Ensayo PSU matematica

ENSAYO EX CÁTEDRA Nº 2
MATEMÁTICA
C u r s o : Matemática

PSU
MATEMÁTICA
INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS
1. Esta prueba consta de 75 preguntas. Usted dispone de 2 horas y 25 minutos para
2
responderla.
2. A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el
desarrollo de los ejercicios.
3. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala.
4. Antes de responder las preguntas N° 69 a la N° 75 de esta prueba lea atentamente las
instrucciones que aparecen a continuación de la pregunta N° 68.
ESTAS INSTRUCCIONES LE FACILITARÁN SUS RESPUESTAS
SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
es menor que es congruente con
es mayor que es semejante con
es menor o igual a es perpendicular a
es mayor o igual a es distinto de
ángulo recto es paralelo a
ángulo trazo AB

logaritmo en base 10 pertenece a
conjunto vacío valor absoluto de x
función parte entera de x





log

[x]





AB
x

3
1. 7652 – 7642 =
A) 1.530
B) 1.529
C) 1.528
D) 1
E) 7642 – 7652
2. En el círculo de la figura 1, AB es un diámetro. Entonces, ¿qué parte del área del círculo
podría representar el área achurada?
A) 7
13
B) 6
11
C) 5
9
D) 1
2
E) 3
7
A
3. Un artículo disminuye su precio de $ 5.000 a $ 4.000, entonces el porcentaje de
disminución fue
A) 1.000%
B) 25%
C) 20%
D) 1
5
%
E) 1
4
%
4. Una receta de cocina usa tres ingredientes a, b y c en la siguiente proporción,
a : b = 2 : 3 y a : c = 3 : 4. ¿Cuántas unidades del ingrediente c se debe usar, si del
ingrediente b se usó 27 unidades?
A) 18
B) 36
C) 21
D) 24
E) 32
B
fig. 1

5. Si 3 leones consumen 35 kg de carne en 4 días, entonces ¿cuántos kg de carne
4
consumirán 8 leones en 6 días?
A) 70
B) 105
C) 140
D) 175
E) 210
6. En la sucesión: 4 8 16 32
, , ,
3 3 3 3
, ... el n-ésimo término está representado por
A)
4n
3
B)
2 n
3
 
 
 
C)
2n
3
D)

2n 1
3
E) 2
3
· 2n
7. ¿Cuál de los siguientes gráficos muestra una proporcionalidad directa entre x e y?
A) B) C)
D) E)
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x

8. ¿En qué porcentaje de debe rebajar a para que sea igual a b?
5
 %
A) a b
a
 %
B) a b
b
C) 100(a b)
a
 %
D) 100(a b)
b
 %
E) 100(b a)
a
 %
9. Un alumno lee desde la página 15 hasta la página 134. ¿Cuántas páginas leyó?
A) 118
B) 119
C) 120
D) 121
E) 122
10. El diagrama de la figura 2, muestra la cantidad de alumnos de un curso que practican
deporte.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El 45% del curso practica sólo fútbol.
II) El 10% del curso practica fútbol y básquetbol.
III) El 75% del curso practica sólo un deporte.
A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
18 4 12
6
Fútbol Básquetbol
fig. 2

11. Una persona tarda 3 días en pintar una casa trabajando 8 horas diarias. ¿Qué parte de la
6
casa pinta en x
2
horas?
A) 48
x
B) 3x
2
C) 6
x
D) x
6
E) x
48
12. Un capital de $ 50.000 se deposita a un interés compuesto trimestral de un 3%. ¿Cuál es
el capital final al cabo de 2 años?
A) $ 50.000 (1,03)12
B) $ 50.000 (1,03)8
C) $ 50.000 (1,03)6
D) $ 50.000 (1,3)8
E) $ 50.000 (1,3)6
13. La expresión: “El doble de la diferencia entre los cuadrados de a y b” se expresa como
A) 2(a2 – b2)
B) 2(a – b)2
C) [2(a – b)]2
D) (a2 – b2)
E) (a2 – b2)2
14. -[3a – (a + b – 1) + 2 – (2a + 3b)] =
A) -4b – 3b
B) 4b + 3
C) -4b + 3
D) 4b – 3
E) 4a + 4b – 3

7
15. (2x + 3y)(2x – 3y) + 3(x + y)2 =
A) 7x2 + 6y2
B) -7x2 – 6y2 + 6xy
C) 7x2 + 6y2 + 6xy
D) 7x2 – 6y2 + 6xy
E) 7x2 – 12xy + 6y2
16. Se define a  b = -a2 + ab, para todo a y b enteros. Entonces, 3  4 =
A) -24
B) -21
C) 3
D) 21
E) 36
17. El valor de x en la ecuación 1 1
+
x x
= 5 es
A) 1
5
B) 1
2
C) 5
2
D) 5
E) 2
5
18. El perímetro del rectángulo de la figura 3, es 560 cm. ¿Cuál es su área?
A) 77.500 cm2
B) 24.700 cm2
C) 18.700 cm2
D) 16.900 cm2
E) 13.500 cm2
19. Si f(x) = -3x2 + 2, entonces f(-1) + f(1) =
A) -4
B) -2
C) 0
D) 2
E) 4
x – 20
x + 40 fig. 3

20. Con respecto a la recta L de la figura 4, es correcto afirmar que:
8
I) Su pendiente es - 5
4
.
II) Intersecta al eje x en el punto (0, 4).
III) es perpendicular a la recta 4x – 5y = 0.
A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
21. La función que está mejor representada en la figura 5 es
A) y = x – 3
B) y = x + 3
C) y = x + 3
D) y = x – 3
E) y = x
y
22. Una compañía de teléfonos cobra por minutos, tal como muestra el gráfico de la figura 6.
¿Cuál(es) de la siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
320
I) Por una llamada que dura 80 segundos se paga $ 150.
II) Una llamada que dura 2 minutos cuesta $ 150.
III) Dos llamadas que duran 20 y 59 segundos, respectivamente, cuestan lo
mismo.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III
fig. 4
5
4
L
x
y
fig. 5
3 x
fig. 6
500
4 Minutos
Costo $
2 3
150
80
1

23. Se define f(x – 1) = 3x + 1, entonces f(1) =
9
A) 3
B) 6
C) 9
D) 27
E) 81
24. Si m[x + n(x + 3)] = 3(x + 4), entonces m + n =
A) -5
B) -4
C) -1
D) 5
E) no se puede determinar
25. El gráfico de la función y =
1 x
3
 
 
 
es
A) B) C)
y
y
D) E)
y
1
y
26. ¿Cuál de las siguientes expresiones no es factor del polinomio x4 – x3 + x2 – x?
A) 1
B) x
C) x – 1
D) x2 + 1
E) x2 – 1
x
1
x
1
x
1
x
1
y
x

10
27. Al resolver el sistema de ecuaciones
x + y = 7
x  y = -3
se obtiene
A) x = 2 ; y = 5
B) x = 5 ; y = 2
C) x = -2 ; y = 5
D) x = 2 ; y = -5
E) x = -2 ; y = -5
28. Si ax + 4 = 12 y ax + 2 = 4, entonces a6 =
A) 3
B) 6
C) 9
D) 27
E) 81
29. Andrea camina a 4 km
h
y corre a 6 km
h
. Si ella ahorra 3,75 minutos corriendo en vez de
caminar desde su casa a su colegio, ¿cuál es la distancia, en kilómetros, desde su casa a
su colegio?
A) 7,5
B) 3,75
C) 1,875
D) 1,25
E) 0,75
30. Sean p, q y r tres números enteros. Si p + q = 3, pr + q = 18 y qr + p = 6, entonces
r-1 =
A) 1
2
B) 1
3
C) 1
6
D) 1
7
E) 1
11

2 3
11
31. 3 11 + 3 · 3 11  3 =
A) 6 118
B) 3 2
C) 3 14
D) 3 14  2 33
E) 8
32.
2
1
l og
16
=
A) 1
4
B) 1
8
C) 4
D) -4
E) - 1
4
33. El conjunto solución de la ecuación
2
= 2 +
x x
es
A)
1
, 2
2
 
 
 
B)
1
  - 2, -

 2


C)
1
- , 2
2
 
 
 
D)
3 1
- ,
2 2
 
 
 
E)
1
  - 2,


 2


34. El conjunto de todos los números reales que satisfacen la desigualdad x – 2  4 es
 
 
 
12
A) lR
B) lR – [-2, 6]
C) lR – ]-2, 6[
D) lR – [-6, 2]
E) 
35. Los valores de x para los cuales la expresión (x  3)(x + 4) , está definida en los reales
son
A) Todos los reales
B) lR – [-4, 3]
C) lR – ]-4, 3[
D) ]-4, 3[
E) no está definida para ningún valor de x.
36. Con respecto a la parábola de ecuación y = 2(x – 1)2 + 3, ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Su vértice es el punto (1, 3).
II) Su eje de simetría es la recta x = 1.
III) Intersecta al eje y en el punto (0, 5).
A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
37. Si f(x) = 5x2 – 9x – 2, ¿cuál de las siguientes opciones es falsa?
A) Los ceros de la función son números racionales.
B) El gráfico de la función corta al eje y en el punto (0, -2).
C) El vértice de la función es el punto 9 121
, -
10 20
.
D) Su eje de simetría es x = 9
5
.
E) La parábola intersecta al eje x en el punto 1
  - , 0

 5


.

38. En la figura 7 al rotar el ABC en 270º en torno al origen en sentido antihorario, se
obtiene el A’B’C’ con A’, B’ y C’ homólogos de los puntos A, B, y C, respectivamente.
¿Cuáles son las coordenadas de C’?
13
A) (-2, 6)
B) (-6, -2)
C) (2, -6)
D) (-2, 5)
E) (5, -2)
5
39. El punto simétrico del punto A(5, 6) con respecto al punto P(1, 2) es
A) (-1, -2)
B) (-3, -2)
C) (-2, -3)
D) (-3, -4)
E) (-4, -3)
40. ¿Cuál(es) de los siguientes polígonos permite(n) teselar el plano?
I) Triángulo Equilátero.
II) Cuadrado.
III) Hexágono Regular.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III
41. Al estar una patrulla de reconocimiento a 800 m de un fuerte observa que éste se
ve bajo un ángulo , y que desde otro lugar, 300 metros más cerca del fuerte, éste se
ve bajo un ángulo , tal como se muestra en la figura 8. ¿Cuál es la altura del fuerte si
tg  = 0,2 y tg  = 0,3?
A) 150 m
B) 125 m
C) 105 m
D) 80 m
E) 40 m
A
B C
2 6
2
x
y
fig. 7
 
fig. 8
300 m

42. En la figura 9, el ABC es isósceles de base AC y AD  CE . Entonces, BAD  BCE por
14
postulado
A) LLA
B) LLL
C) ALA
D) LAL
E) LLA>
B
fig. 9
43. En la figura 10, AC y BD son diámetros de la circunferencia de centro O. ¿Cuánto mide
el ángulo ABO, si el ángulo COD mide 100º?
A) 20º
B) 25º
C) 40º
D) 50º
E) 80º
D C
O
44. ¿Cuál es el perímetro del cuadrilátero circunscrito a la circunferencia de la figura 11?
A) 34
B) 30
C) 28
D) 22
E) No se puede determinar
45. En la figura 12, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El área de ABCD es a2 + 2ab + b2.
II) El área de la región achurada es (a – b).
III) El área de EBCF es 2ab.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III
A D E C
fig. 10
A B
fig. 11
A B
D
C
2
4
6
3
D F C
A E B
a
b
fig. 12

46. En la figura 13, ABCD es un cuadrado de lado 2 cm. Si AC = CE , entonces el área del
15
FBE es
A) 4 cm2
B) 2 cm2
C) 1 cm2
D) 2 cm2
E) 2
2
cm2
D C
47. Una rueda cuyo diámetro es 40 cm gira a razón de 8 vueltas por minutos. ¿Cuál es la
distancia que recorre al cabo de 6 minutos?
A) 24 cm
B) 40 cm
C) 96 cm
D) 320 cm
E) 1920 cm
48. ¿Cuál de los siguientes segmentos AB está dividido por el punto Q en la razón 5 : 2?
A)
B)
C)
D)
E)
A B
E
F
fig. 13
14 cm
A 4 cm Q B
A 7 cm Q 5 cm B
20 cm
A 2 cm Q x + 2 B
21 cm
A 4x + 3 Q 9 – x B
24 cm
A 4x + 1 Q 2x + 6 B

49. El perímetro de un triángulo rectángulo es (9a + 7b) cm. Si la hipotenusa y uno de los
catetos miden (6a + 3b) cm y 4b cm, respectivamente, entonces el área del triángulo es
C
A E B
16
A) 12ab cm2
B) 8ab cm2
C) 6ab cm2
D) ab cm2
E) 2b cm2
50. ¿Cuál(es) de las siguientes figuras muestra(n) un par de triángulos semejantes?
I) II) III)

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III
D 16
E
51. En la circunferencia de la figura 14, ABCD es un cuadrilátero inscrito. Si ACB = 34º y
CD = 122º, entonces AEC =
A) 27º
B) 54º
C) 85º
D) 95º
E) 126º
52. En la figura 15, los puntos A, B, C, y D están sobre la circunferencia de centro O. Si
AP = 8 cm, AB = 5 cm y PC = 6 cm, entonces PD =
A) 4 cm
B) 2 cm
C) 3 cm
D) 1,5 cm
E) 1 cm

D
E
A B
C 18 27
18 12
3
C
A 5 B
F
E
B
C
D
A
fig. 14
O
B
C
D
A
fig. 15
P
25
D 15
6

53. En el cuadrado ABCD de lado 4 cm (fig. 16) EF // BC y EC = 1 cm. ¿Cuál es el área del
17
trapecio DAFE?
A) 0,5 cm2
B) 2 cm2
C) 5 cm2
D) 7,5 cm2
E) 15 cm2
E
F
54. En la circunferencia de centro O de la figura 17, AB es diámetro de 10 cm. Si
CD = 4,8 cm, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) correcta(s)?
I) OD = 1,4 cm
II) BC = 6 cm
III) AD = 8,6 cm
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III
55. En el paralelogramo ABCD de la figura 18, E es el punto medio de DC . Si EF divide el
área del paralelogramo en la razón m : 1, con m > 1 y AF > FB , entonces AF
FB
=
A) m2
B) 3m 1


3 m

C) 3m 1
m + 1
D) m + 1
2m
E)
m + 1
m 2
+ 1
D E C
56. Se tiene un cilindro circular recto de radio 6 cm y altura 5 cm y se llena con agua, luego
se vacía en un cubo de 10 cm de lado. ¿Hasta qué altura alcanza el nivel del agua en el
cubo? (considere  = 3)
A) 5,4 cm
B) 10,8 cm
C) 4,5 cm
D) 0,54 cm
E) 1,08 cm
D C
A B
fig. 16
O
B
C
A D
fig. 17
A F B
fig. 18

57. ¿Cuál es el volumen de una esfera inscrita en un cubo de área 384 cm2? (considere
18
 = 3)
A) 256 cm3
B) 512 cm3
C) 1.024 cm3
D) 1.372 cm3
E) 2.048 cm3
58. Seis libros (todos con tapas de distintos colores) se deben ubicar uno al lado del otro en
un estante. Si el libro de tapa azul se debe colocar en uno de los extremos, y el libro de
tapa verde en el otro extremo, ¿de cuántas maneras se pueden ubicar los libros?
A) 12
B) 16
C) 24
D) 48
E) 256
59. ¿Cuál(es) de los siguientes experimentos aleatorios presenta(n) un espacio muestral
como conjunto de 6 elementos?
I) Lanzar tres monedas.
II) Lanzar un dado.
III) Lanzar un dado y una moneda.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo I y III
60. Al lanzar dos dados, ¿cuál es la suma que mayor probabilidad de ocurrencia tiene?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 12

61. La tabla adjunta muestra las notas de los alumnos de un curso en la asignatura de física.
Si se elije un alumno al azar, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) La probabilidad de que sea mujer y tenga nota igual o superior a 5,0 es 1
19
9
.
II) La probabilidad de que el alumno tenga nota inferior a 4,0 es 23
25
.
III) La probabilidad de que sea hombre y tenga nota superior a 4,9 es 1
3
.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III
62. Cierto tipo de proyectil da en el blanco con una probabilidad de 0,3. ¿Cuál es la
probabilidad de no dar en el blanco?
A) 0,03%
B) 0,7%
C) 7%
D) 30%
E) 70%
63. Se lanza una moneda cuatro veces. La probabilidad de que salga por lo menos un sello
es
A) 15
16
B) 5
8
C) 3
8
D) 1
4
E) 1
16
1,0 - 1,9 2,0 - 2,9 3,0 - 3,9 4,0 - 4,9 5,0 - 5,9 6,0 - 7
mujeres 1 2 5 2 4 1
hombres 2 5 8 10 4 1

64. En curso de 42 alumnos 20 son varones, de los cuales 8 fuman y las mujeres que no
fuman son 16. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir una persona fumadora al azar
ésta sea una mujer?
20
A) 3
11
B) 8
21
C) 1
7
D) 1
3
E) 3
7
65. En la siguiente tabla se muestra la distribución de los atrasos semanales en una
empresa.
¿Cuál es la probabilidad de no tener un atraso de 10 ó más minutos?
A) 52%
B) 72%
C) 28%
D) 16%
E) 48%
66. La tabla adjunta muestra una distribución de frecuencia. Entonces, de acuerdo a la
información entregada en la tabla, la media y la moda son, respectivamente
A) 5,0 ; 5,7
B) 5,0 ; 5,0
C) 5,0 ; 5,5
D) 5,5 ; 6,0
E) 5,5 ; 5,0
Atrasos (min.) Nº personas
[1,5[ 3
[5,10[ 4
[10,15[ 6
[15,20[ 8
[20,25[ 4
X 3 4 5 6 7
f 2 5 1 6 3

67. Veinte alumnos de un colegio han sido seleccionados para representar a su colegio en
una olimpiada de matemática. La distribución de las edades de estos alumnos
seleccionados se muestra en la siguiente tabla:
De acuerdo a la información anterior, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) Un 80 % de los alumnos seleccionados tienen 12 ó más años de edad.
II) La moda está en el intervalo [14 – 16[.
III) La mediana está en el intervalo [12 – 14[.
21
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
68. Javier en 10 notas ha obtenido una media de 5,5. Por su esfuerzo en la asignatura, su
profesor ha decidido eliminarle la nota más baja, con lo que su media subió a 6,0. La
nota más baja obtenida por Javier fue
A) 1,0
B) 1,5
C) 2,0
D) 2,5
E) falta información.
x f
[10 – 12[
[12 – 14[
[14 – 16[
[16 – 18[
4
5
8
3

Evaluación de Suficiencia de Datos
Instrucciones para las Preguntas N° 69 a la N° 75
En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que
decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las
afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución.
22
Usted deberá marcar la letra:
A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la
pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es.
B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la
pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es.
C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes
para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es
suficiente.
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para
responder a la pregunta.
E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes
para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la
solución.
Ejemplo:
P y Q en conjunto tiene un capital de $10.000.000, ¿cuál es el capital de Q?
(1) Los capitales de P y Q están en razón de 3 : 2.
(2) P tiene $2.000.000 más que Q.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados en el
enunciado más los indicados en la condición (1) es posible llegar a la solución, en efecto :
P : Q = 3 : 2, luego
(P + Q) : Q = 5 : 2, de donde
$ 10.000.000 : Q = 5 : 2
Q = $ 4.000.000
Sin embargo, también es posible resolver el problema con los datos proporcionados en
el enunciado (P + Q = $ 10.000.000) y en la condición (2) (P = Q + $ 2.000.000).
Por lo tanto, usted debe marcar la clave . Cada una por sí D sola, (1) ó (2).

23
69. m equivale al 75 % de n si:
(1) 4m – 3n = 0
(2) m : n = 3 : 4
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
70. Se puede determinar el valor numérico de la expresión
2 x z 2 1
  
    
+ y ·
x 2 2 z
, con x  2 y
z  0, si se sabe que :
(1) y = -3
(2) x = 1
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
71. Se puede determinar el valor de un kilo de manzanas, si :
(1) Dos kilos de peras más uno de manzanas vale $ 1.600.
(2) El kilo de manzana vale la mitad de lo que vale el kilo de peras.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
72. En la figura 19, se puede determinar que BC // DE si :
(1) AB AC
=
BD CE
(2) AB = AC y AD = AE
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
A
B C
D E
fig. 19

73. En la figura 20, PT es un segmento tangente a la circunferencia, en el punto T, que mide
12 cm y AB es un diámetro. Se puede determinar el radio de la circunferencia si :
24
(1) PB = 8 cm
(2) PA = 18 cm
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
74. El rectángulo de la figura 21, se hace girar en torno a su lado AB . Se puede determinar
el área lateral del cuerpo generado si se conoce :
(1) El largo del rectángulo.
(2) El área del rectángulo.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
75. Dados los eventos A y B, se puede determinar la probabilidad de que ocurran ambos
sucesos a la vez si :
(1) La probabilidad de que ocurra A es 0,12.
(2) La probabilidad de que ocurra B es 0,54.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
fig. 20
T
A P B
D
fig. 21
C
A B

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