3();1,3();4,6(  DyCBA
36. Una recta pasa por el punto )8,7(A y es paralela a la recta que pasa por los puntos )4,3()2,2(  DyC .
Hallar su ecuación.
37. Deduce si las rectas son paralelas o perpendiculares.
Una recta que pasa por los puntos (2, 11) y (-1, 2) y otra recta que pasa por (0, -4) y (-2, -10).
38. Relaciona las expresiones, según corresponda, estudiando el valor de la pendiente de la recta.
a) 27  xy Creciente
b) 2x Decreciente
c) 3y Vertical
d) 1 xy Horizontal
39. Determina la ecuación de la recta según la gráfica.
a) 3
2
1
 xy
b) 36  xy
c) 3
2
1
 xy
d) 5,2
2
1
 xy

7
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
40. Complete los siguientes enunciados:
a) Sistemas Compatibles son aquellos que ………………………………………………………………………………………………………
b) Sistemas Compatibles determinados son aquellos que ……………………………………………………………………….………
c) Sistemas Compatibles indeterminados son aquellas que ……………………………………………………………………….……
d) Sistemas Incompatibles son aquellos que ……………………………………………………………………………………………………
41. Resolver el sistema, por sustitución:





01852
02234
yx
yx
42. Determina si el enunciado es verdadero (V) o falso (F) según corresponda.
a) Si el determinante es cero, el sistema no tiene solución. ( )
b) Un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas siempre tiene solución única. ( )
c) Si el determinante es 21 el sistema tiene infinitas soluciones. ( )
d) Para calcular el determinante de un sistema la dimensión del sistema debe ser n×n. ( )
e) Si el sistema no tiene solución, el determinante es cero. ( )
43. Resuelve el sistema, por determinantes:





012
012
yx
yx
44. Determina la solución del sistema de ecuaciones en el siguiente gráfico, Verifica.
Resolver los siguientes problemas: planteando las ecuaciones y luego usando el método deseado
45. La edad actual de Jorge es el triple que la de Pedro y dentro de 10 años será el doble, ¿cuál es la edad actual de
cada uno de ellos? Sol: Jorge 30 años y Pedro 10 años.
46. Un número está formado por dos cifras cuya suma es 15. Si a la cuarta parte del número se le suma 45, el
resultado es el número con las cifras invertidas. ¿Cuál es el número?
47. Halla dos números tales que la suma de un cuarto del primero más un tercio del segundo sea igual a 3 y que si se
multiplica el primero por 5 y el segundo por 7 se obtenga 62 como suma de los productos.

8
48. Dos números suman 90. Si se divide el mayor entre el menor, el residuo es 6 y el cociente es 3, ¿cuáles son los
dos números?
Inecuaciones
49. La solución de la inecuación ;8124  x es:
a) 05 x b) 4x c) 05 x d) 4x
50. Identificar la expresión algebraica que corresponde a la siguiente región:
a) yx  3
2
3
b) yx  39 c) yx  39 d) 213  x
51. Resolver y dibujar todos los puntos del plano que cumplen la inecuación:
a) b) c)
52. Resolver y hallar la solución de los siguientes sistemas de inecuaciones:
a)





xy
xy
321
233
b)
x y 5
2x y 2
 

  
c)





933
3
yx
yx
d)





42
83
xy
yyx
e)





yx
yx
1
02
FUNCIONES Y ECUACIONES CUADRATICAS
53. Escribe la función en la forma cbxaxxf  2
)( . Luego, identifica los valores correspondientes de a, b y c.
a) xxxf 42)( 2
 b) xxxf 423)( 2
 c) 42)( 2
 xxxf d) 2
462)( xxxf 
54. Lleva la función a la forma khxaxf  2
)()( . Luego, escribe las coordenadas del vértice de la parábola
que la representa.
a) 463)( 2
 xxxf b) 463)( 2
 xxxf c) 463)( 2
 xxxf d) 463)( 2
 xxxf
55. Escriba Verdad o Falso los enunciados:
a) Una parábola es cóncava hacia arriba si a >0 ( )
b) Una parábola es cóncava hacia arriba si a = 0 ( )

9
56. Halla el vértice, el eje de simetría y los puntos de corte con el eje X de la parábola que representa la función.
a) 18122)( 2
 xxxf d) 18122)( 2
 xxxf
b) 18122)( 2
 xxxf e) 16122)( 2
 xxxf
c) 18122)( 2
 xxxf
57. Relaciona la ecuación con sus soluciones.
58. Resuelve las ecuaciones completando un trinomio cuadrado perfecto.
a) 04129 2
 xx d) 079816 2
 xx
b) 0274 2
 xx e) 01412 2
 xx
c) 01124 2
 xx
59. Resuelve la ecuación mediante la fórmula general.
a)
2
43
3
2





x
x
x
x
b) 2
4
2
1
2



 x
x
x
x
c)
4
2
3
22





x
x
x
x
d)
4
5
1
3
3
1






x
x
x
x
60. Resolver los problemas:
a) Sea un terreno rectangular cuyo largo es 10 metros mayor que su ancho. Si el área del terreno es de
600mt2
, ¿cuánto mide el largo de este terreno?
b) La suma de los cuadrados de dos números naturales consecutivos es 181. Halla dichos números.
Sol: 9 y 10.
c) Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medida tres números enteros consecutivos. Calcula los
lados del triángulo.
d) Uno de los lados de un rectángulo mide 6 cm más que el otro. ¿Cuáles son las dimensiones si su área es
91 cm2
?
e) Dentro de 11 años la edad de Vicente será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años. ¿Qué
edad tiene Vicente ahora? Sol. 21 años
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