Uni 2005-a
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Este documento contiene 20 problemas matemáticos con opciones de respuesta múltiple. Los problemas incluyen ecuaciones, desigualdades, funciones, geometría y trigonometría.
Uni 2005-a
- 1. A 1. Si a = 7, b = 3 1 − , c = 3 2 , entonces el valor de c ba 2 + es: A. 3 32 B. 3 31 C. 27 128 D. 11 E. 10 2. Al efectuar 11 22 ba ba −− −− + + siendo a b≠ 0 ∧ a + b ≠ 0, se obtiene: A. ab ba 22 + + B. ( )abab ab 22 + + C. ab ab+ D. a 1 + b 1 E. ab 3. Al racionalizar el denominador de 724 73 + − el resultado es: A. 6 1375 + B. 6 7513 −− C. 6 1375 − D. 6 7513 − E. 6 1357 + 4. Si a2 = a + 2, entonces a3 es igual a: A. a + 4 B. 2a + 8 C. 3a + 2 D. 4a + 8 E. 27a + 8 5. El conjunto solución de la desigualdad 4x + ≤ 6x2 − es: A. [ )∞∪⎥⎦ ⎤ ⎜ ⎝ ⎛ ∞− , 3 2 , 10 B. [ )∞∪⎥⎦ ⎤ ⎜ ⎝ ⎛ −∞− , 3 2 , 10 C. [ )∞∪⎥⎦ ⎤ ⎜ ⎝ ⎛ ∞− , 3 2 , 3 D. [ )∞∪⎥⎦ ⎤ ⎜ ⎝ ⎛ ∞− 10, 2 3 , E. ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ 10, 2 3 6. Al resolver para x la ecuación (2x + c)2 + 2x + c = 2, se obtiene que una de sus raíces es: A. 2 c1− B. 2 c2 − C. 2 c1+ D. 2 c2 + E. 2 c 7. Un albañil y su ayudante pueden hacer una obra en 24 días. Después de 4 días de trabajo, el ayudante se retira y el albañil termina lo que falta del trabajo en 30 días. ¿En cuántos días podría hacer el trabajo el ayudante trabajando solo? A. 18 B. 36 C. 48 D. 56 E. 72 1
- 2. A 8. En todo triángulo el ortocentro es el punto de corte de las: A. Medianas B. Bisectrices C. Alturas D. Mediatrices E. Cevianas. 11. Si f(x) = 1x x1 − − para todo x ≠ 1, ¿cuáles de las siguientes proposiciones deben ser verdaderas? Ι f(3) = f(2), ΙΙ f(0) = f(2), ΙΙΙ f(0) = f(4) A. Ninguna B. Sólo la Ι C. Sólo la ΙΙ D. Sólo la ΙΙ y la ΙΙΙ E. Todas. 12. Si sen x = 3 cos x, entonces sen x cos x = ? A. 6 1 B. 5 1 C. 9 2 D. 10 3 E. 4 1 13. Al simplificar 4 3 log 3 2 log 2 1 log ++ se obtiene A. 9 6 log B. 4 1 C. – log 4 D. log (– 4) E. 3 2 10. Para elaborar la superficie lateral de un recipiente cilíndrico, se dispone de piezas rectangulares de hojalata con dimensiones de 30cm. x 40 cm. Se tienen dos opciones, A y B, según se muestra en el gráfico de la derecha (el dibujo no está a escala). Si representamos con A y B los volúmenes que se obtienen con cada variante, entonces se cumple: 40 cm 30 cm A B A. A = B B. A > B C. A < B D. A ≥ B E. A ≤ B 9. ABCD es un cuadrado de 3 cm. de lado. El perímetro de la región sombreada, redondeado al cm. más cercano, es: D C A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 E. 16 A B 2
- 3. A 14. La expresión 16 2 θ cos 4 θ cos 4 θ sen es equivalente a A. sen θ cos 2θ B. 4sen θ C. 4cos θ D. sen θ – sen 3 θ E. 16 sen 84 2 θθ cos 15. La función inversa de f(x) = 2 x9− con x ≥ 0 es A. 9x(x)f 21 −=− , x ≥ 0 B. 21 x9(x)f −=− , x ≥ 0 C. x9(x)f 1 −=− D. 9x(x)f 21 −±=− E. 21 x9(x)f −±=− , x ≥ 0 16. Si 37833 3xx =− − , entonces el valor de x es A. 33 B. 381 C. 4 9 D. 2 33 E. 2 9 17. De una pieza rectangular de cartulina de 20’’ x 30’’ se construye una caja abierta cortando en las esquinas cuadrados de lado x, y doblando hacia arriba los bordes para formar las caras laterales. Al expresar el volumen V de la caja en pulgadas cúbicas, como una función de x se obtiene A. 600 B. 600 – C.3 x 2 x x600x100x4 23 +− D. E. x (20 – x)(30 – x)x600x50x 23 +− 18. La pendiente de la recta con ecuación 1 2 y 3 x =+ es A. 2 3 B. 3 2 C. 3 1 D. 3 2 − E. 2 3 − 19. El vértice de la parábola con ecuación tiene coordenadas01y8x6x2 =+++ A. (3, 4) B. (– 3, 1) C. (– 3, – 4) D. (1, – 3) E. (6, 8) 20. La ecuación de la Elipse que tiene los mismos focos que la hipérbola con ecuación y cuya excentricidad es una unidad menor que la excentricidad de la hipérbola es 80x36y45 22 =− A. B. C.81x36y45 22 =+ 48y3x4 22 =+ 48y4x3 22 =+ D. E.81x45y36 22 =+ 81y36x45 22 =+ 3