Examen modelo 1 C 04 2015 01-23
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Este documento presenta un examen de física con varias preguntas sobre fuerzas y movimiento. La primera pregunta contiene afirmaciones verdaderas o falsas sobre conceptos como masa, fuerza elástica, aceleración y fuerza de rozamiento. La segunda pregunta analiza el movimiento de dos cuerpos conectados por un cable que se deslizan sobre un plano inclinado. La tercera pregunta calcula la velocidad máxima de un coche al tomar una curva basándose en la fuerza centrípeta y la fuerza de rozamiento
![2. Dado el sistema mostrado en el dibujo, donde 𝒎𝒎𝟏𝟏 = 𝟓𝟓 𝒌𝒌𝒌𝒌, 𝒎𝒎𝟐𝟐 = 𝟎𝟎, 𝟓𝟓 𝒌𝒌𝒌𝒌 y 𝜶𝜶 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝒐𝒐
y
el coeficiente de rozamiento con el plano inclinado es 𝝁𝝁 = 𝟎𝟎, 𝟐𝟐:
a. Haz un dibujo de las fuerzas que influyen sobre cada cuerpo e indica el
sentido del movimiento. (Hazlo de tal forma que se sobreentienda el
enunciado.) (0,5 p.)
b. Calcula la aceleración con que se mueve el sistema. (1 p.)
c. ¿Cuál es la tensión del cable? (0,5 p.)
d. ¿Cuál tendría que ser el valor de 𝒎𝒎𝟐𝟐 para que 𝒎𝒎𝟏𝟏 recorra 𝟐𝟐, 𝟓𝟓 𝒎𝒎 en el
segundo posterior a que se deje libre el sistema? (0,5 p.)
e. Vamos a aplicar la 2ª Ley de Newton a cada uno de los dos cuerpos,
separándolos en dos sistemas diferentes. Esta Ley nos dice que:
∑𝐹𝐹⃗ = 𝑚𝑚𝑎𝑎⃗
Aplicado esto al cuerpo 1, del que sólo tenemos fuerzas en el eje Y, tenemos que:
𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑌𝑌: 𝑃𝑃�⃗1 + 𝑇𝑇�⃗ = 𝑚𝑚1 𝑎𝑎⃗ ⇒ 𝑃𝑃1 − 𝑇𝑇 = 𝑚𝑚1 𝑎𝑎 ⇒ 𝑚𝑚1 𝑔𝑔 − 𝑇𝑇 = 𝑚𝑚1 𝑎𝑎 (1)
En cambio, para el cuerpo 2, tenemos fuerzas tanto en el eje X como en el eje Y, y
debemos descomponerlas, de tal forma que nos queda:
𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑌𝑌: 𝑃𝑃�⃗2𝑦𝑦 + 𝑁𝑁��⃗2 = 0�⃗ ⇒ 𝑃𝑃2 𝑦𝑦 − 𝑁𝑁2 = 0 ⇒ 𝑁𝑁2 = 𝑚𝑚2 𝑔𝑔 cos 𝛼𝛼 (2)
𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑋𝑋: 𝑃𝑃�⃗2𝑥𝑥 + 𝑇𝑇�⃗ + 𝐹𝐹⃗𝑅𝑅 = 𝑚𝑚2 𝑎𝑎⃗ ⇒ 𝑇𝑇 − 𝐹𝐹𝑅𝑅 − 𝑃𝑃2 sin 𝛼𝛼 = 𝑚𝑚2 𝑎𝑎 ⇒
⇒ 𝑇𝑇 − 𝜇𝜇𝑁𝑁2 − 𝑚𝑚2 𝑔𝑔 sin 𝛼𝛼 = 𝑚𝑚2 𝑎𝑎 (3)
Sustituyendo la ec. (2) en (3), tenemos:
𝑇𝑇 − 𝜇𝜇𝑚𝑚2 𝑔𝑔 cos 𝛼𝛼 − 𝑚𝑚2 𝑔𝑔 sin 𝛼𝛼 = 𝑚𝑚2 𝑎𝑎
Sumando esta última ecuación con la obtenido para el cuerpo 1, tenemos.
+
𝑚𝑚1 𝑔𝑔 − 𝑇𝑇 = 𝑚𝑚1 𝑎𝑎
𝑇𝑇 − 𝜇𝜇𝑚𝑚2 𝑔𝑔 cos 𝛼𝛼 − 𝑚𝑚2 𝑔𝑔 sin 𝛼𝛼 = 𝑚𝑚2 𝑎𝑎
(𝑚𝑚1 − 𝜇𝜇𝑚𝑚2 cos 𝛼𝛼 − 𝑚𝑚2 sin 𝛼𝛼)𝑔𝑔 = (𝑚𝑚1 + 𝑚𝑚2)𝑎𝑎 (4)
Es decir,
𝑎𝑎 =
𝑚𝑚1 − 𝜇𝜇𝑚𝑚2 cos 𝛼𝛼 − 𝑚𝑚2 sin 𝛼𝛼
𝑚𝑚1 + 𝑚𝑚2
𝑔𝑔 =
𝑚𝑚1 − (𝜇𝜇 cos 𝛼𝛼 + sin 𝛼𝛼)𝑚𝑚2
𝑚𝑚1 + 𝑚𝑚2
𝑔𝑔 ⇒ 𝒂𝒂 = 𝟖𝟖, 𝟑𝟑 𝒎𝒎/𝒔𝒔𝟐𝟐
f. La tensión del cable vendrá dada por: 𝑻𝑻 = 𝑚𝑚1(𝑔𝑔 − 𝑎𝑎) = 𝟕𝟕, 𝟓𝟓 𝑵𝑵
g. Como necesitamos despejar 𝑚𝑚2, lo hacemos de la Ec. (4), obteniendo:
𝑚𝑚1 𝑔𝑔 − 𝑚𝑚1 𝑎𝑎 = 𝑚𝑚2(𝑎𝑎 + 𝜇𝜇𝜇𝜇 cos 𝛼𝛼 + 𝑔𝑔 sin 𝛼𝛼) ⇒ 𝑚𝑚2 =
𝑔𝑔 − 𝑎𝑎
[𝑎𝑎 + (𝜇𝜇 cos 𝛼𝛼 + sin 𝛼𝛼)𝑔𝑔]
𝑚𝑚1 (5)
Como también tenemos que Δ𝑦𝑦 = 𝑣𝑣0 𝑡𝑡 +
1
2
𝑎𝑎𝑡𝑡2
, pero 𝑣𝑣0 = 0, por lo que tenemos que
𝑎𝑎 =
2Δ𝑦𝑦
𝑡𝑡2
= 5𝑚𝑚/𝑠𝑠2
Metiendo este valor en la Ec. (5) obtenemos finalmente.
𝒎𝒎𝟐𝟐 = 𝟐𝟐, 𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒌𝒌
α
𝑚𝑚2
𝑚𝑚1
𝑃𝑃�⃗2𝑥𝑥
𝑃𝑃�⃗2𝑦𝑦
𝑃𝑃�⃗2
𝑃𝑃�⃗1
𝑁𝑁��⃗2
𝑇𝑇�⃗
¿ 𝑎𝑎⃗?
𝐹𝐹⃗2𝑅𝑅
𝑇𝑇�⃗](https://image.slidesharecdn.com/examenmodelo1c042015-01-23-160115095150/85/Examen-modelo-1-C-04-2015-01-23-2-320.jpg)
Examen modelo 1 C 04 2015 01-23
- 1. COLEGIO RETAMAR 1º de Bachillerato. Física EXAMEN Nº 04 Alumno: Nº 1º C Hoja 1. Fecha: 23 de enero, 2015 Recuerda que aparte de los puntos que están señalados, hay 1 punto por redacción y 0,5 puntos por corrección ortográfica (vectores y unidades). 1. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o Falsas (F). En caso de que no sean ciertas, indica por qué. (La no argumentación supone un 0 inmediato). (4 p.) F En el caso de que dos cuerpos de masas 𝒎𝒎 y 𝟒𝟒𝟒𝟒, respectivamente, fueran lanzados verticalmente desde una misma altura con una misma 𝒗𝒗𝟎𝟎, llegaría más alto el cuerpo de menor masa. Llegan hasta la misma altura, la masa no influye. F La constante elástica de un muelle se mide en 𝑵𝑵𝑵𝑵. Se mide en 𝑁𝑁/𝑚𝑚. F Una misma fuerza que actúa sobre dos cuerpos de masas diferentes el mismo tiempo les confiere la misma aceleración. Puesto que 𝑎𝑎⃗ = ∑𝐹𝐹⃗/𝑚𝑚, la aceleración depende del inverso de la masa. F En una superficie horizontal, el módulo de la reacción normal al plano es siempre igual al módulo del peso. No siempre es igual, por ejemplo, si se ejerce una fuerza sobre el cuerpo con una componente vertical F La fuerza de rozamiento es inversamente proporcional a la fuerza normal que oprime un cuerpo contra otro. Es directamente proporcional, 𝐹𝐹𝑅𝑅 = 𝜇𝜇𝜇𝜇. F La fuerza elástica que ejerce un muelle es una fuerza recuperadora que viene dada por 𝑭𝑭��⃗ = 𝒌𝒌𝚫𝚫𝒓𝒓�⃗ Como es recuperadora, 𝐹𝐹⃗ = −𝑘𝑘Δ𝑟𝑟⃗ V Dos cuerpos de un mismo material y de masa 𝒎𝒎𝟏𝟏 < 𝒎𝒎𝟐𝟐 que deslizan sobre un mismo plano inclinado desde una misma altura, tardan el mismo tiempo en llegar a la parte inferior de dicho plano. V Cuando dos cuerpos se mueven uno respecto del otro, la fuerza de rozamiento entre ellos es independiente de la velocidad relativa entre ambos. Nota
- 2. 2. Dado el sistema mostrado en el dibujo, donde 𝒎𝒎𝟏𝟏 = 𝟓𝟓 𝒌𝒌𝒌𝒌, 𝒎𝒎𝟐𝟐 = 𝟎𝟎, 𝟓𝟓 𝒌𝒌𝒌𝒌 y 𝜶𝜶 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝒐𝒐 y el coeficiente de rozamiento con el plano inclinado es 𝝁𝝁 = 𝟎𝟎, 𝟐𝟐: a. Haz un dibujo de las fuerzas que influyen sobre cada cuerpo e indica el sentido del movimiento. (Hazlo de tal forma que se sobreentienda el enunciado.) (0,5 p.) b. Calcula la aceleración con que se mueve el sistema. (1 p.) c. ¿Cuál es la tensión del cable? (0,5 p.) d. ¿Cuál tendría que ser el valor de 𝒎𝒎𝟐𝟐 para que 𝒎𝒎𝟏𝟏 recorra 𝟐𝟐, 𝟓𝟓 𝒎𝒎 en el segundo posterior a que se deje libre el sistema? (0,5 p.) e. Vamos a aplicar la 2ª Ley de Newton a cada uno de los dos cuerpos, separándolos en dos sistemas diferentes. Esta Ley nos dice que: ∑𝐹𝐹⃗ = 𝑚𝑚𝑎𝑎⃗ Aplicado esto al cuerpo 1, del que sólo tenemos fuerzas en el eje Y, tenemos que: 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑌𝑌: 𝑃𝑃�⃗1 + 𝑇𝑇�⃗ = 𝑚𝑚1 𝑎𝑎⃗ ⇒ 𝑃𝑃1 − 𝑇𝑇 = 𝑚𝑚1 𝑎𝑎 ⇒ 𝑚𝑚1 𝑔𝑔 − 𝑇𝑇 = 𝑚𝑚1 𝑎𝑎 (1) En cambio, para el cuerpo 2, tenemos fuerzas tanto en el eje X como en el eje Y, y debemos descomponerlas, de tal forma que nos queda: 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑌𝑌: 𝑃𝑃�⃗2𝑦𝑦 + 𝑁𝑁��⃗2 = 0�⃗ ⇒ 𝑃𝑃2 𝑦𝑦 − 𝑁𝑁2 = 0 ⇒ 𝑁𝑁2 = 𝑚𝑚2 𝑔𝑔 cos 𝛼𝛼 (2) 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑋𝑋: 𝑃𝑃�⃗2𝑥𝑥 + 𝑇𝑇�⃗ + 𝐹𝐹⃗𝑅𝑅 = 𝑚𝑚2 𝑎𝑎⃗ ⇒ 𝑇𝑇 − 𝐹𝐹𝑅𝑅 − 𝑃𝑃2 sin 𝛼𝛼 = 𝑚𝑚2 𝑎𝑎 ⇒ ⇒ 𝑇𝑇 − 𝜇𝜇𝑁𝑁2 − 𝑚𝑚2 𝑔𝑔 sin 𝛼𝛼 = 𝑚𝑚2 𝑎𝑎 (3) Sustituyendo la ec. (2) en (3), tenemos: 𝑇𝑇 − 𝜇𝜇𝑚𝑚2 𝑔𝑔 cos 𝛼𝛼 − 𝑚𝑚2 𝑔𝑔 sin 𝛼𝛼 = 𝑚𝑚2 𝑎𝑎 Sumando esta última ecuación con la obtenido para el cuerpo 1, tenemos. + 𝑚𝑚1 𝑔𝑔 − 𝑇𝑇 = 𝑚𝑚1 𝑎𝑎 𝑇𝑇 − 𝜇𝜇𝑚𝑚2 𝑔𝑔 cos 𝛼𝛼 − 𝑚𝑚2 𝑔𝑔 sin 𝛼𝛼 = 𝑚𝑚2 𝑎𝑎 (𝑚𝑚1 − 𝜇𝜇𝑚𝑚2 cos 𝛼𝛼 − 𝑚𝑚2 sin 𝛼𝛼)𝑔𝑔 = (𝑚𝑚1 + 𝑚𝑚2)𝑎𝑎 (4) Es decir, 𝑎𝑎 = 𝑚𝑚1 − 𝜇𝜇𝑚𝑚2 cos 𝛼𝛼 − 𝑚𝑚2 sin 𝛼𝛼 𝑚𝑚1 + 𝑚𝑚2 𝑔𝑔 = 𝑚𝑚1 − (𝜇𝜇 cos 𝛼𝛼 + sin 𝛼𝛼)𝑚𝑚2 𝑚𝑚1 + 𝑚𝑚2 𝑔𝑔 ⇒ 𝒂𝒂 = 𝟖𝟖, 𝟑𝟑 𝒎𝒎/𝒔𝒔𝟐𝟐 f. La tensión del cable vendrá dada por: 𝑻𝑻 = 𝑚𝑚1(𝑔𝑔 − 𝑎𝑎) = 𝟕𝟕, 𝟓𝟓 𝑵𝑵 g. Como necesitamos despejar 𝑚𝑚2, lo hacemos de la Ec. (4), obteniendo: 𝑚𝑚1 𝑔𝑔 − 𝑚𝑚1 𝑎𝑎 = 𝑚𝑚2(𝑎𝑎 + 𝜇𝜇𝜇𝜇 cos 𝛼𝛼 + 𝑔𝑔 sin 𝛼𝛼) ⇒ 𝑚𝑚2 = 𝑔𝑔 − 𝑎𝑎 [𝑎𝑎 + (𝜇𝜇 cos 𝛼𝛼 + sin 𝛼𝛼)𝑔𝑔] 𝑚𝑚1 (5) Como también tenemos que Δ𝑦𝑦 = 𝑣𝑣0 𝑡𝑡 + 1 2 𝑎𝑎𝑡𝑡2 , pero 𝑣𝑣0 = 0, por lo que tenemos que 𝑎𝑎 = 2Δ𝑦𝑦 𝑡𝑡2 = 5𝑚𝑚/𝑠𝑠2 Metiendo este valor en la Ec. (5) obtenemos finalmente. 𝒎𝒎𝟐𝟐 = 𝟐𝟐, 𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒌𝒌 α 𝑚𝑚2 𝑚𝑚1 𝑃𝑃�⃗2𝑥𝑥 𝑃𝑃�⃗2𝑦𝑦 𝑃𝑃�⃗2 𝑃𝑃�⃗1 𝑁𝑁��⃗2 𝑇𝑇�⃗ ¿ 𝑎𝑎⃗? 𝐹𝐹⃗2𝑅𝑅 𝑇𝑇�⃗
- 3. 3. Un coche toma una curva con un cierto peralte 𝛼𝛼 = 10𝑜𝑜 , el coeficiente de rozamiento entre el coche y el asfalto es 0,05, el radio de giro del coche es de 50 m y la masa del coche es de 1615,078 𝑘𝑘𝑘𝑘. En esas condiciones, a. Haz un dibujo que ejemplifique el enunciado del problema. (0,5 p.) b. ¿Cuál es la máxima velocidad con la que el coche podría tomar la curva sin salirse? (1,5 p.) Vamos a aplicar la 2ª Ley de Newton al coche, es decir, vamos a usar que: ∑𝐹𝐹⃗ = 𝑚𝑚𝑎𝑎⃗ (1) En este caso, como el coche se mueve por una curva a velocidad constante, tenemos que 𝑎𝑎⃗ = 𝑎𝑎⃗𝑐𝑐𝑐𝑐 = − 𝑣𝑣2 𝑅𝑅 𝑢𝑢�⃗𝑟𝑟. Como tenemos fuerzas tanto en el eje X como en el eje Y, y debemos descomponerlas, de tal forma que nos queda: 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑌𝑌: 𝑃𝑃�⃗𝑦𝑦 + 𝑁𝑁��⃗ = 0�⃗ ⇒ 𝑃𝑃𝑦𝑦 − 𝑁𝑁 = 0 ⇒ 𝑁𝑁 = 𝑚𝑚𝑚𝑚 cos 𝛼𝛼 (2) 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑋𝑋: 𝑃𝑃�⃗𝑥𝑥 + 𝐹𝐹⃗𝑅𝑅 = 𝑚𝑚𝑎𝑎⃗ ⇒ 𝐹𝐹𝑅𝑅 + 𝑚𝑚𝑚𝑚 sin 𝛼𝛼 = 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑐𝑐𝑐𝑐 ⇒ ⇒ 𝜇𝜇𝜇𝜇 + 𝑚𝑚𝑚𝑚 sin 𝛼𝛼 = 𝑚𝑚 𝑣𝑣2 𝑅𝑅 (3) Sustituyendo la ec. (2) en (3) y dividiendo por la masa, tenemos: 𝜇𝜇𝜇𝜇 cos 𝛼𝛼 + 𝑔𝑔 sin 𝛼𝛼 = 𝑣𝑣2 𝑅𝑅 (4) Es decir, 𝑣𝑣 = �(𝜇𝜇 cos 𝛼𝛼 + sin 𝛼𝛼)𝑔𝑔𝑔𝑔 (5) Por lo tanto, la máxima velocidad que podrá adquirir el coche en la curva será: 𝒗𝒗 = 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟓𝟓 𝒎𝒎/𝒔𝒔