Ejercicios cursos
- 1. TAREA 2 1. Resolver las siguientes ecuaciones de segundo grado usando la f´ormula general. (a) −2x2 + 23x − 45 = 0 (b) −8x2 + 10x + 25 = 0 (c) 9x2 − x + 3 = 0 (d) 32x2 + 28x + 5 = 0 (e) 7x2 − x + 8 = 0 (f) 7x2 − 5x + 6 = 0 (g) −8x2 − 28x + 16 = 0 (h) 32x2 + 4x − 45 = 0 (i) 11x2 + 8 = 0 (j) 5x2 − 13x + 5 = 0 (k) 8x2 − 11x + 8 = 0 2. Resolver las siguientes ecuaciones de segundo grado mediante factori- zaci´on. (a) 36x2 − 108x + 81 = 0 (b) x2 + 8x + 15 = 0 (c) x2 − 2x − 8 = 0 (d) 2x2 + 7x − 4 = 0 (e) x2 − 6x + 9 = 0 (f) 8x2 − 36x + 4 = 0 (g) 4x2 − 22x + 24 = 0 (h) 64x2 + 128x + 64 = 0 (i) x2 − 8x − 105 = 0 (j) 3x2 − 2x − 5 = 0 (k) 49x2 + 56x + 16 = 0
- 2. 3. Resolver los siguientes problemas planteando una ecuaci´on. a) La base de un rect´angulo mide 8 cm m´as que la altura. Si su per´ımetro mide 64 cm, calcula las dimensiones del rect´angulo. b) Halla dos n´umeros cuya diferencia sea 5 y la suma de sus cuadrados sea 73. c) La suma de los cuadrados de dos n´umeros consecutivos es 181. Halla dichos n´umeros. d) Calcula las dimensiones de una finca rectangular sabiendo que tiene 3 dam de larga m´as que de ancha y su superficie es de 40 dam2 . e) Calcula dos n´umeros naturales consecutivos tales que su producto sea 132. f ) Un tri´angulo rect´angulo tiene un ´area de 44 m2 . Calcula la longi- tud de los catetos si uno de ellos mide 3 m m´as que el otro. g) Encuentra un n´umero tal que multiplicado por su cuarta parte sea igual al doble del n´umero menos 3 unidades. h) Calcula los lados de un rect´angulo cuya diagonal mide 10 cm y en el que la base mide 2 cm m´as que la altura. i) Para hacer una caja rectangular de 20 cm de largo por 16 cm de ancho, se cortan cuadrados iguales de las esquinas y el metal se dobla (ver Figura). Si el ´area de la base de la caja es de 140 cm2 , ¿Cu´al es la longitud de un lado del cuadrado que se corta de cada esquina?
- 3. 4. Encontrar la soluci´on de las siguientes inecuaciones. a) 2x + 4 > 0 b) 3x − 7 < 5 c) 2 − x > 3 d) 3x + 5 ≥ 4x − 1 e) −4x + 9 < x − 1 f ) (4 − x) < 2(x + 1) g) 5(x − 2) ≥ 3(2x + 6) h) 2(3x − 1) − 5(x − 2) < 3(x + 22) i) x + 2 4 ≤ 3x − 5 j) x 2 − x 3 > −1 k) x + 3 4 − x 3 ≥ 1 − 3x − 1 2 l) |12 − 4x| > 3 m) |4x − 3| ≤ 5 n) | − 3x + 6| < 2 ˜n) |1 + 2x| ≥ 21 o) |3 − x| − 5 ≥ 0 p) −2|x + 1| + 8 < 0 q) |x − 3| < 1 4