Expansion del universo final

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS

2013
ABP: LA EXPANSION DEL UNIVERSO

INTEGRANTES:

MALDONADO TRIGOSO, TANIA 20102611C

PATRICIO JARAMA, JUAN CARLOS 20102149H

HERRERA COSAR, JHONATTAN ALFONSO 20101056F

LIVISI CARBAJAL, ELDER 20104528F

ÍNDICE
I. Introducción .....................................................................................................................................2
II. Objetivos ..........................................................................................................................................3
III. Marco Teórico ..............................................................................................................................3
IV. Planteamiento del problema .................................................................................................... 22
V. Soluciones del Problema ............................................................................................................... 23
VI. Conclusiones………………………………………………………………………………………………………………………………28

EXPANSION DEL UNIVERSO

I. Introducción

La expansión o contraccióndel universodepende de su contenidoy la historia pasada. Con
la materiasuficiente, la expansión se desaceleraráoincluso se convertirá enuna
contracción.Por otro lado, la energía oscura impulsa al universohacia tasascrecientes
deexpansión. La tasa actual deexpansiónse expresa habitualmente comola Constante
deHubble(en unidadesde kilómetrospor segundo porMegaparsec, o simplemente por
segundo).
Hubbledescubrió queel universo noera estático, sino más bien que se expandía.

Los avances tecnológicos han permitido a los astrónomos a superar algunas de las
dificultades pasadas otros. Detectores llamado CCD (ChargeCoupled dispositivos
similares a los utilizados en las cámaras digitales) hicieron posibles las mediciones de
flujo precisos. Estos detectores son sensibles a las longitudes de onda infrarrojas. El
polvo es mucho más transparente a estas longitudes de onda. Mediante la medición de
flujos en varias longitudes de onda, los astrónomos fueron capaces de corregir los efectos
del polvo y tomar determinaciones distancia mucho más precisos.

Hasta hace poco, los astrónomos estimanque el Big Bangocurrióentre 12y 14millones de
años.Para poner esto enperspectiva, el Sistema Solarse cree quede 4,5millones de añosy
los humanos hanexistido comoun géneropor sólounos pocos millones deaños.Los
astrónomos estimanlaedad del universoen dosformas: 1)mediante la búsqueda delas
estrellas más viejas, y 2) midiendo la velocidaddeexpansión del universoy la
extrapolaciónde vuelta alBig Bang,al igual quelos detectivesde delitospuede rastrear
elorigen de unbala delosagujeros en una pared.

Si comparamoslas dosdeterminaciones de edad, hay una crisispotencial.Si el universoes
plano,y dominado porla materia ordinariau oscura,laedad del universocomo se infiere
dela constante deHubblesería de unos 9millones de años.La edad deluniversosería más
corta quela edad delas estrellas más antiguas. Esta contradicciónimplicaque: 1)nuestra
mediciónde la constante deHubbleno es correcta, 2) la teoría del Big Banges correcta
o3)que necesitamos unaforma de materiacomo una constantecosmológica queimplicauna
mayor edadpara una tasa deexpansióndadoobservada.

Algunos astrónomoscreen que estacrisis pasarátan pronto comomejorarlas mediciones. Si
losastrónomosque han medidolos valores más pequeñosde la constante deHubbleson
correctos ysi las estimacionesmás pequeñas deedadesde cúmulos globularestambién son
correctas, entonces todo está bien enlateoría del Big Bang, incluso sin una
constantecosmológica.

II. Objetivos

Comprender qué es la expansión del Universo.
Comprender que no hay un centro del Universo, debido a que no son las galaxias las
que se mueven a través del espacio, sino que es el espacio entre ellas el que se
expande arrastrando las galaxias.
Comprender qué es la Ley de Hubble, debido a que mediante este concepto se podrá
hallar la tasa actual de expansión(constante de Hubble) y que es de gran importancia,
debido a que con dicha constante se podrá calcular la edad del universo.

III. Marco Teórico

La expansión métrica del espacio es una pieza clave de la ciencia actual para
comprender el Universo, a través del cual el propio espacio-tiempo es descrito por una
métrica que cambia con el tiempo de tal manera que las dimensiones espaciales parecen
crecer o extenderse según el Universo se hace más viejo. Explica cómo se expande el
Universo en el modelo del Big Bang, una característica de nuestro Universo soportada
por todos los experimentos cosmológicos, cálculos astrofísicos y medidas hasta la fecha.
La métrica que describe formalmente la expansión en el modelo estándar de Big Bang se
conoce como Métrica de Friedman-Lemaître-Robertson-Walker.

TEORIA DEL BIG BANG

En cosmología física, la teoría del Big Bang o teoría de la gran explosión es un modelo
científico que trata de explicar el origen del Universo y su desarrollo posterior a partir de
una singularidad espaciotemporal. Técnicamente, este modelo se basa en una colección
de soluciones de las ecuaciones de la relatividad general, llamados modelos de
Friedmann- Lemaître - Robertson - Walker. El término "Big Bang" se utiliza tanto para
referirse específicamente al momento en el que se inició la expansión observable del
Universo (cuantificada en la ley de Hubble), como en un sentido más general para
referirse al paradigma cosmológico que explica el origen y la evolución del mismo.

Curiosamente, la expresión Big Bang proviene -a su pesar- del astrofísico inglés Fred
Hoyle, uno de los detractores de esta teoría y, a su vez, uno de los principales defensores
de la teoría del estado estacionario, quien en 1949, durante una intervención en la BBC
dijo, para mofarse, que el modelo descrito era sólo un bigbang (gran explosión). No

obstante, hay que tener en cuenta que en el inicio del Universo ni hubo explosión ni fue
grande, pues en rigor surgió de una «singularidad» infinitamente pequeña, seguida de la
expansión del propio espacio.

La idea central del Big Bang es que la teoría de la relatividad general puede combinarse
con las observaciones de isotropía y homogeneidad a gran escala de la distribución de
galaxias y los cambios de posición entre ellas, permitiendo extrapolar las condiciones del
Universo antes o después en el tiempo.

Una consecuencia de todos los modelos de Big Bang es que, en el pasado, el Universo
tenía una temperatura más alta y mayor densidad y, por tanto, las condiciones del
Universo actual son muy diferentes de las condiciones del Universo pasado. A partir de
este modelo, George Gamow en 1948 pudo predecir que debería de haber evidencias de
un fenómeno que más tarde sería bautizado como radiación de fondo de microondas.

BREVE HISTORIA DE SU GÉNESIS Y DESARROLLO

Para llegar al modelo del Big Bang, muchos científicos, con diversos estudios, han ido
construyendo el camino que lleva a la génesis de esta explicación. Los trabajos de
Alexander Friedman, del año 1922, y de Georges Lemaître, de 1927, utilizaron la teoría
de la relatividad para demostrar que el universo estaba en movimiento constante. Poco
después, en 1929, el astrónomo estadounidense Edwin Hubble (1889-1953) descubrió
galaxias más allá de la Vía Láctea que se alejaban de nosotros, como si el Universo se
expandiera constantemente. En 1948, el físico ucraniano nacionalizado estadounidense,
George Gamow (1904-1968), planteó que el universo se creó a partir de una gran
explosión (Big Bang). Recientemente, ingenios espaciales puestos en órbita (COBE) han
conseguido "oír" los vestigios de esta gigantesca explosión primigenia.

De acuerdo con la teoría, un universo homogéneo e isótropo lleno de materia ordinaria,
podría expandirse indefinidamente o frenar su expansión lentamente, hasta producirse
una contracción universal. El fin de esa contracción se conoce con un término contrario al
Big Bang: el Big Crunch o 'Gran Colapso' o un Big Rip o Gran desgarro. Si el Universo
se encuentra en un punto crítico, puede mantenerse estable ad eternum. Muy
recientemente se ha comprobado que actualmente existe una expansión acelerada del
universo hecho no previsto originalmente en la teoría y que ha llevado a la introducción
de la hipótesis adicional de la energía oscura (este tipo de materia tendría propiedades
especiales que permitirían comportar la aceleración de la expansión).

La teoría del Big Bang se desarrolló a partir de observaciones y avances teóricos. Por
medio de observaciones, en la década de 1910, el astrónomo estadounidense VestoSlipher
y, después de él, Carl Wilhelm Wirtz, de Estrasburgo, determinaron que la mayor parte
de las nebulosas espirales se alejan de la Tierra; pero no llegaron a darse cuenta de las
implicaciones cosmológicas de esta observación, ni tampoco del hecho de que las
supuestas nebulosas eran en realidad galaxias exteriores a nuestra Vía Láctea.

Además, la teoría de Albert Einstein sobre la relatividad general (segunda década del
siglo XX) no admite soluciones estáticas (es decir, el Universo debe estar en expansión o
en contracción), resultado que él mismo consideró equivocado, y trató de corregirlo
agregando la constante cosmológica. El primero en aplicar formalmente la relatividad a la
cosmología, sin considerar la constante cosmológica, fue Alexander Friedman, cuyas
ecuaciones describen el Universo Friedman-Lemaître-Robertson-Walker, que puede
expandirse o contraerse.

Entre 1927 y 1930, el sacerdote belga Georges Lemaîtreobtuvo independientemente las
ecuaciones Friedman-Lemaître-Robertson-Walker y propuso, sobre la base de la recesión
de las nebulosas espirales, que el Universo se inició con la explosión de un átomo
primigenio, lo que más tarde se denominó "Big Bang".

En 1929, Edwin Hubble realizó observaciones que sirvieron de fundamento para
comprobar la teoría de Lemaître. Hubble probó que las nebulosas espirales son galaxias y
midió sus distancias observando las estrellas variables cefeidas en galaxias distantes.
Descubrió que las galaxias se alejan unas de otras a velocidades (relativas a la Tierra)
directamente proporcionales a su distancia. Este hecho se conoce ahora como la ley de
Hubble (véase Edwin Hubble: Marinero de las nebulosas, texto escrito por Edward
Christianson).

Según el principio cosmológico, el alejamiento de las galaxias sugería que el Universo
está en expansión. Esta idea originó dos hipótesis opuestas. La primera era la teoría Big
Bang de Lemaître, apoyada y desarrollada por George Gamow. La segunda posibilidad
era el modelo de la teoría del estado estacionario de Fred Hoyle, según la cual se genera
nueva materia mientras las galaxias se alejan entre sí. En este modelo, el Universo es
básicamente el mismo en un momento dado en el tiempo. Durante muchos años hubo un
número de adeptos similar para cada teoría.

Con el pasar de los años, las evidencias observacionales apoyaron la idea de que el
Universo evolucionó a partir de un estado denso y caliente. Desde el descubrimiento de la
radiación de fondo de microondas, en 1965, ésta ha sido considerada la mejor teoría para
explicar el origen y evolución del cosmos. Antes de finales de los años sesenta, muchos
cosmólogos pensaban que la singularidad infinitamente densa del tiempo inicial en el
modelo cosmológico de Friedman era una sobreidealización, y que el Universo se
contraería antes de empezar a expandirse nuevamente. Ésta es la teoría de Richard
Tolman de un Universo oscilante. En los años 1960, Stephen Hawking y otros
demostraron que esta idea no era factible, y que la singularidad es un componente
esencial de la gravedad de Einstein. Esto llevó a la mayoría de los cosmólogos a aceptar
la teoría del Big Bang, según la cual el Universo que observamos se inició hace un
tiempo finito.

Prácticamente todos los trabajos teóricos actuales en cosmología tratan de ampliar o
concretar aspectos de la teoría del Big Bang. Gran parte del trabajo actual en cosmología
trata de entender cómo se formaron las galaxias en el contexto del Big Bang, comprender
lo que allí ocurrió y cotejar nuevas observaciones con la teoría fundamental.

A finales de los años 1990 y principios del siglo XXI, se lograron grandes avances en la
cosmología del Big Bang como resultado de importantes adelantos en telescopía, en
combinación con grandes cantidades de datos satelitales de COBE, el telescopio espacial
Hubble y WMAP. Estos datos han permitido a los cosmólogos calcular muchos de los
parámetros del Big Bang hasta un nuevo nivel de precisión, y han conducido al
descubrimiento inesperado de que el Universo está en aceleración.

DESCRIPCION DEL BIG BANG

MichioKaku ha señalado cierta paradoja en la denominación bigbang (gran explosión): en
cierto modo no puede haber sido grande ya que se produjo exactamente antes del
surgimiento del espacio-tiempo, habría sido el mismo bigbang lo que habría generado las
dimensiones desde una singularidad; tampoco es exactamente una explosión en el sentido
propio del término ya que no se propagó fuera de sí mismo.

Basándose en medidas de la expansión del Universo utilizando observaciones de las
supernovas tipo 1a, en función de la variación de la temperatura en diferentes escalas en
la radiación de fondo de microondas y en función de la correlación de las galaxias, la
edad del Universo es de aproximadamente 13,7 ± 0,2 miles de millones de años. Es

notable el hecho de que tres mediciones independientes sean consistentes, por lo que se
consideran una fuerte evidencia del llamado modelo de concordancia que describe la
naturaleza detallada del Universo.

El universo en sus primeros momentos estaba lleno homogénea e isótropamente de una
energía muy densa y tenía una temperatura y presión concomitantes. Se expandió y se
enfrió, experimentando cambios de fase análogos a la condensación del vapor o a la
congelación del agua, pero relacionados con las partículas elementales.

Aproximadamente 10-35 segundos después del tiempo de Planck un cambio de fase
causó que el Universo se expandiese de forma exponencial durante un período llamado
inflación cósmica. Al terminar la inflación, los componentes materiales del Universo
quedaron en la forma de un plasma de quarks-gluones, en donde todas las partes que lo
formaban estaban en movimiento en forma relativista. Con el crecimiento en tamaño del
Universo, la temperatura descendió, y debido a un cambio aún desconocido denominado
bariogénesis, los quarks y los gluones se combinaron en bariones tales como el protón y
el neutrón, produciendo de alguna manera la asimetría observada actualmente entre la
materia y la antimateria. Las temperaturas aún más bajas condujeron a nuevos cambios de
fase, que rompieron la simetría, así que les dieron su forma actual a las fuerzas
fundamentales de la física y a las partículas elementales. Más tarde, protones y neutrones
se combinaron para formar los núcleos de deuterio y de helio, en un proceso llamado
nucleosíntesis primordial. Al enfriarse el Universo, la materia gradualmente dejó de
moverse de forma relativista y su densidad de energía comenzó a dominar
gravitacionalmente sobre la radiación. Pasados 300.000 años, los electrones y los núcleos
se combinaron para formar los átomos (mayoritariamente de hidrógeno). Por eso, la
radiación se desacopló de los átomos y continuó por el espacio prácticamente sin
obstáculos. Ésta es la radiación de fondo de microondas.

Al pasar el tiempo, algunas regiones ligeramente más densas de la materia casi
uniformemente distribuida crecieron gravitacionalmente, haciéndose más densas,
formando nubes, estrellas, galaxias y el resto de las estructuras astronómicas que
actualmente se observan. Los detalles de este proceso dependen de la cantidad y tipo de
materia que hay en el Universo. Los tres tipos posibles se denominan materia oscura fría,
materia oscura caliente y materia bariónica. Las mejores medidas disponibles
(provenientes del WMAP) muestran que la forma más común de materia en el universo

es la materia oscura fría. Los otros dos tipos de materia sólo representarían el 20 por
ciento de la materia del Universo.

El Universo actual parece estar dominado por una forma misteriosa de energía conocida
como energía oscura. Aproximadamente el 70 por ciento de la densidad de energía del
universo actual está en esa forma. Una de las propiedades características de este
componente del universo es el hecho de que provoca que la expansión del universo varíe
de una relación lineal entre velocidad y distancia, haciendo que el espacio-tiempo se
expanda más rápidamente que lo esperado a grandes distancias. La energía oscura toma la
forma de una constante cosmológica en las ecuaciones de campo de Einstein de la
relatividad general, pero los detalles de esta ecuación de estado y su relación con el
modelo estándar de la física de partículas continúan siendo investigados tanto en el
ámbito de la física teórica como por medio de observaciones.

Más misterios aparecen cuando se investiga más cerca del principio, cuando las energías
de las partículas eran más altas de lo que ahora se puede estudiar mediante experimentos.
No hay ningún modelo físico convincente para el primer 10-33 segundo del universo,
antes del cambio de fase que forma parte de la teoría de la gran unificación. En el "primer
instante", la teoría gravitacional de Einstein predice una singularidad gravitacional en
donde las densidades son infinitas. Para resolver esta paradoja física, hace falta una teoría
de la gravedad cuántica. La comprensión de este período de la historia del universo figura
entre los mayores problemas no resueltos de la física.

BASE TEORICA

En su forma actual, la teoría del Big Bang depende de tres suposiciones:

1. La universalidad de las leyes de la física, en particular de la teoría de la relatividad
general

2. El principio cosmológico

3. El principio de Copérnico

Inicialmente, estas tres ideas fueron tomadas como postulados, pero actualmente se
intenta verificar cada una de ellas. La universalidad de las leyes de la física ha sido
verificada al nivel de las más grandes constantes físicas, llevando su margen de error
hasta el orden de 10-5. La isotropía del universo que define el principio cosmológico ha

sido verificada hasta un orden de 10-5. Actualmente se intenta verificar el principio de
Copérnico observando la interacción entre grupos de galaxias y el CMB por medio del
efecto Sunyaev-Zeldovich con un nivel de exactitud del 1 por ciento.

La teoría del Big Bang utiliza el postulado de Weyl para medir sin ambigüedad el tiempo
en cualquier momento en el pasado a partir del la época de Planck. Las medidas en este
sistema dependen de coordenadas conformales, en las cuales las llamadas distancias
codesplazantes y los tiempos conformales permiten no considerar la expansión del
universo para las medidas de espacio-tiempo. En ese sistema de coordenadas, los objetos
que se mueven con el flujo cosmológico mantienen siempre la misma distancia
codesplazante, y el horizonte o límite del universo se fija por el tiempo codesplazante.

Visto así, el Big Bang no es una explosión de materia que se aleja para llenar un universo
vacío; es el espacio-tiempo el que se extiende. Y es su expansión la que causa el
incremento de la distancia física entre dos puntos fijos en nuestro universo. Cuando los
objetos están ligados entre ellos (por ejemplo, por una galaxia), no se alejan con la
expansión del espacio-tiempo, debido a que se asume que las leyes de la física que los
gobiernan son uniformes e independientes del espacio métrico. Más aún, la expansión del
universo en las escalas actuales locales es tan pequeña que cualquier dependencia de las
leyes de la física en la expansión no sería medible con las técnicas actuales.

La expansión del espacio es conceptualmente diferente de otros tipos de expansiones y
explosiones que son vistas en la Naturaleza. Nuestra comprensión del "tejido del
Universo" (el espacio-tiempo) implica que el espacio, el tiempo y la distancia no son
absolutos, sino que se obtienen a partir de una métrica que puede cambiar. En la métrica
de expansión del espacio, más que objetos en un espacio fijo alejándose hacia el vacío, es
el espacio que contiene los objetos el que está cambiando propiamente dicho. Es como si
los objetos no se mueven por sí mismos, el espacio está "creciendo" de alguna manera
entre ellos.

Debido a que es la métrica que define la distancia que está cambiando más que los
objetos moviéndose en el espacio, esta expansión (y el movimiento resultante son objetos
alejándose) no está acotado por la velocidad de la luz que resulta de la relatividad
especial.

La teoría y las observaciones sugieren que muy al principio de la historia del Universo,
hubo una fase "inflacionaria" donde esta métrica cambió muy rápidamente y que la

dependencia del tiempo restante de esta métrica es que observamos la así llamada
expansión de Hubble, el alejamiento de todos los objetos gravitacionalmente acotados en
el Universo. El Universo en expansión es por tanto una característica fundamental del
Universo en el que habitamos, un Universo fundamentalmente diferente del Universo
estático que Albert Einstein consideró al principio cuando desarrolló su teoría
gravitacional.

Una métrica define cómo se puede medir una distancia entre dos puntos cercanos en el
espacio, en términos de las coordenadas de estos puntos. Un sistema de coordenadas
ubica puntos en un espacio (de cualquier número de dimensiones) asignando números
únicos conocidos como coordenadas, a cada punto. La métrica es entonces una fórmula
que convierte las coordenadas de dos puntos en distancias.

Por ejemplo, considerando la medida de la distancia entre dos lugares en la superficie de
la Tierra. Este es un ejemplo familiar sencillo de una geometría no euclidiana. Debido a
que la superficie de la Tierra es bidimensional, los puntos en la superficie de la Tierra se
pueden especificar mediante dos coordenadas, por ejemplo, la latitud y la longitud. La
especificación de una métrica requiere que uno primero especifique las coordenadas
utilizadas. En nuestro ejemplo sencillo de la superficie de la Tierra, podemos elegir
cualquier tipo de sistema de coordenadas, por ejemplo latitud y longitud o coordenadas
cartesianas (X-Y-Z). Una vez que hemos elegido un sistema de coordenadas específico,
el valor numérico de las coordenadas de dos puntos cualesquiera de las coordenadas de
dos puntos son determinados de forma unívoca y basándonos en las propiedades del
espacio sobre el que se está discutiendo, la métrica apropiada también se establece
matemáticamente. En la superficie curvada de la Tierra, podemos ver este efecto en
vuelos de largo recorrido donde la distancia entre dos puntos es medida basándose en un
gran círculo y no a lo largo de la línea recta que pasa a través de la Tierra. En teoría hay
siempre un efecto debido a esta curvatura, incluso para pequeñas distancias, pero en la
práctica para lugares "cercanos", la curvatura de la Tierra es tan pequeña que es
despreciable para distancias cortas.

Los puntos en la superficie de la Tierra se pueden especificar dando dos coordenadas.
Debido a que el espacio-tiempo tiene cuatro dimensiones, tenemos que especificar los
puntos en dicho espacio-tiempo dando cuatro coordenadas. Las coordenadas más
convenientes en cosmología se llaman coordenadas comóviles. Debido a que el espacio
parece ser Euclídeo, en una gran distancia se pueden especificar las coordenadas

espaciales en términos de x, y, z, aunque otras alternativas como las coordenadas
esféricas son utilizadas habitualmente. La cuarta coordenada necesaria es el tiempo, que
se especifica en las coordenadas comóviles como el tiempo cosmológico. La métrica del
espacio a partir de las observaciones, parece ser euclídeo a gran escala. Lo mismo no se
puede decir de la métrica del espacio-tiempo, sin embargo. La naturaleza no-euclídea del
espacio-tiempo se manifiesta por el hecho de que la distancia entre puntos con
coordenadas constantes crece con el tiempo, más que permanecer constantes.

Técnicamente, la expansión métrica del espacio es una característica de muchas
soluciones de las ecuaciones del campo de Einstein de la relatividad general y la distancia
se mide utilizando el intervalo de Lorentz. Esta explicación teórica proporciona una
explicación clara observacional de la ley de Hubble que indica que las galaxias más
lejanas de nosotros parecen estar retrocediendo más deprisa que las galaxias que están
más cercanas a nosotros. En espacios que se expanden, la métrica cambia con el tiempo
de una forma que causa que las distancias parezcan mayores en momentos posteriores, de
tal manera que en nuestro Universo del Big Bang, observamos fenómenos asociados con
la expansión métrica del espacio. Si vivimos en un espacio que se contrae (un Universo
del Big Crunch) observaremos fenómenos asociados con una métrica de contracción del
espacio.

Los primeros modelos relativistas predijeron que un Universo que era dinámico y
contenía materia gravitacional ordinaria se contraería más que expandiría. La primera
propuesta de Einstein para una solución a este problema incluía añadir una constante
cosmológica en sus teorías para balancear la contracción y obtener una solución estática
para el Universo. Pero en 1922 Alexander Friedman halló sus famosas ecuaciones de
Friedmann, demostrando que el Universo se podía expandir y presentando la velocidad de
expansión para este caso. Las observaciones de Edwin Hubble en 1929 confirmaron que
las galaxias distantes estaban todas alejándose aparentemente de nosotros por lo que los
científicos aceptaron que el Universo se estaba expandiendo. Hasta los desarrollos
teóricos de los años 1980 nadie tuvo una explicación de por qué era así este caso, pero
con el desarrollo de los modelos de inflación cósmica, la expansión del Universo se
convirtió en una característica general resultante del falso vacío. Por consiguiente, la
pregunta de "¿por qué está el Universo expandiéndose?" es ahora contestada
comprendiendo los detalles del proceso de descomposición de la inflación que ocurrió en
los primeros 10−32 segundos de existencia de nuestro Universo. Se sugiere que en este

momento la propia métrica cambió exponencialmente, causando que el espacio cambie de
algo más pequeño que un átomo a unos 100 millones de años luz.

LEY DE HUBBLE

La ley de Hubble es una ley de cosmología física que establece que el corrimiento al rojo
de una galaxia es proporcional a la distancia a la que está1 después de cerca de una
década de observaciones. Es considerada como la primera evidencia observacional del
paradigma de la expansión del universo y actualmente sirve como una de las piezas más
citadas como prueba de soporte del Big Bang, según la Ley de Hubble, una medida de la
inercia de la expansión del universo viene dada por la Constante de Hubble. A partir de
esta relación observacional se puede inferir que las galaxias se alejan unas de otras a una
velocidad proporcional a su distancia, relación más general que se conoce como relación
velocidad-distancia y que a veces es confundida con la ley de Hubble. Los cálculos más
recientes de la constante, utilizando los datos del satélite WMAP, empezaron en 2003,
permitieron dar el valor de 71 ± 4(km/s)/Mpc para esta constante. En 2006 los nuevos
datos aportados por este satélite dieron el valor de 70 (km/s)/Mpc, +2.4/-3.2. De acuerdo
con estos valores, el universo tiene una edad próxima a los 14.000 millones de años. En
agosto de 2006, una medida menos precisa se obtuvoindependientemente utilizando datos
del Observatorio de rayos X Chandra orbital de la NASA: 77 ± 15%(km/s)/Mpc.

EL VALOR DE LA CONSTANTE DE HUBBLE Y LA EDAD DEL UNIVERSO

Durante el siglo XX, una de las prioridades de la cosmología fue el cálculo de la
Constante de Hubble. Los primeros cálculos realizados por Hubble se basaban en los
datos de corrimiento al rojo de 46 galaxias, dando un valor de unos 500 km/s/Mpc, según
los cuales el universo tendría sólo 2000 millones de años, un valor insuficiente ya en esa
época, pues por los isótopos de las rocas se sabía que la edad de la Tierra era de unos
4500 millones de años. En 1956, Allan Sandage determinó el valor en 180 km/s/Mpc.
Dos años después, el propio Sandage publicó un artículo con el valor de 75 (km/s)/Mpc,
muy cercano al valor actual. Sin embargo, a principios de los 70 el valor estimado de H0
variaba desde los 50 km/s/Mpc, hasta los 100 km/s/Mpc, según el método empleado.
Según estos datos, la edad estimada del universo iba desde los 10.000 millones de años
hasta los 20.000 millones de años aproximadamente. Evidentemente, se trataba de una
incertidumbre excesiva que era preciso corregir.

Los errores en la estimación de H0 se debían principalmente a limitaciones
instrumentales, por lo que cuando se lanzó el Telescopio Espacial Hubble, una de sus
prioridades fue la determinación de H0, en el marco del denominado Hubble
SpaceTelescope Key Project, aprovechando las excepcionales capacidades de este
intrumento. En 2001 se publicaron los resultados de este proyecto tras varios años de
estudio, arrojando un valor para H0 de 72±8 km/s/Mpc, según el cual la edad del universo
debía ser de unos 10.000 millones de años, insuficiente para dar cuenta de las estrellas
más antiguas de los cúmulos globulares, con una edad de unos 14.000 millones de años.
Sin embargo, al mismo tiempo, observaciones de supernovas lejanas revelaron que existe
algún otro factor que impulsa la expansión del universo que se ha denominado energía
oscura. En concreto, la expansión del universo se está acelerando debido a la acción de la
energía oscura, por lo que la edad del universo teniendo en cuenta esta aceleración se
acerca a los 14.000 millones de años, lo que está de acuerdo con la edad de las estrellas
más antiguas.

En 2001 fue lanzado el satélite WMAP destinado al estudio de la radiación de fondo de
microondas. Esta radiación aporta datos sobre el universo primigenio, incluyendo el valor
de H0, por lo que al estudiarla los cosmólogos disponen de un segundo método
alternativo al corrimiento al rojo de galaxias para el cálculo de H0 En 2003 se publicaron
los primeros resultados del WMAP que daban un valor de 71±4 (km/s)/Mpc para H0 En
2006, análisis más detallados de los datos han permitido estimar H0 en 70 (km/s)/Mpc,
+2.4/-3.2, siendo ésta la medida de la Constante de de Hubble de mayor precisión
obtenida hasta la fecha.

También en 2006 el telescopio espacial de rayos X Chandra calculó H0 mediante otro
método independiente, obteniendo el valor de 77 km/s/Mpc.

El 5 de mayo de 2009, un equipo liderado por Adam Riess, utilizando el Telescopio
Hubble, anunció una medición que arrojaba un valor para la constante de 74.2 +/-3.6
km/s/megapársec. Esta medición tiene un margen de error inferior al 5%.

Más recientemente el 25 de julio de 2011, FlorianBeutler, un estudiante de doctorado del
International Centre for Radio AstronomyResearch (ICRAR) en Australia luego de
analizar más de 125.000 galaxias logró una nueva medida, 67.0 ± 3.2 km/s/megapársec.

LOGRAN LA MEJOR MEDIDA DE LA EXPANSIÓN DEL UNIVERSO

Un grupo de astrónomos de la NASA acaba de ralizar la medición más precisa jamás
obtenida de la constante de Hubble o, lo que es lo mismo, del ritmo al que se expande
el Universo. El hallazgo contribuirá a conocer con más exactitud tanto su edad como su
tamaño. El nuevo valor es de 74,3 (con un margen de 2,1) kilómetros por segundo por
megaparsec (un megaparsec equivale a unos tres millones de años luz). El trabajo se
publica esta semana en AstrophysicalJournal.
En la década de los 20 del pasado siglo, el astrónomo Edwin P. Hubble sorprendió al
mundo al confirmar que el Universo no ha dejado de crecer desde el momento mismo en
que surgió, a partir del Big Bang, hace 13.700 millones de años. Setenta años más tarde,
en los 90, se descubrió que esa expansión, además, se está acelerando y es cada vez
más rápida a medida que pasa el tiempo. Por eso, determinar con precisión cuál es
exactamente la tasa de esa expansión se ha convertido en un objetivo fundamental de los
científicos para conocer tanto la edad como el tamaño del Universo en que vivimos.
Las nuevas mediciones, llevadas a cabo con el telescopio espacial Spitzer, mejoran en un
factor de 3 a las realizadas anteriormente con el Hubble. En efecto, el Spitzer tiene la
ventaja de que puede "ver" el Universo en el rango del infrarrojo (es decir, en longitudes
de onda muy largas), mientras que el Hubble lo hace en el rango de la luz visible.
El resultado es que el grado de incertidumbre de las nuevas medidas se ha reducido hasta
solo un 3%, lo que supone un paso de gigante en la precisión de las medidas a gran
escala. El nuevo valor para la constante de Hubble es de 74,3 (con un margen de 2,1)
kilómetros por segundo por megaparsec (un megaparsec equivale a unos tres millones de
años luz).
"El Spitzer está, de nuevo, haciendo ciencia para la cual no había sido diseñado -explica
Michael Werner, del Jet PropulsionLaboratory de la NASA-. Primero, el Spitzer nos
sorprendió con su habilidad para estudiar las atmósferas de los exoplanetas, y ahora, en
los últimos años, se ha convertido en una valiosa herramienta cosmológica".

Además, los resultados se han combinado con los datos del WMAP
(WilkinsonMicrowaveAnisotropyProbe) para obtener una medición independiente de la
energía oscura, uno de los grandes misterios de la Ciencia y de la cual se piensa que es la
responsable directa de la expansión acelerada observada por los científicos.

Se cree que la energía oscura ha conseguido ganarle la batalla a la gravedad, que intenta
frenar la expansión, consiguiendo que, a gran escala, la materia del Universo esté cada
vez más separada en lugar de cada vez más junta.

Con la ayuda de las Cefeidas
La capacidad de visión infrarroja del Spitzer ha permitido mirar a través de las densas
nubes de polvo y gas de nuestra galaxia para ver con mucha más claridad un tipo de
estrellas variables llamadas Cefeidas (por el nombre de la primera descubierta, Delta
Cephei), de vital importancia a la hora de medir distancias en el cosmos.

Las características "pulsaciones" de las Cefeidas, en efecto, permiten medir su distancia
con una gran exactitud. Un dato que, combinado con la velocidad a la que los objetos
parecen estarse alejando de nosotros, ha revelado la tasa de expansión del Universo.
Utilizando el Spitzer, los astrónomos de la NASA observaron diez cefeidas de nuestra
propia galaxia y otras 80 en una de las galaxias satélite de nuestra Vía Láctes, la Gran
Nube de Magallanes. Y sin las molestias del polvo cósmico bloqueando su visión, los
investigadores pudieron calcular con mucha más precisión su distancia. A partir de ahí se
pudo realizar la nueva estimación de la constante de Hubble.
Resulta sorprendente que, hace apenas una década, las palabras "precisión" y
"cosmología" no pudieran utilizarse en una misma frase, y que los valores de la edad y el
tamaño del Universo sólo pudieran estimarse en un factor de dos. Ahora, ese enorme
margen de error ha quedado reducido a un pequeño porcentaje. Podemos equivocarnos,
pero no en más de un 3%.

Al caracterizar la estructura detallada de las fluctuaciones del fondo cósmico de
microondas, WMAP ha determinado con precisión los cosmológicas básicas parámetros ,
incluyendo la constante de Hubble. El actual mejor medición directa de la constante de
Hubble es 73,8 kilometros / s / Mpc (más o menos 2,4 km / s / Mpc incluyendo tanto los
errores aleatorios y sistemáticos), que corresponde a una incertidumbre de 3%. Utilizando
sólo los datos de WMAP, la constante de Hubble se estima en 70,0 kilometros / s / Mpc
(más o menos 2,2 km / s / Mpc), también una medida del 3%. Esto supone que el
universo es espacialmente plano, lo cual es coherente con todos los datos
disponibles. Esta medición es completamente independiente de las mediciones
tradicionales que utilizan variables cefeidas y otras técnicas. Sin embargo, si no hacemos
una suposición de lo plano, podemos combinar datos de WMAP con otros datos
cosmológicos para obtener 69,3 kilometros / s / Mpc (más o menos 0,8 km / s / Mpc), una
solución al 1%, que combina diferentes tipos de mediciones. Tras señalar que las
observaciones independientes dan resultados consistentes, es razonable combinar
información para obtener la mejor estimación de los parámetros.

EXPRESIÓN MATEMÁTICA DE LA LEY DE HUBBLE

La ley de Hubble puede escribirse:

cz = H0D, siendo
z: el corrimiento al rojo, un número adimensional.
C: la velocidad de la luz
D: la distancia actual a la galaxia (en mega pársec Mpc).
H0 : la constante de Hubble en el momento de la observación

Y la relación velocidad-distancia --más general y muchas veces confundida con la ley de
Hubble-- puede formularse como

v=H D, siendo

v: la velocidad de recesión debida a la expansión del universo (generalmente en km/s)
H: la constante de Hubble

La relación velocidad-distancia puede derivarse suponiendo que el universo es
homogéneo (las observaciones realizadas desde todos los puntos son las mismas) y se
expande (o contrae).

Estrictamente hablando, ni v ni D en la fórmula son directemente observables, porque
desde el momento en que fue emitida la luz hasta el momento de la observación el
universo se ha cambiado de tamaño. Para galaxias relativamente cercanas (z es mucho
menor que la unidad), v y D no habrán cambiado mucho y v se puede estimar utilizando
la fórmula donde c es la velocidad de la luz. Ésta es de hecho la relación
empírica encontrada por Hubble. Para galaxias distantes, v (o D) no se puede calcular a
partir de z sin especificar un modelo detallado de cómo cambia H con el tiempo. El
desplazamiento al rojo no está directamente relacionado con la velocidad de recesión en
el momento en que la luz salió, pero tiene una interpretación simple: (1 + z) es el factor
por el que el universo se ha expandido mientras el fotón estaba viajando hacia el
observador.

Si se utiliza la ley de Hubble para determinar distancias, sólo se puede utilizar la
velocidad debida a la expansión del universo. Como las galaxias interaccionando
gravitacionalmente se mueven relativamente las unas con las otras independientemente
de la expansión del universo, estas velocidades relativas, llamadas velocidades
peculiares, necesitarían tenerse en cuenta para aplicar la ley de Hubble correctamente. Si
la velocidad peculiar de una galaxia es V entonces la relación velocidad-distancia debe
escribirse

v=H D + V

El destino final del universo y la edad del universo pueden ser obtenidas midiendo la
constante de Hubble actual y extrapolando con el valor observado del parámetro de
deceleración, caracterizado de forma única por valores de parámetros de densidad (
). Un así llamado "universo cerrado" ( ) va hacia un final tipo Big Crunch y es
considerablemente más joven que su edad de Hubble. Un "universo abierto" ( )
se expande para siempre y tiene una edad que está cerca de su edad de Hubble.
Para el universo acelerante en el que habitamos, la edad del universo está
coincidentemente cercana a la edad de Hubble

MEDICIONES DE DISTANCIAS

En la expansión del espacio, la distancia es una cantidad dinámica que cambia con el
tiempo. Hay varias formas diferentes de definir distancias en cosmología, conocidas
como medidas de distancia, pero la más común es la distancia comóvil.

La métrica sólo define la distancia entre puntos cercanos. Para definir la distancia entre
puntos distantes arbitrariamente, uno tiene que especificar dos parámetros: los puntos y
una curva específica que los conecte. La distancia entre los puntos se puede hallar
encontrando la longitud de esta curva de conexión. La distancia comóvil define esta curva
de conexión como una curva de tiempo cosmológico constante. Operacionalmente, las
distancias comóviles no pueden ser directamente medidas por un simple observador con
las limitaciones de la Tierra. Para determinar la distancia de objetos distantes, los
astrónomos generalmente miden la luminosidad de Candela estándar o el factor de
corrimiento al rojo z de galaxias lejanas y entonces convertir estas medidas en distancias
basadas en algunos modelos particulares de espacio-tiempo, como el Modelo Lambda-
CDM.

PRUEBAS OBSERVACIONALES

No fue hasta el año 2000 en que los científicos finalmente tuvieron todas las piezas de
pruebas observacionales directas para confirmar la métrica de expansión del Universo.
Sin embargo, antes del descubrimiento de esta prueba, los cosmólogos teóricos
consideraron que la métrica de expansión del espacio era una característica probable del
Universo basada en lo que ellos consideraban que era un pequeño número de
suposiciones razonables en el modelado del Universo. Las más importantes fueron:

El principio cosmológico que exige que el Universo parezca el mismo en todas las
direcciones (isótropo) y tenga aproximadamente la misma mezcla suave de material
(homogéneo).
El principio copernicano que exige que no hay un lugar en el Universo preferido (es
decir, el Universo no tiene "punto de partida").

En varios grados, los cosmólogos han descubierto pruebas soportando estas suposiciones
además de las observaciones directas de la expansión del espacio. Hoy, la métrica de
expansión del espacio es considerada por los cosmólogos como una característica
observada basándose en que aunque no se pueda ver directamente, las propiedades del
Universo que los científicos han probado y que pueda ser observada proporciona una
confirmación convincente. Las fuentes de la confirmación son:

Edwin Hubble demostró que todas las galaxias y objetos astronómicos distantes se
estaban alejando de nosotros (ley de Hubble) como predecía una expansión universal.
Utilizando el corrimiento al rojo de su espectro electromagnético para hallar la distancia y
la velocidad de objetos remotos en el espacio, demostró que todos los objetos se estaban
alejando de nosotros y que su velocidad es proporcional a su distancia, una característica
de la métrica de expansión. Estudios posteriores volvieron a demostrar que la expansión
era extremadamente isótropa y homogénea, es decir, no parece tener un punto especial
como "centro", pero parece Universal e independiente de cualquier punto central fijo.
En estudios de la estructura a gran escala del universo tomados de expediciones de
corrimiento al rojo se descubrió el llamado "Final de la Grandeza" en las mayores escalas
del Universo. Hasta que estas escalas fueron inspeccionadas, el Universo parecía
"grumoso" con grupos de cúmulos galácticos y supercúmulos y filamentos que tenían
cualquier característica excepto isótropos y homogéneos. Esta grumosidad desaparece en
una distribución lisa de galaxias en las escalas más grandes de la misma manera que un
cuadro de Jackson Pollock parece grumoso de cerca, pero más regular al completo.
La distribución isótropa a través del cielo de ráfagas de rayos gamma distantes y
supernovas es otra confirmación del Principio Cosmológico.
El Principio Copernicano no fue realmente comprobado en una escala cosmológicoa
hasta que las medidas de los efectos de la radiación de fondo de microondas en la
dinámica de sistemas astrofísicos distantes. Como se informó desde un grupo de
astrónomos del EuropeanSouthernObservatory, la radiación que impregna el Universo es
demostrablemente más cálido que en los primeros tiempos. El enfriamiento uniforme de

la radiación del fondo cósmico de microondas durante millones de años es explicable
ahora si el Universo está experimentando una expansión métrica.

Tomadas conjuntamente, la única teoría que explica coherentemente estos fenómenos
depende de que el espacio se expanda a través de un cambio en la métrica. De modo
interesante, no fue hasta el descubrimiento en el año 2000 de las pruebas observacionales
directas para el cambio de temperatura del fondo cósmico de microondas que las
construcciones más bizarras no fueron excluidas. Hasta ese momento, estaban basadas
puramente en una suposición de que el Universo no se comportaba como si la Vía Láctea
estuviera en el centro de una métrica fija con una explosión Universal de galaxias en
todas las direcciones (como se ve, por ejemplo, en el modelo de Milne).

Además, los científicos están seguros que las teorías que dependen de la expansión
métrica del espacio son correctas porque han pasado las rigurosas pruebas del método
científico. En particular, cuando los cálculos físicos son realizados basándonos en las
teorías actuales (incluyendo la métrica de expansión), parecen dar resultados y
predicciones que, en general, están de acuerdo extremadamente cercanos con
observaciones astrofísicas y de física de partículas. La universalidad espacial y temporal
de las leyes físicas fue hasta hace poco tomada como una suposición filosófica
fundamental que ahora es comprobada en los límites observacionales del tiempo y el
espacio. Esta prueba es tomada muy en serio porque el nivel de detalle y la cantidad total
de medidas que las teorías predicen se puede demostrar que coincide de forma precisa y
exacta con la realidad visible. El nivel de precisión es difícil de cuantificar, pero está en
el orden de la precisión vista en las constantes físicas que gobiernan la física del
Universo.

ANALOGÍA CON MODELOS

Debido a que la métrica de expansión no se ve en la escala física de los humanos y el
concepto puede ser difícil de comprender. Existen tres analogías fundamentales, la
analogía de las hormigas en un balón, la analogía de la hoja de caucho y la analogía de
pan de pasas, que se han desarrollado para ayudar en la comprensión conceptual. Cada
analogía tiene sus beneficios y sus inconvenientes.

Modelo de las hormigas en un balón

El modelo de las hormigas en un balón es una analogía bidimensional para la métrica de
expansión tridimensional. Una hormiga se imagina que está restringida a moverse en la
superficie de un balón que para la comprensión de la hormiga es la extensión total del
espacio (ver el artículo en Flatlandia para más consecuencias de una restricción
bidimensional). En una de las primeras etapas del Universo-balón, la hormiga mediría
distancias entre puntos separados del balón que sirven como un estándar con el que se
puede medir el factor de escala. El balón se infla un poco más y entonces la distancia
entre los mismos puntos es medida y determinada por un factor proporcional. La
superficie del balón sigue pareciendo plana y aún así todos los puntos han retrocedido
desde la hormiga, a su vez cada punto en la superficie del balón está proporcionalmente
más lejos de la hormiga que antes de que el Universo-balón se inflara. Esto explica cómo
un Universo en expansión puede resultar que todos los puntos retrocedan entre sí
simultáneamente.

En el límite en que la hormiga es pequeña y el balón es enorme, la hormiga también
puede detectar cualquier curvatura asociada con la geometría de la superficie (que es
aproximadamente una geometría elíptica para la superficie exterior de un balón curvado).
Para la hormiga, el balón parece ser un plano que se extiende hacia afuera en todas
direcciones. Esto imita el llamado "problema de la planitud" visto en nuestro propio
Universo observable que parece incluso en las escalas más grandes seguir las leyes
geométricas asociadas con la geometría plana. Como las hormigas en un enorme balón,
mientras que podamos detectar la curvatura, en mayores, escalas observables sería una
curvatura residual. La forma del universo que observamos se considera que es plana, cosa
que no pasa con las condiciones iniciales que el Universo tuvo en la inflación cósmica
que causó que el Universo se empezara a expandir en primer lugar.

En la analogía, las dos dimensiones del balón no se expanden en cualquier cosa ya que la
superficie del balón admite infinitos caminos en todas direcciones en todo momento. Hay
alguna posibilidad de confusión es esta analogía ya que el balón puede ser visto por un
observador externo que vería la tercera dimensión de expansión (en la dirección radial),
pero esto no es una característica de la expansión métrica, más que el resultado de la
elección arbitraria del balón que ocurre que está en una variedad embebida en una tercera
dimensión. Esta tercera dimensión no es matemáticamente necesaria para que ocurra la
métrica de expansión bidimensional y la hormiga que está confinada en la superficie del

balón no tiene forma de determinar si una tercera dimensión existe o no. Puede ser útil
visualizar una tercera dimensión, pero el hecho es que la expansión no requiere
teóricamente que tal dimensión exista. Este es el porqué de que la pregunta "¿en qué se
está expandiendo el Universo?" está pobremente formulada. La métrica de expansión no
tiene que avanzar "hacia" nada. El Universo que habitamos se expande y las distancias se
harán mayores, pero eso no significa que hay un mayor espacio en el que se está
expandiendo.

Modelo de la expansión de la hoja de caucho

Parecido al modelo de las hormigas en un balón, la expansión de la hoja de caucho es un
modelo que representa la expansión ignorando la tercera dimensión. En vez de contar con
un balón expandiéndose en tres dimensiones, el modelo de la hoja de caucho describe una
hoja de caucho infinita que es estirada en ambas direcciones. Los objetos pesados
posicionados en la hoja crean depresiones y picos de curvatura local de la misma forma
que las galaxias masivas curvan el espacio-tiempo en los pozos gravitacionales de nuestro
Universo. Todos estos objetos parecen estar retrocediendo los unos con los otros a menos
que sean capturados en el pozo gravitacional de otro (un proceso llamado virialización).
La hoja de caucho infinita permanece infinita y bidimensional, pero las distancias entre
puntos en la hoja se incrementan estacionariamente con la expansión. Este modelo tiene
la ventaja sobre el modelo del balón de una geometría bidimensional plana macroscópica
que se corresponde bien con la falta de curvatura tridimensional medida en nuestro
Universo observable.

Modelo del pan de pasas

El modelo del pan de pasa imagina las galaxias como si fueran pasas en una masa de pan
de pasas que "crecerá" o "expandirá" cuando se cocine. Según ocurra la expansión, cada
una de las pasas se irá más lejos de cada otra mientras que las propias pasas conservan su
tamaño. La masa entre las pasas en el modelo hace de espacio entre galaxias mientras que
las pasas son "objetos acotados" no son objeto de expansión. Este modelo es útil para
explicar cómo es que las normas convencionales se pueden determinar midiendo la
expansión. En un Universo vacío, el espacio es la única regla y la regla se expande con el
espacio, no habría manera de distinguir entre un Universo en expansión y un Universo
estático. Sólo en un Universo dónde hay objetos acotados y no se expanden de tal manera
que las reglas son independientes de la expansión métrica se pueden realizar medidas.

Como el modelo de las hormigas en el balón, este modelo también sufre el problema de
que el pan de pasas se está expandiendo en la sartén. Para hacer la analogía con el
Universo, es necesario imaginar un pan de pasas que no tenga un borde observable. La
expansión seguiría ocurriendo, pero la pregunta, "¿en qué se está expandiendo el pan de
pasas?" no tendría significado.

IV. Planteamiento del problema

Descubriendo la edad del universo

En la inauguración de un restaurante, dos amigos
se encuentran después de mucho tiempo, ellos
fueron estudiantes de Física en la Universidad
Nacional de Ingeniería. Entran al restaurante y
cada uno ellos pide una taza de té.

Uno de ellos se llama Daniel y el otro Jean.

Daniel observa que una señorita está inflando globos por motivo de la inauguración, además
observa que las letras grabadas en el globo se iban expandiendo cada vez más y más.

Entonces Daniel recuerda la clase de expansión del universo en la universidad y le hace la
pregunta a Jean ¿Te acuerdas aun cuando nuestro profesor Cañote nos hablaba sobre el origen
del universo? Jean le dijo claro que sí y así comenzaron a hablar sobre el tema. Luego Jean le
pregunta a Daniel ¿Sabes cuánto es la edad del universo?

Daniel quien ahora es profesor de física también tiene conceptos muy actualizados le
responde lo siguiente:

La edad del universo es aproximadamente 13.770 millones de años, tomando como referencia
la precisión del satélite WMAP, utilizando la ley de Hubble.

Entonces Jean, quien tenía quien aún se acuerda de los conceptos de relatividad de
Einstein afirma lo siguiente:

Todos sabemos que el universo tiene aproximadamente 13.770 millones de años, pero
como me afirmas eso, si usando la variación temporal de Hubble la edad del universo es
9200 millones años.

A lo que Daniel y Jean no supieron responder.

Entonces saliendo del restaurante intrigados por la duda, aprovecharon la Ponencia del Lic.
PercyCañote que se iba realizar en la UNI.

¿Cuál será la edad del universo correcta?

V. Soluciones del Problema

Calculando la edad del universo

SOLUCION 1:

LEY DE HUBBLE: “Corrimiento al rojo de una galaxia es proporcional a la distancia a la que
se encuentra”.

La ley de Hubble puede escribirse:

Siendo:
z: el corrimiento al rojo, un número adimensional.
c: la velocidad de la luz
H0: la constante de Hubble en el momento de la observación

La relación velocidad-distancia puede derivarse suponiendo que eluniverso es
homogéneo (las observaciones realizadas desde todos lospuntos son las mismas) y se
expande (o contrae).

Para galaxias relativamente cercanas (z es mucho menor que la unidad), vy D no
habrán cambiado mucho y v se puede estimar utilizando la fórmula v= zc donde c es la
velocidad de la luz

¿Cuánto Vale ?

Los cálculos más recientes de la constante, utilizando los datos del satélite WMAP,
empezaron en 2003, permitieron dar el valor de 71 ± 4(km/s)/Mpc para esta constante. En
WMAP ha determinado con precisión los cosmológicas básicas parámetros , incluyendo la
constante de Hubble. El actual mejor medición directa de la constante de Hubble es 73,8
kilometros / s / Mpc (más o menos 2,4 km / s / Mpc incluyendo tanto los errores aleatorios y
sistemáticos), que corresponde a una incertidumbre de 3%. Utilizando sólo los datos de
WMAP, la constante de Hubble se estima en 70,0 kilometros / s / Mpc (más o menos 2,2 km
/ s / Mpc), también una medida del 3%.

Donde 1 Megapársec =

Convirtiendo a años:

Notamos que no hay una gran diferencia en los datos obtenidos con el obtenido por la NASA,
por lo tanto el valor hallado es aceptable.

SOLUCION2:

Utilizando las ecuaciones de Friedman:

Para determinar la edad del universo es necesario conocer la evolución temporal del factor de
escala cósmico R(t), lo que supone resolver las ecuaciones cosmológicas de la RG.

No estará de más recordar que en física tratamos sólo con modelos de la realidad y no con la
realidad misma, de modo que diferentes modelos cosmológicos proporcionarán estimaciones
distintas para la edad del universo aunque, obviamente, la mejor estimación será la de aquel
modelo que mejor se ajuste a las observaciones cosmológicas, que hoy por hoy es el modelo
Lambda-ColdDarkMatter (ΛCDM).

El cálculo de la edad del universo es complejo, como casi todo en RG. Para simplificar el
asunto (inevitable en un medio como YR) me basaré en un modelo cosmológico sencillo, con

Λ = 0. Al final, no obstante, indicaré cómo influye una constante cosmológica Λ ≠ 0 en la
edad del universo.

● ECUACIÓN DE FRIEDMANN (ecuación de campo de Einstein para un universo
homogéneo e isótropo):

Esta es la ecuación dinámica del universo: describe la expansión cósmica, es decir, cómo
varía el factor de escala R(t) con el tiempo cósmico t.

ρ = densidad de masa-energía cósmica

k = curvatura espacial

● ECUACIÓN DE CONSERVACIÓN DE LA MASA-ENERGÍA:

ermanece constante:

Y, como V ~ R³, se verifica [2].

NOTA: En toda mi exposición el subíndice ₒ significa "valor actual" de la magnitud
correspondiente.

● RESOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE FRIEDMANN.

De y sustituimos esto en [1]:

Ahora vamos a resolver la ecuación diferencial [4]:

Integrando ambos miembros:

La constante de integración C se determina imponiendo la condición inicial:
t = 0 → R = 0 (en el instante del Big Bang el volumen del universo es nulo)

De [5] se deduce que C = 0

R(t) podemos determinar la dependencia temporal del parámetro de Hubble
H(t), que se define como:

Sustituyendo [6] en [7]:

Notemos que el factor que aparece en el numerador y denominador se

simplifica:

Hₒ ≈ (km/s)/Mpc →tₒ = 2/3Hₒ ≈ 9381 millones años

La estimación anterior para la edad del universo planteó durante años un problema
cosmológico ya que se conocen estrellas más viejas que 9381 millones años y, naturalmente,

ningún objeto celeste puede ser más antiguo que el propio universo.

Este problema quedó completamente resuelto en el contexto del modelo ΛCDM. El modelo
ΛCDM + valores de los parámetros cosmológicos obtenidos con WMAP →
tₒ ≈ 13700 millones años, pero ahora los últimos datos obtenidos por este satélite dan un
valor de tₒ ≈ 13770 millones años.

Aunque el cálculo de tₒ en el modelo ΛCDM es considerablemente más complejo. Sin
embargo, es fácil entender cualitativamente por qué una constante cosmológica Λ ≠ 0 (energía
oscura) supone un incremento en la edad del universo. En la actualidad la expansión cósmica
se está acelerando, en el pasado el ritmo de expansión cósmica fue menor que ahora, ha
transcurrido más tiempo desde el Big Bang que con Λ = 0.

CONCLUSIONES:

• La observación de Hubble comportaba implicaciones perturbadoras: el universo no es
estático, se está expandiendo y, consecuentemente, en tiempo anteriores sus objetos
habían de estar más próximos los unos de los otros.

• El modelo Big Bang tiene algunas dificultades pendientes de resolución, pero es el
mejor modelo actual, es la teoría con más poder explicativo que disponemos. Es
posible que se introduzcan modificaciones; ahora bien, muchos físicos y astrofísicos
consideran que el cuerpo fundamental de la teoría o modelo se mantendrá por mucho
tiempo.

• Es sorprendente y admirable que organismos nacidos en el seno del universo,
organismos que somos polvo de estrellas, seamos capaces de descubrir y
comprender los principios y leyes por los que se rige todo el universo. Es conocida la
admiración de Einstein frente al hecho de que este universo nos sea racionalmente
comprensible; afirmaba: «Lo más incomprensible del universo es que sea
comprensible».

BIBLIOGRAFIA:

1. http://wmap.gsfc.nasa.gov/universe/uni_age.html

2. http://wmap.gsfc.nasa.gov/universe/uni_expansion.html
3. http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_Lambda-CDM

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