Uni 2005-d
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1. El documento contiene 20 preguntas de matemáticas sobre temas como álgebra, geometría y trigonometría. Las preguntas involucran operaciones como despejar ecuaciones, racionalizar expresiones, resolver sistemas de ecuaciones y encontrar coordenadas de puntos y pendientes.
Uni 2005-d
- 1. D 1. Si ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −= d 1 cba , al despejar d se obtiene que es igual a: A. c b a − B. acb b − C. 1 a bc − D. cba 1 −− E. b bca− 2. Al efectuar 4x 2)(x 2)(x 4x 2 2 2 2 − + + − − se obtiene A. 2x 2)2(x − + B. 2x 2 − C. 2x 2)2(x + − D. 4x 2 2 − E. 1 3. Al racionalizar el numerador de 23 21 − + resulta: A. 245 − B. 524 − C. 245 1 − D. 245 1 + E. 524 1 − 4. Al sumar las raíces de la ecuación ax2 + bx + c = 0, con el producto de las raíces de la misma ecuación, se obtiene 3 bc− . ¿Cuánto vale “a”? A. 1 B. 3 1 C. 2 D. 2 1 E. 3 5. El conjunto solución de la desigualdad 3 2 x+ ≤ 2 es: A. ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − 3 8 , 3 8 B. ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − 3 8 , 3 4 C. ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − 3 4 , 3 8 D. ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 3 8 , 3 4 E. ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −− 3 4 , 3 8 6. El valor de “y” al resolver el sistema resulta: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =+ =+ baybx abyax A. 1 B. – 1 C. 0 D. a E. b 7. Un camino puede recorrerse en t horas con una cierta velocidad en Km/hrs. El mismo camino se puede hacer en una hora menos aumentando en un kilómetro por hora la velocidad. La longitud del camino en kilómetros, en función de t, es: A. t 1t+ B. 1t 1 − C. t 1t− D. 1t t − E. t2 – t 1
- 2. D 8. Si el ortocentro de un triángulo, se encuentra ubicado fuera del triángulo, podemos afirmar, que se trata de un triángulo. A. Isósceles B. Equilátero C. Escaleno D. Rectángulo E. Obtusángulo. 9. En la figura son tangentes a la circunferencia, →→ CAyED DC , BE son secantes; el valor de ∠α es: 10. En la figura las longitudes de AB y CD son a y b cm. La longitud de OF es: 11. Si log 5 3 = a, entonces log 5 15 es igual a: A. 5a B. a +1 C. 5 2 a D. a + 3 E. Ninguna de las anteriores. 12. La expresión cos (x + y) + cos (x – y) es equivalente a A. 2 sen x cos y B. 2 cos x cos y C. 2 sen x sen y D. cos2 x – sen2 y E. cos2 x – cos2 y 13. Si x b af(x) += , x ≠ 0, con a y b constantes, si f (– 1) = 1 y f (– 5) = 5, entonces a + b = ? A. 0 B. – 1 C. 5 D. 10 E. 11 A B C F α 640 A. 48º B. 86º C. 55º D. 94º E. 46º 110º D E O A C A. 2 ba+ B. a – b C. 2 ba− D. ba ab + E. ab a b B F D 2
- 3. D 14. El rango de la función definida por es el conjunto ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ < −< = 1x,x2 1|x|,x 1x,x )x(g 3 2 A. (– 1, 1) ∪ (1, ∞) B. ℜ C. ℜ – {1} D. (– 1, ∞) E. [1, ∞) 15. Si para toda x, f(x) = y f(x + 3) = 8 f(x), entonces a =?x a A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 E. 8 16. La expresión θ θ θ θ cot )( )(tan )(cos − − − −+ − 1 sen 1 es idéntica a A. sen θ + cos θ B. sen θ – cos θ C. cos θ – sen θ D. sen θ cos θ E. θcos θsen 17. Una estructura metálica tiene la forma que se indica en la figura. Si AE = ED = 9.2 m, AB = CD = 4.8 m y m∠EAB = 30°, entonces la medida del ∠EBC es E A B C D A. 55.45º B. 60º C. 45º D. 36.54º E. 42.27º 18. El vértice de la parábola con ecuación tiene coordenadas01y8x6x2 =+++ A. (3, 4) B. (– 3, 1) C. (– 3, – 4) D. (1, – 3 ) E. (6, 8) 19. Los vértices del triángulo ABC tienen coordenadas A (5, 6), B (1, – 2) y C (– 3, 2). La pendiente de la mediana correspondiente al lado BC es A. 0 B. – 1 C. 1 D. 2 E. 4 20. La ecuación de la Hipérbola que tiene centro en (2, – 2), uno de sus vértices es el punto (0, – 2) y la longitud de su lado recto es 8, está dada por: A. 1 8 2)(y 4 2)(x 22 = + − − B. 1 4 2)(y 8 2)(x 22 = − − + C. 1 4 2)(y 8 2)(x 22 = + − − D. 1x 16 y 2 2 =− E. 1 15 y x 2 2 =− 3